Oleh Herry Susanto Teofilus Marpaung Ir. Djoko Askeyanto. MS UPN Veteran Yogyakarta ABSTRAK

IATMI 2006-TS-14

PROSIDING, Simposium Nasional & Kongres IX Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia (IATMI) 2006 Hotel The Ritz Carlton Jakarta, 15-17 November 2006

PERBANDINGAN PERHITUNGAN ANALISA NODAL ANTARA METODE

NEWTON RAPHSON DAN METODE ANALITIS UNTUK OPTIMASI

PENGGUNAAN KECEPATAN SUCKER ROD (N) DAN PANJANG LANGKAH

SUCKER ROD (S) MENGGUNAKAN BORLAND C++ BUILDER

Oleh

Herry Susanto Teofilus Marpaung Ir. Djoko Askeyanto. MS UPN “Veteran” Yogyakarta ABSTRAK

Di dalam penggunaan pompa sucker rod, masalah yang timbul adalah kecilnya laju produksi yang diperoleh dibandingkan dengan laju produksi yang direncanakan atau disebut dengan rendahnya effisiensi volumetrik pompa. Usaha untuk memperbaiki besarnya effisiensi volumetrik pompa sucker rod yang disebabkan karena pump displacement jauh lebih besar dibanding laju produksi saat ini adalah dengan melakukan optimasi pompa sucker rod dengan metode analisa Nodal secara Analitis. Untuk menentukan laju alir optimum dengan menggunakan metode analisa Nodal secara Analitis, diperlukan adanya suatu harga (N) dan (S) pada sucker rod agar bisa menentukan harga pump intake pressure. Kurva yang dihasilkan merupakan bentuk kurva non linear.

Optimasi penggunaan kecepatan sucker rod (N) dan panjang langkah (S) sucker rod dengan metode Newton Raphson merupakan suatu hal yang sangat menarik untuk dikaji. Metode Newton Raphson dapat menghitung secara iterasi sampai mendapatkan harga dari suatu akar-akar persamaan yang mendekati nilai kebenaran. Dengan menggunakan metode Newton Raphson diharapkan tidak didapatkan suatu kurva pump intake untuk harga (N) dan (S) pada sucker rod serta laju produksi yang direncanakan (Q) tersebut mendekati harga pump intake displacementnya, sehingga nilai effisiensi volumetrik pompanya lebih besar atau sama dengan 70%. Dalam hal ini digunakan Borland C++ Builder untuk membuat sebuah software khusus dalam mencari suatu harga Pwf yang diiterasikan sekaligus sebagai pembanding antara metode Newton Raphson dan Metode Analitis dalam menentukan optimasi penggunaan kecepatan (N) sucker rod dan panjang langkah (S) sucker rod.

Hasil percobaan menunjukkan bahwa menentukan optimasi penggunaan kecepatan (N) sucker rod dan panjang langkah (S) sucker rod dengan menggunakan metode Newton Raphson lebih akurat dan effisiensi dibandingkan dengan metode Analitis.

Kata Kunci :

1. PENDAHULUAN

Sucker rod pump adalah suatu alat pengangkatan buatan (artificial lift) yang paling umum digunakan karena tidak mudah rusak, mudah diperbaiki, dikenal banyak orang dilapangan dan toleran terhadap fluktuasi laju produksi. Secara umum optimasi penggunaan kecepatan sucker rod (N) dan panjang langkah sucker rod (S) dapat ditentukan dengan menggunakan metode analisa Nodal secara Analitis. Untuk melakukan optimasi kecepatan pompa (N) dan panjang langkah (S) terlebih dahulu dilakukan pembuatan kurva IPR yang mencerminkan potensi sumur. Kemudian diplot kurva pump intake untuk beberapa harga kecepatan (N) dan panjang langkah (S) dengan mengasumsikan berbagai harga laju alir (Q) pada kurva tersebut, sehingga diperoleh pasangan data pump intake dengan laju alir produksi sumur berupa (N,Q) dan (S,Q). selanjutnya dibuat kurva hubungan antara kecepatan pompa (N) dan panjang langkah pompa (S) dengan laju produksi (Q). dari kurva hasil optimasi tersebut, direncanakan laju produksi yang diharapkan, sehingga diperoleh harga kecepatan pompa (N), panjang langkah pompa (S) dan kedalaman pompa (H). Harga-harga Q, N, S, dan H hasil optimasi dengan analisa Nodal digunakan untuk menentukan besarnya pump displacement, sehingga didapatkanlaju produksi (Q) yang direncanakan dan effisiensi yang besar.

