Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT.

JARINGAN ALIRAN

(Flow Net)

Mekanika Tanah I

Persamaan Kontinuitas

 Pada bab sebelumnya telah dibahas, untuk menghitung banyaknya air yang mengalir melalui tanah diperlukan hukum Darcy.  Dalam keadaan yang sebenarnya, air mengalir di dalam tanah tidak

hanya dalam satu arah dan juga tidak seragam untuk seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran.

 Untuk permasalahan-permasalahan seperti ini, perhitungan aliran air tanah pada umumnya dibuat dengan menggunakan grafik-grafik yang dinamakan jaringan aliran (flow nets).

 Konsep jaringan aliran ini didasarkan pada persamaan kontinuitas Laplace yang menjelaskan mengenai keadaan aliran yang terus-menerus (steady state) untuk suatu titik di dalam massa tanah.

 Untuk menurunkan persamaan kontinuitas Laplace, kita tinjau sebaris turap kedap air yang dipancang sampai pada kedalaman lapisan tanah tembus air, sbb :

Persamaan Kontinuitas

 Aliran air yang terjadi secara terus- menerus dari bagian hulu (upstream) ke bagian hilir (downstream) melalui lapisan tanah tembus air (permeable layer) adalah aliran dalam dua dimensi.

 Untuk aliran air pada titik A, kita perhatikan suatu elemen tanah berbentuk kubus yang mempunyai ukuran dx, dy, dan dz (dy tegak lurus terhadap bidang gambar).

 Dianggap v_x dan v_z adalah komponen kecepatan arah horizontal dan vertikal.

 Jumlah air yang mengalir masuk kedalam kubus tanah persatuan waktu dalam arah horizontal adalah (v_x dy dz) dan dalam arah vertikal adalah (v_zdx dy).

 Jika perubahan kecepatan aliran arah x = δv_x/δx dan arah z = δv_z/δz , maka :

Persamaan Kontinuitas

 Jumlah air yang mengalir keluar dari kubus tanah persatuan waktu dalam arah horizontal dan vertikal adalah sbb :

 Dengan menganggap bahwa air tidak termampatkan (incompressible), dan tidak terjadi perubahan volume dalam massa tanah, maka jumlah air yang mengalir masuk seharusnya = jumlah air yang mengalir keluar dari elemen tanah yang berbentuk kubus tersebut. Jadi :

Jumlah air keluar arah horizontal  Jumlah air keluar arah vertikal : :

Persamaan Kontinuitas

 Dengan menggunakan hukum Darcy, kecepatan aliran dapat ditulis sbb :

 Dimana k_x dan k_z adalah koefisien rembesan dalam arah horizontal dan arah vertikal.

 Substitusi persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1) diperoleh : 

 Apabila tanah adalah isotropik, maka koefisien aliran ke segala arah adalah sama, k_x = k_z , sehingga persamaan kontinuitas untuk aliran dalam dua dimensi dapat ditulis menjadi :

Jaringan Aliran (Flow Net)

 Persamaan kontinuitas dalam media isotropik mewakili dua kelompok grafik yang saling tegak lurus satu sama lain, yaitu :

Garis-garis aliran (flow lines)

Garis-garis equipotential

 Garis aliran (flow lines) adalah suatu garis sepanjang mana butir-butir air akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai melalui media tanah yang tembus air (permeable).

 Garis ekipotensial (equipotential lines) adalah suatu garis sepanjang mana tinggi potensial di semua titik pada garis tersebut adalah sama.

 Jadi, apabila alat-alat pizometer ditempatkan di beberapa titik yang berbeda-beda di sepanjang satu garis ekipotensial, air di dalam tiap-tiap pizometer tersebut akan naik

pada ketinggian yang sama, sebagaimana terlihat pada gambar (untuk k_x = k_z = k).

Jaringan Aliran (Flow Net)

 Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial dinamakan jaringan aliran (flow net).

 Jaringan aliran (flow net) dibuat untuk menghitung aliran air tanah.

 Dalam pembuatan jaringan aliran, garis-garis aliran dan ekipotensial digambar sedemikian rupa sehingga :

1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran

2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekai bentuk bujur sangkar.

 Gambar disamping adalah contoh dari jaringan aliran yang lengkap dalam lapisan tanah tembus air yang isotropik.

 Penggambaran suatu jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali.

 Selama menggambar jaringan aliran, harus selalu diingat kondisi-kondisi batasnya.

 Untuk jaringan aliran yang ditunjukkan dalam gambar, keadaan batas yang dipakai adalah sbb :

Jaringan Aliran (Flow Net)

 Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir sungai (garis a- b dan d-e) adalah garis-garis ekipotensial (equipotentiql lines).

 Karena a-b dan d-e adalah garis- garis ekipotensial, semua garis- garis aliran (flow lines) memotong- nya tegak lurus.

 Batasan lapisan kedap air, yaitu f-g; begitu juga permukaan turap kedap air, yaitu garis a-c-d, adalah garis- garis aliran (flow lines).

