APLIKASI MODEL LINIER DENGAN RANK TAK PENUH.

rssN

t978-3841

|rrrnal

Sains

Indonesia

Media Komanikasi

Hasil Penelitian sains

dan

Matematikn

Pembina

Prof. f)rs. Syarval Gultom, M.Pd' (RaAtar U ninedl

Drs. Chairul Azmi, M.Pd. (Pemhantu Rektor

ttl

Drs. Biner Mabarita, MPd- (Penbantu Rektor

IIl)

Prof. Drs. N{anihar Sirumr:rang, lv{.Sc', Ph.D. (Dekun li\f/P.'1)

Dewan PenYunting

Prof. I)rs. Manihar Situmorang, N{.Sc., Ph.D. (ktua)

Drs. Pasar N{autm Siiitonga, M.S.

(Vakil

l)ra. Nfartina Rcstuati, M'Si. (LVuktl Drs. Asrin Lubis, NLPd. _Q4nggota)

Prof. Dr. Pargaulan Siagran. M'Pd. ('ln.ggord)

Dr. Ridwan Abdul Sani,lvI'Si' ('lngota) Prof. Dr. Suharta, M'Si. (4ngata)

Dr. rer. nat. Binari Manurung, M.Si- (Anggota)

Penyunting

Ahli

Prof. Dr. F{erbert Sipahutar, M.S., N{.Sc.

Dr. Zainuddin 1v1., M.Si. Dr. r\.K. Prodiosantoso

l)r.

Ali Imron

Tata Usaha Drc. Zulkrfli Dra. Sion Asmarida Purba

Tua P. Tambunan

Jutnal Sains Indonesia (dafula bernana Majalah Pendidifun Sdenrc) diterbitkan xjak tahun 1976, den.gat lK llenrei -Prorro4go,

fupahlik Indat:tia S7-| Penefiit Khuwt tanggal 9 Dxenbcr 1976, No. 276/SK/ Di(i€n PPC /-177'/ t976. lar-nal ini rliterbitkau nntuk dapat digaaakan rcbagai nedia kananifui bugi dovn, pencliti, nahaiwa ttt ud .;tftt/.! hi,lang.taint

rlan nalematika. Penge/ota mcncima arlikel hatil pent/itian, catataa penehian danf ataa telaab _{/txsldLa dalan} bidanq ilnu

.1,an4 rclewn. Petanjak penuliun natkah daltat dilihat pada k*kt belakang bagiun dalan dari iurnal ini. 'r:askult diAiinkun

ke a/amat rcdakri antnk dieaahrasi dan diwating. \atkah,yang tidak nenenahi penyaralan akan dikenba/ikan keladd ftna

li,

Diterbitkan

oleh:

Fakultas lr{atematika dan Ilrnu Pengetahuan .,\lam

Universitas Negeri N{edan

Alamat Redaksi: Jurnal Sains lndonesia

Jl. Willem Iskandar Pasar V, Medan 20221 Telp. 061-6625970

Dari

Pengelola

Volume 33 Nomor 1

jurnal

Sains Indonesia

ini

hadir di hadapan rekan sejawat dengan jumlah

halaman yang semakin banyak. Nomor

ini

terbit

dengan dominasi

artikel

hasil peneiitian dari

bidang kimia dan hanya sebagian kecil dari bidang biologi dan matematika. Masing-masing artikel

sangat menarik untuk ditelaah dan dirujuk dalam upaya pengembangan sains dan matematika.

Pengelola menanti artikel-artikel orisinal yang bermutu dari

kita

semuanya. Namun demikian,

sebelum menulis

artikel,

sangat

diharapkan

para

penulis mempelajari terlebih

dahulu,

dan selanjutnya mengikuti, petunjuk penulisan artikel yang tertera pada sampul belakang bagian ciaianr

dari jurnal

ini.