Penentuan optimasi kecepatan (N) sucker rod dan panjang langkah (S) sucker rod dapat juga ditentukan dengan menggunakan metode Newton Raphson. Metode Newton Raphson dapat menghitung secara iterasi sampai mendapat harga dari suatu akar-akar persamaan yang mendekati nilai kebenaran. Seperti diketahui untuk menentukan suatu fungsi dari persamaan dengan metode Newton Raphson diperlukan suatu turunan dari fungsi tersebut. Jika perkiraan dari akar adalah xi, suatu garis singgung dapat dibuat titik (xi,f(xi)). Titik dimana garis singgung tersebut memotong sumbu x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar. Dalam hal ini perkiraan dari akar xi adalah diasumsikan sebagai harga pwf. Dalam hal ini proses iterasi dilakukan secara komputerisasi yaitu menngunakan BORLAND C++ BUILDER.

2. LANDASAN TEORI

2.1 Inflow Performance Relantionship (IPR) Metode Vogel merupakan salah satu metode yang digunakan dalam menentukan suatu kurva IPR. Secara matematis, persamaan umum Vogel adalah :

( ) ( )

2

8

.

0

2

.

0

1

pwf_ps ps pwf Qmaks Qo

₌

keterangan : Qo = Laju Alir (B/D)

Qmaks = Laju Alir Maksimum (B/D) Pwf = Tekanan Batas Reservoar (Psi) PS = Tekanan Statik (Psi)

2.2 Sucker Rod

Secara matematis, persamaan yang digunakan untuk menentukan harga Pump Intake Pressure pada sucker rod pump adalah :

Q N B a P3 = + . . 2 3 a .Q P = +CS Dimana :

[

Wf SF Wr SFAtr

]

a T AP (0.9 0.5063. ). 4. . 1 + =

[

CP

]

AP K Wr _{SF SF} B= 56400. . 1+0.5625. ±(1 0.56255. ).

[

CP

]

AP K Wr _{SF SF} C= _45120. 2_. 1+0.5625. ±(1 0.5625. ) 2.3 Metode Newton Raphson

Secara matematis, persamaan dari metode Newton Raphson adalah :

1 0 ) ( '

₍

₎

+

=

_i i_i x x x f i

x

f

Atau ) ( ) ( 1 ' i i x f x f i i

x

x

+

=

Keterangan : f (xi) = Fungsi dari xi

fK(xi) = Fungsi dari Turunan xi

xi= Perkiraan awal dari akar

xi+1 = Perkiraan awal dari akar kesekian

3. METODOLOGI

Karya ilmiah ini bersifat teoritis. Kerangka dasar teoritik yang digunakan adalah teori metode Newton Raphson terhadap metode Analitis. Bahan-bahan yang digunakan adalah buku teknik produksi volume 4, buku metode numerik, dan buku pemograman. Alat-alat yang digunakan adalah komputer dan Borland C++ Builder 5. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah metode wawancara, dan metode pendekatan pustaka.

4. PENERAPAN DAN PEMBAHASAN Contoh perencanaan pompa sucker rod Diketahui :

Tipe pompa : Conventional Service Factor (SF) = 0.65 Crank Pitman Ratio (C/P) = 0.33

Tensile Strength Minimum (T) = 90000 Psi Diameter Top Rod (dtr) = 7/8” = 0.875” Diameter Bottom Rod (dbr) 3/4” = 0.75” Diameter Plunger (dp) = 9/4” = 2.25” Diameter Tubing (dt) = 23/8” = 2.875” Kedalaman Pompa (H1) = 1219.99 ft Kedalaman Pompa (H2) = 954.85 ft Berat Nominal Rod (M1) = 1.63 lb/ft Berat Nominal Rod (M2) = 2.16 lb/ft Kedalaman Mid Perforasi (L) = 2174.84 ft SG Fluida (G) = 0.9920

Modulus Elastisitas (E) = 30.106 Qo test = 230.2 B/D Pwf test = 369.7 Psi Ps = 444.3 psi PIP = 100 Psi Pc = 0 Psi Tentukan :

Optimasi penggunaan kecepatan (N) sucker rod dan panjang langkah (S) sucker rod dengan analisa Nodal antara metode Analitis dan metode Newton Raphson.

Penyelesaian :

Perhitungan analisa Nodal secara Analitis Menentukan harga Qomaks dengan menggunakan metode Vogel :

( ) ( )

2

8

.

0

2

.

0

1

pwf_ps ps pwf Qmaks Qo

₌

( ) ( )

0.8 2 2 . 0 1 pwf_ps ps pwf Qo Qmaks = D B Qmaks =823.1

Menentukan berbagai harga Qo dengan mengasumsikan berbagai harga pwf

Membuat kurva IPR

Menentukan pump intake pressure pada pompa sucker rod. Langkah-langkahnya adalah

Menentukan harga AP

( )

2 4 dp Ap =

(

)

2 4 14 . 3 _2.25 = 2 9740625 . 3 inchi =

Menentukan harga Atr

( )

2 4 dtr Atr =

(

)

2 4 14 . 3 _0.875 = 2 601016 . 0 inchi =

Menentukan harga Abr

( )

2 4 dbr Abr =

( )

2 4 14 . 3 _0.75 = 2 4415625 . 0 inchi = Menentukan harga K

( )

AP K = 0.1484

(

3.976078

)

1484 . 0 = 581803 . 0 = Menentukan harga Wr 2 2 1 1M H M H Wr = +

(

1219 .99

)(

1.63

) (

+ 954 .85

)(

2.16

)

= lb 0597 . 4051 = Menentukan harga Wf AP L G Wf = 0.433. . .

(

0.433

)(

0.9920

)(

2174.84

)(

3.976078

)

= lb 45821 . 3712 = Menentukan konstanta a

[

Wf SF Wr SFAtr

]

a T AP (0.9 0.5063. ). 4. . 1 + = 667234 . 695 = Menentukan konstanta B

[

CP

]

AP K Wr _{SF SF} B= 56400. . 1+0.5625. ±(1 0.56255. ). N . 0489273 . 0 = Menentukan konstanta C

[

CP

]

AP K Wr _{SF SF} C= _45120. 2_. 1+0.5625. ±(1 0.5625. ) S 1051998 . 0

=

Mengasumsikan berbagai harga Q untuk setiap N Mengasumsikan berbagai harga Q untuk setiap S Mengeplot hasil antara kurva IPR dan N Mengeplot hasil antara kurva IPR dan S Mengeplot hasil antara kurva N dan S

Penentuan effisiensi volumetris hasil optimasi :

a. Kedalaman pompa optimum

G Pc Pwf G Pc PIP

L

H

=

+

_{0.433 0.433} b. Beban percepatan (M) 70500 2 SN

=

c. Menentukan Plunger Over Travel

E H p

e

=

40.8 2

d. Menentukan Kehilangan Langkah

[

HAtr H Abr

]

E Ap D G r t e e ₌5.2. . . 1 ₊ 2

e. Menentukan Stroke Plunger Effektip

)

(

_{t r} p

e

e

e

S

Sp

=

+

₊

f. Menentukan Pump Displacement (V)

N

Sp

Ap

V

=

0

.

1484

.

.

.

g. Menentukan Effisiensi Volumetris

%

100

.

V Q

Ev

=

Tabel 4.1

Data Hasil Perhitungan Qo Untuk Berbagai Harga Pwf Pwf (Psi) Qo (b/d) 0 823,0992139 100 752,6905107 200 615,5674139 300 411,7299234 400 141,1780394 443 4,329388878 Tabel 4.2

