rpp matematika klas xiiipa

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : MA PPMI ASSALAAM

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS/PROGRAM/SEMESTER: XII/IA/ 1

TAHUN PELAJARAN : 2007-2008

STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan konsep, sifat dan aturan dalam perhitungan integral taktentu dan integral tertentu

INDIKATOR :

1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.

2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.

3. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

4. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

ALOKASI WAKTU : x 45 menit A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat menggunakan integral un tuk menyelesaikan soal –soal yang berhubungan dengan konsep integral.

B. MATERI PEMBELAJARAN: Integral

C. METODE PEMBELAJARAN: 1. Inkuiri

2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati konsep integral b. Siswa mencermati ciri – ciri integral

2. Kegiatan Inti

a. Siswa menyelesaikan soal integral tak tentu b. Siswa menentukan kurva dengan integral

c. Siswa menyelesaikan soal dengan integral tertentu

d. Siswa menentukan luas dan volum dengan integral tertentu 3. Kegiatan Akhir

a. Siswa dan guru melakukan refleksi

(2)

1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis 2. Bentuk Instrumen : Tes uraian 3. Soal Instrumen :

I. Selesaikan :a. _6x2 4x5dx =

b.





 dx

x 1 2

2

II. Diketahui f’(x) = 3 1

x2_{+ 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!}

III.



 

3

2

2 ₂

3x xdx ……

IV. Carilah luas daerah yang dibatasi : a. Kurva y = x2_{– 4x + 3 dan sumbu x}

b. Kurva y = x2_{– 4x dan y= x}2_{+ 4x}

(3)

INTEGRAL

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

ILUSTRASI : waktu klas duasiswa telah mengenal konsep turunan, sedangkan integral merupakan lanjutan dari turunan

I. Integral Tak tentu: Integral merupakan operasi invers dari turunan . Jika turunan pertama dari

F(X )adalah F’)x) = f(x) maka integral dari fungsi f(x) ditulis :



f(x)dxF(x)c_{C = konstanta} Rumus Integral Taktentu:

A.



xdxaxc _4.



exdx  B.



axndx 

5.



Undx 

, U = f(x)

C.



dx 

x 1

6.



eudx 

, U = f(x)

D.



dx 

u 1

,U = f(x) Sifat – sifat:

1.



kf(x)dx k



f(x)dx

2.



f(x)g(x)dx



f(x)dx



g(x)dx Contoh :

1. Diketahui f’(x) = 3 1

x2_{+ 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!}

Jawab : f(x) =... =...

=...

x = 0



+ - + c = ...



... = .... Jadi f(x) = ...

2.





 dx

x 1 2

2

Misal u = 2x + 1 maka u’ = dx du

=... du=...



  dx

x 1 2

2

... =... =...

II. INTEGRAL TERTENTU

Integral tertentu digunakan dalam melakukan integral pada interval-interval tertentu. Pada integral tertentu faktor c diabaikan.

(4)



( )



( ) ( ) )

(x dx F x F b F a

f b a b a   



dengan a= batas bawah dan b = batas atas

2. Sifat integral Tertentu

a.







b a a b dx x f dx x

f( ) ( ) c.





a

dx x

f( ) 0

b. .











b a c a b c dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( )

Contoh: Hitung



 

3

2

2 ₂

3x xdx ... =...

=... III.Luas Daerah

1. 2. y = f(x)

y = f(x)

L L y = g(x)

a b

L =



b

a

dx x

f( ) L =



 b a dx x g x

f( ) ( )) (

Carilah luas daerah yang dibatasi : a. Kurva y = x2_{– 4x + 3 dan sumbu x}

b. Kurva y = x2_{– 4x dan y= x}2_{+ 4x}

IV. Volume Benda putar

1. Volume benda yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a , garis x = b dan sumbu x yang diputar 360o_{pada sumbu x adalah}

V =





b

a

dx x f₍ ₎₎2 (

2. Volume benda yang dibatasi oleh kurva x = f(y), garis y = a , garis y = b dan sumbu y yang diputar 360o_{pada sumbu y adalah}

(5)

