Penentuan Parameter Fisik dan Geometrik Selubung Bintang Be di Gugus NGC 663 Berdasarkan Polarisasi Intrinsiknya

(1)

Penentuan Parameter Fisik dan Geometrik Selubung Bintang Be di

Gugus NGC 663 Berdasarkan Polarisasi Intrinsiknya

D.N. Dawanas1), R. Hirata2), C. Kunjaya1), dan H.L. Malasan1) 1)

Jurusan Astronomi, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia 2)

Department of Astronomy, Kyoto University, Kyoto, Japan Diterima tanggal 11 Mei 2001, disetujui untuk dipublikasikan 18 Juni 2001 Abstrak

Enam bintang kelas B dan limabelas bintang kelas Be yang berada dalam gugus NGC 663 telah diamati polarisasi liniernya. Dari hasil fitting dengan kurva Serkowski diperoleh bahwa empat bintang kelas B berada dalam fase bintang Be dan dua bintang Be berada dalam fase bintang B. Sehingga bintang kelas B yang digunakan untuk menentukan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang berjumlah empat buah dan bintang Be yang dianalisis berjumlah 16 buah dan satu bintang Be tidak dapat dianalisis karena datanya yang sangat jelek. Dari perbandingan sudut polarisasi yang diamati pada bintang-bintang Be dengan sudut polarisasi yang diamati pada bintang-bintang kelas B diperoleh bahwa sudut polarisasi bintang Be lebih tersebar. Keadaan ini menunjukkan bahwa polarisasi yang diamati pada bintang-bintang Be bukan hanya disebabkan oleh materi antar bintang saja, tetapi juga oleh polarisasi intrinsik bintang Be sendiri. Adanya sudut polarisasi yang besar dan yang kecil pada bintang-bintang Be dibandingkan dengan sudut polarisasi bintang B normal merefleksikan tersebarnya orientasi sumbu rotasi bintang-bintang Be dalam gugus tersebut. Keempat bintang kelas B selanjutnya digunakan untuk menentukan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang dan hasilnya digunakan untuk menentukan polarisasi intrinsik keenambelas bintang Be dengan cara mengurangkan polarisasi yang diamati dengan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang. Dari keenambelas bintang Be yang dianalisis, tiga belas bintang diantaranya dapat ditentukan parameter fisik dan geometrik selubungnya dengan cara membandingkannya dengan model silinder yang homogen dari Hirata (1983).

Kata Kunci : Bintang Be, Polarisasi, NGC663 Abstract

The linear polarization of six B stars and fifteen Be stars in NGC 663 has been observed. From fitting procedure with Serkowski’s curve we obtained that four B stars in the phase of Be stars, and six Be stars in the phase of B stars. Therefore the number of B stars which were used to determine the interstellar polarization are four and the Be stars which are analyzed are sixteen and one Be stars couldn’t be analyzed because its data is bad. The comparison between the polarization angles of Be stars and those of B stars showed that the polarization angle of Be stars scatter much more, which can be attributed to the intrinsic polarization of Be stars. The existence of smaller and larger polarization angles in Be stars, when compared with those in B stars reflect the scatter in projected orientation of rotating axis of Be stars in this cluster. Furthermore, the four B stars were used to determine the interstellar polarization and the results were used to determine the intrinsic polarization of Be stars by subtracting their observed polarization with the interstellar polarization. From the sixteen Be stars, only thirteen stars which can

(2)

determined the physical and geometrical parameter of its envelope by comparing with the homogeneous cylindrical model of Hirata (1983).

Keywords : Be Stars, Polarization, NGC663 1. Pendahuluan

Polarisasi yang diamati pada bintang-bintang Be, yaitu bintang kelas B yang mempunyai selubung dingin di sekitar ekuatornya dan selubung panas di sekitar kutubnya, berbeda dengan polarisasi yang terjadi pada bintang-bintang normal lainnya. Coyne dan Kruszewski1) memperlihatkan bahwa kebergantungan polarisasi pada panjang gelombang untuk bintang-bintang Be berbeda dengan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang. Pada umumnya polarisasi yang berasal dari materi antar bintang, derajat polarisasinya naik ke arah panjang gelombang pendek, dan variasinya mengikuti hukum Serkowski2,3,4). Akan tetapi derajat polarisasi yang berasal dari bintang Be malah turun ke arah panjang gelombang pendek5,6). Selain itu, polarisasi yang berasal dari bintang Be juga berubah dari waktu ke waktu. Adanya perbedaan polarisasi pada bintang Be ini dapat diterangkan karena polarisasi tersebut berasal dari dua sumber yang berbeda, yaitu berasal dari materi antar bintang dan yang berasal dari dirinya sendiri (polarisasi intrinsik). Menurut beberapa peneliti7-9), polarisasi intrinsik ini disebabkan oleh kombinasi sebaran elektron (electron scattering), absorpsi hidrogen, dan emisi hidrogen pada selubung bintang yang berada di sekitar ekuatornya. Diketemukannya polarisasi intrinsik pada bintang-bintang Be merupakan salah satu bukti yang sangat penting bahwa selubung bintang Be tidak berbentuk simetri bola. Pengukuran polarisasi intrinsik pada bintang-bintang Be juga dapat memberikan informasi fisis dari bintang tersebut, seperti kemiringan bidang orbit untuk bintang Be yang merupakan pasangan bintang ganda10) dan kemiringan sudut sumbu rotasi yang dapat ditentukan dari variabilitas polarisasinya11). Dari hasil pengukuran polarisasi intrinsik pada bintang-bintang Be, selain diperoleh informasi mengenai kemiringan sudut, dapat ditentukan juga kerapatan dan temperatur selubung bintangnya12). Huang et al13) mendapatkan bahwa periode polarisasi bintang CX Dra, besarnya setengah dari periode orbitnya. Hal ini memberi indikasi bahwa selubung bintang tersebut terkunci oleh sistem bintang ganda.