Data Hasil Perhitungan Pump Intake Pressure Untuk Berbagai Harga N

a B N (SPM) Q (B/D) P (Psi) -695,6672344 0,048927 20 200 -499,9581392 400 -304,249044 600 -108,5399488 800 87,16914643 1000 282,8782416 -695,6672344 0,048927 40 200 -304,249044 400 87,16914643 600 478,5873369 800 870,0055273 1000 1261,423718 -695,6672344 0,048927 60 200 -108,5399488 400 478,5873369 600 1065,714623 800 1652,841908 1000 2239,969194 -695,6672344 0,048927 80 200 87,16914643 400 870,0055273 600 1652,841908 800 2435,678289 1000 3218,51467 -695,6672344 0,048927 90 200 185,023694 400 1065,714623 600 1946,405551 800 2827,096479 1000 3707,787408 Tabel 4.3

Data Hasil Perhitungan Pump Intake Pressure Untuk Berbagai Harga S

a C S (Inchi) Q (B/D) P (psi)

-695,6672344 0,105119978 10 200 -275,1873226 400 986,2524129 600 3088,651972

800 6032,011355 1000 9816,330561 -695,6672344 0,105119978 30 200 -555,5072638 400 -135,027352 600 565,772501 800 1546,892295 1000 2808,332031 -695,6672344 0,105119978 50 200 -611,5712521 400 -359,283305 600 61,19660685 800 649,8684834 1000 1406,732325 -695,6672344 0,105119978 70 200 -635,5986756 400 -455,3929991 600 -155,0502049 800 265,4297069 1000 806,0467364 -695,6672344 0,105119978 85 200 -646,1990095 400 -497,7943347 600 -250,4532101 800 95,8243643 1000 541,0383886 Tabel 4.4

Hasil Perhitungan Harga N dan S pada Kurva untuk Qo dan Pwf

N Qo Pwf S Qo Pwf

(SPM) (B/D) (Psi) (Inchi) (B/D) (Psi)

20 781.25 65 10 312 380

40 490 268.75 30 525 250

60 350 326 50 645 180

80 275 355 70 730 112.5

Kurva IPR 0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Qo (B/D) P w f (P si ) Kurva IPR

Gambar 4.1 Kurva IPR

Kurva IPR vs N 0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Qo (B/D) P w f (P s i) Kurva IPR N = 20 SPM N = 40 SPM N = 60 SPM N = 80 SPM N = 90 SPM

Kurna IPR vs S 0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Qo (B/D) P w f (P s i) Kurva IPR S = 10 Inchi S = 30 Inchi S = 50 Inchi S = 70 Inchi S = 85 Inchi

Gambar 4.3 Kurva IPR vs S

Kurva N vs S 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Q (B/D) S (I n ch i) 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Q (B/D) N (S P M ) Kurva N vs Q Kurva S vs Q Gambar 4.4 Kurva N vs S

Dari hasil kurva (Gambar 4.4) didapatkan optimasi kecepatan (N) sucker rod adalah 33 SPM, panjang langkah sucker rod (S) adalah 35.5 Inchi, laju alir (Qo) yang diperoleh adalah 545 B/D, pwf yang diperoleh adalah 238 Psi, Effisiensi volumetris yang diperoleh adalah 87.996 %.

Perhitungan analisa Nodal secara Numeris Rancangan Penggunaan Algoritma Newton Raphson

Algoritma yang digunakan dalam metode Newton Raphson adalah sebagai berikut :

Menentukan harga Qomaks dengan menggunakan Metode Vogel

( ) ( )

2 8 . 0 2 . 0 1 Pwf_Ps Pwf_Ps Qomaks Qo _{= ... (1)}

( )

2 8 . 0 2 . 0 1

=

Ps Pwf Ps Pwf Qo

Qomaks

... (2)

Setelah harga Qomaks didapat maka Qo untuk tiap harga Pwf anggapan dapat dicari dari persamaan :

( ) ( )

[

2

]

8 . 0 2 . 0 1 Pwf_Ps Ps Pwf Qomaks Qo= ... (3)

Sedangkan harga stroke permenit (N) dan panjang langkah (S) ditentukan dari persamaan :

Q N B a P₃ = + . . ... (4) 2 3 a .Q P = + CS ... (5) Dimana P3 =Pwf

Bila persamaan (3) disubtitusikan kedalam persamaan (4) maka didapat :

( ) ( )

0.8 ) 2 . 0 1 ( . . Pwf_Ps 2 Ps Pwf Qomaks N B a Pwf = + . (6)

Bila harga Ps, Qomaks, dan B pada suatu harga N diketahui maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi ) ( . . 8 . 0 . . 2 . 0 _{PPwf RPwf}2 _{a Z} Pwf+ + + ... (7) Dimana : Ps N B Qomaks

P

₌

. . _{pada suatu harga N}

2 . . Ps N B Qomaks

R

=

pada suatu harga N

N B Qomaks

Z= . .

