DESAIN Simulasi Pemodelan

DESAIN Simulasi Pemodelan

Analisis Sistem

• Fenomena  peristiwa  gejala

– dikehendaki

– Tidak dikehendaki  persoalan / problem

• Upaya penyelesaian persoalan

– Mengetahui semua unsur pembentuk persoalan – Mengetahui keterkaitan / struktur semua unsurnya

 pendifinisian ulang struktur fenomena sesuai yg dikehendaki

• Sistem  fenomena yang diketahui strukturnya

– Fungsi sistem dlm lingkungan bergantung pada strukturnya

– Operasi sistem dlm lingkungan ditunjukkan dengan kelakuan / pola dinamika sistem

• Analisa Sistem

Pendekatan Sistem

1. Pendekatan Umum; Hubungan antara sistem satu dengan lainnya dalam hubungan

individual.

2. Interdisipliner; pemakaian dalam konsep majemuk; teori organisasi, kibernetika, ilmu

manajemen.

3. Sifat Diskriptif dan Preskriptif; gambaran

pendekatan

Pendekatan Fenomena

Model interdisipliner pada sains konvensional

Model pembandingan konsep , model biologi dengan model fisika.

Model Multivariat; adanya entiti dari perilaku

Model konsep sistem untuk pendalaman lebih ilmiah.

Teori sistem umum; Identifikasi interdisipliner dari

segala disiplin; Sosiologi, psikologi, ekonomi, polotik,

komunikasi, dan Teknik Industri.

Konsep Sistem dari Manajemen Pemodelan

Pendekatan manajemen deskriptif; Organisasi BULOG ada divisi, bagian, seksi, dsb.

Pendekatan Manajemen preskriptif; esensinya adalah tindakan kerja manajerialnya.

Pendekatan deskriptif dan preskriptif terjadi secara

 Makro, mikro, (Misal ; Cash flow keuangan perusahaan).

 Kuantitatif dan kualitatif (Human Engineering, O.R, )

 Teknologi Komputer; Sistem ber-orientasikan komputer

Perancangan Pemodelan Pengendalian

• Model Sistem Manajemen berbasis matematis;

– Terjemahan dari masalah kedalam bentuk variabel, konstanta, parameter.

– Perencanaan optimasi berdasar hitungan matematis

• Model Sistem Manajemen informasi

– Informasi menjadi bentuk norma yang di-kaji

– Perencanaan optimasi berdasar norma Sosial, budaya, dsb.

Pemodelan Sistem Manajemen yang bermanfaat

• Variabel kajian-nya relevan

• Struktur sederhana terlihat dalam hubungan variabel2 nya.

• Memudahkan pengertian dari sistem yang direpresentaskan

• Keputusan yang dapat diambil dan hasil

keputusannya semakin banyak

Kriteria Pemodelan Sistem

• Kriteria Sistemik

• Kriteria berdasar manajemen pemodelan

• Kriteria berdasar alat kontrol dan komunikasi

KRITERIA SISTEMIK

• Kriteria sistemik pemodelan (Sistem sebagai Ilmu) – Sistem mengamati komponen2 yang secara

struktural menjadi kerangka analisis-nya.

– Sistem menjadi wawasan memadai untuk dipergunakan

– Mengurangi kerumitan masalah dunia nyata

berdasar perkembangan ilmu secara sistematis

KRITERIA MANAJEMEN PEMODELAN

– Maxwell (1864); temuan sistem pengatur gerak mekanis.

– Wiener (1984); sistem sebagai alat kontrol dan

komunikasi (kiber netika)

Kriteria berdasar fungsi

– Sistem adalah kumpulan elemen2 (Obyek) saling berhubungan untuk memberikan ciri (atribut) dan tujuan .

– Batas suatu sistem ; semua elemen , hubungan elemen, yang berkontribusi dan berada di-dalam sistem

– Kegunaan; Kontrol (memelihara prestasi kerja,

karakteristik sistem dan variabel2 nya) berguna

sebagai standar prestasi, pengambilan tindakan

korektif utk mengurangi penyimpangan2 dari

standar.

Bahasan Pemodelan Sistem

• Pengertian Pemodelan Sistem

• Gambaran Pemodelan Sistem

• Tahapan Pengembangan Sistem

• Bahasan dari contoh: Pemodelan Sistem untuk

keperluan analisa dari masalah Distribusi

Perumusan Strategi Sistem

• Contoh bahasan: Pemodelan distribusi yang baik adalah yang mewakili distribusi suatu produk untuk di-analisis, kemudian solusi analisisnya akan dapat menyelesaikan

masalah distribusi tersebut.

