Contoh Takabeya HALF Bentang

(1)

P

₄₄

= 4,273 ton

Q

₁₁

= 2,847 ton/m

11

Q

₂₂

= 2,847 ton/m

11

Q

₃₃

= 2,847 ton/m

11

P

₁₁

=

= 4

4,,2

27

73 3 tto

on

n

P

₂₂

=

4 4,,8

86

66 6 tto

on

n

P

₃₃

= 4,866 ton

Gambar Pembebanan Pada Portal

BAGIAN 2.2

BAGIAN 2.2 ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE TAKABEYA

ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE TAKABEYA

Q

₄₄

= 1,501 ton/m

11

Q

₅₅

= 1,501 ton/m

11

P

₅₅

=

= 0

0,,7

74

43 3 tto

on

n

P

₆₆

=

1 1,,1

10

01 1 tto

on

n

P

₇₇

=

= 1

1,,1

10

01 1 tto

on

n

P

₈₈

= 0,743 ton

Q

₆₆

= 1,501 ton/m

11

A

(2)

Analisis Struktur Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

1. Perhitungan Momen Primer Akibat Beban Merata

a. Rumus untuk momen primer

M

F

₌

(1/12).Q.L

2

Dimana :

M

F

₌

_{momen primer (ton.meter).}

Q

=

beban terbagi rata (ton/meter

1

).

L

=

panjang bentang (meter)

b. Data beban terbagi rata

Beban terbagi rata (Q

1

)

Q

1

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q

₂

)

Q

₂

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q

₃

)

Q

₃

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q

₄

)

Q

₄

=

1,501

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q

₅

)

Q

₅

=

1,501

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q

₆

)

Q

₆

=

1,501

ton/m

1

Panjang bentang arah x (l

_x

)

l

_x

=

9,000

m

Tanda minus dan plus dalam perhitungan momen primer menandakan arah momen berputar

pada ujung-ujung batang.

(3)

B. Perhitungan Jumlah Nilai Momen Primer Pada Tiap Titik Simpul (tho)

τ

₁

₌

_M

F 1-2

=

-19,2170

ton.m

τ

2

=

M

F_2-1

+ M

F_2-2'

=

0,0000

ton.m

τ

₃

₌

_M

F 3-4

+ M

F 3-3'

=

0,0000

ton.m

τ

₄

₌

_M

F 4-3

=

-10,1327

ton.m

C. Perhitungan Kekakuan Balok dan Kolom

a. Data konstruksi

Tinggi Balok (h

_x

)

h

_x

=

0,90 m

Lebar Balok (b

_x

)

b

_x

=

0,45 m

Panjang bentang arah x (l

_x

)

l

_x

=

9,00 m

Tinggi

antar

lantai

(H)

H

=

4,00 m

Penampang kolom (h

_k

)

h

_k

=

0,45 m

Penampang kolom (b

_k

)

b

_k

=

0,30 m

b. Perhitungan Inersia penampang balok dan kolom

Perhitungan nilai

τ

(tho) dilakukan dengan cara menjumlahkan nilai-nilai momen primer

yang berada dalam satu titik simpul atau joint. Sebagai catatan, karena nilai-nilai momen

primer pada batang-batang vertikal sama dengan nol, sehingga tidak dimasukan kedalam

perhitungan nilai

τ

.

(4)

Perhitungan kekakuan balok :

k

_1-2

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_2-1

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_2-2'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_2'-2

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_2'-1'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_1'-2'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_4-3

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_3-4

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_3-3'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_3'-3

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_3'-4'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

k

_4'-3'

=

(I

_B

/ L) x C

=

3,0375

Perhitungan angka kekakuan kolom :

k

_1-A

=

(I

_k

/ H) x C

=

0,5695

k

_2-B

=

(I

_k

/ H) x C

=

0,5695

k

_B-2

=

(I

_k

/ H) x C

=

0,5695

k

_2'-B

=

(I

_k

/ H) x C

=

0,5695

(5)

E. Perhitungan Faktor Distribusi

Titik simpul 1 :

γ

_1-A

₌

_k

_1-A

_/

ρ

₁

₌

_0,0682

γ

_1-2

₌

_k

_1-2

_/

ρ

₁

₌

_0,3636

γ

_1-4

₌

_k

_1-4

_/

ρ

₁

₌

_0,0682

Σ

_γ₁

₌

_0,5000

Titik simpul 2 :

