Penelitian Tugas Akhir. Periodic Review Inventory Model untuk Build-to-Order Supply Chain di Bawah Ketidakpastian Product- Mix

Periodic Review Inventory Model untuk Build-to-Order Supply Chain di Bawah Ketidakpastian Product- Mix

Jurusan Teknik Industri-Institut Teknologi Sepuluh Nopember 09 Juli 2012

Pembimbing:

Prof. I Nyoman Pujawan, M. Eng., Ph.D

Penelitian Tugas Akhir

Sobiroh Ulin Nuha

2508.100.145

Build-to-Order Supply Chain

Supply Chain

Build-to-Order Supply Chain

Sistem yang memproduksi barang dan jasa berdasarkan permintaan individu pelangggan dalam waktu dan harga yang

kompetitif dengan memanfaatkan global outsourcing, aplikasi teknologi informasi dan standarisasi komponen serta strategi

penundaan diferensiasi produk (Gunasekaran dan Ngai, 2005)

Jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan dan menghantarkan suatu produk ke

tangan pemakai (Pujawan dan ER, 2010)

Perbedaan BOSC

Supply Chain

Tradisional Build-to-Order Supply Chain Pemasaran Push – produksi

berdasarkan peramalan Pull – produksi berdasarkan permintaan

Produksi

Fokus pada level

produksi dengan jadwal stabil

Permintaan customer terfokus pada supply chain flexibility Logistik Pendekatan masal – tidak

ada perbedaan Cepat, fleksibel, customized Customer

relationship Kepemilikan dealer Terbagi antar perusahaan extended

Penanggulangan ketidakpastian

Buffer berupa persediaan barang jadi

Strategi buffer berupa part serta manajemen informasi

Persediaan barang

jadi Tinggi Rendah, berupa level persediaan

pada dealer

Supplier Lead time panjang Kolaboratif/responsif

Penelitian dalam BOSC

Koordinasi Konfigurasi Desain produk

Pengukuran Performansi

Aliran Material

Procurement

& Supplier

Produksi

Distribusi Klasifikasi Penelitian dalam BOSC

(Gunasekaran & Ngai, 2009)

Teknologi Informasi

Pengembangan Inventory Model Untuk Strategi BTO

(Lee, 1996)

𝐸 𝑌 = 𝑇 − 𝑡 + 1 − 𝐹 𝑆 𝑡 − 𝑟

𝑡−1

𝑟=0

𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑌 ≤ 𝑅 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑊 ≤ 𝑅 − 𝑇 − 𝑡 = 𝐹 𝑆 𝑇 − 𝑅

𝐻 𝑡 = 𝑔(𝑡) 𝐹 𝑥 𝑡

𝑆 𝑟=1

1 2 3 4

t untuk semua common produk dianggap sama Inventory level didasarkan dari response time

Tidak mempertimbangkan shortage cost Tidak mempertimbangkan review interval

Inventory Model untuk BOSC

(Lee, 1996)

Perumusan Masalah

Pengembangan model persediaan untuk konteks BOSC yang dapat meminimalkan total ekspektasi biaya inventory selama time horizon dengan mempertimbangkan faktor shortage dari inventory dalam kondisi permintaan product-mix yang bervariasi.

Tujuan Penelitian

Menghasilkan Inventory Model

Mengetahui Pengaruh Review Interval Perbedaan biaya BTO & BTS

1

2

3

Asumsi Permasalahan

 Supplier dapat memenuhi seluruh pesanan yang dilakukan

 Lead time pengiriman supplier deterministik

 Komponen yang tergolong dalam satu modul dipasok oleh supplier tunggal

 Pola permintaan yang datang mengikuti distribusi normal

• Dapat menjadi rujukan perusahaan yang akan menerapkan strategi BTO namun belum memiliki cukup teknologi untuk menerapkan continues review terhadap persediaan yang dimiliki

• Mengisi gap penelitian dalam bidang build-to-order supply chain

• Dapat menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya dalam bidang build-to-order supply chain

Manfaat Penelitian

Deskripsi Sistem

Deskripsi Sistem (Cont’d)

Manufaktur

1 3

2 n

1' 3'

13

Komponen Persediaan Produksi/

Assembly Supplier 13 Extended

corporate Kustomer Akhir

2' n'