 Garis-garis ekipotensial memotong a-c-d dan f-g tegak lurus.

Perhitungan Rembesan dari suatu

Flow Net

 Di dalam flow net, daerah-daerah diantara dua flow line (garis aliran) yang saling berdekatan dinamakan saluran aliran (flow channel).

 Gambar berikut menunjukkan suatu flow channel dengan equipotential line yang membentuk elemen-elemen berbentuk persegi.

Apabilia h₁, h₂, h₃, h₄, …, h_n adalah muka pizometrik yang bersesuaian dengan equipotential line.

Apabila ini tidak ada aliran yang memotong flow line, maka kecepatan rembesan yang melalui flow channel persatuan lebar (tegak lurus terhadap bidang gambar) dapat dihitung dengan cara sbb :

Perhitungan Rembesan dari suatu

Flow Net

 Dari hukum Darcy, jumlah air yang mengalir persatuan waktu adalah : k i A.

 Jadi persamaan Δq₁ = Δq₂ = Δq₃ = … = Δq dapat ditulis lagi sbb :

Persamaan tersebut di atas menunjukkan bahwa, apabila elemen-elemen aliran dibuat dengan bentuk mendekati bujur sangkar, penurunan muka pizometrik antara dua equipotential line yang berdekatan adalah sama.

Hal ini dinamakan penurunan energi potensial (potential drop). Jadi :

Dimana :

H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir N_d = banyaknya bidang bagi kehilangan energi potensial.

 Dari gambar terlihat, untuk satu flow channel terlihat :

 Perbedaan tinggi muka air H = H₁- H₂

 Jumlah bidang kehilangan energi potensial dlm satu flow chanel N_d = 6.

 Jumlah flow channel dalam satu flow net N_f = 4

 Apabila banyaknya flow channel di dalam flow net = N_f, maka banyaknya air yang mengalir melalui semua saluran (channel) per satuan lebar dapat

Contoh Soal

Di dalam menggambar flow net, semua elemennya tidak harus dibuat bujur sangkar.

Bentuk empat persegi panjang seperti gambar berikut juga dapat dilakukan.

Perlu diingat agar perhitungan dapat mudah dilakukan, akan lebih baik kalau perbandingan antara lebar dan panjang dari elemen-elemen empat persegi panjang dalam flow net tersebut dibuat sama.

Sehingga persamaan (4) dapat dimodifikasi menjadi :

Contoh Soal

 Apabila b₁/l₁ = b₂/l₂ = b₃/l₃ = … = n, persamaan (5) dan (6) dapat dimodifikasi menjadi :

 Gambar berikut menunjukkan suatu flow net untuk rembesan air sekitar satu jajaran turap.

 Flow channel No. 1 dan No. 2 mempunyai elemen-elemen bujur sangkar.

 Sehingga jumlah air yang mengalir melalui dua flow channel tersebut persatuan waktu dapat dihitung dengan menggunakan persaman (5) :

 Flow channel No.3 mempunyai elemen-elemen dengan bentuk empat persegi panjang dengan perbandingan lebar dan panjang sebesar 0,38.

 Sehingga jumlah air yang mengalir melalui flow chanel No. 3 :

 Jadi jumlah rembesan total persatuan waktu adalah :

 Suatu flow net dari aliran air di sekitar sebuah jajaran turap di dalam lapisan tembus air diketahui koefisien rembesan k_x = k_z = k = 5 x 10-3_{cm/dt, seperti ditunjukkan dalam gambar berikut . Tentukan :}

a.Berapa tinggi air (di atas permukaan tanah ) akan naik apabila pizometer diletakkan pada titik a, b, c, dan d.

b.Jumlah rembesan air yang melalui saluran air II per satuan lebar (tegak lurus bidang gambar) per satuan waktu.

c. Jumlah rembesan total yang melalui lapisan tembus air per satuan lebar.

 Penyelesain :

o Dari gambar dapat jumlah flow channel N_f = 3 dan banyaknya bidang kehilangan energi potensial per satu flow channel N_d = 6.

o Perbedaan tinggi energi antara bagian hulu dan hilir sungai = (15 – 5) ft = 10 ft.

o Jadi kehilangan tinggi energi antara dua garis ekipotensial = H/Nd = 10/6 = 1,667 ft.

Contoh Soal

 Titik a terletak pada garis ekipotensial I, yang berarti bahwa penurunan energi potensial (potential drop) dari titik

a

adalah 1 x 1,667 ft.

 Jadi, tinggi air di dalam pizometer yang diletakkan di titik a akan naik setinggi (15 – 1,667) = 13,333 ft dari permukaan tanah.

 Tinggi air di dalam pizometer yang terletak pada titik b, c, dan d adalah :

b = (15 – 2 x 1,667) = 11,67 ft dari atas muka tanah

c

= (15 – 5 x 1,667) = 6,67 ft dari atas muka tanah

d

= (15 – 5 x 1,667) = 6,67 ft dari atas muka tanah

 Jumlah rembesan air yang melalui saluran air II per satuan lebar (tegak lurus bidang gambar) per satuan waktu adalah :