503
PENERAPAN PEMBELAJARAN POHON MATEMATIKA
PADA MATERI BANGUN DATAR SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF
SISWA KELAS VII-5 SMP NEGERI 13 BALIKPAPAN
Arfiana Herawati, Toto Nusantara, dan Subanji
Mahasiswa S2 Pendidikan matematika Universitas Negeri Malang, Dosen Matematika, Pascasarjana Universitas Negeri Malang, Dosen Matematika
Pascasarjana Universitas Negeri Malang
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK: Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah dapat
mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi, dan dugaan serta mencoba-coba dan mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa open ended dan problem posing dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Pohon Matematika merupakan perpaduan antara problem posing dan open ended serta Pohon Matematika merupakan pembelajaran alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan kreatifitas siswa. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian tindakan kelas (PTK). Penelitian ini dilaksanakan di kelas VII-5 SMP Negeri 13 Balikpapan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran dengan Pohon Matematika dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa kelas VII-5 SMP Negeri 13 Balikpapan. Pembelajaran dengan Pohon Matematika yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa adalah pembelajaran dengan langkah-langkah sebagai berikut: (1) menyajikan materi, (2) memberikan masalah dan menyelesaikan bersama, (3) memberikan media pohon matematika, (4) membangun masalah yang diketahui jawabnya atau menentukan penyelesaian masalah open ended, (5) mengoreksi dan menilai masalah atau jawaban yang disusun, (6) mendiskusikan masalah yang sulit.
Kata Kunci: Pohon Matematika, Berpikir kreatif
Trianto (2009:6) mengungkap-kan bahwa banyak kritik yang ditujukan pada cara guru mengajar yang terlalu mene-kankan pada penguasaan sejumlah informasi/konsep belaka. Penumpukan informasi/konsep pada subjek didik dapat saja kurang bermanfaat bahkan tidak bermanfaat sama sekali kalau hal tersebut hanya dikomunikasikan oleh guru kepada subjek didik melalui satu arah seperti menuang air ke dalam sebuah gelas. Tidak dapat disangkal, bahwa konsep merupakan suatu hal yang sangat penting, namun bukan terletak pada konsep itu sendiri, tetapi terletak pada bagaimana konsep itu
dipahami oleh subjek didik. Pentingnya pemahaman konsep dalam proses belajar mengajar sangat mempengaruhi sikap, keputusan, dan cara-cara memecahkan masalah. Untuk itu yang terpenting terjadi belajar yang bermakna dan tidak hanya seperti menuang air dalam gelas pada subjek didik. Dalam kondisi demikian faktor kompetensi guru dituntut, dalam arti guru harus mampu meramu wawasan pembelajaran yang lebih menarik dan disukai oleh peserta didik.
Keadaan seperti di atas juga dirasakan peneliti sebagai pengalaman sewaktu mengajar mata pelajaran
mate-matika. Kemampuan siswa dalam berpikir kreatif, komunikasi dan koneksi matematis, serta pemecahan masalah dirasakan masih kurang. Kalaupun pembelajaran dicoba difokuskan pada berpikir matematis tingkat tinggi, masih dirasakan menyita waktu banyak dan hasilnya tidak segera tampak sehingga khawatir akan mengganggu porsi waktu untuk belajar topik lainnya. Dan berdasarkan wawancara peneliti dengan guru matematika kelas VII-5 yang mengajar di SMP Negeri 13 Balikpapan pada tanggal 20 Agustus 2012, diungkapkan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan pemecahan masalah dirasakan masih kurang, salah satunya adalah tentang keliling dan luas bangun datar dalam menyelesaikan masalah. Hal ini diperkuat dari data ulangan harian siswa tentang materi keliling dan luas bangun datar segitiga dan segiempat dalam pemecahan masalah, masih banyak siswa yang mendapat nilai di bawah standar kriteria ketuntasan minimal (KKM). Masih rendahnya nilai siswa diduga karena siswa kurang memahami konsep dari keliling dan luas bangun datar. Siswa terbiasa menghafal rumus dan menyelesaikan soal-soal dengan penyelesaian yang bersifat tertutup atau jawaban tunggal sehingga dirasakan kemampuan berpikir kreatif siswa masih kurang. Hasil pengamatan di kelas terhadap aktivitas siswa juga memperlihatkan ada indikasi siswa kurang aktif dan kreatif dalam belajar. Siswa jarang menyampaikan ide atau gagasan dan dalam meyelesaikan soal siswa kurang berani untuk menyelesaikan dengan cara yang berbeda dari contoh yang diberikan oleh guru.
Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka kegiatan kolaborasi antara guru, siswa, dan dosen untuk mengkon-struksi komponen-komponen pembelajaran
matematika yang berpotensi untuk menumbuhkembangkan kemam-puan berpikir kreatif siswa perlu dilakukan. Guru hendaknya memilih dan mengg-unakan strategi, metode, pendekatan atau model pembelajaran yang menyenangkan bagi siswa dan banyak melibatkan siswa secara aktif serta berfikir kreatif dalam belajar. Untuk itu diperlukan suatu model pembelajaran yang lebih berorientasi pada siswa, dimana dalam kegiatan pembe-lajarannya lebih menekankan kepada keterlibatan siswa secara aktif dalam memahami konsep-konsep atau prinsip matematika. Dengan demikian memung-kinkan pembelajaran yang dilakukan menjadi lebih bermakna karena siswa tidak hanya belajar untuk memahami sesuatu, tetapi juga belajar melakukan dan menemukan kosep-konsep secara mandiri.
Beberapa penelitian menunjukkan bahwa open ended dan problem posing dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Meskipun open ended sangat baik untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa, namun banyak guru yang masih kesulitan menerapkannya. Hal ini dapat terjadi, karena “tidak mudah” untuk mengkonstruksi masalah yang memiliki jawaban atau prosedur penye-lesaian tidak tunggal. Begitupun dalam menerapkan problem posing, “tidak mudah” bagi guru untuk memilih stimulus yang dapat digunakan untuk membang-kitkan masalah. Karena itu, perlu ada pendekatan pembelajaran yang mampu memadukan open ended dan problem posing serta mudah pelaksanaannya bagi guru. Pembelajaran dengan Pohon Mate-matika merupakan salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk mengatasinya. Seperti yang diungkapkan oleh Subanji (2011) bahwa Pohon Matematika merupakan perpaduan antara problem posing dan open ended serta Pohon Matematika merupakan pembelajaran
alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan kreativitas siswa.
Pohon matematika merupakan suatu media yang dapat digunakan untuk mengembangkan kreativitas siswa. Pohon matematika memadukan pendekatan dari model open ended dan problem posing. Problem posing mengarahkan siswa untuk mengajukan masalah, sedangkan open ended mengarahkan kepada siswa untuk menyelesaikan soal yang memiliki jawa-ban atau cara penyelesaian tidak tunggal. Dalam pembelajaran dengan pohon matematika, guru menyajikan pohon sebagai pokok bahasan, dahan sebagai jawaban atau masalah. Jika dahan berisi jawaban, maka siswa diminta mengkons-truksi soal di daunnya. Jika dahan berisi masalah (syaratnya masalah harus open ended), maka siswa mencari semua jawaban sebagai daunnya. Untuk mengonstruksi pohon matematika ini, tentunya siswa harus memahami konsep secara utuh dan mendalam. Selain itu siswa harus berpikir lebih keras, untuk
mengkaitkan antara konsep, masalah, dan jawaban yang disediakan. Dalam hal ini, siswa tidak cukup jika hanya mengingat prosedur yang dicontohkan oleh guru. Dalam pembelajaran matematika dengan pohon matematika, semakin banyak masalah yang dibuat, maka pohon tersebut semakin memiliki banyak daun, berarti semakin ‘ rindang’. Sebaliknya bila daun yang dibuat salah, maka daun tersebut menjadi ‘benalu’ yang mengurangi kesuburan pohon. Dari kerindangan pohon matematika ini, dapat dilihat kreativitas siswa (Subanji, 2011)
Sebagai contoh pohon matematika adalah pohon luas persegi panjang, bisa dibuat dahan (stimulus) yaitu “ menentukan ukuran persegi panjang yang luasnya 60 cm2, siswa diminta untuk mencari sebanyak-banyaknya daun yang berupa gambar persegi panjang yang luasnya 60 cm2. Adapun contoh pohon luas persegi panjang disajikan pada gambar berikut.
