Analisis Prediksi Waktu Kegagalan Transformator
Menggunakan Distribusi Weibull dan Distribusi Eksponensial
Firly Tamara S. T.
Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia
Kampus Baru Universitas Indonesia, Depok 16424 INDONESIA
[email protected]
Abstrak
Pada sistem tenaga listrik memiliki bagian yang saling berkaitan antara satu dengan yang
lainnya yaitu sistem pembangkitan, sistem transmisi dan sistem distribusi. Untuk menyalurkan listrik
ke konsumen dari sistem distribusi digunakan transformator. Apabila transformator terkena gangguan,
maka konsumen dapat langsung merasakan dampaknya. Gangguan-gangguan ini dapat merusak
transformator. Sehingga memprediksikan waktu kegagalan transformator sangat penting untuk
dilakukan. Terdapat beberapa cara untuk memprediksikan waktu kegagalan transformator yaitu
dengan menggunakan distribusi weibull dan distribusi eksponensial. Dengan membuat program
aplikasi berbasis Microsoft Excel untuk kedua distribusi ini, dapat langsung memprediksikan waktu
kegagalan transformator. Hasil dari program ini adalah kapan transformator akan mengalami waktu
kegagalan. Apabila kedua distribusi ini dapat digunakan, program ini dapat menentukan distribusi
yang paling akurat untuk digunakan. Sehingga waktu kegagalan yang didapat akan lebih akurat.
Kata kunci: transformator, distribusi weibull, distribusi eksponensial, kegagalan transformator.
Prediction Time Failure Analysis of Transformer Using Weibull Distribution and Exponential
Distribution
Abstract
On an electric power system there are three parts interconnected between one and another
and that is generation system, transmission system and distribution system. To distribute electricity to
consumer from distribution system used transformer. When a transformer affected by disruption, the
consumers can feel the impact. This disruption can damage the transformer. So, predicting the time of
the failure of a transformer is very important to do. There are several ways to predict the time of the
failure of a transformer is to use and distribution of the exponential and weibull distribution. By
making an application program based on Microsoft excel for this distribution, a transformer failure
can be directly predicted time. The result of this program will have the time when the transformer is
going to failure. If both the distribution can be used, this program can determine the most accurate
distribution to use. Therefore the time failure which were found would be more accurate.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada sistem tenaga listrik terdiri dari tiga bagian utama yaitu sistem pembangkitan, sistem
transmisi dan sistem distribusi. Ketiga bagian ini sangat penting karena saling berkaitan serta saling
mendukung untuk dapat menyalurkan energi listrik sampai pada konsumen. Sistem distribusi paling
mudah terkena gangguan karena sistem distribusi merupakan energi listrik dari gardu-gardu induk
yang disalurkan sampai kepada konsumen. Apabila terjadi gangguan maka konsumen dapat langsung
merasakan.
Salah satu bagian penting pada sistem distribusi adalah transformator. Transformator
bertujuan untuk mengurangi tegangan utama dari sistem distribusi listrik untuk tegangan pemanfaatan
penggunaan konsumen. Gangguan-gangguan yang sering terjadi seperti terjadi hubung singkat,
kerusakan pada bushing, ketahanan isolasi, petir dan sebagainya dapat mempengaruhi keandalan
transformator tersebut. Semakin lama suatu transformator digunakan maka keandalannya semakin
menurun jika tidak dilakukan pemeliharaan secara rutin. Maka dari itu bila gangguan-gangguan ini
sering terjadi maka keandalan transformator akan lebih cepat menurun.
Semakin lama keandalannya semakin menurun, maka suatu transformator akan mengalami
kegagalan. Pada penelitian ini, dengan menggunakan distribusi weibull dan distribusi eksponensial
dapat memprediksikan kapan transformator mengalami gagal. Tidak hanya melihat dari keandalannya
saja, seperti tingkat kegagalan, parameter suatu distribusi akan dianalisis. Nilai-nilai ini didapatkan
dari proses perhitungan statistik yang akan dibuat pada sebuah program aplikasi distribusi weibull dan
eksponensial berbasis Microsoft excel.
1.2 Tujuan Penelitian
Skripsi ini bertujuan untuk membuat perancangan program aplikasi berbasis Microsoft Excel
menggunakan distribusi weibull dan distribusi eksponensial untuk memprediksikan waktu kegagalan
transformator prediksi kegagalan pada transformator.
II. TRANSFORMATOR, DISTRIBUSI WEIBULL DAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
2.1 Sistem Distribusi
Sistem distribusi merupakan keseluruhan komponen dari sistem tenaga listrik yang
menghubungkan secara langsung antara sumber daya yang besar (seperti gardu transmisi) dengan
konsumen tenaga listrik. Secara umum yang termasuk ke dalam sistem distribusi antara lain adalah
Gardu Induk (GI), Jaringan Distribusi Primer, Gardu Distribusi dan Jaringan Distribusi Sekunder.
Pada bagian Gardu Induk jika sistem pendistribusian tenaga listrik dilakukan secara langsung,
maka bagian pertama dari sistem distribusi tenaga listrik adalah Pusat Pembangkit Tenaga Listrik.
Untuk menyalurkan tenaga listrik ke pusat-pusat beban (konsumen) dilakukan dengan jaringan
distribusi primer dan jaringan distribusi sekunder. Jika sistem pendistribusian tenaga listrik dilakukan
secara tidak langsung, maka bagian pertama dari sistem pendistribusian tenaga listrik adalah Gardu
Induk yang berfungsi menurunkan tegangan dari jaringan transmisi dan menyalurkan tenaga listrik
melalui jaringan distribusi primer.
Selanjutnya jaringan distribusi primer merupakan awal penyaluran tenaga listrik dari Gardu
Induk ke konsumen untuk sistem pendistribusian langsung. Sedangkan untuk sistem pendistribusian
tidak langsung merupakan tahap berikutnya dari jaringan transmisi dalam upaya menyalurkan tenaga
listrik ke konsumen. Jaringan distribusi primer atau jaringan distribusi tegangan menengah memiliki
tegangan sistem sebesar 20 kV.
Gardu distribusi (Transformator Distribusi) berfungsi merubah tegangan listrik dari jaringan
distribusi primer menjadi tegangan terpakai yang digunakan untuk konsumen dan disebut sebagai
jaringan distribusi sekunder. Kapasitas transformator yang digunakan pada transformator distribusi ini
tergantung pada jumlah beban yang akan dilayani dan luas daerah pelayanan beban. Gardu distribusi
dapat berupa transformator satu fasa dan juga berupa transformator tiga fasa.