Harga Pwf dari persamaan (7) dapat diselesaikan secara numeris dengan persamaan dari metode Newton Raphson : 1 0 ) ( '

₍

₎

+

=

_i i_i x x x f i

x

f

1 0 ) ( '

₍

₎

+

=

i _i Pwf Pwf Pwf f

Pwf

f

) ( ) ( ) ( . . 8 . 0 . . 2 . 0 1 2 . . 6 . 1 . 2 . 0 1 + + + + = + + i Pwf pwf Z a Pwf R Pwf P PWf Pwf R P Pwf R P Z a Pwf R Pwf P Pwf i Pwf Pwf 0.2.₁._0.2. 0.₁8_.6.. ( ) 1 2 ) ( _{+ =} + ₊ +₊ + + .(8)

ditentukan, setelah harga pwf didapat harga Qo dihitung dari persamaan (4)

N B a Pwf

Qo

₌

( _. ) ... (10) Harga S dapat ditentukan dari persamaan (5) yang diubah menjadi : ) ( . 2 a Pwf C Qo

S

=

... (11) Yaitu dengan menggunakan harga perkiraan awal dan iteratif serta harga eror tertentu maka harga pwf pada suatu harga N dapat ditentukan, setelah harga pwf didapat harga Qo dihitung dari persamaan (4)

N B a Pwf

Qo

₌

( _. ) ……….(10) Harga S dapat ditentukan dari persamaan (5) yang diubah menjadi : ) ( . 2 a Pwf C Qo

S

=

………(11)

a. Kedalaman pompa optimum

G Pc Pwf G Pc PIP

L

H

=

+

_{0.433 0.433} b. Beban percepatan (M) 70500 2 SN

=

c. Menentukan Plunger Over Travel (ep) E

H p

e

=

40.8 2

d. Menentukan Kehilangan Langkah

[

H Atr H Abr

]

E Ap D G r t e e ₌5.2. . . 1 ₊ 2

e. Menentukan Stroke Plunger Effektip (Sp)

)

(

_{t r} p

e

e

e

S

Sp

=

+

₊

f. Menentukan Pump Displacement (V)

N

Sp

Ap

V

=

0

.

1484

.

.

.

g. Menentukan Effisiensi Volumetris

%

100

.

