Pemodelan Regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) tentang Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penyakit Tuberkulosis (TBC) di Kabupaten Sorong Selatan

(1)

Seminar Hasil Tugas Akhir

Pemodelan Regresi

Zero-Inflated Poisson (ZIP)

tentang Faktor-Faktor yang Mempengaruhi

Penyakit Tuberkulosis (TBC) di Kabupaten

Sorong Selatan

Oleh :

Nuri Setiyaningrum 1307100078 Pembimbing :

Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D DR. rer. pol. Heri Kuswanto, S.Si

(2)

PENDAHULUAN

RKD

1. India 2. Cina

3. Indonesia Menutup jalan penyebaran_{penyakit TBC sehingga} penderita TBC berkurang

Faktor-faktor yang mempengaruhi

penyakit TBC Banyak observasi yang

bernilai 0 mengindikasikan adanya overdispersi

ZIP

(3)

PENDAHULUAN

1. Siswanto (2008) 2. Prabu (2008)

3. Balai Besar Kesehatan Paru Makassar (2009) 4. Maylita Hasyim (2009)

(4)

Permasalahan

1. Bagaimana deskriptif karakteristik penduduk

Kabupaten Sorong Selatan? 2. Apa saja faktor-faktor yang

mempengaruhi penyakit TBC di Kabupaten Sorong Selatan?

PENDAHULUAN

Tujuan

1. Mendeskripsikan karakteristik penduduk Kabupaten Sorong Selatan

2. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit TBC di Kabupaten Sorong Selatan

(5)

PENDAHULUAN

Manfaat

1. Menambah pengetahuan aplikasi metode statistik dalam bidang kesehatan

2. Memberi masukan kepada pemerintah dalam menangani masalah kesehatan khususnya TBC

Batasan Masalah

Penggunaan data sekunder dari data Riset Kesehatan Dasar (RKD) Provinsi Papua Barat tahun 2007 di kabupaten Sorong Selatan dengan satu variabel prediktor khusus bagi penduduk dengan profesi utama sebagai petani

(6)

TINJAUAN PUSTAKA

Uji Kolmogorov Smirnov

 Untuk uji distribusi Poisson H₀ : data berdistribusi Poisson

H1 : data tidak berdistribusi Poisson

Statistik uji:

D = maksimum |F₀(y) – S_n(y)| Kesimpulan :

Tolak _H₀ jika D > D_(α;n)

Model Regresi Poisson

Model regresi Poisson merupakan model regresi nonlinear yang berasal dari distribusi Poisson. Persamaan distribusi Poisson dinyatakan

dengan persamaan sebagai berikut :

dimana y_i adalah jumlah kejadian dan adalah rata-rata Poisson dan vektor β

menunjukkan parameter yang ditaksir. Model regresi Poisson sendiri dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990)





  ! ) ˆ ; ( ) ˆ ; ( ) ˆ ; ( i x t y i i i y e x t y p i i i        ) ˆ ; (   x_i ) ,..., 2 , 1 ( ; ) exp(x i n t y_i _i _i  _i _iT _i 

(7)

TINJAUAN PUSTAKA

Overdispersi

Suatu ciri dari distribusi Poisson adalah adanya equidispersi. Equidispersi adalah kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama (Sri Pingit dkk, 2009).

Data mengalami overdispersi jika persyaratan nilai varians melampaui nilai rata-rata (Cameron & Trivedi, 1998). Adanya overdispersi mengakibatkan model regresi

Poisson yang dihasilkan menjadi tidak sesuai.

Model regresi

Zero Inflated Poisson

Lambert (1992) mendefinisikan model regresi ZIP sebagai berikut : P (Yi = yi) =

dengan parameter μ = (μ1, μ2, . . . , μn)Tdan p = ( p1, p2, . . . , pn)T yang memenuhi: dan (1 ) , untuk 0 (1 ) _, _untuk ₀ ! i i i i i i y i i i i p p e y p e y y   _             log(μ = Xβ) Z p p p _        1 log ) ( log it

(8)

TINJAUAN PUSTAKA

Pengujian Parameter Model Regresi ZIP

Pengujian kesesuaian model regresi ZIP adalah dengan menggunakan Likelihood

Ratio (LR) test. Hipotesis untuk pengujian kesesuaian model adalah:

H₀ :

H₁ : paling sedikit ada satu atau

H0 :

H₁ : paling sedikit ada satu Statistik uji:

