Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul
Kode Modul Ajar
MAT.E.ARF.10.10Kode ATP Acuan 10.10
Nama
Penyusun/Institusi/Tahun
Anung Rahmat Handoyo / SMAN 1 Rowokele / 2022
Jenjang Sekolah SMA
Fase/Kelas E / 10
Domain/Topik Analisis data dan Peluang / Peluang kejadian saling lepas Kata Kunci Peluang, kejadian saling lepas
Pengetahuan/Keterampilan Prasyarat
Himpunan Alokasi waktu (menit) 10 menit Jumlah Pertemuan (JP) 1 JP
Moda Pembelajaran • ✓ Tatap Muka (TM)
• Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Synchronous)
• Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Asynchronous)
• Blended Learning (Paduan Tatap Muka dan PJJ) Metode Pembelajaran • ✓ Discovery Learning
• Problem-Based Learning
• Project-Based Learning Sarana Prasarana • Papan tulis
• Kapur/Spidol
• Komputer/Laptop
• Jaringan Internet
• LCD Proyektor Target Peserta Didik • Regular/tipikal
• Hambatan Belajar
• Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa Karakteristik Peserta Didik ---
Daftar Pustaka • Wirodrikromo, Sartono.2001. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta:Erlangga.
• Simangunsong, Wilson. 2005. PKS Matematika SMA Kelas XI Program Ilmu Alam. Jakarta : Gematama
Referensi Lain • Pradnyo W dan Sapon S. 2017. Kombinatorika, Peluang dan
Statistika (Modul Program PKB). Jakarta : Kemdikbud
2
Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen):
Rasionalisasi
Pada Fase E ini materi peluang yang akan dibahas hanya sampai peluang kejadian saling lepas. Hal ini untuk mengenalkan siswa terhadap peluang kejadian majemuk yang masih cukup sederhana.
Untuk peluang kejadian majemuk yang lain akan dibahas pada fase F.
Urutan Materi Pembelajaran 1. Ruang sampel
Rencana Asesmen
1.
Asesmen kelompok : Pengisian LKS
Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran
Topik Peluang kejadian saling lepas
Tujuan Pembelajaran D.9 Menjelaskan pengertian ruang sampel dan kejadian
D.10 Menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan Pemahaman Bermakna • Peluang suatu kejadian pasti terjadi jika jumlah ruang sampelnya
hanya 1
• Semakin banyak jumlah ruang sampelnya maka peluang suatu kejadian semakin sedikit
Pertanyaan Pemantik • Apakah yang dimaksud dengan peluang?
• Apakah perbedaan ruang sampel dan titik sampel?
Profil Pelajar Pancasila • Beriman & Bertakwa terhadap Tuhan YME
• Berkebhinekaan Global
• ✓Bernalar Kritis
• ✓Kreatif
• Bergotong royong
• Mandiri
Urutan Kegiatan Pembelajaran
□ Kegiatan Pendahuluan
• Salah satu siswa (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius
• Salah satu siswa (ketua kelas) melaporkan kehadiran siswa lain sebagai pembiasaan perilaku jujur dan disiplin
• Siswa diingatkan tentang himpunan dan kombinasi
• Siswa mencermati informasi tentang prosedur pembelajaran, yaitu :
o Memperhatikan penjelasan awal dari guru tentang ruang sampel dan kejadian
o Membentuk kelompok diskusi @ 2 - 4 orang o Mendiskusikan masalah yang ada pada LKS-1 o Menyiapkan laporan hasil diskusi
o Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapi
o Menyimpulkan ruang sampel dan kejadian o Mengerjakan latihan soal
2 menit
□ Kegiatan inti Fase 1:
Stimulation (Memberi Stimulus)
• Siswa mengamati permasalahan yang ada bagian pendahuluan di LKS-1
6 menit Fase 2:
Problem Statement (mengidentifikasi masalah)
• Siswa dibagi ke dalam kelompok dimana setiap kelompok terdiri atas 2 - 4 siswa
• Siswa melakukan percobaan dan mengidentifikasi informasi dari hasil percobaan pada aktivitas 1, 2, dan 3
Fase 3:
Data Collecting (mengumpulkan data)
• Siswa mengumpulkan data ruang sampel berkaitan dengan hasil percobaan pada aktivitas 1, 2, dan 3
Fase 4:
Data Processing (mengolah data)
• Siswa mengolah data ruang sampel berkaitan dengan hasil percobaan pada aktivitas 1, 2, dan 3
Fase 5:
Verification (memverifikasi)
• Siswa membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk memverifikasi penyelesaian masalah.
• Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain dengan aktif dan kritis menanggapi presentasi tersebut
Fase 6 : Generalization (menyimpulkan)
• Siswa menyimpulkan pengertian ruang sampel dan kejadian dan cara menentukannya
• Siswa mengerjakan latihan soal
4
□ Kegiatan Penutup
• Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya yaitu peluang suatu kejadian
2 menit
REFLEKSI GURU
Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?
Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?
Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?
Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?
Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran?
Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka?
Rowokele, 27 September 2022 Mengetahui
Kepala Sekolah
Drs. Suwardi, M.M NIP. 19620909 199403 1 005
Guru Mapel
Anung Rahmat Handoyo, S.Si NIP. 19820217 202221 1 002
REFLEKSI SISWA
Apakah kalian memahami konsep materi yang dipelajari hari ini?
Pada bagian mana yang belum kalian pahami?
Apakah LKS membantu kalian memahami materi hari ini?
Lembar Kerja Siswa (LKS)-1
Kelompok :Ruang Sampel dan Kejadian
1.
2.
3.
4.
Teori Peluang adalah sebuah ilmu matematika yang dipopulerkan oleh Blaise Pascal dan dikembangkan oleh Pierre de Fermat pada abad ke 17. Banyak sekali bidang kehidupan sehari- hari yang tidak bisa lepas dari teori peluang.
Cerita lahirnya teori peluang dimulai ketika di tahun 1654 seorang penggemar matematika bernama Chevalier de Mere bertemu dengan Blaise Pascal dalam sebuah perjalanan. De Mere menanyakan banyak persoalan matematika kepada Pascal hingga sebuah pertanyaan yang akhirnya dibutuhkan waktu sekitar dua tahun untuk Pascal menjawabnya.
https://primaindisoft.com/blog/sejarah-teori-peluang
Pertanyaannya yang diajukan Chevalier de Mere adalah:
"Dua orang dalam permainan lempar koin memperebutkan 100 Franc dimana pemenangnya adalah orang yang berhasil memenangkan 7 kali permainan.
Jika karena suatu hal, permainan berhenti ketika pemain pertama telah menang 5 kali, dan pemain kedua telah menang sebanyak 4 kali, bagaimana cara paling adil dalam membagi hadiahnya?"
Pertanyaan de Mere sendiri sebenarnya adalah pertanyaan yang sudah sering dicoba untuk dijawab oleh banyak ahli matematika seperti oleh Luca Pacioli pada tahun 1694 dan Nicolo Tartaglia pada abad ke 16. Namun jawaban kedua orang ahli matematika tersebut dianggap belum memuaskan.
Untuk menjawab persoalan tersebut, Pascal meminta salah satu rekannya, Pierre de Fermat, untuk ikut membantu menyelesaikan masalah tersebut.
Singkat cerita Fermat menemukan jawaban persoalan di atas (yang akhirnya menjadi dasar teori peluang) dan dikirimkan ke Pascal. Surat jawaban dari Fermat sangat memuaskan namun Blaise Pascal merasa cara manual Fermat dalam menghitung semua kemungkinan hasil lemparan koin sebanyak 4 kali sangat membosankan dan akan memakan banyak waktu. Oleh karenanya Pascal mencari solusi dan menemukan cara sederhana dalam menghitung besar kemungkinan yang kemudian terkenal dengan istilah segitiga pascal.
Lampiran Lembar Kerja Siswa
D.9 Menjelaskan pengertian ruang sampel dan kejadian D.10 Menentukan ruang sampel dan kejadian suatu percobaan
Pendahuluan
Sebelum pertandingan sepak bola dimulai biasanya wasit memanggil kedua kapten kesebelasan tersebut kemudian melakukan pengundian untuk menentukan kesebelasan mana yang akan memainkan bola terlebih dahulu. Pengundian biasanya dengan cara melambungkan sekeping mata uang. Sebelum melambungkan mata uang tersebut wasit meminta kapten kesebelasan masing-masing untuk memilih “angka” atau “gambar”.
Cara seperti di atas merupakan salah satu contoh percobaan.
Pada percobaan pelemparan sekeping mata uang logam di atas, hasil yang mungkin adalah muncul gambar (G) atau angka (A).
Misalkan himpunan semua hasil yang mungkin adalah S , maka S = { A, G }.
S disebut ruang sampel sedang anggota-anggotanya yaitu A dan G disebut titik-titik sampel. Untuk lebih memahami ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan, maka lakukan percobaan-percobaan berikut!
A. Ruang Sampel
Lakukan percobaan berikut agar kalian mampu menentukan ruang sampel dari percobaan pelemparan sebuah dadu.
Ambilah sebuah dadu yang sering kalian gunakan untuk permainan ular tangga kemudian lemparkan ke atas dan catatlah permukaan yang di atas.
