BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Penalaran Matematis a. Pengertian Penalaran Matematis
Penalaran matematika dan pokok bahasan matematika merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Hal ini disebabkan karena pokok bahasan matematika dipahami melalui penalaran, sedangkan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar pokok bahasan matematika. Suriasumantri (1984:42) menyatakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan artinya, dalam proses bernalar akan menghasilkan suatu penarikan kesimpulan baru yang dianggap shahih (valid).
berdasarkan definisi para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa untuk merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
Penalaran adalah pemikiran logis yang menggunakan induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan (Santrock, 2014:9). Menurut Permana dan Sumarmo (2007) persamaan penalaran induktif dan deduktif yaitu keduanya merupakan argumen dari serangkaian proposisi yang bersifat terstruktur yang terdiri dari beberapa premis, kesimpulan atau konklusi, sedangkan perbedaan keduanya terdapat pada sifat kesimpulan yang diturunkannya. Menurut Adjie dan Rostika (2006:3) penalaran induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat khusus yang terdiri dari transduktif, generalisasi, analogi dan silogisme sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran yang berlangsung dari hal yang umum ke hal yang khusus (Adjie dan Rostika,2006:14).
b. Indikator Penalaran Matematis
1) Mengenal penalaran sebagai aspek mendasar matematika 2) Membuat dan menyelidiki dugaan matematika
3) Mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika 4) Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran
Menurut Permendikbud Nomor 58 tahun 2014 tentang aktifitas yang dinilai di dalam penalaran matematika siswa meliputi:
1) Mengajukan dugaan (conjecture)
2) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan 3) Memberikan alternatif bagi suatu argumen 4) Menemukan pola pada suatu gejala matematis
Menurut Tim PPG (2006) dijelaskan beberapa aspek-aspek dalam penalaran matematika yaitu:
1) Menarik kesimpulan logis
2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi
4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika
5) Menyusun dan menguji konjektur 6) Merumuskan lawan contoh
9) Menyusun pembuktian langsung dan tak langsung serta menggunakan induksi matematika
Berdasarkan beberapa uraian di atas, maka pada penelitian ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:
1) Kemampuan mengajukan dugaan
adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu kebenaran pada permasalahan atau soal.
2) Kemampuan melakukan manipulasi matematika
adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa matematika untuk memudahkan suatu perhitungan pada saat penyelesaian permasalahan atau soal.
3) Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat solusi
adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa yang sudah diketahui untuk menyelesaikan permasalahan atau soal. 4) Kemampuan menyusun bukti dan memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi
adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau alasan terhadap solusi dari permasalahan atau soal.
5) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan
2. Minat Belajar Siswa
a. Pengertian Minat Belajar Siswa
Minat belajar merupakan salah satu faktor yang berperan penting dalam pembelajaran matematika. Slameto (2010:180) menyatakan bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa ketertarikan pada suatu hal yang membuat dirinya senantiasa menjalankan aktivitas yang menarik hatinya tanpa ada yang menyuruh. Menurut Winkel (1983:30) minat adalah kecenderungan yang menetap dalam subjek untuk merasa tertarik pada bidang atau hal tertentu dan merasa senang berkecimpung dalam bidang itu.
aktif, keingintahuan dan perhatian yang lebih terhadap pembelajaran.
Berdasarkan pendapat beberapa ahli diatas dapat disimpulkan bahwa minat belajar siswa pada pembelajaran matematika merupakan rasa ketertarikan siswa terhadap matematika yang membuat dirinya senantiasa belajar dan mengikuti pembelajaran matematika tanpa ada yang menyuruh. Siswa yang memiliki minat belajar matematika akan cenderung untuk memberikan perhatian yang lebih besar pada saat mengikuti pembelajaran matematika. Selain itu, minat belajar matematika dapat mempengaruhi belajar selanjutnya karena apabila bahan pelajaran matematika yang dipelajari sesuai minat siswa, maka siswa akan belajar dengan sebaik-baiknya.
b. Indikator Minat Belajar
Menurut Hidi dan Mitchel (Kartika, 2014) aspek-aspek yang digunakan dalam mengukur minat belajar matematika meliputi:
1) Aspek ketertarikan, dimana siswa menyenangi atau menyukai pelajaran matematika
2) Aspek keberartian, dimana siswa memiliki manfaat matematika bagi dirinya
Menurut Djaali (2011:122) menyatakan bahwa aktifitas-aktifitas minat belajar matematika siswa meliputi:
1) Perhatian siswa terhadap pelajaran matematika 2) Keingintahuan siswa terhadap pelajaran matematika
3) Keterlibatan siswa mengikuti kegiatan dan proses pembelajaran matematika
Berdasarkan beberapa uraian diatas, maka pada penelitian ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:
1) Kesukacitaan
Hal ini terlihat pada rasa senang siswa terhadap matematika dan respon siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika. 2) Ketertarikan
Hal ini terlihat pada konsentrasi siswa saat mengikuti pembelajaran matematika dan saat merespon pertanyaan yang diberikan oleh guru.
