BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Pertumbuhan unit kegiatan dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah satunya produk roti yang menunjukkan bahwa minat masyarakat terhadap produk roti terus bertambah. Hal ini mengindikasikan bahwa usaha roti masih dapat terus berkembang dan merupakan salah satu pasar potensial untuk mencapai keuntungan optimum.
Makanan merupakan kebutuhan utama manusia dalam menjalani kehidupan setiap hari. Seiring berjalannya waktu muncullah berbagai variasi makanan, salah satunya produk roti. Di Indonesia, industri makanan terus berkembang, krisis global yang terjadi tidak banyak memberikan pengaruh terhadap keberadaan produk roti karena adanya waktu kadaluarsa.
Roti adalah produk pangan olahan yang merupakan hasil proses pemanggangan adonan yang telah difermentasi. Bahan utama dalam pembuatan roti terdiri dari tepung, air, ragi roti, gula, mentega dan garam sedangkan bahan tambahannya terdiri dari pengembang dan pelembut. Jenis roti yang diproduksi di perusahaan tergantung pada rasa, antara lain, rasa srikaya, kelapa, dan stroberi. Ketiga jenis rasa ini memiliki bahan dengan kandungan yang sama dan yang membedakannya hanya rasa dan ukuran saja.
Pertumbuhan produksi roti pada perusahaan ini berkembang dengan pesat dan mendorong upaya efisiensi produksi dengan cara menghemat energi dan menurunkan biaya penggunaan bahan baku. Oleh karena itu industri roti perlu menetapkan pemakaian bahan baku yang digunakan untuk membuat roti tersebut. Bahan bakunya antara lain tepung, gula, garam, mentega, pelembut, dan pengembang. Agar pembuatan roti untuk setiap jenis rasa mencapai optimal maka penulis menggunakan metode branch and cut.
solusi optimal. Dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah yang dapat diformulasikan ke dalam model matematika. Ada situasi yang menghasilkan model matematika dengan beberapa atau semua variabel harus bulat. Misalnya pembuatan jadwal penerbangan, pemilihan suatu lokasi membangun pabrik, pembuatan jaringan dalam peredaran barang, juga beberapa masalah dalam dunia militer, industri, kesehatan, dan lain sebagainya. Masalah-masalah ini membutuhkan
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis memilih judul tugas akhir “Pengoptimalan Jumlah Produksi Roti dengan Menggunakan Metode Branch and Cut (Studi Kasus: Toko Roti Hoya)”.
1.2 Perumusan Masalah
Berkaitan dengan judul yang akan penulis teliti adalah bagaimana menentukan jumlah bahan baku optimal untuk memperoleh jumlah/banyaknya roti yang akan dibuat dari masing-masing jenis agar dapat mengoptimalkan biaya produksi.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis memberikan batasan masalah yaitu: 1. Dipilih 3 jenis rasa pada toko roti, antara lain: rasa srikaya, rasa kelapa,
rasa stroberi.
2. Dalam menyelesaikan produksi, harga/biaya bahan baku dianggap konstan, tidak terpengaruh oleh waktu dan faktor-faktor lain.
3. Hal-hal yang berhubungan dengan masalah pengadaan bahan baku dianggap selalu tersedia.
1.4 Tujuan Penelitian
digunakan dalam hal mengoptimalkan bahan baku pembuatan roti pada Toko Roti Hoya.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Sebagai bahan referensi menambah wawasan dan memperkaya literatur pada bidang operasi riset yang berhubungan dengan metode branch and cut.
2. Salah satu cara bagi pembaca agar dapat mempelajari dan mengembangkan ilmu matematika dalam berbagai permasalahan.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara metode branch and cut dengan metode-metode lainnya yang ada pada pembahasan Program Integer.
1.6 Tinjauan Pustaka
Ernawati (2010) dalam makalahnya yang berjudul “Analisis Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Secara Simpleks pada Masalah Program Linier
Bilangan Bulat” mengatakan bahwa program linier bilangan bulat merupakan suatu program linier dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat, sehingga pada bentuk umum program linier terdapat syarat tambahan bahwa variabel keputusannya harus bilangan bulat. Pada masalah program linier bilangan bulat untuk pola memaksimumkan, nilai tujuan dari program linier bilangan bulat tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari program linier.
Terdapat tiga macam permasalahan dalam program linier bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:
1. Program bilangan bulat murni (Pure Integer Programming) yaitu program linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif.
3. Program bilangan bulat biner (Zero One Integer Programming) yaitu program linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai 0 atau 1.
Avijit Sarkar (2000) dalam makalahnya yang berjudul ”Branch and Cut Algorithms for Combinatorial Optimization Problems” mengatakan bahwa
algoritma branch and cut memodifikasi strategi dasar branch and bound dengan mencoba menguatkan Linear Programming Relaxation (LPR) dari permasalahan Integer Programming (IP) dengan pertidaksamaan baru sebelum melakukan pencabangan solusi bagian. Branch and bound murni dapat dipercepat dengan menggunakan cutting plane baik di awal diagram pohon branch and bound maupun di tiap-tiap nodenya, karena cutting plane mampu mengurangi banyak diagram pohon tersebut. Branch and cut dapat digunakan dalam penyambungan dengan heuristic untuk memperoleh batas yang lebih rendah pada nilai optimal dengan menggunakan algoritma branch and bound.
Dwi Hayu Agustini (2004) mengemukakan bahwa metode simpleks dikembangkan oleh George Dantzing pada tahun 1947. Metode simpleks berbeda dengan metode grafik karena hanya dapat menyelesaikan kasus dengan paling banyak 3 variabel keputusan, sedangkan metode simpleks dapat digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan.
Shon Albert (2011) dalam makalahnya yang berjudul “Solving Mixed Integer Linear Programs Using Branch and Cut Algorithm” menerangkan bahwa metode branch and cut menggabungkan keuntungan dari skema branch and bound murni dan skema gomory cutting plane. Menyelesaikan masalah dengan metode branch and cut akan lebih cepat dibandingkan dengan branch and bound.
Prosedur metode branch and cut adalah menyelesaikan rangkaian relaksasi program linier dari masalah mixed integer linier programming. Metode cutting plane memperbaharui relaksasi dari masalah untuk lebih mendekati ke
penyelesaian yang merupakan bilangan bulat, dan metode branch and bound memproses dengan membagi dan menyelesaikan (devide and conquer) masalah.
2. Jika hasil yang diinginkan bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika tidak, maka lakukan pencabangan (branch) dan pemotongan (cut).
3. Jika hasil yang diinginkan sudah bulat, maka persoalan sudah optimal. Jika tidak kembali ke langkah 2.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis lainnya yang berhubungan dengan metode branch and cut.
2. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang berkaitan dengan topik penelitian. Data yang diambil:
a. Bahan-bahan yang digunakan yaitu: tepung terigu, gula, garam, mentega, pelembut, pengembang.
b. Jenis roti diambil berdasarkan rasa yakni rasa srikaya, rasa kelapa, rasa stroberi.
3. Pengambilan dan pengumpulan data tentang bahan-bahan yang digunakan untuk memproduksi jenis-jenis roti.
a. Data komposisi pemakaian bahan baku untuk setiap jenis rasa. b. Data persediaan bahan baku di gudang.
c. Harga jual dari masing-masing jenis roti.
4. Memaparkan serta menjelaskan konsep dengan metode branch and cut. 5. Mengolah data yang diperoleh dari Toko Roti Hoya dalam:
a. Memodelkan fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentuk program linier.
b. Menghitung nilai variabel keputusan dengan Software QM.
