Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta 1.

(1)

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017

MODEL GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE INTEGRATED DENGAN PEMBOBOT NORMALISASI KORELASI SILANG PADA PERKEMBANGAN ASET BPR DI PROVINSI JAWA BARAT, JAWA TENGAH,

DAN JAWA TIMUR

Susi Susanti

¹⁾

, Sri Sulistijowati Handayani

²⁾

, dan Diari Indriati

³⁾

1,3

Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

1

email: [email protected]

3

email: [email protected]

2

Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

2

email: [email protected] Abstrak

Bank Perkreditan Rakyat (BPR) merupakan lembaga keuangan di Indonesia yang bergerak di bidang Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM). Meskipun terbatas di bidang UMKM, perkembangan industri BPR terus meningkat. Hal ini bisa dilihat dari perkembangan aset BPR di beberapa daerah.

Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur merupakan provinsi di pulau Jawa yang memiliki perkembangan aset BPR cukup tinggi dan diduga saling berkaitan karena adanya hubungan kegiatan perekonomian di ketiga wilayah provinsi yang berdekatan. Aset BPR merupakan data deret waktu yang tidak stasioner karena mengikuti pola trend naik. Oleh karena itu, model yang sesuai dengan data tersebut adalah model Generalized Space Time Autoregressive Integrated (GSTARI) yang mempertimbangkan keterkaitan spasial dan waktu. Hasil uji korelasi menunjukkan bahwa lokasi yang digunakan pada penelitian ini mempunyai hubungan yang erat. Dari hasil identifikasi menggunakan nilai Akaike Information Criterion Corrected terkecil, model terbaik yang didapatkan adalah GSTAR(3

1

)-I(1). Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil dengan pemilihan variabel yang signifikan menggunakan metode stepwise dan matriks pembobot normalisasi korelasi silang. Residual model memenuhi asumsi white noise dan normal multivariat, sehingga model telah sesuai.

Kata kunci: aset BPR, GSTARI, trend, normalisasi korelasi silang, stepwise

1. PENDAHULUAN

Bank Perkreditan Rakyat (BPR) merupakan lembaga keuangan di Indonesia yang bergerak di bidang Usaha Mikro Kecil dan Menengah (UMKM). Meskipun terbatas di bidang UMKM, perkembangan industri BPR terus meningkat. Hal ini bisa dilihat dari perkembangan aset BPR di beberapa daerah.

Data Otoritas Jasa Keuangan (OJK) [3]

menunjukkan per Februari 2016 industri BPR secara nasional membukukan aset sebesar Rp 102.67 triliun, tumbuh 13.55 persen secara tahunan. Perkembangan aset BPR selama beberapa tahun terakhir mengikuti bentuk data deret waktu. Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur mengalami perkembangan aset BPR yang lebih tinggi dibandingkan dengan provinsi lainnya.

Menurut Borovkova et al. [1], data deret waktu

dari beberapa lokasi yang berdekatan seringkali mempunyai hubungan yang saling bergantung, sehingga aset BPR pada satu lokasi diduga memiliki keterkaitan dengan aset BPR pada periode sebelumnya dan antar lokasi lainnya. Model yang terkait hal ini adalah model space time.

Ruchjana [5] menyatakan, model space time adalah salah satu model yang menggabungkan unsur dependensi waktu dan lokasi pada suatu data runtun waktu dan lokasi.

Model space time pertama kali diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch [4], yaitu Space Time Autoregressive (STAR). Model STAR mengasumsikan bahwa karakteristik untuk semua lokasi yang diamati bersifat homogen.

Generalized Space Time Autoregressive

(GSTAR) merupakan pengembangan dari

model STAR yang cenderung tidak fleksibel

(2)

saat dihadapkan pada lokasi-lokasi yang

memiliki karakteristik yang heterogen (Borovkova et al. [1]).