Jika dahan berisi jawaban, maka siswa mengkonstruksi soal di daunnya. Dalam tugas ini kemampuan yang dituntut dari siswa tidak hanya sekedar menyelesaikan masalah tetapi juga harus mengkonstruksi masalah. Dengan demikian pengetahuan siswa tentang prosedur penyelesaian
masalah tidak cukup untuk membangun pohon matematika. Siswa harus mampu mengkaitkan berbagai konsep sehingga menjadi bahan untuk membangun daun dari pohon matematika. Sebagai contoh pohon matematika keliling persegi panjang. Bisa dibuat dahan (stimulus) yaitu
Luas p.p an jang pan ja ng Buatlah sebanyak-banyaknya persegi panjang yang luasnya 60
cm2 dan tentukan ukurannya!
“ sebuah informasi mengenai kebun yang berbentuk persegi panjang dengan luas 120 m2”. Siswa diminta membuat soal sebanyak-banyaknya beserta jawabannya
berkaitan dengan informasi yang dibe-rikan. Adapun contoh pohon keliling persegi panjang disajikan pada gambar berikut.
METODE
Pendekatan penelitian ini adalah penelitian kualitatif sedangkan jenis penelitiannya adalah penelitian tindakan kelas. Instrumen pada penelitian ini terdiri dari lembar validasi instrumen penelitian dan perangkat pembelajaran, lembar observasi aktivitas guru dan siswa serta tes hasil belajar.
Data pada penelitian ini meliputi data hasil validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian yang berasal dari validator, data hasil observasi aktivitas guru dan siswa yang berasal dari observer, dan data hasil tes di akhir tindakan yang berasal dari siswa. Data tersebut selan-jutnya dianalisis dengan langkah-langkah menganalisis data menurut Mills dan Huberman yaitu reduksi data, penyajian data, penarikan kesimpulan.
Data dalam penelitian ini yaitu data hasil validasi, data hasil observasi aktivitas siswa dan guru serta hasil tes siswa
selanjutnya direduksi, dipaparkan dan ditarik kesimpulan berdasarkan kriteria keberhasilan untuk masing-masing data tersebut. Berdasarkan hasil kesimpulan ini, ketiga data tersebut dibandingkan yaitu membandingkan data hasil validasi dari validator, data hasil observasi dari observer dan data hasil tes siswa dari siswa.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembelajaran Pohon Matematika yang dilaksanakan dalam penelitian ini mengikuti model Pohon Matematika dengan sintaksnya adalah sebagai berikut: (1) Menyajikan materi. Dengan berda-sarkan prinsip konstruktivisme, guru hanya memberikan strategi agar siswa mampu menemukan sendiri rumus luas dan keliling bangun datar (2) Memberikan masalah dan menyelesaikan bersama. Guru memperkenalkan soal-soal dengan pende-katan open ended dan problem posing dengan memberikan informasi atau masa-lah dan menyelesaikannya bersama agar
K el ili n g p . p p an ja n g
Ajukan pertanyaan sebanyak-banyaknya dari informasi berikut!
Kakek mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang luasnya yang luasnya
120 m2. Harga 1 m2 tanah tersebut adalah
Rp 350.000,-
siswa lebih terbiasa mengerjakan soal-soal berbentuk open ended atau problem posing dalam pembelajaran dengan Pohon Matematika (3) Memberikan media pohon matematika. Pohon Matematika terdiri dari pohon dan dahan. Pohon berisi pokok bahasan dan dahan berisi jawaban/ informasi atau masalah, (3) Membangun masalah yang diketahui jawabnya atau menentukan penyelesaian masalah open ended. Siswa menumbuhkan daun pada dahan Pohon matematika dengan membuat soal dari soal/informasi yang diberikan atau menyelesaikan soal yang penyelesaiannya terbuka (5) Mengoreksi dan menilai masalah atau jawaban yang
disusun. Jawaban atau soal yang dibuat saling ditukarkan antar kelompok untuk diperiksa kebenaran jawaban dan menjawab soal yang dibuat oleh kelompok lain (6) Mendiskusikan masalah yang sulit. Jika ada soal/masalah yang dianggap sulit oleh siswa, maka soal tersebut akan didiskusikan oleh guru bersama siswa.
Kemampuan berpikir kreatif siswa dilihat selama proses pembelajaran yaitu dari hasil kerja siswa melalui Lembar Kerja Siswa dan setelah pembelajaran yaitu dari hasil tes siswa. Asesmen selama pembelajaran meliputi aspek kognitif berdasarkan kriteria kelancaran, fleksi-bilitas, dan kebaruan.
