yang berkaitan dengan pernyataa mejemuk dan pernyataan yang berkaitan dengan pernyataa mejemuk dan pernyataan berkuantor.
berkuantor.
KOMPETENSI DASAR
KOMPETENSI DASAR
::Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya
negasinya
Siswa dapat membedakan pernyataan dan bukanSiswa dapat membedakan pernyataan dan bukan
pernyataan
pernyataan
Siswa dapat menentukan kalimat terbuka dan kalimat Siswa dapat menentukan kalimat terbuka dan kalimat
tertutup
tertutup
Siswa dapat menentukan ingkaran atau negasi dariSiswa dapat menentukan ingkaran atau negasi dari
suatu pernyataan
suatu pernyataan
Siswa dapat menentukan operasi pada logikaSiswa dapat menentukan operasi pada logika
Tujuan Pembelajar
Didalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita harus mengambil kesimpulan atau Didalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita harus mengambil kesimpulan atau keputusan. Sebelum dapat mengambil kesimpulan yang baik, kita harus dapat menarik keputusan. Sebelum dapat mengambil kesimpulan yang baik, kita harus dapat menarik suatu konklusi dari keadaan yang dihadapi.
suatu konklusi dari keadaan yang dihadapi.
Logika disini adalah suatu ilmu yang mempelajari aturan-atuan cara menalar yang Logika disini adalah suatu ilmu yang mempelajari aturan-atuan cara menalar yang benar
benar (valid). (valid). Dengan Dengan belajar belajar logika logika dapat dapat meningkatkan meningkatkan kemampuan kemampuan menalar menalar karenakarena dengan logika kita dapat mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum serta dapat dengan logika kita dapat mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum serta dapat menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks.
menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks. Logika matematika ini pertama kali dikenalkan oleh
Logika matematika ini pertama kali dikenalkan oleh Aristoteles Aristoteles (ahli filsafat)(ahli filsafat)
Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekalgus benar dan salah.
tetapi tidak sekalgus benar dan salah.
Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut dengan nai kebenaran Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut dengan nai kebenaran Misal:
Misal: i.
i. Sekarang hari hujanSekarang hari hujan ii.
ii. Besok ada kuliah dan pratikum di labor Besok ada kuliah dan pratikum di labor iii.
iii. Kemana kamu besok?Kemana kamu besok? iv.
iv. Dilarang merokok!Dilarang merokok! Contoh
Contoh i i dan ii dan ii merupakan suatumerupakan suatu pernyataan pernyataan karena memiliki nilai kebenaran.karena memiliki nilai kebenaran. Pada contoh i dan ii tersebut bias saja pernyataan tersebut bernilai benar atau salah Pada contoh i dan ii tersebut bias saja pernyataan tersebut bernilai benar atau salah tergantung pada kondisi yang ada.
tergantung pada kondisi yang ada.
Sedangkan pada contoh iii dan iv diatas,
Sedangkan pada contoh iii dan iv diatas, bukan pernyataanbukan pernyataan karena kaimatkarena kaimat tersebut tidak bernilai salah atau benar
tersebut tidak bernilai salah atau benar A.
A. KONSEP LOGIKAKONSEP LOGIKA
B.
B. PERNYATAANPERNYATAAN
LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA
1.
1. Kalimat tertutupKalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti. Kalimat tertutup adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti. Contoh:
Contoh:
6 6 + + 6 6 = = 12 12 (kalimat (kalimat tertutup tertutup yang yang bernilai bernilai benar)benar)
10 10 : : 2 2 = = 4 4 (kalimat (kalimat tertutup tertutup yang yang bernilai bernilai salah)salah)
2.
2. Kalimat terbukaKalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. Kalimat terbuka adalah kalimat pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. Contoh:
Contoh:
Air laut warnanya biruAir laut warnanya biru
Y + 4 = 8Y + 4 = 8
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan dengan
pernyataan. Operasi negasi dilambangkan dengan “ ~ ““ ~ “ .. Negasi
Negasi dari dari suatu suatu pernyataan pernyataan yang yang bernilai bernilai benar benar adalah adalah salah salah dan dan negasi negasi daridari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.
suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar. Definisi:Suatu
Definisi:Suatu pernyataan pernyataan dan dan negasinya negasinya mempunyai mempunyai nilai nilai kebenaran kebenaran yang yang berlawanan
berlawanan
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sebagai berikut:sebagai berikut: C.