γ

_'

_2-B

₌

_k

_2-B

_/

ρ

_'

₂

₌

_0,0500

γ

_'

_2-1

₌

_k

_2-1

_/

ρ

_'

₂

₌

_0,2667

γ

_'

_2-3

₌

_k

_2-3

_/

ρ

_'

₂

₌

_0,0500

γ

_'

_2-2'

₌

_{0,5 x (k}

_2-2'

_/

ρ

_'

₂

₎

₌

_0,1333

Σ

_γ₂

₌

_0,5000

Titik simpul 3 :

γ

_'

_3-2

₌

_k

_3-2

_/

ρ

_'

₃

₌

_0,0556

γ

_'

_3-4

₌

_k

_3-4

_/

ρ

_'

₃

₌

_0,2963

γ

_'

_3-3'

₌

_{0,5 x (k}

_3-3'

_/

ρ

_'

₃

₎

₌

_0,1481

Nilai faktor distibusi didapat dengan cara membagi nilai angka kekakuan batang k dengan

jumlah angka kekakuan batang dalam satu titik simpul atau

ρ

dan nilai

γ

dalam satu titik

simpul apabila dijumlahkan sama dengan 0,5. Karena portal dibebani dengan beban simetris

maka dapat dihitung setengah portal saja.

(6)

G. Putaran Pemberesan Momen Parsil

BAGIAN 2.2 ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE TAKABEYA

Gambar Arah putaran pemberesan momen parsil

A

B

B'

A'

Sebelum melakukan perhitungan pemberesan momen parsil, sebaiknya ditentukan dulu arah

putaran pemberesan momen parsil, hal ini dimaksudkan agar tidak membingungkan dalam

proses perhitungan. Arah putaran sebaiknya dilakukan secara berurutan, misalnya dimulai

dari joint 1 ke 2 ke 3 dan ke 4 atau mulai dari joint 1 ke 4 ke 3 atau ke 2 atau dapat

1 2 2' 1'

4' 3'

3 4

(7)

m

₃(1)

=

+m

₃(0)

=

0,0000

=

-

γ

_'

_3-2

_.m

₂(1)

_{= -0,0556 x -0,5879 =}

_0,0327

=

-

γ

_'

_3-4

_.m

₄(0)

_{= -0,2963 x 1,40458 =}

_-0,4162

m

₃(1)

=

-0,3835

m

₄(1)

=

+m

₄(0)

=

1,4046

=

-

γ _4-1

_.m

₁(1)

_{-0,0789 x}

_{2,2048 =}

_-0,1741

=

-

γ _4-3

_.m

₃(1)

_{-0,4211 x -0,3835 =}

_0,1615

m

₄(1)

=

1,3920

Untuk perhitungan pemberesan momen parsil putaran selanjutnya disajikan dalam bentuk

tabel.

(8)

Analisis Struktur Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng mx (1) mx (2) mx (3) mx (4) mx (5) mx (6) mx (7) mx (8) mx (9) m1 (x) = +m1 (0) 2,30057 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 2,3006 = -γ _1-2 _.m₂(x) _-0,3636 _0,000 _0,2138 _0,2276 _0,2292 _0,2295 _0,2296 _0,2296 _0,2296 _0,2296 = -γ _1-4 _.m₄(x) _-0,0682 _-0,096 _-0,0949 _-0,0936 _-0,0933 _-0,0933 _-0,0933 _-0,0933 _-0,0933 _-0,0933 m1 (x) = 2,2048 2,4195 2,4346 2,4365 2,4368 2,4368 2,4369 2,4369 2,4369 m2 (x) = +m2 (0) 0 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 = -γ _'_2-1 _.m₁(x) _{-0,2667 -0,5879} _-0,6452 _-0,6492 _-0,6497 _-0,6498 _-0,6498 _-0,6498 _-0,6498 _-0,6498 = -γ _'_2-3 _.m₃(x) _-0,0500 _0,0000 _0,0192 _0,0189 _0,0186 _0,0185 _0,0185 _0,0185 _0,0185 _0,0185 m2 (x) = -0,5879 -0,6260 -0,6304 -0,6311 -0,6313 -0,6313 -0,6313 -0,6313 -0,6313 m3 (x) = +m3 (0) 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 = -γ _'_3-2 _.m₂(x) _-0,05556 _0,0327 _0,0348 _0,0350 _0,0351 _0,0351 _0,0351 _0,0351 _0,0351 _0,0351 = -γ _'_3-4 _.m₄(x) _{-0,2963 -0,4162} _-0,4124 _-0,4067 _-0,4056 _-0,4054 _-0,4054 _-0,4054 _-0,4054 _-0,4054 m3 (x) = -0,3835 -0,3777 -0,3717 -0,3705 -0,3703 -0,3703 -0,3703 -0,3703 -0,3703 m4 (x) = +m4 (0) 1,40458 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 1,4046 = -γ _4-1 _.m₁(x) _{-0,0789 -0,1741} _-0,1910 _-0,1922 _-0,1924 _-0,1924 _-0,1924 _-0,1924 _-0,1924 _-0,1924 = -γ _4-3 _.m₃(x) _-0,4211 _0,1615 _0,1590 _0,1565 _0,1560 _0,1559 _0,1559 _0,1559 _0,1559 _0,1559 m4 (x) = _1,3920 _1,3726 _1,3689 _1,3682 _1,3681 _1,3681 _1,3681 _1,3681 _1,3681

