Soal Babak Penyisihan OMITS 2007

Soal Babak Penyisihan OMITS 2007

1. Jika𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 dengan R bilangan real. Jika𝑓 𝑥 +_𝑥1 =𝑥3+_𝑥1₃ maka nilai 𝑓 5

adalah…

a. 5 5 b. 4 5 c. 3 5 d. 2 5 e. 5

2. Nilaidari

4𝑘 + 3.5𝑘+1+ 1 7𝑘

∞

𝑘=1 adalah…

a. 30 b. 35 c. 39 d. 40 e. 45

3. Sukubanyak𝑥3 + 5𝑥2+𝑥 −1 dan 𝑥4+ 2𝑥3+ 𝑎 −1 𝑥2+ 3𝑎𝑥+ 5 jika dibagi

(𝑥+ 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah…

a. 5 b. 4 c. -5 d. -4 e. 6

4. Jika 𝑎 ∶ 𝑏 = 2∶ 3, 𝑎 .𝑏 = 3 dan 𝑎 ×𝑏 = 4, maka 𝑎 +𝑏 bernilai …

a. 101

6 b.

103

6 c.

107

6 d.

109

6 e.

111 6 5. Suku banyak 1− 𝑥+𝑥2 − 𝑥3+⋯ − 𝑥17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam

𝑦= 1 +𝑥. Koefisien 𝑦3adalah …. a. -3060

b. 3060

c. 2576

d. -2576

e. 238

1

6. Jika𝑥2 + 2𝑥 −1 = 0, maka nilai 𝑥5−29𝑥+ 3adalah …

a. 3 b. -5 c. -9 d. 8 e. -7

7. Jika diketahui 𝑆_𝑛 = 1−2 + 3−4 +⋯+ −1 𝑛−1.𝑛 dimana 𝑛= 1,2,3,… maka 𝑆17 +𝑆23+𝑆50 adalah…

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 … … …

a. 140 0

b. 159 9

c. 160 0

d. 165 2

e.1799

9. Diketahui suatu fungsi

𝑓 𝑥 = 𝑥 −5

𝑥2−₅𝑥_{+ 6}

maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.

a. 𝑥< 2 atau 3 < 𝑥 ≤5

b. 𝑥 ≤2 atau 3≤ x≤ 5

c. 2 < 𝑥< 3atau x≥ 5

d. 2≤ 𝑥 ≤ 3 atau x > 5

e. 𝑥 ≤2 atau x≥ 5

10.Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,

kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng

hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4

kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?

a. 175

594 b.

175

198 c.

3

198 d.

3

11 e.

1 9

11.Dapatkan determinan dari matrix ini

log23 2513 cos 75

1231 4651 1111

log232 5026 2 cos 75 a. 2 cos 75° . log23 4651

b. log23 4651 c. 2513

d. 0

e. log232 4651 2 cos 75°

12.Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan

1 + 3 + 5 +⋯+ (2𝑛 −1) 2 + 4 + 6 +⋯+ 2𝑛 =

115 116

adalah…

a.231 b.230 c.116 d.115 e. 58

13.Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini

akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut

lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut

membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah

a. 20 b. 30 c. 40 d. 50 e. 60

14.Jika𝑥1/3+𝑥−1/3 = 4, maka nilai 𝑥+1_𝑥adalah…

a. 32 b. 42 c. 52 d. 60 e. 62

15.Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah…

a. 1

42 b.

2

81 c.

1

36 d.

1

9 e.

2 3

16.Garis g sejajar garis3𝑥 − 𝑦+ 12 = 0 dan menyinggung kurva 𝑓 𝑥 =𝑥2− 𝑥 −6. Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah…

a. -4 b. -12 c. -2 d. 2 e. 4

17.Daerah yang dibatasi𝑦= 𝑥2, garis 𝑥+𝑦 −2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Volume benda putar yang terjadi adalah…

a. 2 2

15𝜋 b.10

3

15𝜋 c.14

2

15𝜋 d. 14

3

15𝜋 e. 15

2 15𝜋 18.P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < 𝐶= 𝑎maka sin <

𝐴𝑃𝐵 =…

a. 1

2𝑎 1− 𝑎 2 b. 𝑎 1− 𝑎 2

c. 2𝑎 1− 𝑎 2 d. 2𝑎

e. 2𝑎2

19.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada

perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =

a, maka PQ = …

a.𝑎 5 b.2𝑎 2 c.𝑎 7 d. 4𝑎 e. 3𝑎

20.Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : 𝑥+ 2 𝑥+ 3 𝑥+

4 𝑥+ 5 = 360adalah…

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

21.Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah…

a. 𝜋 b. 𝜋

3 c. 𝜋 3 d. 3 +𝜋

3 e. 2

A

24.Segitiga ABC siku – siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah…

A. 1

Nilaicos𝜃pada gambar di samping adalah…

26. 𝑡43 3−5𝑡 𝑑𝑡= ⋯

30.Turunan dari

32.Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data

dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata – rata

20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah…

, maka y bernilai…

39.Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka

keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika

yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit,

jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika

keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu… menit.

a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65

41.Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan

geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y =…

a. 0 atau 15

43.Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari –jari R adalah…

a. 32

47.Himpunan penyelesaian dari 3

e. 3

2≤ 𝑥 ≤ 15

8

48.Sebuah parabola 𝑦= 𝑥2 + 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B (1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis

singgung di B.

a. 7/8 b. 9/8 c. 5/4 d. 7/4 e. 9/4

49.Nilai dari determinan

𝑥 𝑎 𝑎

dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG

dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,

Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah…

A. 1 : 6

B. 8∶6

C. 10∶6

D. 8∶18

54.lim_𝑥→1𝑎𝑥 −𝑏− 𝑥_𝑥−1 = 1

2,nilaia + badalah… a.

-1/8

b. 4

c. 1

d. 2

e. 3

55.Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua

orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan

computer diperlukan. Jika l _{adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,}

m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di

atas?

a. m

b. m v k

c. m ᴧ

k

d. 𝑚ᴧ𝑘 ⟹

a

e. a

56.Diberikan bilangan bulat 1, 2, … , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan

yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?

a. 360 b. 100

0

c. 1250

d. 1360

e. 161

0

57.Jika diketahui expansi binomial adalah

𝑥+𝑦 𝑛 = 𝑛𝑘 𝑛

𝑘=0

𝑋𝑘_𝑌𝑛−𝑘

Maka hitunglah jumlah koefisien suku – suku dalam 𝑥+𝑦 𝑛?

a. 2𝑛 b. 𝑛2 c. 2𝑛 _d. 1𝑛

2

e. n

58.Tentukan persamaan bidang antara V//U : x – y + z = 1 serta melalui titik potong

bidang V1= x – 3 = 0, V2= y – 4 = 0, dan V3= z = 0

a. 𝑥 − 𝑦+𝑧 −7 = 0

b. 𝑥+𝑦+𝑧 −7 = 0

c. 𝑥+𝑦 − 𝑧 −7 = 0

d. 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 −7 = 0

e. 𝑥+𝑦+𝑧+ 7 = 0

59.Diberikan argument : 𝑝 ∧ 𝑞 ⟹ 𝑝 ⟹ 𝑠 ∧ 𝑡 dan 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟. Dari kedua argument

a. 𝑠 ∨ 𝑡

b. 𝑠 ∧ 𝑡

c. 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟

d. 𝑝 ∧ 𝑟 ⟹ 𝑟

e. 𝑝 ∨ 𝑟

60.Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan – satuan

panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?

semut

gula