Lampiran: A. Nilai Eigen Persamaan Spin Foton tidak Bebas
Untuk mencari gelombang bidang foton tidak bebas harus diketahui terlebih dahulu persamaan gelombang dan fungsi gelombang foton tidak bebas. Didapatkan persamaan spin foton tidak bebas dari faktorisasi hubungan dispersi Einstein dari persamaan medan orde pertama dalam turunan waktu. Yaitu, dengan memfaktorkan dispersi hubungan relativistik pada empat matrik;
(A.1)
(A.2)
Dimana dan adalah matriks Dirac untuk sebuah foton, massa , maka (A.3) (A.4) Maka :
(A.5)
Dengan persamaan Schrodinger bergantung waktu
(A.6)
Dengan operator Hamiltonian berbentuk
(A.8) Maka
(A.9)
Jika potensial tidak bergantung waktu, maka persamaan dapat dipisahkan menjadi dua persamaan , yaitu persamaan yang hanya bergantung waktu dan persamaan yang bergantung ruang.persamaan yang bergantung ruang adalah:
(A.10)
Dan solusi persamaan yang bergantung waktu merupakan hasil perkalian dari solusi yang hanya bergantung waktu. Sementara solusi umum dari persamaan yang bergantung waktu merupakan kombinasi linear dari semua solusi yang mungkin, yaitu:
(A.11)
Dan dengan melihat hubungan operator Hamiltonian maka persamaan (A.5) dapat dijabarkan sebagai:
(A.12) Didapatkan persamaan kuantisasi kanonik, yaitu dengan:
Lampiran: B.Hamiltonian dan fungsi gelombang sistem banyak elektron
Untuk atom dengan sejumlah elektron, selain potensial yang berasal dari inti – inti ,suatu elektron mengalami juga potensial dari elektron – elektron lainnya, misalnya Hamiltonian untuk elektron ke – adalahμ
(B.1)
Dimana adalah Hamiltonian elektron tunggal untuk elektron ke – . Misalkanlah adalah spin – orbital elektron ke – j yang diduduki oleh elektron ke – 1. Suatu spin – orbital adalah produk dari orbital atom dan fungsi spin elektron yang menempati orbital atom itu, misalnya spin orbital ini merupakan fungsi eigen dari Hamiltonian elektron ke – 1, , dengan energi eigen :
(B.2) Sebagai pendekatan, fungsi – fungsi elektron tunggal dapat dikombinasikan bersama – sama untuk membangun fungsi gelombang bagi sistem banyak elektron. Misalkan adalah fungsi gelombang tersebut, sehingga dengan Hamiltonian total yakni:
(B.3) Dimana :
Karena elektron – elektron bebas satu sama lain, maka menurut Hartree fungsi gelombang untuk sistem N – elektron dapat diungkapkan sebagai perkalian dari fungsi – fungsi elektron tunggal:
(B.5)
Dibuktikan :
(B.6)
Fungsi gelombang untuk sistem dengan N – elektron adalah:
(B.7)
Lampiran: C. Alfabet Yunani
Alpha Nu
Beta Xi
Gamma Omicron
Delta Pi
Epsilon Rho
Zeta Sigma
Eta Tau
Theta Upsilon
Iota phi
Chi Lambda
Psi Mu