V =





b

a

dy y f₍ ₎₎2 (

3. Volume dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y =g(x) adalah: V =







b

a

dx x g x

f( ) ( ) )

( 2 2

Contoh :

Tentukan volume benda yang diputar pada sumbu x dari daerah yang dibatasi oleh

y = 3x – 2 , garis x = 1 dan x = 3

Sukoharjo, 01 Juni 2007

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

(6)

(7)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1

TAHUN PELAJARAN : 2007-2008

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata kedalam model matematika sistem pertidaksamaan linier, menyelesaikan dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

INDIKATOR :

1. Menentukan penyelesaian sistem oertidaksamaan linier dua variabel.. 2. Menentukan fungsi tujuan beserta

kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linier.

3. Menggambarkan kendala sebagai daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier.

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat mengubah soal cerita kedalam sistem pertidaksamaan linier dan menyelesaikannya.

B. MATERI PEMBELAJARAN: Program Linier

C. METODE PEMBELAJARAN: 1. Ikuiri

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati bentuk program linier

b. Siswa mencermati ciri – ciri bentuk program linier

(8)

b. Siswa menentukan nilai maksimum dan minimum pada daerah penyelesaian

c. Siswa mengubah soal cerita kedalam model matematika d. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan tabel

e. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan garis selidik f. Dengan contoh pcara menyelesaikan soal program linier siswa diberi

tugas untuk menyelesaikan soal dengan tabel dan garis selidik 3. Kegiatan Akhir

b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya E. SUMBER PEMBELAJARAN

a. Buku pegangan siswa b. Modul MGMP sekolah

c. LKS F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis 2. Bentuk Instrumen : Tes uraian 3. Soal Instrumen :

i.

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: 1. x0 ;y 0 ; 3x + 2y  12; 5x + 6y  30

2. x0 ;y 0 ; x + 2y  12 ; 2x + t  12 3. 2  x  8 ; 0  y  6 ; 3x + 4y  36

ii.

Tulislah sistem pertidak samaan dari daerah penyelesaian berikut:

8 7 (6,7) 5 DP

9 14 9

iii.

Jika A = x + y , B = 5x + y , maka tentukan A maksimum dan B maksimum pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x 0 ; y 0 ; 3x + 2y  12; 5x + 6y  30

iv.

Roti jenis A memerlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram, sedangkan roti jenis B memerlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Pabrik ingin

membuat roti sebanyak – banyaknya. Jika tepung yang tersedia 3 kg dan mentega 1,2 kg . Berapa buah roti jenis A dan B dapat dibuat dengan barang ?

v.

Luas daerah parkir 360 m2_{. Luas rata – rata untuk sebuah mobil 6 m}2_{dan untuk}

sebuah bus 24 m2 _{. Daerah parkir itu tidak dapat memuat kendaraan lebih dari 30}

kendaraan. Biaya parkir sebuah mobil Rp 1.000,00 sedangkan bus Rp 2.000,00. berapakah banyaknya masing – masing jenis kendaraan agar diperoleh

(9)

PROGRAM LINIER

KOMPETENSI DASAR: Merumuskan masalah nyata kedalam nodel matematika sistem pertidaksamaan kinier, menyelesaikan dan

menafsirkan hasil yang diperoleh.

ILUSTRASI : siswa telah mengenal pertidaksamaan dua variabel , sedangkan ada program linier siswa harus bisa mengubah soal dalam bentuk cerita kedalam model matematika. I. Menentukan daerah penyelesaian.

Tentukan derah penyelesaian dari x + 2y  12 Jawab: x + 2y = 12

X 0

Y 0

Y (0,0) → x + 2y < 12 ↔ 0 + 2.0 < 12 ↔ 0 < 12

Jadi HP dari x + 2y  12 adalah daerah dimana titik (0,0) beradadan daerah pada garis : x + 2y = 12

II. Mengubah soal deritera kedalam model matematika

Suatu jenis roti memerlukan 150 g tepung dan 50 g mentega . Sedangkan roti jenis lain memerlukan 75 g tepung dan 75 g mentega. Jika tersedia tepung 2,25 kg dan mentega 1,5 kg .Buatlah model matematikanya.