Jaringan distribusi sekunder atau jaringan distribusi tegangan rendah merupakan jaringan
tenaga listrik yang langsung berhubungan dengan konsumen. Oleh karena itu besarnya tegangan
untuk jaringan distribusi sekunder ini adalah 380/220 V. Tegangan 220 V merupakan tegangan antara
fasa dengan netral, sedangkan tegangan 380 V merupakan tegangan fasa dengan fasa.
2.2 Transformator Daya
Transformator tenaga adalah suatu peralatan tenaga listrik yang berfungsi untuk menyalurkan
tenaga/daya listrik dari tegangan tinggi ke tegangan rendah atau sebaliknya. Dalam operasi
penyaluran tenaga listrik transformator dapat dikatakan sebagai jantung dari transmisi dan distribusi.
Dalam kondisi ini suatu transformator diharapkan dapat beroperasi secara maksimal (kalau bisa terus
menerus tanpa berhenti). Mengingat kerja keras dari suatu transformator seperti itu maka cara
pemeliharaan juga dituntut sebaik mungkin. Oleh karena itu transformator harus dipelihara dengan
menggunakan sistem dan peralatan yang benar, baik dan tepat. Untuk itu regu pemeliharaan harus
mengetahui bagian-bagian transformator dan bagian-bagian mana yang perlu diawasi melebihi bagian
yang lainnya.
Berdasarkan tegangan operasinya dapat dibedakan menjadi transformator 500/150 kV dan
150/70 kV biasa disebut Interbus Transformator (IBT). Transformator 150/20 kV dan 70/20 kV
disebut juga trafo distribusi. Titik netral transformator ditanahkan sesuai dengan kebutuhan untuk
sistem pengamanan / proteksi, sebagai contoh transformator 150/70 kV ditanahkan secara langsung di
sisi netral 150 kV dan transformator 70/20 kV ditanahkan dengan tahanan rendah atau tahanan tinggi
atau langsung di sisi netral 20 kV nya.
2.3 Transformator Distribusi
Tujuan dari penggunaan transformator distribusi adalah untuk mengurangi tegangan utama
dari sistem distribusi listrik untuk tegangan pemanfaatan penggunaan konsumen. Transformator
distribusi yang umum digunakan adalah transformator step-down 20kV/380V. Tegangan fasa ke fasa
sistem jaringan tegangan rendah adalah 380V. Karena terjadi tegangan jatuh, maka pada tegangan
rendahnya dibuat diatas 380V agar tegangan pada ujung penerima tidak lebih kecil dari 380V. Sebuah
transformator distribusi perangkat statis yang dibangun dengan dua atau lebih gulungan digunakan
untuk mentransfer daya listrik arus bolak-balik oleh induksi elektromagnetik dari satu sirkuit ke yang
lain pada frekuensi yang sama tetapi dengan nilai-nilai tegangan dan arus yang berbeda.
2.4 Gangguan Transformator
1. Faktor Eksternal
a. Sambaran Petir
Gangguan ini terjadi akibat sambaran petir yang mengenai kawat phasa, sehingga
menimbulkan gelombang berjalan yang merambat melalui kawat phasa tersebut dan
menimbulkan gangguan pada transformator. Hal ini dapat terjadi karena arrester yang
terpasang tidak berfungsi dengan baik, akibat kerusakan peralatan/pentanahan yang tidak ada.
Pada kondisi normal, arrester akan mengalirkan arus bertegangan lebih yang muncul akibat
sambaran petir ke tanah. Tetapi apabila terjadi kerusakan pada arrester, arus petir tersebut
tidak akan dialirkan ke tanah oleh arrester sehingga mengalir ke transformator. Jika tegangan
lebih tersebut lebih besar dari kemampuan isolasi transformator, maka tegangan lebih tersebut
akan merusak lilitan transformator dan mengakibatkan hubungan singkat antar lilitan.
b. Beban Lebih
Beban lebih terjadi karena beban yang terpasang pada transformator melebihi
kapasitas maksimum yang dapat dipikul transformator dimana arus beban melebihi arus
beban penuh (full load) dari transformator. Beban lebih akan menyebabkan transformator
menjadi panas dan kawat tidak sanggup lagi menahan beban, sehingga timbul panas yang
menyebabkan naiknya suhu lilitan tersebut. Kenaikan ini menyebabkan rusaknya isolasi
lilitan pada kumparan transformator.
2. Faktor Internal
a. Hubung Singkat
Hubung singkat dapat terjadi melalui dua atau tiga saluran fasa sistem distribusi. Arus
lebih yang dihasilkan hubung singkat tergantung pada besar kapasitas daya penyulang, besar
tegangan, dan besar impedansi rangkaian yang mengalami gangguan. Hubung singkat
menghasilkan panas yang cukup tinggi pada sisi primer transformator sebagai akibat dari
naiknya rugi-rugi tembaga sebagai perbandingan dari kuadrat arus gangguan. Arus gangguan
yang besar ini mengakibatkan tekanan mekanik (mechanical stress) yang tinggi pada
transformator. Hubung singkat dapat menyebabkan kabel pada transformator terbakar,
kumparan putus, dll.
b. Kegagalan Minyak Transformator
Kegagalan isolasi (insulation breakdown) minyak transformator disebabkan oleh
beberapa hal antara lain minyak transformator tersebut sudah lama dipakai, berkurangnya
kekuatan dielektrik dan karena isolasi tersebut dikenakan tegangan lebih. Pada prinsipnya
tegangan pada isolator merupakan suatu tarikan atau tekanan (stress) yang harus dilawan oleh
gaya dalam isolator itu sendiri agar isolator tersebut tidak gagal. Bila pada bahan isolasi
tersebut diberikan tegangan akan terjadi perpindahan elektron-elektron dari suatu molekul ke
molekul lainnya sehingga timbul arus konduksi atau arus bocor. Karakteristik isolator akan
berubah bila material kemasukan suatu ketidakmurnian (impurity) seperti adanya arang atau
kelembaban dalam isolasi yang dapat menurunkan tegangan tembus.
Oksigen yang terdapat di udara yang berhubungan dengan minyak yang panas dapat
mengakibatkan terjadinya oksidasi dan terbentuknya bahan asam dan endapan. Kadar asam
yang terdapat pada minyak transformator merupakan suatu ukuran taraf deteriorasi dan
kecenderungan untuk membentuk endapan. Endapan ini sangat mengganggu karena melekat
pada semua permukaan transformator dan mempersulit proses pendinginan. Endapan ini juga
akan meningkatkan kemungkinan terjadinya bunga api antara bagian-bagian transformator
yang terbuka. Suatu endapan setelah mencapai tebal 0,2 mm sampai 0,4 mm pada inti dan
kumparan akan dapat meningkatkan suhu sampai 10°C sampai 15°C.
Bila dalam minyak terdapat kelembaban, maka kelembaban tersebut dapat
membentuk jalur-jalur yang membuka jalan terhadap terjadinya hubung singkat. Kelembaban
tidak saja menurunkan daya isolasi minyak, melainkan kelembaban itu dapat pula diserap
oleh bahan isolasi lainnya, sehingga seluruh transformator menjadi terancam.
Dengan menganalisa kegagalan yang terjadi pada transformator distribusi, dapat melakukan
prediksi perhitungan kegagalan dan keandalan transformator distribusi. Terdapat beberapa cara untuk
melakukan perhitungan ini anatara lain dengan menggunakan Distribusi Weibull dan Distribusi
Eksponensial.
2.5 Life Distribution
Life distribution digunakan untuk menggambarkan korelasi dari distribusi probabilitas statistik yang digunakan pada keandalan teknik dan analisis data. Distribusi ini memiliki persamaan untuk merepresentakin perilaku tertentu. Terdapat jenis-jenis distribus pada distribusi kehidupan yang dapat memodelkan keandalan data. Berikut ini adalah distribusi yang sering diaplikasikan untuk analisis data kehidupan.
1. Distribusi Eksponensial 2. Distribusi Weibull 3. Distribusi Normal 4. Distribusi Lognormal
Terdapat distribusi lain selain distribusi yang telah disebutkan diatas, distribusi-distribusi ini memiliki aplikasi yang berbeda-beda.
5. Distribusi Mixed Weibull 6. Distribusi Generalisasi Gamma 7. Distribusi Logistik
8. Distribusi Gumbel 2.6 Distribusi Weibull
Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini sangat berguna sekali karena kapabilitas dan sedikit sampelnya, dan kemampuannya dapat menunjukkan bentuk distribusi data yang terbaik. Win Smith Weibull meletakkan dan menggambarkan data pada beberapajenis skala distribusi.
Alasan pemakaian metode weibull dalam pemeliharaan mesin atau peralatan adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin atau peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya. Selain itu analisa Weibull memiliki kegunaan lain seperti perencanaan kegiatan pemeliharaan dan biaya penggantian yang efektif, pengevaluasian rencana-rencana kegiatan pemeliharaan perbaikan, perencanaan pengamanan suku cadang.
1. PDF
Distribusi Weibull terdiri dari 3 parameter yaitu Distribusi Weibull dengan 1 parameter, Distribusi Weibull dengan 2 parameter dan Distribusi Weibull dengan 3 parameter. Namun, pada pemakaian untuk penelitian ini lebih cocok untuk menggunakan 2 parameter.
! ! = !! !! !!!!!!! !
(1) Dimana,
η = parameter skala, karakteristik hidup β = parameter bentuk atau kemiringan e = 2,718...
t = waktu terjadinya kerusakan 2. CDF
Dalam Distribusi Weibull dikenal fungsi densitas probabilitas/probability density function (pdf) dan fungsi distribusi kumulatif/cumulative distribution function (cdf), dimana kedua fungsi ini saling berkaitan. Pdf merupakan suatu fungsi untuk menghitung frekuensi relatif kegagalan dalam fungsi waktu f(t), sedangkan cdf merupakan suatu fungsi untuk menghitung peluang suatu peralatan akan gagal sebelum waktu t yang ditentukan (F(t)). Cdf disebut juga ketidakandalan. Berikut fungsi cdf:
! ! = !!! ! !"= 1 − !!!! !
= !(!) (2)
3. Keandalan
Reliabilitas (keandalan) dari suatu mesin atau peralatan dapat didefinisikan sebagai peluang bahwa mesin atau peralatan tersebut akan berfungsi sebagai mana mestinya. Fungsi reabilitas adalah fungsi matematik yang menyatakan hubungan keandalan dengan waktu. Karena nilai fungsi keandalan merupakan nilai probabilitas, maka nilai fungsi reliabilitas berada diantara 0 dan 1. Keandalan dan ketidakandalan merupakan suatu fungsi yang saling berhubungan, sehingga didapat persamaan keandalan R(t):
! ! = !!!! !
(3) Keandalan suatu mesin atau peralatan erat kaitannya dengan laju kerusakan mesin atau peralatan tersebut yang merupakan banyakanya kerusakan tiap satuan waktu.
4. MTTF
Sedangankan rata-rata waktu sampai terjadinya kegagalan atau mean-time-to-failure (MTTF) adalah memprediksikan kapan suatu peralatan tidak dapat beroperasi kembali, dengan persamaannya adalah sebagai berikut ini.
!""# = !Γ 1 +!! (4)
• Saat β = 1, MTTF = η, Distribusi Eksponensial. • Saat β > 1, MTTF < η.
• Saat β < 1, MTTF > η. • Saat β = 0.5, MTTF = 2η. 5. Median Rank
Posisi median rank adalah salah satu cara yang digunkan untuk membuat grafik Distribusi Weibull. Median rank yang digunakan berada pada tingkat 50%. Pendeketan ini dikenal dengan Bernard’s Approximation. Untuk menemukan nilai ini menggunakan persamaan sebagai berikut:
!" ~ !!!.!!!!.!!100 (5)
Dimana,
i = kumulatif kegagalan pertahun N = kumulatif kegagalan
6. Tipe Parameter Distribusi Weibull
Parameter bentuk weibull β, biasanya disebut juga sebagai kelandaian Weibull. Hal ini dikarenakan nilai β sama dengan kelandaian garis grafik probabilitas. Nilai parameter bentuk akan mempengaruhi pola distribusi. Parameter β ialah murni sebuah angka, tidak mempunyai dimensi.
Penggambaran parameter β menentukan tingkat kerusakan-kerusakan yang sering terjadi. tingkatan-tingkatan kerusakan β adalah:
• beta 0 < β < 1 diindikasikan sebagai kerusakan berkurang sejalan dengan waktu. biasa dikenal juga dengan istilah early-life failure. Hal ini dapat dikarenakan akibat terjadinya stres, masalah pada produksi perakitan, kualitas kontrol, pemeriksaan dan kegagalan pada keadaan padat.
• beta = 1 diindikasikan kerussakan secara random (tidak dipengaruhi oleh umur alat atau mesin), dimana laju kerusakan adalah konstan (tidak berubah). Hal ini dapat dikarenakan akibat kesalahan pada pemeliharaan atau manusia, kegagalan karena alam, benda asing dan petir.
• 1 < beta < 4 diindikasikan kerusakan wear out, dimana laju kerusakan meningkat sejalan dengan waktu. Hal ini dapat dikarenakan akibat korosi, erosi, kegagalan pada bearing, dll.
