75 ANALISIS KEMAMPUAN MAHASISWA DALAM PEMECAHKAN
MASALAH MATEMATIS MENURUT TEORI POLYA Netriwati
Pendidikan Matematika, IAIN Raden Intan Lampung netriwati@radenintan.ac.id
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemaampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah matematis menurut teori polya. Berdasarkan pengalaman mengajar penulis pada matakuliah matemamatika dasar, mahasiswa mempunyai kemampuan yang rendah dalam memecahkan masalah matematis. Maka penulis menggunakan metode deskriptif kualitatif untuk mennganalisa pemecahan masalah matematis menurut teori polya pada mahasiswa IAIN semester 2. Teknik pengumpulkan data adalah tes dan wawancara. Berdasarkan hasil analisis statistik sederhana ditemukan bahwa mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal tinggi berpikir secara algoritmik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis yaitu mampu memahami masalah dengan benar dan lancar. Untuk mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal sedang mereka berpikir secara algoritmik dan belum sempurna dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Kemudian mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal rendah berpikir secara heuristik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis.
Kata Kunci: Masalah, Pemecahan Masalah, dan Toeri.
Abstract
This research aimed to describe students’ ability in solving mathemathics problems according polya theory. According to writer’s experience in subject of basic marhematics, the studets had low ability in solving solving mathemathics problems. Therefore, the writer used descriptive qualitative method to analyse problem solving of mathemathics according to polya theory of semester two of IAIN students. Test and interview were used in collecting data. Based on analysis of simple statistic, it was found that students, whose high prior knowledge thought algorithmically in solving question of problem solving of mathematics, could understand the problems correctly and fluently. Students whose moderate prior knowledge thought algorithmically and not completely solved the questions of problem solving. Furthermore, students whose low prior knowledge thought heuristic in solving the questions of problem solving of mathematics.
76 PENDAHULUAN
Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Namun, mereka juga menyatakan bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah (Fadjar, 2015). Krulik dan Rudnik mendefinisikan masalah sebagai kenyataan atau situasi dalam keadaan seharian yang memerlukan penyelesaian (Effandi, Nozara dan Sabri, 2007). Masalah (problem) pada dasarnya adalah situasi yang mengandung kesulitan bagi seseorang dan mendorongnya untuk mencari solusinya.
Menurut Dahar pemecahan masalah adalah suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh secara instan (Hariyatunnisa, 2015). Kemudian Mayer mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu proses banyak langkah dengan si pemecah masalah harus menemukan hubungan antara pengalaman (skema) masa lalunya dengan masalah yang sekarang dihadapinya dan kemudian bertindak untuk menyelesaikannya (Djamilah, 2009).
Indikator pemecahan masalah yang dikemukakan oleh Polya, yaitu: 1) Memahami Masalah
Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar.
2) Merencanakan penyelesaian
Setelah siswa memahami masalah dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah.
3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana
Jika rencana penyelesaian suatu masalah telah dibuat, baik secara tertulis atau tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat.
77 pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase pertama sampai fase penyelesaian ketiga (Nur dan Mohamad)
Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan satu kesatuan yang sangat penting untuk dikembangkan. Fase memahami masalah, tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan siswa tidak mungkin dapat menyelesaikan masalah tersebut. Para siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi penyelesaian masalah, dalam fase ini sangat tergantung pada pengalaman siswa lebih kreatif dalam menyusun penyelesaian masalah. Jika rencana penyelesaian masalah telah dibuat mak langkah selanjutnya siswa mampu menyelesaiakan masalah sesuai dengan rencana yang telah disusun sebelumnya. Langkah terakhir dalam proses penyelesaian masalah polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan dari fase pertama hingga fase ketiga. Dengan tahapan seperti ini maka kesalahan yang tidak perlu terjadi dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat menemukan jawaban yang benar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan.
Perkembangan teknologi yang semuanya serba moderan, maka pendidikan sangatlah penting. Tanpa pendidikan manusia bagaikan orang yang berjalan ditempat yang gelap tanpa penerangan sedikitpun dan akan meraba-raba dalam kegelapan. Pendidikan dapat diartikan sebagai proses dengan metode-metode tertentu sehinggng orang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara tingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan. (Muhibin 2008).
78 tersebut tidak hanya dimiliki oleh manusia normal melainkan manusia yang tidak normalpun juga perlu pendidikan.
