Kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Fungsi kolom disini adalah untuk meneruskan beban ke pondasi. Kolom menempati posisi penting di dalam sistem struktur bangunan, karena kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya komponen struktur lain yang berhubungan dengannya atau bahkan merupakan batas runtuh total keseluruhan struktur bangunan.
Umumnya kolom memikul beban aksial dan momen yang dapat ditimbulkan oleh kekangan ujung akibat pencoran yang monolit dari balok-balok lantai dan kolom atau karena eksentrisitas yang terjadi akibat ketidaktepatan letak dan ukuran kolom, beban yang tidak simetris akibat perbedaan tebal plat di sekitar kolom atau katena ketidak sempurnaan lainnya. Dalam kenyataanya unsur struktur tekan dengan beban aksial murni (eksentrisitas sama dengan nol) merupakan hal yang sangat mustahil.
Keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis yang dapat menyebabkan runtuhnya (collapse) lantai yang bersangkutan yang juga runtuh total (total collapse) seluruh struktur. Selain itu, keruntuhan kolom struktur merupakan hal yang sangat berarti ditinjau dari segi ekonomis maupun segi manusiawi. Oleh karena itu dalam merencanakan kolom perlu lebih waspada, yaitu dengan memberikan kekuatan cadangan yang lebih tinggi dari pada yang dilakukan pada balok elemen struktural horizontal lainnya.
BAB II STRUKTUR KOLOM
2.1 Jenis-jenis kolom
Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan longitudinal dan ditunjukan oleh macam dari penguatan lateral tulangan yang diberikan.
Jenis-jenis kolom menurut Wang (1986) dan Ferguson (1986) adalah :
1. Kolom ikat (tied column), biasanya berbentuk bujur sangkar atau lingkaran, dimana tulangan utama memanjang kedudukannya dipegang oleh pengikat lateral terpisah yang umumnya ditempatkan pada jarak 12 sampai 24 inchi (300 sampai 600 mm)
2. Kolom spiral (spiral column) umumnya berbentuk bujur sangkar atau lingkaran, dimana tulangan memanjang disusun membentuk lingkaran dan diikat oleh spiral yang ditempatkan secara menerus dengan pict sebesar 2 sampai 3 inchi (50 sampai 70 mm)
3. Kolom komposit (composite column), merupakan jenis yang memakai profil baja struktur, pipa, tube, tanpa atau dengan penulangan memanjang tambahan. Yang diperkuat dengan penulangan memanjang dan melintang (spiral atau pengikat) Menurut Nawy (1990). Kolom dapat diklasifikasikan menurut bentuk dan susunan tulangannya posisi beban pada penampangnya dan panjang kolom dalam hubungannya dengan dimensi lateralnya.
a. berdasarkan bentuk dan susunan tulangan
1. Kolom Segiempat atau bujur sangkar, dengan tulangan memanjang dan sengkang ikat
2. Kolom bundar dengan tulangan memanjang serta
tulangan lateral yang berupa spiral
3. Kolom Komposit, yang terdiri dari beton dan profil baja struktural di dalamnya.
b. berdasarkan posisi beban yang bekerja terhadap penampang melintang
1. Kolom yang mengalami beban sentris berarti tidak mengalami momen lentur.
2. Kolom dengan beban eksentris selain mengalami beban aksial juga bekerja momen lentur.
c. berdasarkan panjang kolom 1. Kolom pendek dan 2. kolom panjang
Pada umumnya penampang kolom dengan pengikat sengkang lateral berbentuk bujur sangkar atau empat persegi panjang, sedangkan kolom dengan sengkang spiral berbentuk bulat.
Secara garis besar ada tiga jenis kolom beton bertulang yaitu : 1. Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral. Kolom ini
merupakan kolom beton yang ditulangi dengan batang tulangan pokok memanjang, yang pada jarak spasi tertentu diikat dengan pengikat sengkang ke arah lateral, sedemikian sehingga penulangan keseluruhan membentuk kerangka.
2. Kolom menggunakan pengikat spiral. Bentuknya sama dengan yang pertama hanya saja sebagai pengikat tulangan pokok memanjang adalah tulangan spiral yang dililitkan keliling menerus di sepanjang kolom.
3. Struktur kolom komposit. Merupakan komponen struktur tekan yang diperkuat pada arah memanjang dengan gelagar baja profil atau pipa dengan atau tanpa diberi tulangan pokok memanjang.
Gambar 2.1. Jenis-jenis kolom Tulangan pengikat lateral berfungsi untuk memegang tulangan pokok memanjang agar tetap kokoh ditempatnya, dan memberikan tumpuan lateral sehingga masing-masing tulangan memanjang hanya dapat tertekuk pada tempat diantara dua pengikat.
Dengan demikian tulangan pengikat lateral tidak dimaksudkan untuk memberikan sumbangan terhadap kuat lentur penampang tetapi memperkokoh kedudukan tulangan pokok kolom. Hasil berbagai eksperimen menunjukkan bahwa kolom berpengikat spiral ternyata lebih tangguh daripada yang menggunakan tulangan sengkang.
2.2 Keruntuhan kolom
Keruntuhan kolom dapat terjadi bila tulangan bajanya leleh karena tarik (terjadi pada kolom under reinforced) atau terjadi kehancuran beton yang tertekan (terjadi pada kolom over reinforced), selain itu kolom juga dapat pula mengalami
keruntuhan apabila terjadi kehilangan stabilitas lateral akibat tekuk.
Menurut Nawy (1990), apabila kolom runtuh karena kegagalan materialnya (yaitu lelehnya baja atau hancurnya beton) maka kolom ini digolongkan sebagai kolom pendek
(short column). Apabila panjang kolom bertambah
kemungkinan kolom runtuh karena tekuk makin besar. Dengan demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisi dengan menggunakan perbandingan panjang efektif (klu) dengan jari-jari girasi r. Tinggi lu adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor yang bergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak, dan selanjutnya
r
kl
uitu
disebut dengan angka kelangsingan.
2.3 Ragam Kegagalan Material pada Kolom
Berdasarkan besarnya regangan pada tulangan baja yang tertarik menurut Nawy (1990) penampang kolom dapat dibagi menjadi dua kondisi awal keruntuhan, yaitu :
1. Keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik,
2. Keruntuhan tekan yang diawali dengan runtuhnya beton yang tertekan.
3. Kondisi Keruntuhan seimbang (balance) terjadi apabila keruntuhan diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik sekaligus juga beton yang tertekan.
Jika Pn adalah beban aksial nominal suatu kolom, dan Pnb adalah beban aksial nominal pada kondisi seimbang (balanced), maka :
Pn < Pnb : Tipe keruntuhan Tarik
Pn = Pnb : Tipe keruntuhan Seimbang
Pn > Pnb : Tipe keruntuhan Tekan
Dalam segala hal, keserasian regangan (strain compatibility) harus tetap terpenuhi. Untuk disain tulangan kolom, tipe keruntuhan yang dianjurkan adalah tipe keruntuhan tekan. a. Tipe Keruntuhan Seimbang (Balanced)
baja tulangan tarik mengalami regangan leleh (es= ey), dan pada saat itu pula beton mengalami regangan batasnya, ecu = 0,003 Dari segitiga regangan yang sebangun, dapat diperoleh persamaan tinggi garis netral pada kondisi seimbang (balanced), cb yaitu : s y b E f d c + = 003 , 0 003 , 0
dengan nilai Es = 200.000 MPa, diperoleh d
f c y b 600 . 600 + = dan d f c a y b b 600 . . 600 . 1 1 β β + = = Kapasitas Penampang : y s s s b c nb f a b A f A f P 0,85. '. . '. ' . − + = dan
(
y d)
A f(
d y)
f A a y b a f e P M s s s y b b c b nb nb + − + − − = = . . . . 2 . . . . 85 , 0 . ' ' ' 'b. Tipe Keruntuhan Tarik
Keruntuhan tarik terjadi dengan lelehnya baja tulangan tarik. Eksentritas yang terjadi adalah : e > eb atau Pn < Pnb Apabila tulangan tekan, As’ belum leleh, maka :
y s s s f c d c E f ≤ − = = . 600. . ' ' ' ε
dan apabila baja tulangan tekan sudah leleh, dan As’ = As, maka:
(
s y s y)
c n f ab A f A f P 0,85. '.. '. ' . − + = b a f Pn 0,85.c.. ' =(
y d)
A f(
d y)
f A a y b a f Mn c + s y − + s y − − = . . . . 2 . . . . 85 , 0 ' ' ' ' karena maka(
')
'. /2 . . 85 , 0 . . A f d d b f P h P e P s y c n n n + − − =(
)
0 . ) 5 , 0 .( . . 7 , 1 ' 'b−P h−e−A f d−d = f P y s n c n(
)
− + − + − = 2 1 ' ' 2 ' . . 85 , 0 . . . 2 2 2 . 85 , 0 b f d d f A e h e h d b f P c y s c n(
)
− + − + − = 2 1 ' ' 2 ' . . 85 , 0 . . . 2 2 . 2 2 . 2 . 85 , 0 b f d d f A e h e h d b f P c y s c n Jika d b A dan d b A s s . . ' ' = = ρ ρ − + − + − = 2 1 ' 2 ' 2.. .1 . 2 . 2 . 2 . 2 . 85 , 0 d d m d e h d e h d b f Pn c ρ Dengan nilai ' . 85 , 0 c y f f m =(
')
' . . 2 2 . . . . 85 , 0 f ab h a A f d d Mn c + s y − − =(
)
(
')
'. , : . 2 . . 85 , 0 A f d d a h P M maka b f P a n n s y c n − + − = =c. Tipe Keruntuhan Tekan
Tipe keruntuhan tekan terjadi diawali dengan hancurnya beton sedangkan baja tulangan tarik belum leleh. Eksentrisitas e lebih kecil daripada eksentrisitas pada kondisi seimbang (balanced), e<eb dan tegangan pada tulangan tariknya lebih kecil daripada tegangan leleh (fs < fy).