(3)

2. Data Pengamatan

Pengamatan polarisasi bintang program dilakukan di Dodaira Station of the National Astronomical Observatory, Jepang dari tahun 1989 sampai 1994 dengan menggunakan teropong Cassegrain (diameter 91 cm) yang dilengkapi dengan polarimeter multiwavelength (8 channel). Meskipun polarimeter yang digunakan untuk pengamatan ini dapat mengamati polarisasi dan magnitudo dalam 8 channel, akan tetapi data dari channel yang kedelapan tidak dapat digunakan karena sensitivitasnya yang sangat rendah. Deskripsi instrumen yang digunakan untuk pengamatan ini dapat dilihat dalam makalah Kikuchi14). Data polarisasi ini diperoleh dalam rangka kerjasama astronomi Indonesia-Jepang di bawah naungan Ditjen Dikti dari Indonesia dan JSPS dari Indonesia-Jepang.

Dari hasil pengamatan diperoleh data polarisasi 6 bintang kelas B dan 15 bintang Be yang berada di gugus NGC 663. Data bintang-bintang program ini beserta tanggal pengamatannya diperlihatkan dalam Tabel 1. Nomor bintang yang digunakan adalah nomor bintang yang diberikan oleh Wallenquist15), sedangkan tipe spektrum bintang program diambil dari katalog Mermilliod16), kecuali untuk bintang nomor 44 dan 86 diambil dari Mermilliod17). Bintang nomor 44 diamati tiga kali, sedangkan bintang nomor 120, 141 dan 194 diamati dua kali. Idealnya semua bintang program harus diamati lebih dari satu kali untuk melihat ada perubahan polarisasi atau tidak. Akan tetapi karena keterbatasan waktu pengamatan, maka hanya beberapa bintang program saja yang dapat diamati lebih dari satu kali.

3. Distribusi Sudut Polarisasi

Pengamatan dengan polarimeter pada bintang-bintang akan memberikan besar dan sudut posisi polarisasi pada suatu panjang gelombang. Jika kita bandingkan sudut polarisasi bintang-bintang Be dan bintang B normal yang terdapat di gugus NGC 663, maka akan dapat dilihat bahwa distribusi sudut polarisasi bintang-bintang Be lebih tersebar daripada distribusi sudut polarisasi bintang-bintang B normal seperti yang tampak pada Gambar 1.

(4)

Tabel 1. Data bintang program di gugus NGC 663 dan tanggal pengamatannya

Bintang Tipe B Bintang Tipe Be

No No. Bintang Tipe Spek. Mag. Tanggal Pengamatan No No. Bintang Tipe Spek. Mag. Tanggal Pengamatan 1 44 B6 Iab 08.48 29-11-1989 1 06 Be 12.06 11-12-1993 06-01-1991 2 10 Be 12.10 11-12-1993 06-01-1991 3 21 Be 10.38 09-12-1993 2 86 B8 Iab 08.94 08-01-1991 4 30 Be 11.06 12-12-1993 3 140 B 10.89 23-11-1992 5 53 Be 11.50 06-12-1993 4 144 B 11.37 23-11-1992 6 67 Be 12.60 06-01-1994 5 210 - 12.10 08-01-1994 7 107 Be 10.16 06-01-1991 6 211 - 11.34 07-01-1994 8 110 Be 10.09 29-11-1989 9 120 Be ? 10.89 05-01-1991 08-01-1991 10 121 Be ? 13.44 08-01-1991 11 141 B9Vne 10.66 29-12-1991 03-02-1993 12 170 Be 11.98 07-01-1994 13 194 Be 11.33 07-12-1993 09-12-1993 14 222 Be 11.35 04-01-1994 15 297 Be 11.55 07-01-1991

Sudut posisi polarisasi bintang Be tersebar mulai dari 94° sampai 107° sedangkan sudut posisi polarisasi bintang kelas B tersebar mulai dari 97° sampai 108°. Hal yang sama juga diamati pada bintang-bintang kelas B dan Be yang berada di gugus h Persei18) dan gugus χ Persei19). Adanya perbedaan distribusi sudut ini merupakan petunjuk bahwa polarisasi yang terjadi pada bintang-bintang Be bukan hanya disebabkan oleh materi antar bintang yang berada di latar depannya saja, tetapi juga berasal dari polarisasi intrinsik, yaitu polarisasi yang berasal dari bintangnya sendiri. Karena bintang Be dikenal mempunyai selubung di sekitar ekuatornya, maka polarisasi intrinsik tersebut dapat dipastikan berasal dari selubungnya. Dari penelitian terhadap polarisasi bintang-bintang B dan Be di Gugus h Persei dan χ Persei18,19) didapatkan bahwa bintang kelas B yang sudut polarisasinya berada di ekstrim kiri atau kanan, pada saat pengamatan dilakukan, berada

(5)

dalam fase Be, sedangkan bintang-binang Be yang sudut polarisasinya berada di tengah-tengah distribusi sudut tersebut beberapa diantaranya berada dalam fase B. Untuk gugus NGC 663, bintang kelas B yang kemungkinan berada dalam fase Be adalah bintang No. 140 dan 144, hal ini tampak dari posisi sudut polarisasinya yang berada di ekstrim kanan (lihat Gambar 1) 92,0 94,0 96,0 98,0 100,0 102,0 104,0 106,0 108,0 110,0 140

θ

211 Be Stars B Stars 297 6 144

Gambar 1. Perbandingan distribusi sudut polarisasi bintang Be dengan bintang B normal yang berada di gugus NGC 663.