(9)

I. Momen Desain Titik Simpul 1 : = [k1-A.(2.M1 (9) ] = [ 0,5695 . ( 2 . 2,4369 + 0,0000 ) ] + 0,000 = 2,776 = [k1-2.(2.M1 (9) + M2 (9) )] + MF1-2 = [ 3,0375 . ( 2 . 2,4369 + -0,631 ) ] + -19,217 = -6,331 = [k1-4.(2.M1 (9) + M4 (9) )] [ 0,5695 . ( 2 . 2,4369 + 1,368108 ) ] + 0,000 = 3,555 Σ_{M =} _0,000 Titik Simpul 2 : = [k2-B.(2.M2 (9) ] = [ 0,5695 . ( 2 . -0,6313 + 0,0000 ) ] + 0,000 = -0,719 = [k2-1.(2.M2 (9) + M1 (9) )] + MF2-1 = [ 3,0375 . ( 2 . -0,6313 + 2,4369 ) ] + 19,217 = 22,784 = [k2-3.(2.M2 (9) + M3 (9) )] + MF2-3 = [ 0,5695 . ( 2 . -0,6313 + -0,37029 ) ] + 0,000 = -0,930 = [k2-2'.(2.M2 (9) + M2' (9) + MF2-2' [ 3,0375 . ( 2 . -0,6313 + 0,6313 ) ] + -19,217 = -21,135 Σ_{M =} _0,000 Titik Simpul 3 : = [k3-2.(2.M3 (9) + M2 (9) )] [ 0,5695 . ( 2 . -0,3703 + -0,6313 ) ] + 0,000 = -0,781 = [k3-4.(2.M3 (9) + M4 (9) )] + MF3-4 = [ 3,0375 . ( 2 . -0,3703 + 1,368108 ) ] + 10,133 = 12,039 = [k3-3'.(2.M3 (9) + M3' (9) )] = [ 3,0375 . ( 2 . -0,3703 + 0,3703 ) ] + -10,133 = -11,257 Σ_{M =} _0,000 Titik Simpul 4 : = [k4-1.(2.M4 (9) + M1 (9) )] [ 0,5695 . ( 2 . 1,3681 + 2,4369 ) ] + 0,000 = 2,946 = [k4-3.(2.M4 (9) + M3 (9) )] + MF4-3 = [ 3,0375 . ( 2 . 1,3681 + -0,3703 ) ] + -10,133 = -2,946 Σ_{M =} _0,000 Catatan :

Sebagai kontrol jumlah momen desain dalam satu joint sama dengan nol.

Nilai momen parsil M2' = M2 demikian juga nilai M3' = M3, hanya saja tandanya berlawanan. Harus diingat bahwa perhitungan

dilakukan setengah bentang sehingga nilai pada sisi kiri sama dengan sisi kanan hanya saja berlawanan tanda. M2-3 M1-A M1-2 M1-4 M2-B M2-1 M4-3 M2-2' M3-2 M3-4 M3-3' M4-1

(10)