Pengelola juga mengharapkan agar gambar,

foto,

atau diagram yang akan dimuat dalam artikel dibuat dalam lembaran terpisah dan sudah dalam

bentuk

cameraready. Kepafith;,n penulis mengikuti tata cara penulisan yang telah ditetapkan dalam halaman dalam

kulit

belakang

jurnal

ini

akan sangat membantu pengelola

untuk

dapat menerbitkan secara teratur sesuai dengan

jadwal. Untuk nomor berikutnya, artikel yang tidak memenuhi petunjuk penulisan tersebut tidak akan dimuat tetapi akan dikembalikan kepada penulis untuk diperbaiki.

Selamat berkarya.

Medan,

Juni 2009

Volume _{33 | Nomor I lJanuari-Juniz00t}

Jurnal

Sains

Indonesia

Medi"a lbnustikosi Hasil Penelitian Sains dnn Matematika

Daftar

Isi

Manihar

Situmorang,

Boxsa

loserizal

Singa,

In d ah F r i

ani

Situmor an g,

dan Fernando

M.T.

Marpaung

Rancang

Bangun Strip

Biosensor

untuk

Penenhran

Asam

Urat

dalam

Daging

dan

Ikan

Kaleng

7-7

Anna

Juniar

Pengembangan

Teknik

Pemisahan

dan

Pemur-

B-72

nian Ion

Logam Melalui

Modifikasi

Pelarut

Herlinaznati

Kajian

Pendahuluan

Teknik

Tandem

Kromato-

73-1,7

grafi

Pasangan

Ion

Fasa

Terbalik-HG-FAAS

untuk

Spesiasi

Senyawa

Organotin

lasmidi

Penggunaan

Berulang

Biomassa

cereui siae

Terimobi lisasi

Sebagai

Timbal(II)

Saccharomyces

78-27

Penyerap

Ion

Marudut

Sinaga,

lamalum

Purba, dan

Manihar

Situmorang

Pembuatan

Elektroda

tuk

Penentuan

Timbal

Ion

dalam

Selektif

Limbah Cair

(ISE-Pb)

un-

22-29

Ida

Duma

Riris dan

Martina

Nadapdap

Pengaruh

Konsentrasi

Gula dan

tasi

terhadap

Kadar

Tanin pada

Kombucha

Lama

Fermen-

30-35

N4inuman

Teh

luly

FitrianaNst

dan

Ayi

Darmana

Optimasi Pemucatan

Crude

Ghlcerol

Hasil

36-

40

Samping Pembuatan Biodiesel

dengan

Tanah

Pemucat

(Bl eachi n

g

Earth)

Nurmalis

dan Asep

Wahyu

Nugraha

Sintesis

dan

Karakterisasi

Senyawa

Kompleks

47-46

antara

Logam Perak

dengan

Ligan NH3,

C1-,

en, difos,

glim,

ncac,

py,bpy,dandien Melalui

Pendekatan

Komputasi

Kimia dan

Eksperimen

Ratna

Sari Derni

Reaksi

Aminasi Sorbitol

dengan

Gas

NH3

Bertekanan

Menggunakan Katalis

Nikel

47

-50

M.

Sitorus,

S.Ibrahim,

H.

Nw'din,

dan

D.

Darwis

Optimasi

Dehidrator

pada

Pembuatan

Minyak

51

-

56

Jarak

Terdehidrasi

(Dehydrated

Castor

Oil

:'

DCO)

Zul Amry

Aplikasi Model

Linier

dengan

Rank Tak

Penuh

57

-60

Psnal

M.

Siahqan P-e1g3rgh

Pemberian

Sari

Buah

Mengkudu

(Morinda

citrifolia)

terhadap

Gambaran

Leukosit pada

Mencit

(Mis

musculus) Jantan

67-66

Khqiriza

Lubis

Pengaruh Jenis

dan

Lama

Penjemuran

terhadap

Kadar

Vitamin

C

Sale

Pisang

Jurnal Sains lndonesia

Volume 33(l):57 - 60.