• Beta > 4 menandakan wear out.
Perubahan pada parameter skala, η mempunyai efek yang sama pada distribusi yang disebut sebagai perubahan skala absis. Penambahan nilai η dan β dibuat tetap akan menghasilkan peregangan kurva pdf. Karena nilai dalam kurva pdf adalah konstan, maka puncak kurva pdf pun akan berkurang seiring dengan meningkatnya nilai η.
2.7 Distribusi Eksponensial
Untuk melakukan pengukuran keandalan pada sebuah peralatan selain menggunakan Distribusi Weibull dapat menggunakan Distribusi Eksponensial. Distribusi Eksponensial umumnya digunakan untuk melihat suatu peralatan yang memiliki tingkat kegagalan yang konstan (atau peralatan yang tidak terdegradasi atau rusak). Distribusi ini sama seperti keadaan β = 1 pada distribusi weibull. Distribusi eksponensial sangat mudah digunakan dan banyak yang menggunakan distribusi ini, namun distribusi ini dapat digunakan untuk kasus yang tidak cocok digunakan.
1. PDF
Pada Distribusi Eksponensial terdapat 2 parameter dan 1 parameter. Namun, pada pemakaian untuk penelitian ini lebih cocok untuk menggunakan 1 parameter.
! ! = !!!!" (6)
Dimana,
λ = tingkat konstan kegagalan, setiap unit dari pengukurannya = 1/m m = waktu rata-rata diantara kegagalan
t = waktu operasi, umur, siklus, jam, dll 2. CDF
! ! = ! ! = 1 − !!!" (7)
3. Keandalan
4. Laju Kegagalan
Hazard rate Function atau fungsi tingkat kegagalan pada distribusi eksponensial adalah: ! ! = !(!)
!(!)= !!!!"
!!!" = ! = konstan (9)
Karakteristik tingkat kegagalan dari distribusi eksponensial adalah konstan, karakteristik ini jarang dimiliki oleh distribusi lain. Umumnya distribusi lain memiliki tingkat tingkat kegagalan dengan fungsi waktu.
5. MTTF
MTTF =!
!= m (10)
2.8 Uji Kolmogorov-Smirnov
Dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) dapat menuntukan apakah data yang didapat dapat diterima dengan distribusi yang digunakan atau tidak.
Hipotesis H0:F(t) = Distribusi yang digunakan H1:F(t) ≠ Distribusi yang digunakan
Dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada data, dapat diambil keputusan dengan cara membandingkan nilai statistic uji dengan uji nilai kritis pada Kolmogorov-Smirnov.
Dn = max |F(t) – F’(t)| (11)
Apabila n > 50 dan α = 0.05 maka,
!!!= !.!"! (12)
Namun bila n < 50 maka nilai D_n^α didapatkan dari tabel nilai kritis Kolmogorov Smirnov pada appendix F. Saat Dn < D_n^α maka, distribusi yang digunakan dapat diterima, jika persamaannya tidak terpenuhi maka distribusi ini tidak dapat digunakan.
2.9 Metode Regresi Linear
Metode regresi linear atau yang biasa disebut dengan kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antara variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Persamaan umumnya adalah sebagai berikut ini.
! = ! + !" (13)
! = ! !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!
! !!!!!!!! ( !!!!!! )! (14)
! = ! − !! (15)
2.10 Korelasi Koefisien
Korelasi Koefisien merupakan sebuah pengukuran untuk menentukan seberapa baik model regresi linear yang sesuai dengan data dan biasanya dilambangkan dengan r. Pada kasus analisa umur data, hal ini adalah sebuah ukuran untuk kekuatan dari relasi linear (korelasi) antara median rank dengan data. Estimasi dari r didapatkan rumus sebagai berikut.
! = !!!!! !! ! !!! !!!!!! ! ! !!! ( !!!!( !!!!!!)! ! ! !!! )( !!!! !! ! !!! ! ! ! !!! ) (16) Interval r adalah -1 < r < 1.
Semakin dekat nilai r ± 1, semakin baik. Perbedaannya apabila nilai r +1 memiliki kemiringan positif, sedangkan -1 menandakan kemiringan negatif. Apabila correlation coefficient sama dengan 0 menandakan data yang didapat acak dan tidak memiliki pola atau korelasi terhadap garis regresi.
III. PROGRAM APLIKASI DISTRIBUSI WEIBULL DAN EKSPONENSIAL BERBASIS MICROSOFT EXCEL
3.1 Diagram Alir
Dalam proses perhitungan data gangguan menggunakan distribusi weibull dan distribusi eksponensial, dapat digambarkan melalui diagram alir seperti berikut ini.
a. b.
Gambar 1 Diagram Alir Metode Perhitungan a.Distribusi Weibull b.Distribusi Eksponensial 3.2 Program Aplikasi Distribusi Weibull dan Eksponensial Berbasis Microsoft Excel
Pertama-tama saat Microsoft Excel dibuka terdapat tab “INPUT” untuk memasukan rentang waktu kegagalan dalam satuan tahun atau bulan. Pada bagian Time apabila memasukan rentang dalam satuan tahun maka akan berganti menjadi tahun, begitupula dengan bulan. mi merpukan jumlah kegagalan tiap satuan waktunya yang dapat dimasukan sesuai data yang diinginkan.
Bila data sudah dimasukan semua, pada tab ini akan memuncul hasil prediksi waktu gagal untuk masing-masing distribusi yang dapat digunakan. Setelah itu program ini dapat menentukan jenis distribusi yang paling baik digunakan. Untuk melihat proses perhitungan dapat meng-klik pada bagian “choose your
distribution”. Setelah meng-klik pada distribusi yang diinginkan, program akan berpindah sesuai dengan jenis distribusi yang digunakan.
Gambar 2 Input Data pada Program Aplikasi 1. Perhitungan Distribusi Weibull
Pada perhitungan distribusi weibull, menggunakan 2 parameter distribusi weibull. Masukan untuk perhitungan ini akan sama dengan pada tab input. Maka pada kolom No., Time, dan mi akan langsung terisi dan sama dengan pada tab input. perhitungan Distribusi Weibull terd apat pada tab “WEIBULL”. n merupakan jumlah gangguan seluruh data gangguan. Pada perhitungan ini akan diperlihatkan perhitungan untuk mencari nilai parameter beta dan etha, cdf, pdf, keandalan dan tingkat kegagalan. Setelah data tersebut didapat, maka grafik-grafik tersebut akan terlihat semua. Perhitungan uji Kolomogorov-Smirnov (K-S) juga ditunjukan kapan hipotesis ditolak atau diterima.