Pengembangan Inventory Model

1. Periodic Review System 2. Joint Replenishment

3. Mempertimbangkan Shortage

4. S dan s Dinamis

Penelitian Terdahulu

Dynamic periodic review policy untuk joint replenishment problem

Lee & Chew (2005)

Eynan &

Kropp (2007)

Lagodimos (2012)

Pendekatan heuristik dalam periodic review policy dan joint replenishment problem

Pemodelan untuk mencari nilai (s, S,

T) optimum pada produk tunggal

Critical Review

Keterangan

Penelitian Terdahulu

Penelitian Lee Ini

(1994)

Lee & Chew (2005)

Eynan &

Kropp (2007)

Lagodimos dkk (2012)

Objective Function

Maksimalkan profit

Minimalkan biaya √ √ √ √ √

Decision Variable

Inventory level √ √ √ √

Panjang periode review √ √ √ √

Reorder Point √ √ √

Jumlah item

Single Item √ √ √

Multi Item √ √ √

Basis waktu

Kontinu √ √

Diskrit √ √ √

Lead time

Deterministik √ √ √

Stokastik √ √

Perlakuan shortage

No shortage allowance

Backorder √ √ √ √ √

Jumlah supplier

Single supplier √ √ √ √

Multi supplier √

Struktur Supply Chain

Supply chain tradisional (BTS) √ √ √

BTO supply chain √ √

Posisi Penelitian

Build-to-order inventory model

Build-to-stock inventory model

Periodic review BTO inventory model pada common product

tunggal dengan mempertimbangkan shortage

Lee (1994)

Menentukan dynamic review interval dan order up-to-level

yang meminimumkan ekspektasi biaya total

Lee dan Chew (2005)

Menentukan review interval optimum & inventory level untuk sistem periodic review

multi-product Eynan dan Kropp (2007)

Pendekatan untuk meminimalkan periodic review

BTO inventory model dengan multiple common product dalam ketidakpastian product-

mix

Single-item

Multi-item

Penelitian ini Konsep BTO

Penentuan review interval Menentukan nilai (s, S, T)

Global optimum untuk berbagai pola distribusi dalam

single item inventory Lagodimos dkk (2012)

Dynamic up-to-order level model

Metodologi Penelitian

Studi Literatur

Gap Penelitian

Pengembangan dan Formulasi Model

Model

Percobaan Numerik

1. Percobaan numerik pengembangan model 2. Percobaan numerik dengan T≠T*

3. Percobaan numerik dengan (R,s,S) statis 4. Percobaan numerik tanpa joint replenishment

5. Perubahan skenario decoupling point

Analisis

Metodologi Penelitian

Studi Literatur

Gap Penelitian

Pengembangan dan Formulasi Model

Model

Percobaan Numerik

1. Percobaan numerik pengembangan model 2. Percobaan numerik dengan T≠T*

3. Percobaan numerik dengan (R,s,S) statis 4. Percobaan numerik tanpa joint replenishment

5. Perubahan skenario decoupling point

Analisis

PENGEMBANGAN MODEL

Notasi Model

𝑇𝐶 Biaya total untuk sistem persediaan material 𝑇_𝑖𝑗 Panjang periode review untuk modul i tipe j

𝑇_𝑖 Panjang periode review untuk modul i secara keseluruhan apabila seluruh tipe dipesan dalam jangka waktu yang sama

𝑇_𝑑𝑒𝑡 Panjang periode review apabila didekati dengan permintaan deterministik 𝐿_𝑖𝑗 Lead time untuk modul i tipe j

𝐷_𝑖𝑗 Rata-rata permintaan selama satu unit waktu terhadap modul i dengan tipe j 𝐷_{𝑖𝑗 𝑋} Rata-rata permintaan kondisional selama satu unit waktu terhadap modul i tipe j 𝑑_𝑖𝑗 Permintaan aktual yang terjadi untuk modul i dengan tipe j

ó_𝑖𝑗 Standar deviasi untuk modul i pada periode t

𝑕_𝑖𝑗 Biaya simpan per unit per unit waktu untuk modul i tipe j

𝐴_𝑖 Major ordering cost untuk tiap pengadaan modul tipe i apapun kombinasi dan jumlah yang dipesan

𝑎_𝑖𝑗 Minor ordering cost untuk setiap pengadaan modul i dengan tipe j 𝐵_𝑖𝑗 Pinalty cost untuk setiap terjadi shortage pada modul i dengan tipe j 𝑠_𝑖𝑗^𝑟 Reorder point untuk modul i dengan tipe j pada periode review ke-r 𝑆_𝑖𝑗^𝑟 Up-to-order level untuk modul i dengan tipe j pada periode review ke k 𝑘_𝑖𝑗 Faktor pengali untuk periode pengadaan tipe j pada modul i

