Oleh : Ferawati Desra, S.Si., M.Pd.

(1)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 1 PEMERINTAH PROVINSI SUMATERA BARAT

DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 4 BUKITTINGGI

Jalan Panorama Baru, Puhun Pintu Kabun, Kec. Mandiangin Koto Salayan, Bukittinggi website: www.sman4bukittinggi.sch.id

Oleh : Ferawati Desra, S.Si., M.Pd.

Satuan Pendidikan : SMAN 4 Bukittinggi Kelas / Semester : X / Ganjil

Tema : Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sub Tema : Linear - Kuadrat

Pembelajaran ke : Ketiga

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit (1 x Pertemuan )

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

KOMPETENSI DASAR 3.4 KOMPETENSI DASAR 4.4 3.4 Menjelaskan dan menentukan

penyelesaian sistem

pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat- kuadrat)

4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem

pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

(2)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 2

IPK dari KD 3.4 IPK dari KD 4.4

3.4.1 Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian

pertidaksamaan linear dua variabel

3.4.2 Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian

pertidaksamaan kuadrat dua variabel

3.4.3 Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat)

3.4.4 Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)

4.4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem

pertidaksamaan dua variabel (linear- kuadrat)

4.4.2 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem

pertidaksamaan dua variabel (kuadrat- kuadrat)

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan menggunakan pendekatan Discovery Learning diharapkan siswa mampu menjelaskan dan menentukan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat) dengan aktif dan penuh rasa tanggung jawab.

D. KEGIATAN PEMBELAJARAN

1) Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

Guru mempersiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran

Guru mencek kebersihan kelas, jika masih ada sampah yang berserakan, peserta didik diminta untuk membuangnya ke dalam tempat sampah

Berdoa sebelum memulai kegiatan pembelajaran

Guru mengingatkan kembali tentang cara menentukan daerah himpunan

penyelesaian pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat dengan metode grafik dari pertemuan sebelumnya

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada pertemuan ini

2) Kegiatan Inti

Sintaks Discovery Learning

Kegiatan Belajar Mengajar Alokasi Waktu Pemberian Rangsangan

(Stimulation)

Guru menampilkan bentuk umum Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

(Linear – Kuadrat)

Peserta didik mengetahui bentuk umum dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat)

10 Menit

(3)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 3 Sintaks Discovery

Learning

Kegiatan Belajar Mengajar Alokasi Waktu Identifikasi Masalah

(Problem Statement)

Peserta didik menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang digambarkan pada koordinat kartesius (metode grafik)

Peserta didik menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang digambarkan pada koordinat kartesius (metode grafik)

Peserta didik menentukan daerah himpunan penyelesaian Sistem

Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat)

Peserta didik menerima LKPD yang dibagikan oleh guru tentang cara menentukan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear- Kuadrat)

Peserta didik juga bisa memindai QR Code LKPD yang sudah dishare di gurp WA Mapel

15 Menit

Pengumpulan Data (Data Collection)

Peserta didik berdiskusi tentang cara menentukan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat) yang digambarkan pada koordinat kartesius atau disebut juga dengan metode grafik

Peserta didik mencari informasi dari QR Code Materi yang telah dishare ke dalam grup WA mapel sebelumnya atau dari informasi dari berbagai literature lainnya (literasi)

10 Menit

(4)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 4 Sintaks Discovery

Learning

Kegiatan Belajar Mengajar Alokasi Waktu

Pengolahan Data (Data Processing)

Peserta didik berdiskusi secara berkelompok untuk mengerjakan permasalahan yang ada pada lembar LKPD

Peserta didik mencatat poin-poin penting untuk dipresentasikan

15 Menit

Pembuktian (Verification)

Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok

Peserta didik lainnya mendengarkan penjelasan dari teman dan bertanya jika ada yang belum dipahami

20 Menit

Menarik kesimpulan (Generalization)

Guru bersama dengan peserta didik menyimpulkan tentang cara menentukan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat)

5 Menit

3) Penutup

Guru memberikan tugas tentang Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat)

Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Kuadrat-Kuadrat)

E. SUMBER

Yenni Dian Anggraini. 2020. Modul Pembelajaran SMA. Matematika Umum. Kemdikbud F. PENILAIAN PEMBELAJARAN

1. Penilaian Sikap

a. Teknik : Pengamatan

b. Bentuk instrumen : Lembar observasi (terlampir) c. Pedoman penskoran : Terlampir

2. Penilaian Pengetahuan

a. Teknik : Penugasan

b. Bentuk instrumen : Uraian (terlampir) c. Pedoman penskoran : Terlampir

(5)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 5 3. Penilaian Keterampilan

a. Teknik : Portofolio b. Bentuk instrumen : Terlampir c. Pedoman penskoran : Terlampir Remedial

Dilakukan kepada peserta didik yang belum mencapai ketuntasan dengan teknik : a. Pembelajaran ulang dengan teman sebaya

b. Pemberian bimbingan secara khusus

c. Pemberian tugas-tugas latihan secara khusus

Pengayaan

Diberikan kepada peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan, dengan tekhnik : a. Belajar mandiri

b. Mengerjakan tugas atau soal-soal yang relevan

Mengetahui

Kepala SMAN 4 Bukittinggi

Dra. Hj. ELI NOVERMA, M.Si NIP. 19670902 199103 2 006

Bukittinggi, Juli 2022 Guru Mata Pelajaran,

FERAWATI DESRA, S.Si., M.Pd.