d

I

Aplikasi

Model

Linier

dengan

Rank

Tak

Penuh

Zul Amry

Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Medan

Jl. Willem Iskandar Pasar V, Medan 20221

Diterima 20 Januari 2009, disetujui untuk publikasi 15 Mei 2009

Abstract

Linear model in the _form

of

Y=fX+e is called linear model not of _fuII rank when inaerse of matrices [XTX] does not exist, sa that parameter of

p

can be estimated by where G is genualized inaerse matrices of IXTXI and this model to represent of statistics models haae hem extensiuely used many _felds. This paper explains an arwlysis of linear model not of _full rank which aVplied _for problem of plant yoducL The analysis ltegin zuith tlrc estimation of tozuard parameter of rnodel zohich is assumed, aftenuard to be continued test of model up to and including _fix on canfidence interaal _{for conclude. [AppLrCATIoN} oF Ln{EAR IVfoDEL oF NoN FULL RANKI (1. Sains Indon" 33(1): 57 - 60,2008)

Pendahuluan

Seringkali, variabel random hasil observasi

pada suatu eksprimen mempunyai hubungan dengan satu atau lebih variabel random yang lain,

sehingga

nilai

satu

variabel dapat diramal

hasilnva berdasarkan nilai-ni1ai pada variabel

yang lain. Salah safu metode statistik yang paling

umum untuk menganalisis hubr,mgan semacam

ini adalah model linier. Bentuk umum dari model

linier adalah Y = XF * e dimana :

B= dane= syarat:

E(V):

Ig x

,Varff)-o'2

danCov(Yi,Y,)=0.

i=l

Persyaratan

ini

menyatakan bahwa mean

dari suku galat e adalah Q variansi yi tidak

ter-gantung pada

x

dan

yl,

y2,...,\,n saling independen.

Salah satu masalah penting dalam

meng-analisis model

linier

adalah bagaimana cara

mengestimasi parameter yang terdapat dalam

model tersebut berdasarkan samplg cara yang

lazim dilakukan unhrk mengestimasi paameter B

pada model Y=Xp +

e

adalah dengan metode

kuadrat terkecil yang menghasilkan asalkan

p=[XrX]

-rXrY

menghasilkan matriks XTX

Kata kunci:

Estimabte function, generatized inverse

ntati!!',ir":

iiineti nrlir.i.

mempakan matriks dengan rank penuh atau [XTX1

t

ada. Tetapi, pada kenyataannya bahrvl

data dilapangan tidak dapat menjamin _l)Ct-Xl-l

selalu ada, dalam kasus seperti

ini

dikatal..an

bahwa matriks XTX merupakan matriks ,1r::ng;ui

rank tak penuh. Sehubungan dengan itrr. ,1, I ,r.,

tulisan ini akan dipaparkan suatu infer"-"r:,i

: ,

'

tika dalam model linier dengan ranr.

yang difokuskan pada masalah produkr;

.,,

., ,.

an yang mencakup asumsi model. esiii.

meter model, pengujian model sarhpat lri.r ,.

interval konfidensi unfuk keperluan inJr r.1i:rl

M&ti ks Ina ers T ergen er ali sir

Defnisi f. i\4akiks invers tergeneralnir \iirr

suatu matriks A didefinisikan sebagai matrjL: L,

yang memenuhi AGA:A.

Eksistensi G im tidaklah tunggaf karena ada

sejumlah tak hingga

G

yang dapat mernenuh,

AGA=A dan G dapat dihitung dengan rurirlrr

i

,

QAt P, dimana:

[n

'

o-l

^

=t

I

L0

0l

P dan _Q adalah hasil operasi baris elemc:ni,.r

r.

l

memenuhi:

lo

Au.n-%.nAo,Qo,,

=lo ''r

_q

L"(P-r) l '/n '

atau

[n

ol

n

-PAO-l '''

'[o

l

ol

X=

Iv,

I

[;:]

[8,

I

lB

I

l,l

LB-

l

Y=

Fakultas Matematika dan llmu Pengetahuan Alam

ZulAmry

dapat

ditunjukkan

bahwa

untuk

PAQ:A,

diperoleh:

PACAQ:A

<+pp.rAe,Gprle,e=A

<+AQTGP-14=A

e

Ql G P-r

:

A'14 A'1

<+Q-rGP-r

:a,r

=G=Qa,'

Analisis

Model

Langkah awal dalam analisis model linier

adalah membuat asumsi model dan

mengestima-si

parameter model berdasar

data

sampel.

