* Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan, Institut Teknologi Bandung
1
GAS REKAH ALAM
Andini W Mulyandari*
Abstrak
Reservoir rekah alam memiliki sistem yang kompleks karena adanya dua sistem porositas, yaitu porositas matriks dan porositas rekahan. Selain itu, reservoir rekah alam juga memiliki dua nilai kompresibilitas yang berbeda antara matriks dan rekahan. Pada umumnya nilai kompresibilitas pada sistem rekahan jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai kompresibilitas pada sistem matriks. Karena itu, dibutuhkan persamaan kesetimbangan materi (material balance) yang berbeda dengan persamaan kesetimbangan materi yang biasa digunakan pada reservoir dengan sistem porositas tunggal.
Persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas kering pada sistem reservoir rekah alam telah diturunkan oleh Bazed3, berikut dengan penyelesaian persamaan tersebut dengan metode straight-line. Tetapi penggunaan persamaan tersebut berikut dengan metode straight-line yang diusulkan pada reservoir gas dengan sistem rekah alam masih menghasilkan nilai ketidaktelitian (error) yang sangat besar.
Dalam makalah ini, diusulkan suatu metode straight-line untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi pada sistem reservoir rekah alam, yang dapat menghasilkan harga cadangan gas awal (IGIP) pada sistem matriks dan rekahan dengan lebih akurat. Metode straight-line ini telah diuji dengan tujuh buah kasus hipotetik dengan nilai porositas pada sistem rekahan yang berbeda-beda, sehingga dapat mewakili ketiga tipe reservoir rekah alam, yaitu reservoir rekah alam Tipe A dimana matriks memiliki jumlah cadangan yang jauh lebih besar dibandingkan dengan jumlah cadangan pada rekahan, reservoir rekah alam Tipe B dimana jumlah cadangan pada sistem matriks dan rekahan seimbang, dan reservoir rekah alam Tipe C dimana sistem rekahan memiliki jumlah cadangan jauh lebih besar dibandingkan jumlah cadangan pada sistem matriks.
Selain itu juga dilakukan uji sensitivitas terhadap nilai kompresibilitas matriks (Cm) dan kompresibilitas rekahan
(Cf), dan bagaimana pengaruhnya terhadap tingkat akurasi perhitungan nilai IGIP, baik pada sistem matriks maupun
rekahan.
Kata kunci: Persamaan kesetimbangan materi, reservoir rekah alam, gas kering, porositas ganda, dan kompresibilitas ganda.
Abstract
Naturally fractured reservoir (NFR) has a complex system due to its dual-porosity system, the matrix porosity and fracture porosity. In addition, NFR also has a difference in its compressibility value between the matrix and fracture system. Commonly, the compressibility value in the fracture system is much higher than the one in the matrix system. And for that reason, a new and different material balance equation, rather than the general material balance equation which usually used in single-porosity system reservoir, is needed.
The material balance equation for dry gas reservoir in NFR has been derived by Bazed3, along with the solution for
the equation using a statistical-approach straight-line. But upon utilizing the equation, also its statistical-approach straight-line method, in dry gas naturally fractured reservoirs still generates a tremendous error value.
In this paper, it is proposed a new straight-line method to solve the material balance equation in naturally fractured reservoir which has a dual-porosity and dual-compressibility system that can generate the Initial Gas in Place (IGIP) value, both in the matrix and fracture system, more accurately. This method has been tested on solving seven hypothetic cases with various porosity value in fracture system, thus it can comprehend all the three types of naturally fractured reservoir, which are the naturally fractured reservoir Type A where the matrix has much larger amount of reserve compared to the fracture system; naturally fractured reservoir Type B which has an equal amount of reserves, both in matrix and fracture system; and naturally fractured reservoir Type C where the fracture system has a much larger amount of reserve compared to the matrix system.
Other than that, also done a sensitivity study to test various values of matrix compressibility (Cm) and fracture
compressibility (Cf), and how their values affect the IGIP calculation by the proposed method, both in the matrix and
fracture system.
Keywords: Material balance equation, Naturally Fractured Reservoir (NFR), dry gas, porosity, and dual-compressibility
Schiltuis telah menjadi salah satu metode perhitungan cadangan yang cukup akurat dan sederhana, sehingga banyak digunakan di dunia Teknik Perminyakan. Pada dasarnya, persamaan ini memanfaatkan prinsip kesetimbangan materi, dimana jumlah fluida yang terproduksi sebanding dengan perubahan volume, baik fluida maupun batuan, di dalam reservoir itu sendiri yang terjadi akibat penurunan tekanan selama masa produksi.
Salah satu asumsi dasar yang digunakan Schiltuis pada penurunan persamaan tersebut adalah properti batuan, seperti porositas dan kompresibilitas adalah seragam di seluruh reservoir. Hal ini dapat berlaku pada reservoir dengan sistem porositas tunggal, tetapi tidak demikian halnya pada reservoir rekah alam. Reservoir rekah alam memiliki sistem porositas ganda, dimana terdapat dua sistem porositas yang berbeda, yaitu sistem porositas matriks dan rekahan. Selain itu, karena nilai kompresibilitas yang berbeda antara sistem matriks dan rekahan, maka perubahan nilai porositas terhadap penurunan tekanan juga berbeda.
Reservoir rekah alam menurut kapasitas peyimpanannya dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis. Rerservoir rekah alam Tipe A, memiliki jumlah cadangan pada sistem matriks yang jauh lebih besar dibandingkan jumlah cadangan pada sistem rekahan. Reservoir rekah alam Tipe B memiliki jumlah cadangan yang seimbang antara sistem matriks dan rekahan, sedangkan reservoir rekah alam Tipe C memiliki jumlah cadangan yang terutama tersimpan pada sistem rekahan. Persamaan kesetimbangan materi yang telah diturunkan untuk sistem reservoir rekah alam idealnya mampu menghitung besar cadangan pada sistem matriks dan rekahan secara terpisah. Sehingga dengan mengetahui berapa besar cadangan pada masing-masing sistem, strategi eksploitasi dapat direncanakan dengan lebih baik.
Bazed3 telah menurunkan persamaan
kesetimbangan materi untuk sistem reservoir gas kering rekah alam dengan memperhitungkan perbedaan nilai porositas dan kompresibilitas antara sistem matriks dan rekahan, juga mengusulkan metode grafis linier (straight line) untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Tetapi pada penggunaannya, metode ini masih menghasilkan tingkat akurasi yang rendah pada perhitungan cadangan, baik pada sistem matriks maupun pada sistem rekahan.
Persamaan Kesetimbangan Materi untuk Sistem Reservoir Gas Rekah Alam
Penurunan persamaan usulan kesetimbangan materi untuk reservoir gas kering rekah alam berdasarkan pada asumsi-asumsi berikut:
secara horizontal maupun vertikal. 2. Reservoir merupakan sistem isothermal 3. Tidak ada aliran air dari aquifer yang masuk
ke dalam reservoir
4. Tidak ada injeksi air maupun gas ke dalam reservoir
5. Terdapat dua harga porositas yang berbeda, yaitu porositas matriks dan porositas rekahan 6. Terdapat dua harga kompresibilitas, yaitu
kompresibilitas matriks dan rekahan yang harganya konstan sepanjang masa produksi 7. Saturasi air (Sw) hanya terdapat pada sistem
matriks
8. Harga saturasi air (Sw) pada sistem matriks lebih kecil daripada harga saturasi kritisnya (Swc)
9. Ekspansi air connate didalam sistem matriks karena adanya penurunan tekanan diperhitungkan
10. Pengurangan volume pori batuan akibat kompaksi matriks karena penurunan tekanan selama masa produksi diperhitungkan
Dengan menggunakan asumsi-asumsi tersebut, Bazed3 menurunkan persamaan kesetimbangan materi
untuk sistem reservoir gas rekah alam seperti ditunjukkan di bawah ini:
[( ) ] 1 g i w i w g i m p g m g g i w i B S C P B C P G B G B B S Δ + Δ = − + + −
[(
)
(
)]
f g g i g i fG
B
−
B
+
B C
Δ
P
... (1) Penurunan persamaan diatas dapat dilihat pada Lampiran A.Solusi Grafis (Straight-Line Method) pada
Persamaan Kesetimbangan Materi
Persamaan kesetimbangan materi dapat diselesaikan dengan adanya beberapa set data produksi. Havlena dan Odeh4 mengembangkan suatu metode
yang menggunakan seluruh set data produksi yang ada dengan membuat plot variabel-variabel tertentu pada persamaan kesetimbangan materi, dimana plot tersebut akan berbentuk sebuah garis lurus yang sesuai dengan kondisi-kondisi tertentu pada persamaan kesetimbangan materi. Dari hasil plot tersebut dapat diketahui berapa nilai cadangan pada reservoir tersebut. Metode ini biasa disebut dengan straight-line method, dan secara umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi.
Havlena dan Odeh menambahkan bahwa setiap kondisi reservoir tertentu memberikan variabel yang berbeda untuk di-plot, dan bahwa hasil plot, baik
yang dinamis dan memerlukan analisis lebih lanjut.
Bazed3 mengusulkan solusi grafis untuk
menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi pada sistem reservoir gas rekah alam dengan melakukan pendekatan statistika.
