BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Dasar Deret Waktu (Time Series)
Dalam statistika, deret wktu atau time series merupakan rangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang sama. Sebagai contohnya adalah produksi total tahunan produk pertanian Indonesia, suhu udara per jam, penjualan total bulanan dan lain-lain. Sedangkan analisis deret waktu atau time series analysis merupakan metode yang mempelajari deret waktu , baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan atau prediksi (Wikipedia).
Pada analisis deret waktu digunakan suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data yang dapat digunakan untuk prediksi maupun peramalan. Pada umumnya pola data yang terbentuk adalah dalam periode tertentu, misalnya harian, bulanan, tahunan dan sebagainya. Untuk memastikan data tidak mengalami perubahan drastis maka data yang akan digunakan harus stationer.
2.2 Stationeritas
Stationeritas dalam data deret waktu atau time series adalah tidak adanya pertumbuhan atau penurunan data, dengan kata lain data tetap konstan sepanjang waktu pengamatan dimana keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu dan data tersebut berada disekitar nilai rata-rata dan variansi yang konstan (Santoso: 2009).
Untuk melihat data stationer atau tidak stationer dapat dilihat pada plot data deret waktu, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan stationeritas dari data. Karena kebanyakan dari data deret waktu atau time series tidak stationer maka perlu dilakukan pengujian mengenai stationaritas pada data time series tersebut.
2.3 Uji kestationeran data
Uji yang sangat sederhana untuk melihat kestationeran data adalah dengan analisis grafik, yang dilakukan dengan menggunakana log korelogram. Korelogram memberikan nilai auto correlation (AC) dan Partial Auto Correlation (PAC) (Ade Irma Suryani: 2014). Auto korelasi merupakan suatu korelasi pada data deret waktu atau time series antara Xt dengan
Xt+k. Untuk menentukan auto korelasi diperlukan auto kovarian. Auto korelasi dan auto
kovarian dapat dirumuskan pada persamaan (1) auto kovarian sebagai berikut (Wei: 2006):
=� , + =� − � + − � (1)
Serta persamaan (2) auto korelasi sebagai berikut:
Hipotesis untuk menguji signifikansi auto korelasi dirumuskan sebagai berikut:
H0:� = 0 (auto korelasi pada lag ke-k tidak signifikan) H1:� ≠ 0 (auto korelasi pada lag ke-k signifikan)
Uji signifikansi menggunakan distribusi t, dengan statistik uji pada persamaan (3) sebagai berikut:
=
�� (3)
Standar error dan koefisien auto korelasi menggunakan rumus pada persamaan (4) sebagai berikut (Hanke&Winchern: 2004):
kepercayaan dengan pusat = 0 yang apabila dilihat dari tampilan plot fungsi berupa garis putus-putus.
2.4 Jaringan Syaraf Tiruan
manusia (Hermawan: 2006). Jaringan syaraf tiruan merupakan sistem adaptif yang dapat merubah strukturnya untuk memecahkan masalah berdasarkan informasi eksternal maupun internal yang mengalir melalui jaringan. Secara sederhana, JST adalah sebuah alat pemodelan data statistik non-linier. JST dapat digunakan untuk memodelkan hubungan yang kompleks antara input dan output untuk menemukan pola-pola data.
2.4.1 Konsep Dasar Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan sayaraf tiruan menerima input atau masukan (baik dari data yang dimasukkan atau dari output sel syaraf pada jaringan syaraf). Setiap input berasal dari suatu koneksi atau hubunga yang mempunyai sebuah bobot (weight). Setiap sel syaraf mempunyai sebuah nilai ambang. Jumlah bobot dari input dan dikurangi dengan nilai ambang kemudian akan mendapatkan suatu aktivasi dari sel syaraf (Post Synaptic Potential dari sel syaraf). Signal aktivasi kemudian menjadi fungsi aktivasi atau fungsi transfer untuk menghasilkan output dari sel syaraf.