Kemudian melakukan pengujian terhadap model

"'yang _{diasumsikan, pengujian hipotesig sampai}

pada penentuan interval konfidensi

Asumsi model. Madel iinier yang diasumsikan

lazimnya berbentuk Y = XB + e; dimana e-N(Qo) danY-N(XB,orl)

Fungsi estimable. Fungsi estimable merupakan

syarat agar hipotesis terhadap pemilihan model

yang disumsikan dapat

diuji dan

didefinisikan

sebagai berikut:

Defnisi-

-

2.

Suatu

fungsi

linier

dari

parameter qrB dikatakan estimable, jika untuk

vektor observasi y terdapat vektor vr sehingga q'F = v'E(y)

Teorema 1. Untuk model Y

:

XF + e, qt0 esiimable

c)

qr

:

vrX untuk suatu vr.

Bukti.

(=)

qrB estimable

=

q.B =

vr

E(Y)

untuk suatu vr karena E(Y) = X9, maka qrB

:

vr

XB atau _Qr

:

vr X.

(e

₎ q. = vrX

=

qrB

:

vrXB

=

qt0:

vtE0)

_{=+ qrB estimable.}

Estimasi Parameter

iika nilai

[XX]'

pada model

Y:

XF * e tidak

ada darl G adalah invers tergeneralisiq dari XX,

maka

B

ainitung dengan

rumus 13:

GXry,

sedang mean dan variansinya dihitung dengan:

I

Etlj

L

= Elcx.yl =ElG)0.xBl =c)c.xp

VartF I :Var[GXY]=G)OVar[Y] GrX

:GXrorlGTX=G)GXGro2

PengujianModel

Unhrk menguji model Y = XB + e yang telah diasuqrsikan dimana

.

-

N(0 6rD, Y

-

N(XB, orl)

dan

B

-

N(Gxr

Xp,

G)I

XGro2

)

digunakan hipotesis:

Ho:XB{

vs

Hr:Xp+O

yang dapat diuji apabila XB merupakan fungsi estimable

dan

diuji

dengan

menggunakan statistik:

ptRr= KRit

JKS/n * r

(JKR

:

jumkh letaArat regresi, IKS

:

jumlah kttatlrat sesatan,

N

:

jumlah semtn sampel,

r

=

jumlah kelompok sampe[)

JIG dan

ffi

dapat dihitung dengan rumus:

IKR:

tx

lrY

IKS:YTY-KR.

Selanjutnya

jika H0

ditolak, maka model

yang diasumsikan tersebut sudah sesuai, namun

unhrk menentukan apakah model tersebut adalah

model

yang

terbaik,

perlu

dilakukan

uji

berikutnya dengan uji hipotesis:

H0::0

vs

H1

:+0

dan statistik yang digunakan adalah :

Ptvt=

JKM

JKS/n _- r

KM

adalah jumlah kuadrat rata-rata yang

dapat dihitung dengan rumus:

jKM:n Y'

Intental konfidensi

Untuk

suatu vektor

vr,

dapat diperoleh

Var[vr _B]

:

vr Var[B ] v

:

vr Var[GXrY] v

:

vr Var[GXY] v

:

vr G)O Var[Y] X Gr v

=vrGX.rxcrv

:

vrGv

Selanjutnya berdasarkan asumsi kenormalan,

interval konfidens 100(1-cr)% untuk vTcx adalah:

utp

t

t"