Dari persamaan kesetimbangan materi reservoir gas rekah alam dapat ditentukan bahwa:
p g
F
=
G B
... (2)[(
)
]
1
gi wi w gi m m g gi wiB S C
P
B C
P
E
B
B
S
Δ +
Δ
=
−
+
−
... (3)
[(
) (
)]
f g gi gi fE
=
B
−
B
+
B C
Δ
P
... (4) Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi:m m f f
F
=
G E
+
G E
... (5) Dari persamaan kesetimbangan materi diatas dapat disimpulkan bahwa:1. Plot Ef terhadap Em akan linear dengan slope
sebesar S1
2. Plot F terhadap Em akan linear dengan slope
sebesar S2
3. Plot F terhadap Ef akan linear dengan slope
sebesar S3, dan
4. Plot F terhadap (Em+Ef) akan linier dengan
slope sebesar S4
Secara matematis, besar cadangan pada sistem matriks dan rekahan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini:
2 3 4 2 3 2 4 2 3 3 4 1 2 3 2 4
(
)
(
)
fS S S
S S
S S
G
S S
S S
S S S
S S
−
+
=
−
−
−
... (6) 2 1 m fG
=
S
−
S G
... (7) Penurunan persamaan (6) dan (7) dapat dilihat pada Lampiran B.Perhitungan besar cadangan menggunakan metode grafis di atas dilakukan pada reservoir sintesis dengan data seperti tertera pada Lampiran C.
Perhitungan tersebut menghasilkan plot seperti ditunjukkan pada Gambar 1 sampai dengan Gambar 4 di bawah ini: y = 1.07822E+00x R2 = 9.99994E-01 0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 0.00007 0.00008 0.00009 0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 0.00007 0.00008 Em Ef
Gambar 1
Plot Ef vs Em y = 4.02281015E+09x R2 = 9.99998741E-01 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 0.00007 0.00008 Em F Gambar 2 Plot F vs Em y = 3.7309831E+09x R2 = 9.9999784E-01 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 3500000 1E-05 2E-05 3E-05 4E-05 5E-05 6E-05 7E-05 8E-05 9E-05 Ef F Gambar 3 Plot F vs Ef y = 1.9357033E+09x R2 = 9.9999984E-01 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
0 2E-05 4E-05 6E-05 8E-05 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 Em+Ef
F
Gambar 4
Plot F vs (Em+Ef)Tabel 1
Nilai Slope pada Plot yang Diusulkan oleh Bazed3
Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) maka besar cadangan awal (IGIP) pada sistem matriks, rekahan, dan cadangan total pada reservoir dapat diperkirakan.
Hasil yang diperoleh dari penggunaaan persamaan (6) dan (7) kemudian dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari simulator. Simulator yang digunakan adalah simulator CMG (Computer Modelling Group) dengan menggunakan grid Cartesian berukuran 11x11x1, dengan model dual-porosity. Sumur produksi berada di tengah-tengah reservoir, yaitu pada grid (6,6,1). Hasil perhitungan cadangan yang diperoleh dari simulator dibandingkan dengan hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan persamaan kesetimbangan materi dengan plot seperti yang diusulkan oleh Bazed3 di atas ditunjukkan oleh
Tabel 2 berikut:
Tabel 2
Perbandingan Hasil Perhitungan IGIP antara Simulator dan Metode Straight-Line yang diusulkan
oleh Bazed3
Hasil Simulator Material Balance Total 3.96E+09 4.13E+09 Matriks 3.05E+09 5.45E+09 Rekahan 9.06E+08 -1.33E+09
Sedangkan presentase ketidaktelitian (error) yang dihasilkan oleh perhitungan cadangan dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) relatif terhadap perhitungan simulator ditunjukkan oleh Tabel 3 di bawah ini:
Tabel 3
Error pada Hasil Perhitungan IGIP dengan
Menggunakan Metode Bazed3
Gp yang biasa digunakan untuk menghitung besar cadangan awal pada reservoir dengan sistem porositas tunggal dicoba untuk digunakan. Plot ini tentunya akan berbeda dengan asumsi awal pada penurunan persamaan kesetimbangan materi pada reservoir dengan sistem porositas ganda, karena plot p/z vs Gp mengasumsikan bahwa efek kompaksi volume batuan jauh lebih kecil daripada efek kompresibilitas gas, sehingga dapat diabaikan. Hal ini, idealnya, tidak sesuai jika digunakan pada reservoir dengan sistem porositas ganda. Tetapi, dapat digunakan sebagai pendekatan secara kasar terhadap model yang dibuat.
Hasil dari plot p/z vs Gp pada reservoir diatas, adalah seperti terlihat pada Gambar 5 di bawah ini:
y = -9.050903E-07x + 3.610517E+03 R2 = 9.999631E-01 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0.00E+00 1.00E+09 2.00E+09 3.00E+09 4.00E+09 Gp
P/Z
Gambar 5
Plot p/z vs Gp pada Reservoir Rekah Alam Plot tersebut menghasilkan garis lurus, yang jika diekstrapolasikan terhadap nilai p/z = 0, akan menghasilkan nilai cadangan awal sebesar 4.0023 x 109
SCF.
Hal ini membuktikan bahwa model yang digunakan menghasilkan IGIP dengan nilai yang hampir sama, dan besarnya nilai error yang terjadi pada penggunaan plot persamaan kesetimbangan materi seperti yang diusulkan oleh Bazed3 diakibatkan
oleh metode plot yang tidak tepat.
Solusi Grafis (Straight-Line Method) Usulan pada
Persamaan Kesetimbangan Materi dengan Sistem Porositas dan Kompresibilitas Ganda
Dengan cara yang sederhana, persamaan
m m f f
F
=
G E
+
G E
... (5) dapat disusun ulang menjadi,f m f m m
E
F
G
G
E
=
+
E
... (8)Sehingga, jika F/Em diplot terhadap Ef/Em, idealnya akan menghasilkan garis lurus dengan slope seharga Gm dan intercept seharga Gf. Dari plot
S1 1.078220E+00 S2 4.022810E+09 S3 3.730983E+09 S4 1.935703E+09 Error Total 4.17% Matriks 78.55% Rekahan 246.32%
awal, baik pada sistem matriks maupun rekahan.
Hasil plot F/Em terhadap Ef/Em pada reservoir dengan data seperti pada Tabel 1, dan diproduksikan secara identik dengan yang digunakan pada perhitungan besar cadangan menggunakan metode sebelumnya, adalah seperti dtunjukkan pada Gambar 6 berikut: 3950000000 3960000000 3970000000 3980000000 3990000000 4000000000 4010000000 4020000000 4030000000 4040000000 4050000000 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 E f / E m y = 8 .9 8 0 2 E+0 8 x + 3 .0 59 9 E+0 9 R 2 = 9 . 4 72 4 E- 0 1 Gambar 6
Plot Metode Straight-Line Usulan
Plot tersebut menghasilkan persamaan y = 8.9802E+08x + 3.0599E+09 dengan harga R2 sebesar
0.94724. Perbedaan hasil perkiraan besar cadangan dengan menggunakan plot tersebut berikut dengan nilai error yang dihasilkan terhadap hasil perhitungan simulator ditunjukkan oleh Tabel 4 dan Tabel 5 di bawah ini:
Tabel 4
Perbandingan Hasil Perhitungan IGIP antara Simulator dan Metode Straight-Line Usulan
Simulator Material Balance
TOTAL 3.96E+09 3.958E+09
matriks 3.05E+09 3.060E+09
rekahan 9.06E+08 8.980E+08
Tabel 5
Error pada Hasil Perhitungan IGIP dengan
Menggunakan Metode Straight-Line Usulan
Error TOTAL 0.09%
matriks 0.21% rekahan 0.88%
Kemiringan yang berbeda dan cenderung berubah-ubah seperti yang terlihat pada slope data di
cadangan awal (IGIP) pada reservoir gas rekah alam mengalami error yang besar jika dilakukan pada masa awal produksi. Untuk mendapatkan harga perkiraan cadangan awal yang akurat pada reservoir gas rekah alam diperlukan set data produksi yang banyak, dimana pada harga recovery factor tertentu kemiringan kurva yang terjadi menjadi konstan dan mulai berbentuk garis lurus.
Penyimpangan bentuk kurva dari garis lurus pada set data produksi awal disebabkan oleh beberapa hal. Diantaranya adalah pada saat awal berproduksi, perambatan penurunan tekanan belum terjadi pada seluruh reservoir, sehingga tekanan reservoir tidak tersebar secara merata, dimana asumsi dasar pada semua persamaan kesetimbangan materi adalah tekanan yang seragam diseluruh reservoir. Selain itu, model yang digunakan adalah dual-porosity model, dimana model arah aliran adalah dari matriks menuju rekahan lalu menuju sumur, model ini tidak memungkinkan adanya arah aliran dari sistem matriks langsung menuju sumur. Sehingga, pada saat awal masa produksi, fluida yang terproduksi berasal dari fluida yang berada pada sistem rekahan terlebih dahulu karena permeabilitas sistem rekahan yang jauh lebih besar dibandingkan permeabilitas pada sistem matriks. Hal ini menyebabkan penurunan tekanan yang terjadi pada sistem rekahan pada saat awal juga menjadi jauh lebih besar dibandingkan penurunan tekanan yang terjadi pada sistem matriks. Hal ini dapat dilihat pada bentuk kurva pada masa awal produksi yang memiliki harga slope, yang merepresentasikan jumlah cadangan pada sistem rekahan (Gf), yang menurun seiring bertambahnya waktu, dan harga intercept yang merepresentasikan jumlah cadangan pada sistem matriks (Gm) yang meingkat seiring bertambahnya waktu. Bentuk slope akan mulai membentuk garis lurus dengan harga yang konstan pada saat penurunan tekanan pada sistem matriks dan rekahan mencapai harga yang seragam.
