1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang MasalahAnalisis regresi merupakan suatu metode analisis dalam statistika yang digunakan untuk mencari hubungan antara suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi biasa disebut Independent
Variable (Variabel Bebas) dan variabel yang dipengaruhi biasa disebut Dependent Variable (Variabel Terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu
variabel bebas dan satu variabel terikat, maka kasus tersebut disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu dan variabel terikat ada satu maka disebut sebagai persamaan regresi berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung.
Untuk analisis regresi sederhana biasanya sangat jarang digunakan dalam kehidupan sehari. Salah satu contoh yang menggunakan regresi sederhana yaitu : “menghitung berat badan ideal melalui tinggi badan” Rumus : Berat Badan ideal = Tinggi badan – 100(konstanta). Dalam hal ini, terdapat 1 variabel dependen(berat badan ideal) dan 1 variabel independen(tinggi badan). Dan kebanyakan kasus yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan regresi, biasanya menggunakan persamaan regresi berganda. Yaitu dengan 1 variabel dependen dan terdapat 2 atau lebih variabel independen di dalamnya. Salah satu contoh yang menggunakan regresi berganda yaitu : “menghitung penghasilan ideal seorang kepala rumah tangga” Untuk menghitung penghasilan rata-rata, diperlukan beberapa variabel independen (jumlah anggota keluarga, usia, status pekerjaan, dll).
Dan pada kenyataannya, tidak semua kasus dapat dikerjakan dengan analisis regresi. Hal tersebut dapat dibuktikan karena adanya beberapa uji asumsi yang harus dipenuh sebelum melakukan uji regresi sederhana maupun berganda. Asumsi-asumsi
2 yang harus dipenuhi yaitu normalitas, noautokorelasi, heteroskedastisitas dan nomultikolinearitas.
Asumsi di atas sangat berpengaruh besar terhadap keakuratan dalam mendapatkan hasil dalam variabel dependen. Adanya outlier atau pencilan akan memberikan kemungkinan besar bahwa asumsi-asumsi dalam regresi tidak dapat terpenuhi. Terdapat 1 data yang merupakan outlier sudah dapat merusak asumsi. Untuk beberapa kasus, karena data outlier ini merupakan data yang jarang munc;ul dalam data. Beberapa peneliti menghapus data tersebut dari penelitian. Rousseeuw dan Leroy (1987) menyatakan bahwa tidak mengatasi masalah outlier dalam data, maka dapat mengakibatkan kesimpulan kurang akurat.
Rousseeuw dan Leroy (1987) menyatakan terdapat dua cara untuk mengatasi masalah outlier yang mengakibatkan metode kuadrat terkecil tidak dapat bekerja dengan baik :
1. Mengeluarkan outlier yang telah diidentifikasi, lalu tetap menggunakan metode kuadrat terkecil.
2. Tetap menggunakan seluruh data, tetapi dengan memberikan bobot yang rendah untuk observasi yang terindikasi sebagai outlier, metode ini dikenal dengan nama metode regresi robust.
Metode regresi robust merupakan metode penting untuk menganalisis data yang dipengaruhi oleh outlier sehingga menghasilkan model regresi yang kekar terhadap outlier. Suatu estimator yang kekar adalah relatif tidak terpengaruh oleh perubahan besar pada bagian kecil data atau perubahan kecil pada bagian besar data. Pengamatan yang jauh dari pusat data mungkin berpengaruh besar terhadap koefisien regresi (Sembiring, 1995).
Dalam skripsi ini, akan dibahas salah satu metode dalam analisis regresi
robust yaitu analsis regresi robust dengan pembobot welsch dan pembobot hampel.
3 1.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah :
1. Sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada program studi Statistika Universitas Gadjah Mada.
2. Mempelajari lebih jauh tentang akibat adanya data outlier pada analisis regresi linear sederhana dan regresi berganda
3. Mempelajari lebih dalam mengenai regresi robust dengan pembobot Welsch. 4. Mempelajari lebih dalam mengenai regresi robust dengan pembobot Hampel. 5. Mempelajari lebih dalam mengenai regresi robust dengan estimasi S.
6. Membandingkan apakah regresi Robust dengan metode pembobot Welsch atau pembobot Hampel lebih baik dibanding metode MKT.
7. Menunjukkan penerapan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Hampel dalam mengatasi masalah outlier pada analisis regresi berganda
Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah :
1. Menambah pengetahuan tentang metode regresi robust, khususnya regresi
robust pembobot welsch dan pembobot hampel sebagai metode pembobot
parameter alternatif untuk mengatasi masalah outlier dalam analisis regresi linear sederhana dan regresi berganda.
