PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)

159

PEMILIHAN

OP-AMP

PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA

ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI

MFB

(

MULTIPLE FEEDBACK

)

F. Dalu Setiaji

Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer – UKSW (sotdag@yahoo.com)

Intisari

Tapis Lolos Pita (BPF = Band Pass Filter) dengan topologi MFB (Multiple

Feedback) mempunyai keunggulan, karena faktor kualitas (Q), bati pita lewat (A0) dan

frekuensi pusat (f0), dapat diatur secara independen. Pada makalah ini akan dijelaskan mengenai pemilihan nilai parameter utama op-amp, yaitu Unity Gain Frequency (fT), agar

karakteristik BPF MFB orde-dua yang dirancang, khususnya f0, mendekati nilai idealnya. Hasil simulasi dengan Circuit Maker menunjukkan bahwa nilai fT harus dipilih cukup

besar, yaitu sekurang-kurangnya fT = 50f0(1+2Q) agar ralat f0 di bawah 1%.

Kata Kunci: BPF, MFB, Op-amp, Unity Gain Frequency, Circuit Maker.

I. PENDAHULUAN

BPF orde-dua merupakan blok pembangun dasar bagi BPF orde lebih tinggi. Terdapat sejumlah topologi BPF, salah satu yang populer adalah topologi MFB (Multiple

Feedback) seperti ditunjukkan pada Gambar 1. [1]

Gambar 1. BPF orde-dua, topologi MFB.

C

C

Vo Vi

R3 R1

R2

160

Analisis untai di atas, dengan mengasumsikan op-amp ideal, khususnya memiliki bati internal A = ∞_{, hambatan masukan Ri =} ∞_{, ditunjukkan sebagai berikut ini.}

Karena hambatan masukan op-amp tak berhingga, maka tidak ada arus pada kaki masukan opamp, sehingga persamaan arus pada simpul x adalah:

Sedangkan persamaan arus pada kaki v- adalah:

Karena diasumsikan op-amp ideal, maka dengan adanya umpan balik negatif:

Dengan mensubstitusikan (3) ke (1) dan (2) didapatkan:

Substitusi persamaan (5) ke (4) akan menghasilkan bati tegangan tapis:

Persamaan (6) memenuhi bentuk umum persamaan BPF orde-dua sebagai berikut ini. [3]

Dimana: ω0 = 2π_{f0 =frekuensi pusat, A0 = bati pada frekuensi pusat, Q = faktor kualitas,}

BW = (ω0/Q) = lebar pita.

161 berlaku hanya bila op-amp ideal. [1],[2],[3],[4]

Dengan program Circuit Maker, karakteristik BPF MFB dengan op-amp ideal dapat disimulasikan. Misalnya jika diinginkan membuat BPF MFB dengan: f0 = 10 kHz,

Q = 10, A0 = -1 (= 0dB). Maka dengan memilih C = 10 nF, dan menggunakan persamaan (8)∼(11) akan didapatkan nilai-nilai komponen yang lain, yaitu:

Grafik tanggapan magnitude tapis tersebut, berdasarkan hasil simulasi dengan Circuit

Maker ditunjukkan pada Gambar 2. Terlihat bahwa semua parameter (f0, Q, A0) yang

162

1.000kHz 10.00kHz 100.0kHz

0.000 dB

-5.000 dB

-10.00 dB

-15.00 dB

-20.00 dB

-25.00 dB

-30.00 dB

-35.00 dB

-40.00 dB A : vo

Meas urement Curs ors

1 v o X: 9.5583k Y: -3.0434

2 v o X: 10.566k Y: -3.0577 Cursor 2 - Cursor 1 X: 1.0080k Y: -14.284m

Gambar 2. Grafik tanggapan magnitude BPF MFB menggunakan op-amp ideal, dengan parameter rancangan f0 = 10 kHz, Q = 10, A0 = 0 dB.

Namun apabila pada saat simulasi, digunakan op-amp tak ideal misalnya LM 741, yang memiliki fT sekitar 1,5 MHz, maka akan didapatkan hasil berbeda, seperti

163 Gambar 3. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB menggunakan op-amp ideal

dan op-amp LM741, dengan parameter rancangan f0 = 10 kHz, Q = 10, A0 = 0 dB.

Dengan op-amp LM 741 ternyata didapatkan f0 = 9,15 kHz (ralat 8,5%), Q = 13 (ralat 30%), dan A0 = -2,5 = 1,64 dB (ralat 150%).

Berdasarkan hasil simulasi tersebut, nampak bahwa rumus-rumus yang dihasilkan dengan menganggap op-amp bersifat ideal harus dipergunakan secara berhati-hati. Lebih spesifik lagi, perlu ditetapkan kriteria op-amp (dalam hal ini fT-nya) yang sesuai sehingga

menghasilkan karakteristik BPF MFB yang mendekati ideal.