Dari distribusi sudut polarisasi bintang-bintang Be ini dapat dilihat ada bintang yang sudut polarisasinya besar dan ada pula yang kecil. Perbedaan sudut polarisasi ini menunjukkan bahwa sumbu rotasi bintang-bintang Be tersebut berorientasi secara acak. Jika polarisasi bintang-bintang kelas B murni berasal dari materi antar bintang (MAB), maka sudut posisi polarisasi dari bintang-bintang kelas B ini merupakan sudut posisi polarisasi MAB. Oleh karena itu sudut posisi polarisasi MAB dapat diperoleh dengan merata-ratakan sudut posisi polarisasi bintang-bintang kelas B.

4. Polarisasi Materi Antar Bintang dan Polarisasi Intrinsik

Pengamatan dengan polarimeter pada bintang-bintang akan memberikan besar dan sudut posisi polarisasi atau _Pidan θ_i pada panjang gelombang λ_i, i = 1, 2, 3, ..., N_i,. Beberapa pengamatan dimasa lalu 2,3,4) menunjukkan bahwa polarisasi yang disebabkan

(6)

oleh materi antar bintang, akan mengikuti suatu aturan yang dikenal dengan nama aturan empiris Serkowski yang dituliskan sebagai berikut :

(

)

[

i

]

i P K

P = _maxexp− ln2 λ_max /λ (1)

i

P adalah besarnya polarisasi materi antar bintang pada panjang gelombang λ_i yang dinyatakan dalam persen (%), P_max adalah puncak polarisasi pada panjang gelombang

max

λ , dan K adalah suatu konstanta. Harga konstanta K ini bervariasi dari satu peneliti ke peneliti lainnya, diantaranya ditemukan K = 1,154), K = (-0,10 ± 0,05) + (1,86 ± 0,09)λ_max20), dan K = (0,01 ± 0,05) + (1,66 ± 0,09)λ_max21).

Untuk bintang-bintang yang polarisasinya berasal dari kombinasi polarisasi materi antar bintang dan polarisasi intrinsik, besaran polarisasi yaitu P_i dan θ_i merupakan penjumlahan dari kedua sumber polarisasi tersebut. Akan tetapi karena besaran polarisasi ini merupakan besaran vektor, maka penjumlahannya pun tidak sederhana. Guna memper-mudah pemisahan kedua komponen polarisasi ini dapat digunakan parameter Stokes, yaitu,

) 2 cos( i i i P Q = θ (2) ) 2 sin( _i i i P U = θ (3)

Jika kita ingin mendapatkan kembali harga P_i dan θ_i, maka persamaan (2) dan (3) dapat diturunkan lagi menjadi persamaan berikut,

2 2 i i i Q U P = + (4)

(

i i

)

i = ₂1arctanU /Q θ (5)

Dengan menggunakan parameter Stokes ini, hubungan antara polarisasi yang berasal dari materi antar bintang dengan polarisasi intrinsik dapat dituliskan sebagai berikut,

i i i m obs Q Q Q = _∗ + (6) i i i m obs U U U = _∗ + (7)

Besaran dan adalah besaran polarisasi yang diamati, besaran dan

adalah besaran polarisasi yang berasal dari materi antar bintang, sedangkan besaran dan adalah besaran polarisasi intrinsik.

i obs Q i obs U i m Q i m U i Q_∗ i U_∗

(7)

A. Polarisasi Materi Antar Bintang

Polarisasi yang disebabkan oleh materi antar bintang (MAB) untuk gugus NGC 663 ditentukan dengan mem-fit-kan polarisasi hasil pengamatan dengan aturan Serkowski (Persamaan 1). Pen-fit-an ini dilakukan pada semua bintang bintang program, sehingga bisa ditentukan bintang-bintang kelas B mana yang sedang berada dalam fase Be dan bintang Be mana yang sedang berada dalam fase B. Hasil yang paling baik dari pen-fit-an ini diperoleh untuk harga K = 1.152). Dari 6 bintang kelas B yang di-fit-kan ternyata hanya dua bintang yang betul-betul fit dengan kurva Serkowski yaitu bintang nomor 44 dan 86, sedangkan yang lainnya yaitu nomor 140, 144, 210 dan 211 tidak fit dengan kurva Serkowski. Hal ini berarti bahwa bintang-bintang tersebut kemungkinan besar berada dalam fase Be, hal ini sesuai dengan perkiraan dari distribusi sudut polarisasinya seperti yang dibahas dalam bagian 3. Dari pen-fit-an untuk bintang-bintang Be diperoleh dua bintang yaitu bintang nomor 53 dan 222 yang fit dengan kurva Serkowski. Oleh karena itu kemungkinan besar kedua bintang ini sedang berada dalam fase B. Jadi bintang program yang termasuk bintang kelas B sekarang jumlahnya menjadi 4 bintang dan yang termasuk bintang Be menjadi 16 bintang. Bintang nomor 120 tidak diikutkan dalam analisis selanjutnya karena polarisasinya sangat kecil. Data polarisasi hasil pengamatan keenambelas bintang Be ini diperlihatkan dalam Gambar A-1a sampai dengan A-16a (Lampiran A).