.,

€u'ptt

r-l

"u'P+o

t

"

fi'cu

nt,_

2

v sebarang vector, G matriks invers tegeneralisir

dari (XrX), _B nilai estimasi untuk _B dan o- nilai

estimasi

untuk

o

yang masing-masing dapat

dihitung dengan: 0 = GXrY

{)₍

1

VarIvrBl

T^ . ) UVO

Aplikasi Model Linier dengan Rank'7'ak Penult

Pmgujian model. Apakah model yang telah

dipilih

berdasarkan

asumsi

suda,l-r tepaf

dilakukan pengujian hipotesis H0: X$=.0 r,r. I{1 :

XB+0. Dalam hal ini XB dapat dinyatakan dengan

vTB dimana vr:X. kemudian dengan rnengarnbil

H4XD(, diperoleh XH

Hasil

dan Pembahasan

Unhrk

menganalisis hasil

produksi

50

tanaman

kopi yang

berasal

dari tiga

jenis

tanaman berbed4 diambil sampel 2 tanaman dari

jenis I, 3 tanaman dari jenis II dan 2 tanaman dari

jenis III dengan hasil seperti pada Tabel L.

Tabel L, Produlcsi tanqman kopi jenis I, II dan III.

r00

r00

010

010

010

001

00

r

00

l0

0l

00

0l I 0t 0l ,.1 to

ll

L' 82 88 85

T

100

r00

010

010

0r

0

00

r

001

Analisis dilakukan dengan langkahJangkah

sebagai berikut:

Asumsi model.

Model

yang diasumsikan

adalah Y = XB + e; e-N(0,,o) dan Y

-

N(XB, orl),

dimana:

dalam hal ini

dan

[XX]i

tidak ada maka untuk mengestimasi parameter p digunakan invers tergeneralisir dari

XTX.

Estima-ci terhndap parameter

p

Invers

tergeneralisir dari XX adalah

000

U200

0 l/3

0

0 0

U2

=X

berarti XB estimable, jadi hipotesis^rlili

diuji. Dengan menghirung KR = tX

F

I

KT:YrY

:

434.97

dan

fKS:Y.y,lt..l,

r,i,i

diperoleh:

P(n)=

JKR

t -

43497t3

-vr

JKS/n-r

10017-3

Karena > Fl.+; 0.01

:

76,69 (daerah

i<r.rr,

: :ij

a=0,01), maka tolak- Ho, artinya

rli-,,, ,

_',

diasumsikan _{sudah sesuai. Unhrk litcr ;i!.,r.ti{.iri{i}

apakah model yang sesuai tersebui ac!;rL.r; ,r,rti,. yang terbaik, uji berikutnya adalah:

H0:

ElVl

=

0 vs

Hr : e[V]*0

Dari perhitungan _fKM

:

t-r

Y' :

+n',ci, 1{-i

diperoleh statistik :

n1rral=-15\a

-JKS/n

-

r

= 40581,10

10017

-3

-_ _1623,40.

Karena FM) > Fr.a; 0.01 = 27,20 (daer:rh lc,itis

unhrk q. _{= 00t1, maka tolak Ho, artinya ,i-noclcl}

yang diasumsikan tersebut, disamping l.rlenxfa-.

kan model yang sesuai juga merupak;in model

yang terbaik.

lntmtal

konfdensi. Dengan menggulr,lk;:l

interval konfidensi:

98 90 82 88 85 40 50

,x=

li

_Ir

Ir

ft?'lrl

*'x=1,

,

n

;l

i,

o 3

ol

Lroo2]

100

100

0r0

010

0r0

00

t

00

r

0,,.l

0,

I

B, l

0,]

fo

c=

_lo

l;

maka diperoleh:

tol

o=o*,u=lnol

'

_l85l Lo' I [image:7.612.67.538.56.726.2]

ZUL Amry

u-0 a 6t"_,.

beserta nilai-nilai

dan

0 U2

0

0

6 =zz.os

0 0

U3

-" a/v'Gv

t

Dari

analisis

di

_atas disimpulkan bahwa

tanaman jenis I memberi interval konfidensi hasil

yang iebih baik.

