Logical Agents. Chastine Fatichah. Teknik Informatika Institut Teknologi Sepuluh Nopember November 2012

(1)

Logical Agents

Chastine Fatichah

Teknik Informatika

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

November 2012

(2)

Pokok Bahasan

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

• forward chaining

• backward chaining

(3)

Outline

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

• forward chaining

• backward chaining

(4)

Knowledge bases

• Knowledge base (pengetahuan) = sekumpulan

kalimat

pada sebuah

bahasa

formal

• Pendekatan

deklaratif

membangun agent :

• Beritahu informasi yg relevan, simpan dalam KB  (Tell)

•

• Agen dapat ditanya (bertanya pd diri sendiri) apa yang sebaiknya

dilakukan berdasarkan KB  (Ask)

• Agen dapat ditunjukkan

level pengetahuan

Contoh: apa yg mereka ketahui, bagaimana implementasinya

Atau

level implementasi

• Contoh: struktur data pada KB dan algoritma-algoritma yang

memanipulasi

(5)

Knowledge-based Agent

• Agen harus dapat:

• Merepresentasikan state, action, dll.

• Menerima

informasi baru

• Mengupdate

representasi

• Menyimpulkan pengetahuan lain yang tidak eksplisit (hidden

property)

(6)

Outline

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

• forward chaining

• backward chaining

(7)

Wumpus World

Performance measure

emas +1000, mati -1000

gerak -1 , panah -10

Environment

Squares adjacent to wumpus are smelly

Squares adjacent to pit are breezy

Glitter iff gold is in the same square

Shooting kills wumpus if you are facing it

Shooting uses up the only arrow

Grabbing picks up gold if in same square

Releasing drops the gold in same square

Sensors:

Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream

(8)

Karakteristik Wumpus world

• Fully

Observable

No – hanya

local

persepsi

• Deterministic

Yes – keluaran yg bisa

dispesifikasikan secara tepat

• Episodic

No – sequential pada level aksi

• Static

Yes – Wumpus dan Pits tidak bergerak

• Discrete

Yes

• Single-agent?

Yes – Wumpus mmepunyai fitur

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Logic

• Logic

adalah bahasa formal untuk merepresentasikan

informasi sedemikian hingga kesimpulan dapat dibuat

• Syntax

mendefinisikan kalimat-kalimat pada bahasa

• Semantics

mendefinisikan arti kalimat;

misal, mendefinisikan kebenaran sebuah kalimat

• Contoh, bahasa aritmatika

• x+2 ≥ y is a sentence; x2+y > is not a sentence

• x+2 ≥ y is true iff the number x+2 is no less than the number y

• x+2 ≥ y is true in a world where x = 7, y = 1

• x+2 ≥ y is false in a world where x = 0, y = 6

(18)

Entailment

• Entailment

artinya bahwa sesuatu

mengikuti dari

yang lain

KB ╞

•

• Knowledge base KB entails kalimat α jika dan

hanya jika α adalah true pada semua dunia

dimana KB bernilai true

• Misal, KB “the Giants won” dan “the Reds won”

entails “Either the Giants won or the Reds won”

• Misal, x+y = 4 entails 4 = x+y

• Entailment adalah sebuah hubungan antar kalimat (

(19)

Models

• m adalah sebuah

model pada

sebuah kalimat α jika α bernilai true

pada m

• M(α) adalah kumpulan semua model pada α

•

• KB ╞ α iff M(KB)



M(α)

• Misal:

• KB = Giants won and Reds

won

• α = Giants won

(20)

Entailment pada wumpus world

Situasi setelah deteksi

nothing in [1,1], moving

right, breeze in [2,1]

Kemungkinan semua model

pada KB yang

mengasumsikan hanya

ada pits

3 Boolean terpilih



8 possible models

(21)

(22)

Wumpus models

•

KB = wumpus-world rules + observations

(23)

Wumpus models

• KB = wumpus-world rules + observations

• α

₁

= "[1,2] is safe", KB ╞ α

₁

, proved by

model checking

•

(24)

Wumpus models

(25)

Wumpus models

•

KB = wumpus-world rules + observations

(26)

Inference

• KB

├

_i

α = kalimat α dapat diderivasi dari KB dengan

prosedur I

• Soundness

: i adalah sound jika KB ├

_i

α, bernilai juga

benar pada KB╞ α

• Completeness

: i adalah complete jika KB╞ α, bernilai

juga benar pada KB ├

_i

α

(27)

Propositional logic: Syntax

• Propositional logic adalah logika paling sederhana –

menggambarkan ide dasar

• Simbol proposisi P

₁

, P

₂

dll adalah sebuah kalimat

• If S is a sentence,



S is a sentence (

negation

)

•

• If S

₁

and S

₂

are sentences, S

₁



S

₂

is a sentence (

conjunction

)

