Desain beam beton prategang

(1)

Untuk mempermudah

perhitungan di

sederhanakan menjadi

Suatu balok pratekan pracetak diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan 20 m, memikul Suatu balok pratekan pracetak diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan 20 m, memikul lantai suatu ruang perkantoran dengan jarak antara balok pracetak tersebut 2,5 m. Tebal lantai 12,5 cm, lantai suatu ruang perkantoran dengan jarak antara balok pracetak tersebut 2,5 m. Tebal lantai 12,5 cm, dicor setempat dengan memanfaatkan balok pracetak t

dicor setempat dengan memanfaatkan balok pracetak t sb. sebagai penyokong ( berat formwork sb. sebagai penyokong ( berat formwork diabaikan ).

diabaikan ).

Dengan data sebagai berikut Dengan data sebagai berikut

Rencanakan untuk tengah-tengah bentang bentang Rencanakan untuk tengah-tengah bentang bentang

1. Luas kabel/tendon prategang dengan pendekatan elastisitas. 1. Luas kabel/tendon prategang dengan pendekatan elastisitas. 2. kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis.

2. kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis.

Jawab Jawab 30cm 30cm 8cm 8cm 10cm 10cm 35cm 35cm 85cm 85cm 12cm 12cm 20cm 20cm 53cm 53cm 12cm 12cm 10cm 10cm 30cm 30cm 10cm 10cm 60cm 60cm 15cm 15cm 35cm 35cm 85cm 85cm _c.g.c_c.g.c ya ya yb yb 10cm 10cm

1

2

3

1.

1. Menentukan yMenentukan yaa,y,ybb,S,Sa,a,dan Sdan Sbb

Bagian Bagian Luas Luas (cm (cm22)) (A) (A)

Jarak kesisi bawah Jarak kesisi bawah

(cm) (cm) (Y) (Y) Statis Momen Statis Momen (cm (cm33)) (AY) (AY) 1 1 300 300 80 80 2400024000 2 2 720 720 45 45 3240032400 3 3 525 525 7,5 7,5 3937,53937,5 Total Total 1.545 1.545 60.337,560.337,5 Mutu plat beton : k 250

Mutu plat beton : k 250

Bentang balok precast prategang : L = 20 m Bentang balok precast prategang : L = 20 m Mutu balok precast : k 450

Mutu balok precast : k 450 Jarak balok precast : B = 2,5 m Jarak balok precast : B = 2,5 m

Tebal pelat yang dicor setempat : t = 12,5 cm Tebal pelat yang dicor setempat : t = 12,5 cm Beban finishing : 120 kg/m2 Beban finishing : 120 kg/m2 Beban Hidup : 300 Beban Hidup : 300 kg/m2kg/m2 Baja pratengang : G 250 Baja pratengang : G 250

Berat Volume Plat : 2400 kg/m2 Berat Volume Plat : 2400 kg/m2 Berat Volume Balok :

Berat Volume Balok : 2500 kg/m22500 kg/m2 Kehilangan gaya prategang total : 20 % Kehilangan gaya prategang total : 20 % Lendutan yang dijinkan : 1/200 L Lendutan yang dijinkan : 1/200 L

39,053 cm 39,053 cm

= 85 - 39,053 = 45,947 cm = 85 - 39,053 = 45,947 cm

(2)

Bagian Bagian Luas Luas (cm (cm22)) (A) (A) Inersia Inersia (cm (cm44)) (I (I00)) Jarak ke Jarak ke c.g.c c.g.c (cm) (cm) (Y) (Y) I=I

I=I00+A.Y+A.Y22

1 1 300 300 2.500 2.500 40,947 40,947 50505.487,2635.487,263 2 720 2 720 216.000 216.000 5,947 5,947 241.460,694241.460,694 3 3 525 525 9.843,75 9.843,75 31,553 31,553 532.542,638532.542,638 Total 1.279.490,595 Total 1.279.490,595 2.