Belajar merupakan suatu bentuk perubahan mental yang akan dialami seseorang yang ditunjukkan dengan adanya perubahan-perubahan yang bersifat kognitif, efektif dan psikomotor. Gagne (1977) ” menyatakan
“Learning is a change in human disposition or capability, wichpersists over a period of time, and which is simply ascribable to processes of growth”. Menurut pendapat tersebut belajar adalah sebuah perubahan dalam watak atau kemampuan yang bertahan dalam jangka waktu lama yang bukan hanya berasal dari proses pertumbuhan. Pendapat lain juga mendefenisikan belajar adalah perubahan untuk memperoleh pengetahuan, kemampuan, dan sesuatu hal yang baru serta diarahkan pada suatu tujuan .Belajar juga merupakan proses berbuat melalui berbagai pengalaman dengan melihat, mengamatai, dan memahami sesuatu yang dipelajari (Khanifatul 2013).
Belajar disini memiliki arti bahwa belajar merupakan suatu kegiatan atau aktivitas yang menghasilkan perubahan tingkah laku yang ada pada diri seseorang baik dalam segi pengetahuan, sikap maupun keterampilan. Perubahan yang terjadi melalui belajar tidak hanya mencakup pengetahuan, tetapi juga keterampilan untuk hidup bermasyarakat yang meliputi kemampuan berfikir memecahkan masalah dan keterampilan sosial. Belajar bisa dikatakan sebagai tahapan perubahan tingkah laku yang relative menetap kea rah yang lebih baik dari sebelumnya sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
79 individu dengan lingkungannya, sehingga dengan kegiatan berfikir mahasiswa dapat memperoleh pengetahuannya.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran dalam menyelesaikan soal yang diberikan mahasiswa mungkin memperoleh pengalaman menggunakan kemampuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan dalam pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam memecahkan masalah, yang juga merupakan metode penemuan solusi mereka juga melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Berdasarkan pengalama penulis selama mengajar kemampuan masalah selalu menjadi dominan di alami mahasiswa saat menyelesaikan soal-soal. Hal ini terindikasi dari hasil prites yang penulis berikan sebelum memberi perkulihann selalu banyak mahasiswa yang belum mampu menyelesaikan permasalahn yang diberikan sedangkan permasalahan yang diberikan cukum mendasar. Alasan inilah yang mendorong penulis mengadakan penelitian ini dengan harapan setelah diadakan penelitian ini jumlah mahasiswa yang mempunyai kemampuan pemecahan masalah akan meningkat dari yang sebelumnya. Untuk kondisi yang sama juga sudah pernah diteliti oleh peneliti sebelumnya 1). Assessing university students’prior knowledge: Implication for theory and practice oleh Telle Hairikari (2009) hasil penelitiannya menunjukan bahwa terdapat perbedaan kemampuan mengerjakan soal yang ditinjau dari pengetahuan awal.2). Student’s Ability Leveland Their Competence in Problem Solving in Physics oleh Sunday A .A Adeyema, Ph,D (2004) hasilnya: terdapat
80 Pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematika oleh siswa menurut Branca adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum dalam pengajaran matematika.
2. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika.
3. Penyelesain masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika (Devi EganintaTarigan).
Pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang dilakukan dalam penyelesaian masalah dari pada hanya sekedar hasilnya. Sesuai dengan apa yang dirumuskan dalam NCTM (National Council of Teacher of Mathematic) pada tahun 2000, standar matematika sekolah
meliputi standar isi atau materi (Mathematical Content) dan standar proses (Mathematical Processes). Standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), koneksi (connection), komunikasi (communication) dan representasi (representation) (Fadjar Shadig2015). Dalam proses memecahkan masalah mahasiswa dituntut untuk memahami setiap tahap yang diberikan dalam pembelajaran. Pada dasarnya selama interaksi pembelajaran berlangsung, mahasiswa akan menggunakan berbagai macam daya ingat didalam otaknya untuk berinteraksi dalam bentuk pengetahuan (knowledge), keahlian (expertise), dan pengalaman (experience). Setiap mahasiswa memiliki pengetahuan yang berbeda-beda. Hal ini disebabkan karena setiap mereka memiliki tingkat kecerdasan yang berbeda- beda. Sehingga dalam menerima materi yang telah disampaikan, akan berbeda beda juga pemahamanya. Ini mengindikasikan mahasiswa perlu memiliki pengetahuan awal (prior knowledge) sebagai dasar dari pengetahuan selanjutnya yang akan diketahui oleh mahasiswa. Pengetahuan awal (prior knowledge) adalah kumpulan dari pengetahuan dan pengalaman individu yang
81 pembelajaran. Menurut Arends pentingnya pengetahuan awal adalah untuk membantu siswa membangun jembatan antara pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah dimiliki (Rahmatan, Liliasari Dengan demikian setiap dosen perlu mengetahui tingkat pengetahuan awal mahasiswa.
