Cara membaca = terakhir sebelum skala bawah. Garis atas = skala utama. Garis bawah = skala nonius (tambahan)

1. Cara membaca jangka sorong

Hasil bacaan jangka sorong = {skala utama + (skala nonius x ketelitian)} + ketidakpastian

Karena dalam pengukuran terjadi kesalahan (error), maka hasil bacaan diberi angka ketidakpastian, yaitu

1 ketelitian 2

 Ketidakpastian jangka sorong

= 1

0,01 cm

2 = 0,005 cm

 Hasil bacaan = {skala utama + (skala nonius x ketelitian)} + ketidakpastian

= {1,1 ± (4 x 0,01)}

= (1,1 ± 0,04)

= (1,14 ± 0,005) cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2

Garis atas = skala utama

Cara membaca = terakhir sebelum skala bawah

Garis bawah = skala nonius (tambahan)

Cara membaca = skala yang berimpit dengan skala utama

 Dua buah vektor searah,  = 0 maka R = F₁ + F₂

 Dua buah vektor tegak lurus,  = 90^o maka

2 2

1 2

R F F

 Dua buah vektor berlawanan arah,  = 180^o maka =

Selisih = S F₁²F₂²2F F cosα_{1 2}

Komponen – komponen vektor Ax = A cos θ Ay = A sin θ

x y

tan θ = A A

2. Vektor satuan

 Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu-satuan.

 i, j, k adalah vektor satuan dalam arah x, y, z.

R = F1 – F2, jika F1 > F2

R = F₂ – F₁, jika F₂ > F₁

 y^o A Ay

x Ax

Dengan dalil Phytagoras diperoleh:

2 2 2 2

2

1 2

F = Fx +Fy = 4 +6 = 52 N α = sudut apit antara F dan F maka cos α = 4

52 Resultan 2 vektor =

 

2 2

12 1 2 1 2

2 2

F F +F +2F F cos α = 4 + 52 +2.4 52 . 4

52 = 16+52+32= 100=10 N



4. Penjumlahan/resultan lebih dari 2 vektor

2 2

2 2

Trik= 4Fx +Fy

= 4.4 +6 = 64+36= 100=10 N

= + F cos 60 Fx = + F cos α

 x-

y+

+ Fx X+

Fy = -F sin  y-

60⁰

y+

X+

60⁰ 30⁰

Langkah-langkah mengerjakan penjumlahan/resultan lebih dari 2 vektor

1. Konsepnya

 Jika F dijabarkan ke arah sumbu x  Fx = + F cos .

 Jika F dijabarkan ke arah sumbu y  Fy = + F sin

.

 Nilai F diberikan + ketika = di sumbu x ke kanan di sumbu y ke atas.

 Nilai F diberikan  ketika = di sumbu x ke kiri di sumbu y ke bawah.

2. Sudut yang digunakan adalah sudut terhadap x bukan terhadap y

1

x 1

x 0

y 1

o

y

-F = 10 N -F = + F cos 60 = 10 . , F = 5 N1

2 -F = + F sin 60

bukan sin 30 , yaitu sudut y = 10 . 1 3, F = 5 3 N

2

3. Jika F tidak membentuk sudut terhadap x atau y (bekerja di garis x atau y)

jika F bekerja di x, maka Fx = +F dan Fy = 0

jika F bekerja di y, maka Fx = 0 dan Fy = +F

Bandingkan ketika mencarinya dengan cara biasa yang sangat lama...!!!!!!!

2.

Fx

 

^Fy

F x1  3 N

o

2 2

F x F cos 60 3 1 1,5 N

2

 

  

o

3 3

F x F cos 60 6 1 3 N

2

 

  

F y 0 N1 

o

2 2

F y F sin 60 3 1 3 1,5 3 N

2

 

  

o

3 3

F y F sin 60

6 1 3 3 3 N 2

 

    

Fx1,5 N

 

^{Fy 1,5 3 N}

 Maka, total gaya F₂ – F13 = 150 – 100 = 50 N F₁₃ = 100 N F2 = 150 N

60°

60°

F3 = 6 N F1 = 3 N

F₂ = 3 N

   

   

2 2

2 2

R Fx Fy

1,5 1,5 3

2,25 6,75 3 N

 

  

 



 

TRIK RAHASIA

Cari gaya yang sama F1 = F2 = F Sudut  = 120^o, R = F12 = 3 N

R total = F3 – F12

= 6 – 3

= 3 N

Uji Kompetensi

1. UN 2009

Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang tanah berbentuk empat persegi panjang adalah 15,35 m dan 12,5 m. Luas tanah menurut aturan angka penting ….

A. 191,875 m² D. 192 m² B. 191,9 m² E. 191,87 m² C. 191,88 m²

2. Sebuah batang tembaga diukur panjangnya dengan jangka sorong. Pengukuran dilakukan satu kali

F3 = 6 N F12 = 3 N

TRIK:

s ^{vo vt} . t 2

 

s ^{50 20}x5 ⁷⁰x5 35 x 5 175 m

2 2

    

2. Seorang anak mengayuh sepeda dari keadaan bergerak. Mula-mula sepeda bergerak dengan kecepatan vo = 10 m/s. Sepeda dipercepat dengan percepatan 2 m/s². Hitung berapa kecepatan sepeda setalah t = 4 detik?

Diketahui = v_o = 10 m/s a = 2 m/s² t = 4 s

Ditanyakan = v_t?  GLBB dipercepat Jawab

a. Cara rumus:

v_t = v_o + at = 10 + 2.4 = 10 + 8 = 18 m/s b. Cara logika sederhana:

Percepatan 2 m/s² artinya tiap detik kecepatan sepeda bertambah 2 m/s dalam waktu 4 s perubahan kecepatannya adalah 2 x 4 = 8 m/s. Karena mula-mula sepeda bergerak dengan kecepatan 10 m/s, maka kecepatan sepeda sekarang 10 + 8 = 18 m/s.