Penerapan pada Kasus Hipotetik
Metode solusi grafis (straight-line) yang diusulkan telah digunakan pada beberapa kasus reservoir hipotetik dengan sensitivitas terhadap besar porositas rekahan yang merepresentasikan persentase cadangan yang tersimpan didalam sistem rekahan. Hal ini diharapkan mampu melingkupi seluruh tipe reservoir rekah alam, baik tipe A, B, maupun C seperti telah dijelaskan sebelumnya.
Terdapat tujuh kasus hipotetik yang digunakan untuk validasi terhadap metode solusi grafis usulan, dimana data reservoir, parameter fluida, dan parameter aliran yang digunakan adalah sama dengan yang ada pada Tabel 1 dan contoh sebelumnya, kecuali nilai porositas pada sistem rekahan dan data produksi yang berbeda-beda pada setiap kasusnya, dimana:
sebesar 6%.
3. Kasus 3, memiliki Фm sebesar 15%, dan Φf
sebesar 10%.
4. Kasus 4, memiliki Фm sebesar 15%, dan Φf
sebesar15%.
5. Kasus 5, memiliki Фm sebesar 15%, dan Φf
sebesar 20%.
6. Kasus 6, memiliki Фm sebesar 15%, dan Φf
sebesar 25%.
7. Kasus 7, memiliki Фm sebesar 15%, dan Φf
sebesar 30%.
Simulator yang digunakan adalah simulator Computer Modelling Group (CMG), dimana reservoir berbentuk persegi Cartesian dengan grid block berukuran 11 x 11 x 1, dan sumur produksi terletak di tengah-tengah, yaitu pada grid block (6,6,1). Reservoir memiliki sistem porositas dan kompresibilitas ganda, dan juga kurva permeabilitas relatif yang berbeda antara sistem matriks dan rekahan.
Perhitungan dengan menggunakan solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed3 juga dilakukan, dan hasil
yang diperoleh dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan menngunakan solusi grafis usulan.
Data produksi, plot, perhitungan besar cadangan awal, dan perbandingan antara solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed3 dengan solusi grafis usulan
dapat dilihat pada Lampiran D.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa perkiraan besar cadangan menghasilkan nilai yang lebih baik jika menggunakan solusi grafis usulan dibandingkan dengan solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed3
dengan nilai akurasi yang sangat jauh berbeda.
Besarnya error dan rendahnya tingkat akurasi pada perhitungan besar cadangan gas awal (IGIP) dengan menggunakan solusi grafis yang diusulkan oleh Bazed3 dikarenakan sensitifnya nilai slope pada
keempat plot yang digunakan. Nilai slope dapat berbeda cukup jauh dan masih menghasilkan harga R2
yang baik, sedangkan harga slope tersebut sangat sensitif sekali terhadap perhitungan nilai cadangan awal. Perbedaan nilai dengan skala 10-3 pada harga
keempat slope tersebut akan menghasilkan estimasi cadangan awal yang sangat jauh berbeda, baik pada sistem matriks maupun rekahan. Hal tersebut disebabkan karena plot yang dilakukan oleh Bazed3
menggunakan seluruh data produksi, termasuk data pada saat awal masa produksi. Hal ini menyebabkan parameter-parameter yang di-plot memiliki rentang harga yang jauh berbeda, sehingga penarikan slope pada kurva menjadi sangat sensitif.
Metode grafis yang dilakukan oleh Bazed akan menghasilkan nilai besar cadangan dengan akurasi yang lebih baik jika set data pada awal produksi tidak ikut di-plot, seperti dapat dilihat pada Gambar xx. Tetapi, karena bentuk plot-nya yang berupa garis lurus
diatas dan mulai dapat digunakan untuk menghitung besar cadangan gas awal.
Studi Sensitivitas Terhadap Nilai Kompresibilitas Matriks (Cm) dan Nilai Kompresibilitas Rekahan (Cf)
Dari perasamaan (1) diatas dapat dilihat bahwa harga kompresibilitas, baik pada sistem matriks maupun rekahan, sangat mempengaruhi perhitungan nilai cadangan gas awal. Untuk itu dilakukan uji senstivitas terhadap beberapa harga kompresibilitas matriks (Cm) dan juga kompresibilitas rekahan (Cf) untuk melihat seberapa besar pengaruh masih-masing parameter tersebut terhadap perhitungan nilai cadangan gas awal.
Harga kompresibilitas pada sistem rekahan (Cf) merupakan sebuah variabel yang memiliki harga ketidakpastian yang tinggi. Idealnya, Cf akan selalu memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan Cm. Menurut Idrobo2, nilai Cf berkisar pada nilai sekitar
3x10-5 psi-1. Sedangkan kompresibilitas matriks, Cm,
seperti biasa berkisar pada nilai 3x10-6 psi-1.
Sealnjutnya dalam makalah ini, nilai kompresibilitas tersebut ditetapkan sebagai nilai referensi besaran kompresibilitas, baik pada sistem matriks maupun rekahan.
Untuk itu, dilakukan uji sensitivitas pada dua nilai diatas, dan dua nilai dibawah dari nilai kompresibilitas teresbut diatas. Untuk sistem rekahan, dilakukan uji sensitivitas pada nilai kompresibilitas (Cf) sebesar 9x10-6, 1x10-5, 5x10-5, dan 7x10-5 psi-1.
Sedangkan untuk sistem matriks uji sensitivitas dilakukan pada nilai Cm sebesar 9x10-7, 1x10-6, 5x10-6,
dan 7x10-6 psi-1.
Untuk masing-masing harga kompresibilitas diatas, baik pada sistem matriks maupun rekahan, dibangun model single well dengan grid blocks Cartesian berukuran 11x11x1 seperti pada model yang digunakan sebelumnya. Nilai porositas matriks yang digunakan adalah 15%, dengan nilai porositas rekahan sebesar 10%. Alasan digunakan pasangan nilai porositas matriks dan rekahan sebesar itu adalah karena pada perhitungan cadangan awal yang telah dilakukan sebelumnya, pasangan nilai porositas tersebut memberikan jumlah cadangan awal dengan nilai yang cukup seimbang antara nilai cadangan awal pada sistem matriks maupun rekahan.
Hasil perhitungan uji sensitivitas secara lengkap dapat dilihat pada Tabel D-8 dan D-9 pada Lampiran D.
Dari tabel tersebut terlihat bahwa besarnya kompresibilitas rekahan lebih mempengaruhi perhitungan cadangan gas awal, baik pada sistem rekahan maupun matriks, dibandingkan dengan
harga Cf, error yang terjadi pada perhitungan cadangan
awal juga lebih besar. Hal ini terjadi karena dengan semakin besarnya nilai Cf, volume sistem rekahan mengalami perubahan yang semakin besar dengan adanya penurunan tekanan karena proses produksi, dan menyebabkan volume reservoir menjadi tidak lagi konstan.
Variasi harga kompresibilitas matriks tidak terlalu mempengaruhi besar perhitungan cadangan gas awal. Hal ini disebabkan karena harga Cm cenderung jauh lebih kecil dibandingkan harga kompresibilitas rekahan (Cf) dan kompresibilitas gas (Cg), sehingga perubahan volume pori pada sistem matriks yang disebabkan oleh penurunan tekanan tidak memberikan efek yang signifikan terhadap perubahan volume reservoir secara keseluruhan.
Kesimpulan
1. Perhitungan cadangan gas awal (IGIP) pada reservoir rekah alam yang memiliki sistem porositas dan kompresibilitas ganda dapat dilakukan dengan menggunakan metode material balance.
2. Persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas rekah alam dapat digunakan untuk menghitung besar cadangan gas awal (IGIP), baik pada sistem matriks maupun rekahan secara terpisah. Sehingga dengan mengetahui besar cadangan awal yang tersimpan pada masing-masing sistem tersebut, strategi eksploitasi untuk reservoir rekah alam dengan sistem yang cukup kompleks ini dapat direncanakan dengan lebih baik.
3. Metode grafis (straight-line) seperti yang dikemukakan oleh Havlena-Odeh4 dapat
digunakan untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas rekah alam.
4. Metode grafis yang diusulkan untuk menghitung besar cadangan gas awal (IGIP) pada reservoir rekah alam memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang jauh lebih tinggi dibandingkan dengan metode grafis yang diusulkan oleh Bazed3.
5. Penyimpangan bentuk kurva dari garis lurus pada set data awal memperlihatkan bahwa metode material balance tidak dapat digunakan untuk menghitung cadangan reservoir gas rekah alam pada masa awal produksi.
6. Kelemahan metode grafis yang diusulkan oleh Bazed3 adalah kesensitifan harga slope pada
keempat plot-nya, dimana harga slope dapat berubah dengan kisaran harga yang cukup tinggi, dan masih menghasilkan nilai R2 yang
dengan skala 10-3 saja dapat mengakibatkan
perubahan nilai besar cadangan gas awal (IGIP) yang sangat jauh.
7. Studi sensitivitas yang dilakukan menunjukkan bahwa persamaan kesetimbangan materi masih dapat memberikan perhitungan jumlah cadangan gas awal (IGIP) dengan akurasi yang cukup baik pada rentang nilai kompresibilitas matriks dan rekahan yang cukup besar.
Saran
Karena tidak adanya data lapangan untuk reservoir gas rekah alam yang telah berproduksi cukup lama, maka validasi metode grafis (straight-line) usulan dengan menggunakan data lapangan belum dilakukan. Untuk itu, perlu dilakukan studi lebih lanjut untuk memvalidasi metode grafis usulan pada makalah ini dengan menggunakan data lapangan.
