D C S. Q Jawab : D C S Luas yang diarsir = Luas PXBY = 5 x 5 = 25 cm A X B

97. Bujursangkar ABCD dan PQRS berukuran sama yaitu 10 x 10 cm. P adalah pusat bujursangkar ABCD. Berapa luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini ? D C S P R A B Q Jawab :

D C S Luas yang diarsir = Luas PXBY = 5 x 5 = 25 _cm2 P Y R A X B Q

98. Tiga bilangan berurutan yang merupakan suku-suku barisan aritmetika jumlahnya 12. Jika bilangan ketiga ditambah 2 maka diperoleh deret geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilangan itu !

Jawab :

Misal bilangan itu : x – b, x dan x + b Maka x – b + x + x + b = 12 atau x = 4

Sehingga 4 – b, 4, 6 + b berupa deret geometri.

48 6 4 2 2 0 0 4 8 4 2 4 4 6 4 4 = ⇒ = = ⇒ − = = − = ⇒ + = − x x b x x b b dan b b b 99.

Kedua lingkaran besar berjari-jari 5 cm. Tentukan jari-jari lingkaran kecil ! Jawab : 5 5 t 5 5 r t = 5 – r

(

5₊

)

2 ₌ 52 ₊ 2 _⇒

(

5₊

)

2 ₌ 25₊

(

5₋

)

2 _{⇒ =} 1,25 r r r t r

100.Suatu segienam beraturan sisinya a cm. Tiap titik tengah sisinya dijadikan titik sudut segienam yang kedua. Tiap titik tengah segienam yang kedua dijadikan titik sudut segienam yang ketiga dst. Berapa limit jumlah luasnya ?

Jawab : s s s

( )

3 6 1 3 1 4 3 3 3 ,... 3 , 3 , 3 ,... , , 3 60 sin . 3 )( 3 .( . 6 3 ) ( 3 60 sin . . . . 6 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 8 9 2 32 27 2 8 9 2 2 3 3 2 1 2 8 9 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 s s r a L s s r s s s L L L s s s L s s s kedua yang sisi s s s L = − = − = = = = = = = − = = = ∞  

101.Tiga garis singgung pada lingkaran 25_x2 ₊ 25_y2 ₋ 200_x− 50_y+ 361₌ 0 _membentuk segitiga siku-siku dengan luas 15,36 satuan luas. Tentukan panjang sisi miring segitiga itu ! Jawab : a a b B

(

) (

)

( )

2. . 2. . 8 36 , 15 1 4 0 361 50 200 25 25 5 8 2 1 5 8 2 1 2 5 8 5 8 25 64 2 2 2 2 = + ⇔ + + = = ⇒ = − + − ⇔ = + − − + b a b a r y x y x y x

a + b : panjang sisi miring

102.Dua kartu bridge diambil berurutan secara random dari satu set kartu bridge. Kartu pertama dikembalikan dan kartu diacak kembali setelah itu kartu kedua diambil. Berapa probabilitas paling sedikit satu dari kedua kartu yang diambil adalah As ?

Jawab : 169 25 52 4 . 52 48 52 48 . 52 4 52 4 . 52 4 ) ( ) ( ) (As∩ As + P As∩ Ac + P As ∩ As = + + = P c c

103.Tentukan bentuk pecahan dari 0,4936936936…… Jawab :

10.000 x = 4936,936936936…… 10 x = 4,936936936 ……. -9990 x = 4932

x = 9990 4932

104.Rata-rata 15 bilangan adalah 13,4. Rata-rata 8 bilangan pertama adalah 12,5 sedangkan rata-rata 6 bilangan kedua adalah 14,5. Tentukan bilangan ke-15 !

Jawab : 14 15 5 , 14 . 6 5 , 12 . 8 4 , 13 = + + x ⇔ x= 105.Jika           =                     − − 0 2 1 101 101 5 2 5 4 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 z y x maka tentukan x, y, z ! Jawab :

Jika kedua ruas dikalikan 5 maka akan didapat :

1 , 5 , 1 0 4 10 4 5 0 10 5 2 4 1 1 1 1 1 2 1 2 1 − = = = ⇒     = + + − = − + = + + ⇒           =                     − − x y z z y x z y x z y x z y x

106. Pada gambar di bawah ini, tentukan panjang PQ ! D C 16 Q 12 P A B Jawab : DP = BQ dan AP = QC 6 , 5 20 112 112 2 20 2 112 . 2 ) ( 256 144 ) ( 256 ) ( 256 144 2 20 ) 2 ( 400 ) ( 16 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = ⇒ = − + = + + − = − = + − = + − = − = − = ⇒ + = ⇔ + + = + PQ PQ PQ PQ AP PQ PQ AP PQ AP DP DP AP PQ QC PQ DP AP DP PQ AP AP PQ QC AP PQ

107.Jika a2₊ b2 ₌ 6ab _{untuk a dan b bilangan real dan 0< a< b, maka tentukan nilai dari} b a b a − + ! Jawab : 2 4 8 ) 2 ....( 4 4 2 6 ) 1 ....( 8 8 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 = = − + = − ⇔ = + − ⇔ = + = + ⇔ = + + ⇔ = + ab ab b a b a ab b a ab b ab a ab b a ab b a ab b ab a ab b a 108.Jika 1 ) ( − = x x x f nyatakan f(3x) ke dalam f(x) ! Jawab :

( )

( )

2 ( ) 1 ) ( 3 1 2 3 1 1 3 3 ) 3 ( 1 1 1 2 1 3 + = + = + = − = − − − − x f x f x x x f x x x x x x x x

