commit to user
ANALISIS STRUKTUR JALAN RAYA DENGAN
MENGGUNAKAN SOFTWARE PLAXIS 3D FOUNDATION
DITINJAU PADA PERKERASAN LENTUR DAN KAKU
Analysis of Highway Structures Using Plaxis 3D Foundation Software Seen on Flexible and Rigid Pavement
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Sipil
Disusun Oleh:
MEGA TEGUH BUDI RAHARJO
NIM. I1107060
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2012
commit to user
commit to user
commit to user
iv
MOTTO
”Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan sholat sebagai penolongmu. Sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar”
(QS. Al-Baqarah:153)
”...Sesungguhnya Allah tidak merubah keadaan suatu kaum hingga mereka merubah keadaan yang ada pada mereka sendiri...”
(QS. Ar-Ra’d:11)
Ibrahim berkata: ”Tidak ada orang yang berputus asa dari rahmat Tuhannya, kecuali orang-orang yang sesat”
(QS. Al-Hijr:56)
”Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan ”
(QS. Al-Insyirah:5-6)
PERSEMBAHAN
Dengan izin Allah swt, Skripsi ini dipersembahkan kepada: 1. Ayah dan Ibu tercinta serta Adikku tersayang 2. Semua yang mencintaiku karena-Nya 3. Semua yang kucintai karena-Nya
commit to user
v ABSTRAK
Mega Teguh Budi Raharjo, 2012, Analisis Struktur Jalan Raya Dengan Menggunakan Software Plaxis 3D Foundation Ditinjau Pada Perkerasan Lentur Dan Kaku, Skripsi, Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Terjadinya kerusakan pada struktur jalan raya tidak dapat dihindari mengingat seringnya terkena beban yang melintas di atasnya secara terus-menerus. Selain beban yang melintas, kerusakan jalan juga diakibatkan oleh air hujan, panas matahari, lemahnya bahan/kekuatan perkerasan, serta daya dukung tanah dasar yang kurang memadai, sehingga jalan raya tidak mampu mengeliminasi tegangan vertikal dan horizontal yang terjadi pada lapis pondasi sampai ke tanah dasar yang mengakibatkan tegangan yang terjadi menimbulkan deformasi yang berlebih. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi stabilitas struktur jalan raya ditinjau pada perkerasan lentur dan kaku berupa lendutan, tegangan, dan gaya dalam yang dibandingkan dengan lendutan dan tegangan yang diijinkan.
Metode penelitian dilakukan dengan menganalisis 2 (dua) tipe struktur perkerasan jalan, yaitu struktur perkerasan lentur dan kaku. Perkerasan lentur terdiri dari lapisan AC-WC 4 cm, lapisan AC-BC 6 cm, lapisan AC-Base 8 cm, dan lapisan pondasi 30 cm. Perkerasan kaku terdiri dari lapisan beton semen bertulang 28 cm, lapisan beton kurus 10 cm, dan lapisan pondasi 10 cm. Analisis dilakukan dengan program berbasis metode elemen hingga, yaitu Plaxis 3D Foundation. Dalam proses analisis dengan Plaxis 3D Foundation, tanah dasar diasumsikan berupa lempung setebal 50 cm, lapisan aspal beton dan lapisan beton semen dimodelkan dengan properti material floor serta menggunakan model material Mohr Coloumb. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 2 (dua) tipe struktur perkerasan jalan tersebut tidak melebihi lendutan dan kapasitas daya dukung tanah dasarnya. Kata kunci: perkerasan lentur, perkerasan kaku, plaxis 3d foundation.
commit to user
vi
ABSTRACT
Mega Teguh Budi Raharjo, 2012, Analysis of Highway Structures Using Plaxis 3D Foundation Software Case Study on Flexible and Rigid Pavement, Thesis, Department of Civil Engineering Faculty of Engineering University of Eleven March, Surakarta.
The occurrence of damage to highway structures can not be avoided given the often exposed to loads that pass over it constantly. In addition to passing loads, road damage is also caused by rain water, solar heat, lack of materials/pavement strength, and the subgrade bearing capacity inadequate, so it is not able to eliminate the vertical and horizontal stress which occurs in base course to subgrade resulting in stress that occurs causing excessive deformation. This study aims to evaluate the stability of highway structures seen on flexible and rigid pavement in the form of deflections, stresses, and forces in which compared with the allowable deflection and the allowable stress.
Method of analyzing the research carried out by analyzing the 2 (two) types of pavement structure that is the flexible and rigid pavement. Flexible pavement consists of layers of AC-WC 4 cm, a layer of AC-BC 6 cm, a layer of AC-Base 8 cm, and a layer of base course 30 cm. Rigid pavement structures consists of reinforced cement concrete layer 28 cm, 10 cm layer of the WLC, and 10 cm layer of base course. Analyses were performed with the program based finite element method that is Plaxis 3D Foundation. In the process of analysis with Plaxis 3D Foundation, the subgrade is assumed to be 50 cm thick clay, a layer of asphalt concrete and cement concrete layer is modeled with material properties of floor and by using a Mohr-Coloumb model.
The results showed that 2 (two) types of pavement structure does not exceed the deflection and the carrying capacity of the soil base.
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt karena berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selama pengerjaan skripsi, penulis telah mendapatkan banyak dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, perkenankan penulis untuk mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ir. Bambang Santoso, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Edy Purwanto, ST, MT selaku Ketua Program Non Reguler ( Transfer S1 ) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta. 3. Ir. Ary Setiawan, MSc(Eng), PhD dan Bambang Setiawan, ST, MT selaku
Dosen Pembimbing yang telah meluangkan banyak waktunya untuk membimbing dan mengarahkan.
4. Ir. Susilowati, MSi selaku Dosen Pembimbing Akademik atas segala saran dan dorongan selama menempuh studi.
5. Bapak dan ibu atas segala curahan kasih sayang, dorongan semangat dan iringan do’a di setiap langkah dan waktu.
6. Teman-teman angkatan 2007 atas kerjasama dan semangat kebersamaannya. 7. Berbagai pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dalam memberikan sumbangan pengetahuan bagi para pembaca.