Nomenklatur
Bg = faktor volume formasi gas, resbbl/SCF Cf = kompresibilitas rekahan, psi-1
Cm = kompresibilitas matriks, psi-1
Ef = besar ekspansi gas pada sistem rekahan, resbbl/SCF
Em = besar ekspansi gas pada sistem matriks, resbbl/SCF
F = besar produksi fluida, res bbl
krg = permeabilitas relatif gas, tidak berdimensi Gp = produksi kumulatif gas, SCF
G = jumlah cadangan gas awal (IGIP) total, SCF Gf = jumlah cadangan gas awal (IGIP) pada
sistem rekahan, SCF
Gm = jumlah cadangan gas awal (IGIP) pada sistem matriks, SCF
p = tekanan, psia
Sg = saturasi gas, tidak berdimensi Sw = saturasi air, tidak berdimensi t = waktu, hari
Φ = porositas, fraksi
z = faktor deviasi gas, tidak berdimensi
Subscripts f = rekahan g = fasa gas i = harga awal m = matriks w = fasa air Daftar Pustaka
1. Schiltuis, R.J.: ”Active Oil and Reservoir Energy,” Trans. AIME, 1936.
System Approach,” paper SPE 68831 dipersiapkan untuk dipresentasikan pada SPE Western Regional Meeting yang diadakan di Bakersfield, California (Maret 2001).
3. Bazed, Mahmud.: “Persamaan Kesetimbangan Materi Untuk Reservoir Gas Kering Rekah Alam dengan Pendekatan Porositas Ganda,” Thesis Program Studi Magister Teknik Perminyakan, Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Bandung, 2003.
4. Havlena, D., Odeh, A.S.: ”The Material Balance as an Equation of Straight-Line,” JPT (Agustus 1963) 896-600, Trans. AIME.
5. Permadi, K Asep.: “Diktat Teknik Reservoir I”, Institut Teknologi Bandung.
6. Craft, B.C., Hawkins, M.F.: “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, Prentice Hall, 1990. 7. Alvarado, G., Le Blanc, J.L., Farshad, F.: ”A
New and Improved Material Balance Equation for Retrograde Gas Condensate Reservoirs”, paper SPE 24355, 1992.
8. Aguilera, R.: “Naturally Fractured Reservoir,” PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma.
9. Ikoku, Chi.U, “Natural Gas Reservoir Engineering”, John Willey and Sons.
Lampiran A – Penurunan Persamaan Kesetimbangan Materi Untuk Sistem Reservoir Gas Kering Rekah Alam
Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan massa pada sistem reservoir rekah alam, diperoleh: [Underground Withdrawal] =
[Ekspansi gas di matriks] + [Ekspansi gas di rekahan] + [Ekspansi air di matriks] +
[Kompaksi pori batuan di matriks] +
[Kompaksi pori batuan di rekahan]... (A-1) dimana,
[Underground Withdrawal] = [Gas produced] ... (A-2) [Gas produced] = Gp Bg... (A-3)
[Ekspansi gas di matriks] = Gm (Bg-Bgi)... (A-4)
[Ekspansi gas di rekahan] = Gf (Bg-Bgi) ... (A-5
[Ekspansi air di matriks] = Vb Фmi Swi CwΔP
... (A-6) mi wi m gi Vb (1-S ) G = B Φ ... (A-8) Sehingga, ekspansi air di matriks menjadi :
m gi wm G B V = (1 Swi)Swi Cw P Δ × × Δ − ... (A-9) [Kompaksi pori batuan di matriks] =Vb Фmi CmΔP
………... (A-10) dengan menggunakan persamaan (A-8) dan (A-9) diatas, maka diperoleh :
m gi mp wi G B V = (1-S ) Cm P Δ Δ ... (A-11)
[Kompaksi pori batuan di rekahan] = Vb Фfi CfΔP
dimana, fi f gi Vb G B ⋅ Φ = ... (A-12) dan f gi fi G B Vb= Φ ... (A-13)
dari persamaan (A-13) dan (A-14) maka diperoleh:
fp f gi f
V G B C P
Δ = Δ ... (A-14)
Sehingga persamaan (A-1) menjadi,
[( ) ] 1 g i w i w g i m p g m g g i w i B S C P B C P G B G B B S Δ + Δ = − + −
[(
)
(
)]
f g g i g i fG
B
−
B
+
B C
Δ
P
………. (A-15)Lampiran B – Penurunan Solusi Grafis Penyelesaian Persamaan Kesetimbangan Materi Yang Diusulkan Oleh Bazed3
Dengan menentukan bahwa,
p g F =G B [( ) ] 1 gi wi w gi m m g gi wi B S C P B C P E B B S Δ + Δ = − + − [( ) ( )] f g gi gi f E = B −B + B C ΔP
Plot yang digunakan:
1. Plot Em vs Ef, akan linier dengan kemiringan
S1
Sehingga diperoleh hubungan persamaan: Ef = S1 Em ... (B-2)
2. Plot F vs Em, akan linier dengan kemiringan
S2
Sehingga diperoleh hubungan persamaan: F= S2 Em ... (B-3)
3. Plot F vs Ef, akan linier dengan kemiringan S3
Sehingga diperoleh hubungan persamaan: F= S3 Ef ... (B-4)
4. Plot F vs {Em+Ef}, akan linier dengan
kemiringan S4
F= S4 (Em + Ef)... (B-5)
Masukkan persamaan (B-2) ke persamaan (B-1), diperoleh 1 m m f m F =G E +G S E 1 [ ] m m f F =E G +S G ...(B-6) Persamaan (B-6) apabila diplot antara F terhadap Em, akan menghasilkan garis lurus dengan kemiringan [Gm+S1Gf], yang analog dengan persamaan (B-3),
sehingga 2 m 1 f
S =G +S G ...(B-7) Yang dapat disusun ulang menjadi,
2 1
m f
G =S −S G ...(B-8) Persamaan (B-8) digunakan untuk menghitung Gm apabila harga Gf sudah diketahui.
Persamaan (B-1) dapat ditulis sebagai berikut:
( ) ( )
m m f f m f m f f m
F =G E +E +G E +E −G E −G E ...(B-9) Subtitusi dengan persamaan (2), (3), dan (4), diperoleh:
4 4 3 2 m f m f F F F F F G G G G S S S S = + − − ... (B-10)
Suku kiri dan kanan dibagi dengan F, menjadi:
4 3 2
1 Gm Gf Gm Gf
S S S
+
= − − ...(B-11)
Kalikan suku kiri dan kanan dengan (S2 S3 S4),
sehingga diperoleh:
2 3 4 m 2 3 f 2 3 m 2 4 f 3 4 S S S =G S S +G S S −G S S −G S S ... (B-12) Disusun kembali menjadi,
2 3 4 m( 2 3 2 4) f( 2 3 3 4) S S S =G S S −S S +G S S −S S
... (B-13) Masukkan persamaan (B-8) ke persamaan (B-13) diperoleh:
2 3 4 ( 2 1 f)( 2 3 2 4) f( 2 3 3 4) S S S = S −S G S S −S S +G S S −S S ...(B-14) Disusun kembali menjadi,
2 3 4 2( 2 3 2 4) 1 f( 2 3 2 4) S S S =S S S −S S −S G S S −S S + 2 3 3 4 ( ) f G S S −S S ... (B-15) Em S1 Ef Em+Ef S4 F Ef S3 F Em S2 F
2 3 3 4 1 2 3 2 4
Persamaan (B-16) adalah persamaan akhir yang dapat digunakan untuk menentukan harga Gf, dan kemudian harga Gm dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (B-8)
Lampiran C – Data Reservoir, Parameter Fluida, dan Parameter Aliran yang Digunakan
Data reservoir :
Panjang formasi = 2200 ft Lebar formasi = 2200 ft Tebal formasi = 30 ft Permeabilitas matriks arah x = 30 mD Permeabilitas matriks arah y = 30 mD Permeabilitas matriks arah z = 3 mD Permeabilitas rekahan arah x = 300 mD Permeabilitas rekahan arah y = 300 mD Permeabilitas rekahan arah z = 30 mD
Fracture spacing arah x = 10 ft Fracture spacing arah y = 10 ft Fracture spacing arah z = 3 ft Swi pada sistem matriks = 0.25 Swi pada sistem rekahan = 0
Swc = 0.25
Kompresibilitas air = 3.00 x 10-6 psi-1
Kompresibilitas matriks = 3.00 x 10-6 psi-1
Kompresibilitas rekahan = 3.00 x 10-5 psi-1
Temperatur reservoir = 206 oF
Kurva Permeabilitas Relatif :
Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Matriks
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sw (%) krg 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 kr w Gambar C-1
Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Rekahan
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sw (%) kr g 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 kr w Gambar C-2
Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Rekahan
Data Fluida : Tabel C-1 Properti Gas p Bg, bbl/ft3 μg, cp 14.696 0.226977 0.0124497 213.716 0.0152316 0.0126571 412.737 0.00769754 0.0129672 611.757 0.0050706 0.0133565 810.777 0.00373843 0.0138223 1009.8 0.00293667 0.014366 1208.82 0.00240441 0.0149895 1407.84 0.0020283 0.0156934 1606.86 0.00175104 0.0164761 1805.88 0.00154042 0.0173329 2004.9 0.00137682 0.0182559 2203.92 0.00124748 0.0192351 2402.94 0.00114371 0.020259 2601.96 0.00105934 0.0213161 2800.98 0.000989929 0.0223953 3000 0.000932168 0.023487 SG gas = 0.85 ρw = 62.4 lb/ft3 Bw = 1.04022 μw = 0.306457
Plot Perhitungan IGIP : y = 1.07822E+00x R2 = 9.99994E-01 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 Em Ef y = 4 .0 2 2 8 10 15E+0 9 x R2 = 9 . 9 9 9 9 8 74 1E- 0 1 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 0 0.00001 0.0000 2 0.0000 3 0.0000 4 0.00005 0.0000 6 0.00007 0.0000 8 Em F y = 3.7309831E+09x R2 = 9.9999784E-01 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 Ef F y = 1.9357033E+09x R2 = 9.9999984E-01 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 Em +Ef F Gambar D-1
3950000000 3960000000 3970000000 3980000000 3990000000 4000000000 4010000000 4020000000 4030000000 4040000000 4050000000 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 Ef/Em F/ Em y = 8.9802E+08x + 3.0599E+09 R2 = 9.4724E-01 Gambar D-2
Plot Metode Straight-Line Usulan pada Kasus 1
Tabel D-1
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 1
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
TOTAL 3.96E+09 3.958E+09 0.09% 4.127E+09 4.17%
matrix 3.05E+09 3.060E+09 0.21% 5.452E+09 78.55%