Jawab

Jenis Roti Tepung Mentega

I 150 50

2 75 75

2250 1500

Misal banyaknya roti 1 = x dan banyaknya roti 2 = y maka didapat sistem pertidaksamaan sbb:

(10)

III.Menentukan nilai Maks dan min pada daerah penyelesaian

Carilah nilai maksimum dan minimum P =3x +10 y padai sistem pertidaksaman: x  0; y  0; x + y  5; x + 2y  6

Jawab:

x + y = 5 x + 2y = 6

Y Titik potong:

y=1 → x + 2.1 = 6 ↔ x = 4

titk potong (4,1)

x

Tabel :

Titik P = 3x +10 y

(0 , 5) 50

( 0 , 0) 0

( 5 , 0) 15

( 4 , 1 ) 22

Jadi P maklsimum = 50 dam P minimum = 0

IV. Menentukan nilai maksimum dan minimum dengan garis selidik

Tentukan nilai maksimum x + y dari sistem pertidaksamaan : x + 2y  10; 2x + y  8; x  0; y  0.

Jawab : x + 2y = 10 2x + y = 8

y Titik potong:

y=4 → x + 2.4 = 10 ↔ x = 2

8 titk potong (2,4) 5

4 10 x

Perhatikan himp garis – garis x + y= k, dengan k



R

Garis x + y= k digeser hingga menyinggung paling kanan daerah penyelesaian yaitu di titik (2,4)

Jadi nilai maksimum x + y = 2 + 4 = 6

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

x 6 0

y 0 3

x 5 0 y 0 5

x + 2y = 6 x + y = 5 y = 1

x 10 0 y 0 5

x 4 0

y 0 8

(11)

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan sifat – sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi beserta pembuktian rumusnya

INDIKATOR :

1. Menjelaskan ciri suatu matriks. 2. Menuliskan informasi dalam bentuk

matriks..

3. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat menyelesaikan operasi aljabar dua matriks

B. MATERI PEMBELAJARAN: MATRIKS

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Ikuiri

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati bentuk matrik b. Siswa mencermati ciri – ciri matrik

a. Siswa menentukan hasil operasi aljabar 2 matriks b. Siswa menyimpulkan syarat operasi aljabar 2 matriks

c. Dengan contoh operasi aljabar 2 matriks siswa diberi tugas untuk mencari hasil aljabar dua matriks

3. Kegiatan Akhir

(12)

E. SUMBER PEMBELAJARAN 1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis 3. Bentuk Instrumen : Tes uraian 4. Soal Instrumen :

a.Diketahui A

             8 3 0 5 4 1 2 5 7 0 3 10

1. Sebutkan ordo matriks A

2. Sebutkan elemen kolom ke 2 baris ke 3 3. Tentukan transpos matriks A

b.Tentukan nilai x dan y dari :                1 4 5 5 4 5 y x y x

c.Jika A = _       0 1 2 3

, B = _       5 2 1 4

dan C = _       3 3 2 2

a. Tentukan A + B b. Tentukan A – C c. Tentukan A . B d. Tentukan B . C e. Tentukan A-1

Sukoharjo, 01 Juni 2007 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Sigit Rahardja, S.Si ...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(13)

TAHUN ELAJARAN : 2007-2008

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linier

INDIKATOR :

1. Menjelaskan sifat – sifat matriks yang digunakan dalam menentukan

penyelesaian sistem persamaan linier.. 2. Menentukan penyelesaian sistem

persamaan linier dua variabel dengan determinan

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan matriks dan determinan

B. MATERI PEMBELAJARAN: MATRIKS

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Ikuiri

2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati sifat – sifat matrik b. Siswa mencermati determinan matrik 2. Kegiatan Inti

a. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel dengan matriks

b. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel dengan determinan

c. Dengan contoh cara menyelesaikan persamaan 2 variabel dengan matriks dan determinan siswa diberi tugas untuk mencari himounan penyelesaian persamaan 2 variabel dengan matriks dan determinan 3. Kegiatan Akhir

(14)

E. SUMBER PEMBELAJARAN 1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS

F. PENILAIAN

I. Dengan matriks selesaikan persamaan berikut: a. x + 2y = 3

4x – 2y = 2 b. 2x + y = 5

x + y = 5

II. Dengan determinan selesaikan persamaan berikut: a. 3x - 2y = 13

x + y = 5 b.2x - y = 9

(15)

MATRIKS

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan sifat sifat dari operasi matriks untuk menentukan invers

matriks persegi beserta pembuktian rumusnya.