Surakarta, Januari 2012
commit to user
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR GAMBAR ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
DAFTAR NOTASI ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang Masalah ... 1
1.2. Rumusan Masalah ... 2
1.3 Batasan Masalah ... 3
1.4. Tujuan Penelitian ... 3
1.5. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI ... 4
2.1. Tinjauan Pustaka ... 4
2.2. Landasan Teori ... 6
2.2.1 Struktur Perkerasan Jalan ... 6
2.2.1.1 Struktur Perkerasan Lentur (Flexible Pavement) ... 6
2.2.1.2 Struktur Perkerasan Kaku (Rigid Pavement) ... 10
2.2.2 Analisis Struktur Perkerasan Jalan ... 11
2.2.2.1 Pemodelan Pembebanan ... 20 2.2.2.2 Parameter Karakteristik Tanah Dasar (Subgrade) . 20
commit to user
ix
2.2.2.3 Model Material Mohr Coloumb ... 21
2.2.2.4 Program PLAXIS 3D FOUNDATION ... 25
2.2.3 Evaluasi Hasil Analisis Struktur Perkerasan Jalan ... 36
BAB III METODE PENELITIAN ... 37
3.1 Tahapan Penelitian ... 37
3.1.1 Tahap Studi Pustaka ... 37
3.1.2 Tahap Input Data ... 37
3.1.2.1 Data Struktur Perkerasan Jalan ... 38
3.1.2.2 Data Sifat-Sifat Material Lapisan Perkerasan Jalan ... 39
3.1.3 Tahap Analisis Struktur Perkerasan ... 39
3.1.3.1 Analisis Struktur Perkerasan dengan PLAXIS 3D FOUNDATION... 39
3.1.4 Tahap Perbandingan Hasil Analisis ... 49
3.1.5 Tahap Evaluasi Hasil Output Analisis PLAXIS 3D FOUNDATION ... 49
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 50
4.1 Analisis Struktur Perkerasan Jalan ... 50
4.1.1 Pembebanan Beban Gandar Rencana ... 50
4.1.2 Parameter Analisis Struktur Subgrade Jalan ... 51
4.1.2.1 Modulus Reaksi Tanah Dasar (ks) ... 51
4.1.2.2 Modulus Elastisitas Tanah (Es) ... 52
4.1.2.3 Angka Poisson’s Ratio (ν) ... 52
4.1.2.4 Daya Dukung Tanah Ultimit (qu) ... 53
4.1.2.5 Lendutan Ijin (δ) ... 53
4.1.3 Data Umum Analisis Struktur dengan Program PLAXIS 3D FOUNDATION ... 54
4.1.4 Analisis Struktur Perkerasan dengan Program PLAXIS 3D FOUNDATION ... 55
commit to user
x
4.1.4.2 Struktur Perkerasan Kaku (Rigid Pavement) ... 73 4.2 Evaluasi Hasil Analisis Struktur Perkerasan Jalan ... 87
4.2.1 Evaluasi Hasil Analisis Struktur Perkerasan dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 87 4.2.1.1 Evaluasi Perpindahan (Lendutan) Perkerasan
Lentur dan Perkerasan Kaku pada Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 87 4.2.1.2 Evaluasi Tegangan Perkerasan Lentur dan
Perkerasan Kaku pada Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 90 4.2.1.3 Evaluasi Gaya Dalam Perkerasan Lentur dan
Perkerasan Kaku dengan PLAXIS 3D FOUNDATION... 93 4.2.2 Evaluasi Hasil Analisis Struktur Perkerasan dengan
Rumus Westergaard ... 95 4.2.2.1 Evaluasi Tegangan Perkerasan Kaku dengan
Rumus Westergard ... 95
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ... 99 5.2 Saran ... 100
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
commit to user
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Susunan Lapis Perkerasan Lentur ... 7
Gambar 2.2 Tipikal Struktur Perkerasan Beton Semen ... 11
Gambar 2.3 Diskritisasi Elemen (Suhendro, 2000) ... 12
Gambar 2.4 Eemen Segitiga (Suhendro, 2000) ... 13
Gambar 2.5 Bentuk Idealisasi Formulasi Elemen : (a) Plane Strain (b) Axisymmetry (Brinkgreve, dkk., 2006) ... 15
Gambar 2.6 Elemen Segitiga dengan Koordinat Lokal dan Global (Suhendro, 2000) ... 19
Gambar 2.7 Model Material Mohr-Coloumb (Brinkgreve, dkk., 2006) ... 22
Gambar 2.8 Kurva Tegangan Regangan Mohr-Coloumb (Brinkgreve, dkk., 2006) ... 23
Gambar 2.9 Tiga Dimensi Permukaan Model Mohr-Coloumb (Brinkgreve, dkk., 2006) ... 24
Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian ... 38
Gambar 3.2 Tampak Atas Geometri Sederhana Struktur Perkerasan ... 39
Gambar 3.3 Tampak Samping Struktur Perkerasan ... 40
Gambar 3.4 Jendela General Setting dengan tab Project (atas) dan tab Dimensions (bawah) ... 41
Gambar 3.5 Jendela Workplanes ... 42
Gambar 3.6 Kontur Geometri dan Beban ... 42
Gambar 3.7 Boreholes ... 43
Gambar 3.8 Material Data Sets ... 44
Gambar 3.9 2D Mesh Generation (atas) dan 3D Mesh Generation (bawah) .. 45
Gambar 3.10 Jendela Phases ... 46
Gambar 3.11 Preview (atas) dan Select Points for Curves (bawah) ... 47
Gambar 3.12 Tampilan Proses Analisis ... 48
Gambar 4.1 Desain Axle Load Standart Axle Load 80 kN = 8,16 ton (Surat, 2011) ... 50
commit to user
xii
Gambar 4.3 Bidang Kontak Beban Roda ... 51 Gambar 4.4 Hubungan Antara ks dan CBR ... 52 Gambar 4.5 Pemodelan Struktur Perkerasan Lentur dengan PLAXIS 3D
FOUNDATION ... 65 Gambar 4.6 Pola Diagram Perpindahan Vertikal Perkerasan Lentur dengan
PLAXIS 3D FOUNDATION ... 68 Gambar 4.7 Pola Diagram Tegangan Total Rata-Rata Perkerasan Lentur
dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 71 Gambar 4.8 Diagram Gaya Dalam pada Lapisan Perkerasan Lentur dengan
Program PLAXIS 3D FOUNDATION ... 72 Gambar 4.9 Pemodelan Struktur Perkerasan Kaku dengan PLAXIS 3D
FOUNDATION ... 79 Gambar 4.10 Pola Diagram Perpindahan Vertikal Perkerasan Kaku dengan
PLAXIS 3D FOUNDATION ... 82 Gambar 4.11 Pola Diagram Tegangan Total Rata-Rata Perkerasan Kaku
dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 85 Gambar 4.12 Diagram Gaya Dalam pada Lapisan Perkerasan Kaku dengan
Program PLAXIS 3D FOUNDATION ... 86 Gambar 4.13 Diagram Lendutan Struktur Perkerasan Lentur dan Kaku pada
Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 89 Gambar 4.14 Diagram Tegangan Struktur Perkerasan Lentur dan Kaku pada
Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 92 Gambar 4.15 Perbandingan Gaya Dalam Perkerasan Lentur dan Perkerasan
commit to user
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Klasifikasi Menurut Kelas Jalan dalam Muatan Sumbu Terberat
(MST) ... 20 Tabel 2.2 Jangkauan Nilai Banding Poisson’s Ratio ... 21 Tabel 4.1 Jangkauan Nilai Banding Poisson’s Ratio ... 53 Tabel 4.2 Data Umum Analisis Struktur Program PLAXIS 3D
FOUNDATION... 55 Tabel 4.3 Persyaratan Agregat untuk Campuran Laston (AC) ... 56 Tabel 4.4 Nilai Tipikal Angka Poisson untuk Material Jalan ... 60 Tabel 4.5 Properti Material untuk Lapisan AC-WC, AC-BC, dan AC-Base
(Floor) ... 63 Tabel 4.6 Properti Material untuk Lapisan AC-WC, AC-BC, AC-Base, Base
Course, dan Subgrade (Soil&Interfaces) ... 63
Tabel 4.7 Nilai Perpindahan pada Lapisan Perkerasan Lentur dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 66 Tabel 4.8 Nilai Perpindahan Vertikal (Lendutan) pada Lapisan Perkerasan
Lentur dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 67 Tabel 4.9 Nilai Tegangan pada Lapisan Perkerasan Lentur dengan PLAXIS
3D FOUNDATION ... 69 Tabel 4.10 Nilai Tegangan Total Rata-Rata pada Lapisan Perkerasan Lentur
dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 70 Tabel 4.11 Properti Material untuk Lapisan Perkerasan Beton Semen dan
Lapisan Beton Kurus (Floor) ... 77 Tabel 4.12 Properti Material untuk Lapisan Beton Semen, Beton Kurus, Base
Course, dan Subgrade (Soil&Interfaces) ... 77
Tabel 4.13 Nilai Perpindahan pada Lapisan Perkerasan Kaku dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 80 Tabel 4.14 Nilai Perpindahan Vertikal (Lendutan) pada Lapisan Perkerasan
commit to user
xiv
Tabel 4.15 Nilai Tegangan pada Lapisan Perkerasan Kaku dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 83 Tabel 4.16 Nilai Tegangan Total Rata-Rata pada Lapisan Perkerasan Kaku
dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 84 Tabel 4.17 Evaluasi Lendutan Struktur Perkerasan Lentur dan Kaku pada
Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 88 Tabel 4.18 Hasil Evaluasi Analisis Lendutan Struktur Perkerasan Lentur dan
Kaku pada Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION... 89 Tabel 4.19 Evaluasi Tegangan Struktur Perkerasan Lentur dan Kaku pada
Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION ... 91 Tabel 4.20 Hasil Evaluasi Analisis Tegangan Struktur Perkerasan Lentur dan
Kaku pada Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION... 92 Tabel 4.21 Hasil Evaluasi Analisis Gaya Dalam Struktur Perkerasan Lentur