Salah satu permasalahan utama pada pemodelan GSTAR adalah penentuan pembobot lokasi. Menurut Suhartono dan Subanar [7], penentuan pembobot lokasi menggunakan normalisasi korelasi silang akan menghasilkan hasil yang lebih optimal dibandingkan dengan pembobot lain. Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated (GSTARI) merupakan model dengan parameter yang bervariasi menurut lokasi dan digunakan pada data deret waktu yang tidak stasioner. Aset BPR merupakan data deret waktu yang tidak stasioner karena mengikuti pola trend naik. Model yang sesuai untuk data perkembangan aset BPR adalah model GSTARI.

Pada penelitian kali ini, model space-time diterapkan di bidang ekonomi, yaitu perkembangan aset BPR di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur menggunakan model GSTARI dengan pembobot normalisasi korelasi silang.

2. KAJIAN LITERATUR

2.1 Matrix Autocorrelation Function (MACF)

Wei [8] menyatakan, jika diberikan suatu vektor runtun waktu sebanyak 𝑛 observasi, yaitu 𝑍

₁

, 𝑍

₂

, … 𝑍

_𝑛

maka persamaan matriks korelasi sampel dapat dihitung sebagai

𝜌̂(𝑘) = [𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘)]

dengan 𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘) adalah korelasi silang sampel dari komponen deret ke-𝑖 dan ke-𝑗 yang diberikan sebagai

𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘) =

^∑ ^(𝑍^𝑖,𝑡^−𝑍̅^𝑖^)(𝑍^{𝑗,𝑡−𝑘}^−𝑍̅^𝑗⁾

𝑇−𝑘𝑡=1

[∑^𝑇_𝑡=1(𝑍𝑖,𝑡−𝑍̅𝑖)²∑^𝑇_𝑡=1(𝑍𝑗,𝑡−𝑍̅𝑗)²] 1 2

dengan 𝑍̅

_𝑖

dan 𝑍̅

_𝑗

adalah rata-rata sampel dari komponen deret yang bersesuaian.

Dalam meringkas korelasi sampel, terdapat metode sederhana dengan menggunakan simbol yang dinotasikan dengan (+), (−), dan (.) pada matriks korelasi sampel ke (𝑖, 𝑗).

Simbol (+) diartikan sebagai 𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘) lebih besar dari 2 kali standar eror dan menunjukkan korelasi positif, Simbol (−) diartikan sebagai 𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘) kurang dari -2 kali standar eror dan menunjukkan korelasi negatif, dan simbol (. ) diartikan sebagai 𝜌̂

_𝑖𝑗

(𝑘) berada di ±2 kali

standar eror dan menunjukkan tidak adanya korelasi.

2.2 Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)

Fungsi matriks parsial korelasi sampel sangat diperlukan dalam model AR. Menurut Wei [8], persamaan MPACF dirumuskan sebagai

∅

_𝑘𝑘

= 𝐶𝑜𝑣[(𝑍

_𝑡

− 𝑍̂

_𝑡

), (𝑍

_𝑡+𝑘

− 𝑍̂

_𝑡+𝑘

)]

√𝑉𝑎𝑟(𝑍

_𝑡

− 𝑍̂

_𝑡

)√𝑉𝑎𝑟(𝑍

_𝑡+𝑘

− 𝑍̂

_𝑡+𝑘

) Wei [8], mendefinisikan matriks korelasi parsial pada lag waktu ke-𝑘 dinotasikan sebagai ∅

_𝑘𝑘

sebagai koefisien terakhir jika data diterapkan untuk suatu proses VAR pada lag waktu ke- 𝑘. Hal ini merupakan pengembangan definisi fungsi parsial sampel untuk data deret waktu variabel tunggal.

Apabila MPACF bersifat terputus setelah lag ke-𝑝, maka model yang sesuai adalah VAR(𝑝).

2.3 Model Space-time

Data yang memiliki keterkaitan waktu dapat dimodelkan dengan model runtun waktu.