𝑧_𝑖𝑗 Pengali faktor safety stock 𝐹 𝑧_𝑖𝑗 𝑘_𝑖𝑗𝑇_𝑖 Service level untuk modul i tipe j

𝑦_𝑖𝑗^𝑟 Jumlah persediaan modul i tipe j pada periode review ke-r

𝑞_𝑖𝑗^𝑟 Jumlah pemesanan modul i dengan tipe j pada periode review ke-r

Model 𝑻 𝒊 ∗ pada Predetermined Level

1. Hitung 𝑇

_𝑖𝑗

=

^{2𝑢𝑖𝑗}

𝑣_𝑖𝑗

2. Urutkan item dari 𝑇

_𝑖𝑗

dari terkecil hingga terbesar 3. Gunakan s sebagai nilai l terkecil dengan fungsi 𝑇

_𝑖

′

_𝑙

≡

^{2 𝐴𝑖+ 𝑙𝑗=1𝑢𝑖𝑗}

𝑣_𝑖𝑗

𝑙𝑗=1

< 𝑇

_𝑖,𝑙+1

4. 𝑘

𝑖𝑗

= 1 𝑗 = 1, … . 𝑠

𝑘

𝑖𝑗

= 𝑞 (integer) s.t.

𝑠 − 1 𝑞

_𝑖

≤

^𝑇𝑖𝑗

𝑇_𝑖′_𝑠

≤ 𝑞 𝑞 + 1 𝑗 = 𝑠 + 1, … , 𝑛

5. 𝑇

_𝑖

=

^{2 𝐴𝑖+}

𝑢𝑖𝑗 𝑛 𝑘𝑖𝑗 𝑗=1

𝑘_𝑖𝑗𝑣_𝑖𝑗

𝑛𝑗=1

𝐹 𝑧

𝑖𝑗

𝑘

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

= 1 −

^ℎ𝑖𝑗

𝐵_𝑖𝑗

𝑘

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

Cont’d

Dengan

𝑢 = 𝑎 + 𝐵ó 𝑏 − 𝑏

^′

𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝑏′′ 𝑇

_𝑑𝑒𝑡²

2 𝑣 = 𝐷𝑕 + 𝐵ó𝑏′′

𝑤 = 𝐵ó 𝑏

^′

− 𝑏′′𝑇

_𝑑𝑒𝑡

Dan

𝑏 = 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿𝑓 𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

𝑏

^′

= 𝑓 𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

2 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿 + 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