dan Kaku pada Tanah Dasar dengan PLAXIS 3D FOUNDATION 95 Tabel 4.22 Perbandingan Hasil Evaluasi Analisis Struktur Perkerasan Lentur
commit to user
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Lembar Pemantauan dan Komunikasi Surat-Surat Skripsi
Lampiran B Data Output Perkerasan Lentur dengan PLAXIS 3D FOUNDATION
commit to user
xvi
DAFTAR NOTASI
AC : Asphalt Concrete
AC-WC : Aspalt Concrete Wearing Course AC-BC : Aspalt Concrete Binder Course AC-Base : Aspalt Concrete Base Course
c : Kohesi
cref : Kohesi Konstan
CBR : California Bearing Ratio
DDT : Daya Dukung Tanah
E : Modulus Young
e : Angka Pori
EA : Kekakuan Normal
Ec : Modulus Elastisitas Beton
EI : Kekakuan Lentur
Es : Modulus Elastisitas Tanah ESAL : Equivalent Standart Axle Load f’c : Kuat Tekan Karakteristik Beton fs : Kuat Lentur Karakristik Beton FEM : Finite Element Method
G : Modulus Geser
Gb : Berat Jenis Aspal
Gmm : Berat Jenis Maksimum Campuran Agregat
Gs : Specific Grafity
Gse : Berat Jenis Efektif Agregat
K0 : Koefisien Tekanan Diam
ks : Modulus Reaksi Tanah Dasar
kx, ky, kz : Permeabilitas Arah x, y dan z
LHR : Lalu-Lintas Harian Rata-Rata LL : Batas Cair, Liquid Limit
MEH : Metode Elemen Hingga
commit to user
xvii MST : Muatan Sumbu Terberat
n : Angka Pori
Pb : Kadar Aspal total
PI : Indeks Plastisitas, Plasticity Index PL : Batas Plastis, Plastis Limit
Pmm : Persentase Berat Terhadap Total Campuran
Ps : Persentase Agregat Terhadap Total Campuran
Pu : Beban Ultimit
P1,P2,Pn : Persentase Masing-Masing Fraksi Agregat
qu : Daya Dukung Tanah Ultimit
Rinter : Kekuatan Antarmuka
Sb : Kekakuan Aspal
Smix : Modulus Elastisitas Campuran
U : Formulasi Energi Regangan
u(r,z) : Fungsi Perpindahan Elemen Segitiga
VMA : Rongga Dalam Agregat
WLC : Wet Lean Concrete
γ : Berat Isi (Volume) Tanah, Berat Jenis γsat : Berat Isi Jenuh
γunsat : Berat Isi Tak Jenuh
d : Lendutan
δinter : Tebal Antarmuka Sebenarnya
ν : Rasio Poisson
πp : Total Energi Potensial
j : Sudut Geser Dalam
ψ : Sudut Dilatansi
Ωb : Energi Potensial dari Internal Benda
Ωp : Energi Potensial dari Beban Titik
Ωs : Energi Potensial dari Beban Eksternal Merata
[N] : Matriks Interpolasi
{ψ} : Matriks Perpindahan Global
commit to user
xviii
{σ} : Matriks Tegangan
{C} : Matriks Transportasi Tegangan
{r} : Radius
{B} : Matriks Transformasi Regangan {d} : Matriks Perpindahan
{f} : Beban Tambahan/ Tekanan Overburden Tanah
{K} : Matriks Kekakuan
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Struktur perkerasan jalan adalah campuran antara agregat dan bahan ikat yang digunakan untuk melayani beban lalu lintas. Agregat yang dipakai, antara lain: batu pecah, batu belah, batu kali, hasil samping peleburan baja, dan lain-lain. Sedangkan bahan ikat yang dipakai dapat berupa aspal atau semen. Berdasarkan bahan ikat tersebut, struktur perkerasan jalan dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yakni perkerasan lentur dan perkerasan kaku.
Perkerasan lentur adalah perkerasan yang menggunakan aspal sebagai bahan pengikat, sedangkan perkerasan kaku menggunakan semen sebagai bahan pengikat. Prinsip utama perbedaan antara perkerasan lentur dan kaku, selain masalah bahan pengikat adalah masalah distribusi beban roda. Dalam perkerasan lentur, beban roda kendaraan disebarkan secara bertahap dari lapisan paling atas sampai ke tanah dasar. Bagian paling atas yang berhubungan dengan langsung dengan roda memiliki modulus elastisitas yang paling besar, sehingga sudut penyebarannya paling lebar. Semakin ke bawah, modulus elastisitasnya semakin kecil, sehingga tanah dasar merupakan bagian terbawah dengan material yang paling lemah. Sedangkan pada perkerasan kaku, seluruh beban roda dipikul oleh slab beton. Lapisan di bawah plat beton, biasanya berupa beton kualitas B0, hanya berfungsi sebagai perata beban saja.
Lapisan perkerasan jalan sering mengalami kerusakan atau kegagalan sebelum mencapai umur rencana. Kerusakan pada konstruksi jalan dapat disebabkan oleh beberapa faktor, namun yang paling berpotensi membuat kerusakan adalah karena beban lalu lintas yang berlebih (overload) dan akibat tergenang air, disamping juga karena kegagalan kualitas struktur perkerasan jalan.
commit to user
Untuk mengevaluasi kerusakan yang terjadi pada struktur jalan tersebut, maka disusunlah skripsi ini sebagai kajian terhadap struktur perkerasan jalan. Kajian terhadap struktur perkerasan jalan sangat diperlukan untuk mengetahui perilaku struktur perkerasan jalan itu sendiri, yang dapat dilihat dari nilai besaran perpindahan/lendutan, tegangan, dan gaya-gaya dalam yang terjadi. Dari parameter perilaku struktur perkerasan jalan ini nanti dapat diketahui stabilitas struktur perkerasan jalan tersebut, yang berarti lendutan dan tegangan yang terjadi lebih kecil dari pada lendutan dan tegangan yang diijinkan.
Untuk dapat menganalisis tentang kekuatan struktur perkerasan jalan, dewasa ini sudah tersedia beberapa program bantu untuk memudahkan perhitungannya. Skripsi ini mencoba menganalisis kekuatan struktur perkerasan jalan, dalam hal ini untuk perkerasan lentur dan kaku, dengan menggunakan program bantu PLAXIS 3D FOUNDATION.
Sebagai input program, dicoba membuat data buatan dengan spesifikasi untuk perkerasan lentur terdiri dari lapisan Asphalt Concrete Wearing Course (AC-WC) tebal 4 cm, lapisan Asphalt Concrete Binder Course (AC-BC) tebal 6 cm, dan lapisan Asphalt Concrete Base (AC-Base) tebal 8 cm. Sedangkan untuk perkerasan kaku menggunakan lapisan perkerasan beton semen bertulang tebal 28 cm dan lapisan beton kurus tebal 10 cm. Analisis struktur perkerasan lentur dan perkerasan kaku dilakukan terhadap parameter perpindahan/lendutan, tegangan, dan gaya-gaya dalam. Analisis tersebut selanjutnya digunakan untuk mengevaluasi baik tidaknya struktur perkerasan jalan tersebut. Struktur perkerasan dianggap mempunyai stabilitas struktur yang baik apabila hasil analisis lendutan dan tegangan yang terjadi akibat pembebanan pada struktur perkerasan tidak melebihi lendutan dan kapasitas daya dukung dari tanah dasarnya.
1.2 Rumusan Masalah
Dari uraian latar belakang masalah di atas, kajian dalam penelitian ini adalah untuk merumuskan: bagaimanakah cara menganalisis/mengevaluasi struktur
commit to user
perkerasan jalan raya dengan menggunakan program PLAXIS 3D FOUNDATION, untuk jenis perkerasan lentur dan kaku.
1.3 Batasan Masalah
Agar pokok bahasan tidak terlalu luas, maka pada kajian ini diperlukan batasan masalah sebagai berikut:
1. Seluruh material diasumsikan sebagai bahan yang bersifat isotropis, homogen, dan elastis linear.
2. Model pembebanan pada struktur perkerasan menggunakan beban statis.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang akan dicapai dari penelitian ini adalah untuk:
1. Mengetahui besarnya perpindahan/lendutan, tegangan, dan gaya dalam akibat pembebanan yang terjadi pada perkerasan lentur dan perkerasan kaku dengan program PLAXIS 3D FOUNDATION.
2. Mengevaluasi stabilitas struktur jalan raya dengan program PLAXIS 3D FOUNDATION, untuk jenis perkerasan lentur dan perkerasan kaku terhadap lendutan dan tegangan ijinnya.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah dapat mengaplikasikan program PLAXIS 3D FOUNDATION dalam menyelesaikan permasalahan transportasi, terutama dalam masalah analisis struktur perkerasan jalan dalam waktu yang singkat.
commit to user
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan analisis struktur perkerasan jalan dalam rangka mengevaluasi kerusakan pada struktur jalan adalah dengan metode elemen hingga, menggunakan bantuan program komputer. Metode elemen hingga (MEH) adalah teknik analisis numerik untuk mendapatkan solusi pendekatan dari berbagai persoalan-persoalan teknik. Teknologi dari komputer didukung dengan perkembangan software elemen hingga dapat menghasilkan kemampuan yang besar dalam mensimulasikan proses desain teknik (Huebner, 1995).