Beberapa istilah yang sering ditemui pada JST adalah sebagai berikut:
a) Neuron atau node atau unit, yaitu sel syaraf tiruan yang merupakan elemen pengolahan jaringan syaraf tiruan. Setiap neuron menerima data input, memproses input tersebut kemudian mengirimkan hasilnya berupa sebuah output.
b) Jaringan, yaitu kumpulan neuron yang saling terhubung dan membentuk lapisan. c) Lapisan tersembunyi (hidden layer), yaitu lapisan yang tidak secara langsung
berinteraksi dengan dunia luar. Lapisan ini memperluas kemampuan jaringan syaraf tiruan dalam menghadapi masalah-masalah yang kompleks.
d) Input, yaitu sebuah nilai input yang akan diproses menjadi nilai output. e) Output, yaitu solusi dari nilai input.
f) Bobot, yaitu nilai matematis dari sebuah koneksi antar-neuron.
g) Fungsi aktivasi, yaitu fungsi yang digunakan untuk meng-update nilai-nilai bobot per-iterasi dari semua nilai input.
a. Himpunan node-node yang dihubungkan dengan jalur koneki.
b. Suatu node penjumlah yang akan menjumlahkan masukan-masukan sinyal yang sudah dikalikan dengan bobotnya.
c. Fungsi aktivasi yang menentukan apakah sinyal dari input neuron akan diteruskan ke neuron lan ataukah tidak.
Neuron dalam jaringan syaraf tiruan sering diganti dengan istilah simpul. Setiap simpul tersebut berfungsi untuk menerima atau mengirim sinyal dari atau ke simpul-simpul lainnya. Pengiriman sinyal disampaikan melalui penghubung. Kekuatan hubungan yang terjadi antara setiap simpul yang saling terhubung dikenal dengan nama bobot.
2.4.2 Komponen Jaringan Syaraf Tiruan
Pada umumnya JST memiliki komponen dua lapisan, yaitu input layer dan output layer. Tetapi pada perkembangannya, JST memiliki satu lapisan lagi yang terletak diantara input layer dan output layer. Lapisan ini disebut dengan hidden layer. Berikut penjelasan mengenai komponen JST:
1) Input layer
Input layer berisi node-node yang masing-masing menyimpan sebuah nilai masukan yang tidak berubah pada fase pelatihan (training) dan hanya bisa berubah jika diberikan nilai input baru. Node-node input tersebut menerima pola inputan dari luar yang menggambarkan suatu permasalahan. Banyak node atau neuron dalam input layer tergantung pada banyaknya input dalam model dan setiap input menentukan satu node.
2) Hidden layer
Node-node pada hidden layer disebut node-node tersembunyi, dimana outputnya tidak dapat diamati secara langsung. Akan tetapi semua proses dam fase training dan fase testing dijalankan di lapisan ini. Jumlah lapisan ini tergatung dari arsitektur yang dirancang., tetapi pada umumnya terdiri atas satu lapisan hidden layer.
Output layer merupakan solusi dari jaringan syaraf tiruan terhadap suatu permasalahan yang menampilkan hasil perhitungan sistem oleh fungsi aktivasi pada lapisan hidden layer berdasarkan input yang diterima.
2.4.3 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan
Arsitektur jaringan syaraf tiruan digolongkan menjadi tiga model yaitu:
1. Jaringan layar tunggal (Single layer)
Pada lapisan layar tunggal (single layer) node input yang menerima sinyal dari luar terhubung ke node output tetapi tidak terhubung ke node input lainya, dan node-node output yang terhubung ke node output lainnya. Seperti terlihat pada gambar brikut ini:
Gambar 2.1 Arsitektur jaringan layar tunggal (single layer)
Keterangan:
x1, xi, xn :Nilai input ke 1 sampai ke n
y1, yj, ym : Nilai output hasil pembangkitan nilai output oleh suatu fungsi aktivasi
wi : Bobot atau nilai
Pada Gambar 2.1 diperlihatkan bahwa arsitektur jaringan layar tunggal (single layer) dengan n buah input ( x1, xi, xn ) dan m buah output ( y1, yj, ym ). Dalam jaringan ini semua
node input dihubungkan dengan semua node output.
