KOLINEARITAS GANDA (MULTICOLLINEARITY) Oleh Bambang Juanda

KOLINEARITAS GANDA

(MULTICOLLINEARITY)

KOLINEARITAS GANDA

(MULTICOLLINEARITY)

C

_i

konstanta yg tdk semuanya 0.

• Mudah diketahui krn tdk ada dugaan parameter

koef dgn OLS, juga ragamnya.

• Kolinearitas ganda hanya untuk hubungan linear.

bukan, Y

_i

(biaya)=f(output)

= 

₀

+ 

₁

X + 

₂

X

2

_{+…+ }

p

X

p

• Karena asumsi X nonstokastik (fixed),

multikolinearitas hanya fenomena sample saja.

Model: Y

_i

= 

₁

X

₁

+ 

₂

X

₂

+…+ 

_k

X

_k

+ ε

_i

0

1







k i i i

X

C

1. Hubungan Linear Sempurna

(eksak), Jika

C

_i

konstanta yg tdk semuanya 0.

• Mudah diketahui krn tdk ada dugaan parameter

koef dgn OLS, juga ragamnya.

• Kolinearitas ganda hanya untuk hubungan linear.

bukan, Y

_i

(biaya)=f(output)

= 

₀

+ 

₁

X + 

₂

X

2

_{+…+ }

p

X

p

• Karena asumsi X nonstokastik (fixed),

Konsekuensinya (dan Juga mendeteksinya) :

Masih bersifat Tak Bias, tapi tidak berarti ragamnya harus kecil

Tidak bisa (sulit) memisahkan pengaruh masing -masing peubah bebas,karena besar

Koefisien sulit diinterpretasi (Asumsi Ceteris Paribus?)

R2 _{tinggi, tapi tidak ada (sedikit) koefisien yang nyata, bahkan tandanya} bisa terbalik

Koefisien korelasi sederhana atau tinggi.

2 ˆ

ˆ

i 



 

ˆ





Tidak

Bias,

Tapi

2_ˆ



Besar

i i

E









sisaan

,

0

1









 i i k i i i

X

v

v

C

2. Hubungan Linear Tidak Sempurna, jika :

Konsekuensinya (dan Juga mendeteksinya) :

Masih bersifat Tak Bias, tapi tidak berarti ragamnya harus kecil

Tidak bisa (sulit) memisahkan pengaruh masing -masing peubah bebas,karena besar

Koefisien sulit diinterpretasi (Asumsi Ceteris Paribus?)

R2 _{tinggi, tapi tidak ada (sedikit) koefisien yang nyata, bahkan tandanya} bisa terbalik

Koefisien korelasi sederhana atau tinggi.

2 ˆ

ˆ

i 





lainnya



2

X

f

X

utk

R

_{j j}





j ix x

r

Note : merupakan syarat cukup bukan syarat perlu

Multikolinearitas

VIF : Variance Inflation Factor = Kenaikan karena korelasi antara peubah penjelas.

λ = akar ciri matriks (X`X)

Aturan praktis : kolinearitas jika K ≥ 30; atau K ≥ (VIF_jmax)1/2_{………(Berk 1977)}

 

2

_

2

_

2

1

1

ˆ

j j j

R

x

Var











2

1

1

j

R



Var ˆ

 

j 2 1 min max



















K

Mengatasi Kolinearitas Ganda :

Mengatasi Kolinearitas Ganda :

1. Manfaatkan Informasi sebelumnya ( a Prior information)

Mis: tingkat perubahan konsumsi (Y) terhadap perubahan kekayaan (x₃) sepersepuluh dari tingkat perubahannya terhadap perubahan pendapatan (x₂)  β₃ = 0,1 β₂

Y_i = ₁ + ₂ X_i + ε_i ; + X_i = X_2i + 0.1 X_3i

5. Menggabungkan data ‘cross section’ dan ‘time series” Mis :

Karena r_PY maka , Misal : ₃ dari SUSENAS dimana harga tidak begitu

bervariasi

6. Penambahan data baru 

7. Cek kembali asumsi waktu membuat model (Mis :CRS,IRS,..komponen error) seringkali jika tidak nyata dianggap masalah kolinearitas ganda ?! Dan

umumnya di pecahkan dengan mencari prosedur pendugaan

t t t t

P

Y

Q









ln





ln





ln

_{1 2 3} t t t

P

Q

Y

Q

Q

t t

ln

ln

ln

2 1 * 3 *















3. Transformasi data dengan perbedaan pertama (first differnce form) utk data

time series.

4. Menggunakan PCA , Ridge Regression  berbias tapi Var(_i ) kecil 5. Menggabungkan data ‘cross section’ dan ‘time series”

Mis :

Karena r_PY maka , Misal : ₃ dari SUSENAS dimana harga tidak begitu

bervariasi

6. Penambahan data baru 

7. Cek kembali asumsi waktu membuat model (Mis :CRS,IRS,..komponen error) seringkali jika tidak nyata dianggap masalah kolinearitas ganda ?! Dan

umumnya di pecahkan dengan mencari prosedur pendugaan

t t t

P

Q

Y

Q

Q

t t

ln

ln

ln

2 1 * 3 *























i j _j

x

2



_2

HETEROSCEDASTICITY (Heteroskedastisitas)

-Sering terjadi dlm data “cross section”

misal: Hubungan pendapatan & pengeluaran RT, Perusahaan

-Biasanya tdk terjadi dlm data “ Time Series”

-Jika Var (ε

_i

) , E (ε

_i2

_)=σ

i2

, penduga koefisien OLS tetap tak bias

dan konsisten, tapi tidak efisien, bahkan Var(

)

_OLS

berbias

Dlm model linear sederhana:

-Sering terjadi dlm data “cross section”

misal: Hubungan pendapatan & pengeluaran RT, Perusahaan

-Biasanya tdk terjadi dlm data “ Time Series”

-Jika Var (ε

_i

) , E (ε

_i2

_)=σ

i2

, penduga koefisien OLS tetap tak bias

dan konsisten, tapi tidak efisien, bahkan Var(

)

_OLS

berbias

Dlm model linear sederhana:









(

₂

)

i i i i

x

x

x















₂ ^ i i i

x

y

x



















    

















)

1980

,

(

)

(

)

(

)

Var(

;

)

(

)

(

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

White

e

c

x

x

c

Var

x

x

c

x

x

x

E

E

i i i i i i i i i i i OLS i i i

















Tetapi tetap inefisien dibandingkan penduga tak bias berikut ini :

Mis.

 

_i

2



2

k

_i

, k

_i

: konstanta yg tdk harus sama







 













_



₂

2

2

2

2

2

2

2

)

ˆ

(

i

i

i

i

i

i

i

x

k

x

x

x

k

x

Var









2



1

2







i

i

i

x

k

x

Jika

Maka

 

underestimate dan t

_hit

overestimate

OLS

Mendeteksi Heteroskedastisitas

•

Metode grafik

diplotkan.

•

Uji Heteroskedastisitas :

Ho :

H1 : tergantung pendugaan yang dianggap akan menghasilkan

koreksi heteroskedastisitas yang paling diinginkan.

1.

UJI PARK (Econometrica, vol 34, No. 4, 1966)

menganjurkan fungsi :

)

e

(x,

atau

)

,

(

Y

e

_i2 2  2 2 2 2 1



...



N









•

Metode grafik

diplotkan.

•

Uji Heteroskedastisitas :

Ho :

H1 : tergantung pendugaan yang dianggap akan menghasilkan

koreksi heteroskedastisitas yang paling diinginkan.

1.

UJI PARK (Econometrica, vol 34, No. 4, 1966)

menganjurkan fungsi :

vi?

pola

masalah

?

signifikan

2 2







_i



x

_i

e

vi



2 i 2 i

dengan

e



Plot

2. UJI GLEJSER (seperti uji Park)

Fungsi Linear |e

_i

| terhadap :

3.

UJI Korelasi Pangkat SPEARMAN (urutan e

_i

dan X

_i

)

,...

1

,

1

,

,

i i i i

x

x

x

x

Fungsi Linear |e

_i

| terhadap :

3.

UJI Korelasi Pangkat SPEARMAN (urutan e

_i

dan X

_i

)

) 2 ( 2 2 2

1

2

)

1

(

6

1



_

































_n s s i s

t

r

n

r

t

n

n

d

r

4. UJI GOLDFELD-QUANDT (

JASS, Vol 60, 1965

)

Cara : 1. Urutkan data peubah bebas x.

2. Keluarkan d pengamatan di tengah (jika tidak ada `natural

break`) misal : d=

3. Hitung 2 model regresi terpisah tersebut, dengan

dbe=(N-d-2k)/2

4. Hitung JKS

₁

dan JKS

₂

5. Dengan asumsi masing-masing ε

_i

~Normal,

Note : - Jika k>2, urutkan pengamatan berdasarkan salah satu peubah bebasnya

- Supaya kuasa uji tinggi (salah jenis II lebih keci), harus dengan restriksi dimana kedua model regresi tersebut mempunyai

parameter koefisien yang sama

2 2 1

:

i

cx

i

H







N 5 1

Cara : 1. Urutkan data peubah bebas x.