Perkembangan metode elemen hingga didukung secara langsung oleh perkembangan teknologi komputer yang sangat cepat. Peningkatan kemampuan hitung dari komputer menyebabkan kemungkinan yang semakin besar untuk melakukan analisis persoalan teknik yang lebih besar dan kompleks (Hidayat, 2005 dalam Irawan, 2007).
PLAXIS 3D FOUNDATION adalah bagian dari produk PLAXIS, suatu paket program elemen hingga, yang digunakan secara luas untuk desain dan rekayasa geoteknik dan juga dikembangkan untuk analisis konstruksi pondasi termasuk pondasi rakit dan struktur yang lain. Program komputer PLAXIS mulai dikembangkan pada tahun 1987 di Universitas Teknik Delf sebagai sebuah inisiatif dari Departemen Pekerjaan Umum dan Manajemen Air Belanda. Tujuan awalnya adalah untuk menciptakan sebuah program komputer berdasarkan metode elemen hingga 2D yang mudah digunakan untuk menganalisis tanggul-tanggul yang dibangun di atas tanah lunak di dataran rendah Holland. Pada tahun-tahun berikutnya, program PLAXIS dikembangkan lebih lanjut hingga mencakup hampir seluruh aspek perencanaan geoteknik lainnya. Karena aktivitas yang terus
commit to user
berkembang, maka sebuah perusahaan bernama PLAXIS b.v. kemudian didirikan pada tahun 1993. Pada tahun 1998, dirilis versi pertama PLAXIS untuk Windows. Selama rentang waktu itu dikembangkan pula perhitungan untuk 3D. Setelah pengembangan selama beberapa tahun maka PLAXIS 3D TUNNEL dirilis pada tahun 2001. PLAXIS 3D FOUNDATION adalah program PLAXIS 3D kedua dan dikembangkan bekerja sama dengan TNO (Brinkgreve, dkk., 2006).
Uji kapasitas dukung tanah lunak di bawah struktur rel kereta api dengan perkuatan geosintetik berdasar uji model fisik di laboratorium yang akan dibandingkan hasilnya dengan aplikasi software PLAXIS Versi 8.2 dan rumus Terzaghi. Dari penelitian ini menghasilkan persentase kemiripan hasil kapasitas dukung antara metode uji pemodelan dibandingkan dengan metode elemen hingga (PLAXIS Versi 8.2), yaitu mempunyai nilai rata-rata sebesar 89,228 % dan antara metode uji pemodelan dibandingkan dengan metode analitis Terzhagi mempunyai nilai rata-rata sebesar 72,201 % (Nugroho, 2011).
Penelitian tentang konstruksi jalan pada tanah lunak di Indonesia (studi pada interaksi antara tanah dan perkerasan) dengan metode elemen hingga menggunakan program PLAXIS 8.2, dimana dalam pendekatan PLAXIS, lapisan aspal dimodelkan dengan elemen volumetrik sehingga sebuah model tersusun dapat diberikan padanya dan model material Mohr-Coloumb digunakan untuk lapisan aspal dan material granular tak terikat. Dari penelitian tersebut dapat memberikan pemahaman yang lebih baik dari mekanisme interaksi antara perkerasan dan tanah (Taufik, dkk., 2005).
Studi tegangan (metode analitikal-mekanistik) untuk perhitungan deformasi permanen pada lapisan perkerasan tak terikat dan tanah dasar baru-baru ini telah dikembangkan di Pusat Penelitian Teknik Finlandia. Tujuannya adalah untuk mengembangkan metode perhitungan sederhana secara relatif dengan sebuah model material, yang mengikat deformasi permanen dengan faktor penting yang paling mempengaruhi. Model material telah disusun dari hasil tes percepatan perkerasan dengan dilengkapi tes laboratorium. Pendekatan ini telah menciptakan
commit to user
sesuatu yang baru, tinjauan penting bagi penelitian. Tujuan studi ini adalah membandingkan analisis tegangan yang dilakukan dengan model 2D aksisimetris, 2D plane strain dan 3D menggunakan program bantu PLAXIS. Dari analisis tegangan tersebut menunjukkan bahwa model 2D aksisimetris memberikan distribusi tegangan yang cukup masuk akal pada bagian bawah dari struktur perkerasan, tetapi pada bagian atas dari struktur perkerasan terjadi taksiran respon tegangan yang terlalu tinggi khususnya untuk beban roda ganda. Model 2D plane
strain dapat digunakan untuk skala geometri perkerasan yang berbeda, tetapi tidak
disarankan digunakan pada perhitungan deformasi karena memberikan taksiran tegangan yang besar pada bagian bawah dari perkerasan. Respon tegangan 3D tidak dapat diterapkan pada perkembangan metode perhitungan karena metode perhitungan tegangan deviator maksimum tidak valid pada kondisi 3D sesungguhnya. Analisis tegangan ini juga membuktikan bahwa model material non-linear elasto-plastik membutuhkan sebagian parameter material C (Korkiala-Tanttu, 2008).
2.2 Landasan Teori
2.2.1 Struktur Perkerasan Jalan
Perkerasan jalan adalah campuran antara agregat dan bahan ikat yang digunakan untuk melayani beban lalu lintas. Agregat yang dipakai, antara lain: batu pecah, batu belah, batu kali, hasil samping peleburan baja, dll. Bahan ikat yang dipakai, yaitu: aspal, semen, tanah liat, dsb. Berdasarkan bahan ikat, struktur perkerasan jalan dibagi atas dua kategori:
1. Struktur perkerasan lentur (flexible pavement) 2. Struktur perkerasan kaku (rigid pavement)
2.2.1.1 Struktur Perkerasan Lentur
Struktur perkerasan lentur, umumnya terdiri atas: tanah dasar (subgrade), lapis pondasi bawah (subbase course), lapis pondasi (base course), dan lapis
commit to user
permukaan (surface course). Sedangkan susunan lapis perkerasan lentur adalah seperti diperlihatkan pada Gambar 2.1.
Sumber: Pt-T-01-2002-B Pedoman Perencanaan Tebal Perkerasan Lentur
Gambar 2.1 Susunan Lapis Perkerasan Lentur
A. Tanah Dasar
Tanah dasar atau subgrade adalah lapisan tanah setebal 50 cm – 100 cm yang merupakan permukaan terbawah suatu konstruksi perkerasan jalan raya atau landasan pacu pesawat terbang. Tanah dasar harus mempunyai kapasitas dukung yang baik serta mampu mempertahankan perubahan volume selama masa pelayanan walaupun terdapat perbedaan kondisi lingkungan. Tanah dasar dapat berupa tanah asli yang dapat dipadatkan jika tanah aslinya baik, tanah yang didatangkan dari tempat lain kemudian dipadatkan, atau tanah yang distabilisasi dengan bahan tambah (addictive).
Fungsi tanah dasar adalah menerima tekanan akibat beban lalu lintas yang ada di atasnya sehingga tanah dasar harus mempunyai kapasitas dukung yang optimal, sehingga mampu menerima gaya akibat beban lalu lintas tanpa mengalami perubahan dan kerusakan yang berarti.
Kekuatan dan keawetan konstruksi perkerasan jalan sangat tergantung pada sifat-sifat dan daya dukung tanah dasar. Diperkenalkan modulus resilien (MR) sebagai
parameter tanah dasar yang digunakan dalam perencanaan. Modulus resilien tanah dasar juga dapat diperkirakan dari nilai California Bearing Ratio (CBR) standar dan hasil atau nilai tes soil indeks. California Bearing Ratio adalah nilai yang
commit to user
menyatakan kualitas tanah dasar dibandingkan dengan bahan standar berupa batu pecah yang mempunyai nilai CBR sebesar 100% dalam memikul beban lalu lintas. Korelasi Modulus Resilien dengan nilai CBR berikut ini dapat digunakan untuk tanah berbutir halus (fine-grained soil) dengan nilai CBR terendam 10 atau lebih kecil.
