HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan data nilai mata uang harian guna mengukur tingkat risiko harian atas suatu posisi dalam perdagangan mata uang. Nilai mata uang selalu berubah dalam hitungan detik, bergantung pada proses transaksi yang melibatkan banyak pihak. Pencatatan nilai mata uang di pusat perdagangan pada suatu periode terdiri dari harga pada saat pembukaan (open), penutupan (close), nilai tertinggi (high) dan terendah (low) serta volume transaksi (volume) pada suatu periode. Pengukuran nilai risiko harian biasa dilakukan atas nilai penutupan harian untuk masing-masing nilai mata uang dengan menghitung perubahannya dalam bentuk nilai log-normal return (atau disebut return) dengan pertimbangan bahwa nilai return tersebut akan saling bebas dan memiliki sebaran yang identik. Periode data yang digunakan adalah dari tahun 2001 hingga 2012, dengan harapan perode tersebut dapat mewakili karakteristik pergerakan nilai mata uang.
Eksplorasi Data
Perubahan nilai mata uang harian untuk pasangan mata uang EUR/USD, GBP/USD, USD/CAD, USD/CHF, USD/JPY yang dihitung berdasarkan nilai mata uang pada penutupan transaksi harian. Gambar 2 memperlihatkan pergerakan harian masing-masing mata uang yang tidak stasioner pada kurs penutupan. Menurut Blum dan Dacorogna (2002) penerapan transformasi log-return pada data pergerakan nilai mata uang akan menghasilkan amatan yang stasioner. Transformasi ini juga diharapkan akan dapat membuat asumsi data berasal dari peubah acak yang identik dan saling bebas (i.i.d.). Gambar 2 juga memperlihatkan terjadi pergerakan harga yang sangat besar di pertengahan tahun 2008 hingga awal tahun 2009. Tahun tersebut merupakan tahun kejadian krisis perumahan (subprime mortgage) di Amerika Serikat yang berimbas pada beberapa negara. Kejadian tersebut memberikan pengaruh pula terhadap pergerakan mata uang dunia. Tahap eksplorasi data ini memperlihatkan bentuk sebaran dari sebaran data log-return kurs penutupan harian yang menyimpang dari sebaran normal dengan ujung-ujung sebaran yang membentuk ekor gemuk.
(a ) E U R /U S D (b) G B P /U S D (c ) U S D /C A D (d) U S D /C H F (e ) U S D /J P Y
Tabel 2 Statistik Deskriptif Nilai Return Mata Uang
Pasangan Rata-Rata Simpangan Baku Rentang Kemencengan Kurtosis EUR/USD -0.00012 0.006715 0.063985 -0.00473 1.375379 GPB/USD -1.7E-05 0.006033 0.067571 0.403062 2.724799 USD/CAD 0.000142 0.006242 0.072967 -0.20273 3.290753 USD/CHF 0.000198 0.007329 0.136889 -0.57041 10.14302 USD/JPY 0.000111 0.006585 0.089652 -0.01509 4.165191
Tingkat pergerakan (volatilitas) dapat diukur dengan besar simpangan baku. Tingkat pergerakan tertinggi diperlihatkan oleh pasangan USD/CHF. Hal ini memberikan gambaran risiko pasar yang terbesar adalah pada pasangan mata uang USD/CHF. Skewness yang positif memberikan gambaran bahwa amatan menceng ke kanan dan nilai yang negatif menunjukkan sebaliknya, sedangkan nilai yang mendekati nol memperlihatkan amatan seimbang (Dowd 2002). Tabel 2 memperlihatkan kemencengan (skewness) terbesar ada pada nilai return USD/CHF yang menceng ke kiri (lebih banyak harga turun), dan GBP/USD yang menceng ke kanan. Pasangan mata uang yang lain memiliki nilai absolut kemencengan yang tidak terlalu besar, jadi antara nilai naik dan turun tidak terlalu berbeda.
Nilai kurtosis memberikan gambaran tentang bentuk sebaran dibandingkan dengan sebaran normal. Kurtosis yang lebih besar dari 3 memperlihatkan frekuensi data di ujung sebaran lebih tinggi daripada sebaran normal (Dowd 2002). Pasangan mata uang USD/CAD, USD/CHF dan USD/JPY berdasar nilai kurtosisnya terlihat memiliki sebaran ekor gemuk. Bentuk ujung sebaran juga diperlihatkan dengan histogram yang dibandingkan dengan plot sebaran normal dan plot kuantil normal.