Litian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis pemecahan masalah matematis mahasiswa berdasarkan teori Polya ditinjau dari pengetahuan awal matematis di IAIN Raden Intan Lampung.
METODE PENELITAN
Metode yang dipakai dalam penelitian ini adalah metode desriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan pada mahasiswa IAIN Raden Intan Lampung semester genap (2015-2016). Partisipan dalam penelitian ini berjumlah (2 kelas). Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri dan tes. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah obserfasi, wawancara dan dokumen (berupa tes, catatan obervasi dan rekaman wawancara). Data penelitian ini dikumpulkan melalui tes awal dan tes hasil belajar, observasi dan wawancara dengan 6 mahasiswa. Kemudian data dianalisa dengan menggunakan statistic sederhana dengan mengunakan rata-rata (mean).
HASIL DAN PEMBAHASAN
82 Tabel 1. Nilai Kemampuan Awal dan Akhir Mahasiswa
83 dengan indikator yang diharapkan adalahg 9 orang dengan persentaSE 25% untuk kemampuan akhir mahamahasiswa yang tuntas sebanyak 23 orang dengan persentase 65%. Untuk kelas B perolehan kemampuan awal sebanyak 6 orang dengan persentase 23% dan perolehan kemampuan akhir diperoleh n sebayak 11 orang dengan persentase 42%. Untuk rekapitulasi ketuntasan secara individu dapat dilihat pada tabel dibawah in:
Tabel 2. Rekapitulasi Persentase Ketuntasan Secara Individu
No Kelas A Kelas B
1 21 orang 11orang
Persentase (%)
60% 42%
Berdasarkan tabel 2 diatas perolehan ketuntasan hasil belajar mahasiswa secara individu perolehan tes awal dan tes akhir didapat 21 orang mahasiswa yang tuntas sesuai dengan indikator yang diharapkan dengan persentase 60%. Untuk kelas B peroleh 11 orang dengan pesentase 42%.
Tabel 3. Pengelompokan Tingkat Pengetahuan Awal Matematis Mahasiswa
No Tingkat Pengetahuan Kelas
A B
1 Tingkat Pengetahuan Awal Tinggi 4 4
2 Tingkat Pengetahuan Awal sedang 2 2
3 Tingkat Pengetahuan Awal rendah 29 20
Jumlah
Berdasarkan tabel 3. Terlihat baik kelas A maupun kelas B banyak mahasiswa yang mempunyai kemampuan awal rendah atau dibawah rata-rata, dan sedikit sekali mahasiswa yang berkamampuan tinggi.
84 Tabel 4. Pengelompokan Nilai Ujian Akhir Matematis Mahasiswa
No Tingkat Pengetahuan Kelas
A B
1 Tingkat Pengetahuan ujian akhir Tinggi 12 6 2 Tingkat Pengetahuan ujian akhir sedang 13 5 3 Tingkat Pengetahuan ujian akhir rendah 10 15
Jumlah 35 26
Untuk Tingkat kemampuan akhir setelah dilaksanakan pembelajaran dari kelas A sudah terlihat peningkatan dari perolehan kemampuan awal baik dari tingkat pengetahuan rendah, sedang dan tinggi. Untuk Kelas B masih banyak mahasiswa yang dengan kemampua rendah.
Berikut merupakan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan tingkat pengatahuan awal tinggi, sedang dan rendah.
1. Analisis pemecahan masalah pada mahasiswa berpengetahuan awal matematis tinggi
85 Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan matematis tinggi juga dapat melakukan perencanaan dengan baik, mampu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan masalah, mampu melaksanakan penyelesaian sesuai perencanan yang dibuat. Mereka juga mampu menuliskan bagaimana cara memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. Merka menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis secara algoritmik yaitu berfikir sesuai dengan tahapan-tahapan teori Polya dan mampu menyampaikan ide serta berkomunikasi dengan baik sesuai dengan apa yang telah ia kerjakan.