Rumus gerak vertikal berasal dari rumus GLBB - v_o = 0

- vt = ada - g = +a

- s = h

t o t t

v v at v 0 gt t v

       g

2 o

2 2

2

2 2

t o

t2 t2

t t

s = v . t + a t1 2

1 1

h = 0 + gt = gt

2 2

t = 2h g

t= 2h,t = waktu naik/turun (m/s) g

v = v + 2as v = 0 + 2gh v = 2gh

v = 2gh,v = kecepatan akhir (m/s) b. Gerak Vertikal ke Atas

Trik cara mencari rumus (dari rumus GLBB):

- vt = 0 m/s (saat di puncak kecepatan 0) - s diganti h

- Arah gerak ke atas (a ke atas) padahal g (percepatan gravitasi) ke bawah jadi a = -g

t o

o

o o

v = v + at 0 = v - gt

t = v ,v = kecepatan awal (m/s)

GERAK MELINGKAR DAN

GERAK PARABOLA

A. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

TRIK BELAJAR GMB  Identik GLB

s (jarak) ~  (posisi sudut) rad v (kecepatan)m/s ~  (kecepatan sudut) rad/s a (percepatan)m/s² ~  (percepatan sudut) rad/s²

Dasar GMB:

 Satu putaran = 360⁰ = 2 radian

 1 radian = 3600

2π ^{= 57,3}

0

 Periode (T) = waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran (s)

T = t /n

 Frekuensi (f) = Banyaknya putaran per sekon (Hz)

n t

f = T =

t n

Keterangan:

t = waktu untuk berputar (s) n = Banyaknya putaran

Analogi:

Gerak naik

t o

o o

1. v = v ± at 0 = v sin α - gt gt = v sin α

t waktu naik/turun

2 2

t o

o 2

2 2

o

2. v = v ± 2 as 0 = (v sin α) - 2 gh 2gh = v sin α

2 2

vo sin α

max 2g

h =

(h_max) tinggi maksimum

2

3. s = v . t ± ½ ato

h  h (tinggi) saat t – detik

 s ∞ h

 vo = ada

 vt = 0

 a = arah ke atas

 g = arah ke bawah

 a = -g

t = v sin α^o g

h = v_o . t – ½ gt²

Tips mencari h_max:

 

²

max max

h 1g t





T2

T1

m2

m1



2 1



2 1

m m

a g

m m

 



1 2

1 2

2m m g T m m



T T

m2

m1

T



2 1



2

2 1

m 2m

a g

m 4m

 





Contoh soal:

1. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30^o dengan horizontal, koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....

A. 3/2 W C. 1/2 W E. 1 2 W

B. 3

3 W ^D.

1 3 W 2 Pembahasan:



2 1



2

2 1

m 2 sm

a g

m 4m

  



T

m2

m1

T

mg sin ѳ N

mg cos α w

Cara biasa:

2 2

2

Benda 2 F = m . a W - T = m . a 60 - T = 6a T = 60 - 6a...(1) Benda 1 T - 40 = 4a T = 4a + 40....(2) 60 - 6a = 4a + 40 20 = 10a a = 2m/s

T = 60 - 6a = 60 - 12 = 48 N



D. DINAMIKA ROTASI

1. Torsi/Momen Gaya (τ)

Torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap titik poros tertentu.

τ = F x d sin θ Arah momen:

( + ) = searah jarum jam ( - ) = berlawanan jarum jam TRIK

1 2

1 2

2m 2 4 8

T W 60 60 48 N

m m 4 6 10

  

        

Keterangan:

τ = Momen gaya (Nm) F = gaya (N)

α = jarak gaya ke sumbu rotasi (m) 2. Momentum Anguler/Sudut

L = m.v.r = m.(ω.r). r = mr .ω = I .ω 2

 Hukum II Newton

 Hukum II momentum sudut menjadi:

Σ L t



 

I( )

ΔL t o I

Σ I . α

Δt Δt Δt

 

     



Contoh soal:

Kincir angin berputar dengan kecepatan sudut awal 5 rad/s dan momen inersianya 2,5 x 10^-3 kgm² agar kincir tersebut berhenti dalam waktu 2,5 sekon, momen gaya yang harus dikerjakan adalah ....

A. 2,5 x 10^-2 Nm D. 2,5 x 10^-4 B. 7,5 x 10^-3 Nm E. 2,5 x 10^-4 Nm C. 5 x 10^-3 Nm

τ = I. α



Keterangan:

L = Momentum sudut I = Momen inersia (kg/m³) ω = Kecepatan sudut (rad/s) α = Percepatan sudut (rad/s²)

5. Dinamika Rotasi Benda Tegar

 Hukum II Newton untuk gerak translasi

 Hukum II Newton untuk gerak rotasi



x I T



dengan

R α a d

. F T



1. Benda tegar bidang miring

Benda tegar yang menggelinding pada bidang miring memiliki:

a) Kelajuan sampai dasar bidang v 2 gh

k 1

  b) Percepatan

g sin θ a = k + 1

K = koefisien pada momen inersia I = k m R2

Contoh: Silinder pejal = 1

2 ,Bola pejal = 5 2

a x m F



R h

TRIK BARU… RUMUS CEPAT!!!

2. Dua buah benda dihubungkan dengan seutas tali melalui katrol

a.

Percepatan kedua balok



_{1 2}



1 2

F g

a= =

m

m - m m +m +k . m1

2

 



b.

Untuk m1 > m2

1 2

1 2

a= F= m

(m - m ).g m + m + k . m1

2





c.

m₁ m2

m

m

m1 m2

MR

Untuk sistem di atas m2 = 0 a= m . g

m+ k . m

T= 2

I mg I+MR

 

 

 

Contoh soal:

Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring. Besar kecepatan saat sampai di dasar ...