ILUSTRASI : Menerangkan pengertian matriks dan cirinya beserta operasimya I. Pengertian dan Notasi matriks

Matriks adalah susunan yang berbentuk persegi panjang dari bilangan – bilangan yang diatur pada baris dan kolom.

Contoh : Keadaan kelas XII IA tanggal 5 Agistus 2006

Dari data diatas jika kepala baris dan kolom dihilangkan dan diletakkan diantara kurung kecil atau kurung siku maka susunan tersebut dinamakan matriks.

Adapun bentuknya sebagai berikut:

  

 

  

 

3 3 1

0 2 2

0 0 1

atau

  

 

  

 

3 3 1

0 2 2

0 0 1

Banyaknya baris 3 sedangkan banyaknya kolom 3 sehingga ordo matiks adalah 3 x 3

II. Macam-macam matriks

1. Matriks baris: matiks yang terdiri hanya satu baris 2. Matriks kolom: matriks yang terdiri satu kolom

3. Matriks persegi:matriks yang banyaknya baris dan kolom sama

4. Matrriks segitiga bawah: matriks persegi dengan elemen – elemen diatas diagonal utama nol

5. Matrriks segitiga atas: matriks persegi dengan elemen – elemen dibawah diagonal utama nol

6. Matriks diagonal:matiks segitiga atas dan bawah

7. Matriks skalar: matriks diagonal dengan elemen – elemen k(skalar) 8. Matiks satuan :matriks diagonal yang elemennya 1

9. Matriks Nol :matriks yang semua elemennya nol III. Transpose suatu matriks

Tranpose dari matriks A adalah suatu matrik yang elemen – elemennya diperoleh dengan mengubah setiap baris dari matrik A menjadi kolom. Notasinya adalahA’

IV. Kesamaan 2 matriks

Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama

Kelas Sakit Ijin Tanpa Keterangan

IA1 1 0 0

IA2 2 2 0

(16)

Contoh : A= _        y x y x 4 5

dan B= _      1 4 5 5

. Tentukan x! Jawab : A = B

 _        y x y x 4 5 = _      1 4 5 5

 x + y = 5 x – y = 1 2x = 6

 x = 3

V. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila ordonya sama

Contoh: A= _      3 2 5 1

. B= _      1 4 5 5

. Carilah A + B dan A – B Jawab A + B = _

     3 2 5 1 + _      1 4 5 5 = _          1 3 4 2 5 5 5 1 = _      4 6 10 6

A – B = _      3 2 5 1 - _      1 4 5 5 = _          1 3 4 2 5 5 5 1 = _        2 2 0 4

Lawan matriks A adalah – A yang elemennya lawan dari matriks A Sifat – sifat penjumlahan dan pengurangan suatu matriks:

Jika A,B dan C matriks berordo sama , maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut: 4. A + B = B +A (sifat komutatif)

5. (AB) C=A(BC) (sifat asosiatif)

6. Mempunyai insur identitas yaitu matrik nol sehingga berlaku A+(-A)=(-A) + A =0

VI. Perkalian Matriks

1. Perkalian matriks dengan skalar:

Jika k skalar maka perkalian matriks A dengan k adalah perkalian setiap elemen matriks A dengan k

Sifat perkalian matriks dengan skalat:

1. (k+l)A= kA + lA d.. I x A=A x I = A 2. k(A+B)= kA + kB e.. (-I)A=A(-I)=-A 3. k(lA)=(kl)A

2. Perkalian matriks dengan matriks

Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan apabila banyaknya kolom natriks A sama dengan banyaknya baris natriks B

