Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
1
SEBARAN NORMALSebaran peubah acak yang sangat penting dan sangat sering digunakan adalah sebaran normal.
Fungsi kepadatan peubah acak normal:
� � = 1 � 2�exp
� − � 2
2�2 , −∞<�< ∞, −∞<�< ∞,
Kasus khusus dari sebaran normal yaitu jika � = 0, �= 1 sehingga bentuknya menjadi:
� � = 1
2�exp −
1
2�
2
Fungsi kepadatan ini disebut sebagai fungsi kepadatan normal standard. Setiap peubah yang
berdistribusi normal dengan sembarang nilai tengah dan varian selalu dapat ditransformasi
menjadi peubah acak yang berdistribusi normal baku. Transformasinya adalah:
Jika �~� �,� maka
�
=
�−��
~� 0,1
Sifat sebaran normal baku:
a) Simetri terhadap µ
b) Luas daerah di bawah kurva adalah satu sehingga luas daerah di sebelah kiri µ sama dengan
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
2
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
3
Contoh:1. Menentukan peluang bahwa suatu nilai Z lebih kecil daripada suatu bilangan positif
tertentu.
2. Menentukan peluang nilai Z berada di dalam selang bilangan positif tertentu.
3. Menentukan peluang nilai Z terletak dalam selang bilangan negatif dan bilangan positif.
4. Sebaran normal dengan rata – rata = 50 dan simpangan baku 10. Hitunglah peluang nilai X
yang berada di antara 45 dan 62.
5. Sebaran normal dengan rata – rata = 40 dan simpangan baku 6. Hitunglah peluang nilai X
yang berada di antara 39 dan 47.
6. Sebaran normal dengan rata – rata = 60 dan simpangan baku 10 Hitunglah peluang nilai X
yang berada di antara 55 dan 72.
7. Sebaran normal dengan rata – rata = 300 dan simpangan baku 50. Hitunglah peluang nilai
X lebih besar dari 362.
8. IQ dari 600 pelamar posisi Sales Manager mengikuti sebaran normal dengan rata – rata
115 dan simpangan baku 12. Apabila perusahaan hanya menerima pelamar dengan IQ
minimal 95, berapa banyak pelamar yang ditolak jika dan hanya jika didasarkan pada
ketentuan tersebut, tanpa melihat faktor yang lainnya?
9. Sebuah perusahaan lampu kolam mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus)
mengikuti sebaran normal dengan rata – rata umurnya 800 jam dan standard deviasi 40
jam. Hitunglah peluang bahwa sebuah lampu kolam akan:
a. Berumur antara 778 jam dan 834 jam
b. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam
10. Suatu aki memiliki rata – rata usia 3 tahun dengan simpangan baku 0.5 tahun. Bila usia aki
itu mengikuti sebaran normal, hitunglah peluang sebuah aki mencapai usia kurang dari 2.5
tahun.
11. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi baterai yang mengikuti sebaran normal
dengan nilai tengan 800 menit dan simpangan baku 50 menit. Hitunglah peluang sebuah
baterai akan mencapai usia antara 778 dan 835 menit.
12. Nilai kuliah statistika mengikuti sebaran normal dengan rata – rata 65 dengan standard
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
4
memperoleh nilai A? selanjutnya 25% mahasiswa mendapat nilai B, berapa nilai minimumuntuk memperoleh nilai B?
13. Rata – Rata mangga yang diterima oleh toko buah adalah 0.4 kg dengan simpangan baku
0.05 kg. Dengan asumsi berat mangga mengikuti sebaran normal:
a. Berapa peluang memperoleh mangga yang beratnya kurang dari 0.3 kg?
b. Berapa peluang memperoleh mangga yang beratnya lebih dari 0.45 kg?
c. Jika suatu saat 10% kiriman mangga ditolak, berapa batasan berat mangga yang