Suruh seluruh anggota kelompok melakukan hal serupa satu persatu. Dengan memperhatikan hasil perobaan tersebut jawablah pertanyan berikut.
Mungkinkah angka 1 muncul di atas? ...
Mungkinkah angka 5 muncul di atas? ...
Mungkinkah angka 7 muncul di atas? ... mengapa?
Jadi semua kemungkinan permukaan yang muncul pada percobaan di atas hanyalah angka : ... , ... , ... , ... , ... , ... .
Ruang Sampel S = { ... } Titik Sampelnya adalah ...
Aktivitas-1
Sediakan 9 gulungan kertas undian masing-masing memuat nomor-nomor undian ; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 dan 17.
Ambilah secara acak satu kertas undian tersebut, setelah selesai kembalikan. Mintalah teman yang lain melakukannya.
Mungkinkah yang terambil nomor undian 1 ? Mungkinkah yang terambil nomor undian 10 ?
Sebutkan semua nomor undian yang mungkin terambil.
Jadi S = { ... }
Aktivitas-2
Lemparkan ke atas dua keping mata uang bersama-sama, kemudian catatlah semua kejadian yang mungkin!
Kejadian yang mungkin terjadi adalah mata uang pertama muncul angka (A) dan mata uang kedua muncul angka (A) dan ditulis (A,A) . (A,A) merupakan salah satu contoh titik sampel dari percobaan tersebut.
Sebutkan semua kejadian yang mungkin dari percobaan tersebut!
Jadi S = { ... }
Aktivitas-3
Dari beberapa percobaan di atas dapat disimpulkan bahwa :
• Himpunan semua hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen disebut ruang sampel dan diberi lambang dengan S .
• Banyaknya semua anggota S ditulis dengan simbol n(S)
• Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel
Contoh
1. Sebuah mata uang logam dilambungkan sekali. Hasil yang mungkin terjadi adalah muncul sisi angka (A) atau muncul sisi gambar (G). Ruang sampelnya adalah S = {A,G}
dan n(S) = 2.
2. Melambungkan dua buah koin satu kali. Hasil yang mungkin terjadi adalah koin pertama muncul angka dan koin kedua mucul angka (AA) atau koin pertama muncul angka dan koin kedua muncul gambar (AG) dan seterusnya sehingga ruang sampel
S = { AA, AG, GA, GG}; dan n(S) = 4.
Sembarang himpunan bagian dari suatu ruang sampel S disebut kejadian. Kejadian yang memiliki tepat satu anggota disebut kejadian sederhana.
Sedangkan kejadian yang memiliki lebih dari satu anggota disebut kejadian majemuk. Jika A suatu kejadian dalam ruang sampel S maka A S sehingga 0 n(A) n(S).
Jika A’ = komplemen himpunan S maka n(A’) = n(S) – n(A)
1. Andi memiliki 3 buah kelereng berwarna kuning (K), merah (M) dan hijau (H) yang terletak di saku kanan serta 2 buah kelerang berwarna putih (P) dan biru (B) disaku kirinya. Jika Andi mengambil satu kelereng dari saku kiri dan satu kelereng dari saku kanan secara acak maka tentukan ruang sampel keadaan tersebut.
2. Di atas Meja terdapat dua tumpukan kartu secara tertutup. Tumpukan pertama terdiri dari kartu As, K, Q dan J sedangkan tumpukan kartu kedua terdiri dari kartu berangka 5, 7 dan 9. Jika diambil secara acak satu kartu dari tumpukan peratama dan satu kartu dari tumpukan kedua maka :
a. Sebutkan semua titik-titik sampelnya b. Tuliskan ruang sampelnya
Contoh
1. Sebuah dadu bermata enam dilambungkan sekali.
a. Tuliskan ruang sampelnya.
b. Jika A kejadian mucul mata prima, tuliskan A . c. Jika B kejadian mucul mata ganjil tuliskan B d. Tuliskan n(S), n(A), n(B), n(A’)an n(B’) Penyelesaian :
a. S = { 1,2,3,4,5,6}
b. A = { 2, 3, 5 } c. B = { 1, 3, 5 }
d. n(S) = 6; n (A) = 3; n(B) = 3 , n(A’) = n(S)- n(A)= 6-3 = 3 ; dan n(B’) = n(S)-n(B)= 6-3 = 3
1. Pada percobaan melambungkan sebuah dadu bersisi 6, tulislah kejadian-kejadian berikut ini dengan notasi himpunan :
a. Kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4.
b. Kejadian munculnya mata dadu ganjil.
2. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilambungkan bersama-sama satu kali. Tulislah kejadian- kejadian berikut ini dengan notasi himpunan :
a. Kejadian munculnya mata dadu ganjil dan angka pada mata uang logam.
b. Kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3 dan angka pada mata uang logam.
