Soal Latihan dan Pembahasan (2)

Fungsi Komposisi dan fungsi Invers

1.

Jika

f(x)= x2+ 1dan g(x) = 2x−1

maka tentukan

(fog)(x)

!

Jawab :

2 4 4 1 ) 1 2 ( ) 1 2 ( )) ( ( ) )(

(fog x = f g x = f x− = x− 2+ = x2− x+

2. Jika

2 3 ) )( ( 1 2

1 ) (

− = −

=

x x x

fog dan x

x

f

maka tentukan g(x) !

Jawab :

x x

g x

x x

g x

g x

x

x g f x fog

1 2 ) ( 2 3 1 ) ( 2 1 ) ( 2

1 2

3

)) ( ( ) )( (

− = ⇔

− = − ⇔

− =

− =

3. Jika

( ) 4

2 1 )

( 1 = −

+

= _{dan f}− _c

x x

f

maka tentukan c !

Jawab :

2 1 2 4

1 ) 4 ( 4

) (

1 = −

+ − = − = ⇔ − =

− _{c c f}

f

4. Jika

x

x

f( )= 53

maka tentukan

f−1(5 5)

!

Jawab :

2 1 5

5 ) ( 5 5 )

5 5

( 3

1 2

3

= ⇔ = ⇔ =

⇔ =

−

c c

f c

f

Misal c

5. Diketahui

( )= + 2 > 0 ( )= 15 untuk x > 0.

x x g dan x

untuk x

x

f

Tentukan x jika

1 ) ( 1

1 − =

− _{og x}

f

Jawab :

5 3 15 ) 3 (

3 2 1 ) 1 ( ) ( 1

)

( 1

1 1

= = =

= + = =

⇔

= −

− −

g x

f x g x

og f

6. Jika

f(x)= x+ 3

maka tentukan

f−1(x)

Jawab :

2 1

2

) 3 ( ) ( )

3 (

3⇔ = − ⇒ = −

+

= −

x x f y

x x

y

7.

Tentukan fungsi invers dari

1 2

4 3 ) (

− + =

Jawab :

3 2

4 )

( 1

2 4 3 ) (

) ( )

(

1 1

− + = ⇒

− + =

− + − = ⇒

+ + =

− −

x x x f x

x x f

a cx

b dx x

f d cx

b ax x f

8.

Jika

1 3

1 ) ( 3

2 ) (

+ = −

=

x x g dan x

x

f

maka tentukan

(_fog)−1(_x)

Jawab :

9 3

1 )

( ) ( 1 3

1 9 3 1 3

2 ) 1 3

1 ( ) )(

( 1

+ + − = ⇒

+ − − = − + = +

= −

x x x

fog x

x x

x f x fog

9.

Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi

y= x−1

Jawab :

{

}

{

yy y R

}

Rf

R x x x Df

x x

Syarat

∈ ≥

∈ ≥

≥ ⇔ ≥ −

, 0 :

, 1 :

1 0

1

10.

Jika

  

+

< < −

=

lain yang x untuk x

x untuk x

x f

, 1

1 0

, 1 2 )

( ₂

maka tentukan

_f(2)._f(−4)+ _f(₂1)._f(3)

Jawab :

85 ) 1 3 ).( 1 . 2 ( ) 1 ) 4 ).(( 1 2 ( ) 3 ( ). ( ) 4 ( ). 2

( 2 2 1₂ 2

2

1 = + − + + − + =

+

− f f

f f

11.

Diketahui

f(x) = 5x+ 1dan g(x)= 2(3− 2x)

. Tentukan

(f − g)(x)

Jawab :

5 9 ) 4 6 ( ) 1 5 ( ) )(

(f − g x = x+ − − x = x−

12.

Jika

f(x)= − x+ 3

maka tentukan

f(x2)+ f2(x)− 2f(x)

Jawab :

6 4 ) 3 ( 2 ) 3 ( 3 )

( 2 ) ( )

(x2 + f2 x − f x = −x2 + + −x+ 2 − −x+ = − x+ f

13.

Jika

y y g dan x

x

f( )= 2+ 4 ( )= 2

maka tentukan

_(gof)(t)

Jawab :

4 2 )

4 ( )) ( ( ) )( (

2 2

+ = + = =

t t

14.

Jika

x x g dan x x x

f( )= 2 2+ 5 ( )= 1

maka tentukan

(fog)(2)

Jawab :

3 ) ( 5 ) ( 2 ) ( )) 2 ( ( ) 2 )(

( 2 1₂

2 1 2

1 = + =

=

= f g f

fog

15.

Diketahui

4 1 )

( 5

2 ) (

+ − = +

=

x x x g dan x

x

f

. Jika

(fog)(a)= 5

maka tentukan a !

Jawab :

1 5

) 4 1 ( 2 5 ) 4 1 ( 5 ) )(

( = ⇔ =

+ − ⇔

= +

− ⇔

= a

a a a

a f a

fog

16.

Diketahui

f(x)= 2x2 + 3x− 5dan g(x)= 3x− 2

. Agar

(gof)(a)= −11

maka tentukan a

Jawab :

2

0 ) 2 )( 1 2 ( 11 2 ) 5 3 2 ( 3 11 ) )( (

2 1

2

− = =

= + − ⇔ − = − − + ⇔

− =

a atau a

a a a

a a

gof

17.

Jika

_f(x)= _{2x, g(x)}= _x+_1danh(x)= _x3

maka tentukan

_(hogof)(x)

Jawab :

1 6 12 8 ) 1 2 ( ) 1 2 ( )) 2 ( ( ) )(

(hogof x = h g x = h x+ = x+ 3 = x3+ x2+ x+

18.

Jika

f(x)= 3xdan g(x)= 3x

maka tentukan

2log((gof)(x))

Jawab :

) ( 3 3 log 3 3 log )) )(

log(( 3 3 3

3

x f x x

x

gof = x = = =

19.

Jika

f(x)= 4x+ 2dan(fog)(x)= 12x− 2

maka tentukan g(x)

Jawab :

1 3 ) ( 2 ) ( 4 2 12

)) ( ( ) )( (

− = ⇔

+ =

− =

x x g x

g x

x g f x fog

20.

Jika

f(x)= x+ 1dan(fog)(x)= 2 x− 1

maka tentukan g(x)

Jawab :

5 4 ) ( 4 4 1 ) ( 1 ) ( 1 2

)) ( ( ) )( (

− = ⇔

− = + ⇔

+ =

− =

x x g x

x g x

g x

21.

Jika

4 5 2

1 ) )( ( 1 )

( 2 2 − +

− = +

= x x

x x fog dan x

x

f

maka tentukan

g(x− 3)

Jawab :

5 1 2 3 1 )

3 ( 2 1 ) (

1 4 4 1 1

)) ( ( 1 )) ( ( 5 4 2

1

)) ( ( ) )( (

2 2

2 2

− = − − = − ⇒ − =

+ + − = + ⇔

+ =

+ − −

=

x x

x g x

x g

x x x

g x

g x

x x

x g f x fog

22.

Jika

g(x)= x+ 1dan(fog)(x)= x2 + 3x+ 1

maka tentukan f(x)

Jawab :

1 )

(

1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 3

)) ( ( ) )( (

2

2 2

− + =

− + + + = + ⇔

+ = + +

=

x x x f

x x

x f x

f x

x

x g f x fog

23.

Jika

f(x)= 2x− 3dan(gof)(x)= 2x+ 1

maka tentukan g(x)

Jawab :

4 )

( 4 3 2 1 2 ) 3 2 (

)) ( ( ) )( (

+ = ⇒

+ − = + = −

=

x x g x

x x

g

x f g x gof

24.

Jika

g(x)= x+ 3

dan

(_fog)(_x)= _x2 +11_x+ 20

maka tentukan

_f(x+ ₁₎

Jawab :

2 7 4

) 1 ( 5 ) 1 ( ) 1 (

4 ) 3 ( 5 ) 3 ( 20 11 )

3 (

)) ( ( ) )( (

2 2

2 2

+ + = − + + + = +

− + + + = + + = +

=

x x x

x x

f

x x

x x x

f

x g f x fog

25.

Jika

(gof)(x)= 4x2 + 4x dan g(x)= x2− 1

maka tentukan

f(x− 2)

Jawab :

3 2 ) 3 2 1 ) 2 ( 4 ) 2 ( 4 ) 2 (

1 4 4 ) ( 1 )) ( ( 4 4

)) ( ( ) )( (

2 2

2 2

2

− = − = + − + − =

−

+ + =

⇔ − =

+ =

x x

x x

x f

x x x

f x

f x x

x f g x gof

26.

Jika

_{( ) (1 )}5 ₂ 1

3 ₊ −

= x

x

f

maka tentukan

f−1(x)

Jawab :

3 1 3

1 5

1

) ) 2 ( 1 ( ) ( )

) 2 ( 1 ( 2

) 1

( − 3 + ⇔ = − − 5 ⇔ 1 = − − 5

= −

x x

f y

x x

27.

Tentukan invers dari

1 5 − + =

x x y

Jawab :

1 5 1

5 ₁

− + = ⇒ − +

= −

x x y x

x y

28.

Tentukan

f−1(x)

dari

3 2

5 3 ) (

− + =

x x x f

Jawab :

3 2

5 3 ) ( 1

− + =

−

x x x f

29.

Jika

1 )

(

− =

x x x

f

maka tentukan

f−1(x)

Jawab :

1 )

( 1

− =

−

x x x f

30.

Jika

3 1 2 ) (

− + =

x x x

f

maka tentukan

f−1(x− 2)

Jawab :

4 5 3 2 2

1 ) 2 ( 3 ) 2 ( 2

1 3 ) ( 3

1 2 )

( 1 1

− − = − −

+ − = − ⇒

− + = ⇒

− +

= − −

x x x

x x

f x

x x f x

x x f

31.

Jika

1 3 )

2 (

− + = +

x x x

f

maka tentukan

f−1(x)

Jawab :

1 1 3 ) ( 3

1 )

(

3 2

1 2 1

3 )

2 (

1

− + = ⇒

− + =

− +

+ + = − + = +

−

x x x f x

x x f

x x x

x x

f

32.

Jika

(fog)(x)= 4x2 + 8x− 3dan g(x)= 2x+ 4

maka tentukan

f−1(x)

Jawab :

7 2

) ( 7

2 3

4

3 4 )

(

3 ) 4 2 ( 4 ) 4 2 ( ) 4 2 (

3 8 4 ) )( (

1 2

2

2 2

+ + = ⇒

+ + = ⇔ − − =

− − =

− + −

+ = +

− + =

− _{x x}

f y

x x

x y

x x x f

x x

x f

33.

Diketahui

f(x) = 2xdan g(x)= 3− 5x

. Tentukan

(gof)−1(x)

Jawab :

10 3 ) ( ) ( 10 3 10

3

10 3 ) 2 ( 5 3 ) 2 ( ) )( (

1 x

x gof y

x x y

x x

x g x gof

− = ⇒

− = ⇔ − =

− = −

= =

−

34.

Jika

_f(_x)= ₂1_x− 1_{dan g}(_x) = 2_x+ 4

maka tentukan

(gof)−1(10)

Jawab :

8 2 10 ) 10 ( ) ( 2 )

( ) (

2 2

2 4

) 1 ( 2 ) 1 ( ) )( (

1 1

2 1 2

1

= − = ⇒

− =

− = ⇔ + =

+ = + − =

− =

−

− _{x x gof}

gof

y x x

y

x x

x g x gof

35.

Jika

2 3 ) ( 5

1 )

( 1

1 x

x g dan x

x

f− = − − = −

maka tentukan

(fog)−1(6)

Jawab :

1 2

1 3 ) 1 ( ) 5

1 6 ( ) 6 )( (

) 6 ( )

(fog −1 = g−1of−1 = g−1 − = g−1 = − =

36.

Jika

x x g dan x

x

f( )= + 2 ( )= 15

maka tentukan x jika

(f−1og−1)(x)= 1

Jawab :

5 3 15 ) 3 ( 3

2 1 ) 1 ( ) ( 1

) )(