•

• If S

₁

and S

₂

are sentences, S

₁



S

₂

is a sentence (

disjunction

)

•

• If S

₁

and S

₂

are sentences, S

₁



S

₂

is a sentence (

implication

)

•

(28)

Logika Propositional: Semantics

Tiap model menspesifikasikan true/false untuk setiap simbol proposisi

Misal:P

_1,2

P

_2,2

P

_3,1

false

true

false

Dengan simbol ini, 8 possible models, dapat digenerate secara otomatis

Rule untuk mengevaluasi nilai kebenaran dengan model m:



S

is true iff

S is false

S

₁



S

₂

is true iff

S

₁

is true

and

S

₂

is true

S

₁



S

₂

is true iff

S

₁

is true

or

S

₂

is true

S

₁



S

₂

is true iff

S

₁

is false

or

S

₂

is true

i.e.,

is false iff

S

₁

is true

and

S

₂

is false

S

₁



S

₂

is true iff

S

₁



S

₂

is true

and

S

₂



S

₁

is true

Proses recursif sederhana mengevaluasi sebuah kalimat, misal

(29)

Tabel kebenaran untuk

konektifitas

(30)

Kalimat pada Wumpus world

Let P

_i,j

be true if there is a pit in [i, j].

Let B

_i,j

be true if there is a breeze in [i, j].



P

_1,1



B

_1,1

B

_2,1

• "Pits cause breezes in adjacent squares”

B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

)

(31)

Tabel Kebenararan untuk

inference

(32)

Inference dengan enumeration

• Untuk n symbol, waktu kompleksitas adalah O(2

n

_{), space}

kompleksitas adalah O(n)

(33)

Logical equivalence

• Dua kalimat adalah

logically equivalent

iff bernilai true

pada model yang sama: α ≡ ß iff α╞ β and β╞ α

(34)

Validity dan satisfiability

Sebuah kalimat adalah

valid

jika bernilai true pada semua model,

Misal, True, A



A, A



A, (A



(A



B))



B

Validity dihubungkan ke inference melalui

Deduction Theorem

:

KB

╞ α if and only if (KB



α) is valid

Sebuah kalimat adalah

satisfiable

jika bernilai true pada

beberapa

model

Misal: A



B, C

Sebuah kalimat adalah

unsatisfiable

jika bernilai salah pada semua model

Misal: A



A

Satisfiability dihubungkan ke inference melalui :

(35)

Resolution

Conjunctive Normal Form

(CNF)

conjunction

of

disjunctions

of

literals

clauses

E.g., (A





B)



(B





C





D)

• Resolution

inference rule (for CNF):

• l

_i



…



l

_k

,

m

₁



…



m

_n

l

_i



…



l

_i-1



l

_i+1



…



l

_k



m

₁



…



m

_j-1



m

_j+1



...



m

_n

dimana

l

_i

dan

m

_j

adalah complementary literals.

Misal: P

_1,3



P

_2,2

,



P

_2,2

(36)

Resolution

Soundness of resolution inference rule:



(

_l

_i



…



_l

_i-1



_l

_i+1



…



_l

_k

)



_l

_i



m

_j



(

m

₁



…



m

_j-1



m

_j+1



...



m

_n

)

(37)

Konversi ke CNF

B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

)β

1. Eliminate



, replacing α



β with (α



β)



(β



α).

(B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

))



((P

_1,2



P

_2,1

)



B

_1,1

)

2. Eliminate



, replacing α



β with



α



β.

(



B

_1,1



P

_1,2



P

_2,1

)



(



(P

_1,2



P

_2,1

)



B

_1,1

)

3. Move



inwards using de Morgan's rules and

double-negation:

(



B

_1,1



P

_1,2



P

_2,1

)



((



P

_1,2





P

_2,1

)



B

_1,1

)

(38)

(39)

Resolution example

•

KB = (B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

))



B

_1,1

α =



P

_1,2

(40)

Forward and backward chaining

• Horn Form

(restricted)

KB =

conjunction

of

Horn clauses

• Horn clause =

• proposition symbol; or

• (conjunction of symbols)



symbol

• E.g., C



(B



A)



(C



D



B)

•

• Modus Ponens

(for Horn Form): complete for Horn KBs

• α

₁

, … ,α

_n

,

α

₁



…



α

_n



β

• Can be used with

forward chaining

or

backward chaining

.

(41)

Forward chaining

• Ide: sembarang rule yang memiliki premise yang satisfy

dalam KB,

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

Backward chaining

Ide: bekerja backwards dari query q:

membuktikan q dengan BC,

cek jika

q sudah diketahui

, atau

buktikan dengan BC semua premise pada beberapa

rule concluding q

Avoid loops: chek jika subgoal baru sudah siap pada stack

tujuan

Avoid repeated work: check if new subgoal

telah terbukti benar, atau

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

Sumber :