Kedudukan keempat bintang yang termasuk kelas B tersebar di dalam gugus, oleh karena itu keempat bintang B ini dapat digunakan untuk penentuan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang (MAB). Dari hasil penentuan ini diperoleh bahwa harga P_max dan

max

λ untuk keempat bintang kelas B ini tidak jauh berbeda antara satu dengan yang lainnya seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2, oleh karena itu polarisasi MAB yang digunakan adalah rata-rata dari keempat bintang tersebut. Dari hasil perata-rataan ini, diperoleh polarisasi yang berasal dari MAB untuk gugus NGC 663 adalah sebagai berikut,

= 4.60 % dan

max

P λ_max = 0.56 µm. Dengan menggunakan persamaan (1) dan dari harga

dan

max

P λ_max ini, selanjutnya dapat ditentukan harga untuk setiap panjang

gelombang. Dari harga dan harga rata-rata

i

P

i

P θ_i untuk keempat bintang kelas B

selanjutnya dapat ditentukan harga Ui dan Qi untuk materi antar bintang dengan

(8)

Gambar 2 : Polarisasi yang berasal dari MAB di gugus NGC 663. Rata-rata dari Polarisasi MAB ini berkesesuaian dengan P_max = 4,60 % dan

λ

_max = 0.56 µm

Tabel 2. Besaran dan sudut polarisasi materi antar bintang i λ (µm) i m P i m θ i m Q i m U 0,360 3.70 100.16 -3.47 -1.28 0,415 4.17 100.16 -3.91 -1.45 0,455 4.39 100.16 -4.12 -1.52 0,531 4.58 100.16 -4.29 -1.59 0,645 4.48 100.16 -4.20 -1.56 0,693 4.34 100.16 -4.07 -1.51 0,757 4.11 100.16 -3.85 -1.43

B. Polarisasi Intrinsik Bintang Be

Polarisasi intrinsik bintang-bintang Be dapat ditentukan dengan cara mengurangi data pengamatan polarisasi bintang Be itu sendiri dengan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang. Dalam penelitian ini, polarisasi yang berasal dari materi antar bintang ditentukan dari polarisasi bintang kelas B normal seperti yang dibahas dalam bagian A di atas. Oleh karena itu untuk menentukan polarisasi intrinsik bintang-bintang Be di Gugus NGC 663, data polarisasi pengamatan tinggal dikurangi oleh data polarisasi yang berasal dari materi antar bintang pada Tabel 2 dengan menggunakan persamaan (4) sampai (7).

(9)

Hasil penentuan polarisasi intrinsik keenam belas bintang Be ini diperlihatkan pada Gambar A-1b sampai A-16b (lihat Lampiran A) bersama-sama dengan data polarisasi pengamatan dalam bentuk plot antara harga U dan Q (bidang U -Q).

Dari hasil penentuan polarisasi intrinsik ini tampak bahwa bintang-bintang Be nomor 67, 170, 210 dan 211 polarisasi intrinsiknya cukup besar (≥ 2%), sedangkan bintang nomor 06, 10, 21, 30, 107, 110, 140, 141, 194 dan 297 polarisasi intrinsiknya kecil (< 2 %). Bintang-bintang nomor 121 dan 144 polarisasi intrinsiknya sangat tersebar. Polarisasi intrinsik bintang-bintang yang diamati lebih dari satu kali tidak menampakan adanya perubahan yang berarti, hal ini menunjukkan bahwa dalam selang waktu pengamatan, selubung bintang hampir tidak mengalami perubahan. Oleh karena itu dalam analisis selanjutnya data polarisasi bintang-bintang tersebut diambil harga rata-ratanya.

5. Besaran Fisik & Geometrik Selubung Bintang Be

Untuk menentukan besaran fisik dan geometrik bintang-bintang program dalam penelitian ini, digunakan model polarisasi selubung bintang yang berbentuk silinder yang dibuat oleh Hirata22). Caranya adalah dengan mem-fit-kan data pengamatan dengan data hasil perhitungan model polarisasi selubung (fitting procedure). Dari hasil fitting procedure ini hanya 13 bintang yang bisa fit dengan model, sedangkan tiga bintang lainnya yaitu bintang nomor 121, 144 dan 210 tidak bisa fit. Bintang-bintang Be yang tidak bisa fit

tersebut disebabkan karena data polarisasinya sangat menyebar, kecuali untuk bintang nomor 210. Besaran fisik dan geometrik bintang dan selubung ketigabelas bintang Be hasil

fitting diperlihatkan dalam Tabel 3.

Pada tabel ini T_effadalah temperatur effektif dinyatakan dalam derajat Kelvin (oK),

R_Õ adalah radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R_~), T_e adalah temperatur selubung, N_e adalah kerapatan elektron dalam selubung, R_e adalah radius selubung dinyatakan dalam radius bintang (R_Õ), h adalah ketinggian selubung dari permukaan bintang yang dinyatakan dalam radius bintang (R_Õ)dan i adalah sudut inklinasi selubung dalam derajat. Untuk bintang-bintang Be yang diamati lebih dari satu kali, fitting procedure dilakukan terhadap polarisasi intrinsik rata-ratanya.