y = 1.030001E+00x R2 = 9.998530E-01 0 0.001 0.002 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 Em Ef y = 4.8222827E+09x R2 = 9.9998765E-01 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 Em F y = 4.681594E+09x R2 = 9.999243E-01 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 Ef F y = 2.375489E+09x R2 = 9.999919E-01 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 Em+Ef F Gambar D-3
4.7900E+09 4.8100E+09 4.8300E+09 4.8500E+09 4.8700E+09 4.8900E+09 4.9100E+09 4.9300E+09 4.9500E+09 1.015 1.025 1.035 1.045 1.055 1.065 1.075 1.085 1.095 Ef/Em F/Em y = 1.79716E+09x + 2.96340E+09 R2 = 9.20565E-01 Gambar D-4
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 2 Tabel D-2
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 2
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
TOTAL 4.7738E+09 4.761E+09 0.21% 4.7251E+09 1.0209%
matrix 2.7561E+09 2.963E+09 0.18% 1.4845E+09 46.1366%
y = 1.040637E+00x R2 = 9.998540E-01 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 Em Ef y = 5.961760E+09x R2 = 9.999729E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 9000000 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 Em F y = 5.72876E+09x R2 = 9.99952E-01 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 Ef F y = 2.92151E+09x R2 = 9.99999E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 9000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 Em+Ef F Gambar D-5
y = 3.014298477E+09x + 2.820000000E+09 R2 = 9.923271360E-01 6.0400E+09 6.0500E+09 6.0600E+09 6.0700E+09 6.0800E+09 6.0900E+09 6.1000E+09 6.1100E+09 6.1200E+09 6.1300E+09 1.069 1.071 1.073 1.075 1.077 1.079 1.081 1.083 1.085 1.087 Ef/Em F/Em Gambar D-6
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 3
Tabel D-3
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 3
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
Total 5.86E+09 5.834E+09 0.39% 5.7700E+09 1.4194%
Matrix 2.83E+09 2.820E+09 0.43% 1.0501E+09 62.9230%
y = 1.049313E+00x R2 = 9.998741E-01 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 Em Ef y = 7.405103E+09x R2 = 9.999637E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 Em F y = 7.05694E+09x R2 = 9.99973E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 Ef F y = 3.61346E+09x R2 = 1.00000E+00 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 Em +Ef F Gambar D-7
7.3000E+09 7.3500E+09 7.4000E+09 7.4500E+09 7.5000E+09 7.5500E+09 7.6000E+09 7.6500E+09 7.7000E+09 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 Ef/Em F/ Em y = 4.483312E+09x + 2.693000E+09R2 = 9.796729E-01 Gambar D-8
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 4
Tabel D-4
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 4
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
Total 7.21090E+09 7.176E+09 0.48% 7.027413E+09 2.4795%
Matrix 2.67490E+09 2.693E+09 0.68% -6.316135E+08 123.6126%
y = 1.073493E+00x R2 = 9.999869E-01 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.00012 0.00014 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.00012 0.00014 Em Ef y = 8.955530E+09x R2 = 9.999929E-01 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.00012 0.00014 Em F y = 8.34240E+09x R2 = 9.99999E-01 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.00012 0.00014 Ef F y = 4.31906E+09x R2 = 9.99999E-01 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 En+Ef F Gambar D-9
y = 5.997417E+09x + 2.527300E+09 R2 = 9.942452E-01 8.8500E+09 8.9000E+09 8.9500E+09 9.0000E+09 9.0500E+09 9.1000E+09 9.1500E+09 9.2000E+09 9.2500E+09 1.06 1.065 1.07 1.075 1.08 1.085 Ef/Em F/Em Gambar D-10
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 5
Tabel D-5
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 5
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
Total 8.56E+09 8.525E+09 0.47% 8.342440E+09 2.5962%
Matrix 2.52E+09 2.527E+09 0.38% 2.806015E+05 99.9889%
y = 1.057141E+00x R2 = 9.999555E-01 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 Em Ef y = 1.028562E+10x R2 = 9.999782E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 Em F y = 9.72957E+09x R2 = 9.99996E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 Ef F y = 4.99998E+09x R2 = 9.99998E-01 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 Em+Ef F Gambar D-11
y = 7.4777412E+09x + 2.3789000E+09 R2 = 9.8299382E-01 1.0200E+10 1.0250E+10 1.0300E+10 1.0350E+10 1.0400E+10 1.0450E+10 1.0500E+10 1.0550E+10 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07 1.075 1.08 1.085 Ef/Em F/ Em Gambar D-12
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 6
Tabel D-6
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 6
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error
Total 9.92E+09 9.857E+09 0.63% 9.268156E+09 6.5588%
Matrix 2.36E+09 2.379E+09 0.79% -8.538035E+09 461.7422%
y = 1.029912E+00x R2 = 9.999027E-01 0 0.0005 0.001 0.0015 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 Em Ef y = 1.150125E+10x R2 = 9.999594E-01 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 Em F y = 1.11669E+10x R2 = 9.99988E-01 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 Ef F y = 5.665913E+09x R2 = 9.999981E-01 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 Em+Ef F Gambar D-13
1.1500E+10 1.1600E+10 1.1700E+10 1.1800E+10 1.1900E+10 1.2000E+10 1.2100E+10 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 Ef/Em F/ E m y = 9.01074449E+09x + 2.20000000E+09 R2 = 9.55969199E-01 Gambar D-14
Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 7
Tabel D-7
Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed3, dan Metode Grafis Usulan
Pada Kasus 7
Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total 1.1273000E+10 1.1210744E+10 0.55% 1.106071E+10 1.8832% Matrix 2.2028753E+09 2.2000000E+09 0.13% -3.667275E+09 266.4767% Rekahan 9.0623641E+09 9.0107445E+09 0.57% 1.472798E+10 62.5181%
Cf = 9E-6 Cf = 1E-5 Cf = 5E-5 Cf = 7E-5
Simulator Total 5.8569E+09 5.8569E+09 5.8569E+09 5.8569E+09
Gm 2.8323E+09 2.8323E+09 2.8323E+09 2.8323E+09
Gf 3.0208E+09 3.0208E+09 3.0208E+09 3.0208E+09
Material Balance Total 5.9719E+09 5.6846E+09 5.6761E+09 6.0986E+09
Gm 2.8970E+09 2.7300E+09 2.7200E+09 2.9300E+09
Gf 3.0749E+09 2.9546E+09 2.9561E+09 3.1686E+09
Error Total 1.9630% 2.9424% 3.0864% 4.1259%
Gm 2.2850% 3.6113% 3.9644% 3.4501%
Gf 1.7915% 2.1910% 2.1393% 4.8927%
*Cadangan dinyatakan dalam satuan SCF
Tabel D-9
Uji Sensitivitas Perhitungan Cadangan Terhadap Kompresibilitas Matriks*
Cm = 9E-7 Cm = 1E-6 Cm = 5E-6 Cm = 7E-6
Simulator Total 5.8569E+09 5.8569E+09 5.8569E+09 5.8569E+09
Gm 2.8323E+09 2.8323E+09 2.8323E+09 2.8323E+09
Gf 3.0208E+09 3.0208E+09 3.0208E+09 3.0208E+09
Material Balance Total 5.8150E+09 5.8155E+09 5.8472E+09 5.8643E+09
Gm 2.8130E+09 2.8093E+09 2.8193E+09 2.8315E+09
Gf 3.0020E+09 3.0062E+09 3.0279E+09 3.0328E+09
Error Total 0.7147% 0.7069% 0.1651% 0.1263%
Gm 0.6808% 0.8115% 0.4584% 0.0277%
Gf 0.6195% 0.4817% 0.2376% 0.3988%
TIME Cumulative Gas SC Average Reservoir Pressure. Ave P/Z HC
POVO SCTR Z Bg F Em Ef F/Em Ef/Em
(day) (ft3) (psi) (psi) (bbl/ft3)
0 0 3000 3598.53 0.83367375 0.000932781 0 0 0 0 0 1 150000 2999.88 3598.4 0.83367052 0.000932815 139.9221876 3.42716E-08 3.70567E-08 4082749169 1.081268008 2 300000 2999.75 3598.27 0.833664511 0.000932848 279.8544856 6.85933E-08 7.43958E-08 4079910344 1.084592257 3 450000 2999.63 3598.14 0.833661281 0.000932882 419.7968951 1.0287E-07 1.11457E-07 4080859533 1.083480762 4 600000 2999.5 3598 0.833657588 0.000932918 559.7509728 1.39789E-07 1.51394E-07 4004250494 1.083017307 5 750000 2999.38 3597.87 0.833654357 0.000932952 699.7139974 1.74071E-07 1.88461E-07 4019711751 1.082668164 6 900000 2999.25 3597.74 0.833648346 0.000932986 839.6871369 2.08402E-07 2.2581E-07 4029163445 1.083527773
7 1.05E+06 2999.13 3597.61 0.833645114 0.000933019 979.6703923 2.42689E-07 2.62881E-07 4036736511 1.083203563
8 1.20E+06 2999 3597.48 0.833639103 0.000933053 1119.663765 2.77025E-07 3.00235E-07 4041739049 1.08378242
9 1.35E+06 2998.88 3597.35 0.833635871 0.000933087 1259.667255 3.11316E-07 3.37312E-07 4046259413 1.083500324
10 1.50E+06 2998.75 3597.21 0.833632176 0.000933123 1399.684756 3.48252E-07 3.77264E-07 4019173294 1.083308395
11 1.65E+06 2998.63 3597.08 0.833628943 0.000933157 1539.708875 3.82548E-07 4.14346E-07 4024875466 1.083120215
12 1.80E+06 2998.5 3596.95 0.833622931 0.000933191 1679.743116 4.16895E-07 4.51709E-07 4029178644 1.083509747