Tabel 1 Rubik Asesmen Kemampuan Berpikir Kreatif
Kriteria berpikir kreatif Indikator
Kemampuan berpikir lancar (fluency)
Mengajukan masalah Siswa mampu membuat banyak masalah yang dapat dipecahkan
Menyelesaikan masalah
Siswa mampu menyelesaikan masalah dan memberikan banyak jawaban terhadap masalah tersebut
Kemampuan berpikir luwes (flexibility)
Mengajukan masalah
Siswa mampu mengajukan masalah yang dapat dipecahkan dengan cara-cara yang berbeda
Menyelesaikan masalah Siswa mampu menggunakan beragam strategi penyelesaian masalah
Kemampuan berpikir kebaruan (novelty)
Mengajukan masalah Siswa mampu mengajukan masalah yang bersifat baru, unik, atau tidak biasa
Menyelesaikan masalah
Siswa mampu menggunakan strategi yang bersifat baru, unik, atau tidak biasa dalam menyelesaikan masalah
(Sumber: dimodifikasi dari Mahmudi, 2010)
Berikut disajikan hasil kerja siswa dari salah satu kelompok dalam
menumbuhkan daun pada Pohon Matematika.
Pohon Matematika berisi soal cerita yang berkaitan dengan luas jajargenjang. Siswa diminta mencari ukuran alas dan tinggi dari suatu kue yang bentuknya jajar genjang yang luasnya adalah 60 cm2. Siswa tidak mengalami kendala karena pada penyajian materi siswa sudah mengetahui rumus luas jajargenjang. Siswa menuliskan ukuran alas dan tinggi yang mungkin pada daun Pohon Matematika. Kelompok 2 dapat menumbuhkan 8 daun, diantaranya dengan 5 daun siswa menuliskan alas dan tinggi dengan bilangan asli. Jawaban antara daun
yang satu dengan yang lain menggunakan bilangan berbeda. Berarti siswa sudah fasih dalam menjawab soal. Siswa menuliskan alas dan tinggi dengan bilangan desimal pada 2 daun yang menunjukkan kefleksibiltasan siswa dalam menjawab soal dan 1 daun dengan satuan yang berbeda. Siswa menentukan alasnya 0,2 m dan tingginya 0,03 m sehingga luasnya 0,006 m2 atau 60 cm2. Jawaban siswa ini memenuhi aspek kebaruan karena berbeda dengan kelompok lain yang menjawab dengan menggunakan satuan cm.
Pada Pohon Matematika ini, siswa diminta membuat soal berdasarkan gambar jajargenjang yang diberikan. Siswa menuliskan soal pada daun Pohon
Matematika. Dari hasil pekerjaan kelompok 2 didapatkan bahwa kelompok ini mampu menumbuhkan 6 daun. 3 soal yang dibuat siswa menanyakan tentang
Jawaban memenuhi aspek kebaruan
Jawaban fleksibel
Soal fleksibel
Soal memenuhi aspek kebaruan
Hasil jawaban siswa dalam menumbuhkan daun
luas, keliling, dan berapa pasang jumlah sisi yang sejajar. Jika siswa dapat menjawab dengan benar, siswa memenuhi aspek kefasihan. 1 daun berisi soal dengan penyelesaian terbuka, yaitu siswa menanyakan alas dan tinggi yang mungkin jika luasnya 48 cm2. Penyelesaian terbuka
menunjukkan siswa sudah fleksibel dalam membuat soal. 1 soal dikatakan baru, yaitu siswa menanyakan jumlah sudut-sudut yang berdekatan. Dari hasil pengamatan, soal ini tidak dibuat oleh kelompok lain sehingga termasuk dalam aspek kebaruan dalam kemampuan berpikir kreatif.
Pohon Matematika berisi soal cerita yang berkaitan dengan keliling segitiga. Soal ini juga mengaitkan pemahaman siswa dengan keliling persegi yang telah dipelajari sebelumnya. Siswa harus mengetahui konsep keliling persegi dan segitiga untuk menyelesaikannya. Dari hasil jawaban yang diberikan, kelompok 2 mampu menumbuhkan sembilan daun dengan jawaban setiap daun berbeda. Dengan keragaman jawaban diberikan, siswa sudah memenuhi aspek kefasihan. Dari 3 daun siswa,memberikan jawaban sisi-sisi untuk segitiga sama kaki yaitu dengan sisi-sisi 20 cm; 10 cm; 10 cm yang kelilingnya adalah 40 cm. Daun berikutnya dengan sisi-sisi 10,5 cm; 10,5; 19 yang kelilingnya juga 40 cm. Serta sisi-sisi yang berukuran cm; cm; cm yang kelilingnya adalah 40 cm. Untuk daun
yang lain siswa memberikan ukuran-ukuran sisi untuk segitiga sebarang. Hal ini bisa dikatakan siswa sudah memenuhi aspek fleksibiltas karena siswa mampu menuliskan ukuran untuk segitiga sama kaki dan segitiga sebarang. Siswa juga menunjukkan aspek kebaruan, dengan menuliskan ukuran sisi yang merupakan bilangan pecahan, karena jawaban ini berbeda dari kelompok lain.