MR (psi) = 1500 x CBR (2.1)
Persoalan tanah dasar yang sering ditemui antara lain :
a. Perubahan bentuk tetap (deformasi permanen) dari jenis tanah tertentu sebagai akibat beban lalu lintas.
b. Sifat mengembang dan menyusut dari tanah tertentu akibat perubahan kadar air.
c. Daya dukung tanah tidak merata dan sukar ditentukan secara pasti pada daerah dan jenis tanah yang sangat berbeda sifat dan kedudukannya, atau akibat pelaksanaan konstruksi.
d. Lendutan dan lendutan balik selama dan sesudah pembebanan lalu-lintas untuk jenis tanah tertentu.
e. Tambahan pemadatan akibat pembebanan lalu lintas dan penurunan yang diakibatkannya, yaitu pada tanah berbutir (granular soil) yang tidak dipadatkan secara baik pada saat pelaksanaan konstruksi.
B. Lapis Pondasi Bawah
Lapis pondasi bawah adalah bagian dari struktur perkerasan lentur yang terletak antara tanah dasar dan lapis pondasi. Biasanya terdiri atas lapisan dari material berbutir (granular material) yang dipadatkan, distabilisasi ataupun tidak, atau lapisan tanah yang distabilisasi.
Fungsi lapis pondasi bawah antara lain :
a. Sebagai bagian dari konstruksi perkerasan untuk mendukung dan menyebar beban roda.
b. Mencapai efisiensi penggunaan material yang relatif murah agar lapisan-lapisan di atasnya dapat dikurangi ketebalannya (penghematan biaya konstruksi).
commit to user
c. Mencegah tanah dasar masuk ke dalam lapis pondasi.
d. Sebagai lapis pertama agar pelaksanaan konstruksi berjalan lancar.
Lapis pondasi bawah diperlukan sehubungan dengan terlalu lemahnya daya dukung tanah dasar terhadap roda-roda alat berat (terutama pada saat pelaksanaan konstruksi) atau karena kondisi lapangan yang memaksa harus segera menutup tanah dasar dari pengaruh cuaca. Bermacam-macam jenis tanah setempat (CBR > 20%, PI (Plasticity Index) < 10%) yang relatif lebih baik daripada tanah dasar dapat digunakan sebagai bahan lapis pondasi bawah. Plasticity Index adalah selisih antara LL (Liquid Limit) dan PL (Plastis Limit). Liquid Limit adalah nilai kadar air pada batas antara keadaan cair dan plastis. Plastis Limit, yaitu kadar air tanah pada kedudukan antara plastis dan semipadat. Campuran-campuran tanah setempat dengan kapur atau semen portland, dalam beberapa hal sangat dianjurkan agar diperoleh bantuan yang efektif terhadap kestabilan konstruksi perkerasan.
C. Lapis Pondasi
Lapis pondasi adalah bagian dari struktur perkerasan lentur yang terletak langsung di bawah lapis permukaan. Lapis pondasi dibangun di atas lapis pondasi bawah, atau jika tidak menggunakan lapis pondasi bawah, langsung di atas tanah dasar.
Fungsi lapis pondasi antara lain :
a. Sebagai bagian konstruksi perkerasan yang menahan beban roda. b. Sebagai perletakan terhadap lapis permukaan.
Bahan-bahan untuk lapis pondasi harus cukup kuat dan awet sehingga dapat menahan beban-beban roda. Sebelum menentukan suatu bahan untuk digunakan sebagai bahan pondasi, hendaknya dilakukan penyelidikan dan pertimbangan sebaik-baiknya sehubungan dengan persyaratan teknik. Bermacam-macam bahan alam/setempat (CBR > 50%, PI < 4%) dapat digunakan sebagai bahan lapis pondasi, antara lain : batu pecah, kerikil pecah yang distabilisasi dengan semen, aspal, pozzolan, atau kapur.
commit to user
D. Lapis Permukaan
Lapis permukaan struktur pekerasan lentur terdiri atas campuran mineral agregat dan bahan pengikat yang ditempatkan sebagai lapisan paling atas dan biasanya terletak di atas lapis pondasi.
Fungsi lapis permukaan antara lain :
a. Sebagai bagian perkerasan untuk menahan beban roda.
b. Sebagai lapisan tidak tembus air untuk melindungi badan jalan dari kerusakan akibat cuaca.
c. Sebagai lapisan aus (wearing course)
Bahan untuk lapis permukaan umumnya sama dengan bahan untuk lapis pondasi dengan persyaratan yang lebih tinggi. Penggunaan bahan aspal diperlukan agar lapisan dapat bersifat kedap air, disamping itu bahan aspal sendiri memberikan bantuan tegangan tarik, yang berarti mempertinggi daya dukung lapisan terhadap beban roda. Pemilihan bahan untuk lapis permukaan perlu mempertimbangkan kegunaan, umur rencana, serta pentahapan konstruksi agar dicapai manfaat sebesar-besarnya dari biaya yang dikeluarkan.
2.2.1.2 Struktur Perkerasan Kaku
Perkerasan kaku/beton semen dibedakan ke dalam 4 jenis : - Perkerasan beton semen bersambung tanpa tulangan - Perkerasan beton semen bersambung dengan tulangan - Perkerasan beton semen menerus dengan tulangan - Perkerasan beton semen prategang
Perkerasan kaku/beton semen adalah struktur yang terdiri atas pelat beton semen yang bersambung (tidak menerus) tanpa atau dengan tulangan, atau menerus dengan tulangan, terletak di atas lapis pondasi bawah atau tanah dasar, tanpa atau dengan lapis permukaan beraspal. Struktur perkerasan beton semen secara tipikal sebagaimana terlihat pada Gambar 2.2.
commit to user
Sumber: Pd-T-14-2003 Pedoman Perencanaan Tebal Perkerasan Jalan Beton Semen
Gambar 2.2 Tipikal Struktur Perkerasan Beton Semen
Pada perkerasan beton semen, daya dukung perkerasan terutama diperoleh dari pelat beton. Sifat, daya dukung, dan keseragaman tanah dasar sangat mempengaruhi keawetan dan kekuatan perkerasan beton semen. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan adalah kadar air pemadatan, kepadatan, dan perubahan kadar air selama masa pelayanan.
Lapis pondasi bawah pada perkerasan beton semen adalah bukan merupakan bagian utama yang memikul beban, tetapi merupakan bagian yang berfungsi sebagai berikut :
- Mengendalikan pengaruh kembang susut tanah dasar.
- Mencegah intrusi dan pemompaan pada sambungan, retakan, dan tepi-tepi pelat. - Memberikan dukungan yang mantap dan seragam pada pelat.
- Sebagai perkerasan lantai kerja selama pelaksanaan.
Pelat beton semen mempunyai sifat yang cukup kaku serta dapat menyebarkan beban pada bidang yang luas dan menghasilkan tegangan yang rendah pada lapisan-lapisan di bawahnya. Bila diperlukan tingkat kenyaman yang tinggi, permukaan perkerasan beton semen dapat dilapisi dengan lapis campuran beraspal setebal 5 cm.
2.2.2 Analisis Struktur Perkerasan Jalan
Untuk melakukan analisis struktur perkerasan jalan yang ditinjau akan dilakukan dengan menggunakan program bantu (package software) PLAXIS 3D
commit to user
FOUNDATION dengan pendekatan perhitungan memakai Finite Element Method (FEM) atau sering disebut juga Metode Elemen Hingga (MEH). Metode Elemen Hingga adalah teknik analisis numerik untuk mendapatkan solusi pendekatan dari berbagai persoalan-persoalan teknik. Huebner (1995) menyatakan teknologi dari komputer didukung dengan perkembangan software elemen hingga menghasilkan kemampuan yang besar dalam mensimulasikan proses desain teknik (Pramugani, dkk., 2007 ).
Secara garis besar prosedur Metode Elemen Hingga (MEH) dapat dibagi dalam 5 langkah dasar (Suhendro, 2000) :
a. Diskritisasi dan penentuan tipe elemen
Diskritisasi adalah pembagian suatu kontinum menjadi sistem yang lebih kecil yang disebut finite element. Pada sistem ini terdapat nodal line yang disebut nodal point (Gambar 2.3). Pada MEH, masing-masing elemen dianalisis secara tersendiri menggunakan persamaan konstitutif, sehingga persamaan sifat dan kekakuan masing-masing elemen diformulasi.