Cara lain yang lebih praktis dapat dilakukan dengan menggunakan solusi pendekatan dari Whitney.
Persamaan Whitney didasarkan atas asumsi-asumsi sebagai berikut
:
1. Tulangan diletakkan secara simetris pada suatu lapisan yang sejajar dengan sumbu lentur penampang segi-empat. 2. Tulangan tekan sudah leleh.
3. Luas tekan beton yang tergantikan oleh tulangan tekan diabaikan terhadap beton tertekan total
4. Untuk kontribusi Cc dari beton, tinggi blok tegangan ekivalen dianggap sebesar 0,54.d.
5. Kurva interaksi dalam daerah tekan adalah garis lurus. Persamaan Whitney, untuk kolom dengan keruntuhan tekan :
(
)
1,18 . . 3 . . 5 , 0 . 2 ' ' ' + + + − = d e h f h b d d e f A P s y c n2.4 Batas dari Tulangan Komponen Struktural
Luas tulangan komponen struktur tekan dibatasi oleh ketentuan berikut :
1. Persyaratan penulangan
a. Untuk tulangan longitudinal Ast
g st g A A = ρ
b. luas tulangan longitudinal komponen struktur tekan non komposit tidak boleh kurang dari 0,01 ataupun lebih dari 0,08 kali luas bruto penampang Ag (1%-8% Ag) (SNI 12.9.1), penulangan yang lazim dilakukan di antara 1,5 % sampai 3 % dari luas penampang kolom, khusus untuk bangunan berlantai banyak, kadang-kadang penulangan bisa mencapai 4%, namun disarankan untuk tidak menggunakan nilai lebih dari 4 % agar penulangan tidak berdesakan terutama pada titik pertemuan balok-balok, pelat, dengan kolom. 2. jumlah minimum batang tulangan longitudinal pada
komponen struktur tekan adalah 4 untuk batang tulangan di dalam sengkang ikat segi empat dan lingkaran, 3 untuk batang tulangan di dalam sengkang ikat segitiga, dan 6 untuk batang tulangan yang dikelilingi oleh spiral. (SNI 12.9.2 )
3. Jarak bersih antara batang tulangan pokok memanjang kolom berpengikat sengkang aau spiral tidak boleh kurang dari 1,5db atau 40 mm (SK-SNI ). dan tebal minimum selimut beton pelindung tulangan pokok memanjang untuk kolom pengikat spiral maupun sengkang ditetapkan tidak boleh kurang dari 40 mm (SK-SNI)
4. penulangan spiral dengan diameter minimum batang adalah
D10, dan umumnya tidak menggunakan lebih dari D16, jarak spasi bersih spiral tidak boleh lebih dari 80 mm dan tidak boleh kurang dari 25 mm.
5. Tabel A-40 dapat digunakan untuk penetapan jumlah
batang tulangan baja yang dapat dipasang dalam satu baris, baik untuk kolom persegi maupun bulat.
Tabel 2.1 Tabel A-40 penetapan jumlah batang tulangan baja
Persyaratan Detail Sengkang
1. Semua batang tulangan pokok harus dilingkupi dengan sengkang dan kait pengikat lateral, paling sedikit dengan batang D10. Batasan tersebut diberlakukan untuk kolom dengan tulangan pokok memanjang batang D32 atau lebih kecil. (SNI Pasal 9.10.5.1)
2. Sedangkan untuk diameter tulangan tulangan pokok
lebih besar atau sama dengan D36, digunakan sengkang dari batang D13. (SNI Pasal 9.10.5.1)
3. Jarak spasi tulangan sengkang p.k.p tidak lebih besar dari 16 kali diameter tulangan pokok memanjang, 48 kali diameter sengkang, dan dimensi lateral terkecil (lebar) kolom. (SNI Pasal 9.10.5.2)
4. Tulangan sengkang atau kait pengikat harus dipasang dan diatur sedemikian rupa sehingga sudut-sudutya tidak dibengkok dengan sudut lebih besar dari 135o. 5. Sengkang dan kait pengikat harus cukup kokoh untuk
menopang batang tulangan pokok memanjang, baik yang letaknya di pojok maupun di sepanjang sisi ke arah lateral. Untuk itu batang tulangan pokok memanjang harus dipasang dengan jarak bersih antaranya tidak lebih dari 150 mm di sepanjang sisi kolom agar dukungan lateral dapat berlangsung dengan baik. (SNI Pasal 9.10.5.3)
Gambar 2.2. Susunan penulangan kolom tipikal Persyaratan Detail Penulangan Spiral
1. Diameter minimum batang adalah D10 (SNI Pasal
9.10.4)
2. Jarak spasi spiral tidak boleh lebih dari 75 mm dan tidak kurang dari 25 mm. (SNI Pasal 9.10.4) 3. Pada setiap ujung kesatuan tulangan spiral harus
ditambahkan panjang penjangkaran 1,50 kali lilitan. (SNI Pasal 9.10.4)
4. Apabila memerkukan penyambungan, harus dilakukan
dengan sambungan lewatan sepanjang 48 kali diameter dan tidak boleh kurang dari 300 mm, bila perlu diperkuat dengan pengelasan.
5. Keseluruhan penulangan spiral harus dilindungi dengan selimut beton paling tidak setebal 40 mm, yang dicor menyatu dengan beton bagian inti.
6. Lilitan tulangan spiral harus diikat kokoh pada tempatnya, dan betul-betul terletak pada garisnya dengan menggunakan pengatur jarak vertikal. Rasio penulangan spiral ρs tidak boleh kurang dari persamaan berikut : y c c g s f f A A ' 1 45 , 0 − = ρ SNI Pers. 27 Dengan :
S : Jarak Spasi tulangan spiral p.k.p (pitch)
Ag : Luas penampang lintang kotor dari kolom
Ac : Luas pempang lintang inti kolom (tepi luar ke tepi luar spiral)
fy : Tegangan luluh tulangan baja spiral, tidak lebih dari 400 MPa
Jumlah spiral yang didapat berdasarkan rasio penulangan tersebut diatas secara teoritis akan memberikan spiral yang mampu memperbaiki spiral yang mampu memperbaiki keadaan sewaktu terjadi kehilangan kekuatan pada saat terjadi pecah lepas beton lapis terluar.
