KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

–

2013

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

1. UN 2014

Diketahui fungsi f x

 

4x2 dan

 

3, 1 1

x

g x x

x 

  

 . Invers dari



gof

 

x adalah…. A.



o

  

1 4 1, 4

3 4 3

x

g f x x

x

 

  



B.



o

  

1 4 1 , 4

3 4 3

x

g f x x

x

 

 

 

C.



o

  

1 3 1, 1

4 4

x

g f x x

x

 

  



D.



o

  

1 3 1, 1 4 4

x

g f x x

x

 

 



E.



o

  

1 3 1, 1

4 4

x

g f x x

x

 

  

 Solusi: [D]



 



 







4 2 3 4 1

o 4 2

4 2 1 4 3

x x

g f x g f x g x

x x

  

    

  



  

1 3 1 3 1

o , 1

4 4 4 4

x x

g f x x

x x

   

  

 

2. UN 2014

Diketahui fungsi f R: R dan g R: Rdirumuskan dengan f x

 

2x1 dan

 

3

, 2

2 x

g x x

x 

 

 . Fungsi invers dari



f og

 

x adalah



  

1

o ....

f g  x 

A.



o

  

1 2 4, 3 3

x

f g x x

x

 

  



B.



o

  

1 2 4, 3 3

x

f g x x

x

 

  



C.



o

  

1 2 4, 3 3

x

f g x x

x

 

 



D.



o

  

1 2 4, 3 3

x

f g x x

x

  

  



E.



o

  

1 2 4, 3 3

x

f g x x

x

  

 

 Solusi: [B]



 

_

 

_

3 3 2 6 2 3 4

o 2 1

2 2 2 2

x x x x x

f g x f g x f

x x x x

     

 

  _{ }   

   

 



  

1 2 4 2 4

o , 3

3 3

x x

f g x x

x x

   

   

  

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 Diketahui fungsi f x

 

3x4 dan

 

4 5, 1

2 1 2

x

g x x

x 

  

 . Invers



fog

 

x adalah .... A.



o

  

1 14 , 10

2 20

x

f g x x

x

 

 

 

B.



o

  

1 11 , 10

2 20

x

f g x x

x

 

 

 

C.



o

  

1 16 , 10

2 20

x

f g x x

x

 

 

 

D.



o

  

1 11 , 10

2 20

x

f g x x

x

 

 

 

E.



o

  

1 14 , 10

2 20

x

f g x x

x

 

 

  Solusi: [D]



 



 



4 5 4 5 12 15 8 4 20 11

o 3 4

2 1 2 1 2 1 2 1

x x x x x

f g x f g x f

x x x x

     

 

  _{ }   

   

 



  

1 11 11

o , 10

2 20 2 20

x x

f g x x

x x

   

  

  

4. UN 2014

Diketahui fungsi f x

 

2x1 dan g x

 

x 1,x 0 x



  . Invers



fog

 

x adalah



  

1

o ....

f g  x 

A.



o

  

1 2 , 3 3

x

f g x x

x



 



B.



o

  

1 2 , 3 3

x

f g x x

x



  



C.



o

  

1 2 , 3 3

f g x x

x



 



D.



o

  

1 2 , 3 3

f g x x

x



  



E.



o

  

1 2, 3 3

x

f g x x

x

 

  

 Solusi: [C]



 

_

 

_

1 1 2 2 3 2

o x 2x 1 x x x

f g x f g x f

x x x x

    

 

  _{ }   

 



  

1 2

o , 3

3

f g x x

x



 

 5. UN 2014

Diketahui f R: R dan g R: R. Jikaf x

 

3x2 dan

 

, 1 1 x

g x x

x

 

 . Invers



fog

 

x adalah ....

A.



o

  

1 2, 1 1

x

f g x x

x

 

  

3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 B.



o

  

1 2, 1

1

x

f g x x

x

 

  



C.



o

  

1 2, 1 1

x

f g x x

x

 

 



D.



o

  

1 2, 1 1

x

f g x x

x

 

 



E.



o

  

1 2, 1 1

x

f g x x

x

 _  _

 Solusi: [C]



 



 



3 2 2 2

o 3 2

1 1 1 1

x x x x x

f g x f g x f

x x x x

  

 

  _{ }   

   

 



  

1 2

o , 1

1

x

f g x x

x

 

 

 6. UN 2014

Diketahui f R: R dan g R: R yang dinyatakan f x

 

2x1 dan

 

, 2 2

x

g x x

x

  

 .