V Q

Ev

=

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Sucker Rod Pump Software

No. N Pwf Qomaks Qo S H Alpha (et + er) Sp V Ev

1. 17,275 0,02505 823,0992 823,0915 102,3680 2407,5910 0,4333 6,23031 99,55360 1014,2476 81,1529 2. 18 21,0560 823,0992 813,8193 97,13812 2358,6288 0,4464 6,23031 94,28530 1000,8879 81,3097 3. 19 46,6711 823,0992 798,5411 90,29796 2298,9945 0,4623 6,23031 87,39126 979,24245 81,5468 4. 20 69,1186 823,0992 781,5537 83,95819 2246,7346 0,4763 6,23031 80,99810 955,37401 81,8060 5. 21 89,0074 823,0992 763,6939 78,13296 2200,4316 0,4887 6,23031 75,12104 930,35668 82,0861 6. 22 106,785 823,0992 745,4963 72,80431 2159,0437 0,4998 6,23031 69,74265 904,87743 82,3864 7. 23 122,791 823,0992 727,3075 67,93983 2121,7784 0,5097 6,23031 64,83078 879,38234 82,7066 8. 24 137,293 823,0992 709,3529 63,50170 2088,0167 0,5188 6,23031 60,34767 854,16222 83,0466 9. 25 150,502 823,0992 691,7778 59,45123 2057,2645 0,5270 6,23031 56,25461 829,40520 83,4065 10. 26 162,591 823,0992 674,6737 55,75126 2029,1214 0,5345 6,23031 52,51436 805,23025 83,7864 11. 27 173,700 823,0992 658,0953 52,36719 2003,2578 0,5414 6,23031 49,09224 781,70924 84,1867 12. 28 183,948 823,0992 642,0724 49,26746 1979,3997 0,5478 6,23031 45,95655 758,88165 84,6077 13. 29 193,434 823,0992 626,6171 46,42356 1957,3166 0,5537 6,23031 43,07865 736,76463 85,0498 14. 30 202,242 823,0992 611,7307 43,81000 1936,8103 0,5592 6,23031 40,43294 715,36093 85,5135 15. 31 210,442 823,0992 597,4037 41,40382 1917,7202 0,5643 6,23031 37,99634 694,65966 85,9994 16. 32 218,097 823,0992 583,6241 39,18478 1899,8987 0,5691 6,23031 35,74848 674,64648 86,5081 17. 33 225,260 823,0992 570,3752 37,13479 1883,2213 0,5736 6,23031 33,67117 655,30099 87,0401 18. 34 231,979 823,0992 557,6382 35,23772 1867,5798 0,5777 6,23031 31,74819 636,59991 87,5963 19. 35 238,293 823,0992 545,3931 33,47925 1852,8793 0,5817 6,23031 29,96511 618,51831 88,1773 20. 36 244,239 823,0992 533,6191 31,84660 1839,0363 0,5854 6,23031 28,30905 601,03049 88,7840 21. 37 249,849 823,0992 522,2955 30,32835 1825,9771 0,5889 6,23031 26,76854 584,11058 89,4172 22. 38 255,150 823,0992 511,4020 28,91432 1813,6362 0,5922 6,23031 25,33331 567,73302 90,0779 23. 39 260,167 823,0992 500,9185 27,59540 1801,9555 0,5953 6,23031 23,99417 551,87276 90,7670 24. 40 264,923 823,0992 490,8257 26,36340 1790,8829 0,5983 6,23031 22,74289 536,50557 91,4856

Berdasarkan hasil perhitungan secara analitis untuk kecepatan (N) 33 SPM diperoleh laju alir optimum (Qo) sebesar 545 B/D dengan Effisiensi Volumetrik (Ev) sebesar 87.996 %, sedangkan hasil perhitungan secara numeris untuk kecepatan (N) yang sama yaitu, 33 SPM diperoleh laju alir (Qo) sebesar 570,3752 B/D dengan Effisiensi Volumetrik (Ev) sebesar 87,0401 % yang dapat dilihat dari tabel 4.5. Hasil perhitungan tersebut menunjukkan perbedaan yang cukup tinggi antara kedua metode ini, jika dilihat dari laju alir (Qo). Dari tabel 4.5 dapat dilihat besarnya laju alir optimum berada pada kecepatan (N) 17.275 SPM.

5. KESIMPULAN

Dari uraian pada bab-bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Program dapat berjalan dengan baik.

2. Secara kuantitatif hasil perhitungan secara numeris lebih akurat bila dibandingkan dengan analitis jika dilihat dari peroleh laju alir (Qo). REFERENSI

Brown, K. E., Jr. (1984),“The Technology of Artificial Lift Methods“, Pen Well Publishing Company, 4, 230 - 248.

Heryanto, Imam & Raharjo, Budi

(2003),“Pemprograman Borland C++ Builder“, Penerbit

Informatika, 1.

Holden , Craft dan Graves (1962),“Well Design, Driling and Production“, Prentice-Hall, 1, 280 – 359. Raharjo, Budi (2006),“Pemrograman C++“,

Penerbit Informatika, 1, 1 – 401 Sahid (2005),“Pengantar Komputasi Numerik

dengan MATLAB“, Penerbit Andi, 1, 158 - 176.

Sanjaya, Dwi (2005),“Asyiknya Belajar Struktur Data di Planet C++“, Elex Media Komputindo, 1, 43 – 104. Sudjana, Nana (2003),“Tuntunan Penyusunan

Karya Ilmiah Makalah-Skripsi-Tesis-Desertasi“,Sinar Baru Algensindo, 1, 1 – 193. Triatmodjo, Bambang (2002),“Metode Numerik

Dilengkapi Dengan Program Komputer“, Beta Offset, 1, 30 – 34.