Rasio penulangan spiral aktual :
( )
s D D A c s sp s 4 . . . 2 π π ρ = Keterangan :Ds = Diameter inti kolom (dari tepi ke tepi terluar spiral)
Dc = Diameter spiral dari pusat ke pusat p.k.p
Asp = Luas penampang batang tulangan spiral
s setinggi kolom i volume putaran satu spirral tulangan Volume s .int. . . . . . . = ρ
Apabila perbedaan kecil antara Dc dan Ds diabaikan, sehingga Dc = Ds, maka : s D A c sp s . 4 = ρ
2.5 Analisis dan Perancangan Kolom Pendek 2.5.1. kekuatan kolom pendek dengan beban sentris Kapasitas maksimum (Po) suatu kolom pendek yang dibebani secara sentris adalah :
Keterangan :
fc’ = mutu beton, merupakan kuat tekan karakteristik beton berdasarkan benda uji silinder 15 cm – 30 cm., MPa fy = mutu baja (tegangan leleh/yield baja tulangan), MPa Ag = luas bruto dari penampang kolom (mm
2 ) Ast = luas total tulangan kolom (mm2)
0,85 merupakan faktor untuk memperhitungkan kondisi pemadatan dan perawatan yang tidak ideal pada kolom dibandingkan dengan pada silinder.
Kuat nominal maksimum untuk desain Pn (max)
r = Faktor reduksi untuk memperhitungkan eksentrisitas yang tidak direncanakan
r = 0.80 ( kolom dengan sengkang ikat )
r = 0.85 ( kolom berspiral ) (SNI 12.3.5)
SK-SNI-2002 : Kuat tekan rencana ( φPn ), suatu komponen struktur tekan tidak boleh diambil lebih besar dari ketentuan berikut :
(
g st)
st y of
A
A
A
f
P
c.
.
.
85
,
0
'+
−
=
(max) 0 nrP
P
=
u nP
P ≥
φ
a. Untuk komponen struktur non-pratekan dengan tulangan spiral
b. Untuk komponen struktur non-pratekan dengan tulangan sengkang ikat
φ = 0,65 untuk kolom dengan sengkang ikat. φ = 0,70 untuk kolom dengan sengkang spiral Persamaan untuk desain, didefinisikan: Maka
Atau
* jika ρg diketahui atau diasumsikan:
* Jika Ag diketahui atau diasumsikan:
(
)
[
(
g st)
st y]
n f A A A f P c . . . 85 , 0 . 85 , 0 . max . ' + − = φ φ(
)
[
(
g st)
st y]
n f A A A f P c. . . 85 , 0 . 80 , 0 . max . ' + − = φ φ(
0.01 0.08)
SNI g g st g= ≤ρ ≤ ρ A A ( c) st(
y c)
u g n baja 85 . 0 beton 85 . 0 f A f f P A r P ≥ − + = 4 43 4 42 1 43 42 1 φ φ(
)
[
c g y c]
u g n rA 0.85f f 0.85f P P=φ +ρ − ≥ φ(
)
[
0.85 0.85]
c y g c u g f f f r P A − + ≥ ρ φ(
)
(
)
− − ≥ c g u c y st 0.85 0.85 1 f A r P f f A φ Contoh Soal C.2.1Rencanakan kolom dengan sengkang ikat untuk menahan beban aksial sentrik:
Pdl = 150 t; Pll = 300 t; Pw = 50 t fc = 30 MPa; fy = 400 MPa Desain kolom persegi untuk ρg = 0.03.
Rencanakan kebutuhan tulangan longitudinal dan transversal. Penyelesaian
Tentukan beban ultimit yang bekerja: Pu = 1.2Pdl + 1.6Pll
= 1.2 (150 t) + 1.6 (300 t) = 660 t Pu = 1.2Pdl + 1.0Pll + 1.6Pw
= 1.2 (150 t) + 1.0 (300 t) + 1.6 (50 t) = 560 t Cek kondisi tekan dan tarik pada kolom
Pu = 0.9Pdl - 1.3Pw
= 0.9 (150 t) – 1.3 (50 t) = 70 t
Untuk kolom persegi r = 0.80 dan φ = 0.65 dan ρ = 0.03
Ag = d2 ⇒ d= 587.8 mm ⇒ d = 600 mm
Untuk kolom persegi, As = ρAg = 0.03*360000mm2= 10800 mm2
(
)
(
)
(
0.65)(
0.8)
(
0.85(
30MPa) (
0.03)
(
400MPa 0.85(
30MPa)
)
)
660 85 . 0 85 . 0 u − + ≥ − + ≥ t f f f r P A c y g c g ρ φ
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
2 2 mm 66 . 9378 mm 600 MPa 30 85 . 0 8 . 0 65 . 0 6600000 * MPa 30 85 . 0 MPa 400 1 85 . 0 85 . 0 1 ≥ − − ≥ − − ≥ g c u c y st r fA P f f A φGunakah 8 D40 → Ast = 8 (1256 mm2) = 10048 mm2 Check P0: P0 = 0.85f c(Ag – Ast) + fyAst = 0.85(30 MPa)(360000–10048mm2)+(400 MPa) (10048mm2) = 1294.3 ton φPn = φrP0 = 0.65 (0.8) 1294.30 t = 673.03 t > 660 t OK Gunakan sengkang ikat D13 (karena diameter tulangan longit. = D40), dan hitung spasi bersih tulangan longitudinal
Desain sengkang ikat
Gunakan sengkang ikat D13 dengan spasi vertical = 600 mm 2.5.2 Kolom Pendek dengan Beban Eksentris
1) Perencanaan Kolom Beton Bertulang terhadap Kombinasi Lentur dan Beban Aksial. (Perilaku Kolom terhadap Kombinasi Lentur dan Aksial Tekan)
Prinsip-prinsip pada balok mengenai distribusi tegangan dan blok tegangan segi-empat ekivalen, juga dapat diterapkan pada kolom
1) Penampang tetap rata sebelum dan sesudah lentur 2) Kurva tegangan-regangan baja diketahui 3) Kuat tarik dari beton diabaikan
4) Kurva tegangan-regangan beton, besar dan distribusinya diketahui.
(
)
(
)
(
)
(
)
ties cross dibutuhkan mm 150 mm 187 2 mm 13 mm 40 2 mm 40 3 mm 600 1 # cover 2 # ∴ > = + − − = − + − − = bars d d b s b stirrup(
)
(
)
⇐ = = = = = ≤ menentukan mm 600 atau dari terkecil nilai mm 624 mm 13 48 48 mm 640 mm 40 16 16 b d b d d s stirrupGambar 2.3. Hubungan Beban Aksial –Eksentrisitas
a. Tulangan pada 2 sisi penampang Kolom :
Gambar 2.4 Tegangan dan Gaya-gaya dalam pada Kolom dengan tulangan 2 sisi
Keseimbangan internal penampang : ΣH = 0
s s c
n
C
C
T
Keterangan
Cc = 0,85.fc’.a.b Resultante tegangan beton tekan
Cs = As’.fs’ Resultante tegangan baja tulangan tekan
Ts = As.fs Resultante tegangan baja tulangan tarik
diperoleh :
Kapasitas Momen Penampang ( ΣM terhadap pusat plastis)
y diukur dari serat tertekan ke pusat plastis (geometrik) Untuk As = As’ , maka y = h/2.
Dan
2) Kekuatan Kolom Eksentrisitas Kecil
Apabila beban tekan P berimpit dengan sumbu memanjang kolom, berarti tanpa eksentrisitas, perhitungan teoritis menghasilkan tegangan tekan merata pada permukaan penampang lintangnya. Apabila gaya tekan tersebut bekerja di suatu tempat berjarak e terhadap sumbu memanjang, kolom cenderung melentur seiring dengan timbulnya momen M = P (e). Jarak e dinamakan eksentrisitas gaya terhadap suatu sumbu kolom. s s s s c n f ab A f A f P 0,85. '.. '. ' . − + =
(
y d)
A f(
d y)
f A a y b a f e P Mn n c + s s − + s s − − = = . . . . 2 . . . . 85 , 0 . ' ' ' ' y s s s f c d c E f ≤ − = = . 600. . ' ' ' ε y s s s f c c d E f ≤ − = = .ε 600. .Gambar 2.4. Hubungan Beban Aksial – Momen – Eksentrisitas
3. Analisis Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil
(a) Analisis kolom pendek yang menopang beban aksial
eksentrisitas kecil pada hakekatnya adalah
pemeriksaan terhadap kekuatan maksimum bahan yang tersedia dan berbagai detail rencana penulangannya.