Selain itu, terdapat data yang memiliki keterkaitan ruang atau spasial dapat dimodelkan dengan model spasial. Sedangkan, data yang memiliki keterkaitan waktu dan ruang dapat dimodelkan dengan model space- time. Model space-time merupakan salah satu model yang dapat menggabungkan unsur waktu dan lokasi pada suatu data deret waktu (Ruchjana [5]). Model space-time pertama kali diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch [4]

pada tahun 1980.

2.4 Generalized Space Time Autoregressive

Integrated (GSTARI)

Model GSTARI merupakan model GSTAR yang digunakan pada data deret waktu dan lokasi yang tidak memenuhi asumsi stasioneritas. Pada model GSTARI, keterikatan spasial dinyatakan oleh matriks pembobot. Model GSTARI dapat dituliskan sebagai

𝒁^∗_(𝒕) = ∑ [∅_𝒌𝟎𝑾^(𝟎)+ ∑ ∅_𝒌𝒍𝑾^(𝒍)

𝜆_𝑠

𝑙=1 ]

𝑝

𝑘=1 𝒁^∗(𝒕−𝒌)+ 𝒆_(𝒕)

dengan 𝒁

^∗_(𝒕)

adalah vektor berukuran (𝑁 × 1)

dari nilai observasi pada waktu ke-𝑡 dan lokasi

ke- 𝑁, 𝜆

_𝑠

adalah orde spasial ke-𝑠 dari bentuk

autoregressive, 𝑝 adalah orde autoregressive,

𝑾

^(𝒍)

adalah matriks pembobot berukuran

(3)

(𝑁 × 𝑁) pada spasial lag 1, 𝝓

_𝒌𝒍

adalah

matriks diagonal parameter autoregressive pada lag waktu 𝑘 dan lag spasial 𝑙, dan lokasi ke- 𝑁, dan 𝒆

_(𝒕)

adalah vektor residual berukuran (𝑁 × 1).

2.5 Identifikasi Model

Identifikasi model dilakukan untuk menentukan orde autoregressive dan orde spasial yang sesuai. Wutsqa et al. [9]

menyatakan orde spasial pada umumnya dibatasi pada orde 1 karena orde yang lebih tinggi akan sulit diinterpretasikan. Orde spasial 1 menggambarkan keadaan antar lokasi yang cukup berdekatan. Sedangkan penentuan orde autoregressive berdasarkan nilai Akaike Information Criterion Corrected (AICC) terkecil. AICC merupakan pengembangan dari Akaike Information Criterion (AIC). Kriteria AICC memilih model terbaik dengan mempertimbangkan banyaknya parameter di dalam model. Menurut Cavanaugh [2], perhitungan AICC dapat ditulis sebagai

𝐴𝐼𝐶𝐶 = 𝑛(𝑙𝑛|∑̂| + 𝑞) +2(𝑝 + 𝑞 + 0.5𝑞(𝑞 + 1))𝑛 𝑛 − 𝑝 − 𝑞 − 1

dengan ∑ ̂ adalah matriks varian-kovarian residual, 𝑛 adalah banyaknya pengamatan, 𝑝 adalah banyaknya variabel prediktor, dan 𝑞 adalah banyaknya variabel respon. Kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AICC, semakin kecil nilai AICC maka semakin baik pula modelnya.

2.6 Pembobot Normalisasi Korelasi Silang Pembobot ini berdasarkan pada normalisasi korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian. Secara umum, korelasi silang antara lokasi ke- 𝑖 dan ke- 𝑗 pada lag waktu ke- 𝑘 didefinisikan oleh Suhartono dan Subanar [7] sebagai

𝜌

_𝑖𝑗

(𝑘) = 𝛾

_𝑖𝑗

(𝑘) 𝜎

𝑖

𝜎

𝑗

dengan 𝛾

_𝑖𝑗

(𝑘) adalah kovarians silang antara kejadian di lokasi ke- 𝑖 dan ke- 𝑗 pada lag waktu ke- 𝑘. Sedangkan 𝜎