(10)

Tabel 3: Besaran fisik dan geometrik model bintang yang digunakan dalam fitting

procedure dan besaran fisik dan geometri selubung yang dihasilkan

No. Bintang Selubung

No. Btg Teff (°K) R_Õ (R_~) Log g Te (°K) Ne (cm -3 ) Re (R_Õ) h (RÕ) i ( o ) 1. 06 25 000 10.9 3.5 17 000 0.5 x 1012 6.7 1.3 60 2. 10 25 000 10.9 3.5 17 000 0.4 x 1012 6.0 1.2 30 3. 21 25 000 10.9 3.5 17 000 0.5 x 1012 6.7 1.3 15 4. 30 25 000 10.9 3.5 17 000 0.3 x 1012 5.2 1.0 45 5. 67 25 000 10.9 3.5 17 000 0.2 x 1012 4.2 8.5 45 6. 107 25 000 10.9 3.5 17 000 0.5 x 1012 6.7 1.3 75 7. 110 25 000 10.9 3.5 17 000 0.4 x 1012 6.0 1.2 60 8. 140 30 000 9.4 4.0 20 000 0.4 x 1012 6.0 1.2 15 9. 141 20 000 12.6 4.0 13 000 0.4 x 1012 6.0 1.2 75 10. 170 25 000 10.9 3.5 17 000 0.5 x 1012 6.7 1.3 45 11. 194 25 000 10.9 3.5 17 000 0.3 x 1012 5.2 1.0 60 12. 211 30 000 9.4 4.0 20 000 0.5 x 1012 6.7 1.3 60 13. 297 25 000 10.9 3.5 17 000 0.4 x 1012 6.0 1.2 15 6. Pembahasan

Polarisasi materi antar bintang (MAB) di gugus NGC 663 dalam berbagai arah mempunyai besaran dan sudut yang hampir sama seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2. Karena itu, untuk menentukan polarisasi intrinsik bintang-bintang Be di gugus NGC 663, polarisasi yang disebabkan oleh MAB dapat dianggap sama untuk semua bintang Be di gugus tersebut, yaitu dengan mengambil harga rata-rata polarisasi yang diamati pada bintang-bintang kelas B. Pengambilan harga rata-rata polarisasi yang disebabkan oleh MAB ini dapat dipertanggungjawabkan dengan baik, karena dari pengurangan polarisasi yang diamati pada bintang-bintang kelas B oleh polarisasi MAB rata-rata, menunjukkan hasil yang hampir nol.

Hasil penentuan polarisasi intrinsik bintang-bintang Be seperti yang diperlihatkan dalam Gambar A-1b sampai A-16b menunjukkan bahwa bintang nomor 107 dan 110 polarisasi intrinsiknya sebanding dengan polarisasi bintang kelas B yang sudah dikurangi polarisasi MAB. Akan tetapi dari hasil fitting dengan kurva Serkowski diperoleh bahwa data polarisasi hasil pengamatan bintang-bintang ini tidak fit, oleh karena itu kemungkinan

(11)

besar bintang-bintang Be ini berada dalam fase menuju fase bintang kelas B sehingga selubungnya sudah menipis.

Untuk lebih jelasnya, di bawah ini diuraikan hasil analisis setiap bintang. 1. Bintang No. 06

Mermilliod16) mengklasifikasikan bintang ini sebagai bintang B1,5 IIIe, akan tetapi dua belas tahun kemudian ia mengklasifikasikannya sebagai bintang kelas B823). Perbedaan klasifikasi ini mungkin riil karena memang bintang tersebut berubah fase dari bintang Be menjadi bintang B. Dari hasil penelitian di sini diperoleh polarisasi intrinsik bintang tersebut < 2 %. Fitting yang dilakukan pada bintang ini yaitu antara data polarisasi intrinsik dengan model Hirata22), hasilnya tidak begitu baik. Hal ini disebabkan karena data polarisasi pengamatannya terlalu menyebar. Walaupun demikian hasil maksimum yang diperoleh dari fitting ini adalah bahwa polarisasi intrinsik dihasilkan oleh selubung bintang yang mempunyai temperatur sebesar Te = 17 000 °K dengan kerapatan elektron Ne = 5,0 x

1012 cm-3, ketinggian dari permukaan bintang antara 1,3 sampai 6,7 radius bintangnya sendiri dan inklinasinya adalah 60o. Dari hasil analisis ini dapat disimpulkan bahwa kemungkinan besar bintang ini pada saat diamati yaitu pada tanggal 11-12-1993 sedang berubah menjadi fase bintang Be lagi setelah bintang tersebut menjadi bintang B23).

2. Bintang No. 10

Seperti halnya bintang nomor 06, polarisasi intrinsik bintang ini juga sangat kecil (< 2%) seperti yang tampak pada Gambar A-2b, Lampiran A. Di dalam literatur bintang ini diklasifikasikan sebagai bintang Be, akan tetapi Mermilliod23) mengklasifikasikannya sebagai bintang B8. Hasil fitting antara polarisasi intrinsik dengan model selubung silinder memperlihatkan sebaran yang cukup besar. Walaupun demikian, hasil fitting yang maksimum terhadap bintang ini menunjukkan bahwa polarisasi intrinsik terjadi pada selubung dengan ketebalan antara 1,2 sampai 6,0 radius bintangnya, temperatur selubung mencapai 17 000 oK, kerapatan elektron dalam selubung adalah Ne = 0,4 x 1012 cm-3 dan

inklinasinya adalah 30o. Dari hasil ini dan juga dari hasil Mermilliod23) dapat disimpulkan bahwa pada saat diamati pada tanggal 11-12-1993 bintang ini sedang menuju fase Be. 3. Bintang No. 21

Sama seperti dua bintang Be sebelumnya, bintang Be ini juga mempunyai besaran polarisasi yang kecil. Fitting dengan model selubung silinder hasilnya yang cukup baik dan

(12)

dari fitting ini diperoleh bahwa polarisasi intrinsiknya dihasilkan oleh selubung yang mempunyai temperatur sebesar T_e = 17 000 °K dengan kerapatan elektron N_e = 5,0 x 1012 cm-3, ketinggian dari permukaan bintang antara 1,3 sampai 6,7 radius bintangnya sendiri dan inklinasinya adalah 15o. Diperkirakan bintang ini sedang menuju fase kelas B pada saat pengamatan dilakukan.