(b) Tahapan untuk perhitungan analisis kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut :
i. Pemeriksaan apakah ρg masih didalam batas yang memenuhi syarat, 0,01<ρg<0,08
ii. Pemeriksaan jumlah tulangan pokok memanjang untuk mendapatkan jarak bersih antara batang tulangan (Tabel A-40). Untuk kolom berpengikat sengkang paling sedikit 4 batang, dan kolom berpengikat spiral minimum 6 batang tulangan memanjang.
iii. Menghitung kuat beban aksial maksimum φPnmaks Pemeriksaan penulangan lateral (tulangan pengikat). Untuk pengikat sengkang, periksa dimensi batang tulangannya, jarak spasi, dan susunan penampang dalam hubungannya dengan
batang tulangan memanjang. Untuk pengikat spiral, diperiksa dimensi batang tulangannya, rasio penulangan ρs, dan jarak spasi bersih antara spasi
Contoh Soal C.2.2.:
Tentukan kekuatan beban aksial maksimum yang tersedia pada kolom persegi dengan pengikat sengkang, dimensi 400 x 400 mm, tulangan pokok 8D29, sengkang D10, selimut beton 40 mm (bersih), berupa kolom pendek fc’ = 25 MPa, mutu baja fy = 400 MPa baik untuk tulangan memanjang maupun untuk sengkang. Periksa juga kekuatan sengkangnya.
Penyelesaian :
Periksa rasio penulangan memanjang :
(
400)
0,033 5284 2= = = g st g A A ρ 08 , 0 033 , 0 01 , 0 <ρg= <Dengan menggunakan Tabel A-40, untuk lebar inti 320 mm(lebar kolom dikurangi selimut beton di kedua sisi) dan dengan menggunakan batang tulangan baja memanjang D29, jumlah maksimum batang tulangan adalah 8. Dengan demikian jumlah batang tulangan baja sudah sesuai.
Menghitung kuat kolom maksimum :
(
)
{
c g st y st}
maks n f A A f A P =0,80φ0,85 ' − + . φ(
0,65)
{
0,85( )(
30160000 5284)
400.(
5284)
}
80 , 0 − + = =3151kNPemeriksaan Pengikat Sengkang :
Penulangan sengkang menggunakan batang tulangan D10 umumnya dapat diterima untuk penggunaan batang tulangan pokok memanjang sampai dengan D32.
Jarak spasi tulangan sengkang tidak boleh lebih besar dari nilai yang terkecil berikut ini :
1) 48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) = 480 mm
2) 16 kali diameter batang tulangan memanjang = 16 (29) = 464 mm
3) Lebar kolom = 400 mm
Dengan demikian jarak spasi tulangan sengkang 400 mm telah memenuhi syarat. Susunan tulangan sengkang ditetapkan dengan cara memeriksa jarak bersih antara batang-batang tulangan pokok memanjang, sesuai dengan persyaratan tidak boleh lebih besar dari 150 mm. Apabila jarak bersih tersebut lebih besar dari 150 mm, sengkang memerlukan batang pengikat tambahan untuk memperkokoh kedudukan tulangan pokok sesuai dengan ketentuan SK SNI :
Jarak bersih = ½ {400 – 2 (40) – 2 (10) – 3 (29)} = 121 mm < 150 mm
Maka tidak diperlukan tulangan pengikat tambahan untuk kolom tersebut.
Contoh Soal C.2.3:
Perhitungkan apakah kolom dengan penampang lintang seperti gambar dibawah cukup kuat untuk menopang beban aksial rencana Pu = 2400 kN dengan eksentrisitas kecil, fc’ = 30 MPa, mutu baja fy = 400 MPa. Periksa juga kekuatan sengkangnya.
Penyelesaian :
Dari Tabel A-4, Luas Penampang Tulangan Baja : Dia. batang (mm) Luas Penampang (mm2) Jumlah Batang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 28,3 56,6 84,9 113,1 141,4 169,6 197,9 226,2 254,5 8 50,3 100,6 150,9 201,1 251,4 301,6 351,9 402,2 452,4 9 63,6 127,2 190,8 254,5 318,1 381,6 445,2 509,0 572,6 10 78,5 157,0 235,6 314,2 392,7 471,2 549,8 628,3 760,9 12 113,1 226,2 339,3 452,4 565,5 678,6 791,7 904,8 1017,9 13 132,7 265,4 398,2 630,9 663,7 796,4 929,1 1061,8 1194,6 14 154,0 308,0 462,0 616,0 770,0 924,0 1078,0 1232,0 1386,0 16 201,1 402,2 603,2 804,2 1005,3 1206,4 1407,4 1608,5 1809,5 18 254,5 509,0 763,4 957,9 1272,4 1526,8 1781,3 2035,8 2290,2 19 283,5 567,0 850,5 1134,0 1417,5 1701,0 1984,5 2268,0 2551,5 20 314,2 628,4 942,5 1256,6 1570,8 1885,0 2199,1 2513,3 2827,4 22 380,1 760,2 1140,4 1520,5 1900,7 2280,8 2660,9 3041,0 3421,2 25 490,9 981,8 1472,6 1963,5 2454,8 2945,2 3436,1 3927,0 4418,1 28 615,7 1231,5 1847,3 2463,0 3078,7 3694,6 4310,3 4926,0 5541,7 29 660,5 1321,0 1981,6 2642,1 3302,6 3963,2 4623,7 5284,0 5944,5 32 804,3 1608,6 2412,8 3217,0 4021,3 4825,5 5629,8 6434,0 7238,3 36 1017,9 2035,8 3053,6 4071,5 5089,4 6107,2 7125,1 8143,0 9160,9 40 1256,6 2513,3 3769,9 5026,6 6283,2 7539,8 8796,6 10053 11309 50 1963,5 3927,0 5890,5 7854,0 9817,5 11781 13745 15708 17672
Dari Tabel A-4, didapat Ast = 3436,1 mm2 dan untuk diameter kolom bulat 380 mm didapat luas penampang lintang kotor dari kolom Ag = 113411 mm2.
Maka, 0,0303 113411 1 , 3436 = = = g st g A A ρ 0,01<ρg=0,0303<0,08
Dengan menggunakan Tabel A-40, untuk diameter inti kolom 300 mm, penggunaan 7 batang tulangan baja D25 cukup memenuhi syarat.
Menghitung kuat kolom maksimum :
(
)
{
c g st y st}
maks n f A A f A P =0,85φ0,85 ' − + . φ(
0,70)
{
0,85( )(
301113411 3436,1)
400.(
3436,1)
}
85 , 0 − + = kN 2486 = Pemeriksaan Pengikat Spiral :Dari Tabel A-40 dapat disimpulkan bahwa menggunakan batang tulangan D10 untuk spiral telah memenuhi syarat.
Dengan menggunakan tabel A-40, dihitung ρmin untuk nilai Ac sebagai berikut : 0204 , 0 400 30 1 70686 113411 45 , 0 ' 1 45 , 0 min = − = − = y c c g imum s f f A A ρ
(
)
( )
50 0,0209 0,0204 . 300 5 , 78 4 . 4 > = = = s D A c sp aktual s ρJarak bersih spiral tidak boleh lebih besar dari 80 mm dan tidak boleh kurang dari 25 mm.
Jarak bersih = 50 - 10 = 40 mm
Maka kolom yang sesuai dengan kondisi yang ditentukan telah memenuhi syarat.
3) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil
Perencanaan kolom beton bertulang pada hakekatnya menentukan dimensi serta ukuran baik beton maupun batang tulangan baja, sejak dari menentukan ukuran dan bentuk penampang kolom, menghitung kebutuhan penulangannya sampai dengan memilih tulangan sengkang atau spiral sehingga didapat ukuran dan jarak spasi yang tepat. Karena rasio luas penulangan terhadap beton ρg harus berada dalam daerah batas
nilai 0,01 ≤ ρg ≤ 0,08, maka persamaan kuat perlu dapat dimodifikasi untuk dapat memenuhi syarat tersebut.
