Drs.Chairul Imron, MIKomp. Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya Telp. (031) 5943354, Faks. (031) 5996506
E-mail : ireng2k@yahoo.com
ABSTRAK
Persimpangan jalan adalah tempat bertemunya jalan, sediktnya tiga jalan dan banyaknya tidak terbatas. Persimpangan jalan juga merupakan tempat berpindahnya satu jalan ke satu jalan yang lain, oleh karena itu di persimpangan jalan sering t erjadi antrian kendaraan yang panjang. Salah satu penyebab antrian tersebut adalah adalah tidak proporsional pengaturan waktu -nyala lampu lalu-lintas (traffic light) di persimpangan jalan. Lama waktu-nyala lampu lalu-lintas dipengaruhi oleh banyaknya kenda raan yang datang pada jalur pada saat lampu merah menyala dan banyaknya kendaraan yang mampu keluar pada jalur tersebut pada saat lampu hijau. Jika kendaraan yang datang lebih banyak daripada yang keluar, maka dipastikan terjadi antrian yang panjang di jal ur tersebut.
Untuk mengatasi antrian yang panjang pada suatu jalur dari suatu persimpangan jalan, perlu dikaji beberapa solusi yang mungkin dapat dilakukan pada persimpangan jalan. Solusi pertama, dengan mengatur waktu-nyala lampu lalu-lintas secara proporsional, solusi ke-dua dilakukan jika solusi pertama masih terjadi antrian yang panjang, solusi ke -dua yaitu mengubah dan mengatur jalur yang dapat berjalan bersamaan. Begitu juga untuk solusi ke-tiga, adalah mengubah jalur yang sudah ada, sedangkan solusi ke-empat adalah memotong jalur sebelum persimpangan.
Ke-empat solusi tersebut mungkin dapat menyelesaikan permasalahan antrian yang disebabkan oleh persimpangan jalan. Semua solusi tersebut diselesaikan dengan bantuan teori graph dan sebagai contoh permasalahan tersebut digunakan persimpangan jalan Dr. Sutomo, Darmo, Polisi Istimewa dan sekitarnya di kota Surabaya.
Kata kunci : teori graph.
1. PENDAHULUAN
Transportasi merupakan bagian integral sari suatu fungsi masyarakat, karena transportasi mempunyai hubungan yang sangat erat dengan gaya hidup, jangkauan dan lokasi dari kegiatan yang produktif. Mengingat peranan transportasi yang sangat besar, maka sangat disayangkan jika terjadi gangguan pada transportasi, terutama gangguan kemacetan lalu -lintas, sehingga transportasi yang semula diharapkan dapat mempercepat proses pencapaian tujuan, kadang-kadang dapat menimbulkan dampak yang kurang baik yang dapat menghambat proses pencapaian tujuan tersebut.
Kemacetan yang terjadi di kota -kota besar merupakan hal yang biasa, kemacetan merupakan pemandangan yang tak mungkin terhindari pada setiap hari kerja. Disamping kemacetan yang menjemukan, polusi udara yang menyesakkan dan panasnya udara yang melelahkan, tak terhindarkan pula habisnya bahan bakar yang sia -sia. Salah satu penyebab kemacetan lalu-lintas adalah persimpangan jalan, disamping penyebab -penyebab lain seperti tidak tertibnya pemakai jalan dan lain sebagainya.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Untuk membahas permasalahan di atas diperlukan beberapa pengertian dan penjelasan tentang teori graph.
2.1. Teori Graph
Secara umum pengertian graph adalah himpunan simpul (vertex) yang dinotasikan dengan simbol Vdan himpunan sisi (edge) yang dinotasikan dengan simbol E(boleh kosong atau tidak ada). Pengertian sisi adalah sebuah garis yang menghubungkan du a buah simpul. Sedangkan penulisan graph, misal graph G dapat dinyatakan dengan G = (V,E) dimana V adalah himpunan simpul dan Eadalah himpunan sisi yang merupakan himpunan bagian dari VxV. Untuk memudahkan memahami pengertian graph biasanya digunakan gamb aan geometri dari graph dengan cara seperti berikut : Setiap simpul digambarkan sebagai suatu titik dibidang datar, sedangkan setiap sisi digambarkan sebagai sebuah garis yang emnghubungkan sua buah simpul dalam graph tersebut.
Graph dapat memudahkan suatu permasalahan yang harus digambarkan secara benar (aslinya) menjadi gambar yang lebih sederhana, sebagai contoh tiga buah rumah yang berbeda (misal rumah A, B dan C) membutuhkan keperluan sehari -hari yaitu Air, Gas, Listrik dan Telepon untuk memenuhi kehid upan sehari-hari. Untuk menggambarkan seperti aslinya maka harus digambarkan tiga buah rumah, gambar pipa air, gambar pipa gas, gambar tiang listrik dan gambar telepon. Untuk menggambarkan persoalan diatas diperlukan seorang tukang gambar untuk menggambark an persoalan diatas. Persoalan diatas akan mudah sekali jika digambarkan dengan menggunakan graph. Gambar tiga buah simpul menggambar rumah kemudian beri nama simpul dengan A, B dan C. Kemudian gambarkan empat buah simpul lain yang menggambarkan Air, Gas, Listrik dan Telepon beri nama simpul tersebut dengan R, G, L dan T. Sambungkan antara simpul A, B dan C dengan simpul R, G, L dan T sesuai keperluan yang dibutuhkan oleh rumah A, B dan C. Lihat Gambar 1.
Suatu persoalan yang teralalu rumit untuk diselesai kan dengan membuat gambar sesungguhnya, maka dapat dibuat suatu gambar yang sederhana yang dinamakan dengan graph kesetaraan dari persoalan yang rumit dengan menambah beberapa ketentuan, yaitu menentukan simpul dan sisi dari persoalan. Seperti contoh diat as, rumah A, B dan C digambarkan sebagai simpul A, B dan C pada Gambar 1. Air (PDAM), Gas (Pers. Gas), Listrik (PLN) dan Telepon (Telkom) digambarkan sebagai simpul R, G, L dan T, sedangkan pipa air, pipa gas, kabel listrik dan kabel telepon digambarkan se bagai sisi dari Gambar 1.
A B C
R G L T
Gambar 1
2.2. Graph Interval
Jika diketahui suatu interval terbuka, misal
(0,3), (2,7), (-1,1), (2,3), (1,4), (6,8) dan (0,9)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 2
Dari Gambar 2 terlihat bahwa antara satu interval dengan interval yang ada yang berpoton gan dan ada yang tidak berpotongan. Dengan menggunakan graph kesetaraan perlu menganggap bahwa :
a. Interval terbuka dianggap sebagai sebuah simpul.
b. Jika suatu interval terbuka berpotongan dengan interval terbuka yang lain, maka terdapat sebuah sisi yang meng hubungkan dua interval terbuka tersebut.
Oleh karena itu dari Gambar 2 dapat dibuat sebuah graph dengan 7 buah simpul dan 11 buah sisi yang dapat dilihat pada Gambar 3.
(0,3) (2,7)
(-1,1) (6,8)
(3,9)
(2,3) (1,4)
Gambar 3
3. PEMBAHASAN
Untuk membahas permasalahan akibat persimpangan jalan penulis menggunakan persimpangan jalan Dr. Sutomo, Darmo, Polisi Istimewa dan sekitarnya di kota Surabaya sebagai contoh. Denah persimpangan jalan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.
A B C
D E F
I H G L K J
Gambar terdiri dari 12 jalur yaitu jalur dengan nama A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K dan L. Dari Gambar 4 dibuat gambar yang setara dengan ketentuan bahwa, setiap jalur adalah simpul dan sisi menggambarkan dua buah jalur yang dapat berjalan bersama -sama pada saat yang sama dengan catatan dua buah jalur tidak menuju pada jalur yang sama. Kesetaraan tersebut menghasilkan sebuah graph pada Gambar 5.
Untuk pembagian waktu yang lain dapat dilakukan sesuai dengan pengatur wakt u, dapat dibuat pembagian waktu seperti Gambar 6 dengan mengasumsikan jumlah kendaraan pada setiap jalurnya berbeda atau yang lainnya.
3.2. Solusi Ke-dua
Untuk menyelesaikan permasalahan persimpangan jalan dengan menggunakan solusi kedua, yaitu mengangga p bahwa jalur yang belok kiri langsung tidak mempengaruhi semua jalur. Oleh karena belok kiri langsung tidak mempengaruhi semua jalur, maka dari Gambar 5 , simpul A, D, G dan J harus dihilangkan sehingga Gambar 5 berubah menjadi Gambar 7.
L
K
H
I E
F B
C
Gambar 7
Dari Gambar 7 yang lebih sederhana dibandingkan dengan Gambar 5, terlihat bahwa jalur B dapat bersamaan dengan jalur C atau jalur H. Jalur I dapat berjalan bersamaan dengan jalur H atau C, tetapi tidak dapat bersamaan dengan jalur B, begi tu juga lajur H dan C tidak dapat berjalan bersamaan. Jalur K dapat berjalan bersamaan dengan jalur L atau E dan jalur F dapat berjalan bersamaan dengan jalur L atau E, tetapi jalur F dan K tidak dapat berjalan bersamaan.
Dengan mengasumsikan jumlah kenda raan pada jalur C separuh dari jumlah kendaraan di jalur B, jumlah kendaraan di jalur I sama dengan di jalur B dan jumlah kendaraan di jalur H tiga kali lipat dari jalur C. Sedangkan jumlah kendaraan di jalur E, F, K dan L sama dengan jumlah kendaraan di C , maka pembagian waktu yang mungkin adalah sesuai dengan jumlah kendaraan yang ada pada setiap jalur. Pembagian waktunya dapat dilihat pada Gambar 8 (a).