C. KALIMAT TERBUKA DAN KALIMAT TERTUTUPKALIMAT TERBUKA DAN KALIMAT TERTUTUP
D.
p p ~p~p B B SS B B SS S S BB S S BB Contoh: Contoh: p
p : : Indonesia raya lagu kebangsaan Republik IndonesiaIndonesia raya lagu kebangsaan Republik Indonesia ~ p :
~ p : Indonesia raya Indonesia raya bukan lagu kebangsaan Republik Indonesiabukan lagu kebangsaan Republik Indonesia
1.
1. KonjungsiKonjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan
pernyataan tunggal tunggal dengan dengan memakai memakai kata kata perangkai perangkai dan dan disebutdisebut konjungsikonjungsi.. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “
Operasi konjungsi dilambangkan dengan “““
Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah
salah
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
P P qq p ˄ qp ˄ q B B B B BB B B S S SS E.
S S B B SS S S S S SS 2. 2. DisjungsiDisjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut
dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi.disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “
Operasi disjungsi dilambangkan dengan “ ““
Definisi: Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu Definisi: Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar
benar jika jika paling paling sedikit sedikit komponennya komponennya bernilai bernilai benar benar tetapi tetapi tidak tidak kedua-duanya.
kedua-duanya.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p p q q pp ˅ q˅ q B B B B BB B B S S BB S S B B BB S S S S SS disjungsi inklusif disjungsi inklusif p p q q pp ˅˅qq B B B B SS B B S S BB S S B B BB S S S S SS
disjungsi esklusif disjungsi esklusif 3.
3. Operasi ImplikasiOperasi Implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “
disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “ ““
Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan
konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.
benar.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:sbb:
p p qq pp qq B B B B BB B B S S SS S S B B BB S S S S BB 4.
4. Operasi Bi-implikasiOperasi Bi-implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi.
jika …… disebut biimplikasi. OperasiOperasi biimplikasi dilambangkan dengan “ biimplikasi dilambangkan dengan “ ““
Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika
komponen-koponennya
koponennya mempunyai mempunyai nilai nilai kebenaran kebenaran sama, sama, dan dan jika jika komponen- komponen-koponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi koponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p p qq pp qq B B B B BB B B S S SS S S B B BB S S S S BB LATIHAN: LATIHAN: 1.
1. Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan!Tentukan kalimat mana yang merupakan pernyataan! a.
a. Jakarta ibu kota IndonesiaJakarta ibu kota Indonesia b.
b. Silahkan duduk!Silahkan duduk! c.
c. Hati-hati menyeberang!Hati-hati menyeberang! d. d. 7 < 67 < 6 e. e. (x+y)²(x+y)² f. f. (x-1)³(x-1)³ g.
g. Saya seorang mahasiswaSaya seorang mahasiswa h.
h. 3p > 2p3p > 2p i.
i. 9x9x – – 1 = 81 = 8 2.
2. Perhatikan kalimat dibawah ini!Perhatikan kalimat dibawah ini! a.
a. Fransisca beragama KristenFransisca beragama Kristen b.
b. 3 adalah kurang dari 83 adalah kurang dari 8 c.
c. x-5 < 7x-5 < 7 d.
d. 4 > 10-84 > 10-8 e.
e. Jika saya lapar, maka saya tidak dapat belajar Jika saya lapar, maka saya tidak dapat belajar f.
f. Anita kuliah di UMMYAnita kuliah di UMMY g.
g. Jumlah sudut segitiga adalah 180ºJumlah sudut segitiga adalah 180º h.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, manakah yang termasuk pada kalimat terbuka dan Dari pernyataan-pernyataan di atas, manakah yang termasuk pada kalimat terbuka dan tertutup?
tertutup? 3.
3. Lengkapilah table di bawah ini!Lengkapilah table di bawah ini!
p p q q ~p ~p ~q~q ~q~q→→ ~ ~ p p (~q(~q →→~ p)~ p) ^ p^ p [ (~q → ~p ) ^ p ] →q[ (~q → ~p ) ^ p ] →q B B BB B B SS S S BB S S SS