13 1.95E+06 2998.38 3596.82 0.833619697 0.000933224 1819.787479 4.51196E-07 4.88796E-07 4033254055 1.08333399
14 2.10E+06 2998.25 3596.69 0.833613684 0.000933258 1959.841966 4.85547E-07 5.26164E-07 4036357309 1.083652486
15 2.25E+06 2998.13 3596.56 0.83361045 0.000933292 2099.906577 5.19853E-07 5.63256E-07 4039421898 1.083489739
16 2.40E+06 2998 3596.42 0.833606753 0.000933328 2239.987543 5.56805E-07 6.03224E-07 4022932754 1.083368007
17 2.55E+06 2997.88 3596.29 0.833603519 0.000933362 2380.072797 5.91116E-07 6.40321E-07 4026407446 1.083240675
18 2.70E+06 2997.75 3596.16 0.833597504 0.000933396 2520.168179 6.25477E-07 6.77699E-07 4029193843 1.08349172
19 2.85E+06 2997.63 3596.03 0.833594269 0.000933429 2660.273691 6.59793E-07 7.148E-07 4031982172 1.083370592
20 3.00E+06 2997.5 3595.9 0.833588253 0.000933463 2800.389332 6.94159E-07 7.52184E-07 4034217767 1.083589781
21 3.15E+06 2997.38 3595.77 0.833585018 0.000933497 2940.515105 7.2848E-07 7.8929E-07 4036507320 1.083474894
22 3.30E+06 2997.25 3595.63 0.83358132 0.000933533 3080.659578 7.65447E-07 8.29274E-07 4024652197 1.083385319
23 3.45E+06 2997.13 3595.5 0.833578084 0.000933567 3220.806008 7.99773E-07 8.66386E-07 4027148466 1.083288919
28 4.20E+06 2996.51 3594.84 0.833558656 0.000933738 3921.701105 9.74133E-07 1.05513E-06 4025839168 1.083153323
29 4.35E+06 2996.38 3594.71 0.833552637 0.000933772 4061.908749 1.00852E-06 1.09254E-06 4027589268 1.083309751
30 4.50E+06 2996.26 3594.58 0.833549399 0.000933806 4202.126535 1.04286E-06 1.12967E-06 4029408674 1.083236929
31 4.65E+06 2996.13 3594.45 0.833543379 0.00093384 4342.354463 1.07726E-06 1.16708E-06 4030933715 1.083380329
156 2.34E+07 2980.53 3577.99 0.833017979 0.000938136 21952.37438 5.44771E-06 5.89961E-06 4029649383 1.082951447
365 5.48E+07 2954.44 3550.46 0.832128795 0.00094541 51761.19151 1.28465E-05 1.39039E-05 4029209074 1.082313583
731 1.10E+08 2908.72 3502.23 0.830533689 0.000958429 105091.7775 2.60842E-05 2.82028E-05 4028945328 1.08122141
1096 1.64E+08 2863.09 3454.08 0.828900894 0.00097179 159762.2568 3.96625E-05 4.28402E-05 4028038089 1.080117393
1461 2.19E+08 2817.41 3405.9 0.827214539 0.000985537 215980.4034 5.36276E-05 5.78655E-05 4027412442 1.079024363
1826 2.74E+08 2771.69 3355.89 0.825918013 0.001000223 273961.2133 6.85325E-05 7.38315E-05 3997539557 1.077321608
2192 3.29E+08 2728.23 3307.4 0.824886618 0.001014888 333695.1176 8.34043E-05 8.9712E-05 4000936239 1.07562851
2557 3.84E+08 2684.84 3259 0.823823259 0.00102996 395041.2004 9.86837E-05 0.000105998 4003106226 1.074123867 2922 4.38E+08 2641.42 3210.55 0.822731308 0.001045503 458244.0118 0.000114434 0.000122757 4004441722 1.07272831 3287 4.93E+08 2597.96 3161.83 0.821663404 0.001061613 523428.3159 0.000130751 0.000140083 4003234869 1.071366661 3653 5.48E+08 2556.44 3113.11 0.821185246 0.001078227 590814.6156 0.000147564 0.000157859 4003793098 1.069766193 4018 6.03E+08 2515 3064.47 0.820696564 0.001095341 660162.0926 0.000164875 0.000176132 4004005513 1.068274429 4383 6.57E+08 2473.53 3015.79 0.820193051 0.001113022 731756.1793 0.000182754 0.000194973 4004048895 1.066861922 4748 7.12E+08 2432.02 2967.08 0.819667822 0.001131294 805707.6344 0.000201224 0.000214407 4004023940 1.065512547 5114 7.67E+08 2390.37 2917.53 0.819312912 0.001150507 882554.2647 0.000220637 0.000234786 4000034153 1.064129945 5479 8.22E+08 2350.52 2868.68 0.81937337 0.001170099 961645.9779 0.000240419 0.000255493 3999881791 1.062700351 5844 8.77E+08 2310.64 2819.79 0.819436908 0.001190387 1043492.822 0.000260896 0.000276896 3999645180 1.061326804 6209 9.31E+08 2270.73 2770.86 0.819503692 0.001211407 1128244.178 0.000282108 0.000299034 3999339431 1.059999242 6575 9.86E+08 2230.67 2721.76 0.819568955 0.001233261 1216303.495 0.000304152 0.000322008 3998993519 1.058707511 6940 1.04E+09 2190.69 2672.18 0.819813785 0.001256143 1307644.784 0.000327225 0.000346009 3996159838 1.057403745 7305 1.10E+09 2152.02 2623.1 0.820410964 0.001279646 1402172.346 0.000350913 0.000370595 3995780732 1.056086471 7670 1.15E+09 2113.32 2573.98 0.82103202 0.001304066 1500328.021 0.000375518 0.000396098 3995357616 1.054803539
9131 1.37E+09 1959.01 2376.7 0.824256322 0.001412311 1934372.018 0.0004845 0.000508661 3992515596 1.0498684 9497 1.42E+09 1920.95 2327.22 0.825426904 0.001442339 2054683.92 0.000514709 0.000539754 3991933346 1.048657757 9862 1.48E+09 1882.98 2277.85 0.826647936 0.0014736 2179896.636 0.000546151 0.000572077 3991377877 1.0474701 10227 1.53E+09 1844.97 2228.43 0.827923695 0.00150628 2310709.15 0.000579013 0.000605821 3990772834 1.0462996 10592 1.59E+09 1806.94 2178.98 0.829259562 0.001540464 2447489.023 0.000613378 0.000641069 3990179541 1.045144643 10958 1.64E+09 1768.77 2128.76 0.830892163 0.001576805 2591794.833 0.000649902 0.000678478 3987979362 1.043970735 11323 1.70E+09 1731.12 2079.23 0.832577445 0.001614367 2741921.388 0.000687643 0.000717094 3987419487 1.042828191 11688 1.75E+09 1693.46 2029.65 0.834360604 0.001653802 2899446.332 0.000727258 0.000757583 3986817420 1.041697137 12053 1.81E+09 1655.76 1980.03 0.836229754 0.001695247 3064921.889 0.000768883 0.000800083 3986200646 1.04057783 12419 1.86E+09 1617.93 1930.24 0.838201467 0.001738975 3239450.443 0.000812792 0.00084487 3985583566 1.039465978 12784 1.92E+09 1580.17 1880.56 0.840265666 0.001784915 3422753.256 0.000858912 0.000891866 3984987493 1.038367188 13149 1.97E+09 1542.37 1830.83 0.842443045 0.001833398 3616102.48 0.000907575 0.000941407 3984355782 1.037276655 13514 2.03E+09 1504.55 1781.06 0.844749756 0.001884631 3820334.488 0.000958988 0.000993697 3983713483 1.036193523 13880 2.08E+09 1466.59 1731.12 0.847191414 0.001938999 4036995.979 0.001013538 0.001049128 3983073133 1.035114825 14245 2.14E+09 1428.71 1681.27 0.849780226 0.001996491 4266001.606 0.001071211 0.00110768 3982411895 1.034045033 14610 2.19E+09 1390.8 1631.66 0.852383462 0.002057193 4508339.09 0.001132094 0.001169443 3982300849 1.032991326 14975 2.25E+09 1352.39 1581.75 0.854996049 0.002122105 4766778.947 0.001197189 0.00123543 3981641534 1.031942126 15341 2.30E+09 1313.86 1531.65 0.85780694 0.002191519 5043013.832 0.001266787 0.001305922 3980948550 1.030893157 15706 2.36E+09 1275.4 1481.66 0.860791275 0.002265459 5337194.887 0.001340911 0.001380938 3980276322 1.029851132 16071 2.41E+09 1236.91 1431.63 0.863987203 0.002344628 5652077.853 0.001420264 0.001461185 3979597997 1.028812292 16436 2.47E+09 1198.39 1381.86 0.867229676 0.002429074 5988638.687 0.001504893 0.001546708 3979444572 1.027786087 16802 2.52E+09 1158.84 1331.62 0.870248269 0.002520719 6352968.408 0.001596727 0.00163946 3978743864 1.026762894 17167 2.58E+09 1119.38 1281.48 0.873505634 0.002619346 6744947.898 0.001695543 0.001739192 3978046411 1.02574332 17532 2.63E+09 1079.88 1231.3 0.877024283 0.002726094 7169082.979 0.001802479 0.001847045 3977345450 1.02472466 17897 2.68E+09 1040.35 1181.08 0.880846344 0.002842009 7629515.284 0.001918583 0.001964066 3976641403 1.023706653 18263 2.74E+09 1000.68 1131.04 0.884743245 0.002967746 8129993.146 0.00204451 0.002090913 3976500491 1.022696842 18628 2.79E+09 959.826 1080.75 0.888111034 0.003105843 8678346.97 0.002182801 0.002230153 3975784379 1.021693283 18993 2.85E+09 918.934 1030.41 0.891813938 0.003257577 9280674.225 0.00233473 0.002383032 3975051892 1.020688137
20454 3.07E+09 753.313 829.219 0.908460853 0.004047954 12419526.31 0.003125897 0.003178043 3973107452 1.016681692 20819 3.12E+09 710.65 778.684 0.912629513 0.004310657 13461536.67 0.003388805 0.00344194 3972355079 1.015679704 21185 3.18E+09 667.832 727.967 0.917393233 0.004610978 14652536.12 0.00368933 0.003743459 3971597964 1.014671839 21550 3.23E+09 625.093 677.343 0.922860353 0.004955599 16018972.37 0.004034154 0.004089276 3970837607 1.013663638 21915 3.29E+09 581.003 626.659 0.92714379 0.005356406 17607845.48 0.004435172 0.004491317 3970047632 1.012658932 22280 3.34E+09 536.307 575.956 0.931159672 0.005827945 19476992.83 0.004906925 0.004964107 3969286886 1.011653313 22646 3.40E+09 491.447 525.067 0.935970076 0.006392784 21715648.51 0.005471978 0.005530201 3968518933 1.010640234 23011 3.45E+09 446.667 474.27 0.941798975 0.007077488 24429009.75 0.006156895 0.006216158 3967748209 1.009625382
TIME Cumulative Gas
SC Reservoir Average
Pressure.