4. Bintang No. 30

Bintang ini mempunyai polarisasi intrinsik yang hampir sama dengan bintang nomor 21 seperti yang tampak dalam Gambar A-4a, Lampiran A. Dari hasil fitting dengan model selubung silinder, diperoleh bahwa kerapatan elektron dalam selubungnya sangat kecil yaitu Ne = 3,0 x 1012 cm-3 dan ketebalan selubungnya antara 1,0 sampai 5,2 radius

bintangnya, sedangkan sudut inklinasinya adalah 45o dan temperatur selubungnya mencapai 17 000 oK. Diperkirakan bintang ini sedang menuju fase kelas B pada saat pengamatan dilakukan.

5. Bintang No. 53

Menurut Mermilliod16), bintang ini termasuk bintang Be, akan tetapi dari hasil penelitian disini didapatkan bahwa data polarisasi pengamatan bintang ini fit dengan kurva Serkowski, selain itu pengurangan antara polarisasi pengamatan dengan polarisasi yang berasal dari MAB hasilnya nol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa polarisasi yang diamati pada bintang ini murni berasal dari materi antar bintang. Jadi bintang ini sudah tidak mempunyai selubung lagi saat pengamatan dilakukan atau dengan kata lain bintang ini sedang berada dalam fase bintang kelas B. Oleh karena itu, dalam penelitian ini bintang tersebut diklasifikasikan sebagai bintang kelas B.

6. Bintang No. 67

Bintang Be ini mempunyai polarisasi intrinsik yang cukup besar (lihat Gambar A-5b dalam Lampiran A). Hasil fiting antara polarisasi intrinsik bintang ini dengan model selubung silinder menunjukkan hasil yang agak aneh, yaitu walaupun temperatur selubung-nya sama dengan temperatur selubung bintang-bintang Be yang lain yaitu 17 000 oK, namun kerapatan elektronnya sangat kecil yaitu Ne = 2,0 x 1011 cm-3, selain itu juga

ketebalan selubungnya sangat besar, yaitu antara 4,2 sampai 8,5 radius bintangnya dan sudut inklinasinya sebesar 45o. Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa besarnya polarisasi intrinsik bintang ini disebabkan oleh selubungnya yang sangat tebal. Hal ini memperkuat

(13)

dugaan bahwa polarisasi intrinsik bintang-bintang Be disebabkan oleh selubung yang menyelimutinya.

7. Bintang No. 107

Polarisasi intrinsik bintang ini sangat kecil (lihat Gambar A-6b, dalam Lampiran A) dan sudut polarisasinya juga sama dengan sudut polarisasi bintang-bintang kelas B. Fitting

yang dilakukan antara polarisasi intrinsik dengan model selubung silinder mendapatkan hasil yang sangat baik. Dari hasil fitting ini diperoleh bahwa kerapatan elektron di selubung bintang ini adalah Ne = 5,0 x 1012 cm-3, ketebalan selubungnya antara 1,3 sampai

6,7 radius bintangnya, temperatur selubungnya adalah Te = 17 000 oK dan sudut

inklinasinya adalah i = 75o. Bintang ini diperkirakan sedang menuju fase kelas B pada saat

pengamatan dilakukan. Hal yang sama juga ditemukan oleh Mermilliod23) yang

mengklasifikasikannya sebagai bintang B8Ib. Sedangkan Slettebak24) yang meneliti bintang ini pada akhir 1983 mendapatkan bahwa garis-garis Hα dan Hβ pada spektrum bintang ini, bukanlah garis emisi dan ia menggolongkannya ke dalam kelas B2III.

Sama halnya seperti bintang nomor 107, bintang ini juga memperlihatkan polarisasi intrinsik yang sangat kecil (lihat Gambar A-6b dalam Lampiran A). Demikian juga sudut polarisasinya sama dengan sudut polarisasi bintang-bintang kelas B. Dari hasil fitting

dengan model selubung silinder diperoleh bahwa kerapatan elektron dalam selubungnya sangat tipis yaitu Ne = 4,0 x 1012 cm-3, ketebalan selubungnya antara 1,2 sampai 6,0 radius

bintangnya, temperatur selubung adalah Te = 17 000 oK dan sudut inklinasinya adalah i =

75o. Bintang ini diperkirakan sedang menuju fase kelas B pada saat pengamatan

dilakukan. Perkiraan ini diperkuat oleh hasil penelitian Mermilliod23) yang

mengklasifikasikan bintang ini sebagai bintang kelas B2 V. 9. Bintang No. 140

Tapia et.al25), mengklasifikasikan bintang ini sebagai bintang kelas B3 II. Dari hasil pengamatan dalam penelitian ini diperoleh bahwa polarisasi intrinsik bintang ini cukup kecil (lihat Gambar A-9b) akan tetapi fitting yang dilakukan dengan kurva Serkowski tidak menghasilkan kesesuaian. Oleh karena itu bintang ini diperkirakan sedang menuju fase Be. Dari hasil fitiing dengan model selubung silinder, diperoleh bahwa kerapatan selubung bintang ini sangat kecil yaitu Ne = 0,4 x 1012 cm-3, ketebalan selubungnya antara 1,2

(14)

sampai 6,0 radius bintangnya, temperatur selubungnya mencapai 20 000 oK dan sudut inklinasinya adalah 60o.

