APLIKASI
GENERALIZED VEHICLE
ROUTING PROBLEM
(GVRP) PADA
MASALAH DISTRIBUSI
Oleh :
Kuzairi
Dosen Pembimbing :
Prof. Drs. Basuki Widodo, M.Sc. Ph. D.
Program Pasca Sarjana Jurusan Matematika
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
2013
BAB 1
LATAR BELAKANG
Padi Kebun Jagung Black smith atau pande besi Clurit Rumput gajah Bagaimana membangun model matematika dari
masalah pendistribusian produk pertanian clurit.
Bagaimana metode GVRP ini diaplikasikan pada
permasalahan distribusi produk pertanian clurit.
Produk yang menjadi fokus penelitian ini hanya pada clurit (single item). Dengan ukuran yang berbeda–beda, yaitu 13 macam ukuran.
Wilayah yang dijadikan objek penelitian adalah 25 kabupaten yang ada di Jawa Timur.
Supplier dapat menyediakan kebutuhan customer dalam jumlah terbatas.
Data yang diperoleh adalah data primer dari UD “ AZIZUN”.
Menganalisis masalah dari distribusi alat pertanian clurit
pamekasan ke 25 kabupaten di Jawa Timur.
Menggunakan metode GVRP untuk menyelesaikan
masalah rute perjalanan kendaraan yang mendistribusikan clurit ke 25 Kabupaten yang ada di Jawa Timur.
Menggunakan GVRP untuk menyelesaikan masalah
pendistribusian alat pertanian clurit Pamekasan ke 25 kabupaten di Jawa Timur.
Meningkatkan efesiensi biaya pada distribusi clurit dari
Pamekasan ke 25 Kabupaten yang ada di Jawa Timur.
Memberikan suatu gambaran metode GVRP untuk
menyelesaikan masalah pendistribusian clurit.
Diperoleh informasi mengenai rute kendaraan yang
BAB 2
FORMULASI UMUM DARI GVRP
KENDALA PEMBATASAN
KAPASITAS
BAB 3
TAHAP PENELITIAN
Analisa permasalahan
Pengumpulan data
Penggunaan model matematika
Aplikasi model GVRP
Pemograman komputer dengan MATLAB
Analisa dan pembahasan
Penarikan kesimpulan dan memberi saran untuk penelitian
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengumpulan Data
Pasuruan Probolinggo Lumajang Jember Bondowoso Situbondo Banyuwangi
181 218 263 307 307 315 408
Lamongan Tuban Bojonegoro
156 212 222
Mojekerto Jombang kediri Tulungagung Trenggalek
162 191 235 265 292
Nganjuk Madiun Ponorogo Magetan Ngawi
231 284 309 304 291
Sidoarjo Malang Blitar
144 209 285
Pamekasan
No Nama barang Harga perbuah 1 SBR kecil Rp. 20.000,-2 Sakera Joz Rp. 22.500,-3 Kara Panjang Rp. 30.000,-4 Karangkeng Corong Rp. 25.000,-5 SBR Besar Rp. 35.000,-6 Jago perreng Rp. 15.000,-7 Super Bubut Rp. 17.500,-8 Marso Rp. 21.000,-9 Karang Penang Rp. 23.000,-10 Super X Rp. 18.000,-11 Super 55 Rp. 19.000,-12 Sakera Wungkul Rp. 20.000,-13 Super Perreng Rp.
Penggunaan Model Matematika
Dari deskripsi sebelumnya, dilakukan pemodelan untuk meminimumkan biaya distribusi dengan menggunakan GVRP ( Generalized Vehicle Routing Problem ).
Penggunaan Model Matematika
Biaya pejalanan
Penggunaan Model Matematika
Kemudian model GVRP diformulasikan sebagai berikut : Meminimumkan
Clustering adalah metode pengelompokan atau penggolongan objek
dengan prinsip untuk memaksimalkan kesamaan antar anggota satu
kelas dan meminimalkan kesamaan antara kelas berdasarkan ukuran
kedekatan. Metode clustering distribusi Clurit ke 25 Kabupaten di
Jawa Timur dengan pendekatan Hirarki antara lain :
•Berdasarkan jarak kedekatan (single linkage) antar Kabupaten.
•Bergantung pada kebutuhan clurit antar kabupaten.
•Kapasitas maksimal mobil
Hasil Perhitungan
Pada model yang telah dibentuk keputusannya adalah untuk
merancang sebuah rute yang meminimalkan biaya distribusi maka
perhitungan manual dilakukan dengan mencoba semua
kemungkinan dari variabel tersebut.
Untuk perhitungan manual ini digunakan data tiga belas
Kabupaten yang dipilih berdasarkan kapasitas maksimum sebuah
mobil yang masuk ke Kabupaten tersebut. Kapasitas maksimum
sebuah mobil adalah 6000 buah clurit. Berikut ini adalah data
Kabupaten yang mendapatkan pasokan Clurit dari Kabupaten
Pamekasan (pusat distribusi) yang dapat dipilih meliputi lokasi
jarak yang dapat ditempuh dari Pamekasan ke Kabupaten tujuan.
Nomor Nama Kaupaten Jarak dari stasiun (km) Kebutuhan tiap Kabupaten 1 Pasuruan 181 1400 2 Probolinggo 218 1800 3 Lumajang 263 900 4 Jember 307 1400 5 Bondowoso 307 1900 6 Situbondo 315 1700 7 Banyuwangi 408 1500 8 Gresik 133 1600 9 Lamongan 156 1500 10 Tuban 212 1900 11 Mojokerto 162 1800 12 Jombang 191 1300 13 Nganjuk 231 2800
Hasil Perhitungan
Data kebutuhan tiap Kabupaten terhadap Clurit dan jarak terhadap Kabupaten Pamekasan
Biaya total terdiri dari biaya variabel dan biaya tetap. Biaya variabel adalah biaya perjalanan untuk setiap kendaraan yang bertugas mengunjungi rute tertentu dan besarnya sangat bergantung pada jarak yang akan dikunjungi oleh setiap kendaraan. Sedangkan biaya tetap merupakan biaya sewa untuk setiap jenis kendaraan yang besarnya bergantung pada berapa lama kendaraan digunakan.
Hasil Perhitungan
Rute Barisan node Kebutuhan total Jarak (km) biaya variabel (Rp) Biaya tetap (Rp) Total biaya (Rp)
1
0-1-2-3-4-0
5500
652
195.600.00
652.000.00
847.600.00
2 0-5-20-21-0
5100
846.1
253.830.00
846.100.00
1.099.930.00
3 0-22-24-25-0
5000
427.8
128.340.00
427.800.00
556.140.00
4 0-16-17-11-0
5900
468.9
140.670.00
468.900.00
609.570.00
5 0-15-6-14-0
5600
638.7
191.610.00
638.700.00
830.310.00
6 0-12-13-23-0
4100
772.4
231.720.00
772.400.00
1.004.120.00
7
0-7-8-9-0
4450
571.7
171.330.00
571.700.00
743.030.00
8
0-19-10-0
4650
594.1
178.230.00
594.100.00
772.330.00
Analisa Hasil
Setiap diperoleh hasil optimasi terhadap rute kunjungan pada
setiap Kabupaten yang ada di Jawa Timur, maka untuk
mengetahui rute manakah yang akan dikunjungi kendaraan
dan berapa total biaya operasional yang harus dikeluarkan
perusahaan maka akan dihitung berdasarkan hasil optimasi
dan data yang dimiliki perusahaan. Namun karena banyaknya
batasan yang perlu dipenuhi diantara adalah jumlah
kendaraan dan kapasitas dari kendaraan yang dapat
memasuki wilayah tiap Kabupaten yang ada di Jawa Timur.
Maka dilakukan pengclusteran tiap Kabupaten berdasarkan
jarak dan kapasitas maksimal mobil yang dapat memasuki
wilayah kabupaten yang ada di Jawa Timur. Sebanyak 25
Kabupaten yang akan di cluster menjadi 8 cluster sesuai
dengan jarak dan kapasitas maksimal mobil yang dapat
memasuki wilayah kabupaten yang ada di Jawa Timur.
q1 = 5500 q8 = 4650 q7 = 4450 d25=1700 d24=2950 d2=1800 d1=1400 d20=1000 d21=1200 d3=1400 d4=1700 d23=800 d22=1450 V1 V8 V7 q2 = 5100 q6 = 4100 d6=1900 d7=1500 d5=1900 d17=1100 d19=1400 d18=1600 V0 V2 V6 q3 = 5000 q4 = 5900 q = 5600 d9=1500 d10=1900 d8=1600 d12=1300 d13=2800 d11=1800 d14=2300 d16=1550 d15=1750 V3 V4 V5 1 3 4 2 Pamekasan 5 7 6 8 10 9 11 13 12 15 16 14 18 19 17 21 23 22 20 24 25
M =4 dan Q = 6000
Pada gambar diatas memperlihatkan bahwa total kebutuhan clurit atau sabit tiap cluster dan biaya minimum sehingga memudahkan bagi produsen clurit untuk mengetahui total biaya distribusi ketiap - tiap cluster.