Untuk kolom dengan pengikat spiral :
(
)
{
c g st y st}
maks n f A A f A P =0,80φ0,85 ' − + . φ g st g A A = ρ Sehingga didapat, Ast =ρg.Ag Maka,(
)
{
c g g g y g g}
maks n f A A f A P 0,80φ0,85 ' ρ . .ρ . φ = − +(
)
{
c g y g}
g f f A ρ ρ φ. 0,85 '1 . . 80 , 0 − + =Karena Pu ≤ φ Pn (maks) maka dapat disusun ungkapan Ag perlu berdasarkan pada kuat kolom Pu dan rasio penulangan ρg, sebagai berikut :
Untuk kolom dengan pengikat sengkang :
(
)
{
c g y g}
u perlu g f f P A ρ ρ φ0,85 '1 . 80 , 0 − + =Untuk kolom dengan pengikat spiral :
(
)
{
c g y g}
u perlu g f f P A ρ ρ φ0,85 '1 . 85 , 0 − + =Tahapan untuk perhitungan perencanaan kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut :
a. Menentukan kekuatan bahan yang dipakai. Tentukan rasio penulangan ρg yang direncanakan apabila diinginkan. b. Menentukan beban rencana terfaktor P . u
c. Menentukan luas kotor penampang kolom yang diperlukan g
A .
d. Memilih bentuk dan ukuran penampang kolom, gunakan bilangan bulat.
e. Menghitung beban yang dapat didukung oleh beton dan batang tulangan pokok memanjang. Tentukan luas penampang batang tulangan baja memanjang yang diperlukan, kemudian pilih batang tulangan yang akan dipakai.
f. Merancang tulangan pengikat, dapat berupa tulangan sengkang atau spiral.
g. Buat sketsa rancangannya. Contoh Soal C.2.4 :
Rencanakan kolom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang untuk menopang beban kerja aksial, yang terdiri dari beban mati 1400 kN dan beban hidup 850 kN, kolom pendek, fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Gunakan ρg = 0,03.
Penyelesaian :
Kuat bahan dan perkiraan ρg telah ditentukan.
Beban rencana terfaktor adalah : Pu = 1,6 (850) + 1,2 (1400) = 3040 kN
Luas kotor penampang kolom yang diperlukan adalah :
(
)
{
c g y g}
u perlu g f f P A ρ ρ φ0,85 '1 . 80 , 0 − + =( )
(
0,65)
{
0,85.( )(
301 0,03)
400.(
0,03)
}
. 80 , 0 10 . 3040 3 + − = 2 159144 mm =Ukuran kolom bujur sangkar yang diperlukan menjadi = 159144 = 399 mm
Tetapkan ukuran 400 mm, yang demikian mngakibatkan nilai ρg
(
400)
2 160000mm2 Aaktual
g = =
Nilai perkiraan beban yang dapat disangga oleh daerah beton (karena ρg berubah) :
Beban pada daerah beton =0,80.φ.
(
0,85fc')
Ag(
1−ρg)
(
0,65)(
.0,85)( )(
30160000)(
1 0,03)
. 80 , 0 − = = 2058 kNDengan demikian, beban yang harus disangga oleh batang tulangan baja adalah :
3040 – 2058 = 982 kN
Kekuatan maksimum yang disediakan oleh batang tulangan baja adalah 0,80.φ.Ast.fy maka luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut :
( )
(
)(
)
2 3 4721 400 65 , 0 80 , 0 10 . 982 mm A perlu st = =Digunakan satu macam ukuran batang tulangan baja dan dipasang merata di sepanjang keliling sengkang, untuk itu dipilih batang tulangan sedemikian rupa sehingga jumlahnya merupakan kelipatan empat. Gunakan 8 batang tulangan baja D29 (Ast = 5285 mm2). Dari Tabel A-40 didapatkan ketentuan bahwa penggunaan 8 batang tulangan baja D29 memberikan lebar diameter inti maksimum 320 mm, dengan demikian penulangan yang direncanakan tersebut memenuhi syarat. Merencanakan Tulangan Sengkang :
Dari Tabel A-40, pilih batang tulangan baja D10 untuk sengkang.
Jarak spasi tulangan sengkang tidak boleh lebih besar dari: − 48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) =
480 mm
− 16 kali diameter batang tulangan memanjang = 16 (29) = 464 mm
− Lebar kolom = 400 mm
Gunakan batang tulangan baja D10 untuk sengkang, dengan jarak spasi p.k.p. 400 mm.
Periksa susunan tulangan pokok dan sengkang. Jarak bersih batang tulangan pokok bersebelahan pada sisi kolom adalah :
Jarak bersih = ½ {400 – 2 (40) – 2 (10) – 3 (29)} = 106,5 mm < 150 mm
Dengan demikian tidak perlu tambahan batang pengikat tulangan pokok kolom sebagaimana yang ditentukan dalam SK-SNI.
Sketsa perencanaan :
4) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Besar Diagram interaksi diperuntukkan sebagai alat bantu analisis, sedangkan untuk proses perencanaan kolom dengan beban eksentris diagram tersebut digunakan untuk pendekatan coba-coba. Pada penampang pendek yang dibebani dengan beban eksentrisitas besar, yaitu pada e > eb atau Pn < Pb, awal keruntuhan ditandai dengan luluhnya tulangan baja tarik. Dengan demikian berarti fs = fy, sedangkan tegangan pada tulangan baja tekan terdapat dua kemungkinan, sudah mencapai luluh atau belum.
Keseimbangan gaya-gaya, ΣH=0, pada penampang kolom pendek dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah :
n
P = ND1+ND2−NT = 0,85fc'.a.b+As'.fs'−As.fs
Apabila penulangan tekan dan tarik simetris, As = As’, dan keduanya sudah mencapai luluh, maka didapatkan :
n
P = 0,85fc'.a.b
Keseimbangan momen terhadap pusat plastis atau titik berat geometris, darimana jarak eksentrisitas e ditentukan, Σ (momen) = 0, menghasilkan persamaan berikut :
n M = − − − + − = 2 . ' 2 '. 2 2 . '. 85 , 0 .e f ab h a A f h d A f d h Pn c s y s y e P n. = .
(
')
2 2 . '. 85 , 0 fc ab h a+As fyd−d −Dengan melakukan substitusi nilai Pn didapatkan persamaan :
( ') . '. 70 , 1 2 . A f d d b f P h P e P s y c n n n + − − = ( ) ( ) 0 ' . 2 '. 70 , 1 2 = − − − −P h e A f d d b f P y s n c n
Dari persamaan yang terakhir kemudian didapat persamaan untuk Pn: ( ) − + − + − = b f d d f A e h e h b f P c y s c n '. 85 , 0 ' . 2 2 2 '. 85 , 0 2 Apabila, b f f m c y '. 85 , 0 = dan bd A s . ' = = ρ ρ
Maka persamaan untuk Pn dapat disusun ulang, dan diperoleh :
− + − + − = d d m d e h d e h d b f Pn c ' 1 . 2 2 2 2 2 . '. 85 , 0 2 ρ
Eksentrisitas diperhitungkan sebagai : − + = 2 ' e d h e
Selanjutnya didapatkan hubungan : d e d e h ' 1 2 2 − = −
Sehingga persamaan untuk Pn berubah menjadi :
− + − + − = d d m d e d e d b f Pn 0,85c'.. 1 ' 1 ' 2 . 1 ' 2 ρ Contoh Soal C.2.6:
Suatu kolom dengan pengikat sengkang menahan gaya desak aksial batas Pu = 1600 kN dan momen Mu = 185 kN.m. perkiraan penulangan bruto ρg adalah 2% dan selimut beton efektif d’ = 70 mm. Beton normal fc’ = 35 MPa, fy = 400 MPa. Rencanakan penulangannya.
Gambar C.2.6. Sketsa Penyelesaian :
Momen dan gaya aksial rencana :
Pu = 1600 kN
e =
( )
mm P M u u 116 1600 10 . 185 3 = = Menentukan penulangan :Ditaksir ukuran kolom 400 mm x 400 mm dengan jumlah penulangan 2%. 01 , 0 . '= = = d b A s ρ ρ dengan d’ = 70 mm
(
400)(
330)
1320 2 01 , 0 ' mm A A s s= = =Dicoba dengan 3D25 pada masing-masing sisi kolom (As = 1472,6 mm2)
(
400)(
.300)
0,0112 6 , 1472 = = ρPemeriksaan Pu terhadap beban seimbang Pub :
d = 400 – 70 = 330 mm cb =
(
)
mm 198 400 600 330 600 = + β1 = 0,85 – 0,008 (35-30) = 0,81 ab = .c 0,81(
198)
160,4mm 1 = = β εs’ =(
)
s y E f < = − 0,0019 198 70 198 003 , 0 fs’ = Es.εs'=200000(
0,0019)
=387,9MPa φPnb = 0,65[
0,85fc'.ab.b+As'.fs'−As.fy]
= 0,65[
0,85( )(
35.160,4)(
.400)
1472,6.(
387,9)
1472,6.(
400)
]( )
10−3 − + = 1229 kN < PuDengan demikian kolom akan mengalami hancur dengan diawali beton di daerah tekan.