Gambar 2.3 Diskritisasi Elemen (Suhendro, 2000)
Hasil analisis masing-masing elemen dirakit untuk mendapatkan persamaan total assembly matriks. Untuk satu dimensi (1D) digunakan elemen garis, untuk dua dimensi (2D) digunakan elemen segi tiga atau segi empat, sedangkan elemen tiga dimensi (3D) digunakan elemen tetrahedral atau hexahedral.
node
element nodal line
commit to user b. Memilih fungsi perpindahan
Fungsi perpindahan elemen segitiga axisymmetry dengan tiga nodal pada Gambar 2.4 di bawah ini, ditulis dalam bentuk :
Gambar 2.4 Elemen Segitiga (Suhendro, 2000)
z
a
r
a
a
z
r
u
(
,
)
=
1+
2+
3 (2.2)z
a
r
a
a
z
r
w
(
,
)
=
4+
5+
6 (2.3) Perpindahan ketiga nodalnya adalah:{ }
ï ï ï þ ï ï ï ý ü ï ï ï î ï ï ï í ì = ï þ ï ý ü ï î ï í ì = m m j j i i m j i w u w u w u d d d d (2.4)Perpindahan u pada nodal i berdasarkan persamaan (2.4) adalah :
i i i i i z u a a r a z r u( , )= = 1+ 2 + 3 (2.5)
Fungsi perpindahan global persamaan (2.5), disusun dalam bentuk matriks:
{ }
þ ý ü î í ì + + + + = þ ý ü î í ì = z a r a a z a r a a w u 6 5 4 3 2 1 y = ï ï ï þ ïï ï ý ü ï ï ï î ïï ï í ì ú û ù ê ë é 6 5 4 3 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 a a a a a a z r z r (2.6)Persamaan (2.6) berdasarkan metode matriks, diubah menjadi :
ï þ ï ý ü ï î ï í ì ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ï þ ï ý ü ï î ï í ì -m j i m m j j i i u u u z r z r z r a a a 1 3 2 1 1 1 1 (2.7) dan ) , (rj zj j ) , (ri zi i ) , (rm zm m
commit to user ï þ ï ý ü ï î ï í ì ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ï þ ï ý ü ï î ï í ì -m j i m m j j i i w w w z r z r z r a a a 1 6 5 4 1 1 1 (2.8)
Persamaan (2.7) dan persamaan (2.8) diubah berdasarkan penyerderhanaan operasi invers bentuk matriks menjadi :
ï þ ï ý ü ï î ï í ì ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ï þ ï ý ü ï î ï í ì m j i m j i j j i m j i u u u A a a a g g g b b b a a a 2 1 3 2 1 (2.9) dan ï þ ï ý ü ï î ï í ì ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ï þ ï ý ü ï î ï í ì m j i m j i m j i m j i w w w A a a a g g g b b b a a a 2 1 6 5 4 (2.10) dengan : m j m j i =rz -r z a aj =rmzi-rmzi am =rizj -rizj m j i = z -z b bj =zm -zi bm =zi -zj j m i =r -r g
g
j=
r
i-
r
m gm =rj -riHasil dari hasil invers di atas, dapat didefinisikan sebagai fungsi interpolasi:
) ( 2 1 z r A Ni = ai+bi +gi ) ( 2 1 z r A Nj = aj +bj +gj (2.11) ) ( 2 1 z r A Nm = am +bm +gm
Penggunaan matriks interpolasi pada persamaan (2.11) dapat diturunkan menjadi fungsi perpindahan global yaitu :
{ }
ï ï ï þ ï ï ï ý ü ï ï ï î ï ï ï í ì ú û ù ê ë é = þ ý ü î í ì = m m j j i i m j i m j i w u w u w u N N N N N N z r w z r u 0 0 0 0 0 0 ) , ( ) , ( y (2.12) atau{ }
y =[ ]
N{ }
d (2.13)commit to user
c. Menentukan matriks hubungan tegangan-deformasi
Kebanyakan buku teknik, vektor regangan sering ditulis dalam beberapa bentuk, diantaranya dapat dilihat pada Gambar 2.5.
a. Plane Strain b. Axisymmetry
Gambar 2.5 Bentuk Idealisasi Formulasi Elemen: (a) Plane Strain (b) Axisymmetry (Brinkgreve, dkk., 2006)
Persamaan untuk elemen plane strain, vektor regangan elemen segitiga :
{ }
ï þ ï ý ü ï î ï í ì = xy y x g e e e = ï ï ï þ ï ï ï ý ü ï ï ï î ï ï ï í ì ¶ ¶ + ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ x v y u y v x u (2.14) vektor tegangan :{ }
[ ]
{ }
{ }
e n n n n n n n e s ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é -+ = = 2 2 1 0 0 0 1 0 1 ) 2 1 )( 1 ( E C (2.15) Menggunakan persamaan :{ }
ï ï ï ï þ ïï ï ï ý ü ï ï ï ï î ïï ï ï í ì ¶ ¶ + ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì = r w z u z w r ur u ε ε rz z r g e eq = ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì + + + 5 3 3 2 1 6 2 a a r z a a r a a a (2.16)commit to user
{ }
ï ï ï ï þ ïï ï ï ý ü ï ï ï ï î ïï ï ï í ì ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é = ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì = 6 5 4 3 2 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 a a a a a a r z r ε ε rz z r g e eq (2.17)Persamaan (2.17) dapat dibuat formulasi matriks baru, menjadi :
{ }
ï ï ï ï þ ïï ï ï ý ü ï ï ï ï î ïï ï ï í ì ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é + + + + + + = m m j j i i m m j j i i m m m j j j i i i m j i m j i w u w u w u r z r a r z r a r z r a A b g b g b g g b g b g b g g g b b b e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 (2.18)Persamaan (2.18) dapat dibentuk menjadi matriks
[ ]
B yang lebih sederhana:{ }
[
]
ï ï ï ï þ ïï ï ï ý ü ï ï ï ï î ïï ï ï í ì = m m j j i i m j i w u w u w u B B B e (2.19) dengan,[ ]
ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é + + = i i i i i i i i r z r a A B b g g b g b 0 0 0 2 1 ï ï ï ï þ ïï ï ï ý ü ï ï ï ï î ïï ï ï í ì m m j j i i w u w u w u (2.20)Persamaan (2.19) ini ditulis dalam bentuk matriks yang paling sederhana :
{ }
e =[ ]
B{ }
d (2.21)Elemen axisymmetry, memiliki vektor tegangan:
{ }
s =[ ]
C{ }
e =[ ][ ]
C B{ }
d (2.22) dengan,commit to user
[ ]
ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é -+ = 2 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ) 2 1 )( 1 ( n n n n n n n n n n n n E C (2.23)Penurunan persamaan elemen :
Metode energi potensial minimum dapat digunakan untuk menurunkan elemen kekakuan tiap elemen. Total energi potensial merupakan fungsi dari perpindahan nodal
{ }
d . Persamaan elemen dapat ditulis sebagai :(
i i j m)
p
p p u ,v,u ,...,v
p = (2.24)
p
p adalah Total energi potensial, sehingga dapat ditulis sebagai :
s p b
p =U+W +W +W
p (2.25)
Formula energi regangan dapat ditulis sebagai :
{ } { }
V U T V ¶ =òòò
e s 2 1 (2.26) atau{ }
[ ]{ }
C V U T V ¶ =òòò
e e 2 1 (2.27) Energi potensial dari internal benda :{ } { }
X VV T
b =- ¶
W
òòò
y (2.28)Energi potensial dari beban titik
{ } { }
d T Pp =
-W (2.29)
Energi potensial dari beban eksternal merata:
{ } { }
T Ss T
s =- ¶
W
òò
y (2.30)Total energi potensial :
{ }
[ ]{ }
C V{ } { }
X V{ } { }
d P{ } { }
T S s T T V T T V p =òòò
e e ¶ -òòò
y ¶ - -òò
y ¶ p 2 1{ }
d[ ] [ ][ ]{ }
B C B d V{ } { } { }
d N X V{ } { }
d P{ } { } { }
d N T S s T T T V T T T T V p =òòò
¶ -òòò
¶ - -òò
¶ 2 1 p{ }
d[ ] [ ][ ] { } { }
B C B V d d{ } { }
N X V{ } { } { } { } { }
d P d N T S s T T T V T T V T T p =òòò
¶ -òòò
¶ - -òò
¶ 2 1 p (2.31)commit to user Karena
{ }
f{ } { }
N X V{ }
P{ } { }
N T S s T V T ¶ - - ¶ =òòò
òò
(2.32)Maka persamaan (2.31) menjadi :
{ }
d[ ] [ ][ ] { } { } { }
B C B V d d T f V T T p =òòò
¶ -2 1 p (2.33)Menggunakan metode energi minimum potensial, maka persamaan (2.33) menjadi:
{ }
[ ] [ ][ ]
ú{ } { }
- =0 û ù ê ë é ¶ = ¶ ¶òòò
B C B V d f d V T p p (2.34) Persamaan (2.34) dapat ditulis menjadi:[ ] [ ][ ]
B
C
B
V
{ } { }
d
f
V T¶
=
òòò
(2.35) dengan{ }
f =[ ]
K{ }
d , maka[ ]
K[ ] [ ][ ]
B C B V V T ¶ =òòò
(2.36)Formulasi kekakuan di atas dapat diturunkan untuk mendapatkan kekakuan untuk elemen axisymmetry sebagai berikut :
[ ]
K[ ] [ ][ ]
B T C Br r zA
¶ ¶
=2p
òò
(2.37)Elemen plane stress :
[ ]
K t[ ] [ ][ ]
B T C B x y t[ ] [ ][ ]
B T C B x y A ¶ ¶ = ¶ ¶ =òò
(2.38)Elemen plane strain :
[ ]
K[ ] [ ][ ]
BT C B x y[ ] [ ][ ]
BT C B x y A ¶ ¶ = ¶ ¶ =òò
(2.39)d. Penggabungan matriks elemen lokal ke matriks elemen global
commit to user
Gambar 2.6 Elemen Segitiga dengan Koordinat Lokal dan Global (Suhendro, 2000)
Persamaan lokal yang sudah didapat, kemudian dikalikan dengan matriks transformasi global untuk mendapatkan persamaan global. Dari persamaan global baru dapat kita hitung deformasi global tiap nodal dalam elemen. Salah satu cara untuk menggabungkan seluruh kekakuan elemen-elemen kita dapat memprogramkan kedalam komputer menggunakan metode kekakuan langsung.
