68 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
BAB 11
MATRIKS
TIPE 1:
Contoh 1:
Diberikan matriks-matriks
2 1
5 3
A dan
4 0
6 2
B . Jika AX B, maka matriks Xadalah….
A.
18 2
32 4
B.
18 2
32 4
C.
18 4
32 2
D.
18 2
32 4
E.
18 2
32 4
Solusi 1: [B]
Ambillah matriks
d c
b a X
B AX
4 0
6 2 2
1 5 3
d c
b a
4 0
6 2 2
2
5 3 5 3
d b c a
d b c a
I.
0 2
2 5 3
c a
c a
dan II.
4 2
6 5 3
d b
d b
Dari sistem persamaan I diperoleh c2 dan a4. Dari sistem persamaan II diperoleh d 18 dan b32.
Jadi, matriks
18 2
32 4
X .
Solusi 2: B
AX X A1B
4 0
6 2 3 1
5 2 1 5 2 3
1
X
18 2
32 4
Solusi 3: Care
Kalikan baris ke-1 matriks A dengan kolom ke-1 matriks jawaban hasilnya harus 4, sehingga jawaban yang benar adalah A dan B.
Kalikan baris ke-2 matriks A dengan kolom ke-1 matriks jawaban hasilnya harus 2, sehingga jawaban yang benar adalah [B].
Contoh 2:
Diberikan matriks-matriks
2 1
5 3
A dan
4 0
6 2
B . Jika XAB, maka matriks Xadalah….
A.
12 10
28 4
B.
4 12
28 10
C.
12 4
28 10
D.
12 4
28 10
E.
12 4
28 10
Solusi 1: [C]
Diberikan A, B, dan X adalah matriks persegi berodo sama. 1. Jika AX B, maka X A1B
69 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Ambillah matriks
d c
b a X
B XA
4 0
6 2 2 1
5 3
d c
b a
4 0
6 2 2
5 3
2 5 3
d c d c
b a b a
II.
6 2 5
2 3
b a
b a
dan II.
4 2 5
0 3
d c
d c
Dari sistem persamaan I diperoleh a10 dan b28. Dari sistem persamaan II diperoleh c4 dan d 12.
Jadi, matriks
12 4
28 10
X .
Solusi 2:
XA B X BA1
3 1
5 2 1 5 2 3
1 4
0 6 2
X
12 4
28 10
Solusi 3: Care
Kalikan baris ke-1 matriks jawaban dengan kolom ke-1 matriks A hasilnya harus 2, sehingga jawaban yang benar adalah B dan C.
Kalikan baris ke-1 matriks jawaban dengan kolom ke-2 matriks jawaban hasilnya harus 6, sehingga jawaban yang benar adalah [C].
Contoh 3: UN 2005 (KBK)
Matriks X berordo
22
yang memenuhi
1 2
3 4 4
3 2 1
X adalah….
A.
4 5
5 6
B.
5 4
6 5
C.
5 4
5 6
D.
1 3
2 4
E.
10 8
10 12
Solusi 1:
1 2
3 4 4
3 2 1
X
1 2
3 4 1 3
2 4 6 4
1
X
8 10
10 12 2 1
4 5
5 6
[A]
Solusi 2: Care (Analisis Jawaban)
Kalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks jawaban yang menghasilkan 4. Jawaban yang benar adalah A.
TIPE 2:
Contoh 1:
Sifat-sifat Determinan 1. A At
3. A A
1
1
70 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Jika
1 2
13 6 7
9 1 2
X , maka determinan matriks Xadalah ….
A.2 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8
Solusi 1: [B]
1 2
13 6 7
9 1 2
X
1 2
13 6 2 9
1 7 9 14
1
X
119 58
92 44 5 1
5 119 5
58 5 92 5
44
4 25 100 25
6336 25
5236
5 119 5
58 5 92 5
44
X
Solusi 2: Care
1 2
13 6 7
9 1 2
X
1 2
13 6 7
9 1 2
X
149
X 626 205X
4 5 20
X
Contoh 2:
Jika
3 4
1 2
A dan
2 9
1 5
B , maka nilai dari
AB 1 adalah ….A. 1
B.
2 1
C. 4 1
D. 2 1
E. 2 1 1
Solusi 1: [B]
2 9
1 5 3 4
1 2
AB
2 7
0 1
1 7
0 2 0 2
1
1
AB
2 1 2 71 0
2 1 0 2 1
1
AB
Solusi 2: Care
B A AB
AB 1 1 1
9 10 4 6
1
1 2
1
2 1
LATIHAN SOAL-SOAL
1. UN 2011 A- P12 dan B-P45
Diketahui matriks
5 0
2 3
A dan
0 17
1 3
B . Jika AT= transpose matriks A dan
T A B
71 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 E. 8 2. UN 2008 A-P12
Diketahui matriks
3. EBTANAS 1999
Diketahui matriks
4. EBTANAS 1997
Diketahui matriks
adalah ….
A. 2 B.
5. EBTANAS 1995
Matriks X berordo dua yang memenuhi persamaan
6. EBTANAS 1992
Matriks X berordo 22 yang memenuhi persamaan
7. EBTANAS 1991
Diketahui persamaan matriks
8. EBTANAS 1990
Diketahui matriks
matriks itu adalah….
72 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Perkalian dua matriks berordo 22:
2 1
4 2 2
1 6 2
M , maka matriks Madalah….
A.
0 0
2 1
B.
0 0
1 2
C.
0 0
3 1
D.
2 1
1 2
E.
1 0
0 1
10. EBTANAS 1988
Jika
18 10 2
1 6 1
y x
, maka ....
y x
A.
7 32
B.
4 32
C.
1 4
D.
18 2
E.
18 2
11. EBTANAS 1987
Matriks A berordo 22, jika
8 7
11 4 1
3 2 1
A , maka Aadalah matriks ….
A.
5 1
2 1
B.
5 2
1 1
C.
5 1
5 2
D.
5 1
1 2
E.
2 1