109.Tentukan nilai k agar sistem persamaan berikut tidak mempunyai penyelesaian !     = − − = + − = − + 5 4 5 9 6 2 3 5 2 3 z y x kz y x z y x Jawab : Syarat D = 0 4 0 ) 4 12 150 ( 40 10 18 0 1 4 5 6 2 5 2 3 = ⇔ = − − − + + ⇔ = − − − − k k k k 110.Diketahui 0,152152152….. = r q p +

2 . Jika p + q = 3r, tentukan harga p, q dan r ! Jawab : 0,152152152 …. = x 1000 x = 152,525252 …… 10 x = 1,525252 …… -990 x = 151 7 1292 7 2819 : ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ...( 151 3 3 ) 1 ....( 990 2 151 2 990 151 = = − = − ⇒ = + = + = ⇒ + = = r dan q dan Dari r q r q p r q dan p r q p x

111.Bila _{2x= t+ t}2 _{−1 dan 3y = t− t}2 _{−1 maka tentukan y bila x = 3 !} Jawab : 18 1 1 . 3 . 3 1 6 ) 1 ( ) 1 ( 3 . 2_{x y = t+ t}2_{− t− t}2 _{− ⇔ xy = t}2_{− t}2 _{+ ⇒ y= ⇔ y=}

112.Tentukan nilai dari

( )

1− 1₂

( )

1− 1₃

( )

1− ₄1

( ) ( )

1− 1₅ ...1− 1_n ! Jawab : n n n 1 1 ... 5 4 . 4 3 . 3 2 . 2 1 = −

113.Jika garis singgung pada kurva _{y = ax}2_{− bx}−2 _{di titik (1,1) sejajar dengan garis} 0

65

4x− y+ = , maka tentukan a dan b ! Jawab :

Titik (1,1) pada _{y= ax}2 _{− bx}−2 _{jadi a – b = 1 ……… (1)}

) 2 .( ... 2 1 . 2 1 . 2 4 2 2 4 ' 4 65 4 0 65 4 3 3 2 2 1 = + ⇔ + = ⇒ + = = = = = ⇒ + = ⇔ = + − − − _{a b a b} bx ax y m m m x y y x

dari (1) dan (2) didapat

2 1 2 3 ₌ = dan b a

114.Bila k adalah konstanta, persamaan simultanx – y = 2 dan kx + y = 3 yang mempunyai solusi (x,y) di kuadran I. Tentukan syarat k !

2 3 1 : ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ... 2 3 1 0 1 2 3 ) 1 ...( 1 0 1 5 : ) ( 0 0 1 2 3 1 5 3 2 < < − < < − ⇔ > + − − > ⇔ > + > > + − = + = ⇒    = + = − k dan Dari k k k k k maka I kw y dan x Karena k k y dan k x y kx y x

115.Jika f(x) adalah fungsi untuk bilangan real dan f(1 - x) + 2 f(x) = x maka tentukan f(x) ! Jawab : Misal f(x) = ax + b f(1 – x) + 2 f(x) = x a (1 – x) + b + 2 (ax + b) = x a – ax + b + 2ax + 2b = x ax + (a + 3b) = 1.x + 0 a = 1⇒ 1 + 3b = 0 ⇔ b = -1/3 Jadi f(x) = x – 1/3

116.Dua buah kereta api bergerak dengan arah berlawanan dengan kecepatan masing-masing 80 km/jam dan 120 km/jam. Berapa km jarak kedua kereta itu 2 menit sebelum

bertabrakan ? Jawab : 30 80 2 . 60 80 60 / 80 / 80 ₁ 1 = km jam = km menit ⇒ s = = v km 4 2 . 60 120 60 / 120 / 120 ₂ 2 = km jam= km menit⇒ s = = v km

Jadi jarak kedua kereta sebelum bertabrakan =

30 200 30 80

4+ = km

117.Fungsi kuadrat y= ax2 + bx+ c _{mempunyai nilai minimum –4 pada x = ½. Bila} persamaan tersebut dibagi dengan x + 2, maka sisanya 21. Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut ! Jawab : 4 4 4 4 16 4 16 4 4 4 4 2 1 2 2 2 2 2 − − + − = − − = ⇔ − = − ⇒ = − ⇔ − − = − − = ⇔ = − b bx bx y b c b ac b a ac b a ac b b a a b -2 -b b - 4 4− b 2b -6b + -b 3b 21 3 , 4 4 21 6 4 4 − − = ⇔ = − ⇒ = = − − b _{b b a c} Jadi _{y =} 4_x2 ₋ 4_x− 3

118.Selembar kertas yang berbentuk sektor lingkaran berjari-jari 15 cm dengan sudut ₁₂₀

dibentuk menjadi kerucut dengan membuat sisi-sisinya yang lurus berimpit (OA berimpit dengan OB). Tentukan volume kerucut tersebut !

15 cm

₁₂₀

A s Keterangan : s = keliling alas kerucut

Jawab : 5 2 10 10 15 . 2 360 120 = ⇒ = = ⇒ = r r s s π π π π 2 10 25 225− = = t 15 t 2 2 3 3 250 2 10 . 5 . . 3 1 cm v= π = π 5

119.Limas segienam beraturan T.ABCDEF memiliki panjang rusuk tegak a cm dan sudut antara tiap 2 rusuk tegak pada puncak adalah ₃₀_{. Hitung volume limas !}

Jawab : T a ₃₀ a a F E A D s B S C 2 2 9 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3 . 3 2 . . 6 60 sin . . . 6 3 2 30 cos 2 a a a s L a s a a a s alas = =  −  = − − = ⇒ − + =   a 1 3 ) 3 3 2 ( . 1 3 ). 3 3 .( . . 1 3 ) 1 3 ( 3 2 3 2 1 2 2 9 2 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2 − − = − − = = − = ⇒ − =     ₋ − = − = a a a a t L V a t a a a s a t alas t a s

120.Segitiga PQR siku-siku di Q, segitiga PST dan segitiga RTU sama kaki yaitu PS = PT dan RT = RU. Tentukan sudut STU !

