SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE
MONTE CARLO
SKRIPSI
MAGDALENA
070803057
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
SIMULASI ANTRIAN DENGAN METODE MONTE CARLO
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MAGDALENA 070803057
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2011
PERSETUJUAN
Judul : SIMULASI ANTRIAN DENGAN
MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO
Kategori : SKRIPSI
Nama : MAGDALENA
Nomor Induk Mahasiswa : 070803057
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, 2011
Komisi Pembimbing :
Pembimbing II Pembimbing I
Dra. Ester Sorta M. Nababan, M.Sc Prof.Dr.Drs. Herman Mawengkang NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19461128 197403 1 001
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN
SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, 2011
MAGDALENA 070803057
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa, atas berkat dan rahmatNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE
CARLO ” untuk melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Drs. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I dan Ibu Dra. Ester Sorta M. Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II atas segala bimbingan, arahan, nasehat, saran, dan kesediaan meluangkan waktu, tenaga, pikiran, dan bantuan pengetahuan. Penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang membantu dalam penyelyesaian skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang membantu kelancaran studi penulis.
2. Bapak Drs. Liling Perangin-angin, M.Si selaku pembimbing akademik penulis. 3. Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. Sawaluddin, M.IT selaku komisi penguji atas saran dan masukan yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.
4. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bantuan yang diberikan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
5. Pihak-pihak yang membantu dalam pengambilan data untuk menyelesaikan skripsi ini.
6. Ayahanda ML Tobing dan Ibunda L br Hutagalung tercinta yang telah memberikan nasehat, bimbingan, dukungan moril maupun materi kepada penulis.
7. Adik-adik (Dippos Anugerah Tobing, David Donni Tobing, Margarettha Tobing) atas segala doa dan dukungan yang telah diberikan kepada penulis. 8. Chandra Silaen, Didce C.L.T, Shandra Y.H, Veronika Tumanggor, Romanto
Sinurat, Kak Rini Hutagalung, Ka Nova, Frime Yanti dan teman-teman di Ayuke Dirta Kost atas semangat dan bantuan yang telah diberkan kepada penulis.
9. Melva Sihotang, Riris Sianturi, Siska F Malau, Jojor Parhusip (Mawar) atas dukungan dan perhatian yang diberikan kepada penulis.
10. Seluruh rekan-rekan Matematika angkatan 2007 yang tidak dapat ditulis satu per satu yang turut membantu dan memberikan semangat sehingga selesainya skripsi ini.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan kelemahan dalam penulisan skripsi ini. Untuk itu penulis minta maaf kepada seluruh pembaca bila ada kesalahan serta penulis mengharapkan saran dan kritikan demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Medan, 2011 Penulis,
MAGDALENA
ABSTRAK
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan masalah antrian. Secara ekonomis permasalahan antrian dapat menimbulkan kerugian yang besar. Penelitian ini dilakukan sebagai aplikasi dari pelajaran simulasi dan teori antrian. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem dengan cara memodelkan simulasi antrian ganda dengan berbagai alternatif jumlah teller dengan menggunakan metode Monte Carlo. Teknik Monte Carlo menggunakan pemilihan angka secara random dari distribusi probabilitas untuk menjalankan simulasi. Parameter sistem yang diukur adalah ekspektasi kecepatan pertibaan rata, ekspetasi kecepatan pelayanan rata-rata, peluang masa sibuk, peluang semua pelayanan mengangur atau tidak ada nasabah dalam sistem, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi panjang antrian dalam sistem, waktu menunggu dalam antria, waktu menunggu dalam sistem.
QUEUE SIMULATION BY USING MONTE CARLO METHOD
ABSTRACT
In our daily life, we will find so many queue problem. Economically, queue can imply a huge loss. This research is to apply the studies of simulation and queue theory. The aim of this paper is to learn the performance of queue system by modeling multi queue simulation with some alternative amount of teller used Monte Carlo Method. Monte Carlo Method use selection number randomly from probability distribution to run simulation. System parameter measured is expectation of speed of mean arriving, expectation of speed of speed of mean service, opportunity of a period to business, probability of all out of job service or no customer in system, long expectation of queue, long expectation mark with lines in system, expectation time await in queue, expectation time await in system
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak vi Abstract vii
Daftar Isi viii
Daftar Tabel x
Daftar Gambar xii
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Pembatasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Tinjauan Pustaka 6 1.6 Kontribusi Penelitian 6 1.7 Metodologi Penelitian 7
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Teori Antrian 8
2.2 Sistem Antrian 9
2.3 Displin Antrian 11
2.4 Struktur Antrian 12
2.5 Model-Model Antrian 14
2.6 Terminologi dan Notasi Antrian 15
2.7 Pola Kedatangan dan Waktu Pelayanan 17
2.7.1 Pola Kedatangan 17
2.7.2 Uji Kesesuaian Poisson 17
2.7.3 Pola Pelayanan 18
2.7.4 Uji Kesesuaian Eksponensial 19
2.8 Formula yang digunakan 19
2.9 Simulasi 20
2.10 Model-Model Simulasi 22
Bab 3 Pembahasan
3.1 Data Tingkat Kedatangan 26
3.2 Data Tingkat Pelayanan 26
3.3 Pembahasan 27
3.3.1 Harga-Harga Teoritis 27
3.3.2 Perhitungan Harga-Harga Karakteristik 27
3.3.3 Pengolahan Data 30
3.3.4 Pendugaan Distribusi Data 34
3.3.5 Simulasi 42
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 64 4.2 Saran 65 Daftar Pustaka 66 Lampiran 1. Lampiran 1 2. Lampiran 2 3. Lampiran 3 4. Lampiran 4 5. Lampiran 5 6. Lampiran 6
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
Tabel 3.1 Distribusi Frekuensi Kedatangan Nasabah 30 Tabel 3.2 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 1 31 Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 2 31 Tabel 3.4 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 3 32 Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 4 32 Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 5 33 Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 6 33 Tabel 3.8 Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan Teller 7 34 Tabel 3.9 Perhitungan Data Tingkat Kedatangan Nasabah 35 Tabel 3.10 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 1 37 Tabel 3.11 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 2 37 Tabel 3.12 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 3 38 Tabel 3.13 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 4 38 Tabel 3.14 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 5 39 Tabel 3.15 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 6 39 Tabel 3.16 Perhitungan Data Tingkat Pelayanan pada Teller 7 40
Tabel 3.17 Simulasi Kedatangan Nasabah 43
Tabel 3.18 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 1 43 Tabel 3.19 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 2 44 Tabel 3.20 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 3 44 Tabel 3.21 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 4 45 Tabel 3.22 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 5 45 Tabel 3.23 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 6 46 Tabel 3.24 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 7 46
Tabel 3.25 Simulasi Kedatangan Nasabah 47
Tabel 3.26 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 1 48 Tabel 3.27 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 2 48 Tabel 3.28 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 3 49 Tabel 3.29 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 4 49 Tabel 3.30 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 5 50 Tabel 3.31 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 6 50 Tabel 3.32 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 7 51
Tabel 3.33 Simulasi Kedatangan Nasabah 54 Tabel 3.34 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 1 54 Tabel 3.35 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 2 55 Tabel 3.36 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 3 55 Tabel 3.37 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 4 56 Tabel 3.38 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 5 56 Tabel 3.39 Simulasi Tingkat Pelayanan pada Teller 6 57
Tabel 3.40 Rangkuman Hasil Pengolahan Data 62
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
Gambar 2.4.1 Single Channel-Single Phase 12
Gambar 2.4.2 Single Channel-Multi Phase 13
Gambar 2.4.3 Multi Channel-Single Phase 13
Gambar 2.4.4 Multi Channel-Multi Phase 13
