DISTRIBUSI F
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika l
Dosen: Bapak Alam Avrianto, ST. M.Si
DISUSUN OLEH:
Gita Anisa
Irma Isgianti Anggraeni
Moch Ginjar
PROGRAM STUDI MANAJEMEN S1-E
Distribusi F
Distribusi F merupakan distribusi variable acak kontinu.
1+v1F
F = Variabel acak yang memenuhi F>0
K = Bilangan tetap yang harganya bergantung pada derajat kebebasan v1 dan v2
v1 = Derajat kebebasan antara varians rata-rata sampel (sebagai pembilang)
v2 = Derajat kebebasan dalam keseluruhan sampel (sebagai penyebut)
Luas di bawah kurva sama dengan satu.
Daftar distribusi normal berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kekebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan derajat kekebasan pembilang (v1) ada pada baris paling atas dan derajat kebebasan penyebut (v2) pada kolom paling kiri.
f(F)
Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan peluang p dan dk = (v1,v2) adalah
Fp (v1,v2). Demikianlah untuk contoh kita didapat:
F0.05 (24,8) = 3.12 dan F0.01 (24,8 ) = 5.28
Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang p = 0.05 dan p = 0.01, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95. Untuk ini digunakan hubungan :
F(1−p)(v1,v2)= 1 Fp(1,v2)
Dalam rumus di atas perhatikan antara p dan (1-p) dan pertukaran antara derajat kebebasan
(v1,v2) menjadi (v2,v1).
Ujung Bawah dan Ujung Atas
Sebagai gambaran tentang uji hipotesis statistika ujung bawah dan ujung atas pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor, di sini, ditampilkan dua contoh yakni contoh 1 dan contoh 2. Mereka bersama-sama menguji hal yang sama, kecuali contoh 1 mengujinya melalui ujung atas sedangkan contoh 2 mengujinya melalui ujung bawah.
Contoh 1. Kita ingin menguji hipotesis tentang apakah variansi populasi X lebih besar dari variansi populasi Y. Misalkan pengujian ini menggunakan sampel acak dengan ukuran sampel nX = 31 dan nY = 41 yang menghasilkan variansi sampel s2X = 5 dan s2Y = 2. Uji hipotesis ini dilakukan pada taraf signifikansi α = 0,05. Dalam hal ini, hipotesis statistika adalah:
H0:σX
Dari variansi sampel diperoleh:
F=sX
2
sY2 =
5
2=2,50
Selanjutnya dari tabel fungsi ditribusi pada distribusi probabilitas F untuk vX = nX – 1 = 30, vY = nY – 1 = 40, dan α = 0,05 kita temukan F(0,95)(30)(40) = 1,74 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F > 1,740
Dan dalam hal ini, kita menolak H0.
Contoh 2. Kasus pada contoh 1 ingin kita uji melalui hipotesis statistika
H0:σY
Selanjutnya dari tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F kita temukan F(0,05)(40) (30) = 0,537 sehingga kriteria pengujian menjadi
Tolak H0 jika F < 0,537
Terima H0 jika F ≥ 0,537
Dalam hal ini, kita menolak H0.
Kesimpulan
Dari uraian di atas tampak bahwa uji hipotesis statistika melalui distribusi probabilitas F dapat dilakukan pada ujung bawah. Namun ada masalah di sejumlah buku statistika. Tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F di dalam lampiran buku statistika hanya mencantumkan nilai ujung atas dengan membatasi taraf signifikansi pada α = 0,05 dan α = 0,01. Karena itu, diperlukan teknik manupulasi tertentu agar uji ujung bawah dapat dilaksanakan dengan menggunakan tabel dengan nilai ujung atas.