Jaringan layar jamak (multi layer) memecahkan masalah yang lebih rumit dari single layer. Pada jaringan tidak hanya terdiri dari ini terdiri dari input layer, hidden layer dan output layer. Sebagi contoh terlihat pada gambarberikut:
Gambar 2.2 Arsitektur jaringan layar jamak (multilayer)
Pada Gambar 2.2 memperlihatkan jaringan layar jamak (multilayer) dengan n buah input ( x1, xi, xn ), hidden layer yang terdiri dari p buah node ( z1, zj, zp ) dan m buah output (
y1, yj, ym ). Pada jaringan layar jamak (multilayer) kadangkala proses trainingnya lebih rumit.
3. Jaringan reccurent
Model jaringan reccurent mirip dengan jaringan layar tunggal (single layer) ataupun jaringan layar jamak (multilayer). Hanya saja, ada node output yang memberikan sinyal node input (feedback loop). Dengan kata lain sinyalnya mengalir dua arah yaitu maju dan mundur. Seperti terlihat pada gambar berikut:
Gambar 2.3 Arsitektur jaringan reccurent
Jaringan syaraf tiruan backpropagation adalah salah satu metode yang dapat diaplikasikan dengan baik dalam bidang peramalan (forecasting). Backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan jaringan mengenali pola yang digunakan selama fase training serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola input yang serupa (tetapi tidak sama) dengan pola yang dipakai selama fase training (J.J Siang: 2009).
Backprogation memiliki node yang ada dalam satu atau lebih hidden layer seperti yang terlihat pada gambar berikut:
Gambar 2.4 Jaringan syaraf tiruan backpropagation
Pada Gambar 2.4 merupakan arsitektur backpropagation dengan n buah input (ditambah sebuah bias), sebuah hidden layer yang terdiri dari p node (ditambah sebuah bias) serta m buah output. Arsitektur ini disebut juga jaringan layar jamak (multilayer). Dengan keterangan gambar vjimerupakan bobot garis dari node input xi ke node hidden layer zj (vj0 merupakan bobot garis yang menghubungkan bias di node input ke node hidden layer vj). wkj
merupakan bobot dari hidden layer zj ke node output yk (wk0 merupakan bobot dari bias di
hidden layer ke node output zk).
2.4.5 Fungsi Aktivasi
aktivasi digunakan untuk menentukan output suatu node. Fungsi aktivasi adalah net input (kombinasi linier input dan bobotnya). Jika net maka fungsi aktivasinya adalah f (net) = f ( ) (J.J Siang: 2009).
Beberapa fungsi aktivasi yang dipakai adalah sebagai berikut:
a) Fungsi batas ambang (Threshold)
Fungsi batas ambang sering juga disebut fungsi under biner atau fungsi Heaviside yang terlihat pada gambar berikut:
Gambar 2.5 Fungsi batas ambang (Threshold)
Fungsi batas ambang (dengan nilai ambang 0) dirumuskan sebagai:
= , <�
1, ≥ �
b) Fungsi linier (Identitas)
Gambar 2.6 Fungsi linier (identitas) c) Fungsi sigmoid biner
Fungsi ini merupakan fungsi yang umum digunakan. Range-nya adalah 0 samapi dengan 1dan dirumuskan pada persamaan (5) sebagi berikut:
1
=
1
1+ − (5)
Dengan turunan persamaan (5) terdapat pada persamaan (6) sebagai berikut:
1′
=
11
−
1(6)
Fungsi sigmoid biner digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.7 Fungsi sigmoid biner
Fungsi sigmoid bipolar hampir mirip dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara 1 sampai dengan -1. Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan pada persamaan (7) sebagai berikut:
=
1−−
1+ − (7)
Dengan turunan persamaan (7) terdapat pada persamaan (8) sebagai berikut:
′
=
12
1 +
1
−
(8)Fungsi sigmoid bipolar digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.8 Fungsi sigmoid bipolar
Fungsi ini sangat dekat dengan fungsi hyperbolic tangent. Keduanya memiliki range antara -1 dan 1. Untuk fungsi hyperbolic tangent, digunakan rumus pada persamaan (9) sebagai berikut:
=
−−
+ − (9)
Dengan turunan persamaan (9) terdapat pada persamaan (10) sebagai berikut:
2.4.6 Algoritma Pelatihan (Training Algorithm)
Algoritma pelatihan untuk jaringan dengan satu hidden layer (dengan fungsi aktivasi sigmoid biner) adalah sebagai berikut (J.J Siang: 2009):
Langkah 0 : Inisialisasi semua bobot dengan bilangan acal kecil.
Langkah 1 : Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, lakukan lahngkah 2-9. Langkah 2 : Untuk setiap pasang data pelatihan, lakukan langkah 3-8.
Fase I: Propagasi Maju
Langkah 3 : Tiap node input menerima sinyal dan meneruskan node tersembunyi diatasnya
Langkah 4 : Hitung semua output di node tersembunyi zj ( j = 1,2,…,p ).
_
=
0+
=1 (11)=
_
=
11+ − _ (12)
Langkah 5 : Hitung semua output jaringan di node yk (k = 1,2,…,m).
_
=
0+
=1 (13)=
_
=
11+ − _ (14)
Fase II: Propagasi Mundur
Langkah 6 : Hitung faktor node output berdasarkan kesalahan disetiap node output yk (k
= 1,2,…,m)
=
−
′_
=
−
1
−
(15)Hitung suku perubahan bobot wkj (yang akan dipakai nanti untuk merubah
bobot wkj) dengan laju percepatan α.
∆ = �
Langkah 7 : Hitung faktor node tersembunyi berdasarkan kesalahan disetiap node tersembunyi zj (j = 1,2,…,p)
_
=
=1 (16)Faktor node tersembunyi:
= _
′_
= _
1
−
(17)Hitung suku perubahan bobot vji (yang dipakai nanti untuk merubah bobot vij)
∆ = �
Fase III: Perubahan bobot
Langkah 8 : Hitung semua perubahan bobot
Perubahan bobot garis yang menuju ke node output
� = +∆ (18)
Perubahan bobot garis yang menuju ke node tersembunyi
� = +∆ (19)
Langkah 9 : Setelah dperoleh bobot yang baru dari hasil perubahan bobot, fase pertama dilakukan kembali kemudian dibandingkan hasil output dengan target apabila hasil output telah sama dengan target dan toleransi error maka proses dihentikan.
Setelah proses pelatihan selesai dilakukan, jaringan dapat dipakai untuk pengenalan pola. Dalam hal ini, hanya propagasi maju (langkah 4 dan 5) saja yang dipakai untuk menentukan output jaringan.
Peramalan adalah salah satu bidang yang paling baik dalam mengaplikasikan metode Backpropagation. Secara umum, masalah peramalan dapat dinyatakan dengan sejumlah data runtun waktu (time series) x1, x2,..., xn. Masalahnya adalah memperkirakan berapa harga xn+1
berdasarkan x1, x2,..., xn. Jumlah data dalam satu periode (misalnya satu tahun) pada suatu kasus dipakai sebagai jumlah masukan dalam Backpropagation. Sebagai targetnya diambil data bulanan pertama setelah periode berakhir.
Langkah-langkah membangun struktur jaringan untuk peramalan sebagai berikut:
1. Penentuan input jaringan
Identifikasi input didasarkan pada lag-lag signifikan pada plot fungsi auto correlation function (ACF) dan partial auto correlation function (PACF) untuk memastikan data yang akan diinput adalah data yang stationer.
2. Pembagian data
Data yang telah diinput dibagi menjadi 2 yaitu data untuk proses training dan data untuk proses testing. Komposisi yang digunakan adalah 75% data untuk proses training dan 25% data untuk proses testing.
3. Normalisasi data
Sebelum melakukan pembelajaran maka data perlu dinormalisasikan. Hal ini dapat dilakukan dengan meletakkan data-data input dan target pada range tertentu. Proses normalisasi dapat dilakukan dengan bantuan mean dan standar deviasi.