P T S

Jawab :    180 2 180 2 90 = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ = ∠ + ∠ RUT R PST P RTU RUT PTS PST R P +

(

)

(

)

(

)

          45 135 180 180 180 135 2 90 360 2 360 360 2 = − = ∠ + ∠ − = ∠ ⇒ = ∠ + ∠ + ∠ = − = ∠ + ∠ ∠ + ∠ − = ∠ + ∠ ⇔ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ RTU PTS STU RTU STU PTS RUT PST R P RUT PST RUT PST R P 121. A L B E K M O N D C Tentukan ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠D+ ∠ E ! Jawab :      360 360 360 360 360 = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ N M L E M L K D L K O C N O K B M N O A +

(

)

    180 540 . 3 1800 1800 3 = − = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ E D C B A O N M L K E D C B A

122.Seorang siswa menghadapi 3 jenis tes : Matematika, Fisika dan Kimia. Peluang ia lulus berturut-turut adalah 10 7 10 9 , 10 8

dan . Tentukan peluang ia lulus paling sedikit 1 jenis tes ! Jawab : 994 , 0 1000 994 10 7 . 10 9 . 10 8 10 3 . 10 7 . 10 9 10 1 . 10 7 . 10 8 10 3 . 10 9 . 10 8 ) 10 1 . 10 2 . 10 7 10 3 . 10 2 . 10 9 10 9 . 10 1 . 10 8 ( ) ( ) ( ) ( = =       +       _{+ +} + + + = + + P LLT P LLL LTT P

123.Unyil membeli kancing baju dengan harga Rp. 9 per buah. Ia membayar seluruh kancing yang ia beli Rp. 8.32a.b52. Jika a – b = 3, maka tentukan a dan b !

Jawab : 92 9 8 3 2 a b 5 2 9 b 5 2 ⇒ b = 2 karena a – b = 3 8 1 2 2 1 8 4 a ⇒ a = 5

124.Apabila seorang petani memanen tomatnya saat ini, ia akan mendapat 100 kg tomat dengan harga jual RP1500 per kg. Apabila ia menunda masa panennya, jumlah tomatnya akan bertambah 10 kg tiap minggu, tetapi harganya turun Rp50 per kg tiap minggu. Tentukan pada minggu ke berapa petani harus memanen tomatnya agar hasilnya

maksimum?

Jawab :

Berat : 100, 110, 120, …. Bn = 90 + 10n Harga : 1500, 1450, 1400, ….. Hn = 1550 – 50n

Total : (90 + 10n)(1550 – 50n) = -500_n2₊ 11.000_n+ 139.500

Total maksimum pada n = 11

) 500 ( 2 11000 2 − = − = − a b

Jadi pada minggu ke : 11 – 1 atau minggu ke-10.

125.Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm. Tentukan jarak E dengan garis diagonal HB ! Jawab : H G H a 2 C E F x a a 3− x d D C E B A B HB = a 3

( ) (

)

6 3 1 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a d a a a x a d a x x a a x a = = ⇒ =       − = − = = ⇒ − − = − 126. ... 45 44 99 ... 4 3 7 3 2 5 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2_x + _x + _x + + _x = Jawab : 2025 2024 2025 1 1 45 1 44 1 ... 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 _ = − =     ₋ + +       ₋ +       ₋ +       ₋

127.Jika jari-jari lingkaran luar segitiga ABC = 32, maka hitung luas segitiga ABC ! Jawab :

2 16 32 4 4 2 . sin 2 sin 2 sin 2 1 2 1 abc abc R abc R a bc A bc ABC Luas R a A R A a = = = = = ∆ = ⇔ =

128.Tentukan tiitk singgung antara kurva

1 2 2 − + + = x x x y dan garis y = ax + 2 ! Jawab :

(

)

(

)

(

)

(

)

      − − = + − = ⇒ = = − ⇔ = − + − ⇒ − = = = − + ⇔ = − − − − ⇒ = = − − + − ⇔ + = − + + 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 5 , 2 1 sin 5 2 . 15 2 1 0 1 2 0 4 16 16 15 1 0 ) 1 ( 15 0 ) 4 )( 1 ( 4 1 0 0 4 ) 1 ( 1 2 1 2 ggungnya titik Jadi y x x x x a Memenuhi Tidak a a a a a D x a x a ax x x x

129.Tentukan banyak angka ₂12_x58 Jawab : 000 . 000 . 600 . 1 10 16 10 2 2 10 2 5 2 4 8 8 8 8 12 8 12_{x = x = x = x =}

Jadi semuanya ada 10 angka.