Tabel 1 Perhitungan Parameter Distribusi Weibull !!= !!!!+ !!= 83 + 91 = 174 (17) !! ! = !!!.! !!"#! !.! = !"#!!.! !"#!!.!= 0,5632 (18) X = Ln(t) = Ln(3) = 1,0986 (19) ! = ln ln ! !!!"#$%& !"#$ = ln ln ! !!!,!"#$ = −0,1883 (20) B = !!!!!!!!!! !!!!!! !!!! ! !!! ! !!!!!! = 2,2834 = β (21) A = y − Bx = −2,7135 (22) η = e!/!= e!!,!"#$/!,!"#$= 3,2817 (23) Tabel 2 Hasil perhitungan pdf, cdf, keandalan dan tingkat kegagalan
PDF CDF Keandalan Tingkat Kegagalan CDF- F'(t) 0.2669 0.2759 0.7241 0.3685 0.0077 0.2746 0.5572 0.4428 0.6201 0.0060 0.1864 0.7923 0.2077 0.8971 0.0401 0.0873 0.9269 0.0731 1.1945 0.0167 0.0286 0.9811 0.0189 1.5094 0.0093 0.0065 0.9964 0.0036 1.8397 0.0013 F t = 1 − e!!,!"#$= 1 − 0,4427 = 0,5572 (24) ! ! = !,!"#$!,!"#$ !,!"#$! !,!"#$!!! 0,4427 = 0,2746 (25) ! ! = !!!! ! = 0,4427 (26) ! ! = !(!)!(!)= !,!"#$!,!!"#= 0,6201 (27) 2. Uji K-S dan MTTF
Dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) dapat menuntukan apakah data yang didapat dapat diterima dengan distribusi yang digunakan atau tidak.
Dn = max |F(t) – F’(t)| = 0,0401 (27)
Apabila n > 50 dan ! = 0,05 maka,
!!!= !,!"!"#= 0,0775 (28)
!" < !!!, distribusi weibull diterima
!""# = 3,2817 ! Γ !,!"#$! + 1 = 2,9071 (29) 3. Perhitungan Distribusi Eksponensial
Perancangan perhitungan distribusi eksponensial tidak berbeda jauh dengan perhitungan distribusi weibull. Dimana nilai masukan awal akan langsung sama dengan masukan distribusi eksponensial.
TIME (Tahun) 1 2 83 83 0.2682 0.6931 0.7318 -‐1.1641 2 3 91 174 0.5632 1.0986 0.4368 -‐0.1883 3 4 83 257 0.8324 1.3863 0.1676 0.5799 4 5 24 281 0.9102 1.6094 0.0898 0.8796 5 6 19 300 0.9718 1.7918 0.0282 1.2720 6 7 8 308 0.9977 1.9459 0.0023 1.8063 No. mi N F'(t) LN(t) 1-‐F'(t) LN(LN )! ! − #′(&)
Perbedaannya terdapat pada rumus yang digunakan pada distribusi ini. Selain itu juga, parameter yang digunakan pada distribusi ini adalah 1 parameter distribusi eksponensial. Pehitungan Distribusi Eksponensial terdapat pada tab “exponential”.
Gambar 4 Tampilan Utama Perhitungan Distribusi Eksponensial
!2 = ln 1 − 0,5632 = −0,8283 (30)
! = −! = 1.0778 (31)
F t = 1 − !! !,!""#!! = 0,8842 (32) ! ! = 1,0778 ! !! !,!""#!! = 0,1248 (32)
! ! = !!!" = 0,1158 (33)
Sama seperti sebelumnya dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov dapat menuntukan apakah data yang didapat dapat menggunakan distribusi yang digunakan atau tidak. Apabila distribusi yang digunakan dapat diterima, selanjutnya melakukan perhitungan kegagalan transformator. Apabila distribusi yang digunakan tidak diterima, nilai MTTF tidak akan terlihat.
!""# = ! !=
!
!,!""#= 0,9278 (34)
IV. SIMULASI DAN ANALISIS
Penelitian pada skripsi ini menggunakan software Microsoft Excel untuk melakukan perancangan perhitungan distribusi weibull serta perhitungan distribusi eksponensial. Data masukan untuk kedua perhitungan ini merupakan data gangguan pada transformator. Data yang digunakan pada penelitian ini dibagi menjadi dua jenis yaitu data real dan data kecenderungan variasi data terhadap waktu gagal. Data real didapat dari PT. PLN (Persero) yaitu data gangguan pada Jakarta Selatan PLN Disjaya dan Tangerang Selatan dan Bekasi 150/20 kV 60 MVA. Sedangkan data kecenderungan variasi data terhadap waktu gagal adalah jenis data lain yang dapat terjadi pada suatu daerah untuk melihat jenis distribusi yang paling baik digunakan. Data lain seperti data linear dan acak yang dipergunakan pada daerah Bekasi.
4.1 Analisis Data Real
1. Data Gangguan pada Daerah Jakarta Selatan PLN Disjaya dan Tangerang Selatan
Tabel 3 Data Gangguan pada a.Daerah Jakarta Selatan b.Kebayoran c.Kramat Jati
a. b. c.
Tahun Jumlah Gangguan
Tahun Jumlah Gangguan
Tahun Jumlah Gangguan 2008 154 2008 83 2008 71 2009 143 2009 91 2009 52 2010 131 2010 83 2010 48 2011 49 2011 24 2011 25 2012 47 2012 19 2012 28 2013 21 2013 8 2013 13
Hasil perhitungan untuk daerah Jakarta Selatan distribusi yang dapat diterima hanya distribusi weibull saja dengan prediksi waktu kegagalan transformator sebesar 2,9632 tahun atau sekitar 3 tahun Pada uji hipotesa Kolmogorv-Smirnov (K-S) dikatakan distribusi eksponensial tidak dapat digunakan. Sehingga untuk jenis data ini distribusi eksponensial tidak akan menampilkan nilai MTTFnya.
Pada daerah Jakarta Selatan diprediksikan akan mengalami waktu kegagalan sebesar 2,9 tahun sehingga sekitar pada bulan Desember 2016 terdapat transformator akan mengalami kegagalan. Namun, daerah Jakarta Selatan terbagi menjadi delapan area yang memiliki jumlah transformator yang berbeda-beda. Untuk menentukan area pada Jakarta Selatan yang akan mengalami waktu kegagalan sebesar 2,9 tahun akan diperkecil menjadi dua area yaitu area Kebayoran dan area Kramat Jati. Area Kebayoran terdiri dari Kebun Jeruk, Bulungan, Ciputat dan Bintaro. Sedangkan area Kramat Jati terdiri dari Lenteng Agung, Ciracas, Kramat Jati dan Pondok Gede.