Proses normalisasi data dengan bantuan mean dan standar deviasi menggunakan perintah prestd pada MATLAB yang akan membawa data ke dalam bentuk normal. Berikut perintahnya:
[Pn,meanp,stdp]=prestd(P);
[Tn,meant,stdt]=prestd(T);
T : matriks target
Fungsi pada matlab akan menghasilkan:
Pn : matriks input yang ternormalisasi (mean = 0, deviasi standar = 1)
Tn : matriks target yang ternormalisasi (mean = 0, deviasi standar = 1)
meanp : mean pada matriks input asli (p)
stdp : deviasi standar pada matriks input asli (p)
meant : mean pada matriks target asli (t)
stdt : deviasi standar pada matriks target asli (t)
4. Menentukan arsitektur jaringan yang optimal
Sebuah jaringan harus dibentuk dengan menentukan input dari jaringan tersebut. Input diketahui dari plot ACF dan PACF yang telah dijelaskan sebelumnya. Jika input sudah diketahui, maka node pada hidden layer harus ditentukan. Penentuan node pada hidden layer dengan cara mengestimasi. Arsitektur jaringan yang sering digunakan oleh algoritma backpropagation adalah jaringan feedforward dengan banyak lapisan. Untuk membangun suatu jaringan feedforward digunakan perintah newff pada MATLAB, yaitu
net = newff(PR,[S1 S2 ... SN1],{TF1 TF2
... TFN1},BTF,BLF,PF)
dengan:
PR : matriks berukuran Rx2 yang berisi nilai minimum dan maksimum, dengan R adalah jumlah variabel input
Si : jumlah neuron pada lapisan ke-i, dengan i = 1,2,…,N1
TFi : fungsi aktivasi pada lapisan ke i, dengan i = 1,2,…,N1
BLF : fungsi pelatihan untuk bobot (default : learngdm)
PF : fungsi kinerja (default: mse)
Fungsi aktivasi TFi harus merupakan fungsi yang dapat dideferensialkan, seperti
tansig, logsig atau purelin. Fungsi pelatihan BTF dapat digunakan fungsi- fungsi pelatihan untuk backpropagation, seperti trainlm, trainbfg, trainrp atau traind.
Proses untuk Menentukan arsitektur jaringan yang optimal dengan algoritma backpropagation adalah:
a. Menentukan banyaknya node pada hidden layer b. Menentukan input yang optimal
c. Menentukan bobot model
Penentuan bobot model bergantung pada pemilihan parameter pembelajaran.Pemilihan parameter pembelajaran adalah proses yang penting ketika melakukan pembelajaran. Dalam membentuk suatu jaringan, model yang kurang baik dapat diperbaiki dengan paramerer-parameter secara trial and error untuk mendapatkan nilai bobot optimum supaya MAPE jaringan dapat diperbarui. Adapun untuk parameter-parameter yang perlu diatur ketika melakukan pembelajaran traingdx adalah (Sri Kusumadewi: 2004) :
a) Maksimum epoh
Maksimum epoh adalah jumlah epoh maksimum yang boleh dilakukan selama proses pelatihan. Iterasi akan terhenti apabila nilai epoh melebihi maksimum epoh.
Perintah di MATLAB : net.trainParam.epochs = MaxEpoh
b) Kinerja tujuan
Perintah di MATLAB : net.trainParam.goal = TargetError
c) Learning rate
Learning rate adalah laju pembelajaran. Semakin besar learning rate akan berimplikasi pada semakin besar langkah pembelajaran.
Perintah di MATLAB : net.trainParam.Ir = LearningRate.
d) Rasio untuk menaikkan learning rate
Rasio yang berguna sebagai faktor pengali untuk menaikkan learning rate apabila learning rate yang ada terlalu rendah atau mencapai kekonvergenan.
Perintah di MATLAB: net.trainParam.Ir_inc =IncLearningRate
e) Rasio untuk menurunkan learning rate
Rasio yang berguna sebagai faktor pengali untuk menurunkan learning rate apabila learning rate yang ada terlalu tinggi atau menuju ke ketidakstabilan.