_𝑖

dan 𝜎

_𝑗

merupakan standar deviasi dari kejadian lokasi ke- 𝑖 dan ke- 𝑗. Taksiran dari korelasi silang pada data sampel adalah

𝑟𝑖𝑗(𝑘) = ∑^𝑛_𝑡=𝑘+1[𝑍_𝑖(𝑡) − 𝑍̅_𝑖][𝑍_𝑖(𝑡 − 𝑘) − 𝑍̅ ]_𝑗

√(∑^𝑛_𝑡=1[𝑍_𝑖(𝑡) − 𝑍̅ ]_𝑖²)∑^𝑛_𝑡=1[𝑍_𝑗(𝑡) − 𝑍̅ ]_𝑗 ²)

Selanjutnya, penentuan pembobot dapat dilakukan dengan normalisasi dari besaran- besaran korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian. Proses ini menghasilkan pembobot lokasi sebagai

𝑊

_𝑖𝑗

(𝑘) = 𝑟

_𝑖𝑗

(𝑘)

∑

_𝑘=𝑖

|𝑟

_𝑖𝑗

(𝑘)|

dimana 𝑖 ≠ 𝑗, dan memenuhi ∑

_𝑖≠𝑗,

| 𝑊

_𝑖𝑗

| = 1.

2.7 Pendugaan Parameter

Model GSTARI pada dasarnya sama dengan model GSTAR, sehingga memiliki langkah pendugaan parameter yang sama dengan model GSTAR. Perbedaannya adalah nilai 𝑍 yang digunakan pada pendugaan parameternya menggunakan nilai 𝑍 yang digunakan dalam tahap penentuan orde autoregressive, yaitu nilai 𝑍 yang telah dilakukan pembedaan yaitu 𝑍

^∗_(𝑡)

= 𝑍

_𝑡

− 𝑍

_𝑡−1

.

Model GSTAR dapat direpresentasikan sebagai sebuah model linear dan parameter autoregressive model dapat diduga menggunakan metode kuadrat terkecil (Ruchjana et al. [6]). Model GSTAR(1

1

) dapat dituliskan sebagai berikut

𝑍_𝑖(𝑡) = 𝜙₁₀^𝑖𝑍_𝑖(𝑡 − 1) +𝜙₁₀^𝑖∑ 𝑊_𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑍_𝑗(𝑡 − 1) + 𝜀_𝑖(𝑡)

Jika diberikan pengamatan 𝑍

_𝑖

(𝑡), 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 untuk lokasi 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan dengan

𝑉𝑖(𝑡) = ∑ 𝑊_𝑖𝑗

𝑖

𝑗=1

(𝑘)𝑍𝑖(𝑡)

untuk 𝑖 ≠ 𝑗, maka persamaan untuk lokasi ke- 𝑖 dalam model linear dapat ditulis 𝑌

_𝑖

= 𝑋

_𝑖

𝛽

_𝑖

+ 𝑢, dengan 𝛽

_𝑖

= (∅

₁₀

, ∅

₁₁

)′ merupakan parameter autoregressive untuk waktu dan spasial. Pendugaan parameter model dengan MKT digunakan dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaannya, yaitu 𝛽̂ = (𝑋

^′

𝑋)

⁻¹

𝑋

^′

𝑌.

2.8 Uji Ketepatan Model

Root Mean Square Error (RMSE) adalah ukuran perbedaan antara nilai prediksi dari model dengan nilai sebenarnya dari observasi.

Persamaan RMSE dirumuskan sebagai

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1

𝑚∑(𝑍_𝑡− 𝑍̂_𝑡)²

𝑚

𝑡=1

(4)

Sedangkan Mean Absolute Percentage Error

(MAPE) merupakan ukuran kesalahan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut residual.

Persamaan MAPE dirumuskan sebagai

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1

𝑚[∑ (𝑍_𝑡− 𝑍̂_𝑡 𝑍𝑡

) × 100%

𝑚

𝑡=1

]

d

engan 𝑚 merupakan banyaknya pengamatan, 𝑍

_𝑡

adalah nilai pengamatan pada waktu ke-𝑡 dan 𝑍̂

_𝑡

adalah nilai ramalan pada waktu ke-𝑡.

2.9 Uji Asumsi Residual

Untuk melihat apakah model sesuai, dilakukan pengujian asumsi residual yaitu white noise dan normal multivariat. Residual bersifat white noise mengartikan bahwa residual dari masing-masing data adalah saling independen (Wutsqa et al. [9]). Pengujian white noise dilakukan dengan uji Ljung Box Hipotesis 𝐻

₀

: residual white noise, dengan daerah kritis dari uji ini { 𝐿𝐵| 𝐿𝐵 > 𝑋

_{(1−∝,𝑘)}²

} dengan 𝐻

₀

ditolak apabila nilai 𝐿𝐵 ∈ daerah kritis. Nilai 𝐿𝐵 diperoleh dengan pengujian berikut

𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂

_𝑘²

𝑛 − 𝑘

𝑛

𝑘=1

)

Pengujian normal multivariat secara visual dapat dilakukan dengan cara melihat q-q plot.

Hasil pembentukan scatter plot yang membentuk garis lurus menggambarkan variabel 𝑍

_𝑖

berdistribusi normal multivariat.

Sedangkan pengujian secara formal dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis 𝐻

₀

: resiudal berdistribusi normal, dengan daerah kritis dari uji ini { 𝐷 | 𝐷 >

𝐷

_{(1−∝;𝑛)}

} dengan 𝐻

₀

ditolak apabila nilai 𝐷 ∈ daerah kritis. Nilai 𝐷 diperoleh dengan pengujian berikut

𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝑆(𝑥) − 𝐹

₀

(𝑥)|

dengan 𝑆(𝑥) adalah fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.

3 METODE PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yaitu data aset BPR di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur dari bulan Januari 2011 hingga Desember 2016 yang diperoleh dari website resmi Otoritas Jasa Keuangan yaitu

www.ojk.go.id. Dalam

penelitian ini, terdapat tiga variabel yaitu, 𝑍

₁

(𝑡) = aset BPR di Jawa Barat, 𝑍

₂

(𝑡) = aset

BPR di Jawa Tengah, dan , 𝑍

₃

(𝑡) = aset BPR di Jawa Timur.

Data pada penelitian ini diolah dengan menggunakan Software Microsoft Excel, Minitab, SPSS, SAS, dan R. Adapun tahapan analisis pada penelitian ini adalah (1) mendeskripsikan data aset BPR dan nilai koefisien korelasi antar lokasi, (2) memeriksa kestasioneran data dengan melihat plot MACF.

Apabila data belum stasioner maka dilakukan pembedaan, (3) menentukan plot MACF dan MPACF dari data yang sudah dilakukan pembedaan, (4) mengidentifikasi lag MPACF yang nyata sebagai orde autoregressive dan menentukan model terbaik berdasarkan nilai AICC terkecil, (5) menentukan pembobot normalisasi korelasi silang pada model GSTARI, (6) menaksir parameter model, (7) menguji diagnosis model dengan uji white noise dan normal multivariate, dan (8) menguji ketepatan model dan kesimpulan.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Stastistik Deskriptif Data Aset BPR

Data aset BPR yang dijadikan in sample pada penelitian ini adalah data bulanan dari Januari 2011 sampai Desember 2015. Hasil analisis statistika deskriptif dari data tersebut ditampilkan dalam Tabel 1.

Tabel 1. Statistik Deskriptif Data Aset BPR di Tiga Lokasi

Lokasi Total Rata-rata Min. Maks. St.

Deviasi Jawa

Barat

737482 12291.37 8602 16380 2394.54 Jawa

Tengah

960961 16016.02 11055 22060 3170.89 Jawa

Timur

509762 8496.03 5672 11361 1721.88

Plot data runtun waktu dari masing-masing variabel dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Plot Runtun Waktu Data Aset BPR

di Tiga Lokasi Secara Bersama-sama

(5)

Gambar 1 menunjukkan kesamaan pola data aset

BPR ketiga provinsi tersebut yang cenderung naik secara bersama dan terus-menerus memungkinkan efek saling berkaitan antar provinsi tersebut. Besarnya pengaruh satu variabel dengan dengan variabel lain pada suatu waktu dapat dilihat melalui nilai korelasi antar lokasi pada matriks korelasi antar lokasi berikut.

Tabel 2. Korelasi Antar Lokasi

Jabar Jateng Jatim Jabar Pearson

Correlation

1 .994^** .995^**

Sig (1-tailed) .000 .000

N 60 60 60

Jateng Pearson Correlation

.994^** 1 .995^**

Sig (1-tailed) .000 .000

N 60 60 60

Jabar Pearson Correlation

.995^** .995^** 1 Sig (1-tailed) .000 .000

N 60 60 60

Tabel 2 menggambarkan korelasi antar lokasi pada ketiga provinsi. Kecenderungan nilai aset BPR yang saling berkaitan dapat dilihat dari nilai korelasi antar provinsi yang sangat tinggi.

Nilai signifikansi pada ∝= 0.05 sehingga pemodelan secara multivariat sesuai diterapkan pada data ini.

4.2 Identifikasi Model

Pengujian kestasioneran data merupakan proses yang perlu dilakukan dalam analisis model GSTAR. Kestasioneran data secara simultan dapat dilihat melalui plot MACF sebagai berikut.

Gambar 2. Plot MACF Data Aset BPR Sebelum Dilakukan Pembedaan

Gambar 2 menunjukkan bahwa data aset BPR belum stasioner dalam rata-rata. Hal ini ditunjukkan oleh banyaknya simbol (+) yang muncul pada setiap lag, yang berarti secara simultan ketiga lokasi memiliki korelasi positif pada setiap lag sehingga perlu dilakukan pembedaan supaya data aset BPR menjadi stasioner.

Gambar 3. Plot MACF Data Aset BPR Setelah Dilakukan Pembedaan

Gambar 3 menunjukkan bahwa data sudah stasioner. Hal ini ditunjukkan oleh adanya simbol (+) dan (−) yang hanya keluar pada lag tertentu dan banyaknya simbol (. ) yang mengindikasikan bahwa tidak ada korelasi.

Selanjutnya identifikasi model dapat dilihat dari MPACF data yang sudah stasioner.

Gambar 4. Plot MPACF Data Aset BPR Setelah Dilakukan Pembedaan

Pada Gambar 4, lag-lag yang berada di luar nilai standar eror dipilih sebagai orde autoregressive model sementara. Untuk menentukan model yang sesuai dapat dilihat dari nilai AICC terkecil.

Gambar 5. AICC Data Aset BPR Setelah Dilakukan Pembedaan

Berdasarkan Gambar 5, terlihat bahwa nilai AICC terkecil pada AR(3) yakni sebesar 28.925, sehingga model yang sesuai adalah GSTAR(3

1

)- I(1).

4.3 Pembobot Normalisasi Korelasi Silang

Pembobot lokasi normalisasi korelasi

silang merupakan pembobot lokasi dengan

menggunakan hasil normalisasi korelasi silang

antar lokasi pada lag yang bersesuaian. Apabila

antar lokasi memiliki nilai korelasi yang besar

diduga mempunyai keterkaitan antar lokasi yang

besar, begitu juga sebaliknya. Model GSTARI

yang diterapkan dalam data aset BPR memiliki

(6)

orde autoregressive yaitu 3. Oleh karena itu,

matriks pembobot lokasi normalisasi korelasi silang dinyatakan sebagai

𝑊

¹

= [

0 −0.645 −0.355

−0.5 0 −0.5

−0.273 −0.727 0

]

𝑊

²

= [

0 0.32 0.68

0.927 0 −0.073

0.883 −0.117 0

]

𝑊

³

= [

0 0.316 0.684

−0.581 0 0.419

−0.74 −0.26 0

]

4.4 Estimasi Parameter

Estimasi parameter yang signifikan menggunakan metode stepwise ditampilkan pada Tabel 3. Diketahui pula bahwa nilai parameter ∅

₁₀¹

, ∅

₂₀¹

, ∅

₂₀²

, ∅

₃₀²

, ∅

₃₀³

, ∅

₂₁¹

, ∅

₂₁³

, ∅

₃₁¹

signifikan terhadap ∝= 0.05.

