PERBANDINGAN METODE PEMBULATAN DENGAN METODE BRANCH AND BOUND MELALUI PENDEKATAN METODE
SIMPLEKS UNTUK MENGOPTIMALISASI JUMLAH TENAGA PEMASARAN PADA
CV. SYAHIRA
Oleh : Trisna Suci 082244510010
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
v
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas kelimpahan berkat dan rahmatNya yang senantiasa menyertai penulis sehingga dapat
menyelesaikan studi dan skiripsi ini. Skiripsi ini berjudul “Perbandingan Metode
Pembulatan Dengan Metode Branch and Bound Melalui Pendekatan Metode
Simpleks Untuk Mengoptimalisasi Jumlah Tenaga Pemasaran Pada CV. Syahira”
disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNIMED. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skiripsi ini masih jauh sempurna, untuk itu penulis sangat mengharapkan segala kritik dan saran yang dapat membangun dari proses penyempurnaan skiripsi ini.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada Ibu Dra. Nerli Khairani, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing skiripsi yang telah banyak meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan saran-saran kepada penulis sejak awal penelitian dan sampai dengan selesainya penulisan skiripsi ini. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Abil Mansyur, S.Si, M.Si, Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd, dan Ibu Dra.Hamidah Nasution, S.Si, M.Si, yang telah memberikan saran dan masukan selaku dosen penguji.
Dan tidak lupa pula ucapan terima kasih kepada Ibu Dra. Nerli Khairani, S.Si, M.Si selaku ketua jurusan Matematika dan penghargaan kepada Bapak Pimpinan CV. Syahira dan seluruh pegawai yang telah memberikan ijin penelitian dan juga membantu penulis dalam pengumpulan data. Teristimewa penulis sampaikan terima kasih kepada orang tua tercinta Ayahanda Ahmad Dame Siregar dan Ibunda Asniar yang telah membesarkan, mendidik, membiayai, memberi
motivasi, do’a, kasih sayang, serta jerih payah mereka sehingga penulis dapat
menyelesaikan studi.
v
Suci Assyifa Siregar yang telah memberi dukungan, semangat, dan cinta kepada penulis selama mengikuti studi hingga penyelesaian skiripsi ini. Tidak lupa pula terimakasih kepada Dian Pramana Putra Matondang yang juga ikut membantu penulis dalam menyelesaikan skiripsi ini. Dan khusus sahabatku yaitu Muslena Layla, Syafina Indriani, Sardina, Dina Eky Wuni, Andi pranata, yang telah membantu penulis, menemani, memberi bantuan dan selalu memberi semangat dalam menyelesaikan skiripsi ini.
Seluruh rekan-rekan mahasiswa Matematika Nondik 2008, serta kakak Stambuk 2007 yang telah banyak memberikan bantuan dan semangat dalam penulisan skiripsi ini, saya juga mengucapkan terima kasih kepada teman seperjuangan (Tiwi, Vina, Tika, Erna, Eko, lidya, Riana) dan semua teman-teman lain yang belum saya sebutkan satu persatu yang telah memberi semangat dan
do’anya.
Namun penulis menyadari masih banyak kekurangan baik dari segi isi maupun tata bahasa, untuk itu Penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca sekalian yang menuju kearah sempurnanya skiripsi ini. Semoga skiripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, September 2012 Penulis,
TRISNA SUCI
iii
PERBANDINGAN METODE PEMBULATAN DENGAN METODE BRANCH AND BOUND MELALUI PENDEKATAN METODE
SIMPLEKS UNTUK MENGOPTIMALISASI JUMLAH TENAGA PEMASARAN PADA
CV. SYAHIRA
Trisna Suci ( 082244510010) ABSTRAK
CV. Syahira merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang distributor pupuk. Dalam memasarkan produknya perusahaan ini memperkerjakan tenaga pemasaran. Pengoptimalan jumlah tenaga pemasaran dalam suatu perusahaan sangatlah dibutuhkan untuk memaksimumkan keuntungan perusahaan. Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui jumlah tenaga pemasaran yang akan ditempatkan CV. Syahira, dimana untuk penelitian ini wilayahnya adalah Langkat dan Asahan. Yang menjadi sumber data dalam penelitian ini adalah jumlah tenaga pemasaran yang akan ditempatkan, ketersediaan anggaran perusahaan, target tenaga pemasaran di suatu wilayah tertentu dan anggaran pengeluaran rutin untuk tenaga pemasaran periode April 2011- Maret 2012.
Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan metode Branch and Bound melalui pendekatan metode simpleks dimana, data yang diperoleh dibentuk ke dalam model matematis program bilangan cacah yaitu :
Maks : Z = 450 �1 + 560 �2
Kendala : �1 + �2 5
25,6 �1 + 28,3 �2 110
�1 , �2 0, �1 , �2 elemen bilangan cacah
vii
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 25
3.1.TempatdanWaktuPenelitian 25
3.2.JenisPenelitian 25
3.3.ProsedurPenelitian 25
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 28
4.1. Hasil Penelitian 28 4.1.1.Tenagapemasaranpada CV. Syahira 29 4.2. Pengolahan Data 30 4.2.1.PerhitunganData Pengeluaran pada CV. Syahira 30 4.2.2. Formulasi Model Matematis 30
4.3. Pembahasan 32
4.4. Diskusi 48
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 49
5.1. kesimpulan 49
5.2. Saran 50
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Tabel Simpleks 17
Tabel 2.2. Tabel Pembulatan Desimal 20
Tabel 2.3.Tabel Pembulatan Bilangan Bulat 21
Tabel 2.4. Tabel Pembulatan Angka Penting 21
Tabel 4.1. Data pengeluaran CV. Syahira untuk satu orang 28 tenaga pemasaran wilayah Langkat
Tabel 4.2. Data pengeluaran CV. Syahira untuk satu orang 29 tenaga pemasaran wilayah Asahan
Tabel 4.3. Tabel SimpleksAwal 33
Tabel 4.4. Tabel Optimal 33
Tabel 4.5. Tabel Simpleks Awal 35
Tabel 4.6. Tabel Iterasi I 36
Tabel 4.7. Tabel Optimal 36
Tabel 4.8. Tabel Optimal Infisible 37
Tabel 4.9. Tabel SimpleksAwal 38
Tabel 4.10. Tabel Optimal 39
Tabel 4.11. Tabel Simpleks Awal 40
Tabel 4.12. Tabel Iterasi 1 41
Tabel 4.13. Tabel Simpleks Optimal 41
Tabel 4.14. Tabel OptimalInfisible 42
Tabel 4.15. Tabel Simpleks Awal 43
Tabel 4.16. Tabel Optimal 44
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Node Awal 34
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 52
Lampiran 2 53
Lampiran 3 54
Lampiran 4 59
Lampiran 5 60
Lampiran 6 61
Lampiran 7 62
Lampiran 8 63
Lampiran 9 64
Lampiran 10 65
Lampiran 11 66
Lampiran 12 67
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
CV. Syahira merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang distributor pupuk. Dimana pupuk yang dipasarkan, diproduksi oleh PT.Pupuk Sriwidjaja Palembang. Adapun jenis pupuk yang didistribusikan perusahaan ini adalah berupa pupuk tunggal dan pupuk majemuk seperti: TSP, KCL, SP, Urea, ZA, SP, dan pupuk NPK. Berdasarkan pendistribusian jenis pupuk nya, pupuk terbagi atas dua (2) bagian yaitu : pupuk subsidi dan pupuk nonsubsidi. Pupuk bersubsidi adalah pupuk yang pengadaan dan penyalurannya mendapat subsidi dari Pemerintah untuk kebutuhan petani yang dilaksanakan atas dasar program Pemerintah. Pupuk non subsidi adalah pupuk yang pengadaan dan penyalurannya di luar program Pemerintah dan tidak mendapat subsidi.Adapun jenis pupuk yang dipasarkan oleh CV. Syahira ini adalah jenis pupuk non subsidi. Dalam memasarkan pupuk tersebut perusahaan ini memperkerjakan tenaga pemasaran.Tenaga pemasaran ini memasarkan langsung pupuk-pupuk ke berbagai daerah untuk memenuhi kebutuhan program intensivikasi pertanian (Bimas dan Inmas) dan berusaha untuk memenuhi target penjualan yang di berlakukan perusahaan. Agar pendapatan perusahaan maksimal, maka perusahaan harus mengefisiensi jumlah tenaga pemasaran di setiap wilayah,karena bisa saja terjadi jumlah tenaga pemasaran tidak seimbang dengan pendapatan perusahaan. Misalnya, jika jumlah tenaga pemasaran terlalu banyak di suatu daerah maka akan tejadi ketidakseimbangan antara pendapatan perusahaan dengan jumlah tenaga pemasaran tentu saja akan mengakibatkan perusahaan tidak memperoleh keuntungan yang optimum. Melihat hal ini, di perlukan suatu pemecahan masalah mengenai jumlah optimal tenaga pemasaran untuk masing-masing wilayah.
Banyak metode yang bisa digunakan untuk mengoptimalisasi jumlah tenaga pemasaran ini seperti algoritma fraksional, metode pemotongan, metode pembulatan, metode branch and bond, dan lain-lain. Tetapi, algoritma
2
fraksionalhanya berlaku untuk masalah bilangan bulat murni sedangkan metode pemotongan tidak berlaku untuk langsung kedua masalah bilangan bulat murni dan campuran.’’(Hamdy A. Taha. 1987:306)
Metode pembulatan dapat digunakan untuk masalah bilangan bulat murni dan campuran, metode pembulatan biasanya sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.Metode ini sangat sederhana dan cepat dalam penyelesaian problema yang dihadapi, sebelum metode ini di harapkan maka terlebih dahulu di cari penyelesaian optimal dari problema dengan menggunakan metode program linier biasa. Selanjutnya metode ini di terapkan dengan cara melakukan pembulatan hasil nilai variabel keputusan (Bilangan pecahan).