Penutup

Model linier yang mencakup analisis regresi,

analisis varians dan rancangan percobaan

meru-pakan model statistik yang banyak digunakan

para ilmuwan di berbagai bidang. Oleh

karena-nya untuk memperluas penerapan model linier diperlukan penguasaan teori-teori

lain

yang

terkait. Khusus untuk model linier dengan rank

tak

penuh, sangat diperlukan teori tentang

matriks invers tergeneralisir. perbedaan yang

sangat nyata antara model linier penuh dengan

model linier dengan rank tak penuh terletak pida

cara mengestimasi perameter _B. Pada model linier

dengan rank penuh digunakan:

B=t>oxli

X'Y

sedangkan pada model linier dengan rank tak

penuh digunakan

B =G}3Y

dimana G adalah invers tergeneralisir dari _I XrX ].

Daftar

Pustaka

Bain,_L.J., Engelhard!

M.

(1992) Introduction to

Probabilifi and Mathentatica,l Slatistics. end edition). Dr-xbury Presg Belmon! Califomia

Neter, _J., Wassermary

W.

(1990) Awlied Linear

S tatistical Models. R.D Inarin,Honidwod

Rao, C.R, Rao M.B. (1998) Matrix Alqebra and [ts

Appliutions

to

Stnfislics nnd Econometrics. -Slnggpore: World Scienrific publishing Co. Pte. Ltd.

Searle,.S.R. (1971) Linear Models. New york _Jhon Wilev & Sons

Searle, S.iweZl Matrix Algebra UseM for Statistics.

New _{York: Jhon} Wile"y & Sons

Searle,. S.R, C-aselia G, McCulloch, C.E. (IggZ), Varinnce Comoontnts. _{New york |hon'Wiley}

& Sons

Panggsti, _{5., Zanzawi,}

S.

_{(198n Model Linear}

Terapan _{I. Jakarta: Karunika.}

1

\

1

t0t

.

lnol

B=l*'l'

Lo'l

tt

G=

_l0

lo

lo

0 0 0

0

U2

diperoleh interval konfidensi hasil taraf signifi-kansi cr ={.05 untuk tiap tanaman sebagai berikut: Tanaman ienis I:

94

+

o

,.

n,,rr.firGu

;

vr=[ 0100 |

€)

94

+

(22,03)(2,j76)

(l/4)

Q

94

+

15,29

<+ _{[78.77,109.29)}

tanaman jenis

ini,

pada taraf signifikansi 5%,

memberi interval konfidensi hasil antara 78,7I kg

hingga 109,29kg.

Tanantan jenis II:

85+

sto

unr,{f,tcu;

vr:[

0010]

<+

85

!

(22,03)(2,776) (t t9J

c+

85

+

6,80

e

[78.20,97.80]

tanaman jenis

ini,

pada taraf signifikansi 5%,

memberikan interval konfidensi hasil antara Zg20

kg hingga 91,80 kg. lanamtTn rcnB lll:

,-_-45

I

ot..,,ur,iV'Gv

;vr=[0

0 0

]

I

c> 45

+

(22,03)(2,716) (l /4)

<> 45 + 15,29 <,> _{[29,71 ,60,29]}

tanaman jenis

ini,

pada taraf sigrufikansi 5%,

memeberikan interval konfidensi hasil antara

29,7 1 kghingga 60,29 kg"

Lampiran 7

Judul _/jurnal llmiah (Artikel)

Jumlah Penulis Status Penulis

Penulis Jurnal llmiah

ldentitias Jurnal llmiah

Kategori Publikasi llmiah

Beri pada kategori yang tepat

Hasil Penilaian Peer Review

LEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW KARYA ILMIAH: JURNAL ILMIAH

"Aplikasi Model Linier Dengan Rank Tak Penuh"

1 orang Mandiri ZulAmry

a.

Nama Jurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volume, Nomor, bulan, Tahun

d.

DOI artikel

e.

Alamat web Jurnal

f.