Ave P/Z HC
POVO SCTR Z Bg F Em Ef F/Em Ef/Em
(day) (ft3) (psi) (psi) (bbl/ft3)
0 0 3000 3598.53 0.83367375 0.000932781 0 0 0 0 0 1 150000 2999.9 3598.42 0.833671445 0.000932809 139.92141 2.89915E-08 3.13125E-08 4826289011 1.080057386 2 300000 2999.8 3598.31 0.833669139 0.000932838 279.8513747 5.79848E-08 6.26267E-08 4826291440 1.080054979 3 450000 2999.69 3598.21 0.833661737 0.000932864 419.7887283 8.44349E-08 9.163E-08 4971743442 1.085214183 4 600000 2999.59 3598.1 0.833659431 0.000932892 559.7354159 1.13431E-07 1.22948E-07 4934567853 1.083892367 5 750000 2999.49 3597.99 0.833657125 0.000932921 699.6906606 1.4243E-07 1.54267E-07 4912529170 1.083107744 6 900000 2999.39 3597.88 0.833654819 0.000932949 839.6544632 1.7143E-07 1.85588E-07 4897946590 1.082587731
7 1.05E+06 2999.28 3597.77 0.833649733 0.000932978 979.6268244 2.00479E-07 2.17191E-07 4892300000 1.083355623
8 1.20E+06 2999.18 3597.67 0.833645109 0.000933004 1119.604633 2.2689E-07 2.45922E-07 4934578028 1.083882514
9 1.35E+06 2999.08 3597.56 0.833642802 0.000933032 1259.593725 2.55895E-07 2.77248E-07 4922311037 1.083444679
10 1.50E+06 2998.98 3597.45 0.833640495 0.000933061 1399.591377 2.84902E-07 3.08576E-07 4912541773 1.083095484
11 1.65E+06 2998.87 3597.34 0.833635408 0.000933089 1539.597592 3.13958E-07 3.40185E-07 4903832274 1.08353704
12 1.80E+06 2998.77 3597.23 0.833633101 0.000933118 1679.612368 3.42968E-07 3.71517E-07 4897279901 1.083238305
13 1.95E+06 2998.67 3597.13 0.833628476 0.000933144 1819.63065 3.69386E-07 4.00256E-07 4926089914 1.083568573
14 2.10E+06 2998.57 3597.02 0.833626168 0.000933172 1959.662165 3.984E-07 4.3159E-07 4918829290 1.083308408
15 2.25E+06 2998.46 3596.91 0.83362108 0.000933201 2099.702244 4.27463E-07 4.63206E-07 4912005779 1.083616913
16 2.40E+06 2998.36 3596.8 0.833618772 0.00093323 2239.75089 4.56481E-07 4.94545E-07 4906564107 1.083386138
17 2.55E+06 2998.26 3596.69 0.833616464 0.000933258 2379.808101 4.85499E-07 5.25885E-07 4901772928 1.08318265
18 2.70E+06 2998.16 3596.59 0.833611838 0.000933284 2519.866874 5.11925E-07 5.54631E-07 4922333814 1.083422566
19 2.85E+06 2998.05 3596.48 0.833606749 0.000933313 2659.940831 5.40995E-07 5.86254E-07 4916754527 1.083659144
20 3.00E+06 2997.95 3596.37 0.83360444 0.000933341 2800.023357 5.70019E-07 6.17599E-07 4912155579 1.083471184
21 3.15E+06 2997.85 3596.26 0.833602131 0.00093337 2940.114452 5.99045E-07 6.48946E-07 4908002272 1.083301195
22 3.30E+06 2997.75 3596.15 0.833599822 0.000933398 3080.214118 6.28073E-07 6.80295E-07 4904232856 1.083146687
23 3.45E+06 2997.64 3596.05 0.833592414 0.000933424 3220.313399 6.54554E-07 7.09329E-07 4919860005 1.083683313
28 4.20E+06 2997.13 3595.51 0.833575765 0.000933564 3920.970321 7.97177E-07 8.63789E-07 4918570123 1.083560199
29 4.35E+06 2997.03 3595.4 0.833573455 0.000933593 4061.129221 8.26216E-07 8.9515E-07 4915334188 1.08343244
30 4.50E+06 2996.93 3595.29 0.833571144 0.000933621 4201.296697 8.55257E-07 9.26512E-07 4912317989 1.083313187
31 4.65E+06 2996.82 3595.18 0.833566052 0.00093365 4341.47275 8.84348E-07 9.58155E-07 4909234887 1.083459563
32 4.80E+06 2996.72 3595.07 0.833563741 0.000933679 4481.657381 9.13393E-07 9.89521E-07 4906604581 1.083346719
33 4.95E+06 2996.62 3594.96 0.83356143 0.000933707 4621.850591 9.42439E-07 1.02089E-06 4904136405 1.083240675
34 5.10E+06 2996.52 3594.86 0.833556801 0.000933733 4762.039134 9.6889E-07 1.04966E-06 4914943041 1.083363709
35 5.25E+06 2996.42 3594.75 0.833554489 0.000933762 4902.249113 9.9794E-07 1.08103E-06 4912369795 1.08326279
36 5.40E+06 2996.31 3594.64 0.833549396 0.00093379 5042.467674 1.02704E-06 1.11268E-06 4909713910 1.08338956
37 5.55E+06 2996.21 3594.53 0.833547084 0.000933819 5182.694817 1.05609E-06 1.14406E-06 4907426185 1.083293211
38 5.70E+06 2996.11 3594.42 0.833544772 0.000933847 5322.930542 1.08515E-06 1.17543E-06 4905260965 1.083201887
39 5.85E+06 2996.01 3594.32 0.833540141 0.000933873 5463.159652 1.11161E-06 1.20421E-06 4914655462 1.083309463
40 6.00E+06 2995.9 3594.21 0.833535047 0.000933902 5603.412155 1.14071E-06 1.23587E-06 4912206228 1.083421911
41 6.15E+06 2995.8 3594.1 0.833532734 0.000933931 5743.673242 1.16977E-06 1.26725E-06 4910079230 1.083333634
42 6.30E+06 2995.7 3593.99 0.833530422 0.000933959 5883.942916 1.19883E-06 1.29864E-06 4908055349 1.083249515
43 6.45E+06 2995.6 3593.88 0.833528109 0.000933988 6024.221176 1.2279E-06 1.33002E-06 4906127272 1.083169259
44 6.60E+06 2995.49 3593.78 0.833520694 0.000934014 6164.49087 1.25441E-06 1.35909E-06 4914249116 1.08344662
45 6.75E+06 2995.39 3593.67 0.833518381 0.000934042 6304.785915 1.28348E-06 1.39048E-06 4912264565 1.083365159
46 6.90E+06 2995.29 3593.56 0.833516068 0.000934071 6445.089549 1.31255E-06 1.42187E-06 4910367908 1.083287195
47 7.05E+06 2995.19 3593.45 0.833513754 0.0009341 6585.401773 1.34162E-06 1.45326E-06 4908553439 1.083212502
48 7.20E+06 2995.08 3593.34 0.833508658 0.000934128 6725.722587 1.37074E-06 1.48493E-06 4906645055 1.083307298
49 7.35E+06 2994.98 3593.24 0.833504024 0.000934154 6866.032884 1.39721E-06 1.51373E-06 4914096254 1.083389957
50 7.50E+06 2994.88 3593.13 0.83350171 0.000934183 7006.37049 1.42629E-06 1.54512E-06 4912313756 1.083317305
51 7.65E+06 2994.78 3593.02 0.833499396 0.000934211 7146.71669 1.45536E-06 1.57652E-06 4910602476 1.083247456
52 7.80E+06 2994.67 3592.91 0.833494298 0.00093424 7287.071482 1.48449E-06 1.6082E-06 4908800382 1.083333919
53 7.95E+06 2994.57 3592.8 0.833491984 0.000934269 7427.43487 1.51357E-06 1.6396E-06 4907222405 1.083266244
58 8.70E+06 2994.06 3592.26 0.833475305 0.000934409 8129.35812 1.65645E-06 1.79432E-06 4907702483 1.083230149
63 9.45E+06 2993.55 3591.72 0.833458621 0.000934549 8831.492433 1.79937E-06 1.94907E-06 4908108427 1.083197833
88 1.32E+07 2990.99 3589.02 0.833372341 0.000935253 12345.33327 2.51464E-06 2.72377E-06 4909374932 1.083161139