d T
dˆ= fˆ =T f k =TTkˆT
dˆ dan dadalah deformasi nodal elemen lokal dan global, Tadalah matriks transformasi, fˆ dan f adalah gaya nodal lokal dan global, sedangkan
kˆdank adalah matriks kekakuan elemen lokal dan global.
ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ë é -= q q q q q q q q q q q q Cos Sin Sin Cos Cos Sin Sin Cos Cos Sin Sin Cos T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2.40)
e. Komputasi atau menyelesaikan persamaan deformasi elemen global
d k
f = menjadi d =k¢f
setelah mendapatkan deformasi elemen global, dapat dicari tegangan elemen lokal dengan persamaan :
d k fˆ = ˆˆ my fˆ mx fˆ yˆ y j jy fˆ jx fˆ ix fˆ iy fˆ xˆ q m i x y
commit to user
2.2.2.1 Pemodelan Pembebanan
Model pembebanan yang dipakai dalam analisis struktur perkerasan mengacu pada beban gandar (axle load) yang digunakan untuk perancangan perkerasan jalan mengacu pada peraturan Bina Marga (1987) mengenai beban gandar tunggal standar (Standard Single Axle Load), yaitu sebesar 8,16 ton. Klasifikasi menurut kelas jalan berkaitan dengan kemampuan jalan untuk menerima beban lalu lintas, yang dinyatakan dalam muatan sumbu terberat (MST) dalam satuan ton, dapat dilihat dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Klasifikasi Menurut Kelas Jalan dalam Muatan Sumbu Terberat (MST)
Fungsi Kelas Muatan Sumbu Terberat
MST (ton) Arteri I II IIIA >10 10 8 Kolektor IIIA,IIIB 8
Sumber: Tata Cara Perencanaan Geometrik Jalan Antar Kota, 1997.
2.2.2.2 Parameter Karakteristik Tanah Dasar (Subgrade)
Beberapa parameter karakteristik tanah dasar yang sangat penting dipakai dalam analisis struktur perkerasan jalan, antara lain :
· Modulus reaksi tanah dasar
Koefisien Modulus of Subgrade Reaction (ks) yang digunakan untuk analisis struktur perkerasan dapat dihitung berdasarkan nilai CBR tanah dasarnya. · Modulus elastisitas tanah dasar
Modulus elastisitas tanah dapat diukur dari korelasi antara modulus resilient tanah dasar dengan CBR yaitu sebagai berikut :
MR tanah dasar (MPa) = 10 x CBR(%)
· Angka Poisson’s Ratio tanah dasar
Menurut Bowles (1998), besarnya nilai Poisson’s Ratio (
ν
) berdasarkan jenis tanahnya disajikan sebagaimana terlihat pada Tabel. 2.2.commit to user
Tabel. 2.2 Jangkauan Nilai Banding Poisson’s Ratio
Jenis Tanah
ν
Lempung Jenuh Lempung Tak Jenuh Lempung Berpasir
0,40-0,50 0,10-0,30 0,2-0,30
Lanau 0,30-0,35
Pasir (padat) Pasir berkerikil Biasa dipakai 0,10-1,00 0,30-0,40 Batuan 0,10-0,40 Tanah Lus 0,10-0,30 Es 0,36 Beton 0,15
Sumber : Bowles, J.E., 1998.
· Daya dukung ultimit tanah dasar
Daya dukung ultimit dapat dihitung berdasarkan rumus pendekatan yang diberikan oleh J.E. Bowles dengan rumus sebagai berikut :
40 40 s u u s k q xq k = = (2.41) dimana :
ks : Modulus Reaksi Tanah Dasar (kN/m3)
qu : Daya dukung ultimit (kN/m2)
· Lendutan ijin pada tanah dasar
Lendutan maksimal yang dijinkan terjadi pada struktur perkerasan yang berada diatas subgrade dapat dihitung dengan rumus :
s u k q = d (2.42) dimana :
δ = lendutan yang diijinkan (m)
qu = daya dukung tanah ultimit (kN/m2)
ks = Modulus reaksi tanah dasar (kN/m3)
2.2.2.3 Model Material Mohr Coloumb
Salah satu hal yang sangat penting dalam permodelan menggunakan elemen hingga adalah menentukan model material. Model material adalah sekumpulan persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara tegangan-regangan. Suatu material harus dimodelkan secara mekanis menggunakan persamaan
commit to user
konstitutif. Penentuan model suatu material dibuat sesuai dengan kondisi material yang ditinjau serta derajat keakuratan yang diinginkan.
Beberapa model material yang biasa digunakan dalam material tanah dan batuan, antara lain: Isotropic Elasticity (Hooke’s Law), Mohr-Coulomb atau Elastic
Plastic (MC), Hardening-Soil (HS), Soft-Soil-Creep (SSC), Cam Clay (CC), Modified Cam Clay (MCC), Nonlinier Elasticity (Hiperbolic), Strain Softening, Slip Surface, Soft Soil (SS) dan Jointed Rock (JR).
Model material tanah yang biasa digunakan sebagai pendekatan pertama untuk mengetahui karakteristik tanah yaitu model tanah Mohr-Coulomb atau
Elastic-Plastic (MC), dimana bentuknya seperti terlihat pada Gambar 2.7 berikut.
Gambar 2.7 Model Material Mohr – Coulomb (Brinkgreve, dkk., 2006)
Masing-masing model di atas memiliki parameter tersendiri serta memiliki kelebihan dan kekurangan. Keakuratan permodelan menggunakan metode elemen hingga sangat tergantung pada keahlian memodelkan, pemahaman terhadap model serta keterbatasannya, pemilihan parameter dan model material tanah, serta kemampuan menilai hasil komputasi.
Model tanah Mohr-Coulomb (Elastic-Plastic) adalah model tanah plastis. Plastisitas adalah kondisi saat regangan tidak kembali ke angka nol akibat beban. Prinsip utama dari perilaku elastic-plastic atau elastoplastic adalah tegangan dan regangan rata-rata dibagi menjadi dua bagian, yaitu : bagian elastik dan plastik.
p
e e
e
e = + e&=e&e+e&p (2.43) Load
Unload s
commit to user
Hukum Hoooke digunakan untuk menghubungkan tegangan dan regangan rata-rata :
) (
' Ceee Ce e ep
s& = & = &- & (2.44)
Menurut teori klasik tentang plastisitas Hill (1950), regangan plastik rata-rata proporsional dapat dipersentasikan sebagai vektor tegak lurus terhadap permukaan bidang. Secara umum regangan rata-rata dapat ditulis sebagai berikut (Pramugani, dkk., 2007) : ' s l e ¶ ¶ = g p & (2.45)
Dimana λ adalah plastic multiplier, bernilai nol saat kondisi elastik murni, dan menjadi positif pada saat kondisi plastik.
