TEORI BAHASA DAN OTOMATA PERTEMUAN KE 2

(1)

GRAMMAR DAN BAHASA

MATERI MINGGU KE

GRAMMAR DAN BAHASA

(2)

TATA BAHASA

•

Dalam pembicaraan tata bahasa,

terminal atau token.

•

Kalimat adalah deretan hingga simbo

•

Bahasa adalah himpunan kalimat

hingga kalimat.

11 Maret 2015 Teori Bahasa dan Otomata

TATA BAHASA

, anggota alfabet dinamakan simbol

simbo-lsimbol terminal.

kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak

Teori Bahasa dan Otomata

(3)

TATA BAHASA

•

Simbol-Simbol Terminal:

huruf kecil awal alfabet, misalnya

simbol operator, misalnya

simbol tanda baca, misalnya

string yang tercetak tebal

•

Simbol-Simbol Non Terminal:

huruf besar awal alfabet,

huruf S sebagai sebagai

String yang tercetak miring,

TATA BAHASA

misalnya : a, b, c

misalnya : +, −, dan ×

misalnya : ( ) ,, dan ;

tebal, misalnya : if, then dan else

Non Terminal:

, misal: A, B, C

simbol awal

(4)

TATA BAHASA

•

Huruf besar akhir alfabet melambangkan

terminal, misalnya : X, Y, Z.

•

Huruf kecil akhir alfabet melambangkan

simbol-simbol terminal, misalnya

•

Huruf yunani melambangkan string

simbol terminal atau simbol-simbol

keduanya, misalnya : α, β, dan γ.

TATA BAHASA

melambangkan simbol terminal atau non

melambangkan string yang tersusun atas

misalnya : xyz

string yang tersusun atas

simbol-simbol non terminal atau campuran

(5)

TATA BAHASA

Sebuah produksi dilambangkan sebagai

derivasi dapat dilakukan penggantian

Simbol α dalam produksi berbentuk

sedangkan simbol β disebut ruas kanan

α

TATA BAHASA

sebagai α → β, artinya : dalam sebuah

penggantian simbol α dengan simbol β.

berbentuk α → β. α disebut ruas kiri produksi

kanan produksi.

(6)

TATA BAHASA

• Derivasi adalah proses pembentukan sebuah dilambangkan sebagai : α_⇒β.

• Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol terminal atau campuran keduanya.

• Kalimat adalah string yang tersusun atas merupakan kasus khusus dari sentensial.

• Terminal berasal dari kata terminate (berakhir yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang

• Non Terminal berasal dari kata not terminate

belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan

11 Maret 2015 Teori Bahasa dan

TATA BAHASA

sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi

simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non

atas simbol-simbol terminal, sehingga kalimat

berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).

terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi dihasilkan mengandung simbol non terminal.

dan Otomata

(7)

TATA BAHASA

ATURAN PRODUKSI

Aturan produksi dinyatakan dalam bentuk

• α menghasilkan atau menurunkan β

• α symbol-symbol untuk ruas kiri, β symbol

• Symbol-symbol dapat berupa terminal dapat diturunkan menjadi symbol yang

• Umumnya symbol terminal disymbolkan

sedangkan untuk symbol non terminal disymbolkan dsb)

Contoh:

T → a “T menghasilkan

T → E | E + A “ T menghasilkan

TATA BAHASA

α → β

symbol-symbol untuk ruas kanan

terminal dan non terminal dimana non terminal symbol yang lainnya.

disymbolkan dengan huruf kecil (a,b,c, dsb),

disymbolkan dengan huruf besar (A,B,C,

menghasilkan a”

(8)

GRAMMAR

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan dituliskan sebagai G(V_T, V_N, S, Q), dimana

• V_T : himpunan simbol-simbol

atau alfabet)

• V_N : himpunan simbol-simbol

• S  V_N : simbol awal (atau simbol

• Q : himpunan produksi

Contoh :

G₁ : V_T = {a}, V_N= {S}, Q= {S  aS S  aS

 aaS

 aaa

L(G₁)={a, aa, aaa, aaaa,…}

L(G₁) ={an_ _{n ≥ 1}}

GRAMMAR

pasangan 4 tuple : V_T , V_N , S, dan Q, dan :

simbol terminal (atau himpunan token - token,

simbol non terminal simbol start)

aSa}

(9)

GRAMMAR

Tipe sebuah grammar (atau

aturan sebagai berikut :

A language is said to be type

can be specified by a type

specified any type-(i+1) grammar

GRAMMAR

bahasa) ditentukan dengan

(10)

HIRARKI CHOMSKY

Ada 4(empat) kelas pengelompokan suatu

Hierarchy”. Hirarki atau tingkatan bahasa pada tahun 1959.

Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar

HIRARKI CHOMSKY

suatu bahasa, yang dikenal dengan “Chomsky

bahasa ini dikembangkan oleh Noam Chomsky

dan ruas kanan produksinya (  ), Noam grammar :

(11)

HIRARKI CHOMSKY

1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)

Ciri : Tidak ada batasan pada aturan produksi Mesin pengenal bahasa disebut : Mesin Turing

Contoh :

• Abc → De

• G = (V, T, P, S) V = {S, A, B, G} T = {a, b,d} Q : S  aSa

A  bdG AB  a

α, β

∈

(V

_T

| V

_N

)*, |α|> 0

HIRARKI CHOMSKY

0 : Unrestricted Grammar (UG)

produksi

(12)

HIRARKI CHOMSKY

2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

Ciri : Panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil Mesin pengenal bahasa disebut : Linear Bounded Contoh :

G = {V, T, P, S}

V = {S, B, C} T = {a, b, c}

Q : S  aSBC | aBC | 

CB  BC aB ab bB  bb

bC  bc cC  cc

Keterangan : S  , karena S adalah simbol panjang S = 1 dan panjang  = 0

α, β

∈

(V

_T

| V

_N

)*, 0 < |α

HIRARKI CHOMSKY

1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

) atau = (sama dengan) ruas kanan.

Bounded Automata (LBA)

simbol awal, maka ini juga memenuhi Walau

12 12

(13)

HIRARKI CHOMSKY

3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)

Ciri : Ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel

Mesin pengenal bahasa disebut : Push Down Automata (PDA)

Contoh :

G = {V, T, P, S} V = {S, A, B} T = {a, b}

Q : S  aB | bA

A  a | aS | bAA B  b | bS | aBB

α

∈

V

_N

, β

∈

(V

_T

|V

HIRARKI CHOMSKY

2 : Context Free Grammar (CFG)

variabel, yaitu simbol non terminal

Push Down Automata (PDA)

(14)

HIRARKI CHOMSKY

4. Grammar tipe ke-3 :

Regular Grammar (RG)

Ciri :

• Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal

• α adalah simbol nonterminal tunggal

•  maksimal memiliki maksimal satu simbol ditempatkan pada posisi paling kanan.

Mesin pengenal bahasa disebut : Finite State Automata (FSA) Contoh :

G = (V, T, P, S) V = {S, A, B} T = {0, 1}

Q : S  0A | 1B | 0 A  0A | 0S | 1B B  1B | 1 | 0 | 

α

∈

V

_N

, β

∈

{V

_T

, V

_T

V

_N

} atau

HIRARKI CHOMSKY

Regular Grammar (RG)

Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal

simbol non terminal tunggal dan

Finite State Automata (FSA)

14 14

(15)

Contoh

Contoh Analisa

Analisa

Grammar

1. Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB, B →

• Ruas kiri semua produksinya terdiri tipe CFG atau RG.

• Karena semua ruas kanannya terdiri G1 adalah RG.

2. Grammar G₂ dengan Q₂ = {S  Ba, B 

• Ruas kiri semua produksinya terdiri tipe CFG atau RG.

• Selanjutnya karena semua ruas kanannya V_NV_T maka G₂adalah RG

Penentuan

Penentuan Type

Type

Grammar

, B → bB, B → b}.

terdiri dari sebuah V_N maka G₁ kemungkinan

terdiri dari sebuah V_T atau string V_TV_N maka

 Bb, B  b}.

terdiri dari sebuah V_N maka G₂ kemungkinan

(16)

Contoh

Contoh Analisa

Analisa

Grammar

3. Grammar G3 dengan Q3 = {S → aA, S →

• Ruas kirinya mengandung string yang maka G₃ kemungkinan tipe CSG atau

• karena semua ruas kirinya lebih pendek maka G₃ adalah CSG

4. Grammar G₄ dengan Q₄ = {aS → ab, SAc

• Ruas kirinya mengandung string kemungkinan tipe CSG atau UG

• Karena terdapat ruas kirinya yang lebih SAc) maka G₄ adalah UG.

Penentuan

Penentuan Type

Type

Grammar

→ aB, aAb → aBCb}.

yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) atau UG

pendek atau sama dengan ruas kananya

SAc → bc}

yang panjangnya lebih dari 1 maka G₄

lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu

(17)

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

Tentukan bahasa dari masing-masing gramar

1. G1 dengan Q1 = {1. S  aAa, 2. A  aAa

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :

S  aAa (1)

 aba (3)

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L₁ (G

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

gramar berikut :

aAa, 3. A  b}.

Derivasi kalimat umum :

S  aAa (1)

 aaAaa (2)



 an_Aan₍₂₎

 an_ban ₍₃₎

(18)

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

2. G2 dengan Q2 = {1. S  aS, 2. S  aB

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :

S  aB (2) S  aS

 abC (3) 

 aba (5)  a

n- an_B

 an_bC

 an_baC

  an_ba

 an_ba

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L (G

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

aB, 3. B  bC, 4. C  aC, 5. C  a}.

Derivasi kalimat umum :

aS (1)

-1_S ₍₁₎

B (2)

bC (3)

baC (4)



bam-1_C ₍₄₎

bam ₍₅₎

: L (G2)={ anbam n 1, m1}

(19)

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

3. G3 dengan Q3 = {1. S  aSBC, 2. S  abC cC cc}.

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek 1: Derivasi

S  abC (2) S  aSBC

 abc (4)  aaSBCBC

Derivasi kalimat terpendek 2 :  aaabCBCBC

S  aSBC (1)  aaabBCCBC

 aabCBC (2)  aaabBCBCC

 aabBCC (5)  aaabBBCCC

 aabbCC (3)  aaabbBCCC

 aabbcC (4)  aaabbbCCC

 aabbcc (6) aaabbbcCC

 aaabbbccC

 aaabbbccc

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

abC, 3. bB  bb, 4. bC  bc, 5. CB  BC, 6.

Derivasi kalimat terpendek 3 :

(20)

Menentukan

Menentukan Grammar

Grammar

1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa Jawab :

Q₁ (L₁) = {S  aSa}

2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks bulat non negatif ganjil

Jawab :

Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus Buat dua buah himpunan bilangan terpisah Q₂ (L₂) = {S  JGSJS, G  02468, J

Grammar

Grammar Sebuah

Sebuah Bahasa

Bahasa

bahasa L₁ = { an_ _n_ _1}

untuk bahasa L₂ : himpunan bilangan

harus ganjil.

terpisah : genap (G) dan ganjil (J) 8, J  13579}

(21)

Menentukan

Menentukan Grammar

Grammar

3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks

L3 = himpunan semua identifier yang sah dengan batasan : terdiri dari simbol huruf boleh lebih dari 8 karakter

Jawab :

Langkah kunci : karakter pertama identifier Buat dua himpunan bilangan terpisah : huruf Q₃ (L₃) = {S  HHT, T  ATHTHA,

H  abc…, A  012…}

Grammar

Grammar Sebuah

Sebuah Bahasa

Bahasa

untuk bahasa :

sah menurut bahasa pemrograman Pascal huruf kecil dan angka, panjang identifier

identifier harus huruf.

(22)

Menentukan

Menentukan Grammar

Grammar

4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa Q₄ (L₄) = {an_bm__n,m _ _{1, n} _ _m}

Jawab :

Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan adalah dengan mengingat bahwa x  y berarti L₄ = L_A L_B , L_A ={an_bm__{n > m} _ _{1}, L}

B = {anb Q_A(L_A) = {A  aAaC, C  aCbab}, Q(L_B) = Q₄ (L₄) = {S AB, A  aAaC, C  aCbab

Grammar

Grammar Sebuah

Sebuah Bahasa

Bahasa

bahasa

mendefinisikan L₄ (G₄) secara langsung. Jalan keluarnya berarti x > y atau x < y.

bm_₁ _ _{n < m}.}

= {B  BbDb, D aDbab} ab, B  BbDb, D aDbab}

(23)

Menentukan

Menentukan Grammar

Grammar

5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks L₅ = bilangan bulat non negatif genap. Jika

atau lebih maka nol tidak boleh muncul

Jawab :

Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus Buat tiga himpunan terpisah : bilangan dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J). Q₅ (L₅) = {S  NGAJA, A  NNAJA,

G 2468, N 02468

Grammar

Grammar Sebuah

Sebuah Bahasa

Bahasa

untuk bahasa :

Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit muncul sebagai digit pertama.

harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap

.

(24)

TERIMAKASIH

24 24

TERIMAKASIH