130.Jika diketahui − 1 = 2dan x> 0 x

x maka tentukan nilai

x x+ 1 ! Jawab : 2 1 ₌ − x x n x x+ 1 = + 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 = ⇔ = + + + ⇒ = + + = ⇔ + = n n n n n x x n x n x

131.Diketahui f(x) = ax + 3 dengan gradien positif. Jika f(f(2)) – 3a = 4, maka tentukan nilai a ! Jawab : f(f(2)) – 3a = 4 f(2a + 3) – 3a = 4 a(2a + 3) + 3 – 3a = 4 2 2 1 2 1 2 _{= ⇒ a=} a 132. ... 200 1 1 199 1 1 198 1 1 ... 4 1 1 3 1 1 2 1 1 _{2 2 2 2 2 2} =      −       −       −       −       −       −

Jawab :

(

)(

)(

)

(

)(

)(

)

(

)

(

)

400 201 200 . 200 . 2 . 2 201 . 200 . 2 . 1 200 . ) 199 ... 5 . 4 . 3 .( 2 201 . 200 . ) 199 ... 5 . 4 . 3 .( 2 . 1 200 . 199 . 198 ... 4 . 3 . 2 201 . 199 . 200 . 198 . 199 . 197 ... 6 . 4 . 5 . 3 . 4 . 2 . 3 . 1 200 . 199 . 198 ... 4 . 3 . 2 1 200 1 199 1 198 ... 1 4 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = − − − − − −

133.Bilangan a₁,a₂,a₃,... didefinisikan sebagai a₁ = 10,a₂ = 20 dan untuk n > 2 berlaku n a a a a a n n + + + +

= 1 2 3 ... _{. Tentukan nilai dari} 1999 a ! Jawab : 15 15 45 4 5 15 15 20 10 3 4 15 20 10 2 3 5 5 5 4 3 2 1 5 4 4 4 3 2 1 4 3 3 3 2 1 3 = ⇔ + = ⇒ + + + + = = ⇔ + + = ⇒ + + + = = ⇔ + = ⇒ + + = a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Jadi a1999 = 15

134.Tentukan banyaknya pasangan (x , y) bulat positif dan memenuhi persamaan _x2 _{− y}2 ₌ 99 Jawab :

(

)(

)

99 99 2 2 _{− y = ⇔ x− y x+ y =} x

Faktor 99 adalah 1 x 99, 3 x 33 dan 9 x 11

Atau (50 – 49)(50 + 49), (18 – 15)(18 + 15) dan (10 – 1)(10 + 1) Maka pasangan bilangannya (50,49), (18,15) dan (10,1)

Jadi ada 3 pasangan.

135.ABCD adalah sebuah trapesium dimana AB = 5 cm dan CD = 8 cm. E adalah sebuah titik pada sisi CD sedemikian sehingga luas segitiga ADE sama dengan luas trapesium ABCE. Tentukan perbandingan DE : EC !

Jawab : A 5 B T

D 8 E C

DE + EC = 8 ……… (1)

Luas segitiga ADE = Luas trapesium ABCE ½. t. DE = ½.t .(AB + CE) DE = AB + CE

DE = 5 + EC

DE – EC = 5 …………. (2)

Dari (1) dan (2) didapat DE = 13/2 dan EC = 3/2 Jadi 3 13 2 3 2 13 = = EC DE

136.Jika x, y dan z memenuhi persamaan 2x+y = 10, 2y+z = 20 _dan 2z+x = 30_{. Tentukan} nilai ₂x _!

Jawab : 20 log 20 2 10 log 10 2 2 2 = + ⇔ = = + ⇔ = + + z y y x z y y x -

_{z− x=}2log20₋2log10₌2log2 30 log 30 2z+x _{= ⇔ z+ x=}2 _{z− x=}2log2 2_x=2log15_{⇔ x=}2log 15 _⇔ 2x ₌ 15

137.Berapa banyak bilangan bulat x yang membuat bentuk 1 2 1 10 − + x x menjadi bulat ? Jawab : 1 2 6 5 1 2 1 10 − + = − + x x x Faktor-faktor 6 adalah ± 1,± 2,± 3,± 6 2x – 1 = 1 ⇔ x = 1 2x – 1 = -1 ⇔ x = 0 2x – 1 = 3 ⇔ x = 2 2x – 1 = -3 ⇔ x = -1

Untuk faktor-faktor ± 2,± 6 tidak memenuhi. Jadi x = -1, 0, 1 dan 2

138.Jika _{n+ n+ n+ n+ n+ .... = 3} maka tentukan n ! Jawab : 6 9 3 9 ... = ⇒ + = ⇔ = + + + + + n n n n n n n 139.Tentukan n jika 3 ₄₉3 ₄₉3 ₄₉3 _{49... = n} Jawab : 0 ) 7 )( 7 ( 49 ... 49 49 49 493 3 3 _{= n}3 _{⇒ n= n}3 _{⇔ n n− n+ =}

Untuk n = 0 dan n = -7 tidak memenuhi sedangkan n = 7 memenuhi.

140.Tentukan HP dari 2 4₂ 7 2_{ +} 16₌ 0      + −       ₊ x x x x Jawab : Misal 2 4 2 4 2 2 _{ = −}      ₊ ⇒ = + y x x y x x

(

)(

)

2 2 2 4 2 1 2 3 0 4 3 0 16 7 4 2 ± = ⇒ + = = = = ⇒ + = = = − − ⇔ = + − − x x x y x dan x x x y y y y y

141.Luas sisi-sisi suatu balok adalah 14 _cm2_{, 8 cm}2 _{dan 7 cm}2_{. Tentukan volume balok !} Jawab : 28 2 . 2 7 . 4 4 8 2 . 8 2 7 2 . 4 7 2 7 . 4 7 7 4 7 4 7 8 14 7 8 14 = = = = ⇔ = → ⇒ = = = ⇒ = ⇔ = ⇒ = = ⇔ = = ⇒     = = = plt V p p pt l t t t lt t l t l lt pt pl

142.Jika α dan β akar-akar persamaan _8.2x ₌

(

_{2x− x}2

)

x+3_{, maka tentukan}

2 2 1 1 β α + ! Jawab :