(17)

b. A(B+C)=AB+AC f. AO=OA=O c. (B+C)A=BA+CA h. AB≠BA d. k(AB)=(kA)B=A(kB)

VII. Invers Matriks 1. Invers matrik ordo dua

Determinan matriks ordo 2 Jika A = _

     d c b a

maka detterminan A= A a_c _db _{= ad-bc}

Jika A dan B saling merupakan invers naka AB = BA = I Rumus matriks Invers:

A-1₌

       

 c a

b d bc ad

1

Matriks singular dan non sungular:

Matriks singular adalah matriks yang detnya = 0 Matriks non singular adalah matriks yang detnya ≠ 0 2. Invers matriks ordo 3

Determinan matriks ordo 3 Jika A =

          i h g f e d c b a

maka detterminan A=

i h g f e d c b a

A  _{= (aei +bfg +}

cdh)-(gec+hfa+idb)

Adj A =

                           e d b a f d c a f e c b h g b a i g c a i h c b h g e d i g f d i h f e

Rumus A-1₌

A det

1

adj A

VIII. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan invers matriks 1. Untuk menyelesaikan bentuk :

AX = B maka X = A-1.B

2. Untuk menyelesaikan bentuk : X.A = B maka X = B. A-1

(18)

x =

D Dx

dan y = D Dy

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(19)

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakanmodel matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian.

INDIKATOR :

1. Menulis suatu deret dengan notasi sigma.

2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika. 3. Menggunakan induksi matematika

dalam pembuktian.

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat mrngubah suatu deret kedalam notasi sigma B. MATERI PEMBELAJARAN:

Notasi sigma

C. METODE PEMBELAJARAN: 1. Inkuiri

2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Kegiatan Awal:

a. Siswa mencermati konsep notasi sigma b. Siswa mencermati ciri – ciri notasi sigma

2. Kegiatan Inti :

a. Siswa menyelesaikan soal notasi sigma

b. Siswa membuktikan dengan menggunakan sifat – sifat notasi sigma c. Siswa mengubah bentuk deret kedalam notasi sigma

3. Kegiatan Akhir

b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN

(20)

b. Modul MGMP sekolah c. LKS

F. PENILAIAN

a. Tehnik : Tes tertulis b. Bentuk Instrumen : Tes uraian c. Soal Instrumen :

I. Selesaikan :a.





 7

1

) 1 3 ( n

n =

b.



  

 7

2

2 ₃ ₁₀₎

3 ( n

n n

II. Ubahlah dengan batas bawah 1 :

a.





 17

5

) 1 3 ( n

n

b.



 

  7

10

2 ₃ ₁₎

3 ( n

n n

III. Buktikan : (3 10) 3 7 70

1 7

1



 

 



n n

IV. Ubahlah kedalam notasi sigma dengan batas bawah 5 a. 1 + 2 + 3 + 4 + 5

(21)

NOTASI SIGMA

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematikadalam

pembuktian.

ILUSTRASI : Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma

Notasi sigma adalah suatu cara un tuk menyatakan bentuk penjumlahan dengan cara yang singkat yaitu mrnggunakan notasi ∑

Definisi : a1 + a2 + a3 + ... + an =



 n n n a 1

Contoh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 =



  7 1 ) 1 3 ( n n

Keterangan : notasi



  7 1 ) 1 3 ( n

n dibaca jumlah 3n – 1 untuk n = 1 sampai n = 7 1 disebut batas bawah

7 disebut batas atas

n disebut indeks penjumlahan sifat – sifat :

1.



    n n n

n u u u u

u

1

3 2

1 ....

2.



   n n n j j n u u 1 1

3.



  n n nk k 1

, dengan k konstanta

4.



   n n n n n

n k u

ku

1 1

, dengan k konstanta

5.



      n i n i n i i i i

i v u v

u

1 1 1

) (

6.



         n i n i i n i n i n i i i

i v ui u v vi

u

1 2

1

1 1 1

2

2 ₂

) (

7.



     m i i n i m n i i

i u u

u

1

1 1

8.



         1 0 1 2 1 1 1 n i n i i i i n i u u u 9. m m m i m u u 





dengan m = 1,2,3,...n merupakan elemen bil asli

(22)

Sukoharjo, 01 Juni 2007 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

(23)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1

TAHUN PELAJARAN : 2007-2008

STANDAR KOMPETENSI : Merancang dan menggunakan Model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret , matriks , vektor, tranformasi , fungsi Eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret ; menyelesaikan modelnya dan menafsirkannya hasil yang diperoleh.

INDIKATOR :

1.Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmatika atau geometri,

2.Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.

3.Menentukan penyelesaian dari model matematika

4.Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.

ALOKASI WAKTU : x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:

Siswa dapat menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan deret aritmatika dan deret geometri.

B. MATERI PEMBELAJARAN: Barisan dan deret

C. METODE PEMBELAJARAN: 1. Inkuiri

2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN: 1. Kegiatan Awal:

(24)

a. Siswa menyelesaikan soal barisan aritmatika b. Siswa menyelesaikan soal barisan geometri c. Siswa mengerjakan soal deret aritmatika d. Siswa mengerjakan soal deret geometri

e. Siswa mengerjakan soal deret geometri tak terhingga f. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan aritmatika g. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan geometri

h. Dengan contoh cara menyelesaikan barisan dan deret siswa diberi tugas untuk mencari penyelesaian barisan dan deret

3. Kegiatan Akhir

b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS

F. PENILAIAN

a.

Sebutkan ciri-ciri barisan aritmetika.

b.

Diketahui suku pertama dan kedua deret aritmetika adalah 2 dan 5, hitung jumlah 14 suku suku pertama deret aritmetika itu.

c.

Tentukan beda dan suku ke 8 dari barisan : 1. 2,4,6...

2. 3,8,13,... 3. 4,7,10,...

d.

Sebutkan ciri-ciri barisan geometri

e.

Tentukan rasio dan suku ke 8 dari barisan : 1. 2,4,8,...

2. 3,9,27,... 3. 100,50,25,...

f.

Hitunglah x dari deret : 1. 2+ 4 + 6 +…+ x = 930 2. 5 + 7 + 9 + …+ x = 192……

g.

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang hasil kalinya 1000. Jika jumlahnya 35 Tentukan tiga bilangan itu.

h.

Tentukan jumlah 10 suku dari deret geometri: 32 + 16 + 6 = ...

(25)

j.

Diketahui barisan aritmatika 1,5,9,13. Jika setiap suku disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan beda baru dan jumlah suku baru.

(26)

Barisan dan deret

KOMPETENSI DASAR : Merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk

deret, menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh..

ILUSTRASI : menyatakan suatu kalimat verbal kedalam bentuk deret

A. Barisan Aritmatika: barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan menambahkan konstanta

yang sama

Bentuk Umum: a, a+b, a+2b, a+3b,...a +(n-1)b Keterangan : suku pertama: a

Beda : b

Banyaknya suku : n Suku ke n : Un

Rumus suku ke n :

Un = a + ( n – 1 )b

B. Barisan Geometri : barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan mengalikan dengan

konstanta yang sama

Bentuk Umum: a, ar, ar2_{, ar}3_{, ..., ar}n-1

Keterangan : suku pertama: a Ratio : r

Banyaknya suku : n Suku ke n : Un

Rumus suku ke n :

Un = a r

n-1

C. Deret aritmetika: barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkan Bentuk umum: a + (a+b)+ (a+2b) + (a+3b) +...(a +(n-1)b)

Rumus jumlah n suku pertama:

Sn =

₂n

( U1 + Un) atau

=

₂n

( 2a + ( n – 1 )b)

rumus suku ke n

Un = S

n

– S

n-1

D. Deret Geometri: barisan geometri yang suku-sukunya dijumlahkan Bentuk umum : a + ar + ar2_{+ ar}3_{+ ... + ar}n-1

Rumus jumlah n suku pertama:

Sn =

, 1 1

) 1 (

 



r r

r a n

atau S

n

=

, 1 1

) 1 (

 



r r r

a n

rumus suku ke n

Un = S

n

– S

n-1

(27)

Deret Konvergen syarat : -1 < r <1 Rumus jumlah suku takterhingga :

S

∞

=

r a



1 Deret Divergen syarat : r 1

F. Sisipan :

1. Barisan Aritmatika:

Bentuk Umum: U1,...,U2,...U3,...,Un

Jika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan aritmatika . Maka didapat b’ =

1



k b

dan n’ = n+ (n-1)k

Ket : b = beda lama , b’ = beda naru , n = banyaknya suku lamadan n’= banyaknya suku baru

2. Barisan Geometri:

Jika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan Geometri. Maka didapat _r' _k1_r _{dan n’ = n+ (n-1)k}

Ket : r = ratio lama , r’ = ratio naru , n = banyaknya suku lamadan n’= banyaknya suku baru

(28)

No: 1

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA POKOK BAHASAN : INTEGRAL KELAS/SEMESTER : XII/1

WAKTU : kali pertemuan A. Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..

NO SUB

POKOK BAHASAN

RP PERTEMUAN

KE

KEGIATAN ALOKASI

WAKTU PERAGA,ALAT ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU 1 Integral Tak

tentu Menerangkan, diskusi , buat kesimpulan 2 Integral

tertentu

Menerangkan, diskusi , buat kesimpulan

3 Luas daerah Menerangkan,

diskusi , buat kesimpulan 4 Volume

Benda Putar

Menerangkan, diskusi , buat kesimpulan 5 Uji

kompetensi

tes

B. Tahab Pembelajaran: - Menggunakan integral untuk mencari persamaan kurva - Menggambar dan menghitung luas dan volume benda putar

(29)

PROGRAM SATUAN PELAJARAN No: 2

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA POKOK BAHASAN : PROGRAM LINIER KELAS/SEMESTER : XII/1

WAKTU : kali pertemuan C. Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..

NO SUB POKOK BAHASAN

RP PERTEMUAN

KE

KEGIATAN ALOKASI WAKTU

ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU 1 Pertidaksamaan

linier dua variabel

Diskusi , Buat kesi,pulan 2 Menentukan

daerah penyelesaian

Diskusi , Buat kesi,pulan 3 Menentukan

nilai

Maksimum dan minimum

Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan 4 Garis selidik ax

+ by = c Diskusi , Buatkesi,pulan 5 Menelesaikam

soal program linier

Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan

.

D. Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen

(30)

POKOK BAHASAN : MATRIKS KELAS/SEMESTER : XII/1

WAKTU : kali pertemuan 5.Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..

NO SUB

POKOK BAHASAN

RP PERTEMUAN

KE

ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU 1 Pengertian

Notasi dan Ordo matriks

Diskusi , Buat kesi,pulan

2 Kesamaan

dua Matriks Diskusi , Buat kesi,pulan 3 Penjumlahan

dan

pengurangan Matriks

Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan 4 Perkalian

Matriks.

Diskusi , Buat kesi,pulan 5 Invers

Martriks Menerangkan, Diskusi , Buat kesi,pulan 6 Determinan. Menerangkan,

6.Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen

(31)

POKOK BAHASAN : NOTASI SIGMA KELAS/SEMESTER : XII/1

NO SUB

POKOK BAHASAN

RP PERTEMUAN

KE

ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU 1 Notasi

signa

Menerangkan,Diskusi , Buat kesi,pulan 2 Sifat – sifat

notasi sigma

8.Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen

(32)

POKOK BAHASAN : BARISAN DAN DERET KELAS/SEMESTER : XII/1

NO SUB

POKOK BAHASAN

RP PERTEMUAN

KE

ALAT PERAGA,

ALAT PRAKTEK,

ALAT BANTU 1 Barisan

Aritmatika

Menerangkan,Diskusi , Buat kesi,pulan 2 Barisan

Geometri

Diskusi , Buat kesi,pulan 3 Deret

Airtmatika 4 Deret

Geometri 5 Deret

Geometri takterhingga

(33)

1. Carilah



f(x)dx_{, jika f(x) =12 x}5 _{+ 7x}3 _{+ 4x}

2.

3. Bila f(x) =3 x5 _{+ 4 sin2x, carilah}



_f₍_x₎_dx