2. Menentukan yMenentukan yaa’,y’,ybb’,S’,Saa’’,,dan Sdan Sbb’’

30cm 30cm 10cm 10cm 60cm 60cm 15cm 15cm 35cm 35cm 85cm 85cm c.g.cc.g.c 10cm 10cm 171cm 171cm ya' ya' yb' yb'

 _{Perhitungan lebar efektif plat (B}_{Perhitungan lebar efektif plat (B}_E_E₎₎

B BEE≤≤¼ L = ¼ x 20 = 5 m¼ L = ¼ x 20 = 5 m B BEE≤ B≤ B = 2,5 m= 2,5 m B BEE≤ 16t+bf ≤ 16t+bf = 16 x 0,125 + 0,3 = 2,3 m= 16 x 0,125 + 0,3 = 2,3 m B

BEEyang digunakan 2,3 myang digunakan 2,3 m  _{Mutu Balok Pracetak}_{Mutu Balok Pracetak}

K 450 K 450 f f cc= 0,83 x 45= 37,35 MPa= 0,83 x 45= 37,35 MPa E Eplatplat= 0,043 w= 0,043 wcc 1,51,5 f f cc= 0,043 x 2.400= 0,043 x 2.400 1,51,5 37,3537,35 E

Eplatplat= 30.970,45 MPa= 30.970,45 MPa  _{Mutu Plat Lantai}_{Mutu Plat Lantai}

K 250 K 250 f f cc= 0,83 x 25= 20,75 MPa= 0,83 x 25= 20,75 MPa E Eplatplat= 0,043 w= 0,043 wcc 1,51,5 f f cc= 0,043 x 2.400= 0,043 x 2.400 1,51,5 20,7520,75 E

Eplatplat= 23.030,023 MPa= 23.030,023 MPa

 _{Ratio modulus elastisitas plat terhadap balok pracetak}_{Ratio modulus elastisitas plat terhadap balok pracetak ::}

23 23.030,

.030,023

023 0,7436128

0,7436128

30 30.970,

.970,450

450

plat plat balok balok E E n n E E



 _{Lebar plat}_{Lebar plat transformasi}_{transformasi ( B}_{( B}_TR_TR_{) :}_{) :}

B BTRTR= n x B= n x BEE= 0,74 x 2,30 = 1,71 m= 0,74 x 2,30 = 1,71 m

1.279.490,595

45,947

a a a a I I S S y y



27.847,339 cm27.847,339 cm33

1.279.490,595

39,053

b b b b I I S S y y



32.762,593 cm32.762,593 cm33

(3)

Properti penampang transformasi Properti penampang transformasi

Bagian Bagian Luas Luas (cm (cm22)) (A) (A)

Jarak kesisi bawah Jarak kesisi bawah

(cm) (cm) (Y) (Y) Statis Momen Statis Momen (cm (cm33)) (AY) (AY) Plat Plat 2.137,887 2.137,887 91,250 91,250 195.082,171195.082,171 Balok Balok 1.545,000 1.545,000 39,053 39,053 60.337,50060.337,500 Total Total 3.682,887 3.682,887 255.419,671255.419,671 Bagian Bagian Luas Luas (cm (cm22)) (A) (A) Inersia Inersia (cm (cm44)) (I (I00)) Jarak ke Jarak ke c.g.c c.g.c (cm) (cm) (Y) (Y) I=I

I=I00+A.Y+A.Y 2 2 1 1 2.137,887 2.137,887 27.837,068 27.837,068 21,897 1.052.897,32221,897 1.052.897,322 2 2 1.545 1.545 1.279.490,595 1.279.490,595 30,3 30,3 2.697.913,1142.697.913,114 Total 3.750.810,436 Total 3.750.810,436 3. 3. PembebananPembebanan

 _{Berat sendiri balok prategang :}_{Berat sendiri balok prategang :} q qGG= A= Ablk blk x 1,00 x wx 1,00 x wcc= 0,1545 m= 0,1545 m 2 2 x 1,00 x 2.500 kg/m x 1,00 x 2.500 kg/m33= 386,25 kg/m= 386,25 kg/m Momen ditengah bentang

Momen ditengah bentang M

MGG= 1/8 x q= 1/8 x qGGx Lx L22= 1/8 x 386,25 kg/m= 1/8 x 386,25 kg/mx (20m)x (20m)22= 19.312,5 kgm= 19.312,5 kgm

 _{Berat plat lantai yg dicor setempat :}_{Berat plat lantai yg dicor setempat :} q

qpp= = 0,125 x 2,50 0,125 x 2,50 x 1,00 x x 1,00 x 2,400 = 750 k2,400 = 750 kg/mg/m Momen ditengah bentang

Mpp= 1/8 q= 1/8 qppLL22= 1/8 x 750 kg/m= 1/8 x 750 kg/m x (20m)x (20m)22= 37.500 kgm= 37.500 kgm

 _{Berat finishing :}_{Berat finishing :} q

qshsh= = 2,50 x 1,00 2,50 x 1,00 x 120 = 30x 120 = 300 kg/m0 kg/m Momen ditengah bentang