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

2 0 2 . 2 2 2 1 1 2 , 2 0 2 2 2 log 1 ) 2 log( ) 2 log( ) 3 ( 3 2 log 2 log 2 2 2 2 . 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 = − = − + = + = = + = + − = = − − + = + − = − = ⇔ − = + + + + + α β α β β α β α α β β α x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 143. H G F E x y A B C D Tentukan ∠ x+ ∠ y ! Jawab :  45 1 . 1 tan tan 1 tan tan ) tan( 2 1 tan 3 1 tan 2 1 3 1 2 1 3 1 = + ⇒ = − + = − + = + = = y x y x y x y x y dan x 144.Jika 5 2 2 4 3 ₌ − + b a b a

maka tentukan nilai dari ab b a2 _{+ 6} 2 ! Jawab :

( )

₅ 2 10 . 2 6 2 6 2 5 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 = = + = + ⇒ = ⇔ = − + b b b b b b ab b a b a b a b a 145. T D 9 C 8 A B 15

Trapesium ABCD, DC sejajar AB. T titik potong perpanjangan AD dan BC. Tentukan panjang TA ! Jawab : 20 8 12 8 12 15 8 9 = + = + = = ⇔ + = TD TA TD TD TD 146. H G E F t D C l A p B

Tentukan perbandingan volume H.ABFE dan H.BCGF ! Jawab : Volume H.ABFE = ₃1.p.l.t Volume H.BCGF = ₃1.p.l.t 1 1 . . ₌ BCGF H ABFE H V V

147. Selisih akar-akar persamaan kuadrat 2_x2_{+ ax+} 16₌ 0 _{adalah 4. Tentukan nilai a yang} positif ! Jawab :

(

)

(

)

3 8 16 8 . 4 4 16 4 16 4 8 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 = ⇒ = − = − + ⇔ = − ⇒ = − = − = + a a x x x x x x x x x x dan a x x

148. Suatu segitiga sisi-sisinya 4, 6 dan 4 3. Tentukan luas segitiga tersebut ! Jawab :

(

)

(

5 2 3

)(

1 2 3

)(

1 2 3

)(

5 2 3

)

143 ) )( )( ( 3 2 5 3 4 6 4 2 1 = − + − + + = − − − = + = + + = c s b s a s s L s

149. Jumlah 10 bilangan adalah 36 lebih besar dari rata-rata kesepuluh bilangan-bilangan tersebut. Tentukan jumlah kesepuluh bilangan tersebut !

Jawab : 40 36 10 10 10 10 = + ⇒ S = S S

150. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x+ 2 > 4− x Jawab :

( )

) 3 ....( ... 4 0 4 ) ( ) 2 .( ... 3 2 0 2 3 : ) 1 ...( 2 1 4 2 3 ≤ ⇔ ≥ − − ≥ ⇔ ≥ + > ⇔ − > + x x ii x x i Syarat x x x

-2/3 1/2 4 Jadi HP :       _{< ≤ 4} 2 1 x x

151. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ₉3log(2 1) ₄2log( 3) ₈₅

= + + + x x Jawab :

(

) (

)

(

) (

)

memenuhi x memenuhi tidak x x x x x x x x x 3 5 0 15 2 85 3 1 2 85 2 3 85 4 9 2 2 2 2 ) 3 log( 2 ) 1 2 log( ) 3 log( ) 1 2 log( 2 3 2 3 = − = = − + ⇔ = + + + = + ⇔ = + + + + +

152. Diketahui bilangan a + 1, a – 2, a+ 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku membentuk barisan aritmetika maka suku ketiga harus ditambah berapa ?

Jawab :

Misal : a – 1, a – 2, a + 3 + x

Maka (a – 2) – (a – 1) = (a + 3 + x) – (a – 2) sehingga x = -8

153. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret log 2 + log 8 + log 32 + ….. Jawab :

log 2 + 3log 2 + 5log 2 + ……. Merupakan deret aritmetika dengan beda 2log 2

2 log ) 2 log 2 ( 2 ) 2 log 2 ) 1 ( 2 log 2 ( 2 ) ) 1 ( 2 ( 2 2 n n n S n n b n a n S n n = = − + = − + =

154. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan

(

x+ y 2

) (

3− 2

)

= − 2 Jawab : 7 3 7 2 2 7 3 7 2 2 3 2 3 2 3 2 2 − = − = − − = + + − − = + y dan x Jadi x y x 155. D ₃₀ ₄₅ A B C

Jika panjang BC = 10 cm maka tentukan panjang AB ! Jawab : BC = CD = 10 ) 1 3 ( 10 10 3 10 3 10 10 3 3 30 tan − = − = − = = ⇔ = ⇒ = BC AC AB AC AC AC CD 

156. Tentukan bentuk sederhana dari 1 ₁ 3 3 3 3 − + + − n n n n Jawab :

2 3 ) 1 ( 3 ) 1 3 ( 3 3 . 3 3 3 . 3 3 3 3 3 3 1 3 1 1 1 = + − = + − = + − − + n n n n n n n n n n

157. Tentukan himpunan penyelesaian dari x x≤ 1 Jawab :

(

1

) (

1

)

₀ 0 1 0 1 2 ≤ + − ≤ − ⇔ ≤ − x x x x x x x - + - + ……. (1) -1 0 1

Karena x≠ 0 maka HP :

{

xx≤ −1atau0< x≤ 1

}

158. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan habis dibagi 5 yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, …….., 9

Jawab :

Bentuk bilangan itu xy0 atau xy5 Bentuk xy0 sebanyak 9 x 8 x 1 = 72 Bentuk xy5 sebanyak 8 x 8 x 1 = 64 136 159.