Plot kuantil normal memperlihatkan sebaran data menyimpang dari sebaran normal teoritis. Di ujung-ujung sebaran terlihat amatan menyimpang dari garis lurus kuantil normal. Gambar 3 memperlihatkan amatan pada ujung-ujung sebaran yang meyimpang dari bentuk sebaran normal. Frekuensi kemunculan data pada ujung sebaran lebih tinggi dari yang diperkirakan oleh sebaran normal.
(a ) E U R /U S D (b) G B P /U S D (c ) U S D /C A D (d) U S D /C H F (e ) U S D /J P Y
Gambar 3 Plot kuantil sebaran normal dan histogram
Berdasarkan hasil pengujian kenormalan sebaran data dengan menggunakan metode Shapiro-Wilk, didapatkan bahwa seluruh data tidak menyebar berdasar sebaran normal. Tabel 3 memperlihatkan hasil uji kenormalan dari nilai return untuk masing-masing pasangan nilai mata uang.
Tabel 3 Nilai Statistik Uji Kenormalan Pasangan Statistik-W Nilai-p
EUR/USD 0.988 0.00 GPB/USD 0.974 0.00 USD/CAD 0.964 0.00 USD/CHF 0.955 0.00 USD/JPY 0.964 0.00 Penentuan VaR
Penentuan nilai VaR tidak dapat dilakukan dengan pendekatan sebaran normal karena berdasarkan hasil eksplorasi terlihat bahwa data tidak menyebar secara normal dan memiliki sebaran dengan ekor gemuk. Penentuan nilai VaR dengan teori nilai ekstrim dilakukan dengan menduga parameter untuk memodelkan ujung-ujung sebaran. Ujung kanan merupakan nilai return ekstrim positif yang berarti kerugian untuk posisi jual karena nilai mata uang meningkat dan sebaliknya. Pendugaan VaR merupakan pendugaan kuantil dari sebaran kerugian, jadi model disusun tidak atas seluruh amatan nilai return tetapi hanya nilai return yang negatif pada tiap posisi di masing-masing pasangan mata uang.
a. Pelampauan nilai ambang
Penentuan VaR dilakukan pada sebaran kerugian untuk masing-masing posisi yang bisa diambil, yaitu posisi jual dan posisi beli. Metode pelampauan ambang (peak over threshold/POT) ini dilakukan dengan penentuan parameter bentuk (ξ) dan skala (σ) berdasarkan amatan ekstrem. Parameter yang diperoleh bergantung amatan yang terpilih sebagai amatan ekstrem yaitu amatan yang melampaui ambang (µ). Pemilihan ambang dilakukan dengan pertimbangan: (1) pemilihan ambang yang terlalu tinggi akan meningkatkan ketelitian pada kuantil yang tinggi tetapi menutup kemungkinan dalam menentukan nilai kuantil yang rendah; (2) pemilihan ambang yang terlalu rendah bisa membuat sebaran generalized Pareto tidak dapat diterapkan dan membuat pendugaan kuantil menjadi bias (Cebrian et al. 2003).
Pada penelitian ini ditentukan besar ambang sedemikian sehingga terambil 10% amatan terbesar sebagai amatan ekstrem yang digunakan untuk menyusun model GPD. Menurut Low dan Dark (2008) bila amatan ekstrem yang terpilih
berdasar ambang tidak memenuhi sebaran GPD, maka dipilih ambang lain untuk menentukan amatan ekstrem. Hasil penentuan ambang amatan ekstrem dan jumlah amatan ekstrem untuk masing-masing posisi pada tiap pasangan mata uang disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Ambang dan Cacah Amatan Ekstrem
Pasangan N Posisi Jual Posisi Beli
Ambang µ Nµ n Ambang µ Nµ EUR/USD 1413 0.01134 141 1511 -0.01062 151 GPB/USD 1434 0.00998 143 1486 -0.00936 148 USD/CAD 1532 0.00967 153 1393 -0.01008 139 USD/CHF 1514 0.01139 151 1420 -0.01137 142 USD/JPY 1495 0.01019 149 1411 -0.00996 141
Pendugaan parameter model GPD (bentuk (ξ) dan skala (σ)) dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Nelder-Mead. Tabel 5 memperlihatkan hasil pendugaan parameter ξˆ dan σˆ.
Tabel 5 Hasil Pendugaan Parameter Model GPD
Pasangan Posisi Jual Posisi Beli
Bentuk
( )
ξ Skala( )
σ Bentuk( )
ξ Skala( )
σEUR/USD -0.12947 0.00421 0.13062 0.00338
GBP/USD 0.34324 0.00289 0.04923 0.00301
USD/CAD 0.13269 0.00338 -0.04448 0.00528
USD/CHF 0.11578 0.00385 0.19214 0.00363
USD/JPY 0.12959 0.00420 0.21345 0.00350
Parameter Bentuk
( )
ξ pada model memperlihatkan bagaimana perilaku data di ujung sebaran. Menurut (McNeil 1999) Fungsi peluang pada model GPD memiliki bentuk( )
(
( ))
1 , 1 1 x Gξ σ x ξ σµ ξ − −= − + jikaξ ≠0 dan Gξ σ,
( )
x = −1 exp( )
−xσ−µjikaξ ≠0 di mana
σ
>0 akan berlaku pada x≥0 pada saat ξ ≥0 dan untuk0
ξ < hanya berlaku untuk 0≤ ≤ −x σξ . Jadi fungsi peluang pada posisi jual untuk EUR/USD dan posisi beli untuk USD/CAD memiliki ujung sebaran yang terbatas yang merupakan kelompok sebaran Weibull. Sedangkan pasangan dan posisi lainnya memiliki nilai ξ >0 memiliki sebaran yang merupakan kelompok sebaran Frechet. Bentuk sebaran GPD yang dihasilkan ditampilkan pada
Gambar 4. Semakin besar nilai ξ menunjukkan ujung sebaran yang semakin gemuk. Nilai ξ terbesar terjadi pada posisi jual untuk pasangan nilai mata uang GBP/USD.
Tabel 6 Uji Kesesuaian Model GPD
Pasangan
Posisi Jual Posisi Beli
Dn Nilai Kritik (
α
=0.05) Dn Nilai Kritik (α
=0.05) EUR/USD 0.0398 0.1137 0.0444 0.1099 GBP/USD 0.0521 0.1129 0.0493 0.1110 USD/CAD 0.0268 0.1091 0.0538 0.1145 USD/CHF 0.0601 0.1099 0.0708 0.1133 USD/JPY 0.0613 0.1106 0.0242 0.1137Model GPD yang diperoleh diuji dengan uji Kolmogorov-Smirnov untuk menguji kesesuaian data amatan ekstrem dengan model. Hasil uji pada Tabel 6 memperlihatkan pada semua pasangan mata uang untuk kedua posisi memiliki statistik uji Dn yang kurang dari nilai kritik pada
α
=0.05 yang berarti disimpulkan bahwa tidak menolak hipotesis nul yang menyatakan amatan ekstrem menyebar mengikuti model GPD.Setelah diperoleh dugaan parameter, nilai VaR dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (2) pada halaman 8. Hasil penghitungan VaR dengan metode pelampauan ambang (VaR-gpd) ditampilkan pada Tabel 7.
Tabel 7 VaR Berdasar Metode Pelampauan Ambang
Pasangan Jual Beli
95% 99% 95% 99% EUR/USD 0.01413 0.01972 0.01307 0.01970 GBP/USD 0.01223 0.02011 0.01147 0.01669 USD/CAD 0.01212 0.01878 0.01367 0.02162 USD/CHF 0.01416 0.02153 0.01406 0.02189 USD/JPY 0.01322 0.02144 0.01257 0.02036
Posisi Beli Posisi Jual (a ) E U R /U S D (b) G B P /U S D (c ) U S D /C A D (d) U S D /C H F (e ) U S D /J P Y
b. Metode Transformasi-Kernel
Pendugaan dengan menggunakan fungsi kernel bergantung pada lebar jendela yang dipergunakan. Semakin lebar jendela dugaan fungsi yang dihasilkan akan semakin mulus tetapi semakin tidak pas dengan data. Pemilihan lebar jendela dilakukan dengan mempertimbangkan kemulusan dan pengepasan fungsi terhadap amatan. Dari keempat metode pemilihan lebar jendela yang dicoba yaitu normal reference distribution (nrd), Sheather-Jones (SJ), unbiased cross validation (ucv), dan biased cross validation (bcv), dipilih metode Sheater-Jones seperti yang disarankan oleh Simonoff (1996) dan Bowman dan Azzalani (1997) untuk data univariate. Gambar 5 memperlihatkan bentuk-bentuk fkp untuk posisi jual dan beli pada untuk pasangan mata uang EUR/USD. Bentuk fkp paling mulus diperlihatkan oleh metode nrd, dan yang paling tidak mulus dihasilkan oleh metode ucv. Pada pasangan mata uang yang lain hasil pemulusan yang ditunjukkan oleh keempat cara penentuan lebar jendela sama dengan hasil pemulusan untuk pasangan mata uang EUR/USD.