2. Sebagai bahan tinjauan pustaka yang berguna bagi setiap pihak yang membutuhkan, khususnya bagi mahasiswa program studi statistika.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penulisan skripsi ini, untuk mengatasi adanya penyimpangan dari judul dan inti skripsi yang akan dibahas. Dalam studi kasus akan menggunakan data yang mengandung outlier dan akan dilakukan analisis regresi robust dengan pembobot
4 Dari segi materi, akan dibahas topik-topik yang merupakan dasar dari asal regresi robust, pemahaman estimasi S, dan fungsi pembobot welsch dan pembobot
hampel.
1.4 Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur, baik literatur yang diperoleh dari buku-buku, jurnal-jurnal, serta bahan pendukung lainnya yang dapat digunakan oleh penulis sebagai referensi dalam penulisan skripsi ini, yang berkaitan dengan materi penelitian yaitu regresi linear,
outlier, regresi robust serta metode regresi robust pembobot welsch dan pembobot hampel.
1.5 Tinjauan Pustaka
Salah satu metode untuk mengatasi outlier adalah regresi robust. Regresi
robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari residual tidak
normal dan atau mengandung beberapa outlier yang berpengaruh pada model (Ryan, 1997).
Sebelumnya sudah ada beberapa laporan skripsi yang membahas mengenai Regresi Robust, diantaranya laporan skripsi :
- M.Helmi menggunakan regresi robust estimasi-S dengan fungsi tukey’s
biweight dan dari metode tersebut dibandingkan nilai std.error dengan
MKT (Metode Kuadrat Terkecil).
- Zaid menggunakan regresi robust dengan metode estimasi LTS (Least Trimmed Square) dan dibandingkan dengan metode MKT (Metode Kuadrat Terkecil).
- M Sulthoni Ardhi menggunakan regresi robust estimasi-Generalized M (estimasi GM) dengan fungsi Huber dan dibandingkan dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil).
5 Namun untuk laporan skripsi penulis kali ini, mengangkat topik berbeda yaitu fungsi Hampel dan Welsch dengan metode estimasi-S dan dalam pengolahan data, dapat mengangkat nilai pembanding metode serta koreksi dari skripsi sebelumnya. Adanya software lain yang digunakan untuk menganalisis dan mengolah data. Regresi robust digunakan dengan tujuan untuk memperoleh model terbaik yang kekar terhadap outlier (Fox, 2002). Dalam suatu himpunan data biasanya ditemukan rata-rata 10 persen amatan yang merupakan outlier (Hampel, 1986).
Outlier tidak dapat dibuang atau dihapus begitu saja dari pengamatan.
Menurut Draper dan Smith (1992), adakalanya outlier memberikan informasi yang tidak bisa diberikan oleh titik data lainnya, misalnya karena outlier timbul dari kombinasi keadaan yang tidak biasa yang mungkin saja sangat penting dan perlu diselidiki lebih jauh. Outlier dapat diabaikan apabila setelah ditelusuri ternyata merupakan akibat dari kesalahan mencatat amatan yang bersangkutan atau kesalahan ketika menyiapkan peralatan. Pengamatan yang jauh dari pusat data mungkin berpengaruh besar terhadap koefisien regresi (Sembiring, 1995).
1.6 Sistematika Penulisan
Skripsi ini akan disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi pendahuluan dari tema yang diangkat dalam penulisan skripsi ini, meliputi latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini memaparkan teori-teori yang digunakan sebagai landasan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori ini meliputi uraian teoritis tentang variabel random, matriks, regresi linear beserta asumsinya, MLE, serta hal-hal mendasar yang akan digunakan lebih lanjut dalam pembahasan.
6 BAB III REGRESI ROBUST PEMBOBOT WELSCH dan PEMBOBOT
HAMPEL
Bab ini membahas mengenai outlier, beberapa metode pendeteksian
outlier, metode regresi robust estimasi S, dan metode regresi robust
pembobot welsch dan pembobot hampel pada regresi linear sebagai solusi dari masalah outlier.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas mengenai aplikasi regresi robust dengan menggunakan pembobot welsch dan pembobot hampel dalam studi kasus untuk menangani masalah outlier pada regresi linear berganda. BAB V PENUTUP
Bab ini berisi tentang kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dan juga saran-saran yang terkait dengan penulisan skripsi. Harapan kedepannya penulisan skripsi mengenai regresi robust dapat dikembangkan menjadi lebih baik.