D

A B C

Panjang AB adalah 3 cm lebih panjang dari BC. Jika BD = 5 cm dan tegak lurus AC. Tentukan panjang BC !

Jawab :

Misal panjang BC = x maka AB = (x + 3) cm

(

) (

)

109 0 25 3 9 12 4 25 34 6 25 34 6 25 9 6 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − = = ⇒ = − + + + = + + + + = + + = + = + + = + + + = + = BC x x x x x x x x AC CD AD x BD BC CD x x x x BD AB AD

160. Tentukan suku ke-5 dari barisan geometri : k, 3k, 8k + 4, ….. Jawab : 4 3 4 8 3 3 _{= =} + _{⇒ =} = k k k k k r

Jadi barisan geometri : 4, 12, 36, …… 324 3 . 4 4 4 5 = ar = = U

161. Jika xy = 80 dan log x – 2 log y = 1 maka tentukan nilai x – 4y ! Jawab :

2 2 log10 10 log x y y x _{= ⇒ =} xy = 80 _⇒ 10_y2._y= 80_{⇔ y =} 2_{⇒ x=} 40 Jadi x – 4y = 40 – 4.2 = 32

162. Tentukan nilai dari ₂₆2_{− 25}2_{+ 24}2_{− 23}2 _{+ ...+ 4}2_{− 3}2 _{+ 2}2_{− 1}2 Jawab : 351 3 7 .... 47 51 1 2 3 4 ... 23 24 25 262₋ 2₊ 2₋ 2_{+ +} 2 ₋ 2 ₊ 2 ₋ 2 _{= + + + + =} 163. Jika

(

) (

)

(

) (

)

(

3

) (

1

)

15 ....(3) , , 0 ) 2 ....( 20 3 2 ) 1 ....( 12 2 1 >     = − − = − − = − − z y x x z z y y x

maka tentukan nilai 3x + 2y + 3z

Jawab :

Jika persamaan (1) x (2) x (3) maka :

(

_x− 1

)

2(_y− 2)2(_z− 3)3 ₌ 12_x20_x15_⇔

(

_x−1

) (

_y− 2

) (

_z− 3

)

₌ 60 ...(4) Jika persamaan (4) : (1) maka : z – 3 = 5 ⇔ z = 8

Jika persamaan (4) : (2) maka : x – 1 = 3 ⇔ x = 4 Jika persamaan (4) : (3) maka : y – 2 = 4 ⇔ y =6 Jadi 3x + 2y + 3z = 3.4 + 2.6 + 3.8 = 48 164. D C ₆₀ E A B

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 2 cm. Tentukan luas segitiga BEC !

Jawab : D C ₆₀ ₃₀ E ₄₅ A B

(

)

(

)

. 2 3 1 1 3 2 4 . . . 1 3 2 4 105 sin 2 30 sin 2 1 2 1 _{= −} + = = ∆ + = ⇔ = CO BE BEC Luas BE BE   165. Tentukan nilai 24 11 sin . 24 7 sin . 24 5 sin . 24 sin π π π π Jawab :

16 1 30 sin . 15 cos . 15 sin . 75 sin . 15 sin . 5 , 7 cos . 5 , 37 cos . 5 , 37 cos 2 75 sin . 5 , 7 cos 2 15 sin ) 5 , 7 90 cos( . ) 5 , 37 90 cos( . 5 , 37 cos 2 75 sin . 5 , 7 cos 2 15 sin 5 , 82 sin . 5 , 52 sin . 5 , 37 sin . 5 , 7 sin cos 2 2 sin sin 5 , 82 sin . 5 , 52 sin . 5 , 37 sin . 5 , 7 sin 24 11 sin . 24 7 sin . 24 5 sin . 24 sin 8 1 4 1 4 1 = = = = = − − = = =                          α α α π π π π

166. Tentukan digit terakhir dari 1! + 2! + 3! + …. + 1999! Jawab :

Digit terakhir dari 5! + 6! + 7! + ……+ 1999! adalah 0

Jadi digit terakhir dari 1! + 2! + 3! + …. + 1999! adalah 1 + 2 + 6 + 24 atau 3 167. Jika _{A+ B= 225}_{, maka tentukan nilai dari}

B B A A cot 1 cot . cot 1 cot + + Jawab : 2 1 1 tan 1 . 2 tan 1 1 tan 1 . 1 1 cot 1 cot . cot 1 cot tan 1 tan 1 tan . 225 tan 1 tan 225 tan ) 225 tan( tan 225 225 1 tan 1 . 1 tan 1 1 . 1 cot 1 cot . cot 1 cot tan 1 tan 1 tan1 tan1 tan1 tan1 = + + = + + = + + + − = + − = − = − = ⇔ = + + + = + + = + + + − _B B B B B A A B B B B B A B A B A B A B B A A B B B B A A     

168. Diketahui _P=64log(_x− 2)₊64log2(_x− 2)₊64log3(_x− 2)₊ ..._{. Tentukan x agar 1< P< 2} Jawab : 18 10 16 2 8 3 2 ) 2 log( 2 1 2 ) 2 log( 1 2 3 1 1 ) 2 log( 1 2 1 1 ) 2 log( ) 2 log( 1 2 1 2 ) 2 log( 1 ) 2 log( 1 2 1 1 64 64 64 64 64 64 64 < < ⇔ < − < < − < ⇔ < − < ⇔ < − − < < − − − < ⇔ < − − − < ⇒ < < − = x x x x x x x x x P r a P

169. Diketahui sudut A dan B lancip dengan

2 1 ) tan(A+ B = dan 3 1 )

tan(A− B = . Tentukan tan A !