PERSPEKTIF PEMODELAN SISTEM

Identifikasi Model dari perspektif permasalahan dan tujuan Perumusan masalah (Viewpoint);

1. Eksplorasi masalah sebenarnya 2. Seleksi masalah krusial

3. Formulasi

4. Penentuan tujuan

Penetapan tujuan pemodelan Formulasi Model

• Relasi deterministik

• Relasi Probabilistik

• Relasi korelatif

• Pertimbangan dari relasi diatas;

– Linier dan non linier

– Langsung dan tidak langsung

– Aditif dan multiplikatif.

Bahasan Pengembangan Sistem Pemodelan Korelatif

– Buat topik permasalahan dari hubungan data

– Lingkup penelitian (variabel, parameter, hubungan variabel, dsb)

– Permasalahan (cari draft masalah dari data) – Solusi yang diharapkan

– Kesimpulan dan saran

Bahasan hubungan kematian kelahiran bayi dilihat dari umur ibu

Umur Ibu Melahirkan Jumlah kematian saat melahirkan

16 18 19 20 21 22 23 25 28 30 40

10 5 4 7 8 9 12 10 15 20 25

Gambar kurva hubungan dua variabel tentukan kira2 bila umur ibu 24 tahun berapa angka kematiannya?

Identifikasi Masalah Pemodelan

• Perspektif Sistem dan Perspektif struktural (Sistem sebagai sifat struktur )

• Perspektif fungsional (Aspek Proses, maksud, perilaku, keterkaitan, keperluan)

• Perspektif lingkungan; (ada batas antara sistem dalam dan sistem diluarnya)

• Bahas ; Bentuk bentuk lingkungan

– Tenang acak – Bereaksi

– Kacau

Performansi dalam bentuk Identifikasi variabel

• Variabel bebas; menyatakan performansi sistem

• Variabel tak bebas; menyatakan fungsi keterikatan

• Kriteria variabel;

– Relevan – Minimum – Lengkap

– Operasional

Parameterisasi Model

• Estimasi parameter perlu mempertimbangkan faktor,

– Ketersediaan data – Kuantitas data

– Kualitas data – Variabilitas data

• Metode yang dapat digunakan;

– Obyektif – Subyektif

– Kombinasi obyektif dan subyektif

Validasi Model

• Degree of representativeness

• Useability

• Usefullness

• Cost

• Bahasan: Kenapa model perlu dilakukan

validasi?

Implementasi Model untuk Teori Keputusan

• Pengambilan keputusan dari strategi keputusan yang berlaku

• Pemakaian model untuk representasi masalah dunia nyata

• Perancang dan perencanaan

Bahasan Identifikasikan model Inventory

• Bagaimana Identifikasi masalah pemodelan- nya;

• Penetapan tujuan pemodelan

• Kriteria pemodelan yang bermanfaat dalam

teori keputusan

Identifikasi masalah inventori dalam pemodelan-nya;

1. Lihat perspektif-nya ; melihat dan mencari aspek empiris untuk merancang sistem sebagai

hubungan dari sifat elemen yang disatukan

dengan sifat elemen lain secara teratur sehingga memungkinkan untuk diamati.

2. Sederhanakan dan buang katagori yang tidak

diperlukan dalam pengamatan.

Penetapan tujuan pemodelan

• Studi proses inventori dari masalah dunia

nyata yang komplek, dengan memecahkan jadi komponen kecil yang secara konsepsi masih

mewakili dunia nya.

• Contoh: Inventori untuk proses produksi

sepatu

Kriteria pemodelan inventori pabrik sepatu yang bermanfaat dalam teori keputusan

– Dapat disimulasikan menjadi suatu proses yang memerlukan input dari luar, kemudian diproses, dan keluaran adalah berupa informasi, materi, energi, dsb

– Analisis berupa model matematika, sistem

komputasi, jaringan saraf tiruan, dan simulasi.

SIMPULAN BAHASAN MODEL INVENTORI PABRIK SEPATU

• Bagaimana perspektif sistem dalam mendefinisikan model;

– Perbedaan ada/tidak?

– Kesukaran (?)

– Penyebab kesalahan dalam suatu model (?) – Situasi untung/rugi (?)

– Perumusan masalah (eksplorasi, identifikasi, dan

pemodelan) apakah dapat membuat pemodelan

jadi valid?