Sedangkan metode Branch and Bound merupakan suatu metode yang juga di gunakan untuk masalah bilangan bulat, baik bilangan bulat murni maupun bilangan bulat yang berbentuk campuran. Metode ini diperkenalkan pertama kali oleh Land and Doig dan dikembangkan lebih lanjut oleh Little dan peneliti-peneliti lainnya, dimana program ini dihubungkan secara langsung dengan metode simpleks untuk program linier (PL).Prinsip dari metode ini sangat sederhana namun merupakan alat yang berfaedah untuk menyelesaikan problem-problem diskrit. Bila dipandang dalam konteks yang luas, secara teoritis Branch and Bound dapat dipakai untuk menyelesaikan setiap problem optimasi.”(Hamdy A. Taha. 1987:317)
Dengan latar belakang ini, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan membandingkan metode pembulatan dengan metode branch and bound yang melalui metode simpleks untuk mengkaji metode manakah yang lebih optimal dalam menentukan optimalisasi jumlah tenaga pemasaran. Oleh karena itu penulis merumuskan judul untuk penelitian ini yaitu:
3
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana metode Branch and Bound yang melalui metode simpleks dapat menyelesaikan masalah optimalisasi jumlah tenaga pemasaran pada CV. Syahira dan bagaimana hasilnya jika di bandingkan dengan metode Pembulatan.
1.3 Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah tidak menyimpang dari pokok permasalahan maka perlu diadakan pembatasan masalah yakni sebagai berikut:
1. Penelitian hanya di fokuskan pada pengoptimalan jumlah tenaga pemasaran saja.
2. variabel-variabel yang dipertimbangkan dalam pengoptimalan jumlah tenaga pemasaran adalah biaya pengeluaran untuk tenaga pemasaran.
3. dalam penelitian ini permasalahan hanya dibatasi pada pengeluaran tertentu saja seperti Gaji tenaga pemasaran periode April 2011-Maret 2012, BBM, dan Pemeliharaan kendaraan saja.
4. pengoptimalan jumlah tenaga kerja dibatasi hanya untuk wilayah Langkat dan Asahan saja.
1.4 Tujuan penelitian
Untuk memaksimumkan penjualan yang dilakukan perusahaan melalui pengoptimalan pengiriman tenaga kerja ke masing-masing daerah secara tepat.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Bagi peneliti: merupakan media belajar memecahkan masalah besar secara ilmiah dan memberikan sumbangan pemikiran berdasarkan disiplin ilmu yang diperoleh dibangku kuliah.
4
52
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Dari bab sebelumnya, diperoleh bahwa model program bilangan cacahnya adalah sebagai berikut :
Maks : Z = 450 �1 + 560 �2
Kendala : �1 + �2 5
25,6 �1 + 28,3 �2 110
�1 , �2 0 , �1 , �2 elemen bilangan cacah
Dimana: �1 = jumlah tenaga pemasaran wilayah Langkat
�2 = jumlah tenaga pemasaran wilayah Asahan
Sebelum model diselesaikan dengan metode simpleks branch and bound model terlebih dahulu diselesaikan dengan metode simpleks biasa, dari penyelesaian diperoleh harga �� yang pecahan. Agar �� bernilai cacah maka �� diselesaikan dengan metode branch and bound dengan penambahan fungsi
kendala. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh harga �� yang cacah. Setelah model diselesaikan dengan metode branch and bound diperoleh harga, �1=2
dan �2 = 2 dengan Rp. Z = Rp.2.020.000.000,- dengan kata lain perusahaan akan
menempatkan 2 orang tenaga pemasaran ke wilayah Langkat dan 2 orang tenaga pemasaran ke wilayah Asahan. Sedangkan pada saat ini perusahaan tersebut telah menempatkan 3 orang wilayah tenaga pemasaran pada wilayah Langkat dan 1 orang pada wilayah Asahan dengan pendapatan sebesar Rp.1.910.000.000,-.
53
5.2. Saran
54
DAFTAR PUSTAKA
Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan (2010), Pedoman Penulisan Proposal dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sain, FMIPA Unimed.
Hilier, F.S. dan Gieberman, J.G. (1994). Pengantar Riset Operasi, Terjemahan Ellen Gunawan S. Dan Ardi Wirda Mulya. Jakarta: Penerbit Erlangga. Kakiay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier Metode dan Problema.
Yogyakarta: Penerbit Andi.
Lumbantoruan. 2010. Program Linier. Medan: Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Noer Arifin, Bustanul Belajar Mudah Riset Operasional. Yogyakarta: Penerbit Andi.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional Teori Dan Praktek. Jakarta: Penerbit UI Press.
Sitorus, P. 1997. Program linier. Jakarta: Penerbit Universitas Trisakti.
Subagyo, Pangestu .1986. Dasar-dasar Operasional Research. Yogyakarta: Penerbit BPFE.
Taha, Hamdy A, (1987), Operation Research: An Introduction four edition, Pearson Education, Inc. New jersey.