Invers



fog

 

x adalah .... A.



o

  

1 2 2, 1

1

x

f g x x

x

 

  



B.



o

  

1 2 2, 1 1

x

f g x x

x

 

  



C.



o

  

1 2 2, 1 1

x

f g x x

x

 

 



D.



o

  

1 2 2, 1 1

x

f g x x

x

 

 



E.



o

  

1 2 2, 1 1

x

f g x x

x

 

 

 Solusi: [E]



 



 



2 2 2

o 2 1

2 2 2 2

x x x x x

f g x f g x f

x x x x

  

 

  _{ }   

   

 



  

1 2 2 2 2

o , 1

1 1

x x

f g x x

x x

   

  

 

7. UN 2013

Diketahui fungsi dan . Fungsi komposisi

A. B. C. D. E.

Solusi: [D]

 

x 2x7

f g

 

x x26x1



gof

 

x .... 2

4

2_{ x}

x

8 4 2x2 x

9 12 2x2 x

8 16 4x2 x

50 22 8x2 x



gof

 

x g



f

 

x





2 7



4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Kita mengetahui bahwa jika , maka

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Diketahui fungsi

 

3

Kita mengetahui bahwa jika

 

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Diketahui fungsi

 

3

Kita mengetahui bahwa jika

 

7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014



gof

 

x g



f

 

x



g



x3







x3



2 5



x3



1 x2 6x95x151 x2 x5

14. UN 2013

Diketahui fungsif

 

x x4 dan g

 

x x23x7. Fungsi komposisi



gof

 

x .... A. _x2 _3_x3

B. x23x11 C. x2 11x15 D. x2 11x27 E. x2 11x35 Solusi: [E]



gof

 

x g



f

 

x



g



x4





4



3



4



7

2_{  }



 x x

8 16 3 12 7

2_{    }

x x x

x211x35 15. UN 2013

Diketahui fungsi

 

1 3

  

x x x

g _, x1. Invers fungsi g adalah g1

 

x ....

A. , 1

1

3 _

 

x x x

B. , 1

1 3 _

 

x x x

C. , 3

3

1 _

 

x x x

D. , 3

3 1 _

 

x x x

E. , 3

3

1 _

 

x x x

Solusi 1: [A]

 

1 3

  

x x x

g , x1

1 3

  

y y x

3

 

x y

xy



x1



yx3

1 3   

8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

 

1 3

1

  



x x x

g , x1 [A]

Solusi 2: [A]

Kita mengetahui bahwa jika

 

d cx

b ax x f

 

 , maka

 

a cx

b dx x

f

   

1

 

1 3

  

x x x

g , x1

 

1 3

1

  



x x x

g , x1

16. UN 2013

Diketahui fungsi f

 

x 2x1 dan g

 

x 3x2 x5. Fungsi komposisi



gof

 

x adalah…. A. 6x2 4x11

B. 6x24x9 C. 12x2 14x9 D. 12x2 10x9 E. 12x2 10x3 Solusi: [C]



gof

 

x g



f

 

x



g



2x1



3



2 1

 

2 1



5

2_{  }



 x x

12x212x32x15 12x214x9

17. UN 2013

Diketahui

 

_ 2 _4 _2

x x x

f dan g

 

x 3x5. Fungsi komposisi



f og

 

x .... A. 3x2 4x5

B. 3 2 _12 _7

x x

C. 3 2 _12 _11

x x

D. 9x2 18x7

E. 9 2 _26 _27

x x

Solusi: [D]



fog

 

x  f



g

 

x



 f



3x5





3 5



4



3 5



2

2_{  }



 x x

9x230x2512x202 9x218x7

18. UN 2013

Diketahui f

 

x x24x6 dan g

 

x 2x3. Fungsi komposisi



fog

 

x adalah…. A. 2_x2_8_x12

9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 E. 4x24x27

Solusi: [C]



fog

 

x  f



g

 

x



 f



2x3





2 3



4



2 3



6

2_{  }



 x x

4x212x98x126 4x24x3

19. UN 2013 Diketahui

 

5 2

 

x x x

g ; x5. Invers fungsi g

 

x adalah g1

 

x ....

A. ; 2

2

5 _

 x

x x

B. ; 2

2

5 _

x x x

C. ; 2

2

5 _

 x

x x

D. ; 2

2

5 _

 

x x

x

E. ; 2

2

5 _



x x

x

Solusi 1: [B]

 

5 2

 

x x x

g ; x5

5 2

 

y y x

y x xy5 2



x2



y5x

2 5   

x x y

 

x x x g

 



2 5

1

, x2 [B] Solusi 2: [B]

Kita mengetahui bahwa jika

 

d cx

b ax x f

 

 , maka

 

a cx

b dx x

f

   

1

 

5 2

 

x x x

g ; x5

 

x x x

x x

g

    



2 5 2 5

1

, x2 20. UN 2013

Diketahui

 

7 2

4

  

x x x

g ,

2 7

 

x . Invers fungsi g

 

x adalah

g

1

 

x



....

A.

2 1 ,

1 2

4

7 _

 

10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Kita mengetahui bahwa jika

 

d

Diketahui fungsi

 

11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Kita mengetahui bahwa jika

 

d

Diketahui dan . Fungsi komposisi

A.

Diketahui . Invers fungsi adalah

12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

,  [B]

Solusi 2: [B]

Kita mengetahui bahwa jika , maka

 ,

1 2

1

  

y y x

1 2xyx y



2x1



yx1

1 2

1

   

x x y

 

x x x g

2 1

1

1

  



2 1

 x

 

d cx

b ax x f

 



 

a cx

b dx x

f

   

1

 

2

1

,

1

2

1

_

_







x

x

x

x

g

 

x x

x x x g

2 1

1 1

2 1

1

   

  



2 1