CONTOH PEMODELAN

ANTRIAN

 Pelanggan menunggu pelayanan di kasir

 Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing

 Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP

 Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis

 Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar

 Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan

 dsb

Stuktur Model Antrian

1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) 2. Fasilitas pelayanan (service facility)

Garis tunggu atau antrian

1 2

s

Fasilitas Pelayanan Pelanggan masuk

Ke dalam sistem antrian

Pelanggan keluar dari sistem

antrian

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

CONTOH SISTEM ANTRIAN

Sistem Garis tunggu atau

antrian Fasilitas

1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di

landasan Landasan pacu

2. Bank Nasabah (orang) Kasir

3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil

4. Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan

darurat Orang Ambulance

7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan 8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi

9. Scedule sidang Kasus yang disidangkan Pengadilan

Prosedur Antrian

1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari

2. Tentukan model antrian yang cocok

3. Gunakan formula matematik atau metode

simulasi untuk menganalisa model antrian

Komponen sistem antrian 1. Populasi masukan

Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatangan

Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayanan

Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4. Fasilitas Pelayanan

mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single- channel b. multiple-channel

5. Distribusi Pelayanan

a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayanan

memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

6. Karakteristik sistem lainnya

pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

SISTEM ANTRIAN

Notasi & persamaan dlm sistem antrian

n = jumlah pelanggan dalam sistem

Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang

persatuan waktu

µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan

L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem

Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

dalam antrian

μ P  λ

P) 1

( P

P

ⁿ



ⁿ



λ μ -

λ P

- 1

L  P 

P - 1

P λ)

μ(μ - L λ

2 2

q  

λ μ -

W  1

λ

SINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1

1. Populasi input tak terbatas

2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson

3. Disiplin pelayanan mengikuti FCFS

4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal 5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson 6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas

7. Tidak ada penolakan

Contoh

PT POM-UNS mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata- rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu

pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Mobil antri menunggu

Kedatangan

s

Mobil Keluar

Fasilitas Pelayanan

Penyelesaian

λ = 20 dan µ = 25

1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p

80 , 25 0

20 μ

p  λ  

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem

atau ,

20 4 25

20 λ

μ -

L λ 

 



80 4 , 0 1

80 , 0 p

- 1

L p 

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil

3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

20 , 125 3

400 )

20 25

( 25

) 20 ( λ)

μ(μ - Lq λ

2

2

 

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)

menit 12

atau jam

20 , 25 0

1 20

25 1 λ

μ -

W 1  

 



Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

menit 9,6

atau jam

16 , 125 0

20 )

20 25

( 25

20 λ)

μ(μ -

Wq λ  

 



MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/s)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang

dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan

jumlah fasilitas pelayanan

Contoh

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang perawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

Pasien menunggu ddalam antrian untuk

berobat

s

3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-

Pasien datang (rata-rata 12 pasien per jam)

Pasien pergi setelah menerma

s s

Sistem : (M/M/3) λ = 12 s = 3 µ = 5

p = 12/3(5) = 0,8

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

μ s p  λ





₂

s o

p) - (1 s!

p μ ) ( λ P Lq

 



 



 



 





 

 1 - s

0 n

s n

o

sμ ) - λ (1 s!

μ ) ( λ

n!

μ ) ( λ P

 

 





^{ }



s n 0 ),

P n! ( μ) (λ

s n ),

P s (

s!

μ) (λ n

o n

-s o n

P

n ^jika

jika

λ Wq  Lq

μ Wq 1

W  

μ Lq λ λW

L   

Penyelesaian

) 04 , 0 ( 6

) 80 , 0 )(

824 ,

13 ( 20 , 0 15 )

- 12 (1 3!

15 ) ( 12 5 )

( 12 0,20 p)

- (1 s!

p μ ) ( λ P Lq

2 5

2 s o







pasien 216

, 0,24 9

21184 ,

Lq  2 

menit 46

atau jam

0,768 12

216 ,

9 λ

Wq  Lq  

menit 58

atau jam

0,968 5

0,768 1 μ

Wq 1

W     

Angka tersebut menunjukkan bahwa pasien yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 9,216 pasien

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata pasien

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata pasien menunggu dalam antrian selama 46 menit

Model Networks

Sistem Seri

Subsistem 1 Subsistem 2

Sistem Paralel

SIMULASI SISTEM ANTRIAN SINGLE

SERVER

Sistem:

himpunan entitas yang terdefinisi dengan jelas.

Atribut:

nilai data yang mengkarakterisasi entitas.

List/file/set:

entitas-entitas dengan properti yang sama.

Record:

dimiliki oleh setiap entitas yang berisi atribut-atribut

entitas.

Contoh:

Sistem antrian single server

Entitas: server  atribut: status server

(busy/idle)

customer  atribut: waktu tiba

Simbol-simbol:

Definisi Masalah:

Sistem antrian satu server dengan:

A

₁

, A

₂

,  waktu antara kedatangan customer; merupakan variabel independen dan terdistribusi identik.

Cara pelayanan: FCFS (first come, first serve); jika

customer datang dan server sedang idle, langsung dilayani.

S

₁

, S

₂

,  waktu yang diperlukan server untuk melayani customer (tidak termasuk waktu tunggu customer di

antrian). Variabel ini acak dan independen terhadap A.

Simulasi dimulai dengan status: empty dan idle.