(a) Posisi Beli (b) Posisi Jual Gambar 5 Bentuk dugaan fkp untuk lebar jendela yang berbeda pada pasangan
mata uang EUR/USD
Fungsi kernel yang dipergunakan adalah Fungsi Epanechnikov. Menurut Silvermann (1996) Fungsi Epanechnikov merupakan fungsi kernel yang paling efektif dan menurut Butler dan Schachter (1997) fungsi ini merupakan pilihan umum dalam bidang ekonometrika dan statistika. Perbandingan fungsi kernel ini dengan fungsi kernel yang lain yaitu gaussian, rectangular dan biweight memperlihatkan hasil yang hampir berimpit.
ke p e ka ta n ke p e ka ta n
Gambar 6 Bentuk dugaan fkp dengan fungsi kernel berbeda pada pasangan mata uang EUR/USD
Tabel 8 VaR Berdasar Model Pendugaan Transformasi-Kernel dengan Kernel Epanechnikov
Pasangan Jual Beli
95% 99% 95% 99% EUR/USD 0.01350 0.01894 -0.01288 -0.01971 GBP/USD 0.01190 0.02082 -0.01168 -0.01697 USD/CAD 0.01202 0.01880 -0.01276 -0.02183 USD/CHF 0.01381 0.01975 -0.01362 -0.01950 USD/JPY 0.01371 0.02221 -0.01269 -0.01895 Backtesting
Nilai VaRp dari return pergerakan mata uang menyatakan bahwa peluang kejadian nilai return harian melampaui nilai tersebut adalah p%. Untuk menguji nilai VaRp dilakukan pemeriksaan seberapa banyak nilai return yang melanggar (overshoot) VaRp. Kejadian pelanggaran ini, dalam konsep pengelolaan risiko merupakan hal yang tidak diinginkan, sering disebut sebagai bad luck (Jorion 2003). Gambar 7 memperlihatkan kejadian pelanggaran terhadap VaR yang didapat dari perhitungan pada pasangan mata uang EUR/USD untuk posisi jual. Gambar (a) untuk VaR95 dan (b) untuk VaR99.
Gambar 7 Nilai Return yang melanggar VaR 95% dan 99%
Jumlah kejadian yang tidak melampaui VaR diharapkan sama dengan dengan peluang VaR yang ditetapkan. Gambar 8 memperlihatkan persentase amatan yang berada di bawah VaR dari seluruh amatan kerugian pada suatu posisi berada di sekitar peluang VaR yang ditetapkan.
(a) VaR95 (b) VaR99
Gambar 8 Persentase jumlah amatan yang berada di bawah VaR
Backtesting dilakukan untuk menguji peluang kejadian overshoot sama dengan p . Hipotesis yang digunakan adalah
H0: peluang pelanggaran VaRp = p
H1: peluang pelanggaran VaRp≠p
Pengambilan keputusan didasarkan nilai p-value dengan acuan tingkat kesalahan yang dipilih
α
=5%. Apabila p-value > 0.05 maka H0 diterima.Tabel 9 Backtesting VaR-gpd untuk Posisi Jual
VaR Pasangan EUR/USD GBP/USD USD/CAD USD/CHF USD/JPY
n 1395 1420 1512 1486 1474
95 pelanggaran 70 68 79 75 69
nilai-p 0.95 0.76 0.68 0.91 0.63
99 pelanggaran 12 18 13 12 16
nilai-p 0.79 0.29 0.70 0.60 0.69
Hasil backtesting pada dugaan VaR dengan metode GPD untuk posisi jual pada Tabel 9 memperlihatkan peluang pelanggaran VaRp sama dengan nilai peluang yang ditetapkan dalam penghitungan VaR untuk semua nilai mata uang yaitu sebesar 5%. Persentase pelanggaran yang terjadi atas VaR95 pada posisi jual antara 4.68% hingga 5.22% namun scara statistik persentase tersebut tidak berbeda dengan 5%. Begitu pula untuk VaR99 yang memiliki persentase pelanggaran antara 0.86% hingga 1.27%.