Memeriksa kekuatan penampang :
Pn =
(
)
1,18 . 3 ' . . 50 , 0 ' '. 2 + + + − d e h f h b d d e f As y c =(
)
(
)
(
)( )
(
)(
)
(
330)
1,18 116 . 400 3 35 . 400 . 400 50 , 0 70 330 116 400 . 6 , 1472 2 + + + − = 622563 + 2278055 = 2900618 N = 2900,2 kN φPn = 0,65(
2900,2)
=1885,4kN>Pu=1600kN Dengan demikian penampang kolom memenuhi persyaratan. Merencanakan sengkang :Dengan menggunakan batang tulangan D10, jarak spasi tulangan sengkang ditentukan nilai terkecil dari ketentuan berikut ini :
a. 48 kali diameter batang tulangan sengkang (D10) = 480 mm b. 16 kali diameter batang tulangan memanjang (D25) = 400
mm
c. Dimensi kolom terkecil = 400 mm
Maka digunakan batang tulangan sengkang D10 dengan jarak 400 mm.
2.5.3 Sambungan lewatan (Splice) dan Geser Kolom Umumnya, tulangan longitudinal kolom disambung lewatan persis di atas level lantai (hanya diperbolehkan untuk desain non-gempa)
Jenis sambungan lewatan tergantung pada kondisi tegangan (SNI 14.17)
Bila semua tulangan dalam kondisi tekan Gunakan sambungan lewatan tekan (SNI 14.16)
Ingat untuk tekan aksial 6 4 1 1 w ' g u c b d f A N V c + = 5 . 0 Jika c u> V ⇒
V φ Sengkang harus memenuhi SNI Bab 13
dan SNI Pasal 9.10.5
2.5.4 Diagram Interaksi P – M Kolom
Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P – M kolom. Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau f Pn) dan momen nominal Mn (atau f Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya.
Diagram interaksi ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced).
15 . 14 SNI B kelas rik lewatan ta Sambungan lewatkan) disambung jum.tul. 1/2 ( B Kelas rik lewatan ta Sambungan lewatkan) disambung jum.tul. 2 / 1 ( A kelas rik lewatan ta Sambungan 5 . 0 Bila tarik muka pada 5 . 0 0 Bila y s y s > < → → → > ≤ ≤ f f f f
Gambar 2.5 . Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom.
Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi
1. Hitung beban terfaktor (Pu , Mu ) dan e untuk kombinasi beban yang relevan
2. Pilih kasus yang berpotensi menjadi penentu
3. Gunakan nilai estimasi h untuk menghitung gh, e/h untuk kasus yang menentukan.
4. Gunakan grafik yang sesuai target ρg
Baca
⇒
g nA
P
φ
Hitung nilai perlu
=
g n u gA
P
P
A
φ
5. Pilih b&h A b*h g= ⇒6. Jika dimensi terlalu berbeda dari nilai estimasi (step 3), hitung ulang ( e / h ) dan ulang kembali langkah 4 & 5. Revisi Ag jika diperlukan.
8. Gunakan dimensi aktual & ukuran batang untuk mengecek semua kombinasi beban ( gunakan grafik atau diagram interaksi).
9. Rencanakan tulangan lateral [selesaikan ρg] Diagram Interaksi yang dinormalisasi
versus g n g n h A M A P
atau
versus g n g n h A M A P φ φGambar 2.6 Diagram Interaksi yang dinormalisasi
Contoh soal C2.7
Buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom denganMutu beton fc’ = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa
Penyelesaian:
a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris)
(
)
(
)
k N f A A A f Po c g st st y 5 , 028 . 4 545 . 028 . 4 390 . 8 , 2280 8 , 2280 500 . 300 . 25 . 85 , 0 . . . 85 , 0 ' = = + − = + − =b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom : untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat Pn (max) = 0,80 Po = 0,80 x 4.028,5 = 3.222,8 kN Eksentristas minimum : emin = 0,1 x 500 mm = 50 mm c. Kuat Tekan Rencana Kolom : φ Pn
untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat : φ Pn (max) = ϕ 0,80 Po = 0,65 x 3.222,8 kN = 2.094,8 kN
d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced): y s s s b c nb f ab A f A f P 0,85. '. . '. ' . − + =
(
y d)
A f(
d y)
f A a y b a f e P M b s s s y b c b nb nb + − + − − = = . . . . 2 . . . . 85 , 0 . ' ' ' ' kN N f A f A b a f Pnb c b s s s y 85 , 477 . 1 852 . 477 . 1 300 . 82 , 231 . 25 . 85 , 0 . . . . . 85 , 0 ' ' ' = = = − + =(
)
( ) kNm N y d f A d y f A a y b a f e P M s s s y b b c b nb nb 07 , 376 376067842 200 . 88951 200 . 951 . 88 242 . 165 . 198 . . . . 2 . . . . 85 , 0 . ' ' ' ' = = + + = − + − + − = =Eksentrisitas pada kondisi seimbang
mm m kN kNm P M e nb nb b 1.477,85 0,2545 254,5 07 , 376 = = = = kNm kNm x M kN kN x P nb nb 4 , 244 07 , 376 65 , 0 . 6 , 960 85 , 477 . 1 65 , 0 . = = = = φ φ
e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0) Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukan Dengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal kNm b f f A d f A M c y s y s n 6 , 184 300 . 25 390 . 4 , 1140 . 59 , 0 450 . 390 . 4 , 1140 . . . 59 , 0 . . ' = − = − = kNm kNm x M n 0,80 184,6 147,68 . = = φ
2.5.5 Kolom Beton Bundar
Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan. Diagram Interaksi P - M 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 100 200 300 400 fM n, M n fP n , P n Mn, Pn fMn, fPn
1). Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar
Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat di-transformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen
Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segi-empat ekuivalen harus mempunyai :
1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0,8.h, dimana h adalah diameter luar lingkaran kolom bundar.
2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan luas bruto kolom bundar dibagi 0,8.h, jadi b = Ag/(0,8.h), dan
3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as.
Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segi-empat aktual. Persamaan untuk keruntuhan tarik dan
(a). Penampang kolom bundar (b). Penampang segi-empat ekuivalen
keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut :
a. Untuk keruntuhan Tarik :
− − + − = 0,85. 0,38 . 5 , 2 . 38 , 0 . 85 , 0 . 85 , 0 . 2 2 ' h e h D m h e h f P g s c n ρ
b. Untuk keruntuhan Tekan :
(0,8. 0,67. ) 1,18 . . 6 , 9 . 0 , 1 . 3 . 2 ' + + + + = s c g s y st n D h e h f A D e f A P Keterangan
h ; diameter penampang kolom bundar Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang ρg = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto m = fy/0,85.fc’
2.5.6.Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang. Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 2.8
Gambar 2.8. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a).penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja
Beberapa anggapan yang digunakan adalah : Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = S As’.fsc Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = S As.fst
Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu :
st sc c n f ab F F P =0,85. '.. + − st st sc sc c n F y F y a h b a f M . . 2 2 . . . . 85 , 0 ' + + − =
Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c.
Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 2.8 untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan.
Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:
− = = = c s c c s E E f i i cu s si s i s .ε .ε . 600. dimana : fsi haruslah ≤ fy
Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan
coba-coba berikutnya. Gaya tahanan nominal Pn yang
sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar.
2.5.7 Perencanaan Kolom Pendek Akibat Beban Biaksial Kolom bangunan terutama yang berada disudut bangunan mengalami momen-momen lentur terhadap kedua sumbu utamanya (momen lentur biaksial). Untuk kolom bundar, tidak ada masalah karena sumbu-sumbu utama kolom bundar jumlahnya adalah tak hingga. Sehingga, momen resultan Mu, yaitu:
[
2 2]
1/2 uy ux u M M M = +akan tetap bekerja pada sumbu utama penampang.
Hal yang sama tidak berlaku pada kolom persegi, sehingga diperlukan analisis yang khusus Analisis yang umum untuk kolom persegi sulit dilakukan, karena lentur biaksial akan menghasilkan sumbu netral yang membentuk sudut terhadap sumbu-sumbu utama. Selain itu, sumbu netral tidak selalu tegak lurus terhadap bidang lentur resultan.
Lentur uniaksial thd sumbu -y
Gambar 2.9 Permukaan Keruntuhan3-Dimensi Kolom-kolom pojok pada bangunan adalah suatu elemen struktur yang mengalami momen lentur biaksial yaitu momen lentur yang bekerja secara bersamaan terhadap sumbu x dan y,
kolom yang mengalami momen Mxx terhadap sumbu x
menghasilkan eksentrisitas ey dan momen Myy terhadap sumbu y menghasilkan eksentrisitas ex, dengan demikian sumbu neralnya membentuk sudut ϕ terhadap garis horizontal. Besar sudut ϕ bergantung dari interaksi momen lentur terhadap kedua sumbu dan besarnya beban aksial. Kolom-kolom demikian pada perancangan serta analisisnya harus menggunakan suatu proses coba-coba dan penyesuaian didalam mendapatkan posisi miring dari garis netral. Dan juga keserasian regangan harus dipertahankan pada setiap tulangan. Menurut Wang (1986) metoda seperti ini cukup rumit dan tidak ada rumus yang dapat dikembangkan untuk penggunaan praktis. Selain cara demikian biasanya digunakan konsep permukaan runtuh.
Konsep permukaan runtuh telah diajikan oleh Bresler dan Pannell. Kekauatan nominal batas dari suatu penampang dalam lentur biaksial dan tekan merupakan fungsi dari tiga variabel yaitu Pn, Mnx dan Mny, yang juga dapat dinyatakan di dalam gaya aksial P yang bekerja dengan eksentrisitas
n nx y P M e = dan n ny x P M
e = yang masing-masing menurut arah
sumbu x dan y.
Langkah-langkah Perancangan dan Analisis akibat beban uniaksial pada penampang Persegi.
Langkah- Langkah-langkah berikut ini dapat dipakai sebagai petunjuk dalam desdain dan analisis kolom pendek yang mengalami lentur pada arah x dan y
1. Hitunglah momen lentur ekivalen, dengan menganggap banyaknya tulangan pada masing-masing sisi sama. Asumsikan faktor konstanta interaksi β antara 0,5 dan 0,7 serta asumsikan juga perbandingan b/h. Angka perbandingan ini dapat didekati dengan Mny/Mnx. Dengan menggunakan persamaan ≥ ≈ − + h b M M M h b M M nx ny oy nx ny ; 1 β β dan ≤ ≈ − + h b M M M h b M M nx ny ox ny nx ; 1 β β
tentukan momen uniaksial ekivalen yang diperlukan Mox dan Moy, apabila Mnx lebih besar dari Mny gunakan Mox untuk perancangan dan analisis begitu juga sebaliknya. 2. Asumsikan ukuran penampang melintang kolom dan angka
penulangan ρ = ρ’ pada setiap dua sisi yang sejajar dengan sumbu lentur dari momen uniaksial ekivalen yang terbesar. 2.6 Analisis dan Perancangan Struktur Kolom Panjang (Kolom langsing)
Apabila angka kelangsingan kolom melebihi batas kolom pendek, maka kolom tersebut akan mengalami tekuk sebelum mencapai keadaan limit kegagalan material. Regangan pada muka yang tertekan pada beton untuk beban tekuk akan lebih kecil dari 0,003.
Kolom yang demikian disebut dengan kolom langsing yang mengalami kombinasi beban aksial dan momen lentur, berdeformasi melintang dan mengalami momen tambahan akibat efek Pn-D, dimana Pn adalah gaya aksial dan D adalah defleksi kolom tertekuk pada penampang yang ditinjau.
Suatu kolom dikatakan langsing apabila dimensi atau ukuran penampang lintangnya kecil dibandingkan dengan tinggi bebasnya (tinggi yang tidak ditopang). Kolom langsing yang menahan kombinasi beban aksial dengan lentur akan mengakibatkan momen lentur tambahan (momen skunder) akibat efek P-∆ dan mengalami deformasi kearah lateral, dimana P adalah beban aksial dan ∆ adalah defleksi kolom tekuk kearah lateral pada penampang yang ditinjau. Apabila ditinjau suatu kolom langsing yang menahan gaya aksial Pu dengan eksentrisitas e dan diagram interaksi sebagai pada Gambar 2.10
Gambar 2.10 Pengaruh kelangsingan Momen pada diagram interaksi
Pengaruh kelangsingan pada komponen struktur tekan harus diperhitungkan apabila dipenuhi :
Rangka portal tak bergoyang
(Braced Framed) 2 1 12 34 . M M r l k u − >
Rangka portal bergoyang
(Unbraced Framed) 22 . > r l k u Keterangan ;
k = faktor panjang efektif komponen struktur tekan. lu = panjang komponen struktur tekan yang tidak ditopang. r = jari-jari putaran (radius of gyration) potongan lintang komponen struktur tekan = √I/A; ditetapkan 0,30 h di mana h ukuran dimensi kolom persegi pada arah bekerjanya momen; atau 0,25D, dimana D adalah diameter kolom
M1b,M2b = momen ujung terfaktor pada kolom yang posisinya berlawanan
Untuk kolom yang merupakan komponen rangka yang dikenal sebagai portal balok-kolom, tahanan ujungnya terletak diantara kondisi sendi dan jepit dengan nilai k diantara 0,75 – 0,90. Untuk kolom kaku tertahan plat lantai, nilai k berkisar di antara 0,95 – 1,0. Sebagai contoh pada kasus sederhana komponen tunggal pada gambar 3.17. Untuk komponen yang ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, gambar 3.17.a, panjang efektifnya separuh dari apabila komponen tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral. Gambar 2.11.b, dan mempunyai kapasitas penyangga beban aksial empat kali lebih besar. Tentu saja komponen struktur tekan yang bebas tertekuk dalam keadaan tidak tertahan ke arah lateral adalah lebih lemah daripada apabila ditopang tertahan terhadap gerakan lateral.
Gambar 2.11. Panjang efektif dan goyangan ke samping
SK SNI memberikan ketentuan untuk komponen struktur tekan yang ditopang dan tertahan terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai faktor panjang efektif k diambil 1,0 kecuali dapat dibuktikan dengan suatu analisis bahwa nilai lebih kecil dapat digunakan.
Sedangkan untuk komponen struktur tekan tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai k lebih besar dari 1,0 dan tergantung pada beberapa variabel seperti retak beton dan penulangan kekakuan relatif struktur.
Faktor panjang efektif tahanan ujung k bervariasi tergantung kondisinya dengan nilai sebagai berikut :
Kedua ujung sendi, tidak bergerak lateral k = 1,0
Kedua ujung jepit k = 0,50
Satu ujung jepit k = 2,0
Satu ujung jepit, ujung lain bebas k = 1,0
Faktor k diperhitungkan sebagai fungsi dari kekakuan relatif ψ dari kolom terhadap balok-balok pada pertemuan ujung-ujung kolom kekakuan relatif adalah nilai banding antara jumlah kekakuan kolom dibagi dengan panjang kolom, dan jumlah kekakuan balok dibagi dengan panjang balok. Nilai-nilai faktor panjang efektif k tersebut ditunjukkan dalam hubungan grafis nomogram atau grafik alignment (Gambar 2.12) Dimana kekakuan relatif ψ dapat ditulis dengan persamaan
balok k kolom k l EI l EI =
∑
∑
ψPerencanaan komponen struktur tekan dengan menggunakan cara perkiraan momen yang diperbesar dapat digunakan apabila nilai rasio kelangsingan klu/r < 100. Apabila nilai klu/r > 100, maka perencanaan harus menggunakan Analisis Struktur Orde Kedua yang cukup rumit karena harus memperhitungkan efek defleksi dan menggunakan reduksi modulus tangen beton yang akan lebih terjamin ketepatannya apabila menggunakan alat bantu komputer untuk memecahkan sekumpulan persamaan secara simultan. Akan tetapi hal demikian jarang terjadi karena umumnya nilai batas atas (maks) rasio kelangsingan kolom struktur bangunan beton bertulang kurang dari 70.
Telah didapat, yaitu ψA dan ψB, hubungan kedua nilai tersebut dengan suatu garis lurus yang akan memotong garis skala nilai k yang berada di tengah. Untuk ujung kolom yang berupa sendi, nilai ψ = ∞, sedangkan untuk ujung jepit, nilai ψ = 0. Dalam hal ini dibedakan antara skala struktur yang ditopang terhadap gerakan lateral dan tanpa penopang.
Gambar 2.12. Nomogram faktor panjang efektif kolom
Goyangan ke samping dijabarkan sebagai suatu deformasi dimana satu ujung komponen bergerak ke arah melintang terhadap ujung lainnya.
Sebagai contoh adalah kolom yang pada satu ujung terjepit dan bebas pada ujung lainnya (kolom kantilever), dimana akan tertekuk seperti gambar berikut.
Gambar 2.13. Kolom jepit - bebas
Ujung atas bergerak melintang (bergoyang ke samping) terhadap ujung bawah karena tidak ditopang atau disangga, dan pergerakan tersebut yang dinamakan goyangan ke arah lateral.
Contoh lain seperti rangka portal sederhana pada gambar 2.14. ujung bagian atas rangka dapat bergerak kearah lateral karena tidak ditopang atau disangga. Pada ujung bawah hubungannya dapat berupa sendi, jepit, atau keadaan diantara keduanya.
Dalam struktur beton bertulang, untuk bertahan terhadap pergerakan menyamping dikenal berbagai cara. Cara yang lazim adalah menggunakan struktur dinding geser, partisi penyekat, atau pertambatan diagonal yang cukup kuat dan kaku pada bidangnya untuk bertahan terhadap pergerakan horizontal.
SK SNI menetapkan bahwa perencanaan komponen struktur tekan beton bertulang dilakukan dengan menggunakan beban aksial rencana Pu yang didapat dari analisis rangka elastik dan momen rencana yang sudah dibesarkan Mc, yaitu :
s s b b c M M M =δ . 2 +δ . 2
Dimana : indeks 2 menunjukkan kepada yang terbesar dari kedua momen ujung komponen tekan, indeks b menyatakan dengan pengaku atau besar momen-momen yang dihasilkan dari goyangan lateral yang tidak besar, dan indeks s menyatakan momen yang berhubungan dengan goyangan.
Mc = Momen rencana yang diperbesar, digunakan hanya untuk
merencana komponen struktur tekan beton bertulang δ = Faktor pembesar momen, diuraikan menjadi δb yaitu
faktor pembesar untuk portal dengan pengaku yang mencerminkan pengaruh dari kelengkungan di antara kedua ujung komponen tekan dengan momen adalah akibat beban vertikal atau beban gravitasi, dan δs adalah faktor
pembesar momen untuk portal tanpa pengaku yang mencerminkan pergeseran akibat momen ujung dari beban yang menyebabkan goyangan lateral besar seperti angin, gempa dan gaya gravitasi.
M2b = Momen terfaktor terbesar pada kedua ujung komponen
tekan akibat dari beban yang tidak menyebabkan goyangan besar, momen akibat dari gaya vertikal atau gravitasi, dihitung dengan analisis portal elastik.
M2s = Momen terfaktor terbesar yang terjadi dimanapun di
sepanjang komponen struktur tekan akibat dari beban yang menyebabkan goyangan lateral besar, dihitung dengan analisis portal elastik.
Untuk rangka struktur yang menggunakan pengaku terhadap goyangan ke arah lateral, misalnya menggunakan dinding geser, momen yang diperhitungkan hanyalah M2b dan faktor pembesar δs adalah 1,0. Pada umumnya, apabila defleksi
lateral bangunan tidak melampaui 1500
n
l , struktur rangka
dianggap pengaku.
Faktor δb dan δs adalah pembesar momen yang secara empiris ditentukan dengan : 0 , 1 1 ≥ − = c u m b P P C φ δ 0 , 1 1 1 ≥ − =
∑
∑
c u s P P φ δdimana Pc adalah beban tekuk euler,
(
)
2 2 . . u c k EI P l π =dan Pu adalah beban rencana aksial terfaktor, ΣPu dan ΣPc adalah jumlah untuk semua kolom dalam satu tingkat, Cm adalah faktor koreksi.
Untuk komponen struktur ditopang tertahan ke arah samping (berpengaku) dan tanpa beban transversal pada dukungan,
40 , 0 40 , 0 60 , 0 2 1 ≥ + = b b m M M C
Dimana M1b ≤ M2b, sedangkan untuk kelengkungan tunggal M1b/M2b > 0.
Apabila hasil dari analisis struktur menunjukkan bahwa dikedua ujung tidak terdapat momen, rasio M1b/M2b diambil sama dengan 1,0. Sedangkan apabila eksentrisitas ujung yang didapat kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari perhitungan boleh digunakan untuk menentukan rasio M1b/M2b. Apabila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung komponen struktur kolom, baik pengaku maupun tidak, tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka M2b harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03h) mm terhadap setiap sumbu utama secara terpisah.
Apabila memperhitungkan dampak sifat nonelastik beton, retak dan rangkak untuk pembebanan jangka panjang, maka nilai EI diperhitungkan sama dengan balok terlentur tanpa beban aksial :
(
)
d se s g cI E I E EI β + + = 1 . . 5 1Untuk komponen struktur bertulangan sedikit (ρg ≤ 3%) dapat dihitung :
(
d)
g cI E EI β + = 1 50 , 2 . Dimana :Ec = Modulus elastisitas beton
Es = Modulus elastisitas baja tulangan
Ig =
Momen inersia beton kotor (penulangan diabaikan) terhadap sumbu berat penampang
Ise =
Momen inersia terhadap sumbu pusat penampang komponen struktur
βd =
Bagian dari momen rencana yang dianggap memberikan kontribusi tetap terhadap deformasi, biasanya ditentukan sebagai nilai banding dari momen beban mati terfaktor maksimum terhadap momen beban total terfaktor maksimum, nilainya selalu positif
Contoh Soal :
Kolom bujur sangkar 500x500 mm2, penulangan pokok
memanjang 12D29, tulangan sengkang D13 dengan spasi 450 mm, mempunyai parameter-parameter berikut :
a. Panjang bebas yang tidak disangga, ℓu= 5,0 m
b. Tanpa ditopang untuk menahan goyangan ke samping
c. Perputaran pada ujung kolom (dalam bentuk kombinasi dengan goyangan ke samping) ditahan sedemikian rupa sehingga faktor panjang efektif k = 1,5
d. βd = 0,25
e. Cm = 1,0
Hitunglah momen rencana yang diperbesar Mc dihasilkan dari kelangsingan komponen dengan Pu = 2850 kN, Mu = 450 kN.m, fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa.
Penyelesaian :
Menentukan apakah kelangsingan komponen harus
dipertimbangkan :
(
)
mm h r=0,30 =0,30500=150(
)
50 22 150 5000 . 5 , 1 . > = = r k u l kelangsingan diperhitungkan Evaluasi berbagai variabel yang diperlukan berkaitan dengan penentuan nilai δ :Ig = 112
( )
h4=112(
500)
4=5208,333( )
106mm4 Ec = Didapat dari tabel A-7 = 25700 MPaEI =
(
)
(
)( )
(
)
2 6 / 333 , 42833 25 , 1 1 50 , 2 10 333 , 5208 . 25700 1 50 , 2 . m kN I E d g c = + = + β Pc =(
)
(
)
( )( )
{
}
kN k EI u 521 , 7515 5 . 5 , 1 33 , 42833 . . . 2 2 2 2 = = π π l δb =(
)
0 , 1 40 , 2 521 , 7515 65 , 0 2850 1 0 , 1 1 > = − = − c u m P P C φMenghitung momen rencana terfaktor yang diperbesar (M2b berlaku sebagai Mu),
(
)
kNm M M b b c= δ . 2 =2,40450=1080 .Kemudian dilakukan pemeriksaan apakah kolom ukuran 500 mm x 500 mm cukup kuat menahan momen yang diperbesar Mc bersamaan dengan beban aksial Pu. Apabila tidak cukup kuat, kolom harus direncanakan ulang.
Tabel A -7 Sifat – Sifat dan Konstanta Beton
fc’
17 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Ec (MPa) 19.500 21.000 23.500 25.700 27.800 29.700 N 10 9 9 8 7 6 √fc’ (MPa) 4,123 4,472 5.000 5,477 5,916 6,325 0,16 √ fc’ (MPa) 0,66 0,72 0,80 0,88 0,94 1,01 0,33 √ fc’ (MPa) 1,36 1,48 1,65 1,81 1,95 2,09 0,57 √ fc’ (MPa) 2,35 2,55 2,85 3,12 3,37 3,61 0,62√ fc’ (MPa) 2,55 2,77 3,10 3,40 3,67 3,92 0,66 √ fc’ (MPa) 2,72 2,95 3,30 3,62 3,90 4,17