Dari hasil yang didapat untuk area Kebayoran, untuk distribusi yang dapat digunakan hanya distribusi weibull dengan prediksi waktu kegagalan sebesar 2,9 tahun. Untuk area Kramat jati juga hanya dapat menggunakan distribusi weibull dengan prediksi waktu kegagalan sebesar 3,06 tahun. Dari kedua area ini dapat terlihat area mana yang akan mengalami kegagalan terlebih dahulu. Telah disebutkan sebelumnya bahwa daerah Jakarta Selatan mengalami waktu gagal 2,9 tahun, maka dari itu area Kebayoran akan mengalami kegagalan pertama. Untuk itu, perlu dilakukannya pengawasan dan pemeliharaan transformator area Kebayoran.
2. Data Gangguan pada Area Bekasi
Tabel 4 Data Gangguan pada Area Bekasi Tahun TOTAL 2005 10 2006 5 2007 14 2008 9 2009 6 2010 10 2011 3 2012 8 2013 2
Data gangguan pada daerah Bekasi dapat dikatakan jenis data acak menurun, dapat diasumsikan bahwa pada daerah ini tidak dilakukan pemeliharaan secara rutin. Sehingga gangguan yang terjadi cukup acak dan cenderung menurun. Selain itu juga, data yang didapat menunjukan pada area Bekasi terdapat 4 buah
transformator distribusi 150/20 kV. Pada data gangguan daerah bekasi hanya bisa melakukan prediksi menggunakan distribusi weibull saja, karena distribusi eksponensial tidak dapat digunakan dengan uji K-S.
Beta yang dihasilkan sebesar 2,07 dengan prediksi waktu kegagalan yang dihasilkan untuk daerah Bekasi adalah sebesar 4,8 tahun. Karena pada daerah Bekasi hanya memiliki 4 buah transformator yang tercatat, akan menjadi lebih mudah untuk dilakukannya pengawasan.
Data yang dimasukan pada perhitungan distribusi ini merupakan jumlah gangguan tiap tahunnya. Pada penelitian ini data masukan akan diubah menjadi gangguan tiap 4 bulan. Hal ini dilakukan untuk menentukan data masukan mana yang lebih baik digunakan. Pada hasil perhitungan distribusi weibull dapat digunakan dan menghasilkan nilai MTTF sebesar 46,6 bulan atau 3,88 tahun. Terdapat perbedaan yang cukup besar antara data per tahun dan per bulan yaitu berbeda sekitar 1 tahun. Untuk itu perlu dibandingkan dengan menggunakan korelasi koefisien pada tabel 4.6. Pada distribusi weibull tiap tahun sebesar 0,9916 dan distribusi weibull tiap 4 bulan sebesar 0,9594. Dari kedua data ini, data per tahun bernilai lebih mendekati 1, sehingga untuk perhitungan MTTF menggunakan data pertahun lebih akurat. Sehingga pada waktu 4,8 tahun salah satu dari 4 transformator distribusi daerah Bekasi di prediksikan akan terjadi kegagalan. Dapat dikatakan pada Desember 2018 terdapat transformator yang akan mengalami kegagalan.
4.2 Kecenderungan Variasi Data Terhadap Waktu Gagal
Pada penelitian ini, akan dilihat dengan variasi jenis data yang berbeda-beda yang memiliki kecenderungan sendiri untuk melihat hasil waktu kegagalan serta distribusi yang lebih baik digunakan.
1. Data Linear
Tabel 5 Data Linear: a. Meningkat b. Menurun
a. b.
tahun Jumlah Gangguan
tahun Jumlah Gangguan 2005 5 2005 45 2006 10 2006 40 2007 15 2007 35 2008 20 2008 30 2009 25 2009 25 2010 30 2010 20 2011 35 2011 15 2012 40 2012 10 2013 45 2013 5
Pada jenis data linear meningkat hanya distribusi weibull yang dapat digunakan dan saat alpha 0,01. Nilai beta pada data ini sebesar 3,09 yang menandakan transformator akan mendekati rusak. Namun nilai MTTF adalah 6,64 tahun dan etha 7,42. Sedangkan pada jenis data linear menurun juga hanya dapat menggunakan distribusi weibull. Nilai beta pada data ini sebesar 1,9 yang menandakan transformator akan rusak. Namun nilai MTTF adalah 4,06 tahun dan etha 4,58. Hasil data tersebut menunjukan besar waktu kegagalan bergantung pada nilai etha, semakin besar etha maka nilai waktu kegagalan akan semakin besar sesuai dengan persamaan 2,7.
Pada perhitungan menggunakan kolmogorv-smirnov dapat ditentukan apakah distribusi tersebut dapat digunakan atau tidak yang telah dijelaskan pada bab tiga. Karena perhitungan distribusi ini bertujuan untuk melakukan prediksi waktu kegagalan transformator maka distribusi eksponensial tidak dapat digunakan. Distribusi eksponensial dapat digunakan untuk banyak jenis data dan mudah untuk digunakan. Sedangkan distribusi weibull digunakan untuk melihat keandalan suatu kekuatan material, waktu kegagalan dari suatu komponen, unit ataupun sistem. Sehingga pada jenis data ini tidak bisa menggunakan distribusi eksponensial.
2. Data Acak
Tabel 6 Data: a. Acak b. Menurun c. Meningkat
a. b. c.
tahun Gangguan Jumlah
tahun Gangguan Jumlah
tahun Gangguan Jumlah 2005 2 2005 13 2005 2 2006 18 2006 6 2006 18 2007 13 2007 10 2007 0 2008 15 2008 14 2008 3 2009 2 2009 7 2009 7 2010 4 2010 3 2010 14 2011 18 2011 0 2011 10 2012 2 2012 18 2012 6 2013 13 2013 2 2013 13
Pada data acak, hanya distribusi weibull yang dapat digunakan dengan beta yang dihasilkan 2,7, etha 6,23 dan waktu kegagalan adalah 5,54 tahun. Pada data acak menurun juga hanya dapat menggunakan distribusi weibull dengan beta 1,87, etha sebesar 5,48 dan waktu kegagalan adalah 4,86 tahun. Pada data acak meningkat juga hanya dapat menggunakan distribusi weibull dengan beta 2,61, etha sebesar 6,76 dan waktu kegagalan adalah 6,01 tahun.
4,3 Gangguan pada Transformator Saat Beta = 1 pada Distribusi Weibull
Tabel 7 Gangguan pada Transformator Saat Beta = 1 pada Distribusi Weibull No Jumlah gangguan
1 15 2 16 3 0 4 1 5 0 6 2 7 0 8 0 9 5 10 6 11 0 12 8 13 8 14 1 15 5
Salah satu sifat dari distribusi weibull pada saat beta sama dengan 1 maka akan memiliki karakteristik yang sama dengan distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial akan menunjukan tingkat kegagalan yang konstan. Data gangguan pada transformator agar beta sama dengan 1 adalah sebagai berikut.
Hasil yang didapatkan dari pengolahan data ini hanya dapat menggunakan disrtibusi weibull saja. Distribusi eksponensial tidak dapat digunakan karena selain yang disebutkan sebelumnya, pengujian K-S yang dilakukan lebih kuat dibandingkan distribusi eksponensial. Karena distribusi eksponensial dikatakan mudah digunakan dan sering digunakan pada kasus yang tidak sesuai dengan sifatnya, maka pada pengujian K-S hipotesis ditolak. Distribusi weibull dapat diterima untuk data ini saat alpha 0,01. Pada jenis data ini nilai MTTF dengan etha sama yaitu 8,1.
4.4 Gangguan Transformator Menggunakan Distribusi Eksponensial
Tabel 8 Data Gangguan Menggunakan Distribusi Eksponensial No. (Tahun) Time Jumlah gangguan
1 1 40 2 2 30 3 3 20 4 4 4 5 5 3 6 6 2 7 7 0 8 8 1 9 9 0 10 10 0
Pada penelitian sebelumnya, hipotesa pengujian distribusi eksponensial selalu ditolak. Untuk itu perlu diketahui kapan distribusi eksponensial dapat digunakan untuk melakukan prediksi waktu kegagalan pada transformator. Berikut ini adalah data sekunder saat distribusi eksponensial dapat digunakan.
Hasil perhitungan program aplikasi ini, perhitungan prediksi waktu kegagalan transformator dapat menggunakan distribusi weibull dan distribusi eksponensial. Pada distribusi weibull, beta yang dihasilkan adalah 1,0031 dan waktu kegagalannya sebesar 1,65 tahun. Karena nilai beta sangat mendekati satu, maka beta dapat dianggap bernilai satu sehingga akan memiliki karakteristik yang sama dengan distribusi eksponensial dan tingkat kegagalan akan cenderung konstan sebesar 0,608 gangguan per tahun. Sedangkan pada distribusi eksponensial, tingkat kegagalan yang dihasilkan pasti memiliki bentuk konstan seperti pada gambar 4.17. Tingkat kegagalan pada distribusi eksponensial sebesar 0,52 gangguan per tahun dengan waktu kegagalan transformator sebesar 1,94 tahun.
Distribusi eksponensial lebih akurat untuk digunakan untuk proses perhitungan data ini (re = 0,995 dan
rw = 0.9945). Apabila diperhatikan, pada waktu atau tahun kegagalan jenis data ini dimulai dari tahun 1
sedangkan data lainnya dimulai dari tahun 2. Hal ini menunjukan, data pada tahun 1 adalah data setelah dilakukannya pemasangan transformator tersebut. Karena untuk mendapat nilai beta = 1 pada distribusi weibull sulit sebab data yang didapat umumnya sudah tidak ada atau tidak dilakukannya pendataan. Pada bab dua dikatakan apabila beta = 1 dapat dikarenakan akibat kesalahan pada pemeliharaan atau manusia, kegagalan karena alam, benda asing dan petir. Kesalahan pada manusia bisa saja terjadi seperti masalah pada perakitan dan pemasangan transformator, sehingga menyebabkan transformator itu dari awal sudah memiliki gangguan-gangguan yang besar karena kesalahan ini. Selain itu, kegagalan karena alam seperti benda asing dan petir dapat menyebabkan tahanan isolasi transformator berkurang yang dapat menimbulkan banyak gangguan pada transformator di awal.
Jenis-jenis data sebelumnya saat waktu dimulai dari 2 tahun, distribusi eksponensial tidak dapat digunakan, maka dari itu distribusi eksponensial dapat digunakan saat gangguan terjadi pada awal-awal pemasangan transformator dan memiliki jenis data yang semakin lama mengecil, namun perbedaan jumlah gangguan sangat signifikan. Artinya, karena gangguan-gangguan terjadi di awal pemasangan maka pada kenyataannya akan dilakukan pemeliharaan sehingga bentuk data gangguan akan menurun.
Selain itu juga, distribusi eksponensial dapat digunakan saat jumlah gangguan tiap tahun kurang dari 4. Saat jumlah gangguan kurang dari 4, distribusi eksponensial lebih akurat untuk digunakan daripada distribusi weibull dari pengujian korelasi koefisien. Sehingga distribusi eksponensial lebih baik untuk data yang yang kecil.
4.5 Pengaruh Jumlah Gangguan Terhadap Waktu Kegagalan
Pada daerah Jakarta Selatan terlihat data gangguan tiap tahunnya. Pada tabel 4.2 dan 4.3 menunjukan data area Kebayoran memiliki jumlah gangguan yang lebih banyak dibandingkan pada data area Kramat Jati sehingga prediksi waktu kegagalan transformator pada area Kebayoran lebih cepat dibandingkan pada area Kramat Jati. Hal ini dijelaskan pada [9], bahwa semakin banyak gangguan yang terjadi pada transformator maka tahanan isolasinya akan semakin menurun. Karena tahanan isolasi menurun, saat terjadi gangguan berikutnya isolasi transformator tidak akan memiliki kondisi yang sama seperti sebelumnya. Hal ini dapat menyebabkan saat terjadi gangguan, isolasi tidak dapat menahan kembali gangguan tersebut dan dapat menyebabkan kegagalan.
Ketahanan isolasi akan terjadi penurunan diakibatkan karena panas yang tinggi dan tekanan elektrik. Pada daerah Jakarta Selatan gangguan-gangguan yang terjadi yang dapat menyebabkan ketahanan isolasi ini menurun adalah kegagalan minyak transformator, hubung singkat, kerusakan bushing, kumparan putus dan petir, bencana alam, dll. Namun, gangguan yang paling sering terjadi adalah kegagalan minyak transformator, kumparan putus, petir dan bencana alam. Pada kegagalan minyak transformator, umumnya digunakan isolasi berbahan kertas dan minyak. Pada isolasi kertas pada minyak transformator karena panas yang tinggi dan tekanan elektrik dapat menyebabkan isolasi kertas menjadi lebih rapuh. Selain itu, karena terdapat air karena proses oksidasi pada isolasi kertas ini, air dapat mereduksi kekuatan dielektrik dari isolasi kertas. Sedangkan pada isolasi minyak, ketahanan isolasi akan menurun karena terkena tegangan lebih atau hubung singkat yang dapat menyebkan panas berlebih, ketidakmurninan yang dapat menurunkan tegangan tembusnya.
Pada [10] melakukan pengujian minyak transformator untuk meningkatkan tegangan tembus dan menghilangkan gelumbung udara. Hasil pengujian minyak transformator yang telah dilakukan penggantian serta pemeliharaan dan perawatan, tegangan tembus minya transformator semakin lama semakin menurun. Karena tengangan tembusnya menurun, apabila minyak transformator terkena gangguan maka transformator akan lebih sulit untuk menahan gangguan tersebut. Tengangan tembus mempengaruhi ketahanan isolasi, semakin menurun tengangan tembusnya maka akan semakin menurun juga ketahanan isolasinya.
Saat transformator terkena petir, terjadinya tegangan breakdown yang tinggi dengan temperature yang tinggi pada minyak transformator [11]. Hal ini menyebabkan saat pulse ke 5 mulai terjadinya degradasi pada minyak transformator. Sehingga ketidakandalan transformator semakin lama semakin membesar. Hal ini membuktikan setelah transformator terkena petir, ketahanan isolasi akan semakin berkurang.
Pada saat transformator terkena petir, impuls petir yang dihasilkan besar. Semakin besar impuls yang dihasilkan maka nilai tegangan puncak pada setiap belitan pun akan semakin tinggi [12]. Nilai tegangan yang cukup tinggi dapat membuat kumparan pada transformator putus.
V. KESIMPULAN
1. Untuk menghitung prediksi waktu kegagalan transformator distribusi dapat menggunakan distribusi weibull. 2. Distribusi eksponensial hanya dapat melakukan prediksi waktu kegagalan transformator yang memiliki data
kegagalan setelah dilakukannya pemasangan dan jenis data relatif menurun, selain itu juga apabila jumlah data gangguan kecil atau kurang dari 4.
3. Pada daerah Jakarta Selatan akan mengalami waktu kegagalan sekitar 2.9 tahun kemudian atau sekitar pada Desember 2016. Daerah Jakarta Selatan terdapat Area Kebayoran yang diprediksikan mengalami kegagalan 2.9 tahun mendatang dan Area Kramat Jati yang akan mengalami kegagalan 3.06 tahun.
4. Daerah Bekasi dengan transformator daya diprediksikan mengalami kegagalan 4.8 tahun mendatang atau sekitar pada Desember 2018.
5. Data masukan untuk program aplikasi ini lebih akurat untuk data jumlah gangguan per tahun dibandingkan jumlah gangguan per 4 bulan.
6. Program aplikasi ini dapat digunakan untuk semua jenis peralatan selama peralatan tersebut memiliki data jumlah gangguan tiap waktunya.
7. Pada data linear yang cenderung meningkat dan menurun hanya dapat bisa melakukan perhitungan dengan distribusi weibull saja.
8. Pada data acak, data acak cenderung meningkat dan data acak cenderung menurun hanya dapat menggunakan distribusi weibull.
VI. DAFTAR REFERENSI
[1] Abernethy, D. R., J. E. Breneman, C. H. Medlin, & G. L. Reinman. (1993). Weibull Analysis Handbook. West Palm Beach: United Technologies Corporation.
[2] Abernethy, D. R. (2000). The New Weibull Handbook. North Palm Beach: Robert B. Abernethy.
[3] Siregrar, D. (2012). USU Institutional Repository. Jaringan Distribusi Tenaga Listrik: http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/31916/3/Chapter%20II.pdf
[4] Sinaga, (2011). USU Institutional Repository. Gardu Trafo Distribusi: http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28720/3/Chapter%20II.pdf
[5] Life Data Analysis Reference. (2014). Tuscon: ReliaSoft Corporation.
[6] M. Mirzai, A. Gholami, F. Aminifar. (2006). Failures Analysis and Reliability Calculation for Power Transformers. J. Electrical Systems 2-1, 1-12.
[7] Nelson, W. (1982). Applied Life Data Analysis. United States: John Wiley & Sons, Inc.
[8] Ramadhianto, D. (2008). Studi Susut Energi Pada Sistem Distribusi Tenaga Listrik Melalui Analisis Pengukuran dan Perhitungan. Depok.
[9] Kipp Yule, Duane Brock, & Jim Purdy. (n.d.). Accountability and Evaluation of Aggregate Effects of Through Faults.
[10] Budi Prayitno, & Dezetty Monika. Analisa Pemeliharaan Transformator Untuk Meningkatkan Mutu Daya Listrik.
[11] S. Venkatesh, & M. Balasubramanian. (2014). Experimental Investigations and Ageing Studies on Effects of Insulating Barriers in Transformer Oil during High Frequency High Voltage Transients in Inhomogeneous Field. International Journal on Electrical Engineering and Informatics.
[12] Anugrah, P. B. Simulasi dan Analisis Pengaruh Tegangan Lebih Impuls Pada Belitan Transformator Distribusi 20 kV.
[13] PT PLN (Persero) P3B. (2003, Juni 13). Pemeliharaan Transformator. Panduan Pemeliharaan Trafo Tenaga: http://bops.pln-jawa-bali.co.id/artikel/pemeliharaantrafo.pdf
[14] Aprianto, A. & Ir. Agung Warsito. Pemeliharaan Trafo Distribusi.
[15] Engineering Statistics Handbook. Exponential Distribution: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3667.htm
[16] http://reliawiki.org/index.php/Life_Distributions
[17] W. Tippachon, N. Klairuang, T. Khatsaeng, N. Teera-achariyakul & J. Hokierti. (2006). Failure Mode Distribution of Transformers in Thailand. International Conference on Power System Technology.
[18] Jhon Cristian Napitupulu, & Panusur S. M. L. Tobing. (2013). ANALISIS KEANDALAN TRANSFORMATOR DAYA MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL.
[19] (2015, Januari 8). Exponential Distribution: http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
[20] Xianhe Jin, Changchang Wang, Changyu Chen, T. C. Cheng & Aldo Amancio. (2009). Reliability Analyses and Calculations for Distribution Transformers.
[21] F. Aminifar & R. Saeedfar. A CASE STUDY OF RELIABILITY CALCULATIONS AND FAILURES ANALYSIS FOR POWER TRANSFORMERS.
[22] Jim McCalley, Yong Jiang, Mladen Kezunovic, Satish Natti, Chanan Singh, Jirutitijaroen Panida. (2006). Automated Integration of Condition Monitoring with an Optimized Maintenance Scheduler for Circuit Breakers and Power Transformers. Ithaca.