(

) (

)

(

)

2 2 2 2 2 4 4 2 tan 0 1 tan 2 tan tan 1 tan 2 1 . 1 ) tan( ) tan( 1 ) tan( ) tan( tan 1 tan 2 tan 2 tan 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 ± − = + ± − = = − + ⇔ − = = − + = − + − − + + = − − + + = A A A A A B A B A B A B A A A B A B A A

Karena sudut A lancip maka tan A = _{2− 1}

170. Jika P, Q dan R sudut-sudut pada segitiga PQR dengan P – Q = ₃₀ _{dan sin R =}

6 5

. Tentukan nilai dari

cos P sin Q Jawab :

(

)

(

)

[

]

[

(

)

]

(

)

6 1 ) 6 3 6 5 ( sin 30 sin 180 sin sin sin sin cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = − = − = − − = − − + = R R Q P Q P Q P   171. Diketahui 270 4 360 18 7 4

cos x = dan ≤ x ≤ _{. Tentukan sin x} _!

Jawab : 180 2 135 360 4 270≤ x≤ ⇔ ≤ x≤ di kwadran II. 6 5 2 1 2 4 cos 1 2 cos 18 7 − = + − = + − = x x 90 5 , 67 180 2 135≤ x≤ ⇔ ≤ x≤ di kwadran I. 132 12 11 2 ) ( 1 2 2 cos 1 sin 6 ₁₂1 5 = = − − = − = x x

172. Pada segitiga ABC jika cos A = 5 4

dan sin B = 13 12

maka tentukan _cos21C Jawab : 130 130 81 2 1 2 cos 1 cos 65 16 13 12 . 5 3 13 5 . 5 4 sin sin cos cos ) cos( )) ( 180 cos( cos 130 9 65 16 2 1 = + = + = = = + − = + − = + − = + − = C C B A B A B A B A C 

173. Tentukan nilai minimum dari f(x) = 5 – sin 2x cos (2x - π₆) Jawab :

(

)

[

]

(

)

4 17 1 . 4 4 sin 4 sin 4 sin 5 ) ( 2 1 4 3 min 6 2 1 4 3 6 6 2 1 − − = − − = + − − = f x x x f π π π

174. Agar persamaan 10sin2x− 24sinxcosx= p _{dapat diselesaikan, maka tentukan p !} Jawab : p x x p x x p x x x = + − − ⇔ = − − ⇔ = − 5 2 sin 12 2 cos 5 2 sin 12 2 2 cos 1 10 cos sin 24 sin 10 2

Agar dapat diselesaikan maka : y_min ≤ p≤ y_max - 25+ 144+ 5≤ p ≤ 25+ 144+ 5

-8≤ p ≤ 18

175. Jika h(x) = 2x + 1 dan (_fogoh)(_x2)₌ 8_x2 ₊ 2 _{maka tentukan nilai}

(

_g−1_of−1

)

₍₂₎ Jawab : 1 4 2 2 ) 2 )( ( ) 2 ( ) ( 4 2 ) ( ) ( 2 4 ) )( ( 2 ) 1 2 ( 4 ) 1 2 )( ( 2 8 ) )( ( 2 8 ) )( ( 1 1 1 1 2 2 = + = = + = ⇒ − = ⇒ − + = + + = ⇒ + = − − − − of g fog x x fog x x fog x x fog x x fogoh x x fogoh 176. Jika 4 lim → x 4 3 4 = − − + x x b

ax _{maka tentukan nilai a + b}

Jawab : x b

ax+ − bernilai 0 untuk x = 4 Jadi 4a + b – 2 = 0 atau b = -4a + 2

4 lim → x 4 3 4 = − − + x x b ax _⇒ 4 lim → x 4 3 4 2 4 = − − + − x x a ax 4 lim → x 4 3 4 2 4 ) 4 ( = − − − − − x x x x a 2 1 . 4 2 1 4 3 4 1 _{= ⇔ = ⇒ = − = −} − a b a Jadi a + b = 1 + (-2) = -1

177. Tentukan luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva _{y= 6}1_x2 _dan y = 4 ! Jawab : Y 2 6 1_x y = y = 4

(

_x,61_x2

)

X

(

)

(

4 ( 8)

)

2 8 2 8 0 8 0 ' 8 4 2 3 32 2 6 1 max 2 3 3 1 2 6 1 = − = = ⇒ = − ⇒ = − = − = L x x L x x x x L

178. Ditentukan _{P =}

(

_{3+ 2 2}

)

−1 _{danQ =}

(

_{3− 2 2}

)

−1. Tentukan nilai

(

1+ P

) (

−1+ 1+ Q

)

−1 Jawab :

(

)

(

)

1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 3 2 2 3 2 2 3 . 2 2 3 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 . 2 2 3 1 2 2 3 1 1 1 1 = + + + − + = + + + = + + + + = + + − = − = − = − − + = + = − − − − Q P Q P Q P

179. Tentukan nilai 3 2 2 6 + + Jawab :

(

)

3 1 2 2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 4 4 12 2 2 . 3 2 2 6 2 + = + = + + = + + = + +

180. Tentukan bentuk sederhana dari 4 _{49− 20 6} Jawab :

(

5 2 6

)

5 2 6

(

3 2

)

3 2 6 20 49 2 2 4 _{− = − = − = − = −}

181. Diketahui x = 37− 20 3 dan y= 37+ 20 3. Tentukan nilai 2 1 2 1 ₋ − + y x Jawab :

(

)(

)

(

) (

)

13 10 13 12 25 12 25 13 12 25 12 25 1200 1369 300 2 37 300 2 37 3 20 37 3 20 37 3 20 37 3 20 37 1 1 2 2 2 1 2 1 = + + − = + + − = − + + − = + − + + − = + = + = + − − xy y x y x y x

182. Tentukan bentuk sederhana dari

(

( )

)

(

( )

)

( )

(

) ( )

(

)

2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 − − − − + − − + x y y x x y y x Jawab :

( ) ( )

( ) ( )

(1) 1 . . 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 = =         = − − + − − + − + − − − − − + y x y x y x x y x y x y x x y y y x x y x y x y

183. Suatu bilangan x terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah dengan 45, didapat bilangan yang terdiri dari dua angka itu juga dalam urutan terbalik. Jika di antara angka puluhan dan angka satuan disisipkan angka nol maka diperoleh bilangan yang nilainya

3 2

7 kali nilai bilangan x. Tentukan bilangan itu ! Jawab :

Misal bilangan itu ab, maka :

ab + 45 = ba atau 10a + b + 45 = 10b + a ⇔ a = b – 5 …… (1) a0b = 7₃2ab atau 100a + b = 23₃ (10a + b) ⇔ 7a = 2b ……. (2) Substitusi (1) ke (2) maka :

7(b – 5) = 2b ⇔ b = 7 sehingga a = 7 – 5 = 2 Jadi bilangan itu adalah 27.

184. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh dengan membuka keran pertama dan kedua saja, tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit. Jika yang dibuka keran pertama dan ketiga saja, tong itu kosong dalam waktu 64 menit. Jika yang dibuka keran kedua dan ketiga, tong itu kosong dalam waktu 140 menit. Jika ketiga keran itu dibuka bersama, maka tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tong !

Jawab : 140 64 70 3 2 3 1 2 1 x v v x v v x v v = + = + = + +

(

)

60 30 2 v₁+ v₂ + v₃ = x ⇔ v₁+ v₂+ v₃ = x

Jadi jika ketiga keran dibuka membutuhkan waktu 60 menit.

185. Tentukan bentuk sederhana dari 2

1 2 1 3 4 13 3 1 _       _{+ +} + Jawab :

(

)

6 2 3 2 3 1 1 3 2 4 1 12 1 3 1 12 2 13 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 3 _{+ = + = +} = + = + + = + + = + + + = + + + 186. C B A O

Diameter lingkaran adalah 5,5 cm dan OB = 2,3 cm. Tentukan panjang AB ! Jawab : AB = OC = ½. 5,5 = 2,75 cm 187. C Diketahui AP = 5 dan BP = _{5 2} Tentukan panjang PQ ! Q P B A Jawab :

( )

3 3 10 2 5 2 5 3 5 ~ 3 5 2 5 52 2 = ⇔ = ⇒ = ∆ ∆ = + = PQ PQ PQ BP PB AB BQP APB AB 188.

B T O D ₄₀

C Jawab :

Segitiga AOB sama sisi, jadi _{∠ AOB= 60}      110 ) 30 40 ( 180 30 60 . . ₂1 2 1 = + − = ∠ = = ∠ = ∠ BTC AOB ACB

189. Tentukan bentuk sederhana dari

2 13 2 13 2 13 2 13 + − − − + Jawab :

(

) (

)

3 4 4 13 4 13 52 2 17 52 2 17 9 3 4 17 9 3 4 17 2 13 2 13 . 2 13 2 13 2 13 2 13 . 2 13 2 13 3 1 3 1 3 1 3 1 = − − + = − − + = − − + = − − + − − + + − + 190. Buktikan C B C B A C B A 2 1 2 1 _tan cot cos cos cos 1 cos cos cos 1 ₌ − + + + − + Jawab : ) ( cos 2 ) ( cos ) ( cos 2 ) ( sin 2 ) ( sin ) ( sin 2 sin 2 1 ) ( cos ) ( cos 2 1 1 cos 2 ) ( sin ) ( sin 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 B A B A B A B A B A B A C B A B A C B A B A + + − + + + − + − = + − − + + − + − + −

(

)

(

)

B C B A C B A C B A B A B A B A B A B A 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 tan cot cos cos 2 sin ) sin cos 2 ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos 2 )) ( sin ) ( (sin ) ( sin 2 = = − + + + − − + + = 191. Jika 4 3

cosA= maka tentukan

2 5 sin 2 sin A A Jawab : 32 11 )) 1 16 9 . 2 ( ) 4 3 . 3 54 27 . 4 (( )) 1 cos 2 ( ) cos 3 cos 4 (( ) 2 cos 3 (cos 2 5 sin 2 sin 2 1 2 3 2 1 2 1 = − − − − = − − − − = − − = A A A A A A A

192. Dari

(

_{1+ x}5 _{+ x}7

)

20 _{diketahui koefisien x}18 _{adalah m dan koefisien x}17 _{adalah n. Tentukan} nilai m + n !

Jawab :

(

)

(

(

)

)

(

)

) 1 3 3 ( 1140 ) 1 ( 1 ... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 1 2 4 6 15 3 2 15 20 3 20 2 100 3 2 15 20 3 2 2 10 20 2 2 5 20 1 20 2 5 20 7 5 + + + = + + + + + + + + + + = + + = + + x x x x x x C x x x x C x x C x x C x x x x jadi m = 0 dan n = 1140 x 3 = 3420 Sehingga m + n = 0 + 3420 = 3420 193.