Stopping time: setelah customer ke-n dilayani.

Pengukuran kinerja:

1. Delay rata-rata ekspektasi di antrian yang dialami n customer  d(n).

2. Jumlah customer rata-rata ekspektasi pada antrian (tidak termasuk yang sedang dilayani)

 q(n).

3. Utilisasi server ekspektasi  u(n)

1. Delay rata-rata ekspektasi

Kata “ekspektasi” di atas berarti: pada waktu jalannya simulasi, delay rata- rata yang sebenarnya bergantung pada waktu antara datangnya customer (interarrival time) dan waktu pelayanan (service time) yang keduanya

merupakan variabel acak. Dengan demkian, delay rata-rata juga

merupakan variabel acak. Yang ingin di-estimasi adalah nilai ekspektasi dari variabel acak ini.

Jika ada n customer dengan delay D

₁

, D

₂

,  , D

_n

,

Tidak tertutup kemungkinan adanya customer yang mengalami delay 0 karena langsung dilayani.

2. Jumlah customer rata-rata ekspektasi

Pengukuran ini dilakukan dalam waktu kontinu dan bukan diskrit seperti

Gambar berikut ini mengilustrasikan jalur waktu, atau realisasi dari Q(t) untuk sistem ini dengan n = 8.

Customer datang pada waktu 0.4,1.6, 2.1, 3.8, 4.0, 5.6, 5.8, dan 7.2.

Waktu pergi customer (pelayanan selesai) adalah 2.4, 3.1, 3.3, 4.9, dan 8.6, dan simulasi berakhir pada waktu T(6) = 8.6.

Untuk menghitung q(n), harus dihitung dulu T

_i

yang dapat dibaca dari grafik pada interval di mana Q(t) ama dengan 0, 1, dst:

T

₀

= (1.6-0.0) + (4.0-3.1) + (5.6-4.9) = 3.2

T

₁

= (2.1-1.6) + (3.1-2.4) + (4.9-4.0) + (5.8-5.6) = 2.3 T

₂

= (2.4-2.1) + (7.2-5.8) = 1.7

T

₃

= (8.6-7.2) = 1.4



 i T

_i

= (0x3.2) + (1x2.3) + (2x1.7) + (3x1.4) = 9.9 i=0

dengan demikian estimasi dari jumlah di antrian rata-rata waktu pada simulasi ini adalah

q(6) = 9.9/8.6 = 1.15

Penjumlahan T

_i

di atas adalah luas di bawah kurva Q(t) antara awal dan akhir

simulasi, dan dapat dituliskan:

Utilisasi server ekspektasi

Besaran ini merupakan pengukuran seberapa sibuknya server. Utilisasi ekspektasi server adalah proporsi waktu simulasi (dari waktu 0 sampai T(n)) di mana server bekerja (tidak idle),

sehingga merupakan angka antara 0 dan 1.

Didefinisikan “busy function” (fungsi sibuk):

B(t) = 1 jika server sibuk pada waktu t

= 0 jika server idle (menganggur) pada saat t Dari contoh di atas:

KESIMPULAN:

- Delay rata-rata di antrian merupakan contoh dari statistik waktu diskrit.

- Jumlah rata-rata waktu di antrian dan proporsi waktu di mana server sibuk adalah contoh statistik waktu kontinu.

- Event untuk sistem ini adalah datangnya customer dan pergi (selesai) -nya customer.

- Variabel status yang diperlukan untuk meng-estimasi d(n), q(n), dan u(n) adalah:

1. status server (0 untuk idle; 1 untuk sibuk) 2. jumlah customer di antrian

3. waktu datang setiap customer yang antri

4. waktu event yang paling akhir.

- Elemen kunci dari dinamika simulasi mungkin adalah interaksi antara clock simulasi dan event list. Event list dipertahankan, dan clock simulasi melompat ke event berikutnya, dengan cara men-scan event list.

- Sementara memproses suatu event, tidak ada waktu

“simulasi” yang berjalan.

- Kondisi seperti tidak adanya customer yangantri pada saat customer sebelumnya selesai harus diakomodasi.

- Pada simulasi tanpa FCFS, tetapi dengan waktu

tersingkat didahulukan, mungkin ada 2 atau lebih

customer dengan waktu proses yang sama. Harus

dibuat aturan pemilihan pada kondisi semacam ini.

Output Simulasi:

Contoh laporan output, model antrian:

Single-server queueing system

Mean interarrival time 1.000 minutes Mean service time 0.500 minutes Number of customers 1000

Average delay in queue 0.430 minutes Average number in queue 0.418

Server utilization 0.460

Time simulation ended 1027.915 minutes

Kriteria Pemberhentian (Stopping) Alternatif

Untuk banyak model dunia riil, simulasi berhenti setelah waktu tertentu.