Hasil perhitungan selanjutnya di dapatkan di dapatkan efesiensi biaya sebagai berikut
Solusi Awal Solusi Optimal
1 4 945.900.00 847.600.00 -10,39 2 3 1.203.330.00 1.099.930.00 -8,59 3 3 646.510.00 556.140.00 -13,98 4 3 697.070.00 609.570.00 -12,55 5 3 899.210.00 830.310.00 -7,66 6 3 1.124.120.00 1.004.120.00 -10,68 7 4 840.580.00 743.030.00 -11,61 8 2 893.710.00 772.330.00 -13,58 -10,85% No Jumlah Kabupaten Total Biaya Persentase
Solusi awal sebelum dilakukan pengclusteran untuk biaya distribusi adalah sebesar Rp. 7.250.000.00, kemudian dilakukan perbaikan rute dengan pengclusteran berdasarkan jarak dan kapasitas maksimal mobil sehingga diperoleh total perbaikan biaya distribusi sebesar Rp. 6.463.030.00 atau diperoleh perbaikan sebesar 10.85%. Nilai perbaikan paling tinggi diperoleh pada penentuan rute terdapat pada cluster tiga, sedangkan nilai perbaikan paling rendah diperoleh pada penentuan rute tedapat pada cluster 5. Dari perhitungan yang telah dilakukan dapat dilihat bahwa (GVRP) generalzed vehicle routing problem dapat digunakan untuk menyelesaikan penentuan rute dan meminimalkan total biaya distribusi berdasarkan jarak dan kapasitas maksimal mobil seperti permasalahan distribusi clurit atau sabit ke 25 Kabupaten yang ada di Jawa Timur dengan batasan – batasan yang bisa ditambahkan ataupun dikurangi memungkinkan untuk mendapatkan solusi optimal seperti yang diharapkan oleh setiap pengambil keputusan. (GVRP) generalzed vehicle routing problem yang dikembangkan pada tesis ini memungkinkan untuk mengurangi atau menambah jumlah customer yang akan dikunjungi.
Pada penelitian ini telah dilakukan aplikasi model (GVRP) generalzed vehicle routing problem untuk kasus kendaraan multi kapasitas yang dapat menentukan rute dan meminimalkan biaya distrbusi. Diambil kasus pada “UD. AZIZUN” untuk penyebaran clurit atau sabit ke 25 kabupaten yang ada di Jawa Timur. Dari hasil running dengan menggunakan softwere MATLAB 7.8.0 di dapatkan efesiensi biaya distribusi sebesar 10.85% dari biaya awal sebelum dilakukan pengclusteran berdasarkan jarak dan kapasitas maksimal mobil, adalah sebesar Rp. 7.250.000.00. Setelah dilakukan pengclusteran berdasarkan jarak dan kapasitas maksimal mobil diperoleh biaya sebesar Rp. 6.463.030.00. Nilai efesiensi paling tinggi diperoleh pada penentuan rute pada cluster tiga, sedangkan nilai efesiensi paling rendah diperoleh pada rute tedapat pada cluster 5. Adanya efesieinsi biaya dikarenakan jarak tempuh yang berbeda sebelum dilakukan pengclusteran dan setelah dilakukan pengclusteran. Besarnya biaya total distribusi bergantung pada jumlah jenis kendaraan yang digunakan yang berkaitan dengan biaya sewa mobil dan total jarak yang ditempuh.
KESIMPULAN
Jumlah cluster yang dihasilkan untuk distribusi clurit ari 25 Kabupaten yang ada di Jawa Timur adalah 8 cluster dengan memperhatikan jumlah kendaraan dan kapasitas maksimal mobil berdasarkan pada permintaan clurit perbulannya.
SARAN
Bagi para peneliti lain yang tertarik pada
permasalahan yang sama diharapkan untuk
meneliti lebih lanjut, dengan metode yang berbeda
misalkan GTSP, GmTSP, VRP, CARP. Hal ini agar
penelitian yang diteliti nanti memiliki ruang lingkup
yang lebih luas.
Penelitian dapat dikembangkan lebih lanjut untuk
DAFTAR PUSTAKA
G.Ghiani, G.Improta. (2000), “An efficient transformation of the generalized vehicle routing Problem“, European Journal of Operational Research, 122 (2000) 11-17
I. Kara, T. Bektas. (2003), “ Integer linear programming formulation of the generalized vehicle routing problem”, in: Proc. of the 5th EURO/INFORMS Joint International
Meeting.
R. Baldacci, E. Bartolini, G. Laporte. (2008), “Some applications of the Generalized Vehicle Routing Problem”, Le Cahiers du GERAD, G-2008-82.
P.C. Pop, O. Matei and H. Valean. (2011),” An E_cient Soft Computing Approach to the Generalized Vehicle Routing Problem”, Advances in Intelligent and Soft Computing, 87 (2011), pp. 281-289.
Petrica C. Pop, I. Kara, A. H. Marc. (2012), “New mathematical models of the
generalized vehicle routing problem and extensions”, Applied Mathematical Modelling, 36 (2012) 97–107
http://www.google map, Jawa Timur, 15 – 12 – 2012, 14 : 34
J. Ahn , Olivier de Weck , Yue Geng , D. Klabjan. (2012),” Column generation based heuristics for a generalized location routing problem with profits
arising in space exploration”, European Journal of Operational Research, 223 (2012) 47–59
Saul I. Gass (1975), Linear Programming methods and applications 4nd
edition. University of Maryland:USA
J. Supranto M.A.1979. Linear Programming. Universitas Indonesia: Jakarta