Hal ini didukung oleh hasil disertasi yang dibuat oleh Telle Hailikari pada tahun 2004 di University Of Helsinki Department of Education bahwa mahasiswa dengan pengetahuan awal matematis baik akan dengan mudah dan lancar dalam menyelesaikan soal
2. Analisis pemecahan masalah pada mahasiswa berpengetahuan awal matematis sedang
Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan matematis sedang mampu memahami permasalahan yang ada pada soal, dapat melakukan perencanaan dengan baik, mampu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan masalah, mampu melaksanakan penyelesaian sesuai perencaan yang dibuat. Namun, mereka belum mampu menuliskan bagaimana cara memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh pada kedua soal yang diberikan.
Mereka dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis secara algoritmik tapi tidak sempurna berdasarkan tahap-tahap teori Polya. Mereka mampu menyampaikan ide dan berkomunikasi dengan baik sesuai dengan apa yang telah ia kerjakan.
86 pengetahuan awal matematis sedang tidak lancar dalam memeriksa kembali jawaban yang telah diperolehnya sedangkan pada hasil disertasi yang dilakukan Telle Hailikari bahwa mahasiswa dengan pengetahuan awal sedang akan dengan mudah dan lancar dalam menyelesaikan masalah.
3. Analisis pemecahan masalah ada mahasiswa berpengetahuan awal matematis rendah
Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan matematis rendah kurang memahami masalah yang ada pada soal. Meskipun mereka mampu menuliskan apa saja hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal, mereka tidak mampu menjelaskan apa yang telah dikerjakan pada lembar hasil pekerjaannya. Mereka hanya mampu menjawab 1 soal dengan benar tetapi tidak bisa menjelaskannya.
Mereka juga tidak dapat melakukan perencanaan denganbaik, tidak mampu menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, mereka kurang mampu melaksanakan penyelesaian soal pemecahan masalah. Mereka tidak mampu menjelaskan proses perhitungan yang telah dibuatnya dan belum mampu menyebutkan dan menuliskan bagaimana cara memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh pada kedua soal yang diberikan.
Mereka menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis secara heuristik yaitu mengerjakan dengan cara mencoba-coba dan menyelesaikan tanpa memperhatikan tahapan-tahapan teori Polya. Dan mahasiswa kurang mampu menyampaikan ide dan kurang mampu berkomunikasi dengan baik sesuai dengan apa yang telah ia kerjakan, serta tidak mampu menjelaskan hasil pekerjaan mahasiswa yang diperolehnya.
87 mahasiswa dengan pengetahuan awal matematis rendah akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal.
SIMPULAN
Secara umum hasil belajar aljabar linear (postes) mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematis dengan mengunakan toeri polya meningkat dibandingkan dengan tes kemampuan awalnya (pretes). Hal ini menunjukan mahasiswa telah memahami langkah-langkah polya dengan benar dan mampu mengaplikasikannya langkah-langkah masalah polya dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal tinggi berpikir secara algoritmik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis yaitu mampu memahami masalah dengan benar dan lancar. Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal sedang berpikir secara algoritmik dengan tidak sempurna dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah. Mahasiswa dengan tingkat pengetahuan awal rendah berpikir secara heuristik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis.
DAFTAR PUSTAKA
Devi Eganinta Tarigan.“Analisis Kemampua n Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-Langkah Teori Polya Pada Materi Sistem Persa maan Linear Dua Variabel”, Tesis Progam Pascasarjana Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Surakarta, 2011.
Fadjar Shadiq. Pentingnya Pemecahan Masalah (Widyaiswara PPPPTK Matematika). Tersedia di: fadjarp3g.files. wordpress.com/2007/09/aapemecahanmasalah_ lpmpsemarang (27 Febuari 2015).
Gagne. The Condition of Learning Third Edition, United State of America,1977.
Khanifatul. Pembelajaran Inovatif , Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2013. Muhibin Syah. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan baru, Bandung: PT
Remaja Rosda Karya, 2008.
88 Suparlan Suharto. Filsafat Pendidikan, Ar Ruzz Media Group: Yogyakarta,
2007.
Telle, Hailikari. Assessing university students’ prior knowledge: Implications for theory andpractice. (Finland: Helsinki University. 2009).