Momen ditengah bentang M Mpp= 1/8 q= 1/8 qppLL 2 2 = 1/8 x 300 kg/m = 1/8 x 300 kg/m x (20m)x (20m)22= 15000 kgm= 15000 kgm  _{Beban Hidup :}_{Beban Hidup :}

q

qLL= = 2,50 x 1,00 2,50 x 1,00 x 300 x 300 = 750 k= 750 kg/mg/m Momen ditengah bentang

MLL= 1/8 q= 1/8 qLLLL22= 1/8 x 750 kg/m= 1/8 x 750 kg/mx (20m)x (20m)22= 37.500 kgm= 37.500 kgm

 _{Sesaat setelah transfer gaya prategang dan setelah}_{Sesaat setelah transfer gaya prategang dan setelah plat dicor konstruksi belum bekerja}_{plat dicor konstruksi belum bekerja} sebagai b

sebagai balok kalok komposit omposit ::

Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif,

Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibatBerat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai

berat plat lantai

255.419,671

''

6

69 9,,3

35

53

3 ccm

m

3.682,887

b b y y



a a y y = 85 + 12,5- 69,353 = 28,147 cm= 85 + 12,5- 69,353 = 28,147 cm

3 3.750.810,

.750.810,436

436 ''

'

28,147

'

28,147

a a a a I I S S y y



133.258,455 cm133.258,455 cm33

3 3.750.810,

.750.810,436

436 ''

'

69,353

'

69,353

b b b b I I S S y y



54.082,797 cm54.082,797 cm33

(4)

 _{Setelah pelat cukup umur, formwork dibongkar, baru}_{Setelah pelat cukup umur, formwork dibongkar, baru konstrusi bekerja sebagai balok}_{konstrusi bekerja sebagai balok} komposit.

komposit.

Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif,

Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibatBerat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai , beban finishing dan beban hidup

berat plat lantai , beban finishing dan beban hidup 4.

4. TeganganTegangan Dicoba : d

Dicoba : doo= 10 cm ; e = y= 10 cm ; e = ybb – – ddoo= 39,053= 39,053 – – 10 = 29,053 cm10 = 29,053 cm  _{Tegangan tarik total diserat bawah balok}_{Tegangan tarik total diserat bawah balok}

f f bb== f f b1b1 ++ f f b2b2 ++ f f b3b3 2 2 33 33 33 33 .29,053 cm .29,053 cm 1.91.93131.25.250 k0 kgcgcm m 3.73.75050.00.000 k0 kgcgcmm ((1.51.50000.00.000 kg0 kgcm cm +3+3.75.750.00.000 kg00 kgcmcm)) 1 1.5.545 45 cm cm 3232.7.76262,593 ,593 cm cm 3232.7.76262,593 ,593 cmcm 3232.7.76262,593 ,593 cm cm 5454.0.08282,797 ,797 cmcm E

E E E

b b P P PP f f      2 2 22 22

0 0,,0

00

06

65

5

0 0,,0

00

08

88

87

7

5

58 8,,9

94

47

7 //

1

11

14 4,, 4

45

59

98 8 //

9

97 7,, 0

07

73

34 4 /

/

b b

f





E E

P



E E

P



k

kg

g c

cm

m



kg

k

g c

cm

m



kg

k

g c

cm

m

f f bb== F F bb= ¼= ¼ f f cc= ¼= ¼373,5 = 4,555 kg/cm373,5 = 4,555 kg/cm22 4,555 kg/cm 4,555 kg/cm22=-0,001537 P=-0,001537 PEE+270,4802 kg/cm+270,4802 kg/cm 2 2 P PEE=173349,886 kg=173349,886 kg

 _{Tegangan tekan total diserat atas balok}_{Tegangan tekan total diserat atas balok} f f aa== f f a1a1 ++ f f a2a2 ++ f f a3a3 2 2 33 33 33 33 173 173349349,886 ,886 kgkg 17317334349,889,886 6 kg kg .29.29,053 ,053 cm cm 1.1.931931.25.250 0 kgkgcm cm 3.73.75050.00.000 k0 kgcgcmm ((1.1.50500.00.000 00 kgkgcm cm +3+3.75.750.00.000 k00 kgcgcmm)) 0,6 332 0,6 332 1 1.54.545 5 cm cm 2727.84.847,339 7,339 cm cm 2727.84.847,339 7,339 cmcm 2727.84.847,339 7,339 cm cm 33.75.750.80.8110,436 0,436 cmcm        199,2 kg/cm 199,2 kg/cm22> 95,341 kg/cm> 95,341 kg/cm22 OK!!!OK!!!

 _{Check teg. tekan pada serat atas plat :}_{Check teg. tekan pada serat atas plat :} f f a3a3= M= MSS/ S/ Saa‘=‘=5.250.000 / 137082,8501= 38,298 kg/cm5.250.000 / 137082,8501= 38,298 kg/cm22  0,60 x0,60 x f f cc platplat 0,60 x 0,60 xf f ccplatplat=0,6 x 207,5 = 124,5 kg/cm=0,6 x 207,5 = 124,5 kg/cm 2 2 > 38,298 kg/cm > 38,298 kg/cm22 OK !!!OK !!! P Pii= 120 % x P= 120 % x PEE= 1,2 x = 1,2 x 173349,886 = 173349,886 = 208019,8632 208019,8632 kgkg f f pypy= 0,85= 0,85 f f pupu= 0,85 x 1.725 = 1.466,25 MPa = 14.662,50 kg/cm= 0,85 x 1.725 = 1.466,25 MPa = 14.662,50 kg/cm 2 2 A App= P= Pii/ / f f pypy= 20801= 208019,8632 9,8632 / 14.6/ 14.662,50 62,50 = = 14,187 14,187 cmcm22 Dipasang Dipasang : : 1616½½; A; App= = 16 x 0,9216 x 0,929 = 14,9 = 14,864 cm864 cm 2 2 OK OK

b. Kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis. b. Kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis.

1 1

1

1 ((

''))

''

p p ppuu p pss ppuu pp c c pp f f _d_d f f f f f f d d







 









_



_



























_

_







1466,25

0,85

0,85 ;

; mak

maka

a nila

nilai

i

0,

0,4

4 1725

1725

py py p p pu pu f f f f







.e

S

S ''

G G SS E E EE PP b b b b bb bb bb M M M M P P P P M M f f A A





 





.e

S

I

G G SS E E EE PP a a a a aa aa CC M M M M P P P P M M f f A A





 





(5)

f f cc’=33,2 MPa’=33,2 MPa β β11=0,85-0,008 x (33,2-30)=0,85-0,008 x (33,2-30) =0,8244 =0,8244 d dpp= H+t-d= H+t-d00=85 +12,5- 10 = 87,5 cm=85 +12,5- 10 = 87,5 cm 2 2 2 2 TR TR

14,864 cm

0,0009932

B

8

87 7,,5

5 ccm

m 1

17

71 1 ccm

m

p p p p p p A A d d





0 0,, 4

4

1

17

72

25

5 M

MP

Pa

a

0

1

17

72

25

5

1

0 0,, 0

00

09

99

93

32

2 ((0

0 0

0))

0 0,,8

82

24

44

4

3

33 3,, 2

2 M

MP

Paa

8

87 7,,5

5 ccm

m

ps ps f f MMPPaa











_



_







_

_









f f ps ps= 1681,806831 MPa= 16818,06831 kg/cm= 1681,806831 MPa= 16818,06831 kg/cm22 T=A T=Appxx f f ps ps==14,864 cm14,864 cm 2 2 x16818,06831 kg/cm x16818,06831 kg/cm22= 238601,3484 kg= 238601,3484 kg a< t ; t=12,5 cm a< t ; t=12,5 cm C= C= 0,85 x 332 kg/cm0,85 x 332 kg/cm22x 171 cm ax 171 cm a C= 48256, C= 48256,2 kg2 kg/cm /cm x ax a C=T ; C=T ; 48256,2 kg/cm 48256,2 kg/cm x a= 238601,3484 x a= 238601,3484 kg ; a= 4,943 kg ; a= 4,943 cmcm 4,943cm 4,943cm < 12,5 < 12,5 cm cm OK!!OK!! M Mnn= T x Z= T x Z Z=d Z=dpp – – ½ a½ a Z=87,5 Z=87,5 – – ½ 4,943 = 85,028 cm½ 4,943 = 85,028 cm M Mnn= 238601,3484 kg x 85,028 cm = = 238601,3484 kg x 85,028 cm = 20.287.846,07 kgcm = 2.028.784,607 kgm20.287.846,07 kgcm = 2.028.784,607 kgm M Mu terpasangu terpasang=0,8 M=0,8 Mnn= 0,8 x = 0,8 x 2.028.784,607 kgm = 1.623.027,685 kgm2.028.784,607 kgm = 1.623.027,685 kgm M Mu lapanganu lapangan=1,2 M=1,2 MDD+1,6 M+1,6 MLL=1,2 (19.312,5 + 37.500 + 15.000) kgm + 1,6 x 37500 kgm ==1,2 (19.312,5 + 37.500 + 15.000) kgm + 1,6 x 37500 kgm = 146.175 kgm 146.175 kgm - Syarat M

(6)