213 3.20E+07 2978.18 3575.51 0.832938518 0.000938786 29994.22404 6.10963E-06 6.61607E-06 4909336433 1.082891913
365 5.48E+07 2962.6 3559.08 0.832406127 0.00094312 51635.82724 1.05178E-05 1.13858E-05 4909385278 1.082531518
731 1.10E+08 2925.08 3519.49 0.831109053 0.000953729 104576.3949 2.13058E-05 2.30447E-05 4894600000 1.081615249
1096 1.64E+08 2887.63 3479.98 0.829783505 0.000964557 158573.2148 3.23128E-05 3.49209E-05 4890000000 1.080713873
1461 2.19E+08 2850.14 3440.42 0.828427924 0.000975648 213813.3298 4.35828E-05 4.7061E-05 4888900000 1.079807334
1826 2.74E+08 2812.61 3400.83 0.827036341 0.000987006 270340.9744 5.51197E-05 5.9469E-05 4879900000 1.0775
2192 3.29E+08 2774.94 3359.51 0.825995458 0.000999146 328519.109 6.74392E-05 7.26628E-05 1.077456592 1.077456592
2557 3.84E+08 2739.3 3319.75 0.825152496 0.001011112 387812.116 7.95759E-05 8.56267E-05 4872000000 1.076038211
2922 4.38E+08 2703.62 3279.95 0.824286956 0.001023381 448548.0913 9.20154E-05 9.88943E-05 4870000000 1.074758539
3287 4.93E+08 2667.91 3240.11 0.823401057 0.001035965 510782.4586 0.000104769 0.000112477 4869200000 1.073568927 3653 5.48E+08 2632.07 3200.13 0.822488461 0.001048907 574748.8033 0.000117883 0.000126422 4868000000 1.072441401 4018 6.03E+08 2596.3 3159.88 0.821645126 0.001062268 640229.0365 0.000131414 0.000140784 4866900000 1.071299759 4383 6.57E+08 2562.2 3119.86 0.8212548 0.001075894 707346.7938 0.000145203 0.000155365 4866000000 1.069979554 4748 7.12E+08 2528.06 3079.8 0.820852003 0.001089889 776218.9129 0.000159361 0.000170315 4864100000 1.068734889 5114 7.67E+08 2493.81 3039.59 0.820442889 0.001104307 847113.7699 0.000173942 0.000185691 4862900000 1.067543047 5479 8.22E+08 2459.62 2999.46 0.820020937 0.001119081 919717.0771 0.00018888 0.000201422 4862000000 1.066402637 5844 8.77E+08 2425.39 2959.29 0.819585103 0.001134272 994302.8983 0.000204234 0.000217571 4861200000 1.06530059 6209 9.31E+08 2391.14 2918.47 0.819312859 0.001150137 1071179.99 0.000220262 0.000234394 4860700000 1.0645 6575 9.86E+08 2358.17 2878.06 0.819360958 0.001166286 1150249.196 0.000236569 0.000251465 4859500000 1.062970223 6940 1.04E+09 2325.27 2837.73 0.819411995 0.001182861 1231358.248 0.000253301 0.000268961 4858000000 1.061825192 7305 1.10E+09 2292.34 2797.36 0.819465496 0.001199931 1314824.792 0.000270529 0.000286953 4857300000 1.060713294 7670 1.15E+09 2259.38 2756.95 0.819521573 0.001217519 1400756.024 0.000288274 0.000305464 4855600000 1.059629668 8036 1.21E+09 2226.3 2716.4 0.819577382 0.001235694 1489505.911 0.000306607 0.000324564 4855000000 1.058568373 8401 1.26E+09 2193.28 2675.47 0.819773722 0.001254598 1580981.994 0.000325668 0.000344392 4854577252 1.057493609 8766 1.31E+09 2161.33 2634.91 0.820267106 0.001273911 1675065.158 0.000345133 0.000364599 4853386692 1.056399669 9131 1.37E+09 2129.35 2594.33 0.820770681 0.001293837 1772103.771 0.000365212 0.00038542 4852258173 1.055331266
10958 1.64E+09 1969.62 2390.5 0.823936415 0.001404158 2308014.712 0.000476296 0.000500211 4845758676 1.050210308 11323 1.70E+09 1938.22 2349.68 0.824886793 0.001428552 2426324.099 0.00050084 0.000525483 4844513483 1.049204877 11688 1.75E+09 1906.8 2308.82 0.825876422 0.001453834 2548860.997 0.000526271 0.000551644 4843246647 1.048212795 12053 1.81E+09 1875.35 2267.93 0.826899419 0.001480046 2675848.588 0.000552633 0.000578736 4841995753 1.047233759 12419 1.86E+09 1843.78 2226.89 0.827961866 0.001507322 2807914.546 0.00058006 0.000606896 4840728754 1.046263618 12784 1.92E+09 1812.28 2185.93 0.82906589 0.001535566 2944601.549 0.000608455 0.000636022 4839473886 1.045306231 13149 1.97E+09 1780.75 2144.53 0.830368426 0.00156521 3087142.126 0.000638249 0.000666548 4836890012 1.044337848 13514 2.03E+09 1749.56 2103.49 0.831741534 0.001595748 3234740.809 0.000668936 0.000697959 4835649143 1.043386079 13880 2.08E+09 1718.27 2062.3 0.833181399 0.00162762 3388704.107 0.000700957 0.000730706 4834395148 1.042440188 14245 2.14E+09 1687.03 2021.19 0.834671654 0.001660725 3548553.337 0.000734211 0.000764685 4833149954 1.041505532 14610 2.19E+09 1655.76 1980.04 0.836225531 0.001695238 3715115.129 0.000768874 0.000800074 4831887979 1.040578281 14975 2.25E+09 1624.47 1938.86 0.837848014 0.001731244 3888807.134 0.000805029 0.000836955 4830639585 1.039657977 15341 2.30E+09 1593.07 1897.54 0.839544884 0.001768943 4070603.063 0.000842878 0.000875533 4829408658 1.038741813 15706 2.36E+09 1561.72 1856.29 0.84131251 0.001808252 4260060.753 0.000882337 0.000915719 4828157157 1.037833917 16071 2.41E+09 1530.34 1815 0.843162534 0.001849388 4458228.218 0.000923623 0.000957734 4826891284 1.036931279 16436 2.47E+09 1498.94 1773.68 0.845101709 0.001892472 4665700.834 0.000966857 0.001001696 4825638446 1.036033645 16802 2.52E+09 1467.42 1732.21 0.847137472 0.001937779 4883784.179 0.001012314 0.001047885 4824377205 1.035138256 17167 2.58E+09 1435.96 1690.82 0.849268402 0.001985214 5112026.018 0.001059899 0.001096201 4823123521 1.034249595 17532 2.63E+09 1404.47 1649.44 0.851482928 0.002035018 5351690.193 0.001109853 0.001146885 4821979142 1.033366572 17897 2.68E+09 1372.58 1607.99 0.853599836 0.002087476 5603932.806 0.001162463 0.001200236 4820739120 1.03249321 18263 2.74E+09 1340.58 1566.38 0.855845963 0.002142928 5870444.878 0.001218069 0.001256584 4819469163 1.031619629 18628 2.79E+09 1308.63 1524.85 0.858202446 0.002201292 6150849.912 0.001276585 0.001315841 4818206558 1.030751136 18993 2.85E+09 1276.65 1483.29 0.860688065 0.002262969 6447086.9 0.001338415 0.001378414 4816956028 1.029885113 19358 2.90E+09 1244.65 1441.69 0.863327068 0.002328268 6760590.396 0.001403866 0.001444607 4815695152 1.029020864 19724 2.96E+09 1212.53 1399.94 0.866129977 0.002397703 7093843.382 0.001473455 0.001514941 4814429869 1.028156216 20089 3.01E+09 1180.47 1359.1 0.868567434 0.002469752 7442227.315 0.001545657 0.001587888 4814928626 1.027322372