Kesimpulan:

tolak H₀ jika ,dimana v adalah derajat bebas

0 ... 2 1   k   0 ... 2 1   k            ˆ ; ( ) ˆ ; ( ln 2 y L p y L G

 















 



      _ _ _ _ _ 



  n i n i T i T i i i T i T i ix x z yx x z 1 1 ˆ exp ˆ 1 2 ˆ exp 1 ln ˆ 2    





 



 



      _ _ _ _ _ 



 1 0 0 1 0 0 ˆ exp ˆ 1 2 ˆ 1 ln ˆ 2   n _i  i i T i n i i x z y z 2 ) , (   _v hitung G 

(9)

TINJAUAN PUSTAKA

Pengujian Parameter Model ZIP Secara Individu

- Pengujian parameter model log H₀ :

H₁ :

Statistik uji :

Kesimpulan :

k r r 0,0   0  r           ˆ ; ( ) ˆ ; ( ln 2 y L p y L G

 















 









 

T _i



i i T i i n i i n i n i T i T i i i T i T i ix x z y x x z y x x

z ˆ ln1 exp ˆ 2 1 ˆ exp ˆ 2 1 ˆ exp ˆ

2 1 1 1          _ _ _ _ _ 



   2 ) , (   v hitung G 

(10)

TINJAUAN PUSTAKA

k r r 0,0   0  r 

Pengujian Parameter Model ZIP Secara Individu

- Pengujian parameter model logit H₀ :

H₁ :

Statistik uji :

Kesimpulan :

         ˆ ; ( ) ˆ ; ( ln 2 y L p y L G

 















 



      _ _ _ _ _ 



  n i n i T i T i i i T i T i ix x z y x x z 1 1 ˆ exp ˆ 1 2 ˆ exp 1 ln ˆ 2    



  

_



 





       n i i i n i i y z z 1 0 0 1 ˆ exp 1 ln( ˆ 2 ! ln 1 2   2 ) , (   _v hitung G 

(11)

TINJAUAN PUSTAKA

Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik untuk regresi Zero Inflated Poisson, salah satunya adalah dengan metode Akaike’s Information Criterion (AIC). Nilai AIC dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

AIC = G + (k + 1)

(12)

TINJAUAN PUSTAKA

TUBERKULOSIS (TBC)

Penyakit TBC adalah suatu penyakit infeksi yang disebabkan oleh bakteri

Mikobakterium tuberkulosa (www.medicastore.com). Bakteri ini berbentuk batang

(13)

TINJAUAN PUSTAKA

TBC

Agent Host Environment Mikobakterium tuberkulosa  Ventilasi  Sinar matahari  _{Sanitasi lingkungan}

 _{Jumlah anggota dalam}

satu rumah tangga

 Imunitas

 Kebiasaan :

konsumsi rokok dan alkohol  _Gizi

 Kehigienisan sanitasi Pendidikan

(14)

TINJAUAN PUSTAKA

Gejala Penyakit TBC

1. Gejala sistemik/umum : demam, influenza, batuk-batuk lebih dari 3 minggu, penurunan nafsu makan dan berat badan.

2. Gejala khusus : bergantung pada organ yang terserang

Pengobatan TBC

Obat yang digunakan untuk TBC digolongkan atas dua kelompok yaitu :

1. Obat primer : INH (isoniazid), Rifampisin, Etambutol, Streptomisin, Pirazinamid

2. Obat sekunder : Exionamid, Paraaminosalisilat, Sikloserin, Amikasin, Kapreomisin, dan Kanamisin

(15)

METODOLOGI PENELITIAN

SUMBER DATA

Data sekunder dari data RKD 2007  Provinsi Papua Barat  kabupaten Sorong Selatan  142 rumah tangga  587 anggota rumah tangga

UNIT PENELITIAN

Unit penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah anggota rumah tangga

(16)

No Nama variabel Tipe variabel 1 Y = jumlah penderita TBC dalam satu rumah tangga di Kabupaten

Sorong Selatan

Diskrit 2 X₁= jumlah anggota rumah tangga dengan jenis pekerjaan utama

sebagai petani di Kabupaten Sorong Selatan

Kontinyu

3 X₂= jumlah anggota rumah tangga dengan kebiasaan mengkonsumsi produk tembakau/rokok dalam satu bulan terakhir di Kabupaten Sorong Selatan