NIP 19791226 200501 2 009

(6)

SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL (LINEAR-KUADRAT)

Definisi dan Bentuk Umum

Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat) atau SPtDVLK adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan yang sedikitnya memuat satu pertidaksamaan linear dan satu pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : {

Dimana

 Tanda pertidaksamaan bisa berubah menjadi <, ≤, >, ≥

 x dan y adalah variabel

 a, p, q adalah koefisien

 b dan r adalah konstanta

Contoh bentuk system pertidaksamaan (linear-kuadrat) adalah : i. {

ii. {

iii. {

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan dua variabel (linear- kuadrat) di bawah ini :

{ Alternatif penyelesaian :

1) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear x – 2y ≥ –2 a. Gambarkan terlebih dahulu garis x – 2y = –2

b. Buatlah table nilai-nilai x – 2y = – 2

x 0 –2

y 1 0

(x, y) (0, 1 ) (–2, 0)

(7)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 7 c. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan x – 2y ≥ –2 diperoleh 0 ≥ – 2 (memenuhi) sehingga titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian

d. Garis tidak putus-putus karena memuat tanda sama dengan (=)

e. Langkah berikutnya membuat daerah penyelesaiannya pada koordinat kartesius (grafik) dan mengarsir daerah penyelesaiannya

2) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y ≤ x² + 2x – 3 a. Karena a = 1 artinya a > 0 maka kurva parabola terbuka ke atas

b. Titik potong dengan sumbu X maka nilai y = 0 x² + 2x – 3 = 0 kemudian difaktorkan (x + 3)(x – 1) = 0

x = – 3 dan x = 1 sehingga di peroleh titik (– 3, 0) dan (1, 0)

c. Titik puncak parabola y = x² + 2x – 3

Untuk x = – 1 maka nilai y = (-1)² + 2 (-1) – 3 y = – 4

maka koordinat titik puncak (–1 , –4)

d. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan y ≤ x² + 2x – 3 diperoleh 0 ≤ –3 (tidak memenuhi) sehingga titik (0, 0) tidak terletak di daerah penyelesaian

e. Garis tidak putus-putus memuat tanda sama dengan (=)

f. Langkah berikutnya membuat daerah penyelesaiannya pada koordinat kartesius (grafik) dan mengarsir daerah penyelesaiannya

(8)

3) Menentukan daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan dua variabel linear kuadrat a. Gabungkan kedua grafik tersebut (linear-kuadrat) ke dalam satu koordinat kartesius b. Daerah yang terarsir dua kali merupakan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua

Variabel (Linear-Kuadrat) yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini

Daerah yang terarsir dua kali adalah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

{

(9)

PEMERINTAH PROVINSI SUMATERA BARAT DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 4 BUKITTINGGI

Jurnal Penilaian Sikap Sosial

Kelas : X MIPA

Semester : Ganjil Tahun Pelajaran : 2021/2022

N o

Hari / Tanggal

Nama Peerta Didik

Catatan Prilaku Butir Sikap Pos/

Neg

TindakLanjut

Indikator Sikap Sosial : 1. Aktif

2. Tanggung Jawab

(10)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 10 LATIHAN SOAL

Tentukankah daerah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat) di bawah ini beserta langkahnya !

a. {

b. {

KUNCI JAWABAN

Langkah untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

{

1) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 2y ≤ 6 a. Gambarkan terlebih dahulu garis 3x + 2y = 6

b. Buatlah table nilai-nilai 3x + 2y = 6

x 0 2

y 3 0

(x, y) (0, 3 ) (2, 0)

c. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6 diperoleh 0 ≤ 6 (memenuhi) sehingga titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian

(11)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 11 2) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y ≤ x² – 6x + 5

a. Karena a = 1 artinya a > 0 maka kurva parabola terbuka ke atas b. Titik potong dengan sumbu X maka nilai y = 0

x² – 6x + 5 = 0 kemudian difaktorkan (x – 1)(x – 5) = 0

x = 1 dan x = 5 sehingga di peroleh titik (1, 0) dan (5, 0)

c. Titik puncak parabola y = x² – 6x + 5

Untuk x = 3 maka nilai y = (3)² – 2(3) + 5 y = 8

maka koordinat titik puncak (3 , 8)

d. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan y ≤ x² – 6x + 5diperoleh 0 ≤ 5 (memenuhi) sehingga titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian

(12)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 12 3) Menentukan daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan dua variabel linear kuadrat

a. Gabungkan kedua grafik tersebut (linear-kuadrat) ke dalam satu koordinat kartesius b. Daerah yang terarsir dua kali merupakan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua

Daerah yang terarsir dua kali adalah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

{

Langkah untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

{

1) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 2y ≥ –x – 4 a. Gambarkan terlebih dahulu garis 2y = –x – 4 atau x + 2y = – 4

b. Buatlah table nilai-nilai x + 2y = – 4

(13)

x 0 –4

y –2 0

(x, y) (0, –2 ) (–4, 0)

c. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan 2y ≥ –x – 4 diperoleh 0 ≥ – 4 (memenuhi) sehingga titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian

2) Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y ≥ –x² + 4 a. Karena a = –1 artinya a < 0 maka kurva parabola terbuka ke bawah b. Titik potong dengan sumbu X maka nilai y = 0

–x² + 4 = 0 kalikan dengan (-) maka diperoleh x² – 4 = 0 kemudian difaktorkan

(x – 2)(x + 2) = 0

x = 2 dan x = –2 sehingga di peroleh titik (2, 0) dan (–2 , 0)

c. Titik puncak parabola y = –x² + 4

(14)

Untuk x = 0 maka nilai y = – (0)² + 4 y = 4

maka koordinat titik puncak (0 , 4)

d. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan y ≥ –x² + 4 diperoleh 0 ≥ 4 (tidak memenuhi) sehingga titik (0, 0) tidak terletak di daerah penyelesaian

3) Menentukan daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan dua variabel linear kuadrat c. Gabungkan kedua grafik tersebut (linear-kuadrat) ke dalam satu koordinat kartesius d. Daerah yang terarsir dua kali merupakan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua

(15)

RPP Simulasi Ferawati Desra Page 15 Daerah yang terarsir dua kali adalah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat)

{

(16)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL (LINEAR-KUADRAT)

Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas / Semester : X / Ganjil

Pertemuan ke : 3

Alokasi Waktu : 20 Menit

Tujuan Pembelajaran :

Setelah kegiatan pembejaran 3 ini diharapkan peserta didik mampu untuk : . Menjelaskan dan menentukan daerah penylesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel

2. Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel

3. Menjelaskan dan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

dua variabel (linear-kuadrat)

(17)

Tentukanlah daerah penyelesaian dari sitem

pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat) di bawah ini Name

Date Materi Score

Langkah untuk menenentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat)

LANGKAH 1

1. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

linear

a. Gambarkan terlebih dahulu garis 2x = 3y + 6 atau 2x - 3y = 6

b. Buatlah tabel nilai 2x - 3y = 6

c. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan 2x ≥ 3y + 6

diperoleh 0 ≥ 6 (tidak memenuhi) sehingga titik (0, 0) tidak terletak di daerah penyelesaian

Created By : Ferawati Desra, S.Si., M.Pd.

SMAN 4 Bukittinggi

(18)

Gambar grafik pertidaksamaan linear

Yes!!

saya sudah memahami cara menentukan

penyelesaian pertidaksamaan linear

dua variabel

SMAN 4 Bukittinggi

(19)

a. Karena a = 1 artinya a > 0 maka kurva parabola terbuka ke atas

b. Titik potong dengan sumbu X maka nilai y = 0

x - 4x - 5 = 0

c. Titik puncak parabola y = x -4x - 5

d. Pilih sembarang titik akan tetapi lebih mudah untuk memilih titik (0, 0) substitusikan ke pertidaksamaan y x - 4x - 5 diperoleh 0 -5 (memenuhi) sehingga titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian

f. Langkah berikutnya membuat daerah penyelesaiannya pada koordinat kartesius (grafik) dan mengarsir daerah

penyelesaiannya LANGKAH 2

2. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

faktorkan persamaan kuadrat (x - ...)(x + ...) = 0

x = ... dan x = ....

sehingga diperoleh 2 titik

(...., ...) dan (...., ...)

untuk x = -b/2a maka diperoleh

x = .../...

x = ...

Substitusiikan nilai x = .... ke persamaan kuadrat y = x - 4x - 5

y = (....) - 4(....) - 5

y = ...

Maka koordinat titik puncak parabola (..., ...)

2

2 2

2

SMAN 4 Bukittinggi

(20)

Gambar grafik pertidaksamaan kuadrat

Yes!!

saya sudah memahami cara menentukan

penyelesaian pertidaksamaan

kuadrat dua variabel

SMAN 4 Bukittinggi

(21)

3) Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear kuadrat)

a. Gabungkan kedua grafik tersebut (linear-kuadrat) ke dalam satu koordinat kartesius

b. Daerah yang terarsir dua kali merupakan penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat) yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini

LANGKAH 3

Yes!!

saya sudah memahami cara menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua

variabel (linear-kuadrat

Daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

(linear-Kuadrat)

SMAN 4 Bukittinggi

(22)

SMAN 4 Bukittinggi

Rangkuman

Jelaskanlah bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat)