METODE BAGI DUA
METODE BAGI DUA
(Bisection Method)
Bisection (METODE BAGI DUA)
Bisection (METODE BAGI DUA)
Prinsip
Prinsip
:
:
Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area
Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area
dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini
dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini
membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini
membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini
dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang
dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang
tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan
tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan
berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.
Langkah – langkah dalam menyelesaikan
Langkah – langkah dalam menyelesaikan
Metode Bagi Dua :
Metode Bagi Dua :
Langkah 1 :
Langkah 1 :
Pilih
Pilih a a sebagai batas bawah dan sebagai batas bawah dan b
b sebagai batas atas untuk sebagai batas atas untuk
taksiran akar sehingga terjadi taksiran akar sehingga terjadi perubahan tanda fungsi dalam perubahan tanda fungsi dalam
selang interval. Atau periksa selang interval. Atau periksa
apakah benar bahwa apakah benar bahwa
Taksiran nilai akar baru,
Taksiran nilai akar baru,
c
c
diperoleh dari :
diperoleh dari :
2
b
a
c
Langkah 3 :
Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:
Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:
Langkah 3 :
Langkah 3 :
Jika z merupakan akar Jika z merupakan akar
fungsi, maka f(x < z) dan fungsi, maka f(x < z) dan
f(x > z) saling berbeda f(x > z) saling berbeda
tanda. tanda.
f(a)*f(c) negatif, berarti f(a)*f(c) negatif, berarti
di antara a & c ada akar di antara a & c ada akar
fungsi. fungsi.
f(b)*f(c) positif, berarti f(b)*f(c) positif, berarti
di antara b & c tidak ada di antara b & c tidak ada
Menentukan kapan proses pencarian akar
Menentukan kapan proses pencarian akar
fungsi berhenti:
fungsi berhenti:
Langkah 4 :
Langkah 4 :
Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan
Contoh :
Contoh :
Carilah salah satu akar persamaan berikut:
Carilah salah satu akar persamaan berikut:
xe-x+1 = 0
xe-x+1 = 0
disyaratkan bahwa batas kesalahan relatif (εa) =0.001
disyaratkan bahwa batas kesalahan relatif (εa) =0.001
Dengan memisalkan bahwa :
Dengan memisalkan bahwa : (xl)(xl) = batas bawah = a = batas bawah = a
(xu) = batas atas = b(xu) = batas atas = b (xr)(xr) = nilai tengah = x = nilai tengah = x
maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut : maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :
2
b
a
Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan
Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan
f(x) = -0.00066
f(x) = -0.00066
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
dengan menggunakan toleransi error atau iterasi
dengan menggunakan toleransi error atau iterasi
maksimum.
maksimum.
Catatan :
Dengan menggunakan metode biseksi dengan