𝑕 𝐵

𝑏′′ = 𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿

𝑕

𝐵 − 𝑓 𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

4 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿

³²

− 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

+ 𝐿 𝑓 𝑧 𝑇

_𝑑𝑒𝑡

𝑕

²

𝐵

²

𝑇

𝑑𝑒𝑡

=

^2𝑎

𝐷ℎ

Model 𝑠 𝑖 𝑟 dan 𝑆 𝑖 𝑟 Selama Time horizon

Penentuan reorder point s pada perode review ke-r

𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

= 𝐷

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

+ 𝐿

_𝑖𝑗

+ 𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘

𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

= 𝐷

_{𝑖𝑗,𝑘𝑖𝑗𝑇𝑖 𝑋}

𝑇

_𝑖

+ 𝐿

_𝑖𝑗

+ 𝑧

_𝑖𝑗

ó

_{𝑖𝑗,𝑘𝑖𝑗𝑇𝑖 𝑋}

𝑇

_𝑖

+ 𝐿

_𝑖𝑗

Penentuan order up-to-level S pada periode review ke-r

𝑆

_𝑖𝑗^𝑟

= 𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

+ 𝐸𝑂𝑄

𝑆

_𝑖𝑗^𝑟

= 𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

+ 2𝑎

_𝑖𝑗

𝐷

_{𝑖𝑗,𝑘𝑖𝑗𝑇𝑖 𝑋}

𝑕

_𝑖𝑗

Cont’d

𝐷

_{𝑖𝑗,𝑘𝑖𝑗𝑇𝑖 𝑋}

= 𝑑

_{𝑖𝑗,𝑡}

+ 𝑑

_{𝑖𝑗,𝑡−1}

+ 𝑑

_{𝑖𝑗,𝑡−2}

+ ⋯ + 𝑑

_{𝑖𝑗,𝑡−𝑛}

𝑛

𝐷

_{𝑖𝑗,𝑘𝑖𝑗𝑇𝑖 𝑋}

=

^𝑛_𝑜=1

𝑑

_{𝑖𝑗,𝑡−𝑜}

𝑛

Penentuan Kuantitas Pemesanan

Apabila 𝑇

𝑖∗

> 𝐿

_𝑖𝑗

Aturan pengambilan keputusan dalam kondisi ini akan sama dengan aturan pada umumnya, yaitu pemesanan material dilakukan apabila posisi persediaan lebih kecil dari reorder point. Sehingga pemesanan dilakukan bila memenuhi syarat:

𝑦

_𝑖𝑗^𝑟

< 𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

Apabila 𝑇

𝑖∗

< 𝐿

_𝑖𝑗

Pada kondisi ini, pemesanan material akan dilakukan apabila jumlah persediaan material memenuhi pertidaksamaan”

𝑦

_𝑖𝑗^𝑟

+ 𝑦

_𝑖𝑗^𝑟−𝑎

< 𝑠

_𝑖𝑗^𝑟

Dimana a merupakan nilai integer terkecil pada persamaan

𝐿

_𝑖𝑗

= 𝑎𝑇

_𝑖^∗

.

PERCOBAAN NUMERIK

Percobaan Numerik

Cek level inventory

Order sebanyak S-x ditambah jumlah

shortage

Tidak melakukan order hingga review period

selanjutnya Inventory di

bawah s?

Terjadi shortage?

Order sejumlah material hingga mencapai up-to-

level S Tidak

Tidak Ya

Ya Permintaan datang

Cek persediaan material

Material tersedia?

Lakukan produksi, update jumlah inventory

on hand

Terjadi shortage, update jumlah shortage

Hitung biaya simpan per

periode Hitung biaya shortage

per periode Hitung biaya

pemesanan

Total biaya inventory Tidak

Ya

Perhitungan pada

tiap periode Perhitungan pada

review period

Perhitungan biaya pada satu planning horizon

Update nilai S berdasar data historis Update nilai s berdasar

data historis

Parameter

Modul Lead Time

Ordering Cost Holding

Cost Backorder Cost Mayor Minor Non Joint

Prosessor

M11 7

3000

1675 3000 0.6 16

M12 5 1875 3000 0.5 17

M13 8 800 3000 0.8 19

Memori

M21 3

2500

1500 2500 0.4 14

M22 7 700 2500 0.4 15

M23 5 1050 2500 0.6 16

M24 8 400 2500 0.6 18

Hard Disk

M31 3

7000

675 7000 0.5 6

M32 4 775 7000 0.4 7

M33 6 400 7000 0.5 8

Cont’d

Tipe Modul 1 Modul 2 Modul 3

Rata-rata Stdev Rata-rata Stdev Rata-rata Stdev Tipe 1 244.65 58.01 150.80 30.81 243.80 50.15 Tipe 2 206.20 50.45 185.95 39.62 213.30 46.10 Tipe 3 250.90 49.96 198.45 40.24 244.65 47.44

Tipe 4 166.55 39.78

Tipe Modul 1 Modul 2 Modul 3

Rata-rata Stdev Rata-rata Stdev Rata-rata Stdev

Tipe 1 245.3 51.4 153.4 28.7 244.0 46.9

Tipe 2 207.2 43.8 183.9 36.3 211.6 40.6

Tipe 3 251.2 49.0 191.8 37.0 239.8 46.0

Tipe 4 165.3 36.3

Data Historis Permintaan Terhadap Modul

Data Permintaan Modul Selama Satu Time horizon

Percobaan Numerik Model (T,s,S) Dinamis

Modul Lead

Time u v T* T'_is T_is+1 K_ij T_i F[z(k_ijT_i)]