Kontinyu

4 X₃= jumlah anggota rumah tangga terhadap konsumsi minuman yang mengandung alkohol dalam 12 bulan terakhir di Kabupaten

Sorong Selatan

Kontinyu

5 X₄= rata-rata jarak tempuh (km) ke sarana pelayanan kesehatan terdekat (Rumah Sakit, Puskesmas, Pustu, Dokter praktek) di Kabupaten Sorong Selatan

Kontinyu

6 X₅ = rata-rata waktu tempuh ke sarana kesehatan terdekat di Kabupaten Sorong Selatan

Kontinyu

METODOLOGI PENELITIAN

(17)

mulai

Menganalisis karakteristik data

Menentukan data yang menjadi variabel X

Melakukan uji Kolmogorov Smirnov untuk variabel Y

Menaksir parameter model regresi Poisson

Menentukan devians model regresi Poisson

Menguji hipotesis model regresi Poisson

Menentukan model regresi Poisson terbaik

Menguji hipotesis model regresi Zero

Inflated Poisson

Apakah data overdispersi?

Tidak

Ya

Menentukan model regresi Zero Inflated

Poisson terbaik

Menguji kesesuaian model regresi Zero

Inflated Poisson

Menaksir parameter model regresi Zero

Inflated Poisson

Kesimpulan dan saran

selesai

(18)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Deskriptif penduduk di Kabupaten Sorong Selatan berdasarkan jenis pekerjaan

Jenis Pekerjaan Jumlah Persentase

Tidak bekerja 144 0,245315162

Sekolah 161 0,27427598

Ibu rumah tangga 46 0,078364566

TNI/Polri 0 0 PNS 34 0,057921635 Pegawai BUMN 0 0 Pegawai Swasta 3 0,005110733 Wiraswasta/Pedagang 40 0,068143101 Pelayanan jasa 2 0,003407155 Petani 125 0,212947189 Nelayan 19 0,032367973 Buruh 1 0,001703578 Lainnya 12 0,02044293 Total 587 1 Laki-laki 51% Perempuan 49% Fak-fak 16%_Kaimana 6%_wondamaTeluk 4% Teluk bintuni 4% Manokwa ri 15% Sorong selatan 23% Sorong 19% Raja ampat 5% Kota sorong 8%

(19)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Penduduk di Kabupaten Sorong Selatan Berdasarkan Kebiasaan Merokok

Kebiasaan merokok

Status TBC

Total Penderita _penderitaTidak

Setiap hari 12 (2%) 82 (14%) 94 (16%)

Kadang-kadang 1 (0,2%) 19 (3,2%) 20 (3,4%) Pernah merokok 1 (0,2%) 15 (2,6%) 16 (2,7%) Tidak pernah 5 (0,9%) 452 (77%) 457 (77,9%)

Total 19 568 587

Deskriptif Penduduk di Kabupaten Sorong Selatan Berdasarkan Konsumsi Alkohol

Konsumsi alkohol

Status TBC

Total Penderita _penderitaTidak

Ya 7 (1,2%) 33 (5,6%) 40 (6,8%) Tidak 12 (2%) 535 (91,1%) 547 (93,2%)

(20)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Penduduk di Kabupaten Sorong Selatan Berdasarkan Kebiasaan Merokok dan Konsumsi Alkohol

Kebiasaan merokok Konsumsi

alkohol Status TBC Total Penderita Tidak penderita Setiap hari Ya 5 (5,3%) 22 (23,4%) 27 (28,7%) Tidak 7 (7,4%) 60 (63,8%) 67 (71,3%) Kadang-kadang Ya 0 (0,0%) 6 (30%) 6 (30%) Tidak 1 (5%) 13 (65%) 14 (70%) Pernah merokok Ya 1 (6,2%) 0 (0,0%) 1 (6,2%) Tidak 0 (0,0%) 15 (93,8%) 15 (93,8%) Tidak pernah Ya 1 (0,2%) 5 (1,1%) 6 (1,3%) Tidak 4 (0,9%) 447 (97,8%) 451 (98,7%)

(21)

Hipotesis :

H₀ : data berdistribusi Poisson

H₁ : data tidak berdistribusi Poisson Daerah kritis : T >

T > 0,265 Statistik uji : T = 0,154

Kesimpulan : gagal tolak H₀ artinya variabel respon berdistribusi Poisson.