4 2h

a) v = gh c) v = e) v = 4gh

3 g

b) v = 2gh d) v = gh k silinder pejal = ½

2gh 2gh 4

v gh

k 1 1 1 3

2

  

 

E. Kesetimbangan Benda Tegar

 Kesetimbangan benda tegar

Suatu benda dianggap seimbang jika jumlah gaya dan momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.

h d

Logika seimbang gaya ke atas = gaya ke bawah

A B batang beban

B B B

F + F = W + W 210 + F = 200 + 440 N F = 640 - 210 F = 430 N TRIK PRAKTIS

1 1 2 2

B

total

F .X F X

F X

 

batang batang beban beban A

total

W . X + W . X

F = X

1 1

200 . 2L 440. 4L L

 

100 L 110L L

  210L

 L F = 210 N_A

batang batang beban beban B

total

W . X + W . X

F = X

3 200 . 12L 440. 4L

L

  ^{100 L 330L}

L

  430L

 L F = 430 NB

Mencari Besar Resultan Gaya dan Letak Titik Tangkap

40 N 20 N

A B

0,4 m 1 m

10 N

1.18+30 9+30 39

T=2 = = T = 65 N

1 1

sin30

2 2



a. Tangga ada orang



¹1 ²2



W .x+W .y

μ = .ctg α

W +W

Contoh soal:

Tangga homogen seberat 400 N bersandar pada dinding licin tangga tersebut dinaiki oleh orang yang mempunyai berat 600 N. sesaat sebelum tangga tergelincir, orang tersebut sudah naik setinggi 6 cm dari ujung tangga (A). Besar koefisien statis antara tangga dengan lantai ….

α W₂

W1

x y

A B

6 m

A. 0,38 C. 0,45 E. 0,75 B. 0,42 D. 0,56

Kesetimbangan tangga ½ x panjang tangga

 

1 2

tangga orang

1 6

W . +W .

2 10

μ= .ctg α

W +W .10

 

1 6

400. +600.2 10 6 200+360 6

μ = . = .

400+600 .10 8 1000 8

560 6 420

= x = = 0,42 10000 8 1000

α W_orang

W_tangga

5 m 6 m

A B

5 m

ctg = 6 8

6 m 6 m

F. Titik Berat

Titik berat (Z0) = titik tangkap resultan dari seluruh bagian-bagian kecil (gaya berat) benda

- (x1, y1) - (x0, yo) - (x2, y2) - (x₃, y₃)

N i i

i=1 1 1 2 2

o N

1 2

i i=1

w w w x +w x ...

x = =

w +w ....

w





N i i

i 1 1 1 2 2

o N

1 2

i i 1

w y w y w y ...

y w w ....

w





  







W (berat) ~ m (massa) ~ v (volume) ~ A (luas) ~ l (panjang)

Rumus W dapat diganti tergantung pertanyaan soal.

Jadi bisa saja:

Luas:

1 1 2 2 3 3

o

2 2 3

A X +A X +A X ...

x = A +A +A +...

y

x

1 1 2 2 3 3 o

1 2 3

A y A y A y ...

y A A A ...

 

   

Pada pemotongan luas berlaku X0 = ^{1 1 2 2}

1 2

A X A X

A A



 y₀ = ^{1 1 2 2}

1 2

A y A y

A A





Masing-masing benda mempunyai letak titik berat tersendiri.

Contoh soal:

1. Sebuah bidang homogen ABCDE seperti gambar

Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah ....

A. 4

115 ^C.

34

13 ^E.

56 13 B. 5

38 ^D.

53 5

A B

C D

8 E

2 4 X (cm)

Y (cm)

5

0

Penyelesaian:

360 360

n 1 1 7

   45  



 



Bayangan yang dibentuk adalah 7 buah bayangan.

b. Cermin Cekung

 Cermin cekung disebut cermin positif, yaitu f (+) karena titik fokus di depan cermin.

 Sinar pantul bersifat mengumpul (konvergen).

 Sifat bayangan tergantung letak benda.

 Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung, yaitu:

1. Sinar datang sejajar sumbu utama, akan dipantulkan melalui titik focus.

2. Sinar datang melalui titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

3. Sinar datang melalui M akan diteruskan.

 Menentukan sifat bayangan tanpa perlu menggambar dengan sinar istimewa.

Ruang 1 = antara o ke f Ruang 2 = antara f ke R Ruang 3 = belakang R Ruang 4 = belakang cermin

n xSu ' 1x68,6

M = = = 0,7x

n xSl 1,6x60

TRIK

 

 

M R

S n 1 R

15 0,7x

60 1,6 1 15

  

 

 



 Pembiasan pada Bidang Datar

zat

d' = d n

TRIK = Untuk benda dalam air: d =' 3d 4 Keterangan:

d = kedalaman sesungguhnya ď = kedalaman yang tampak n_zat = indek bias zat

Contoh Soal:

Dalam sebuah tabung diisi eter (indeks bias b = 1,36), jarak antara permukaan cairan dengan alas tabungnya adalah 17 cm. Bila kita memandang secara tegak lurus dari permukaan, berapa besarkah kelihatannya jarak antara alas tabung dan permukaan cairan?

A. 8,5 cm B. 10 cm C. 12,5 cm D. 15 cm

Dua lensa terpisah sejauh x

 

g 1 2

1 1 1

f f  f x



Lensa saling melekat

gabungan 1 2 3

P = P + P + P ..

Contoh soal:

Jika dua buah lensa tipis yang berjarak fokus -5 cm dan 10 cm digabungkan, maka kekuatan gabungannya adalah .... (dalam dioptri)

A. 1

2 ^{C. 4 E. -10}

B. -2 D. 5

Jawab:

100 100 100 100 P = + = + = -10

f1 f2 -5 10

4. Pemantulan sempurna sin iB = n'

n

 n' < n

 sinar datang dari medium lebih rapat (n besar) ke medium lebih renggang (n kecil)

 sudut batas = sudut datang yang menyebabkan sudut bias 90^o

Agar terjadi pemantulan sempurna maka sudut datang harus lebih besar dari sudut batas.

yd n L dsin n

 

  

 

 

yd 1

L 2n 1 2

dsin 2n 1 1

2

  

   

1. Pola terang (maksimum)

N = 0, 1, 2, ……

2. Pola gelap (minimum)

Keterangan:

d = jarak antar celah (m) L = jarak celah ke layar

Y = jarak terang/gelap ke–n ke terang pusat BEDAKAN ARTI Y DAN Y!!!!!!!!!

Δy = L.λ 2d Keterangan:

Δy = jarak antara garis gelap/terang ke gelap atau terang berikutnya

Contoh soal:

1. Sebuah celah ganda disinari dengan cahaya yang panjang gelombangnya 640 nm. Sebuah layar dile- takkan 1,5 meter dari celah. Jika jarak kedua celah 0,24 mm, jarak dua pita terang yang berdekatan adalah .…

A. 4 mm C. 8 mm E. 9,6 mm

Skala = titik didih – titik lebur

C : R : (F – 32^o) : (K – 273^o) = 100^o : 80^o : 180^o : 100^o Skala =

C : R : (F – 32^o) : (K – 273^o) = 5 : 4 : 9 : 5 : 5

a. Mengubah Skala Termometer (C/R/F/K) ke Termometer (C/R/F/K)

Contoh soal:

Suatu benda suhunya 80^oC. Berapa suhu benda tersebut dalam skala Fahrenheit (F)?

Cara Rumus  5 5 ^{o o}

C R (F 32 ) (K 273 )

4 9

    

Contoh soal:

Suatu benda suhunya 40^oC. Berapa suhu benda tersebut dalam fahrenheit?:

Diketahui: Nilai dalam soal = 40^o Skala dalam soal (celcius) = 5 C : R : F : K = 5 : 4 : 9 : 5

Skala yang dicari (Fahrenheit ) = 9 Ditanyakan: Nilai yang dicari (Fahrenheit)?

Kata Kunci Belajar: Suhu Fahrenheit diawali dari titik lebur 32^o dan Kelvin 273^o sehingga ketika kita mengukur suhu menggunakan Celcius, hasilnya 10^o kemudian dipindah ke Fahrenheit, di skala Fahrenheit 10^o + 32^o = 42^o F

Jawab:

Kata kunci belajar

*) Hafalkan C : R : F : K = 5 : 4 : 9 : 5

*) Perhatikan titik lebur untuk F = 32^o K = 273^o Berarti F 32^o lebih awal dan K 273^o lebih awal dibanding C dan R

skala yang dicari

nilai yang dicari nilai dalam soal

skala dalam soal 9

5

 



1

40⁸

o

32

72 32 104 F



 



Nilai dalam Fahrenheit = 104^oF

C diubah ke F = +32^o

karena 0 F 32^o lebih awal daripada C TRIK

Khusus mengubah ke K lewatkan ke bentuk

o

100^o

0^o C

212^o

32^o F +32

Rumus ^{o o}

t o t o

x x y y

x x y y

 

  

Contoh soal:

Termometer x saat dimasukkan ke dalam es yang mencair diberi angka -25^o x dan saat dimasukkan ke dalam air mendidih diberi angka 125^o x.

Berdasarkan kondisi tersebut, termometer x dan termometer celcius menunjukkan angka pada suhu

….

A. 25^o C. 50 ^o E. 90 ^o B. 40 ^o D. 75 ^o

Diketahui:

Ditanyakan: x = y?

Jawab:

Menunjukkan angka sama berarti x = y (hasil peng- ukuran termometer x = termometer Celcius)

o o

t o t o

x x y y

x x y y

 

   ^{ x = y}

o o

t o t o

x x x y

x x y y

 

  

xt = 125^o yt = 100^o

x y = termometer celcius xo = -25^o yo = 0^o

0 100

0 x ) 25 ( 25 1

) 25 ( x



 









o

x+25 x 150 100= 150x = 100(x + 25) 150x = 100x + 2500

150x - 100x = 250050x = 2500x = 50 C

B. Pemuaian

 Apabila benda menyerap kalor, maka benda terse- but memuai.

 Besarnya pemuaian tergantung dari jenis benda, ukuran semula, dan perubahan suhu.

 Pemuaian dapat terjadi pada zat cair, zat padat, dan zat gas.

1. Pemuaian pada zat padat a. Muai panjang

Diketahui:

T0 = suhu awal = suhu sebelum memuai (^oC)

0= panjang benda sebelum memuai = panjang awal (m)

ℓ = pertambahan panjang (m)

Tt = suhu setelah memuai = suhu akhir (^oC)



_t = panjang benda setelah memuai

 

 

t 0 0

5

1 T

50 1 50 1,9 10 100

50,095 cm



     

    



  

Panjang batang kuningan setelah dipanaskan 50,095 cm.

2. Pada suhu 30^oC sebatang aluminium panjang- nya 2 m kemudian dipanaskan sehingga pan- jangnya menjadi 2,0024 m. Jika koefisien muai panjang alumunium 0,000024/^oC suhu akhir aluminium saat dipanaskan adalah ....

Diketahui:

o 0 0

t o

T 30 C 2 m 2,0024 m 0,000024 / C





 



Ditanyakan = T_t ? (gunakan Rumus 2)

t 0

t 0

o

t 0

t 0

0

-5 o -6

T = T - T T = T + T T = 30 C + T

- . ΔT

2,0024 2

0,000024 =

2 x ΔT 240 x 10 2,0024 2

T 50 C

0,000048 48 x 10





 



    

 



T_t = 30^o + T T_t = 30^o + 50^o = 80^oC b. Muai Luas

p l

A B

A A A B B B

A B

A B A B

A A s s B

A s A

o o

s s s s

H H

k .A . T k .A . T

karena ukuran kedua logam sama A = A , k (T - T ) = KB (T - T )

K (80 - T ) = 2 k (Ts - 5)

80 - T = 2 T - 10 3 T = 90 T = 30 C



 





 

 

 

TRIK:

B A

s

n T T

T n 1

 

 ^{ kB = 2 kA}

KB berkoefisien 1, kalikan suhu berkoefisien 1 dengan n, n = perbandingan koefisien A dan B

o o o

o s

2.5 + 80 90

= = T = 30 C

2+1 3 

2. Konveksi

Konveksi adalah perpindahan kalor melalui medi- um dan medium itu sendiri ikut berpindah.

Contoh: perpindahan kalor pada air yang direbus, ventilasi kamar, cerobong asap, kompor, kipas angin.

H= =h.A.ΔTQ t

H = h A ΔT Q = h .A. ΔT . t Keterangan:

h = tetapan konveksi (W/m^{2 o}C)

T = perbedaan suhu kedua tempat berbeda (^oK) H = laju kalor (W=J/^oK)

Q = kalor yang merambat (J)

Cara biasa:

Pada Loop 1

- E1 – E3 + I1 . R1 + I3 . R3 = 0 - E1 – E3 + I1 . R1 + (I1 + I2) R3 = 0 - E₁ – E₃ + I₁ . R₁ + I₁ . R₃ + I₂ . R₃ = 0 - E1 – E3 + I1 (R1 + R3) + I2 . R3 = 0 …….(1) Pada Loop 2

- –E2 – E3 + I2 . R2 + I3 . R3 = 0 - –E2 – E3 + I2 . R2 + (I1 + I2) R3 = 0 - –E₂ – E₃ + I₂ . R₂ + I₁ . R₃ + I₂ . R₃ = 0 - –E₂ – E₃ + I₁ R₃ + I₂ (R₂ + R₃) = 0 …….(2) Langkah terakhir eliminasi persamaan (1) dan (2) Cara Trik

 Hitung



¹

 

²

 

³



3 tot

1 1 2 2 3 3

Ε

Ε Ε

V =± ± ± xR

R +r R +r R +r

 ₃ ³

3

Hitung I =V R

 I₁  selisih V₃ dan E₁ = I₁ (R₁ + r₁) I2  selisih V3 dan E2 = I2 (R2 + r2)

6 I1 + 9 I2 = -12 6 I₁ + 9 (-6) = -12

6 I1 – 54 = -12→6 I1 = 54 – 12→6 I1 = 42→ I1 = 7A I₃ = I₁ + I₂

I3 = -6 + 7 = -1 A V3 = I3 . R3 = 1 . 6 = 6 V TRIK CEPAT:



¹

 

²



3 tot

1 1 2 2

Ε Ε

V =± ± xR

R + r R + r -12 -6 6

= x

6 3 4

 

 

 

-12-12 6 -24 6

= x = x =6 V

6 4 6 4

D. Energi Listrik dan Daya Listrik

 Energi listrik

Energi listrik adalah energi yang disebabkan oleh mengalirnya muatan listrik dalam suatu rangkaian listrik tertutup.

W = V x I x t V = I . R, I = V

R ^maka W = I² . R . t

W = V2

R t Keterangan:

W = energi listrik (J)

agar setiap pembagian skalanya menunjukkan arus 5 A. Maka perlu diberi hambatan paralel sebesar….

A. 15 ohm D. 0,024 ohm B. 0,15 ohm E. 0,015 ohm C. 0,03 ohm

Penyelesaian:

Diketahui: RA = 0,006 ohm, n = 5 Ditanyakan: R_s?

Jawab:

Rs =

 

^{n-1RA = 0,006}

 

5-1 Rs = 0,0015 ohm

2. Voltmeter

V = voltmeter

Rv = tahanan dalam voltmeter (harus besar)

 Memperbesar batas ukur:

R

Rv V

V Rd

Rv

V

8

PERSAMAAN GERAK DALAM BIDANG

A. Posisi

 Kedudukan suatu benda

 Perpindahan

2 1

2 1 2 1

r = r - r

r = (x - x ) i + (y - y ) j

 Nilai dan arah perpindahan

2 2

2 1 2 1

Δr = (x -x ) +(y -y )

2 1 2 1

tan θ = y -y x -x

B. Kecepatan

 Kecepatan sesaat: lim Δr dr

v= =

Δt0 Δt dt

 Kecepatan rata-rata:

1 2

1 2

t t

r r t v r



 



 r = xi + yj

 Persamaan kecepatan rata-rata v = v i+v j_{x y}

 Besar kecepatan v = v +v_x² _y²

 Menentukan posisi dari kecepatan =

C. Percepatan

 Percepatan sesaat =

2 2

lim Δv dv d x

a = = =

Δt0 Δt dt d t

 Percepatan rata-rata =

1 2

1 2

t t

v v t a v



 





 Persamaan percepatan rata-rata = a = a i+a j_{x y}

 Besar percepatan= a = ax +ay^{2 2}

 Menentukan kecepatan dari percepatan = vvo



adt

Contoh soal:

1. Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak pada bidang datar dinyatakan oleh persamaan:

tj 6 i ) t 2 t 5 (

r ² 

dengan ketentuan t dalam meter dan t dalam sekon nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah?

A. 6 m/s² C. 18 m/s² E. 28 m/s² B. 10 m/s² D. 24 m/s²

r r o



vdt

A. Simpangan maksimum, kecepatan dan percepatannya maksimum.

B. Simpangan maksimum, kecepatan dan percepatannya minimum.

C. Simpangan maksimum, kecepatannya maksimum, dan percepatannya nol.

D. Simpangan maksimum, kecepatannya nol, dan percepatannya maksimum.

E. Simpangan maksimum, energinya maksimum.

Penyelesaian:

Pada saat simpangan maksimum y = A dapat diten- tukan kecepatan dan percepatan dengan rumus.

V = ω A²y² V = ω A²A² V = 0

α

=

ω

² y karena y maksimum maka

α

juga maksimum.

3. Pada simpangan y = 5 cm percepatan getaran selaras

α

= -5 cm/s². Maka pada simpangan 10 cm percepatannya dalam cm/s² adalah ....