Perintah MATLAB:net.trainParam.Ir_decc =DecLearningRate
f) Maksimum kegagalan
iterasi ke-(k-1), maka kegagalannya akan bertambah 1. Iterasi akan dihentikan apabila jumlah kegagalan lebih dari maksimum kegagalan.
Perintah di MATLAB :net.trainParam.max_fail =MaxFaile
g) Maksimum kenaikan kerja
Maksimum kenaikan kerja adalah nilai maksimum kenaikan error yang diijinkan, antara error saat ini dan error sebelumnya.
MATLAB : net.trainParam.max_perf_inc =MaxPerfInc
h) Gradien minimum
Gradien minumum adalah akar dari jumlah kuadrat semua gradien (bobot input, bobot lapisan, bobot bias) terkecil yang diperbolehkan. Iterasi akan dihentikan apabila nilai akar kuadrat semua gradien ini kurang dari gradien minimum.
Perintah di MATLAB :net.trainParam.min_grad =MinGradien
i) Momentum
Momentum adalah perubahan bobot yang baru dengan dasar bobot sebelumnya. Besarnya momentum antara 0 sampai 1. Apabila besarnya momentum = 0 maka perubahan bobot hanya akan dipengaruhi oleh gradiennya. Sedangkan, apabila besarnya momentum = 1 maka perubahan bobot akan sama dengan perubahan bobot sebelumnya.
Perintah di MATLAB :net.trainParam.mc =Momentum
Parameter ini menunjukkan berapa jumlah epoh yang berselang yang akan ditunjukkan kemajuannya.
Perintah di MATLAB :net.trainParam.show =EpohShow
k) Waktu maksimum untuk pelatihan
Parameter ini menunjukkan waktu maksimum yang diijinkanuntuk melakukan pelatihan. Iterasi akan dihentikan apabila waktu pelatihan melebihi waktu maksimum.
Perintah di MATLAB :net.trainParam.time =MaxTime
5. Denormalisasi
etelah proses pelatihan selesai, maka data yang telah dinormalisasi dikembalikan seperti semula yang disebut denormalisasi data. Data akan di denormalisasi dengan fungsi poststd pada matlab, dengan perintah sebagai berikut:
[P,T]= poststd (pn, meanp, stdp, tn, meant, stdt)
6. Uji Keesuaian Model
Untuk mengecek error pada arsitektur jaringan yang telah dibentuk. Pengujiannya dapat dilihat dari plot ACF dan PACF.
2.5 Analisis Regresi dan Korelasi
kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik-teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson. Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal, Chi Square menggunakan data nominal. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua.
2.5.1 Regresi Linear Sederhana
Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya terdapat pada persamaan (20) adalah sebagai berikut :
Y = a + b X (20)
Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien a adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius.
2.5.2 Regresi Linear Berganda
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya terdapat pada persamaan (21) adalah sebagai berikut:
Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + .... + bn Xn. (21)
Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intercept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.
masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependent apabila nilai variabel independent mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.
Untuk menyelesaikan koefisien taksiran dalam hal ini tidak dapat lagi menggunakan metode kuadrat terkecil terdapat pada persamaan (22) yaitu sebagai berikut :
=
− 2− 2
(22)
Untuk menyelesaikan digunakan sistem persamaan Linier untuk setiap taksiran koefisien sebagai berikut :
(23)
Taksiran persamaan regresi yang kita miliki perlu diuji apakah persamaan regresi tersebut bersifat nyata atau tidak. Dalam mengujinya maka kita dapat menggunakan uji distribusi F.
Perumusan hipotesisnya : H0 : b1 = b2 = ... = bk = 0
H1 : Minimal ada satu taksiran koefisien regresi yang tidak sama dengan nol.
Pengujiannya :
Tolak H0 jika FHitung > FTabel (dengan dk = k; n-k-1) Terima H0 jika FHitung < FTabel (dengan dk = k; n-k-1)
2.5.3 Uji Koefisien Korelasi Berganda
R
=
1 1 + 2 22 + 3 3(24)
Perhitungan Korelasi Antara Variabel Y dengan Xn, dilakukan dengan rumus:
�
=
−2− 2 2− 2
