MARKOV SWITCHING DALAM PENDETEKSIAN DINI KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR M1, M2 PER CADANGAN DEVISA, DAN M2
MULTIPLIER
Esteti Sophia Pratiwi, Sugiyanto, dan Etik Zukhronah
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstrak. Indonesia pernah dilanda krisis keuangan pada pertengahan tahun 1997
dan 2008. Krisis keuangan yang terjadi berdampak parah pada perekonomian In-donesia, sehingga diperlukan suatu sistem pendeteksian dini krisis keuangan. Salah satu metode yang dapat digunakan yaitu gabungan model volatilitas dan Markov
switching. Pada artikel ini digunakan gabungan model volatilitas dan Markov swi-tching terbaik untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier serta
dilakukan pendeteksian dini krisis keuangan menggunakan nilai smoothed
probabili-ty. Ketiga indikator dapat dimodelkan dengan model SWARCH tiga state. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa model SWARCH (3, 1) dan SWARCH (3, 2) dapat di-gunakan untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia. Peramalan berdasarkan nilai
smoothed probability untuk tahun 2017 tidak terdapat kecenderungan terjadinya krisis
karena berada pada kondisi stabil.
Kata kunci: krisis, M1, M2 Per Cadangan Devisa, M2 Multiplier, SWARCH
1. Pendahuluan
Suatu negara dikatakan mengalami krisis keuangan ketika sistem keuangan negara tersebut mengalami gangguan sehingga sistem tersebut tidak berfungsi secara efisien. Krisis keuangan terdiri dari tiga jenis, salah satunya yaitu kri-sis mata uang. Krikri-sis mata uang merupakan suatu keadaan di mana terdapat keraguan mengenai apakah bank sentral suatu negara memiliki cadangan devisa yang cukup untuk mempertahankan nilai tukar suatu negara. Krisis mata uang seringkali berujung pada pelemahan nilai mata uang sebagai tanda terjadinya krisis keuangan. Krisis keuangan Asia pada pertengahan tahun 1997 memberik-an dampak luar biasa bagi perekonomimemberik-an Indonesia. Krisis ymemberik-ang terjadi diawali dengan jatuhnya nilai tukar baht Thailand terhadap dolar Amerika Serikat yang mengakibatkan dolar menguat dan berimbas pada melemahnya nilai rupiah. Be-gitu pula dengan pelemahan nilai rupiah pada tahun 2008 sebagai akibat dari krisis keuangan global.
Setelah terjadinya krisis keuangan 1997, International Monetary Fund (IMF ) menganggap perlu adanya suatu sistem pendeteksian dini krisis keuangan (Abi-manyu dan Imansyah [1]). Sistem pendeteksian dini merupakan suatu pengem-bangan model dengan mengamati sejumlah indikator ekonomi terpilih sehingga dapat diramalkan kemungkinan krisis di masa datang. Menurut Kaminsky et al.[6] terdapat 15 indikator yang dapat digunakan sebagai pendeteksi krisis, ti-ga diantaranya yaitu M1, M2 per cadanti-gan devisa, dan M2 multiplier. Ketiti-ga indikator tersebut dapat mempengaruhi stabilitas nilai tukar dan lebih lanjut
dapat berpengaruh pada stabilitas keuangan sehingga dapat menjadi salah satu penyebab terjadinya krisis keuangan.
Data bulanan ketiga indikator merupakan data runtun waktu yang berfluk-tuasi dari waktu ke waktu dan mengalami perubahan kondisi. Hamilton dan Susmel [3] memperkenalkan Model SWARCH pada tahun 1994 yang dapat di-gunakan untuk menyelesaikan perubahan kondisi dan telah didi-gunakan oleh bebe-rapa peneliti untuk mendeteksi krisis keuangan yang terjadi pada suatu negara. Chang et al. [2] mengidentifikasi krisis keuangan global di Korea menggunakan data saham Korea periode 4 Januari 2000 sampai 31 Maret 2010 dengan model SWARCH (3,2).
Pada penelitian ini dilakukan pembentukan model terbaik dan pendetek-sian krisis keuangan berdasarkan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier. Berdasarkan model yang terbentuk, selanjutnya digunakan untuk pendeteksian dini krisis keuangan pada tahun 2017 berdasarkan nilai peramalan smoothed probability.
2. Landasan Teori
2.1. Model Autoregressive (AR). Model AR memiliki orde p yang dapat ditentukan melalui plot partial autocorrelation function (PACF ). Model AR(p) mempunyai bentuk umum
rt= ϕ0+ ϕ1rt−1+ ϕ2rt−2+ ... + ϕprt−p+ at,
dengan rt= lnZZt−1t adalah log return pada waktu t, Zt adalah nilai pengamatan
pada waktu t, Zt−1 adalah nilai pengamatan pada waktu t− 1, at adalah residu
model AR(p) pada waktu t, ϕ0adalah nilai konstanta pada model AR(p), ϕ1···ϕp
adalah parameter model AR (Tsay [9]).
2.2. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH ). Model ARCH (m) dapat dituliskan sebagai
at = σtϵt untuk ϵt∼ N(0, 1) dan at|Ft−1 ∼ N(0, σ2t),
σt2 = α0 + Σmi=1αia2t−i,
dengan m adalah orde ARCH, σ2
t adalah variansi residu periode ke-t, Ft−1 adalah
informasi pada periode t− 1, αi adalah parameter model ARCH, α0 adalah nilai
konstanta, at−i adalah residu model AR(p) pada waktu t− i (Tsay [9]).
2.3. Model Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedastici-ty (GARCH ). Model GARCH digunakan jika orde dari model ARCH terlalu
tinggi yaitu lebih dari 8. Model GARCH dapat ditulis dalam bentuk at = σtϵt untuk ϵt∼ N(0, 1) dan at|Ft−1 ∼ N(0, σ2t),
σ2
t = α0+ Σmi=1αia2t−i+ Σsj=1βjσt2−j,
2.4. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional
He-teroscedasticity (EGARCH ). Model EGARCH mampu mengatasi masalah
keasimetrisan volatilitas. Model EGARCH (m, s) dapat dituliskan dalam bentuk at = σtϵt untuk ϵt∼ N(0, 1) dan at|Ft−1 ∼ N(0, σ2t), ln σt2 = α0+ Σsj=1αj ( √at−i σ2 t−i −√2 π ) + Σsj=1γj at−i √ σ2 t−i + Σmi=1βilnσt2−i
dengan γj adalah parameter leverage effect (Henry [4]).
2.5. Model Markov Switching ARCH (SWARCH ). Menurut Hamilton and Susmel [3], model SWARCH dapat dituliskan sebagai
rt = µst + at, at= σtϵt σ2 t,st = α0,st +˜ ∑m i=1αi,sta 2 t−i
dengan µst adalah rata-rata bersyarat pada suatu state, σ 2
t,st adalah model
vari-ansi residu pada periode ke-t pada suatu state.
2.6. Smoothed Probability . Smoothed probability merupakan nilai probabilitas pada suatu state berdasarkan informasi hingga ke-T . Menurut Kuan [7], nilai smoothed probability P (St= i|FT) dirumuskan sebagai
P (St= i|FT) =
∑3
j=1P (St+1= j|FT)P (St = i|St+1 = j, FT)
dengan i, j = 1, 2, 3
Pendeteksian krisis pada tahun berikutnya dapat dideteksi menggunakan peramalan smoothed probability pada state terpilih di periode data tersebut. Me-nurut Sopipan et al.[8] rumus peramalan smoothed probability dirumuskan sebagai
Pr(St+1 = i|FT) = P1iPr(St= 1|FT) + P2iPr(St= 2|FT) + P3iPr(St= 3|FT),
dengan Pr(St = 1|FT), Pr(St = 2|FT) dan Pr(St = 3|FT) nilai smoothed
probabi-lity untuk state 1, state 2, dan state 3 pada data sebelumnya. 3. Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier periode Januari 1990 sampai Desember 2016 yang diperoleh dari Bank Indonesia dan World Bank. Analisis data pada penelitian ini menggunakan program software R. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian sebagai berikut.
(1) Membuat plot data kemudian menguji kestasioneran data menggunakan uji augmented Dickey-Fuller (ADF ). Jika data belum stasioner maka di-lakukan transformasi log return.
(2) Membuat plot partial autocorrelation function (PACF ) dari data yang sudah ditransformasi, kemudian membentuk model AR(p) dan melakukan uji efek heteroskedastisitas pada residu model menggunakan uji Lagrange multiplier.
(3) Membentuk model ARCH dan mengestimasi parameter model ARCH dan dilanjutkan uji diagnostik model.
(4) Membentuk model SWARCH dengan asumsi tiga state.
(5) Menghitung nilai smoothed probability untuk mendeteksi krisis. (6) Menghitung nilai peramalan smoothed probability.
4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Plot Data. Plot data M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier dapat dilihat pada Gambar 1.
0 50 100 150 200 250 300 0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 1e+06 Periode M1 (a) 0 50 100 150 200 250 300 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 Periode M2 per Cadangan De visa (b) 0 50 100 150 200 250 300 4 5 6 7 8 9 10 Periode M2 Multiplier (c)
Gambar 1. (a) Indikator M1 (b) Indikator M2 Per Cadangan Devisa (c) Indikator M2 Multiplier
Gambar 1(a),1(b), dan 1(c) menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam rata-rata maupun dalam variansi. Hal ini diperkuat dengan uji ADF, diperoleh nilai probabilitas masing-masing indikator yaitu 0.99, 0.514, dan 0.7318. Selan-jutnya dilakukan transformasi log return, kemudian dilakukan uji ADF untuk dilihat kestasioneran data. Diperoleh nilai probabilitas uji ADF yaitu 0.01 lebih kecil dari tingkat signifikansi α = 0.05, sehingga H0 ditolak artinya indikator data
log return M1, M2 per cadangan devisa, M2 multiplier berpola stasioner.
4.2. Pembentukan Model AR. Model AR(p) dapat diidentifkasi melalui plot PACF dari log return indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier. Pada indikator M1 diperoleh model yang sesuai yaitu AR(1) dengan konstanta yang dapat dituliskan dengan rt = 0.015321− 0.186242rt−1+ αt. Indikator M2
per cadangan devisa diperoleh model AR(1) yang dapat dituliskan dengan rt =
0.15817rt−1 + αt. Indikator M2 multiplier diperoleh model AR(2) yang dapat
dituliskan dengan rt=−0.38204rt−1−0.21429 rt−2+at. Berdasarkan uji Lagrange
multiplier residu model AR untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier diperoleh nilai probabilitas yaitu 5.09× 10−6, 1.178× 10−5, dan 0.007344 lebih kecil dari nilai α = 0.05, artinya residu model mengandung efek heteroskedastisitas. Karena terdapat efek heteroskedastisitas pada residu model, sehingga dibentuk model volatilitas terbaik.
4.3. Pembentukan Model ARCH . Hasil estimasi model ARCH dengan mo-del AR(1) dengan konstanta untuk indikator M1 diperoleh momo-del terbaik yaitu ARCH (1) yang dapat dituliskan sebagai σ2
t = 8.589× 10−4+ 0.2122 a2t−1. Hasil
devisa diperoleh model terbaik yaitu ARCH (2) yang dapat dituliskan sebagai σt2 = 0.0010055 + 1.1581245 a2t−1 + 0.1544925 a2t−2. Hasil estimasi model ARCH dengan model AR(2) untuk indikator M2 multiplier diperoleh model terbaik ya-itu ARCH (2) yang dapat dya-ituliskan sebagai σ2
t = 0.0021488 + 0.1834301 a2t−1+
0.0701688 a2
t−2
Berdasarkan uji Ljung-Box nilai probabilitas pada residu model masing-masing indikator yaitu 0.4337, 0.7145, dan 0.7459 lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model tidak mengandung autokorelasi. Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai probabilitas pada residu model masing-masing indikator yaitu 0.929, 0.9385, dan 0.974 lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model berdistribusi normal. Berdasarkan uji Lagrange multipli-er dipmultipli-eroleh nilai probabilitas pada residu model masing-masing indikator yaitu 0.1693, 0.7234, dan 0.8332 lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model tidak terdapat efek heteroskedastisitas.
4.4. Pembentukan Model SWARCH . Dalam mendeteksi suatu perubahan kondisi dapat digunakan gabungan model volatilitas terbaik dengan model Mar-kov switching. Pada model MarMar-kov switching perubahan kondisi yang terjadi merupakan suatu variabel random tak teramati yang biasa disebut dengan sta-te. Untuk mendeteksi perubahan kondisi terhadap tiga indikator yang diteliti digunakan model SWARCH dengan asumsi tiga state yang terdiri dari state ren-dah, sedang, dan tinggi. Perpindahan state yang terjadi dapat dibentuk dalam matriks probabilitas transisi. Matriks probabilitas transisi indikator M1 dapat dituliskan sebagai P1 P1 = 0.27257420.4139803 0.32810030.4012133 0.40220360.4107303 0.3134454 0.2706864 0.1870661 .
Berdasarkan matriks probabilitas transisi P1 diperoleh bahwa
probabili-tas untuk bertahan pada state volatiliprobabili-tas rendah sebesar 0.2725742, probabiliprobabili-tas perubahan state dari volatilitas rendah ke sedang sebesar 0.3281003, probabilitas perubahan state dari volatilitas rendah ke tinggi sebesar 0.4022036, probabilitas perubahan state dari volatilitas sedang ke rendah sebesar 0.4139803, probabili-tas untuk bertahan pada state volatiliprobabili-tas sedang sebesar 0.4012133, probabiliprobabili-tas perubahan state dari volatilitas sedang ke tinggi sebesar 0.4107303, probabilitas perubahan state dari volatilitas tinggi ke rendah sebesar 0.3134454, probabilitas perubahan state dari volatilitas tinggi ke sedang sebesar 0.2706864, probabili-tas untuk bertahan pada state volatiliprobabili-tas tinggi sebesar 0.1870661. Sedangkan matriks probabilitas transisi pada indikator M2 per cadangan devisa dan M2 multiplier dapat dituliskan sebagai
P2 = 0.94885810.0000000 0.00000010.0890240 0.19530650.4010391 0.0511419 0.9109759 0.4036544 , P3 = 1.03105× 10 −5 0.44152744 0.3651016 0.7689705 0.46268688 0.2877507 0.2310192 0.09578568 0.3471478. ,
dengan P2 adalah matriks probabilitas transisi pada indikator M2 per cadangan
devisa dan P3 adalah matriks probabilitas transisi pada indikator M2 multiplier.
Dari matriks probabilitas transisi P1 diperoleh hasil estimasi parameter
model SWARCH (3, 1) untuk indikator M1 dengan
µt= 0.005236 , untuk state 1, 0.010544 , untuk state 2, 0.026583 , untuk state 3. σ2t = 0.000058 + 0.429390 a2t−1, state 1, 0.000172 + 0.021169 a2t−1, state 2, 0.000155 + 0.286877 a2 t−1, state 3.
dengan µtmenunjukkkan nilai rata-rata bersyarat pada state 1 adalah
0.005236,sta-te 2 adalah 0.010544, sta0.005236,sta-te 3 adalah 0.026583, dan σ2
t menunjukkan model variansi
bersyarat pada state 1,2, dan 3.
Dari matriks probabilitas transisi P2 diperoleh hasil estimasi parameter
model SWARCH (3, 2) untuk indikator M2 per cadangan devisa dengan
µt= −0.002008 , untuk state 1, −0.021810 , untuk state 2, −0.022755 , untuk state 3. σt2= 0.0000002 + 0.000373 a2t−1+ 0.001133 a2t−2, state 1, 0.001437 + 0.781358 a2t−1+ 0.053045 a2t−2, state 2, 0.000049 + 0.023256 a2t−1+ 0.030932 a2t−2, state 3.
Dari matriks probabilitas transisi P3 diperoleh hasil estimasi parameter
model SWARCH (3, 2) indikator M2 multiplier dengan
µt= 0.019005 , untuk state 1, −0.002635 , untuk state 2, −0.029816 , untuk state 3. σ2t = 0.000047 + 0.058653 a2t−1+ 0.082831 a2t−2, state 1, 0.0000022 + 0.1148974 a2 t−1+ 0.0143659 a2t−2, state 2, 0.000118 + 0.1721204 a2t−1+ 0.0001122 a2t−2, state 3.
4.5. Perhitungan Smoothed Probability . Menurut Hermosillo dan Hesse [5] pemilihan kriteria krisis dapat dilakukan dengan menentukan batas nilai proba-bilitas yaitu kurang dari 0.4 berada pada kondisi stabil, lebih dari 0.6 berada pada kondisi krisis, dan diantara 0.4 sampai 0.6 adalah kondisi rawan krisis. Na-mun batas tersebut tidak dapat digunakan untuk semua indikator karena setiap indikator memiliki karakteristik masing-masing dalam mendeteksi krisis. Nilai smoothed probability untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 mul-tiplier ditampilkan pada Gambar 2.
0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Periode Smoothed Probability (a) 0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Periode smoothed pronanility (b) 0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Periode Smoothing Probability (c)
Gambar 2. (a)Smoothed Probability Indikator M1 (b)Smoothed Probability Indikator M2 Per Cadangan Devisa (c)Smoothed Probability Indikator M2 Multiplier
4.6. Peramalan Smoothed Probability . Perbandingan nilai peramalan dan nilai aktual smoothed probability indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier pada bulan Januari 2016 hingga Desember 2016 ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan Nilai Peramalan dan Aktual Smoothed Probability Indikator M1, M2 Per Cadangan Devisa, dan M2 Multiplier
M1 M2 per Cadangan Devisa M2 Multiplier Peramalan Aktual Peramalan Aktual Peramalan Aktual
0.271142 0.261151 0.201795 0.000684 0.145949 0.344561 0.261799 0.173100 0.234082 0.000280 0.183653 0.281142 0.262922 0.288834 0.213196 0.000155 0.177553 0.308711 0.262775 0.065928 0.214095 0.000165 0.182507 0.288580 0.262794 0.258829 0.207945 0.000347 0.180951 0.282935 0.262791 0.000839 0.205511 0.000264 0.181746 0.376348 0.262792 0.963931 0.202509 0.000290 0.181438 0.346050 0.262792 0.004903 0.200421 0.000222 0.181577 0.281067 0.262792 0.304625 0.198557 0.000285 0.181519 0.284146 0.262792 0.133136 0.197080 0.000584 0.181544 0.285809 0.262792 0.266533 0.195844 0.001868 0.181534 0.284695 0.262792 0.024614 0.194835 0.004681 0.181538 0.287808
Tabel 1 memperlihatkan bahwa nilai peramalan dan aktual setiap indikator memiliki nilai probabilitas yang kurang dari 0.4. Hal ini menunjukkan bahwa nilai peramalan dan aktual berada pada batas kondisi yang sama yaitu kondisi stabil, sehingga model SWARCH (3, 1) dan SWARCH (3, 2) pada indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier dapat digunakan untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia dan peramalan smoothed probablity pada periode ke depan.
Selanjutnya dilakukan peramalan nilai smoothed probablity setiap indikator pada tahun 2017. Hasil peramlan menunjukkan bahwa pada tahun 2017 untuk ketiga indikator memiliki nilai probabilitas yang kurang dari 0.4 atau pada kondisi stabil. Hal ini berarti bahwa pada periode Januari sampai Desember 2017 ketiga indikator tidak menunjukkan kecenderungan terjadinya krisis. Peramalan ketiga indikator ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Peramalan Smoothed Probability
Periode Peramalan Smoothed Probability
M1 M2 per Cadangan Devisa M2 Multiplier Januari 2017 0.395084 0.020595 0.335014 Februari 2017 0.168170 0.032294 0.335356 Maret 2017 0.297499 0.042617 0.335353 April 2017 0.222006 0.052087 0.335353 Mei 2017 0.265720 0.060840 0.335353 Juni 2017 0.240339 0.068939 0.335353 Juli 2017 0.255062 0.076437 0.335353 Agustus 2017 0.246519 0.083377 0.335353 September 2017 0.251476 0.089802 0.335353 Oktober 2017 0.248600 0.095750 0.335353 November 2017 0.325112 0.101255 0.335353 Desember 2017 0.249309 0.1063520 0.335353 5. Simpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat diambil kesimpulan berikut.
(1) Model terbaik untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia pada in-dikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier bulan Januari 1990 sampai Desember 2015 adalah model SWARCH (3, 1) dan SWAR-CH (3, 2).
(2) Berdasarkan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multipli-er pada tahun 2017 tidak ada kecendmultipli-erungan tmultipli-erjadi krisis di Indonesia karena berada pada kondisi stabil.
Pustaka
[1] Abimanyu, A. dan M.H.Imansyah., Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan di
Indone-sia, Fakultas Ekonomi, Universitas Gajah Mada, Yogyakarta, 2008.
[2] Chang, K., K.Y. Cho, and M. Hong, Stock Volatility, Foreign Exchange Rate Volatility and
The Global Financial Crisis, Journal Of Economic Research 15 (2010), 249-272.
[3] Hamilton J. D., and R. Susmel, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity and Changes
in Regime, Journal of Econometrics 64 (1994), 307-333.
[4] Henry, T.O., Between The Rock and a Hard Place: Regime Switching in the Relationship
Be-tween Short-Term Interest Rates and Equity Returns in the UK, Department of Economics,
The University of Melbourne, Victoria, Australia, 2007.
[5] Hermosillo B. G. and Heioko Hesse, Global Market Conditions and Systematic Risk, IMF Working Paper 230 (2009).
[6] Kaminsky G., S. Lizondo, and C. M. Reinhart, Leading Indicators of Currency Crises, MF Working Paper 45 (1998).
[7] Kuan, Chung-Ming, Lecture on the Markov Switching Model, Institute of Economics Aca-demia Sinica, 2002.
[8] Sopipan, N., Sattayatham, P., and Premanode, B., Forecasting Volatility of Gold Price
Using Markov Regime Switching and Trading Strategy, Journal of Mathematical Finance 2
(2012), 121-131.