A. –25 C. –10 E. –1,25

B. –20 D. –2,5 Penyelesaian:

Cara biasa:

2 2 2

1 1

2 2 2

2 2 1

1

a = ω .y -5 = ω .5 ω = - 1 a = ω . y = - 1.10 = - 10 cm TRIK :

y 10

a = .a = (-5) = - 10 cm

y 5

 

Sesudah tumbukan

Dalam peristiwa tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku:

o Hukum kekekalan momentum

Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

' '

1 2 1 2

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

p + p = p +p

m . v + m v = m v + m v

o Koefisien restitusi e = 0 sehingga v₁=v₂= v

(tumbukan di mana kedua benda bersatu setelah tumbukan)

Contoh soal:

Sebuah balok massanya 4,9 kg terletak pada papan datar licin terkena peluru yang massanya 0,1 kg dengan kecepatan 30 m/s dan peluru bersarang di dalamnya. Maka kecepatan balok sekarang ....

A. 2,5 m/s D. 0,6 m/s

B. 2 m/s E. 0,4 m/s

C. 0,8 m/s

Benda menyatu = m = m1 + m2 v1= v2 = v

 



¹1 ²2



e = - v -v v -v

 

v1=v₂= v Tanda Kecepatan Ke kanan v = (+) Ke kiri v = (-)

2. Tumbukan lenting sempurna

Dalam tumbukan lenting sempurna berlaku:

a. Hukum kekekalan momentum

b. Koefisien restitusi 1 (e = 1)

 



¹1 ²2



' '

1 2 1 2

' '

1 2 1 2

' '

1 2 2 1

' '

2 1 1 2

1 = v -v v -v v -v = -v -(-v ) v -v = -v +v v - v = v - v v - v = v - v ...(2)

 

 



¹1 ²2



e=- v -v v -v

 

P1 + P2 = P1΄ + P2΄

1 1 2 2 1 1 2 2

m v + m v = m v' + m v' ....(1) v2

v₁

m2

v2

v1

m1 m2

Sebelum Tumbukan

Setelah Tumbukan m1

Jawab:

Sebelum tumbukan

Sesudah tumbukan Cara biasa:

Tumbukan tak elastis benda menyatu dan kece- patan kedua benda sama.

m' = m1 + m2

v’ = v1 + v2

TRIK PENDEK

1 1 2 2

1 2

m v m v (4.10+6.5) 70

v' = v' = = = 7 m/s

m m (4+6) 10

 



TRIK RAHASIA BERPIKIR LOGIKA TANPA RUMUS Sebelum tumbukan

Setelah tumbukan

Karena searah momentum total ptot = p1 + p2

= 40 + 30 v2 = 5 m/s

P2 = 6 x 5 = 30 kg m/s P1 = 4 x 10 = 40 kg m/s

v1 = 10 m/s

m2 = 6 kg m1 = 4 kg

Benda 1

m1 = 4 kg

V1 = 10 m/s

ke kanan = + 10 m/s

Benda 2

m1 = 6 kg V2 = 5 m/s

ke kanan = + 5 m/s

Keterangan:

Searah = tanda + Berlawanan = tanda 

1. ηA v F = L Keterangan:

F = gaya yang bekerja (N)

A = luas keping yang bersentuhan dengan fluida (m²)

v = kelajuan (m/s)

L = jarak antara dua keping (m)

η = koefisien viskositas (kg/ms atau Pa s) 2. Fs = 6 πη r V

Keterangan:

Fs = gaya hambatan (N) r = jari-jari bola (m)

V = kelajuan relatif benda terhadap fluida (m/s)

π = 22

atau3,14

7

Kecepatan terminal: kecepatan maksimum yang dicapai saat suatu benda dijatuhkan bebas dalam suatu fluida kental.

Keterangan:

V_T = kecepatan terminal (m/s) r = jari-jari bola (m)

η = koefisien viskositas fluida (kg/ms) ρ_b = massa jenis benda (kg/m³) ρ f = massa jenis fluida (kg/m³) g = percepatan gravitasi (m/s²)

 

2

T b f

r .g V = .2 ρ -ρ

9 η

Contoh soal:

Hitung kecepatan sebuah terminal bola yang berdiameter 4 mm yang jatuh ke dalam air yang suhunya 20^oC! (massa jenis bola 2700 kg/m³ dan viskositas 1,7 x 10^-3 Pa s)

Diketahui:

η = 1,7 x 10^-3 ρ bola = 2700 kg/m³ ρ fluida = 1000 kg/m² R = 2 x 10^-3 m g = 10 m/s² Ditanyakan: V_T? Jawab:

 

2

T bola fluida

-3 2 -3

V 2R g -

9

2(2x10 ) (10)(2700-1000) 80

8,9 m/s 9.1,7x10 9

  



  

B. Fluida Dinamis (Mengalir)

1. Persamaan Kontinuitas

Debit Fluida (Q): Banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu penampang dalam selang waktu tertentu.

Q = A . v Q= V

t Keterangan:

Q = debit (m³/s) V = volume fluida (m³) t = waktu (s)

A . v = ^V t

c. Venturimeter dengan Manometer

1 2 2 2

1 2

2 (ρ' - ρ) g h v =A ρ (A - A )

2 2 2 2

1 2

2 (ρ' - ρ) g h v = A

ρ (A - A )

2 2

2 1

( ' )

v v 2 g h

'

  

 

 Contoh soal:

Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 3000 cm³/s. Luas penampang pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah venturi meter masing-masing 40 cm² dan 10 cm². Jika massa jenis raksa 13,6 x 10^-3 kg/m³ dan g = 10 m/s². Tentukan:

a. Kelajuan air pada pipa utama dan pipa kecil!

b. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer!

Penyelesaian:

Diketahui: Q = 3000 cm³/s = 3000 x 10^-6 m³/s A₁ = 40 cm² = 40 x 10^-4 m²

A = 10 cm² = 10 x 10^-4 m²

P2

P1

h ’

v2

v1

A1

A2

y = A sin 2 πf ( t ± )x

 v

 A (+)  arah simpangan dari atas ke bawah

 A (-)  arah simpangan dari bawah ke atas

 + (dalam sin)  arah gelombang merambat ke kiri

 - (dalam sin)  arah gelombang merambat ke kanan

ω = 2πf = 2π T

k =2π λ v = λ .f ω

v =k

A = amplitudo = simpangan terjauh (m)

 = kecepatan sudut (rad/s) F = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

k = konstanta gelombang

 = panjang gelombang (m) v = cepat rambat gelombang (m/s) b. Kecepatan

 

 

d A sin (ωt - kx) v =y dy=

dt dt

v = ω A cos ωt - kxy c. Percepatan

 

 

 

2 2

dvy d Asin ωt ± kx a =y dt = dt

a = -ω A ωt ± kxy ^a = -ω yy

- Sudut fase t x

= (ωt - kx ) = 2π ± T λ

 

 

 



3. Laju gelombang pada zat padat v = E

ρ Keterangan:

E = modulus elastisitas zat ρ = massa jenis zat cair (kg/m³) Contoh soal:

1. Seutas dawai yang panjangnya 1 meter dan massanya 25 gram ditegangkan dengan gaya sebesar 2,5 N. Salah satu ujungnya digetarkan sehingga menghasilkan gelombang transversal stasioner. Besar kecepatan rambat gelombang adalah …

A. 100 m/s B. 50 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s E. 2,5 m/s Penyelesaian:

Diketahui: L = 1 m,

m = 25 gram = 0,025 kg F = 2,5 N

Ditanya: v = ….?

Jawab:

 

F

v = F, v =

μ m

L

F x L (2,5 x 1)

v = = = 100 = 10 m/s

m 0,025



pipa organa tertutup

f

1 x 400 = 100 Hz

 4

2. Efek Doppler

Efek Doppler adalah peristiwa di mana pengamat mendengar frekuensi (nada) lebih tinggi jika kedu- dukan antara pengamat dan sumber bunyi men- dekat, dan pendengar frekuensi (nada) lebih ren- dah jika kedudukan antara pengamat dan sumber bunyi menjauh.

f =P v vp x fs v vs





fp = frekuensi yang didengar oleh pengamat (Hz) fs = frekuensi yang dipancarkan oleh sumber

bunyi (Hz)

v = cepat rambat bunyi di udara (m/s) v_p = kecepatan pengamat bergerak (m/s) v_s = kecepatan sumber bunyi bergerak (m/s)

Mendekat Menjauh

Pendengar +v_p v_p

Sumber v_s +vs

Frekuensi layangan = frekuensi tinggi – frekuensi rendah

v_p = 0 (diam) vs = 0 (diam)

Contoh soal:

Suatu sumber bunyi dengan frekuensi 700 Hz, bergerak berlawanan arah dengan pendengar dengan kelajuan 20 m/s, ternyata frekuensi bunyi yang didengar adalah 820 Hz. Jika kelajuan perambatan bunyi di udara adalah 330 m/s, maka kecepatan gerak sumber bunyi adalah ….

Penyelesaian:

Diketahui:

fs = 700 Hz fp = 620 Hz v_p = 20 m/s v = 330 m/s Ditanya: v_s = …?

Jawab:

 

p

p s

s

s s

s

s s

v ( v )

f . f

v ( v ) 330 20

820 . 700

330 v 820 330 v 350. 700

350. 700 330 v

820

330 v 298,9 v 31,1 m/s

  

 

 



 

 

   

3. Intensitas Bunyi (I)

2

2

I = , A = 4πrP A

I = P 4πr

2

2

1 2 1 2

2

2 1 2 1

2

I dan intensitas berbanding terbalik dengan kuadrat jarak1 r

I r I r

= =

I r ^I r

  

 

agar gaya Coulomb pada muatan Q2 = nol, maka muatan Q₃ adalah ... mC.

A. 2,5 C. 25 E. 4

B. -2,5 D. -25 Penyelesaian:

Diantara Q1 dan Q3 gaya coulomb nol Q3 = positif (sejenis)

   

3 1

2 2

1 3

3 3

2 2 2 2

3

2 2 3

Q Q =

r r

Q Q

10 10

= =

a 0,5 a a 0,5 a

Q

10= Q = 2,5 mC

a 0,25a



 

B. Medan Listrik (E)

E = F Q

Daerah yang ditempati muatan listrik, muatan tersebut akan mengalami gaya listrik:

2

E=kQ r

1 2

Ep=kQ Q r

V=kQ r

x r x r

:Q

1 2 2

F=kQ Q r

Rumus: Q₂ E=kr Arah:

Muatan (+) = arah E keluar Muatan () = arah E masuk

Mencari letak titik dengan jumlah medan listrik 0 - Beda jenis

Jika kedua muatan beda jenis maka harga E = 0 letaknya di sebelah kanan muatan yang lebih kecil (tanpa memerhatikan tanda) berarti di 2C (seperti contoh bukan di -4C).

- Sejenis

Jika kedua muatan sejenis, maka harga E = 0 terletak di antara kedua muatan.

Mencari letak titik yang medan listriknya 0 PAKAI TRIK CEPAT!!!!

- +

QA

Q

B

- 4 C +2 C

P X

B

+ -



^A



A

A B

X = Q

Q ± Q



^B



B

A B

X = Q

Q ± Q + = jika muatan sejenis - = jika muatan tidak sejenis Contoh soal:

1. Dua muatan P dan Q masing-masing 1 mC dan -4 mC terpisah sejauh 9 cm

Letak medan listrik nol adalah ....

A. 3 cm di kanan P D. 4 cm di kanan P B. 6 cm di kanan P E. 4 cm di kiri P C. 3 cm di kiri P

Penyelesaian:

Medan listrik = 0 oleh dua muatan tidak sejenis  di luar dan dakat muatan yang lebih kecil (harga mutlak)

Letak x harus memenuhi:

   

P Q

2 2

P Q

2 2

Q Q k = k

r r

1 4 1 2

= =

X 3+X

X 3+X

3 + X = 2 X X = 3 cm di kiri P



 

9 cm

1 mC -4 mC

1 mC -4 mC

x 9 cm

P Q

P Q

TRIK

P P

Q P

P

Q 1

X = xd = x3

Q - Q 4 - 1

X = x 3 = 3 cm1 1

2. Perhatikan gambar!

Bila Q1 = Q2 = 10 µC dan k = 9 x 10⁹ N m² C^-2, maka besar dan arah kuat medan listrik di titik P adalah ....

A. 7,5 x 10⁷ N/C menuju Q1

B. 7,5 x 10⁷ N/Cmenuju Q2

C. 5,5 x 10⁷ N/C menuju Q₁ D. 2,5 x 10⁷ N/C menuju Q1

E. 2,5 x 10⁷ N/C menuju Q2

Penyelesaian:

 

-5

9 7

1 21 -2 2

1

Q 10

E =k = 9 x 10 . = 2,5 x 10 N/C

r 6.10

 

9 -5 7

2 222 -2 2

Q 10

E =k = 9 x 10 . = 10 x 10 N/C

r 3.10

P 2 1

7 7

7

1

E = (berlawanan) => E - E = 10 . 10 - 2, 5 x 10 = 7, 5 x 10 N/C menuju Q

Q

1

+ + Q

2

6 cm 3 cm

E

1

P E

2

C. Potensial Listrik (V)

V=kQ r

Potensial listrik merupakan besaran skalar (tidak memerlukan arah)

Contoh soal:

Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 30 cm) terletak muatan listrik. Tentukan potensial listrik di titik pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetangga masing-masing + 2 µC dan yang lain -2 µC!

A. 3,4 x 10⁵ volt B. -3,4 x 10⁵ volt C. 1,7 x 10⁵ volt D. -1,7 x 10⁵ volt E. nol

 QA =AB = 1 mC QC = QD = -2 mC

 Dari gambar diperoleh rA = rB = rC = rD

 kQ

V= r ^{=> QA = QB} (muatan positif) rA = rB, maka V_A = V_B (+)

 Vtotal = VA + VB  V_c  V_D = 0 V

-

+ +

A B

r

A

r

B

r

C

r

D

P -

C

D

s s

1 1 1 1 1 6

= + + = Cs = 1 F

C 2 3 6C 6 

terbesar s

s

TRIK

C 6

C = =

pengali 3+2+1 C = 6/6 = 1 µ F

Ditanyakan: Q2? Jawab:

sama 1 2 3 tot

tot tot tot 2

Seri = Q = Q = Q = Q = Q Q = C . V = 1 . 6 = 6 µF = Q

Uji Kompetensi

1. Resultan gaya F yang bekerja pada muatan pada gambar adalah ....

A.

 

0 3

1

4



F q QL r B.

2 0 2

1

4



F q QL r C.

0

1

4



F q Q

Lr

D. ₂

0

2

4



F q Q r

E. ₂

0

1

4



F q Q L

2. Potensial suatu titik yang berjarak r dari muatan Q

+ Q

- Q L

q

r r

B

2. Perhatikan rangkaian listrik pada gambar di bawah.

Nilai hambatan R adalah ....

AC AC

V 100

Z = = = 50 Ω

I 2

4

C -6

C

1 1 10

X = = =

ωC 200 . 125 .x 10 25.000 10000

X = = 40 Ω 25.000

2 2

2 2 2 2

C

C

Z = R +X

R = Z - X = 50 - 40

R = 2500-1600 = 900 = 30 Ω



4. Rangkaian R – L – C seri

 Impedansi = Z = R + X -X²



_{L C}



²

 V

Kuat arus pada rangkaian I = Z

~

100 V, 200 rad/s I = 2A C = 125 . 10^-6F

C R

~

R

VR VL VC

L C

iR

I

 

R

L L

C C

2 2

R L C

Beda potensial V = i . R V = i . X

V = i . X

V = V + V - V

Contoh soal:

1. Rangkaian R – L – C seri dirangkai seperti gambar

Bila skala ditutup, beda potensial antara titik A dan B adalah ....

A. 8 V C. 24 V E. 96 V

B. 10 V D. 48 V Penyelesaian:

-3 L

C

X = ω . L = 125 . 32 x 10 = 4 Ω X = 1

ωC

~

R = 8 Ω

V = 7200 V/ω = 125 rad/s A

S

B L = 32 mH C = 800 μF

  ^{ }

-6

2 2

2 2

R R

C

L C

X = 1 = 50 Ω

125 . 800 . 10

Z = R + X - X = 8 + 4-10 = 10 Ω V 120

i = = = 12A Z 10

V = i . R = 12 x 8 = 96 V

C. Resonansi

Resonansi terjadi jika XL = XC R

f = 1 2π LC

Uji Kompetensi

1. UN 2010

Dari gambar rangkaian RLC di bawah, diketahui resistor 60 , reaktansi induktor 120  dan reaktansi kapasitor 40 , serta tegangan maksimum sumber 200 V. Besar kuat arus maksimum rangkaian di bawah adalah …

A. 1,5 A B. 2 A C. 3,5 A D. 4 A E. 5 A

R L C





o = panjang yang diamati oleh pengamat diam





t = panjang yang diamati oleh pengamat bergerak

*



t <



o = panjang benda akan terlihat lebih pendek ketika diamati oleh pengamat bergerak

Secara logika

(0,6c)2

1 2

t o

c

 

 

v = kecepatan benda = ….. v Contoh:

v = 0,6c,



o = 1 m

2 2

2 2

(0,6c) 0,36 c

1 1 0,64

= 0,8 = 0,8 . 1 = 0,8 m

    

   

 

t o o o

t o

c c



t <



o Contoh soal:

Sebuah roket waktu di bumi panjangnya 100 m, roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c

= kecepatan cahaya dalam vakum). Menurut orang di Bumi panjang roket tersebut selama bergerak adalah ....



= panjang mobil Pengamat diam



t

Pengamat bergerak