2. Keluarkan d pengamatan di tengah (jika tidak ada `natural

break`) misal : d=

3. Hitung 2 model regresi terpisah tersebut, dengan

dbe=(N-d-2k)/2

4. Hitung JKS

₁

dan JKS

₂

5. Dengan asumsi masing-masing ε

_i

~Normal,

Note : - Jika k>2, urutkan pengamatan berdasarkan salah satu peubah bebasnya

- Supaya kuasa uji tinggi (salah jenis II lebih keci), harus dengan restriksi dimana kedua model regresi tersebut mempunyai

parameter koefisien yang sama

) , ( 1 2 1 dbe dbe

F

JKS

JKS



5. UJI BREUSCH-PAGAN ( Econometrica, Vol 47, 1979 )

Misal Model : Y_i=α + β x_i + ε_i

dengan asumsi umum:

z dapat merupakan peubah bebas x atau suatu kelompok peubah bebas selain x.

> gunakan

> Lakukan Regresi:

> Jika ε_i ~Normal,

merupakan statistik uji yang cocok.

Jika nyata (heteroskedastisitas), koreksinya menggunakan peubah z

)

(

2 i i

f





z







N i i



    2 2 menghitung untuk    i i i i

_

_

_{z }

_v

 









2 2 Misal Model : Y_i=α + β x_i + ε_i

dengan asumsi umum:

z dapat merupakan peubah bebas x atau suatu kelompok peubah bebas selain x.

> gunakan

> Lakukan Regresi:

> Jika ε_i ~Normal,

merupakan statistik uji yang cocok.

Jika nyata (heteroskedastisitas), koreksinya menggunakan peubah z N i i



    2 2 menghitung untuk    i i i i

_

_

_{z }

_v

 









2 2 ) ( 2

2

p

JKR





6. WHITE TEST (

Econometrica, Vol. 48, 1980)

• Tidak perlu asumsi kenormalan seperti B-test.

• Dengan asumsi umum : dengan R2 _{sebagai ukuran `goodness of fit`.}

Jika homoskedastisitas,

,

2 i i i





z 

v









2 ) ( 2 p

NR





CARA MENGATASI (MENGOREKSI) HETEROSKEDASTISITAS

a) Jika σ

2

_diketahui

_{Weighted Least Squares (MKT tertimbang);}

kasus khusus dari GLS, yg dpt diturunkan dari fungsi kemungkinan maximum.

Note :

simpangan (pengamatan) ekstrim dpt timbangan kecil















  2 2 2

(

)

(

)

1

i i i i i i

x

Y

x

Y

JKS



















_





*

*

*

/

/

2 2 2 i i i i i i i i

x

y

x

x

y

x







i i i i i i

y

y

x

x









dan

*

*

dimana









_





*

*

*

/

/

2 2 2 i i i i i i i i

x

y

x

x

y

x







i i i i i i

y

y

x

x









dan

*

*

dimana

|

1

x

|

...

i 2 2 1











_{i k ki i} i

x

x

Y











i i i ki k i i i i i

x

x

Y

























...





1

₂ 2 1

*

*

...

*

*

*

_{1 1 2 2i k ki i} i

x

x

x

Y



















1

)

(

1

*)

(



₂





_i i i

Var

Var







b. Jika σ

_i2

_{tidak diketahui  sering menggunakan asumsi tentang σ}

i2

Misal Asumsi : Var(ε

_i

)=C X

_2i2

_{ lakukan seperti di atas dengan}

transformasi: x (X

_2i

)

-1 i i i ki k i i i i i

x

x

x

x

x

x

x

Y

2 2 2 3 3 2 2 1 2

...

1























c

Var

_i





Var

(

_i

*)



c



(

*)

252.7 F ; 93 . 0 R ; 237 . 0 89 . 0  2     i i x Y

c. Dapat dengan Transformasi Log (memperkecil skala)  kadangkala dapat masalah baru, seperti Spurious

correlation, kolinearitas.

Teladan : Dengan OLS :

(4.4) (15.9) statistik t Dengan WLS :

58.7

F

;

76

.

0

R

;

1

7529

.

0

249

.

0

*

1

*

*

2















 i i i i i i i

x

x

Y

x

x

Y







58.7

F

;

76

.

0

R

;

1

7529

.

0

249

.

0

*

1

*

*

2















 i i i i i i i

x

x

Y

x

x

Y







(21.3) (7.7) R2

WLS < R2OLS  jangan dianggap sebagai indikasi bahwa koreksi

heteroskedastisitas kurang baik karena prosedur WLS melibatkan transformasi peubah tak bebas (Y*)

Dengan indikator :











 2

)

249

.

0

7529

.

0

(

X

R

Y

_{i i} i



1  tidak harus0-1 JKT JKS  i i

Y

Y

r

i

Y