II. ANALISIS UNTAI

BPF MFB

DENGAN

OP-AMP

TAK IDEAL

Ketidakidealan op-amp yang diasumsikan di sini adalah dalam hal bati internalnya, A, sedangkan parameter-parameter lain dianggap ideal. Nilai A sangat berpengaruh terhadap bentuk tanggapan magnitude tapis, seperti yang akan ditunjukkan berikut ini.

Bati internal sebuah op-amp bisa didekati sebagai fungsi pindah kutub tunggal

(single pole): [5]

1.000kHz 10.00kHz 100.0kHz

5.000 dB

0.000 dB

-5.000 dB

-10.00 dB

-15.00 dB

-20.00 dB

-25.00 dB

-30.00 dB

-35.00 dB

-40.00 dB

-45.00 dB A : vo

B: vo1

Meas urement Curs ors

1 v o1 X: 8.8239k Y: -1.3645

2 v o1 X: 9.5130k Y: -1.3645

Cursor 2 - Cursor 1 X: 689.16 Y: 60.365u

164

disederhanakan menjadi:

dimana : fT = ADC.fb = unity gain frequency.

Dengan mengasumsikan bahwa A berhingga maka pada Gambar 1, tegangan masukan membalik op-amp tidak lagi nol, melainkan:

Maka persamaan (1) dan (2) berubah menjadi persamaan (18) dan (19) berikut ini.

Substitusi vx dari (19) ke (18), dan pengaturan persamaan akan menghasilkan:

Dari persamaan (20) dapat disimpulkan bahwa karakteristik tapis akan mendekati ideal jika dipenuhi persamaan (21) dan (22).

165 )

2 1

( fR₂C f

f_T >> + π (24)

) 2 1 (

W T

B f f

f >> + (25)

) 2 1 (

0 Q

f

fT >> + (26)

kHz

f_T >>201 (27)

1 mana di , .

201 >>

= GkHz G

f_T (28)

9 .0 00 k Hz 1 0 .0 0 kHz 2.0 0 0 d B

1.0 0 0 d B

0.0 0 0 d B

- 1.0 0 0 d B

- 2.0 0 0 d B

- 3.0 0 0 d B

- 4.0 0 0 d B

- 5.0 0 0 d B

- 6.0 0 0 d B

- 7.0 0 0 d B

- 8.0 0 0 d B A: v o1

B: vo 2 C: v o3

Measu r em en t Cu r so r s

1 vo 1 X: 9 .6 00 9 k Y: - 4 3.5 1 1 m 2 vo 2 X: 9 .9 53 2 k Y: - 7 .8 3 1 0 m Cu r so r 2 - Cu r so r 1 X: 3 5 2 .2 2 Y: 3 5 .6 8 0 m

Dengan mensubstitusikan (16) ke (23) didapatkan:

Atau:

Jika frekuensi pusat, f0, menjadi parameter patokan, maka harus dipenuhi:

Maka jika ingin membuat tapis BPF MFB dengan: f0 = 10 kHz, Q = 10, A0 = -1, nilai fT op-amp harus memenuhi:

Untuk menguji nilai G yang memenuhi syarat (28), maka tapis tersebut disimulasikan dengan tiga buah model op-amp, dengan fT masing-masing: 2,1 MHz (G=10), 10,5 MHz

(G=50), 21 MHz (G=100). Masing-masing op-amp tersebut dimodelkan sebagai sistem dengan fungsi alih kutub tunggal sesuai persamaan (15) dengan ADC = 2.10

5 . Hasil simulasi tanggapan magnitude tapis tersebut ditunjukkan Gambar 4.

Gambar 4. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, f0 = 10 kHz, Q = 10, A0 = 0 dB,dengan tiga model op-amp yang memiliki fT : 2,1 MHz, 10,5 MHz, dan 21

166

Perbedaan nilai f0 yang dihasilkan untuk masing-masing op-amp dengan nilai fT (atau

faktor G) yang berbeda-beda tersebut ditunjukkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Hasil simulasi nilai f0 dengan tiga model op-amp dengan fT berbeda-beda.

G fT (MHz) f0 (kHz) ralat (%)

10 2,1 9,6 4

50 10,5 9,95 0,5

100 21 10 0

Dari Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa nilai G = 50 sudah menghasilkan ralat f0 yang kecil (di bawah 1%).

Pada kenyataannya pilihan nilai fT yang tersedia di pasaran adalah terbatas. Oleh

sebab itu untuk menguji kesimpulan tersebut, dipilih op-amp yang memiliki nilai fT yang

tersedia di library Circuit Maker dan yang paling mendekati nilai-nilai pada Tabel 1. Nilai fT ditentukan dengan mengkonfigurasi op-amp sebagai untai buffer lalu

mensimulasikan dan mengukur lebar pitanya, yang sama nilainya dengan fT op-amp

tersebut.