3) Perhatian
Hal ini terlihat pada siswa yang memperhatikan penjelasan guru dan memperhatikan penjelasan teman saat presentasi didepan kelas.
4) Keterlibatan
matematika, keaktifan siswa dalam mengikuti pelajaran matematika, dan kesadaran siswa dalam mengisi waktu luang. 3. Materi
Berdasarkan kurikulum KTSP dan silabus pembelajaran KTSP, materi lingkaran merupakan salah satu materi yang diajarkan pada siswa kelas VIII. Berdasarkan silabus mata pelajaran matematika kelas VIII SMP N 9 Purwokerto, indikator materi lingkaran adalah:
SK: 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya KD: 4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran
Indikator:
4.2.1. Menggunakan hubungan keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah
4.2.2. Menghitung keliling lingkaran yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
4.2.3. Menghitung luas lingkaran yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah
Indikator:
4.3.1. Menggunakan hubungan sudut pusat dan panjang busur dalam pemecahan masalah 4.3.2. Menggunakan hubungan sudut pusat dan luas
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang dilakukan oleh Mardhani (2013) yang berjudul Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Pada Materi Trigonometri Di SMA Negeri 1 Bobotsari, menyimpulkan bahwa siswa yang berprestasi rendah kurang mampu dalam melakukan penalaran matematis serta kurang memahami sebagian besar pokok bahasan trigonometri, sedangkan siswa yang berprestasi sedang mampu melakukan penalaran matematis namun kecepatan berpikir siswa lambat serta siswa memahami sebagian besar pokok bahasan trigonometri, dan siswa yang berprestasi tinggi memiliki kemampuan penalaran matematis yang baik serta menguasai pokok bahasan trigonometri dengan baik.
Penelitian yang dilakukan oleh Khusna (2013) yang berjudul Pengaruh Minat Belajar dan Kehadiran Siswa terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Mojosongo, menyimpulkan bahwa minat belajar dan kehadiran siswa berpengaruh terhadap hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika, besarnya pengaruh minat belajar dan kehadiran siswa terhadap hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika sebesar 30%, sedangkan 70% sisanya dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak diteliti.
Penelitian yang dilakukan oleh Siagian (2012) yang berjudul Pengaruh Minat Dan Kebiasaan Belajar Siswa Terhadap Prestasi Belajar Matematika, menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh minat siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa. Berdasarkan hasil uji lanjut, diketahui bahwa minat belajar dan kebiasaan belajar siswa secara bersama-sama mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. Dengan kata lain, minat siswa dan kebiasaan belajar siswa yang tinggi akan tinggi pula prestasi belajar matematika siswa.
peneliti juga mendeskripsikan minat belajar siswa pada pembelajaran matematika, berdasarkan 3 kelompok prestasi dari hasil nilai UTS siswa pada semester gasal yang dikategorikan menjadi kelompok prestasi tinggi, sedang, dan rendah. Penelitian yang akan dilakukan ini penting bagi peneliti karena disamping belum adanya penelitian yang membahas tentang kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada pembelajaran matematika, diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan dapat memberikan gambaran yang jelas kepada berbagai pihak mengenai kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada pembelajaran matematika.
C. Kerangka Pikir
argumen dan bukti matematika serta belajar untuk memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dengan berbagai macam metode pembuktian.
Keraf (2007:4) menyatakan bahwa dasar sebuah argumen dalam penalaran matematis adalah berpikir kritis dan logis, sehingga kemampuan penalaran matematis dapat membantu siswa untuk lebih berfikir secara logis, kritis, dan analitis apabila menghadapi permasalahan yang membutuhkan kreativitas dan sikap kritis siswa dalam pengerjaannya. Menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (BSNP,2006:140) tujuan diberikannya pendidikan matematika agar siswa memiliki sikap rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Minat belajar akan memudahkan siswa menguasai pelajaran matematika, karena dengan memiliki minat belajar pada pembelajaran matematika pola fikir siswa akan berkembang dari yang tadinya merasa kesulitan dalam mempelajari matematika akan berupaya untuk menemukan jalan keluar dari masalah yang dihadapi, sehingga harapan yang diinginkan siswa dapat menguasai pelajaran matematika akan mudah tercapai. Oleh karena itu, kemampuan penalaran matematis yang dimiliki oleh siswa harus didukung dengan keinginan siswa untuk memiliki rasa minat belajar yang tinggi.