Dengan mengasumsikan jumlah kendaraan pada jalur C sepertiga dari jumlah kendaraan di jalur B, jumlah kendaraan di jalur I dua kali jalur C dan jumlah kendaraan di jalur H empat kali lipat dari jalur C. Sedangkan jumlah kendaraan di jalur F dan L sama dengan jumlah kendaraan di C dan jumlah kendaraan di jalur K dan E dua kali lipat dari jalur C, maka pembagian waktu yang mungkin adalah sesuai dengan jumlah kendaraan yang ada pada setiap jalur. Pembagian waktunya dapat dilihat pada Gambar 8 (b).
3.3. Solusi Ke-tiga
Gambar 8
E K
C L
B F
I
H
(a) (b)
E F L
K
C B
H
I
K
H
I E
B
Gambar 9
Dari Gambar 9, terdiri dari 5 simpul dan 3 sisi yang mempunyai maksud jalur H dap at berjalan bersama dengan jalur B atau I, sedangkan jalur B tidak dapat berjalan bersama dengan jalur I. Jalur K hanya dapat berjalan bersama dengan jalur E.
Dengan mengasumsikan bahwa jumlah kendaraan pada jalur E dan K adalah sama, sedangkan jumlah kendaraan pada jalur B dua kali lipat jalur E. Jumlah kendaraan pada jalur I dua kali jumlah kendaraan pada E, begitu juga pada jalur H. Dengan asumsi tersebut dapat dibuat pembagian waktu seperti pada Gambar 10 (a). Jika menggunakan asumsi lain, misal jumlah kendaraan pada setiap jalur jumlah sama kecuali jalur H dua kali lipat dengan yang lain, maka dapat dibuat pembagian waktu seperti pada Gambar 10 (b).
3.4. Solusi Ke-empat
Solusi ke-empat dilakukan jika ketiga solusi di atas masih terjadi antrian yang panjang, sehingga solusi ke -empat tersebut adalah solusi fisik yaitu merubah atau memotong jalur hijau. Maksud dari solusi ke -empat tersebut adalah menyederhanakan atau membagi jumlah kendaraan pada jalur I menjadi dua bagian yang dipisahkan dengan tujuan a khir yang sama tetapi melalui jalan yang berbeda.
Gambar 10
H
K
B
E
I
(a) (b)
E K
B
H I
A B
D E
I H G K J
G a m b a r 1 1
4. PENUTUP
Keberhasilan pembangunan sampai saat ini secara nyata telah meningkatkan kesejahteraan masyarakat, peningkatan tersebut tidak lepas dari peranan transportasi. Dengan tidak terjadinya antrian yang panjang pada persimpangan jalan diharapkan pembangunan dapat ditingkatkan. Jika terjadi antrian panjang pada suatu persimpangan jalan, maka dapat diselesaikan dengan solusi -solusi seperti diatas. Pada ken yataannya pengaturan waktu -nyala lampu lalu-lintas secara proposional adalah salah satu solusi yang paling baik.
5. DAFTAR PUSTAKA
--, [1996], ”Aplikasi Teori Graph Untuk Mengatur Waktu-Nyala Lampu Lalu-Lintas di
Persimpangan Jalan Kertajaya”, Latihan Penelitihan Mahasiswa-ITS, Surabaya.
Chairul Imron, [1995], “Pengaturan Waktu-Nyala Lampu Lalu-Lintas di Persimpangan
Jalan”,LPM-ITS, Surabaya.
Chairul Imron, [1996], “Pewarnaan Peta”,LPM-ITS, Surabaya.
Chairul Imron, [1998], “Pengaturan Waktu-Nyala Lampu Lalu-Lintas Secara Simultan di
Sepanjang Jalan Diponegoro Surabaya”, LemLit-ITS, Surabaya.
Chairul Imron dan Sulistiyo, [1998], “Solusi Penyelesaian Permasalahan Kemacetan di Persimpangan Jalan Darmo, Dr. Sutomo, Polisi Istimewa dan Sekitarnya”, Penelitian
Chairul Imron, [1998], “Kajian Tentang Kemacetan Lalu-Lintas yang Disebabkan oleh
Persimpangan Jalan”, Seminar Regional Matematika Tk Jawa Timur di UnBraw, Malang. Chairul Imron, [2000], “Studi Pembebanan Lalulintas Sederhana Menggunakan Meto de “All
or Nothing” dengan Perataan”, Seminar Nasional Matematika & Konferda VI HMI Jateng
& DIY di Universitas Satyawacana, Salatiga.
Chairul Imron, [2000], “Algoritma Pengaturan Waktu-Nyala Lampu Lalu-Lintas”, Seminar
Nasional Matematika di Universitas N egeri Semarang, Semarang.