Setiap akhir siklus pembelajaran, peneliti memberikan tes kreatif secara tertulis yang bentuk soalnya adalah open ended dan problem posing. Setelah diadakan tes dua kali, terjadi peningkatan skor tes kemampuan berpikir kreatif antara siklus I dan siklus II. Secara keseluruhan persentase peningkatan dapat dilihat dari tabel berikut ini.
Jawaban memenuhi aspek kebaruan
Tabel 1. Kemampuan berpikir kreatif siswa pada siklus I dan siklus II
Kemampuan
berpikir kreatif Kategori Kemampuan
Siklus I 26,9% Kurang baik
Meningkat 15,06% Siklus II 41,96% Cukup baik
PENUTUP Kesimpulan
Melalui penerapan pembela-jaran dengan Pohon Matematika pada penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa kemam-puan berpikir kreatif siswa meningkat dari kategori kurang baik menjadi kategori cukup baik. Perolehan persentase kemampuan berpikir kreatif siswa pada siklus I sebesar 26,90% dan pada siklus II sebesar 41,96%. Ini berarti terjadi peningkatan persentase kemampuan berpikir kreatif siswa dari siklus I ke siklus II sebesar 15,06%.
Saran
Dalam pembelajaran matema-tika di kelas, peneliti menyarankan kepada guru yang mengajar matematika dapat menggu-nakan media Pohon Matematika untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi, dan dugaan serta mencoba-coba dan mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kuri-kulum Mata Pelajaran Mate-matika. Jakarta: Depdiknas
Elwan, A. (2000). Effectiveness of Problem Posing Strategies on Prospective Mathematics Teachers’ Problem Solving Performance. Journal of Science and Mathematics Edu-cation in Southeast Asia.
Herman, Tatang. 2005. Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Mening-katkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Hudojo, H. 1998. Pendidikan Matematika
Menurut Pandangan Konstrukti-visme. Makalah disajikan pada seminar Nasional “ Upaya-upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Era
Globa-lisasi”. Program Pascasar-jana IKIP Malang: 4 april.
Mahmudi, Ali. 2010. Pengaruh Strategi MHM Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Persepsi Terhadap Kreativitas. Makalah termuat pada Jurnal Cakrawala Pendidikan. Yogyakarta: UNY
Milles and Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif. Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rosidi. Jakarta: Universitas Indonesia Press. Munandar, U. 1999. Pengembangan
Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta: Rineca Cipta
M, Pittalis dkk. 2004. A Structural Model For Problem Posing. Cyprus: University of Cyprus, Department of Education
NCTM. 2005. Teaching Children Mathematics: Posing and Solving Problem. Reston: The National Council of Teaching Mathematics, Inc.
Siswono, Tatag Y.E. 2008. Model Pembelajaran Matematika Berba-sis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: UNESA University Press
Silver, Edward & Cai, Jinfa. 1996. An Analysis of Arithmetic Problem Posing By Middle School Students. Journal For Research In Mathematics Education, Volume 27. No. 5, p. 521-539
Subanji. 2011. Pembelajaran Matematika Kreatif dan Inovatif. Malang: Universitas Negeri Malang
Subanji. 2012. Pembelajaran Matematika Kreatif dan Inovatif. Makalah Seminar Nasional Pendidikan Matematika di MGMP Blitar, 29 November 2012
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: CV Alfabeta
Suherman, E dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kon-temporer. Bandung: Univer-sitas Pendidikan Indonesia.
Trianto. 2009. Mendesain Model Pembe-lajaran Inovatif Progresif. Sura-baya: Kencana Prenada Media Group
Van de Walle, John. 2007. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga
Wardhani, I.G.A.K. 2003. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka
