FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Fungsi Aljabar

Misal nya f dan g adalah dua buah fungsi yang terdefenisi pada himpunan D, dengan D_f adalah domain dari f dan D_g adalah domain dari g❑ _{maka berlaku:} 1. Pemjumlahan f dan g , dituliskan f+g , didefenisikan sebagai ,

(f+g)(x)=f(X)+g(x) , dan x ∈ D_f ∩ D_g .

B. Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi

Komposisi dari fungsi g dilanjutkan fungsi f , ditulis (f ο g)(x) di defenisikan sebagai :

Dengan cara yang identik dapat didefenisikan komposisi dari fungsi f dlanjutkan fungsi g sebagai berikut

f(x) (g ο f )(x)=g¿

2. Menetukan Komponen Pembentukan Fungsi Komposisi

Jika fungsi komposisi (g ο f )(x) atau (f ο g)(x) diketahui dan sebuah fungsi

g(x) juga diketahui, maka fungsi f(x) dapat di tentukan.

C. Fungsi Invers

1. Pengertian Fungsi Invers

Jika suatu fungsi f:Df⟶Rf adalah suatu fungsi bijektif, maka f mempunyai

invers yang didefenisikan sebagai : Rf⟶Df

Secara umum dikatakan bahwa : suatu fungsi f : A⟶B mempunyai invers

F−1 : _{:B⟶A , jika fungsi f merupakan fungsi yang bijektif.}

Komposisi suatu fungsi dan invers nya

Jika suatu fungsi f:Df⟶Rf adalah suatu bijektif dan F

−1 : _{: R}

f⟶Df

adalah invers dari fungsi f , maka berlaku

(

f ο f−1 :

₎

₍

x)=

(

f−1 :

ο f

)

(x)=I(x)=x . g(x)

LIMIT FUNGSI

A. Pengertian Limit

1. Limit Fungsi di Satu Titik

Perhatikan fungsi : f(x)=x

2

−4 x−2

2. Limit – limit sepihak

 Limit kiri : x → c

B. Limit Fungsi Aljabar Limit

Andaikan n bilangan bulat positif, k suatu konstanta , f dan g adalah fungsi – fungsi yang mempunyai limit di c, maka :

1. _{x → c}lim❑k=k

1. Menentukan limit dengan menfaktorkan.

2. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar. 3. Menentukan limit dengan fungsi subtitusi