Dari dua kali pengamatan dengan beda waktu hampir setahun, besar polarisasi intrinsik bintang ini tidak banyak berubah. Polarisasi intrinsiknya dalam diagram U-Q

tampak sangat kecil dan agak tersebar (Gambar A-10b, dalam Lampiran A). Mermilliod23) mengklasifikasikan bintang ini sebagai bintang kelas B9Vne. Tampaknya bintang ini berada dalam fase Be dalam jangka waktu yang cukup lama, hal ini terlihat dari penelitian Sanduleak26,27) yang sejak tahun 1946 hingga tahun 1990 mendapatkan garis-garis emisi Hα yang kuat pada spektrumnya. Slettebak24) juga mendapatkan profil emisi pada spektrum bintang ini dan menempatkannya dalam klasifikasi B2IIIe. Prosedur fitting yang dilakukan antara data polarisasi intrinsiknya dengan model selubung silinder memperlihatkan kesesuaian yang cukup baik. Dari hasil fitting ini diperoleh bahwa polarisasi intrinsik bintang ini dihasilkan di dalam selubung yang kerapatan elektronnya Ne

= 0,4 x 1012 cm-3, temperaturnya Te = 13 000 oK, ketebalannya antara 1,2 sampai 6,0 radius

bintangnya dan inklinasinya i = 60o. 11. Bintang No. 144

Dalam literatur bintang ini diklasifikasikan dalm kelas B, akan tetapi dari hasil

fitting antara polarisasi pengamatan dengan kurva Serkowski tidak diperoleh kesesuaian. Selain itu juga polarisasi intrinsiknya cukup besar (Gambar A-11b, Lampiran A). Oleh karena itu diperkirakan bintang ini sedang menuju fase Be. Fitting yang dilakukan antara polarisasi intrinsiknya dengan model silinder dari Hirata22) tidak menghasilkan kesesuaian. Hal ini disebabkan karena data polarisasinya sangat menyebar.

12. Bintang No. 170

Bintang yang diklasifikasikan sebagai bintang Be ini16) mempunyai polarisasi intrinsik yang sangat besar (lihat Gambar A-12b dalam Lampiran A). Hasil fitting dengan model selubung silinder memperlihatkan kesesuaian yang cukup baik. Dari fitting ini diperoleh bahwa polarisasi intrinsik dihasilkan oleh selubung dengan kerapatan elektron Ne

= 4,0 x 1011cm-3, ketebalannya antara 1,3 sampai 6,7 kali radius bintangnya, temperaturnya

(15)

Bintang Be ini memperlihatkan polarisasi intrinsik yang kecil yang mirip dengan polarisasi materi antar bintang. Dari dua kali pengamatan, yaitu pada tanggal 07-12-93 dan 09-12-93 (dalam selang 2 hari) tidak diperoleh perubahan yang berarti. Karena itu dalam analisisnya polarisasi bintang ini diambil rata-ratanya. Hasil fitting antara polarisasi intrinsik dengan model selubung silinder menunjukkan bahwa fitting terbaik diperoleh untuk model selubung dengan T_e = 17 000 °K dengan kerapatan elektron N_e = 0,3 x 1011 cm-3, ketebalan dari permukaan bintang antara 1,0 sampai 5,2 radius bintangnya sendiri dan inklinasinya adalah i = 75o. Dengan polariasisinya yang kecil dan juga kerapatan elektronnya yang kecil dalam ketebalan selubung yang kecil, maka diperkirakan bintang ini sedang dalam menuju fase bintang kelas B.

14. Bintang No. 211

Dalam literatur, bintang ini diklasifikasikan sebagai bintang kelas B. Hasil fitting

antara polarisasi pengamatan dengan kurva Serkowski, tidak diperoleh kesesuaian seperti halnya bintang-bintang kelas B lainnya, oleh karena itu dalam penelitian ini selanjutnya bintang tersebut dimasukan kedalam kelompok bintang Be. Pengelompokan bintang ini sebagai bintang Be didukung juga dari polarisasi intrinsiknya yang sangat besar (≥ 2%) seperti yang diperlihatkan dalam Gambar A-14b (Lampiran A). Dari hasil fitting antara polarisasi intrinsiknya dengan model selubung silinder diperoleh kesesuaian dengan model selubung yang temperaturnya Te = 25 000 oK, kerapatan elektronnya Ne = 0,5 x 1012 cm-3,

ketebalan selubung antara 1,3 sampai 6,7 radius bintang dan inklinasinya sebesar i = 60o. Dari hasil penelitian ini diperkirakan bintang tersebut pada saat pengamatan polarisasi dilakukan sedang berada dalam fase bintang Be.

Bintang yang diklasifikasikan sebagai bintang Be tanpa dinyatakan subklas dan kelas luminositasnya ini memperlihatkan polarisasi intrinsik yang sangat kecil dan hampir nol. Dari hasil fitting dengan kurva Serkowski diperoleh hasil yang sangat baik, oleh karena itu bintang ini sudah dapat dipastikan pada saat pengamatan dilakukan sedang berada dalam fase bintang B. Untuk itu dalam penelitian ini, bintang tersebut dikelompokkan ke dalam bintang kelas B dan dijadikan bintang program untuk menentukan polarisasi yang berasal dari materi antar bintang.

(16)

16. Bintang No. 297

Polarisasi intrinsik bintang ini tidak begitu besar (lihat Gambar A-15b, Lampiran A), akan tetapi dari hasil fitting dengan kurva Serkowski tidak diperoleh kesesuaian yang baik. Oleh karena itu bintang ini tetap dikelompokkan ke dalam bintang Be. Hasil fitting

antara polarisasi intrinsiknya dengan model Hirata22) diperoleh kesesuaian yang cukup baik dengan model selubung yang temperaturnya Te = 17 000 oK, kerapatan elektronnya Ne =

0,4 x 1012 cm-3, ketebalannya antara 1,2 sampai 6,0 radius bintang dan inklinasinya i = 15o.

7. Kesimpulan

1. Pengandaian bahwa polarisasi cahaya yang terjadi pada bintang B normal murni berasal dari materi antar bintang dapat dipertanggungjawabkan dengan baik. Hal ini terbukti dari kesesuaian plot antara besarnya polarisasi terhadap panjang gelombang dengan aturan Serkowski.

2. Dari perbandingan distribusi sudut polarisasi antara bintang Be dengan B normal di gugus bintang NGC 663 dapat disimpulkan bahwa sumbu rotasi bintang-bintang Be di gugus tersebut tersebar secara acak.

3. Keberhasilan pemisahan polarisasi intrinsik dari polarisasi materi antar bintang pada bintang-bintang Be dalam penelitian ini mempunyai arti yang sangat penting, karena memberikan peluang yang sangat besar untuk penelitian selanjutnya terhadap struktur selubung bintang-bintang Be yang berada di gugus-gugus bintang lainnya.

4. Dari teknik fitting yang dilakukan terhadap bintang program diperoleh kesesuaian yang cukup baik antara data polarisasi intrinsik hasil pengamatan dengan model selubung silinder. Dari hasil fitting ini dapat ditentukan parameter fisik dan geometri selubung.

Daftar Pustaka

1. Coyne, G.V., Kruszewski, A., 1969, A J, 74, 528. 2. Serkowski, K., 1973, in IAU Symp. 52, 145.

3. Coyne, G.V., Gehrels, T., Serkowski, K., 1974, A J, 79, 581. 4. Serkowski, K., Mathewson, D.S., Ford, V.L., 1975, Ap J, 196, 261. 5. Clarke, D., McLean, I.S., 1974, MNRAS,167, 27.

(17)

7. Capps, R.W., Coyne, G.V., Dyck, H.M., 1973, Ap J, 184, 173. 8. Haisch, B.M., Cassinelli, J.P., 1976, Ap J, 208, 253.

9. Poeckert, R., Marlborough, J.M., 1978, Ap J, 220, 940. 10. Rudy, R.J., Kemp, J.C., 1978, Ap J, 221, 200.

11. Clarke, D., McGale, M.A., 1988, A & A,190, 93. 12. Jones, T.J., 1979, Ap J, 228, 787.

13. Huang, L., Hsu, J.C., Gui, Z.H., 1989, A & A, Supll,78, 431. 14. Kikuchi, S., 1988, Tokyo Astron. Bull., 281, 3267.

15. Wallenquist, A., 1929, Uppsala Astr.Obs.Medd., No. 42. 16. Mermilliod, J.C., 1982, A & A, 109, 48.

17. Mermilliod, J.C., 1976, A & AS, 24, 159.

18. Dawanas, D.N., Malasan, H.L., Sutantyo, W., Hirata, R., Kunjaya, C., “Polarisasi Intrinsik Bintang-Bintang Be di Gugus h Persei”, Laporan Penelitian DPPPM-DIKTI, 1994.

19. Dawanas, D.N., Kunjaya, C., Malasan, H.L., “Polarisasi Intrinsik Bintang-bintang Be di Gugus χ Persei”, Laporan Penelitian ITB, No. 17770397, 1997.

20. Wilking, B.A., Leboisky, M.J., Rieke, G.H., 1982, A J., 97, 695.

21. Whittet, D.C.B., Martin, P.G., Hough, J.H., Rouse, M.F., Bailey, J.A., Axon, D.J., 1992, Ap J, 386, 562.

22. Hirata, R., Proc. “Japan-France Seminar on Active Phenomena in the Outer Atmosphere of the Sun and Stars”, eds J.C. Pecker and Y. Uchida, Paris, 1983.

23. Mermilliod, J.C., 1994, A & AS, 98, 48. 24. Slettebak, A. 1985, Ap JSup. Ser. 59, 769.

25. Tapia, M., Costero, R., Echevarria, J.& Roth, M., 1991, MNRAS, 253, 649. 26. Sanduleak, N., 1979, AJ, 84, 1319.

(18)

Lampiran A

Data polarisasi hasil pengamatan dan polarisasi intrinsik

1 2 3 4 5 6 7 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 12 34 5 6 7 b

Gambar A-1. Plot data polarisasi bintang Be No. 06 pada bidang U – Q hasil pengamatan tanggal 11-12-1993 (a) dan data polarisasi intrinsiknya (b)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 23 4 5 67 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234 56 7 b

1 2 3 4 56 7 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1256743 b

(19)

1 2 3 456 7 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 123456 7 b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 456 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234 567 b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 45 6 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 123456 7 b

(20)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 456 7 a 1 26345 7 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U ( % ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 67 b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 23 4 5 67 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1₂3₄ 5 67 b

(21)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 123 4 5₆ 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234 5 6 7 b

Gambar A-10. Plot data polarisasi bintang Be No. 141 pada bidang U – Q hasil pengamatan tanggal 29-12-1991 dan 03-02-1993 (a) dan data polarisasi intrinsiknya (b)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 ₇ b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234 5 67 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234 5 67 b

(22)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3₅₄ 6 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 7 b

Gambar A-13. Plot data polarisasi bintang Be No. 194 pada bidang U – Q hasil pengamatan tanggal 07-12-1993 dan 09-12-1993 (a) dan data polarisasi intrinsiknya (b)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 7 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 234₅ 6 7 b

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 5 6 ₇ a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 32 45 6 7 b

(23)

-6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (%) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 3 4 567 a -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 U (% ) -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 Q (%) 1 2 34 56 7 b