Terindeks di:

JurnalSains lndonesia

r978-384r

Vol. 33, No.

l-Januari-Juni 2009

Fl

lurnal llmiah Nasional Tidak Terakreditasi

Komponen yang dinilai

Nilai Maksimal Jurnal llmiah NilaiAkhir

yang

diperoleh lnternasional

Nasional

Terakreditasi

NasionalTidak Terakreditasi

a Kelengkapan Unsur isi artikel (10%)

t

/

b Ruang Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

J

2,

'

c Kecukupan dan kemuktahiran data/ informasi

dan metodoloei (30%)

J

2,f

d Kelengkapan unsure dankualitas terbitan/ jurnal

3

2,i

1e1sl=(100%)

l0

Nilai Pengusul=

8,f

USU Medan

yang, M. S

31986011001

Medan,

September 201-6

Reviewer l-,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

NrP. 19620901 198803 1002

Lampiran 7

Judul _/jurnal llmiah (Artikel)

Jumlah Penulis Status Penulis

Penulis Jurnal llmiah

ldentitias Jurnal llmiah

Kategori Publikasi llmiah

Beri pada kategori yang tePat

Hasil Penilaian Peer Review

LEMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW KARYA ILMIAH: JURNAL ILMIAH

"Aplikasi Model Linier Dengan Rank Tak Penuh"

1, orang

Mandiri ZulAmry

a.

Nama Jurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volume, Nomor, bulan, Tahun

d.

DOI artikel

e.

Alamat web Jurnal

f

.

Terindeks di:

JurnalSains lndonesia

1978-3841.

:Vol. 33, No. L

: Januari-Juni 2009

Fl

.turnal llmiah Nasional Tidak Terakreditasi

Komponen yang dinilai

Nilai Maksimal Jurnal llmiah NilaiAkhir

yang

diperoleh lnternasional

Nasional

Tera kreditasi

NasionalTidak Terakreditasi

'{

a Kelengkapan Unsur isi artikel (L0%)

L

0rI

b Ruang Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%) _2t

2"9

c Kecukupan dan kemuktahiran data/ informasi

dan metodoloei (30%)

3

hE

d Kelengkapan unsure dankualitas terbitan/ jurnal

3

7,8

1e1sl=(100%)

1o

Nilai Pengusul=

8

Men_getahui:

,r,-.*Ddk'dn,F,1(l P..p M N M ed a n, '"t' t.'.1.

-,{ff

Drs. _M. Ay,$rb Lubis, M.Pd., Ph.D

N tP,., 195510251985031002

Unit Keija: Univ. Muslim Nusantara

Medan,

September 2016

Reviewer 2,

Dr. Firmansyah, M.Si

NrP. 19671110 199303 1003

Judul /jurnal llmiah (Antikel)

.iumlah Penulis

Status Penulis

Penulis Jurnal llmiah

ldentitias Jurnal llmiah

Kategori Publikasi llmia h

Beri pada kategori yang tepat

Hasil Penilaian Peer Review

I-EMBAR

HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW

KARYA l!-lVllAl-l: JURNAL ILMIAH

"Aplikas! ModeF Linier Dengan Rank Tak Penuh"

1 orang Mandiri

ZulArnry

a.

Nama Jurnal

b.

Nomor ISSN

c.

Volurne, Nomor, bulan, Tahun

d"

DOI artikel

e"

Alamat web Jurnal

f.

Terindeks di:

Jurnal Sains lndonesia 1978-3841

Vol. 33, No" 1

Januari-Juni 2009

Lampiran 7

NilaiAkhir

yang diperoleh

I

J

2,f

7,{

' i]l

Jurnal llmiah NasionalTidak Terakreditasi

rrrirri M"

riirn;ll

;';;t

il''"h

Nasiona I

Tera kred itasi Komponen yang dinilai

Kelengkapan Unsur isi artikel (10%)

Lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)

Kecukupa n dan kemuktahiran

dan metodologi (30%)

data/ informasi

Kelengkapan unsure dankualitas terbitan/ jurnal

1e131=(1007J

Nilai Pengusul=

lnternasiona I

NasionalTidak Terakreditasi

l!

t

7

3

C

Medan,

Revi

September 201"6 3

Prof. Dr. Asmin, M.Pd

NrP. 19570804 198503 1002