BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Statistik area kecil (small area statistics) saat ini telah menjadi perhatian para statistisi dunia secara sangat serius. Telah banyak penelitian yang dikembangkan baik untuk
perbaikan teknik dan pengembangan metode maupun aplikasi dalam berbagai kasus dan persoalan nyata yang dihadapi. Fay dan Herriot (1979) merupakan peneliti
pertama yang mengembangkan pendugaan area kecil (small area estimation, SAE) berbasis model. Model yang dikembangkannya kemudian menjadi rujukan dalam pengembangan penelitian pendugaan area kecil lebih lanjut sampai dengan saat ini.
Perhatian yang besar ini terjadi seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik (termasuk dunia bisnis) terhadap informasi yang lebih rinci, cepat, dan handal, tidak saja untuk lingkup superpopulasi seperti negara tetapi pada lingkup yang lebih kecil (subpopulasi) seperti kabupaten, kecamatan dan desa/kelurahan atau subpopulasi lain yang dibangun oleh karakteristik jenis kelamin, status sosial ekonomi, pendidikan, ras dan yang lainnya. Di Indonesia, pentingnya statistik area kecil semakin dirasakan seiring dengan era otonomi daerah di mana sistem ketatanegaraan bergeser dari sistem sentralisasi ke sistem desentralisasi.
Pada sistem desentralisasi, pemerintah daerah memiliki kewenangan yang lebih besar untuk mengatur dirinya sendiri, khususnya pada level pemerintah kabupaten/kota.
Dengan demikian kebutuhan statistik sampai pada level desa/kelurahan menjadi suatu kebutuhan dasar sebagai landasan bagi pemerintah daerah kabupaten/kota untuk
Pendugaan area kecil (small area estimation) adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran contohnya kecil (Rao, 2003).
Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar (yakni seperti data sensus, data survei sosial ekonomi nasional) untuk menduga peubah yang menjadi
perhatian pada domain yang lebih kecil. Area kecil didefinisikan sebagai subpopulasi yang ukuran contohnya kecil sehingga pendugaan langsung tidak dapat menghasilkan dugaan yang teliti (Rao, 2003). Biasanya statistik diperoleh dari suatu survei yang dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Persoalan muncul ketika ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil (propinsi, kabupaten, kecamatan atau desa/kelurahan) yaitu objek survei jumlahnya kecil bahkan bisa saja area tersebut tidak tersampling sehingga analisis yang didasarkan hanya pada objek -objek tersebut menjadi sangat tidak dapat diandalkan (presisi rendah). Small area estimation merupakan suatu metode yang dapat menangani permasalahan tersebut.
Pendugaan area kecil merupakan konsep terpenting dalam pendugaan parameter di suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei (survey sampling). Metode pendugaan area kecil digunakan untuk menduga karakteristik dari subpopulasi (domain yang lebih kecil). Pendugaan langsung (direct estimation) pada subpopulasi
tidak memiliki presisi yang memadai karena kecilnya jumlah data yang digunakan untuk memperoleh dugaan tersebut. Alternatif metode lain adalah dengan cara
Metode Bayes empirik merupakan suatu metode pendugaan yang terdiri dari fungsi kepekatan peluang prior, fungsi kepekatan peluang posterior dan fungsi
kepekatan peluang marginal. Salah satu model dalam metode Bayes empirik yang digunakan adalah model Beta-Binomial, karena model ini memenuhi ketiga fungsi
kepekatan peluang tersebut. Model Beta-Binomial digunakan karena cocok untuk data biner.
Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) adalah sebuah program jaminan kesehatan untuk warga Indonesia yang memberikan perlindungan sosial dibidang kesehatan untuk menjamin masyarakat miskin dan tidak mampu yang iurannya dibayar oleh pemerintah agar kebutuhan dasar kesehatannya yang layak dapat terpenuhi. Program ini dijalankan oleh Departemen Kesehatan sejak 2008. Program Jaminan Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas) diselenggarakan berdasarkan konsep asuransi sosial. Program ini diselenggarakan secara nasional dengan tujuan untuk:
1. Mewujudkan portabilitas pelayanan sehingga pelayanan rujukan tertinggi yang disediakan Jamkesmas dapat diakses oleh seluruh peserta dari berbagai wilayah.
2. Agar terjadi subsidi silang dalam rangka mewujudkan pelayanan kesehatan yang menyeluruh bagi masyarakat miskin.
Dari uraian di atas serta dengan mempertimbangkan kemampuan penulis, maka
1.2Perumusan Masalah
Dalam penulisan ini yang menjadi permasalahannya adalah menentukan proporsi status kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di kota
Takengon Kabupaten Aceh Tengah, kemudian memperlihatkan prosedur pendugaan proporsi status kepemilikan JAMKESMAS dengan Metode Bayes Empirik.
1.3Pembatasan Masalah
Batasan masalah dari tulisan ini diantaranya adalah:
1. Pengambilan data berasal dari kantor Dinas Kesehatan dan kantor Badan Pusat Statistik kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah.
2. Pendugaan proporsi dengan metode Bayes empirik.
3. Proses hitungan dilakukan dengan Microsoft Office Excel.
1.4Tujuan Penelitian
Tujuan tulisan ini adalah menjelaskan bagaimana menilai kinerja penduga langsung
dan penduga Bayes empirik pada pendugaan area kecil serta menjalankan perhitungan dengan menggunakan Microsoft Office Excel.
1.5Manfaat Penelitian
1.6Tinjauan Pustaka
1.6.1 Penduga Langsung Bagi Proporsi
Peubah pengamatan diasumsikan mempunyai sebaran binomial ~�Binomial ( , ).
Fungsi peluang dari sebaran binomial (PROF. DR. SUDJANA, M.A.,M.Sc.) adalah:
⃒ = � − �− �,
dengan
= , … , , < < , = , … , (1.1)
Selanjutnya dengan memaksimumkan fungsi peluang tersebut diperoleh penduga kemungkinan maksimum bagi yaitu:
̂ = �
� (1.2)
Penduga ini merupakan penduga kemungkinan maksimum yang bersifat tak bias karena nilai harapan dari penduga sama dengan parameternya.
� ̂ = � �
� = �� = � = (1.3)
Sehingga dugaan kuadrat tengah galat sama dengan ragamnya, yaitu:
1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi
Langkah awal pada pendugaan Bayes empirik dari model Beta-Binomial oleh Kleinman (Rao, 2003) adalah dengan membuat dugaan parameter prior dengan
menyamakan rataan contoh terboboti.
̂ = ∑ �
� ̂ (1.5)
Keterangan:
̂ = dugaan parameter prior
= banyaknya individu pada subpopulasi ke-i
� = jumlah seluruh individu
̂ = penduga proporsi
dan ragam contoh terboboti.
� = ∑ �
� ̂ − ̂ (1.6)
dengan nilai harapan masing-masing dan kemudian diselesaikan persamaan momen
untuk dan , dengan � = ∑ . Penduga momen ̂ dan ̂, diberikan sebagai
berikut:
̂
̂+̂ = ̂ (1.7)
̂� , = � ⃒ , , = �+
�+ + (1.9)
untuk memperoleh penduga Bayes empirik bagi yaitu:
̂�� = ̂�( ̂, ̂) = ̂ ̂ + − ̂ ̂ (1.10)
dengan ̂ = �
�+̂+̂ , ̂ = �
� sebagai penduga langsung dari , dan masing -masing menyatakan banyaknya pengamatan dan banyaknya suatu kasus, ̂ adalah penduga sintetik atau sebagai penduga tak langsung.
1.7Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Bayes empirik di mana prosedur yang digunakan dalam menduga proporsi ada dua cara yaitu berdasarkan penduga langsung dan Bayes empirik dari dua model Beta-Binomial yang diuraikan sebagai berikut:
1.7.1 Penduga Langsung
1. Menentukan penduga proporsi.
2. Menentukan dugaan kuadrat tengah galat (ktg). 3. Menentukan galat baku.
1.7.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial
1. Menentukan nilai dugaan parameter ̂ dan ̂ dari sebaran prior.
2. Menentukan penduga Bayes empirik ̂��.
3. Menentukan kuadrat tengah galat dengan menggunakan metode Jacknife.
4. Menentukan galat baku.
5. Proses hitungan dilakukan dengan Microsoft Office Excel.