Prosessor

M13 8 842.19 185.88 3.01 6.43 4.99 1

6

0.7777

M11 7 1708.92 137.48 4.99 5.86 6.15 1 0.8256

M12 5 1873.34 99.13 6.15 5.93 2 0.5008

Memori

M23 5 424.68 93.05 3.02 7.93 4.31 1

6

0.8272

M24 8 1061.59 114.28 4.31 6.20 4.46 1 0.8387

M22 7 715.55 71.95 4.46 5.80 7.10 1 0.7732

M21 3 1477.69 58.65 7.10 6.05 2 0.5968

Hard Disk

M33 6 418.07 111.64 2.74 11.53 3.49 1

7

0.3605

M32 4 674.87 110.52 3.49 8.54 4.43 1 0.5615

M31 3 776.73 79.05 4.43 7.67 1 0.8435

Cont’d

Percobaan Numerik T<T*

Percobaan Numerik T>T*

Percobaan Numerik (T,s,S) Statis

Percobaan Numerik Non-joint Replenishment

Modul Lead

Time Biaya

Pesan u v T* F[z(T_ij)]

Prosessor

M13 8 3000 3020.80 136.67 6 0.76

M11 7 3000 2977.59 98.24 7 0.78

M12 5 3000 3046.04 186.97 5 0.77

Memori

M23 5 2500 2456.26 57.99 8 0.74

M24 8 2500 2499.28 71.21 7 0.78

M22 7 2500 2492.00 112.94 6 0.76

M21 3 2500 2519.31 93.38 6 0.76

Hard Disk

M33 6 7000 5451.29 71.21 5 0.11

M32 4 7000 6533.18 69.04 8 0.27

M31 3 7000 6705.20 102.59 6 0.33

Cont’d

Perbandingan Biaya BTO & BTS

Produk Rata-

rata Sigma Rata-rata Sigma Rata-rata Sigma

111 28 21 211 13 11 311

112 15 8 212 7 4 312

113 19 13 213 18 12 313

121 20 13 221 28 22 321

122 14 10 222 25 12 322

123 25 16 223 16 10 323

131 30 18 231 6 4 331

132 11 6 232 21 13 332

133 34 18 233 27 19 333

141 19 14 241 18 16 341

142 16 12 242 14 12 342

143 14 8 243 15 10 343

Data Permintaan Produk

Biaya Persediaan

 _BTO

𝑇𝐶 = 𝐷

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

𝑕

_𝑖𝑗

2 + 𝐵

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖𝑗

𝜎

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

+ 𝐿

_𝑖𝑗

𝑓 𝑧

_𝑖𝑗

𝑇

_𝑖

𝑛

𝑗=1 𝑚

𝑖=1

+ 𝐷

_{𝑝,𝑡−𝑢}

𝑊

_𝑝

𝑜

𝑝=𝑖 𝑃

𝑢=1

 _BTS

𝑇𝐶 = 𝐷 _𝑝 (𝑇 + 𝑃) _𝑝 𝑕 _𝑝

2 + 𝐵 _𝑝

(𝑇 + 𝑃) _𝑝 𝜎 _𝑝 (𝑇 + 𝑃) _𝑝 +𝐿 _𝑝 𝑓 𝑧 _𝑝 𝑇

𝑛

𝑝=1

Daftar Pustaka

Chopra, M., Meindl, P. (2004). Supply chain management: strategy, planning and operation, second edition. Pearson Prentice Hall: New Jersey

Eynan, A., Kropp, D. H. (2007). Effective and simple EOQ-like solutions for stochastic demand periodic review systems. European Journal of Operation Research, vol.

180, pp. 1135-1143

Gunasekaran, A., Ngai, EWT. (2005). Build-to-order supply chain management: a literature review and framework for development. Operation Management, vol. 23, no. 5, pp. 423-451

Gunasekaran, A., Ngai, EWT. (2009). Modeling and analysis of build-to-order supply chains. European Journal of Operational Research, vol. 195, no. 2, pp. 319-334

Hariga, Moncer. (1994). Two new heuristic procedures for the joint replenishment problem. Operational Research Society, vol. 45, no. 4, pp. 463-471

Hsu, H.-M., Wang, W.-P. (2004). Dynamic programming for delayed product differentiation. European Journal of Operational Research, vol. 156, pp. 183-193 Jensen, P. A., Bard, J. F. (2003). Operation research models and methods. John Wiley

and Sons: New Jersey

Lagodimos, A.G., Chistou, I.T., Skouri, K. (2012). Computing globally (s, S, T) inventory policies. Omega, vol. 40, pp. 660-671

Lee, H. L. (1996). Effective inventory and service management through product and process redesign. Operation Research, vol. 44, no. 1, pp. 151-159

Cont’d

Lee, H. L., Tang, C. S. (1997), Modeling the cost and benefit to renew competitive advantage. Organizational Dynamics, vol. 31, no. 1, pp. 40-53

Lee, L. H., Chew, E. P. (2005). A dynamic joint replenishment policy with auto-correlated demand. European Journal of Operation Research, vol. 165, pp. 729-747

Lin, C-C., Wang, T-H. (2011). Build-to-order supply chain network design under supply and demand uncertainties. Transportation Research Part B, vol. 45, pp. 1162-1176

Nilsson, A., Segerstedt, A., Sluis, E. (2007). A new iterative heuristic to solve the joint replenishment problem using a spreadsheet technique. Production Economics, vol.