Tabel 10 Backtesting VaR-gpd untuk Posisi Beli
VaR Pasangan EUR/USD GBP/USD USD/CAD USD/CHF USD/JPY
n 1395 1420 1512 1486 1474
95 pelanggaran 71 74 66 78 72
nilai-p 0.64 1.00 0.71 0.39 0.85
99 pelanggaran 16 16 12 8 13
nilai-p 0.80 0.70 0.79 0.11 0.89
Persentase pelanggaran VaR95 dan VaR99 dengan metode POT untuk posisi beli masing-masing antara 4.70% hingga 5.49% dan 0.56% hingga 1.09%. Secara statistik persentasi pelanggaran tersebut tidak berbeda dengan peluang VaR yang ditetapkan. Tabel 10 memperlihatkan pada posisi beli hasil backtesting untuk dugaan VaR dengan metode GPD untuk posisi beli memperlihatkan peluang pelanggaran VaRp sama dengan nilai peluang yang ditetapkan dalam penghitungan VaR untuk semua nilai mata uang yaitu sebesar 5% dan 1%.
Tabel 11 Backtesting VaR-tk untuk Posisi Jual
VaR Pasangan EUR/USD GBP/USD USD/CAD USD/CHF USD/JPY
n 1395 1420 1512 1486 1474
95 pelanggaran 83 77 79 82 63
nilai-p 0.11 0.46 0.68 0.34 0.23
99 pelanggaran 16 16 13 15 15
nilai-p 0.59 0.59 0.70 0.90 0.90
Persentase pelanggaran VaR95 dan VaR99 dengan metode Transformasi-Kernel untuk posisi jual masing-masing antara 4.68% hingga 5.22% dan 0.81% hingga 1.27%. Secara statistik persentase pelanggaran tersebut tidak berbeda dengan peluang VaR yang ditetapkan yakni 5% dan 1%. Tabel 11 memperlihatkan hasil backtesting yang memperlihatkan peluang kejadian pelanggaran atas VaR tidak berbeda dengan peluang VaR yang ditetapkan.
Tabel 12 Backtesting VaR-tk untuk Posisi Beli
VaR Pasangan EUR/USD GBP/USD USD/CAD USD/CHF USD/JPY
n 1395 1420 1512 1486 1474
95 pelanggaran 77 70 82 75 69
nilai-p 0.36 0.95 0.44 0.91 0.63
99 pelanggaran 16 14 12 17 18
Posisi Beli Posisi Jual (a ) E U R /U S D (b) G B P /U S D (c ) U S D /C A D (d) U S D /C H F (e ) U S D /J P Y
Hasil backtesting untuk VaR dengan metode Transformasi-Kernel untuk posisi beli memperlihatkan bahwa peluang pelanggaran terhadap VaR95 dan VaR99 tidak berbeda dengan peluang yang ditentukan. Tabel 12 memperlihatkan Hasil backtesting yang serupa dengan hasil backtesting dengan untuk posisi jual dan metode POT pada tabel sebelumnya, meskipun dari persentase pelanggaran atas VaR95 dan VaR99 masing-masing antara 4.68% hingga 5.52% dan 0.79% hingga 1.22% namun secara statistik tidak berbeda dengan 5% dan 1%.
Secara keseluruhan, pada kasus nilai return perdagangan mata uang, pendugaan VaR dengan metode Teori nilai ekstrem dan transformasi-kernel memperlihatkan hasil yang hampir sama. Kejadian amatan yang melampaui VaR memiliki peluang yang sama dengan yang diharapkan pada peluang 5% dan 1%. Perbandingan VaR dari peluang 10% hingga 0.1% diperlihatkan oleh Gambar 9. Tampak bahwa VaR yang dihasilkan oleh metode transformasi-kernel dan GPD hampir berimpit kecuali pada kuantil yang sangat tinggi (di atas 99%).