0 = l untuk f <0 atau 0 ' £ ¶ ¶ e s & e T C f (Elastisitas) (2.46) 0 > l untuk f =0 atau 0 ' > ¶ ¶ e s & e T C f (Plastisitas) (2.47)
Kurva tegangan regangan untuk model material Mohr-Coulomb dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut :
Gambar 2.8 Kurva Tegangan Regangan Mohr-Coulomb (Brinkgreve, dkk., 2006)
Persamaan ini digunakan untuk menghubungkan antara tegangan efektif rata-rata dan regangan rata-rata untuk elastoplastic menurut Smith dan Giffith (1982), Vermeer dan de Borst (1984). (Pramugani, dkk., 2007)
e s s a s& e & T e e C f g C d C ' ' ' ¶ ¶ ¶ ¶ -= (2.48) dimana : e s
commit to user ' ' s s ¶ ¶ ¶ ¶ = f C g d e T (2.49)
Parameter a digunakan sebagai hasil, jika perilaku material adalah elastis, maka a adalah nol, Koiter (1960) melibatkan dua atau lebih fungsi potensial plastik:
... ' ' 2 2 1 1 ¶ + ¶ + ¶ ¶ = s l s l e&p g g . (2.50)
Fomulasi model Mohr-Coulomb sekarang adalah perkembangan dari formulasi umum tegangan. Hukum umum tegangan pada kenyataannya dipakai dalam seluruh elemen material. Smith dan Griffith (1982) memformulasikan lengkap model material Mohr-Coulomb yang memiliki enam fungsi yang merupakan hasil dari formulasi umum tegangan (Pramugani, dkk., 2007). Gambar tegangan model material Mohr-Coulomb dapat dilihat pada Gambar 2.9 di bawah ini :
0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 2 3 2 1 = s -s + s +s j -c j £ f a 0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 2 2 3 1 = s -s + s +s j -c j £ f b 0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 1 1 3 2 = s -s + s +s j -c j £ f a 0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 1 3 1 2 = s -s + s +s j-c j £ f b 0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 1 2 2 1 3 = s -s + s +s j -c j £ f a 0 cos sin ) ' ' ( 2 1 ) ' ' ( 2 1 1 2 1 2 3 = s -s + s +s j -c j £ f b (2.51)
Gambar 2.9 Tiga Dimensi Permukaan Model Mohr-Coulomb (Brinkgreve, dkk., 2006)
commit to user
Model dengan sudut geser j dan kohesi c , mempresentasikan bentuk heksagonal dalam menggambarkan tegangan utama. Model Mohr-Coulomb memiliki 6 fungsi potensial, yaitu : y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 2 3 2 1a = - + + g y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 2 2 3 1b = - + + g y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 1 1 3 2a = - + + g y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 3 1 3 1 2b = - + + g y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 1 2 2 1 3a = - + + g y s s s s ( ' ' )sin 2 1 ) ' ' ( 2 1 1 2 1 2 3b = - + + g (2.52)
Model material mohr-coulomb akan tetap stabil pada saat c > 0, sedangkan pada
kenyataannya tegangan naik seiring dengan naiknya kohesi, oleh karena itu
tension cut-off (kegagalan tanah akibat kompresi) memperkenalkan fungsi tiga
dimensi, yaitu sebagai berikut:
0 1 1 = - t £ f s& s& 0 2 2 = - t £ f s& s& 0 3 3 = - t £ f s& s& (2.53)
Model Mohr-Coulomb membutuhkan lima parameter yang secara umum dapat didapatkan dari tes tanah sederhana, yaitu :
E = Modulus Young [kN/m2]
n = Rasio Poisson [-]
c = Kohesi [kN/m2]
j = Sudut geser dalam [o]
y = Sudut dilatansi [o]
2.2.2.4 Program PLAXIS 3D FOUNDATION
Program PLAXIS 3D FOUNDATION adalah suatu program komputer elemen hingga tiga dimensi yang bertujuan khusus untuk menampilkan analisis deformasi berbagai macam tipe pondasi pada tanah dan batuan. Program ini menerapkan metode antarmuka grafis yang mudah digunakan sehingga pengguna dapat dengan
commit to user
cepat membuat model geometri dan jaring elemen hingga tiga dimensi berdasarkan pada komposisi penampang melintang horizontal dalam arah vertikal yang berbeda. Program ini juga bisa memodelkan geometri tanah yang tidak homogen serta dapat menampilkan urutan konstruksi. Pemodelan tanah merupakan suatu hal yang penting pada saat masukan data. Seringkali praktisi geoteknik juga terlibat dalam memodelkan stuktur dan interaksi antara struktur dan tanah. Oleh karena itu, program komputer PLAXIS ini dilengkapi dengan pemodelan khusus untuk menghubungkan banyak aspek yang kompleks dari permasalahan geoteknik. Dengan adanya pemodelan antara struktur dan tanah, diharapkan praktisi geoteknik akan mendapatkan nilai suatu tegangan yang lebih akurat. Beberapa tahapan pemodelan dengan PLAXIS adalah sebagai berikut :
A. Geometri
Untuk setiap proyek 3D baru yang akan dianalisis, penting untuk terlebih dahulu membuat model geometri. Sebuah model geometri adalah representasi dari masalah 3D sesungguhnya dan ditentukan oleh work planes dan boreholes. Sebuah model geometri yang lengkap akan meliputi massa tanah yang dapat dibagi menjadi lapisan-lapisan tanah yang berbeda, elemen-elemen struktural, tahapan-tahapan konstruksi serta pembebanan. Model harus cukup besar sehingga batasan-batasan tidak mempengaruhi hasil masalah untuk dipelajari. Dua buah komponen dalam model geometri dijelaskan dengan lebih detail berikut ini.
· Lubang bor (Boreholes)
Lubang bor adalah titik-titik pada geometri model, menggambarkan lapisan tanah dan muka air pada titik itu. Berbagai lubang bor dapat digunakan untuk menggambarkan stratigrafi tanah untuk proyek. Selama penyusunan jaring elemen hingga 3D, posisi lapisan tanah ter-interpolasi di antara lubang bor dan jaring elemen disusun seperti batas di antara lapisan tanah yang selalu bersesuaian dengan batas elemen.
· Bidang kerja (Work planes)
Bidang kerja adalah bidang horizontal dengan koordinat y yang berbeda, menggambarkan tampak atas dari geometri model. Bidang kerja digunakan untuk membuat beban dan struktur pada model. Setiap bidang kerja menahan
commit to user
garis geometri yang sama, tetapi jarak antara bidang kerja bisa berubah, seperti ditentukan oleh masukan koordinat y. Bidang kerja digunakan untuk mengaktifkan atau menonaktifkan beban titik, beban merata, dan elemen struktur.
Dalam bidang kerja, titik, garis, dan clusters dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah model geometri 2D. Tiga komponen tersebut diuraikan di bawah ini.
· Titik
Titik-titik akan menjadi awal dan akhir dari garis. Titik-titik juga dapat digunakan untuk menempatkan pegas, beban terpusat, dan untuk penghalusan jaring elemen secara lokal atau setempat.
· Garis
Garis-garis berfungsi untuk mendefinisikan batas fisik dari suatu geometri, perbatasan model, dan diskontinuitas yang mungkin terdapat dalam model seperti dinding atau balok atau area galian. Sebuah garis dapat memiliki beberapa fungsi dan sifat yang berbeda sekaligus.
· Clusters
Clusters merupakan suatu bidang yang dibatasi oleh beberapa garis dan
membentuk suatu poligon tertutup. PLAXIS secara otomatis akan mengenali
clusters berdasarkan posisi dari garis-garis geometri yang dibuat. Dalam
setiap clusters sifat tanah adalah homogen, sehingga clusters dapat dianggap sebagai bagian-bagian homogen yang membentuk struktur atau lapisan-lapisan tanah. Tindakan yang berhubungan dengan clusters berlaku pada semua elemen dalam clusters.
Terdapat beberapa elemen dalam pemodelan geometri dari objek, di antaranya : Ø Balok Horizontal (Horizontal Beams)
Obyek struktural yang digunakan untuk memodelkan struktur yang langsing (satu-dimensi) dalam tanah dengan kekakuan lentur (kekakuan momen) yang signifikan serta kekakuan normal. Balok horizontal bersesuaian dengan bidang kerja yang aktif. Oleh karena itu, sebelum pembuatan balok