108, pp. 399-405

Pujawan, I. N., ER, Mahendrawathi. (2010). Supply chain management edisi kedua.

Penerbit Guna Widya: Surabaya

Tersine, R. J. (1994). Principles of inventory and materials management, fourth edition.

Prentice Hall: New Jersey

Viale, J. D. (1996). Basic of inventory management: from warehouse to distribution center.

Axzo Press: New York

Wagner, T., Guralnik, V., Phelps, J. (2003). TAEMS agents: enabling dynamic distributed supply chain management. Electronic Commerce Research and Application, vol. 2, pp. 114-132

Waller, B. (2004). Market responsive manufacturing for the automotive supply chain.

Manufacturing Technology Management, vol. 15, no. 1, pp. 10-19

Terima Kasih

Model Rujukan (1), Lee & Chew (2005)

𝐴 + 𝑎_𝑖 𝑛_𝑖

𝑁𝑖=1

𝑇₀ + 𝑕_𝑖 𝑆_𝑖 −𝜇_{𝑖,𝐿𝑖} + 𝜇_{𝑖,𝐿𝑖+𝑛𝑖𝑇0}

2 + 𝑕_𝑖

2 + 𝜋_𝑖

𝑛_𝑖𝑇₀ 𝑦 − 𝑆_𝑖 𝑑𝐹_𝑖 𝑦; 𝜇_{𝑖,𝐿𝑖+𝑛𝑖𝑇0}, 𝜎_{𝑖,𝐿𝑖+𝑛𝑖𝑇0}

∞ 𝑥_𝑖=𝑆_𝑖 𝑁

𝑖=1

Dimana

𝜇

_{𝑖,𝑡 𝑋}

= 𝑡𝜇

_𝑖

+ Λ(𝑋, 𝑖, 𝑡) 𝜎

²_{𝑖,𝑡 𝑋}

= 𝜎′

_𝑖²

Γ(𝑋, 𝑖, 𝑡) Dengan

Λ 𝑋, 𝑖, 𝑡 = 𝐸 𝑧

_{𝑖,𝑡+𝑗}

𝑡

𝑗=1

Γ 𝑋, 𝑖, 𝑡 = 𝐸 𝑒

_{𝑖,𝑡+𝑘}²

𝑙

𝑘=1

+ 2 𝐸 𝑒

_{𝑖,𝑡+𝑘}

, 𝑒

_{𝑖,𝑡+𝑘+𝑗}

𝑙−𝑘

𝑗=1 𝑙

𝑘=1

Ekspektasi biaya total per unit waktu untuk static periodic review:

Cont’d

Interval review minimal diantara titik review k dan k+1 adalah:

Dengan rata-rata permintaan produk i sebesar:

Sehingga inventory level S didapatkan dengan:

𝑇

₀^𝑘

= 2 𝐴𝛼

_𝑖^𝑘

+ 𝑎

_𝑖

/𝑕

_𝑖

𝜇

_𝑖^𝑘

𝜇

_𝑖^𝑘

= 𝜇

_𝑖,𝑇

0𝑘−1 𝑋

𝑇

₀^𝑘−1

𝑆

_𝑖^𝑘

= 𝜇

_𝑖,𝐿

𝑖+𝑛_𝑖^𝑘𝑇₀^𝑘 𝑋

+ 𝜎

_𝑖,𝐿

𝑖+𝑛_𝑖^𝑘𝑇₀^𝑘 𝑋^ϕ−1

𝜋

_𝑖

− 𝑕

_𝑖

𝑛

_𝑖^𝑘

𝑇

₀^𝑘

2 𝜋

_𝑖

+ 𝑕

_𝑖

𝑛

_𝑖^𝑘

𝑇

₀^𝑘

2

𝑇𝐶 = 𝐴 𝑇 +

𝑎

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑛𝑖=1

𝑇 + 𝐷

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇𝑕

_𝑖

2 + 𝐵

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇 𝜎

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇 + 𝐿𝑓 𝑧

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇

𝑛

𝑖=1

𝑇𝐶 = 𝐴 𝑇 +

𝑢

_𝑖

𝑘

_𝑖

𝑛𝑖=1

𝑇 + 𝑇

2 𝑘

_𝑖

𝑣

_𝑖

𝑛

𝑖=1

+ 𝑤

_𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑢 = 𝑎 + 𝐵𝜎 𝑏 + 𝑏^′ 𝑇 − 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝑏" 𝑇 − 𝑇_𝑑𝑒𝑡 ² 2 𝑣 = 𝐷𝑕 + 𝐵𝜎𝑏"

𝑤 = 𝐵𝜎 𝑏^′ − 𝑏"𝑇_𝑑𝑒𝑡

𝑏 = 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿𝑓 𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡 𝑏^′ = 𝑓 𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡

2 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿 + 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡 𝑕 𝐵 𝑏^′ = 𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡

𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿

𝑕

𝐵 − 𝑓 𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡 4 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿 ³²

− 𝑇_𝑑𝑒𝑡 + 𝐿 𝑓 𝑧 𝑇_𝑑𝑒𝑡

𝑕² 𝐵²

Model Rujukan (2) Eynan & Kropp (2007)

Biaya inventory total untuk seluruh produk:

Dapat didekati dengan persamaan:

Dengan:

Cont’d

Algoritma penentuan nilai T dan 𝒌

𝒊

untuk seluruh produk:

1. Hitung 𝑇

𝑖

=

^2𝑢_𝑣 ^𝑖

𝑖

2. Urutkan item dari 𝑇

𝑖

dari terkecil hingga terbesar 3. Gunakan s sebagai nilai j terkecil dengan fungsi 𝑇′

𝑗

≡

^{2 𝐴+ 𝑢𝑖}

𝑗 𝑖=1

𝑣_𝑖

𝑗 𝑖=1

< 𝑇

_𝑗+1

4. 𝑘

𝑖

= 1 𝑖 = 1, … . 𝑠

𝑘

𝑖

= 𝑞 (integer) s.t. 𝑞 − 1 𝑞 ≤

_𝑇^𝑇_′^𝑖

𝑠

≤ 𝑞 𝑞 + 1 𝑖 = 𝑠 + 1, … , 𝑛 5. 𝑇 =

^{2 𝐴+}

𝑢𝑖𝑘𝑖 𝑛𝑖=1

𝑘_𝑖𝑣_𝑖

𝑛𝑖=𝑖

𝐹 𝑧

𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇 = 1 −

_𝐵^ℎ𝑖

𝑖

𝑘

_𝑖

𝑇

Pertimbangan Biaya Shortage

} }

}

Lead

time Lead

time Lead

Stockout time

TIME à

QUANTITY à

Q + S

B

S

0

Kasus Stockout

Biaya Stockout Diketahui Economic Order

Interval 𝑻^∗ = 𝑸^∗/𝑹

Inventory Maksimum Biaya Stockout per

Unit Biaya Stockout per Event

Backorder 2𝐶

𝑅𝐻 𝑃 𝑀 > 𝐸 =𝐻𝑇

𝐴 𝑓 𝐸 =𝐻𝑇

𝐺

Lost sale 2𝐶

𝑅𝐻 𝑃 𝑀 > 𝐸 = 𝐻𝑇

𝐴 − 𝐻𝑇

𝑓(𝐸)

1 − 𝑃(𝑀 > 𝐸)=𝐻𝑇 𝐺

Safety Stock dalam Periodic Review

Apabila permintaan berdistribusi normal maka:

Sehingga untuk memenuhi permintaan selama T + L unit waktu, jumlah up-to- level inventory S harus memenuhi persamaan berikut:

S=DT+L+ss

Sedangkan untuk mencari safety stock dapat dilakukan dengan persamaan berikut:

ss=FS-1CSL×σT+L=NORMINV(CSL)×σT+L

Rata-rata permintaan selama periode T+L, 𝐷

_𝑇+𝐿

= 𝑇 + 𝐿 𝐷

Standar deviasi permintaan selama periode T+L, 𝜎

_𝑇+𝐿

= 𝑇 + 𝐿𝜎

_𝐷