Tabel 3. Hasil Pendugaan Parameter Menggunakan Metode Stepwise Parameter Taksiran t-hitung p-value

∅

₁₀¹

-0.187 -2.019 0.045

∅

¹₂₀

0.463 5.155 0.000

∅

₂₀²

0.413 4.341 0.000

∅

₃₀²

0.503 4.791 0.000

∅

₃₀³

0.595 3.685 0.000

∅

¹₂₁

1.232 2.668 0.008

∅

₂₁³

0.615 4.111 0.000

∅

¹₃₁

0.611 3.400 0.001 Persamaan model GSTAR(3

1

)-I(1) yang dapat digunakan untuk meramalkan aset BPR di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur sebagai berikut

𝑍

₁^∗

(𝑡) = −0.187𝑍

1∗

(𝑡 − 1) + 0.463𝑍

₁^∗

(𝑡 − 2) +0.394𝑍

₂^∗

(𝑡 − 2) + 0.838𝑍

₃^∗

(𝑡 − 2) +0.193𝑍

₂^∗

(𝑡 − 3) + 0.418𝑍

₃^∗

(𝑡 − 3) 𝑍

₂^∗

(𝑡) = 0.413𝑍

₂^∗

(𝑡 − 2) + 0.503𝑍

₂^∗

(𝑡 − 3) 𝑍

₃^∗

(𝑡) = 0.595𝑍

3∗

(𝑡 − 3) + 0.543𝑍

₁^∗

(𝑡 − 2)

−0.072𝑍

₂^∗

(𝑡 − 2) 4.5 Uji Asumsi Residual

Model GSTARI dikatakan layak jika residual yang dihasilkan memenuhi 2 asumsi yaitu memiliki white noise dan berdistribusi normal multivariat. Pemeriksaan white noise pada penelitian ini menggunakan Ljung Box Test. hasil uji LB untuk model GSTARI(3,1) dengan pembobot normalisasi korelasi silang ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 4. Uji LB Residual Model GSTAR(3

1

)-I(1)

Lag Nilai LB p-value Kesimpulan 1 0.5247 0.4688 white noise 2 1.1779 0.5549 white noise 3 3.9126 0.2711 white noise 4 4.634 0.327 white noise 5 7.474 0.1877 white noise 6 11.2632 0.08057 white noise 7 12.1655 0.09525 white noise 8 13.4794 0.09638 white noise 9 13.5373 0.1398 white noise 10 13.5765 0.1932 white noise Berdasarkan Tabel 4, model GSTAR(3

1

)-I(1) dengan pembobot normalisasi korelasi telah menunjukkan bahwa residual white noise.

Gambar 6. Plot Distribusi Normal Multivariat Residual Model

Berdasarkan Gambar 6, secara visual sebaran residual dari model GSTAR(3

1

)-I(1) mendekati garis lurus, sehingga dapat dikatakan bahwa residual mengikuti distribusi normal multivariat. Pengujian residual berdistribusi normal multivariat secara formal dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Residu model GSTAR(3

1

)-I(1) dengan pembobot normalisasi korelasi silang memiliki nilai 𝐷 sebesar 0.1167 yang lebih kecil dari 𝐷

_(0.95;60)

= 0.172 dan nilai p-value 0.1725 > ∝= 0.05 sehingga 𝐻

₀

tidak ditolak yang berarti residu model berdistribusi normal multivariat.

4.6 Uji Ketepatan Model

Hasil perhitungan RMSE dan MAPE dari

model GSTAR(3

1

)-I(1) dengan pembobot

normalisasi koreasi silang di ketiga lokasi

ditunjukkan pada Tabel 5.

(7)

Tabel 5. Perhitungan RMSE dan MAPE

Lokasi RMSE MAPE

Jawa Barat 898.92 4.26%

Jawa Tengah 134.27 0.44%

Jawa Timur 463.04 2.77%

Rata-rata 498.75 2.48%

4.7 Peramalan

Setelah didapatkan model yang telah sesuai, maka selanjutnya dapat dilakukan peramalan menggunakan one step forecast dengan cara mengembalikan data yang telah dilakukan pembedaan.

Tabel 6. Hasil Peramalan Bulan Jawa

Barat

Jawa Tengah

Jawa Timur Jan/2017 18692.2 25135.49 12324.5 Feb/2017 18987.4 25335.56 12636.39 Mar/2017 19008.76 25555.9 12728.25 Apr/2017 19086.1 25769.05 12983.91 Mei/2017 19260.34 25960.69 13165.23 Juni/2017 19214.23 26159.55 13264.53 Juli/2017 19375.1 26345.91 13479.47 Ags/2017 19446.66 26524.44 13547.99 Sep/2017 19458.35 26701.43 13670.3 Okt/2017 19635.55 26868.9 13834.9 Nov/2017 19638.16 27031.8 13869.28 Des/2017 19733.05 27189.99 14026.22 5 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

1) Model terbaik yang dapat digunakan untuk peramalan data aset BPR di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur adalah GSTAR(3

1

)-I(1) menggunakan pembobot normalisasi korelasi silang karena memenuhi asumsi white noise dan normal multivariat dengan rata-rata RMSE 424.929 dan MAPE 2.38%.

2) Model GSTAR(3

1

)-I(1) menjelaskan bahwa data aset BPR di Jawa Tengah hanya dipengaruhi oleh data waktu sebelumnya, tidak dipengaruhi oleh provinsi lain namun dapat mempengaruhi aset BPR provinsi lain.

Sedangkan aset BPR di Jawa Barat dan Jawa Timur saling mempengaruhi satu sama lain.

6 REFERENSI

[1] Borovkova, S. A., Lopuhaa, H.P., and Ruchjana, B.N., Generalized STAR Model

with Eksperimental Weights In M.

Stasionopoulus and G. Toulomi (Eds.), Proceeding of the 17

^th

International Workshop on Statistical Modeling, Chania, 2002, 139-147.

[2] Cavanaugh, J.E., Unifying the Derivations for the Akaike and Corrected Akaike Information Criteria. Department of Statistics, University of Missouri, Columbia, Vol. 33 (1997), pp 201-208.

[3] Otoritas Jasa Keuangan, Statistik Perbankan Indonesia, Jakarta, Januari 2011-November 2016.

[4] Pfeifer, P. E. and S. J. Deutsch, A Three Stage Iterative Procedure for Space Time Modeling, Technometrics Vol.22 (1980), no.

1, 35–47.

[5] Ruchjana, B. N., Pemodelan Kurva Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi STAR, Tech. Report, Institut Pertanian Bogor, 2002.

[6] Ruchjana, B.N., Borovkova, S.A., dan Lopuhaa H.P., Least Squares Estimation of Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) Model and Its Properties, The 5

^th

International Conference on Research and Education in Mathematics AIP Conf. Proc.

1450 (2012), pp 61-64.

[7] Suhartono dan Subanar, The Optimal Determination of Space Weights in GSTAR Model by Using Cross-Correlation Inference, Journal of Quantitative Methods:

Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various Field, Vol.

2 (2006), no.2, 45-53.

[8] Wei, W.W.S., Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Inc., Canada, 2006.

[9] Wutsqa, D.U., Suhartono and Sutijo B.,

Generalized Space Time Autoregressive

Modeling, Proceedings of the 6

^th