KONSEP GRAMMAR DAN BAHASA
Konsep Dasar
1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal : • huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c • simbol operator, misalnya : +, −, dan × • simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else. 5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :
• huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C • huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.
6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misalnya : X, Y, Z.
7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.
8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.
9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.
10. Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.
11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ⇒ β.
12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.
14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).
15. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.
Aturan Produksi
• Aturan produksi dnyatakan dalam bentuk α → β, α menghasilkan atau menurunkan β
• α symbol-symbol untuk ruas kiri, β symbol-symbol untuk ruas kanan • Symbol-symbol dapat berupa terminal dan non terminal dimana non
terminal dapat diturunkan menjadi symbol yang lainnya
• Umumnya symbol terminal disymbolkan dengan huruf kecil (a,b,c, dsb), sedangkan untuk symbol non terminal disymbolkan dengan huruf besar (A,B,C, dsb)
• Contoh aturan produksi : T → a, T menghasilkan a
E → T │ T + E, E menghasilkan T atau E menghasilkan T + E
Grammar dan Klasifikasi Chomsky
Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VT, VN, S, dan Q, dan dituliskan sebagai G(VT, VN, S, Q), dimana :
VT : himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet)
VN : himpunan simbol-simbol non terminal
S ∈ VN : simbol awal (atau simbol start)
Q : himpunan produksi
Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (α → β), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :
1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG) • Ciri : α, β∈ (VT⏐VN)*, ⎪α⎪> 0
• Tidak ada batasan pada aturan produksi • Contoh:
Abc → De
2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG) • Ciri : α, β∈ (VT⏐VN)*, 0 < ⎪α⎪≤⎪β⎪
• Panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil) atau = (sama dengan) ruas kanan
• Contoh: Ab → DeF CD → eF
3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG) • Ciri : α∈ VN, β∈ (VT⏐VN)*
• Ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel, yaitu simbol non terminal • Contoh :
B → CDeFg D → BcDe
4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)
• Ciri : α∈ VN, β∈ {VT, VTVN} atau α∈ VN, β∈ {VT, VNVT} • Mengingat ketentuan simbol-simbol (hal. 3 no. 4 dan 5), ciri-ciri RG
sering dituliskan sebagai : α ∈ VN, β ∈ {a, bC} atau α ∈ VN, β ∈ {a, Bc}
• Ruas kanan hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal • Contoh
A → e A → efg A → efgH C → D
Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut : A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.
Regular Unrestricted Context Sensitive
Context Free
Gambar 1. Hirarki Chomsky
Contoh Analisa Penentuan Type Grammar
1. Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB, B → bB, B → b}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VTVN maka G1 adalah RG.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VNVT maka G2 adalah RG.
3. Grammar G3 dengan Q3 = {S → Ba, B → bB, B → b}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VT VN (yaitu bB) dan juga string VNVT (Ba) maka G3 bukan RG, dengan kata lain G3 adalah CFG.
4. Grammar G4 dengan Q4 = {S → aAb, B → aB}.
Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G4 bukan RG, dengan kata lain G4 adalah CFG.
5. Grammar G5 dengan Q5 = {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}.
Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G5 kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G5 adalah CSG. 6. Grammar G6 dengan Q6 = {aS → ab, SAc → bc}.
Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G6 kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G6 adalah UG.
Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa
Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut : 1. G1 dengan Q1 = {1. S → aAa, 2. A → aAa, 3. A → b}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek : Derivasi kalimat umum : S ⇒ aAa (1) S ⇒ aAa (1)
⇒ aba (3) ⇒ aaAaa (2) …
⇒ anAan (2)
⇒ anban (3)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L1(G1) = { anban⏐ n ≥ 1}
2. G2 dengan Q2 = {1. S → aS, 2. S → aB, 3. B → bC, 4. C → aC, 5. C → a}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek : Derivasi kalimat umum : S ⇒ aB (2) S ⇒ aS (1) ⇒ abC (3) … ⇒ aba (5) ⇒ an-1S (1) ⇒ anB (2) ⇒ anbC (3) ⇒ anbaC (4) … ⇒ anbam-1C (4) ⇒ anbam (5)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L2 (G2) = { anbam⏐ n ≥ 1, m ≥ 1}
3. G3 dengan Q3 = {1. S → aSBC, 2. S → abC, 3. bB → bb, 4. bC → bc, 5. CB → BC, 6. cC → cc}. Jawab :
Derivasi kalimat terpendek 1: Derivasi kalimat terpendek 3 : S ⇒ abC (2) S ⇒ aSBC (1) ⇒ abc (4) ⇒ aaSBCBC (1) Derivasi kalimat terpendek 2 : ⇒ aaabCBCBC (2) S ⇒ aSBC (1) ⇒ aaabBCCBC (5)
⇒ aabCBC (2) ⇒ aaabBCBCC (5) ⇒ aabBCC (5) ⇒ aaabBBCCC (5) ⇒ aabbCC (3) ⇒ aaabbBCCC (3) ⇒ aabbcC (4) ⇒ aaabbbCCC (3) ⇒ aabbcc (6) ⇒ aaabbbcCC (4) ⇒ aaabbbccC (6) ⇒ aaabbbccc (6)
Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L3 (G3) = { anbncn⏐ n ≥ 1}
Menentukan Grammar Sebuah Bahasa
1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L1 = { an⏐ n ≥ 1} Jawab :
Q1(L1) = {S → aS⏐a}
2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa : L2 : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil Jawab :
Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.
Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J) Q2(L2) = {S → J⏐GS⏐JS, G → 0⏐2⏐4⏐6⏐8, J → 1⏐3⏐5⏐7⏐9} 3. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa;
L4(G4) = {anbm⏐n,m ≥ 1, n ≠ m} Jawab :
Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L4(G4) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan mengingat bahwa x ≠ y berarti x > y atau x < y. L4 = LA∪ LB, LA ={anbm⏐n > m ≥ 1}, LB = {anbm⏐1 ≤ n < m}. QA(LA) = {A → aA⏐aC, C → aCb⏐ab}, Q(LB) = {B → Bb⏐Db, D→ aDb⏐ab}
Q4(L4) = {S→ A⏐B, A → aA⏐aC, C → aCb⏐ab, B → Bb⏐Db, D→ aDb⏐ab}
4. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L5 = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak boleh muncul sebagai digit pertama.
Jawab :
Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).
Q5(L5) = {S → N⏐GA⏐JA, A → N⏐NA⏐JA, G→ 2⏐4⏐6⏐8, N→ 0⏐2⏐4⏐6⏐8, J → 1⏐3⏐5⏐7⏐9}
Latihan
1. Menurut saudara apakah setiap bahasa reguler (tipe 3) adalah merupakan bahasa context-free (tipe 2)? Berikan alasannya.
2. Jelaskan bagaimana hubungan antara grammar dengan bahasa ? 3. Diketahui grammar G(VT, VN, S, P) dimana :
VT = {a, b} VN = {S, A, B} S ∈ VN
P = {S → aA; A → aB⏐b; B → bS; }
• G termasuk grammar tipe berapa? Berikan alasannya.
• Buatlah 5 kalimat dengan panjang berbeda yang dapat diturunkan dari grammar G.
ab , aabab , aabaabab, aabaabaabab, aabaabaabaabab • Tentukan bahasa dari grammar G ( L(G)).
L:={(aab)nab | n>=0} ={a(aba)nb} 4. Diketahui grammar G(VT, VN, S, P) dimana :
VT = {a, b} VN = {S, T, U} S ∈ VN
P = {S → bS⏐aT⏐b|a; T → aT⏐bU⏐a|b; U → aT⏐a}
• Jika produksi yang menghasilkan ε dibuang, G termasuk grammar tipe berapa?
• Buatlah 5 kalimat dengan panjang berbeda yang dapat diturunkan dari grammar G.
• Tentukan bahasa dari grammar G ( L(G) ). 5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakter
6. Tentukan apakah produksi-produksi berikut memenuhi aturan tatabahasa bebas konteks. • A Æ aSaB • S Æ aBc • B Æε • e Æ A • SÆ BCDF • SÆ bcdf • Ad Æ aSS • A Æ AAAA • B Æ BCDEFG
7. Tentukan apakah produksi-produksi berikut memenuhi aturan tatabahasa konteks sensitif • Ab Æ aSaB • S Æ aBc • B Æε • e Æ A • SÆ BCDF • SÆ bcdf • A Æ aSS • ad Æ b • A Æ AAAA • B Æ BCDEFG
