Rumus Cepat Aljabar docx 1

(1)

Rumus Cepat Aljabar

Saturday, December 15th 2012. | rumus matematika

Apa sih Aljabar Itu?

Anggapan bahwa aljabar matematika adalah sesuatu yang menyeramkan tidak pasti benar. Sobat mungkin hanya salah persepsi atau terpengaruh anggapan banyak orang. Selain itu mungkin hanya karena sobat saking takutnya, kemudian berimbas pada ulangan matematika yang jelek dan aljabar dijadikan kambing hitam. Kita semena-mena menyebutnya susah dan mengerikan.

Aljabar secara sederhana bisa disebut operasi matematika (penjumlahan, pengurang, dan temen-temennya) yang melibatkan variabel yang nampak berupa symbol-symbol dan angka. Adakah sobat hitung yang tahu dari mana asal kata aljabar? Aljabar berasal dari kata Al-Jebr atau oleh bangsa eropa sering ditulis algebra. jebr adalah sebuah buku yang ditulis oleh seorang muslim bernama Al-Khawarizmi, ahli matematika asal pesia yang karyanya telah dijadikan dasar matematika modern.

Rumus Cepat Aljabar, perlukah?

Sebenarnya agar cepat mengerjakan soal aljabar tidak harus dengan rumus cepat aljabar. Jika kita belajar hanya dengan menghafal berbagai rumus tapi tidak paham makna dan mengerti maksudnya pasti akan cepat lupa. Cobalah memahami dasarnya dan berpikir secara logis dan tentunya ditambah banyak latihan. Aljabar adalah dasar dan ia bakal dipakai dalam banyak perhitungan matematika. Contoh sederhananya

Ketika ada persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Prinsipnya berpikirlah sederhana dan logis.

Contoh:

X + 7 = 10, berapa nilai x

X + 7 -7 = 10 – 7 (masing-masing ruas kurangi dengan 7) X = 3

Jika ada soal 1252 _-1242 _{= …}

Akan sangat lama jika harus mennghitung kuadrat dari 125 dan kuadrat 124 kemudia baru kita kurangkan. Kadang sobat harus berpikir simple bahwa kita tahu a2 _-b2 _{= (a+b) (a-b) = (125+124)}

(125-124) = 249 x 1 = 249 kalau tidak percaya silahkan sobat hitung pakai kalkulator. Contoh lain

99^2 – 98^2 = ???

= …. = 197 (Selesai.)

Caranya:

99^2 – 98^2 = (99+98).(99-98) = 197

Rumus cepat aljabar di atas juga bisa dipakai untuk case yang berbeda seperti tampak di bawahh ini

berapa hasil 102 x 98 = ???= (100 + 2)(100 – 2)

= 100^2 – 2^2

= 10.000 – 4 = 9.996 (tidak susah kan sobat).

(2)

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

b. (3p + q) + (–2p – 5q + 7)

c. (3x2_{+ 2x – 1) + (x}2_{– 5x + 6)}

d. 2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

Jawab:

a. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

= 2x+4x – 5y +8 – 5

= 6x – 5y 3

b. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3p + q) + (–2p – 5q + 7)

= 3p – 2p +q – 5q + 7

= p – 4q + 7

c. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3x2_{+ 2x – 1) + (x}2_{– 5x + 6)}

= (3x2_{+ x}2₎_{+ (2x – 5x) +(– 1 + 6)}

= 4x2_{– 3x +5}

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian jumlahkan

suku-suku yang sejenis

2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

= (2x + 4y – 2xy) + (10x – 15y + 25xy)

= (2x + 10x) + (4y – 15y) + (-2xy +25xy)

= 12x – 11y + 23xy

a. (2x + 5) – (x – 3)

b. (x2_{+ 4x – 1) – (2x}2_{+ 4x)}

c. (y2_{– 3) – (4y}2_{+ 5y + 6)}

d. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

Jawab:

a. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

(2x + 5) – (x – 3)

= 2x + 5 –x +3

= 2x – x +5 +3

= x +8

b. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

(x2_{+ 4x – 1) – (2x}2_{+ 4x)}

= x2_{+ 4x – 1 – 2x}2_{– 4x}

= x2_{– 2x}2_{+ 4x – 4x – 1}

= –x2_{– 1}

c. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

(y2_{– 3) – (4y}2_{+ 5y + 6)}

= y2_{– 3 – 4y}2_{– 5y – 6}

= y2_{– 4y}2_{– 5y – 3 – 6}

= –3y2_{– 5y – 9}

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

(5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

= 5a – 6 + ab – a – 2ab + 1

= 5a – a + ab – 2ab – 6 + 1

= 4a – ab – 5

Contoh Soal 3

a. a2_{+ 2ab – 3b2 – 7a}2_{– 5ab}

b. x2_{– x – 6 + 3x}2_{– xy}

c. 3p3_{– 2pq}2_{+ p}2_{q – 7p}3_{+ 2p}2_q

d. –2(p3_{– 2pq + q}2_{) + 3(p}3_{+ 4pq –q}2₎

Jawab:

a. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

a2_{+ 2ab – 3b}2_{– 7a}2_{– 5ab}

= (a2_{– 7a}2₎_{+ (2ab – 5ab) – 3b}2

= – 6a2_{– 3ab – 3b}2

b. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

x2_{– x – 6 + 3x}2_{– xy}

= (x2_{+ 3x}2_{) – x – xy – 6}

= 4x2_{– x – xy – 6}

c. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

3p3_{– 2pq}2_{+ p}2_{q – 7p}3_{+ 2p}2_q

= (3p3_{– 7p}3_{) + (p}2_{q + 2p}2_{q) – 2pq}2

(3)

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

. Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar.

# Menyederhanakan operasi dalam aljabar, hanya dapat dilakukan dalam suku-suku bilangan yang sama/sejenis.

Contoh :

1) 3y + 2x + 6 + 5y + 12x – 22

Penyelesaian:

Langkah pertama, kita kelompokkan bilangan yang sama.

3y + 5y +2x + 12x + 6 – 22

Kemudian kita sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.

Sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.

10p – 17pq2