167

kHz G G Q f

f T

x

100 ).

2 1 (

.

0 =

+

= (29)

Gambar 5. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, f0 = 10 kHz, Q = 10, A0 = 0 dB, dengan op-amp yang memiliki fT : 2,1 MHz, 11 MHz, dan 24 MHz.

Tabel 2. Hasil simulasi nilai f0 dengan tiga jenis op-amp dengan fT berbeda-beda.

Tipe op-amp G fT (MHz) f0 (kHz) ralat (%)

TL 031 10 2,1 9,46 5,4

HA 2500 54,7 11 9,91 0,9

LM 318 119 24 10 0

Tabel 1 dan 2 menunjukkan bahwa pemilihan nilai G > 50 akan membuat ralat f0 yang dihasilkan tapis di bawah 1%. Untuk menguji lebih lanjut kesimpulan ini maka dipilih salah satu op-amp, yaitu TL 031 untuk dijadikan BPF MFB dengan nilai Q dan A0 tetap seperti di atas, namun f0 rancangan diubah, sehingga dengan fT = 2,1 MHz yang

dimiliki TL 031 tersebut didapatkan nilai G = 50 dan 100. Nilai f0 yang dirancang untuk menguji nilai G tersebut, dihitung mengubah persamaan (28) menjadi:

sehingga akan didapatkan f01 = 2 kHz (G = 50) dan f02 = 1 kHz (G = 100).

8 .00 0 kHz 9.0 00 kHz 1 0 .0 0k Hz 5.0 00 d B

2.5 00 d B

0.0 00 d B

- 2.5 00 d B

- 5.0 00 d B

- 7.5 00 d B

- 10 .00 d B

- 12 .50 d B

- 15 .00 d B

- 17 .50 d B

- 20 .00 d B A: vo1 B: v o2 C: vo3

Measu r em en t Cu rso r s

1 vo 1 X: 9 .4 5 93 k Y: 76 8 .0 0m 2 vo 2 X: 9 .9 0 92 k Y: - 5 5 .7 63 m Cu r sor 2 - Cur so r 1 X: 4 4 9.98 Y: - 8 2 3.76 m

MHz

fT =2,1 fT =11MHz

168

Nilai-nilai komponen pasif untai BPF MFB dengan f0x = 2 kHz (1 kHz) adalah sama

dengan hasil perhitungan pada persamaan (12)∼(14) kecuali bahwa C diganti 50nF (100nF). Hasil simulasi kedua untai BPF MFB tersebut dengan menggunakan op-amp TL 031 ditunjukkan pada Gambar 6 dan Tabel 3.

Gambar 6. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, Q = 10, A0 = 0 dB, dengan f01 = 2 kHz (G=50) dan f02 = 1 kHz (G=100), dengan op-amp tipe TL 031.

Tabel 3. Hasil simulasi nilai f0 dengan op-amp TL 031, fT = 2,1 MHz

G f0 (kHz)

rancangan

f0 (kHz)

hasil simulasi ralat (%)

50 2 1,986 0,2

100 1 1 0

Gambar 6 dan Tabel 3 menunjukkan adanya kesesuaian yang baik antara nilai f0 hasil perhitungan dengan hasil simulasi.

III. KESIMPULAN

Op-amp dalam untai BPF MFB orde-dua harus dipilih yang memiliki nilai fT yang

cukup, sesuai dengan nilai-nilai parameter tapis yang dirancang. Dari hasil simulasi dan

100.0 Hz 1.000kHz 10.00k Hz

10.00 dB

5.000 dB

0.000 dB

- 5.000 dB

- 10.00 dB

- 15.00 dB

- 20.00 dB

- 25.00 dB

- 30.00 dB

- 35.00 dB

- 40.00 dB

- 45.00 dB

- 50.00 dB A: v o1

B: vo2

Measur em ent Cur sor s

1 vo1 X: 1.0000k Y: - 3.3373m 2 vo2 X: 1.9857k Y: 91.768m Cur sor 2 - Cur sor 1 X: 985.69 Y: 95.106m

50 =

G

100 =

169 analisis didapatkan bahwa op-amp harus memiliki nilai fT≥ 50.f0(1+2Q) agar ralat f0 yang

dihasilkan, kurang dari 1%.

DAFTAR PUSTAKA

1. Mancini, Ron, Op Amps for Everyone, 2002, Texas Instrument.

2. Gayakward, RA, Op-Amps and Linear Integrated Circuits, 4th edition, 2000, Prentice Hall.

3. Millman, Jacob, Mikroelektronika (terj.), jilid II, 1986, Penerbit Erlangga.

4. Carter, Bruce, LP Huelsman, Handbook of Operational Amplifier Active RC

Networks, 2001, Texas Instrument.