Model regresi Poisson Uji distribusi Poisson (uji Kolmogorov Smirnov)

(22)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Parameter Estimasi SE Ghitung P-value

-3,4918 0,4709 54,97 <0,0001 0,6753 0,2003 11,36 0,0007 0,2291 0,1922 1,42 0,2334 1,1501 0,3282 12,28 0,0005 -0,0009 0,0007 1,79 0,1815 0,0201 0,0168 1,43 0,2322

Uji signifikansi parameter H₀ :

H₁ :

Daerah kritis : Tolak H₀ jika G_hitung >

G_hitung > 3,841

Hasil estimasi parameter dari model regresi Poisson :

Kesimpulan : variabel X₁ dan X₃ yang signifikan

Faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit TBC di Kabupaten Sorong

Selatan adalah jenis pekerjaan khususnya dengan profesi utama sebagai petani dan kebiasaan konsumsi alkohol anggota rumah tangga

(23)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Overdispersi Taksiran dispersi diukur dengan nilai Pearson’s Chi-square yang dibagi derajat bebas. Nilai Pearson’s Chi-square dibagi derajat bebas diperoleh sebesar 1,1167 artinya data dikatakan overdispersi karena hasil taksiran dispersi lebih besar dari 1.

Model Regresi ZIP dan

(24)

Pengujian parameter model log H₀ :

H₁ :

Pengujian parameter model logit H0 :

H₁ :

Tolak H₀ jika P-value < 0,05 Hipotesis uji kesesuaian model :

H₀ :

H₁ : paling sedikit ada satu dan

H₀ :

H1 : paling sedikit ada satu

Daerah kritis : Tolak H₀ jika G_hitung >

G_hitung > 3,841

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Parameter Estimasi T P-value G_hitung AIC -17,4265 . . 76,8 100,8 19,4056 . . -39,4417 -75,34 <0,0001 -7,0169 -12,99 <0,0001 0,05528 . . -0,3392 -3,54 0,0005 -3,6112 -4,06 <,0001 1,4038 3,46 0,0007 -0,8542 -1,93 0,0559 1,1062 2,14 0,0342 0,001539 1,23 0,2206 0,02509 0,96 0,3411

(25)

Variabel model regresi ZIP G_hitung AIC X₁dan X₂ 93,6 105,6 X1dan X3 94,9 106,9 X₁dan X₄ 102,3 114,9 X1dan X5 102,3 114,3 X₂dan X₃ 99,1 111,1 X3dan X4 103,6 115,6 X₃dan X₅ 103,6 115,6 X1, X2dan X3 87,7 103,7 X₁, X₃dan X₄ 94,3 110,3 X1, X3dan X5 92,6 108,6 X₁, X₂, X₃dan X₄ 78,5 98,5 X1, X2, X3dan X5 87,3 107,3 X₁, X₃, X₄dan X₅ 91,4 111,4 X1, X2, X3, X4dan X5 76,8 100,8

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

(26)

Estimasi parameter model ZIP

Parameter Estimasi T P-value Ghitung AIC

-11,3465 -1,13 0,2594 78,5 98,5 11,779 1,23 0,2211 -22,3402 -1,15 0,2505 -1,7259 -0,54 0,5926 0,0199 1,25 0,2117 -3,7113 -4,31 <0,0001 1,5805 3,72 0,0003 -0,958 -2,06 0,0412 1,1704 2,37 0,0191 0,0022 2 0,0472

Pengujian parameter model log H₀ :

H₁ :

Pengujian parameter model logit H₀ :

H₁ :

Tolak H₀ jika P-value <0,05

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Maka, model regresi ZIP yang diperoleh adalah dan

(27)

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Model log regresi ZIP menjelaskan bahwa semakin besar anggota rumah tangga dengan jenis pekerjaan utama sebagai petani, jumlah anggota rumah tangga terhadap konsumsi minuman yang mengandung alkohol dalam 12 bulan terakhir, dan rata-rata jarak tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat di Kabupaten Sorong Selatan akan menaikkan jumlah penderita TBC di Kabupaten Sorong Selatan.

Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa probabilitas penderita TBC dalam satu rumah tangga tidak dipengaruhi oleh jumlah anggota rumah tangga dengan jenis pekerjaan utama sebagai petani, jumlah anggota rumah tangga dengan kebiasaan mengkonsumsi produk tembakau/rokok dalam satu bulan terakhir, jumlah anggota rumah tangga terhadap konsumsi minuman yang mengandung alkohol dalam 12 bulan terakhir, dan rata-rata jarak tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat di Kabupaten Sorong Selatan.

(28)

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan :

1. Karakteristik penduduk di Kabupaten Sorong Selatan lebih banyak masih bersekolah dan petani merupakan profesi besar di Kabupaten Sorong Selatan. Persentase tertinggi untuk penderita penyakit TBC adalah penduduk yang memiliki kebiasaan merokok dengan frekuensi setiap hari (dalam rentang waktu satu bulan terakhir) sebesar 2%. Khusus untuk penderita penyakit TBC, persentase terbesar terdapat kelompok penduduk dengan kebiasaan tidak mengkonsumsi alkohol yaitu sebesar 2%. Secara umum, penderita penyakit TBC di Kabupaten Sorong Selatan memiliki karakteristik kebiasaan merokok setiap hari (dalam kurun waktu satu bulan) dan tidak mengkonsumsi alkohol yaitu sebesar 7,4%.

(29)

2. Dari pemodelan regresi ZIP terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit TBC di Kabupaten Sorong Selatan diperoleh model regresi ZIP terbaik yang diperoleh adalah sebagai berikut:

dan

Model log regresi ZIP menjelaskan bahwa semakin besar anggota rumah tangga dengan jenis pekerjaan utama sebagai petani, jumlah anggota rumah tangga terhadap konsumsi minuman yang mengandung alkohol dalam 12 bulan terakhir, dan rata-rata jarak tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat di Kabupaten Sorong Selatan akan menaikkan jumlah penderita TBC di Kabupaten Sorong Selatan. Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa probabilitas penderita TBC dalam satu rumah tangga tidak dipengaruhi oleh jumlah anggota rumah tangga dengan jenis pekerjaan utama sebagai petani, jumlah anggota rumah tangga dengan kebiasaan mengkonsumsi produk tembakau/rokok dalam satu bulan terakhir, jumlah anggota rumah tangga terhadap konsumsi minuman yang mengandung alkohol dalam 12 bulan terakhir, dan rata-rata jarak tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat di Kabupaten Sorong Selatan.

(30)

KESIMPULAN DAN SARAN

Saran :

Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa sebagian besar estimasi parameter logit belum signifikan sehingga perlu ditinjau lagi dari segi variabel prediktor yang lain seperti fisik, gizi, dan lingkungan sekitar dalam individu sendiri sebagai faktor yang mempengaruhi penyakit TBC dalam penelitian selanjutnya.

(31)

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2010. Tuberkulosis. <URL:http://www.wikipedia.com/tuberkulosis.html> Anonim. 2010. Penyakit TBC. <URL:http://www.medicastore.com/penyakit_tbc.html>

Anonim. 2010. Informasi Lengkap Tentang TBC (Tuberkulosis/TB).

<URL:http://www.meprofarm.com>

Anonim. 2010. TBC Paru-Paru. <URL:http://ictjogja.net/kesehatan/A1_20.htm>

Anonim. 2010. TBC. <URL:http://www.detikhealth.com/read/2005/03/24/112921/tbc> Anonim. 2010. Adat Istiadat Papua Barat. <URL:http://artnculture.ilmci.com/adat-istiadat-papua-barat>

Balai Besar Kesehatan Paru Masyarakat Makassar. (2009). Faktor-Faktor yang

Mempengaruhi Penyakit Tuberkulosis. Makasar: Pemerintah Provinsi Makassar.

Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.

Drapper, N.R. dan Smith, H. 1981. Applied Regression Analysis. New York : John Wiley & Sons.

Hall, D.B. dan Shen, J. 2009. Robust Estimation for Zero-Inflated Poisson Regression. Scandinavian Journal of Statistic. Blackwell Publishing Ltd.

(32)

DAFTAR PUSTAKA

Lambert, D. 1992. Zero-Inflated Poisson Regression, With an Aplication to Defect in Manufacturing. Technometrics. February 1992 Vol 34 No.1.

Myers, R.H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second

edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.

Prabu, P. (2008). Faktor Resiko TBC.

<URL:http://putraprabu.-com/2008/12/16/tuberkulosis-tbc/>

Wulandari, S.P. Salamah, M. dan Susilaningrum, D. 2009. Diktat Pengajaran

Analisis Data Kualitatif. Surabaya : Ruang Baca Statistika.

Siswanto, A. B. (2008). Penyakit TBC. <URL:http://lifestyle.oke-zone.com>

Sugiarto. (2004). Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi TB Paru BTA (+) Pada

Penghuni Rumah Kebun Di Kabupaten Bengkulu Utara Tahun 2004.

(33)