J. Koreksi Momen Desain Titik Simpul 1 :

M1-A = M1-A - [(k1-A./Σk).∆1] = 2,776 - [ ( 0,570 / 4,177 ) x 0,000 = 2,776

M1-2 = M1-2 - [(k1-2./Σk).∆1] = -6,331 - [ ( 3,038 / 4,177 ) x 0,000 = -6,331 M1-4 = M1-4 - [(k1-4./Σk).∆1] = 3,555 - [ ( 0,570 / 4,177 ) x 0,000 = 3,555 Σ_{M =} _0,000 Titik Simpul 2 : M2-B = M2-B + [(k2-B./Σk).∆2] = -0,719 + [ ( 0,570 / 7,214 ) x 0,000 = -0,719 M2-1 = M2-1 + [(k2-1./Σk).∆2] = 22,784 + [ ( 3,038 / 7 ,214 ) x 0,000 = 22,784 M2-3 = M2-3 + [(k2-3./Σk).∆2] = -0,930 + [ ( 0,570 / 7,214 ) x 0,000 = -0,930 M2-2' = M2-2' + [(k2-2'./Σk).∆2] = -21,135 + [ ( 3,038 / 7,214 ) x 0,000 = -21,135 Σ_{M =} _0,000 Titik Simpul 3 : M3-2 = M3-2 - [(k3-2./Σk).∆3] = -0,781 - [ ( 0,570 / 6,645 ) x 0,000 = -0,781 M3-4 = M3-4 - [(k3-4./Σk).∆3] = 12,039 - [ ( 3,038 / 6,645 ) x 0,000 = 12,039 M3-3' = M3-3' - [(k3-3'./Σk).∆3] = -11,257 - [ ( 3,038 / 6,645 ) x 0,000 = -11,257 0,000 Titik Simpul 4 : M4-1 = M4-1 - [(k4-1./Σk).∆4] = 2,946 - [ ( 0,570 / 3,607 ) x 0,000 = 2,946 M4-3 = M4-3 - [(k4-3./Σk).∆4] = -2,946 - [ ( 3,038 / 3,607 ) x 0,000 = -2,946 Σ_{M =} _0,000

(11)

0,743 1,501 0,551 0,551 1,501 0,551 0,551 1,501 0,743 2,946 12,039 11,257 11,257 12,039 2,946 4 3 3 3' 3' 4' 9 m 9 m 9 m 6,755 6,755 6,755 6,755 6,755 6,755 0,327 0,327 1,251 1,251 1,338 1,338 1,338 1,338 1,251 1,251 0,327 0,327 0,743 0,551 0,551 0,551 0,551 0,743 6,488 8,316 7,306 7,306 8,316 6,488 R4 R3L R3R R3'L R3'R R8 4,273 2,847 2,433 2,433 2,847 2,433 2,433 2,847 4,273 6,331 22,784 21,1346 21,1346 22,784 6,331 1 2 2 2' 2' 1' 9 m 9 m 9 m 12,811 12,811 12,811 12,811 12,811 12,811 0,703 0,703 2,348 2,348 2,532 2,532 2,532 2,532 2,348 2,348 0,703 0,703 4,273 2,433 2,433 2,433 2,433 4,273 15,256 17,072 15,244 15,244 17,072 15,256 R1 R2L R2-R R2'L R2'R R1' R2 = R2L + R2R R2' = R2'L + R2'R R3 = R3L + R3R R3' = R3'L + R3'R (1/2).Q 1.L M1-2 / L M2-1 / L P Reaksi Total (1/2).Q 2.L M2-3/ L M3-2 / L P

Reaksi Total Reaksi Total

(1/2).Q 6.L M7-8/ L M8-7 / L P Reaksi Total (1/2).Q 3.L M3-4/ L M4-3/ L P Reaksi Total (1/2).Q 4.L M5-6 / L M6-5 / L P Reaksi Total (1/2).Q 5.L M6-7 / L M7-6 / L P

(12)

Analisis Struktur Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng 2,946 0,737 0,889 1,625 0,781 0,195 0,232 0,428 0,781 0,195 0,232 0,428 2,946 0,737 0,889 1,625 4,000 4,000 4,000 4,000 3,555 0,737 0,889 1,625 0,930 0,195 0,232 0,428 0,930 0,195 0,232 0,428 3,555 0,737 0,889 1,625 2,776 0,694 0,694 1,388 0,719 0,180 0,180 0,360 0,719 0,180 0,180 0,360 2,776 0,694 0,694 1,388 4,000 4,000 4,000 4,000 2,776 0,694 0,694 1,388 0,719 0,180 0,180 0,360 0,719 0,180 0,180 0,360 2,776 0,694 0,694 1,388 3 4 1 2 2 1 A B B A