PENDUGAAN PARAMETER KINETIKA ENZIM
MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN
ALGORITMA GENETIKA
FIRDAUS HAMDANI AKBAR
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010
RINGKASAN
FIRDAUS HAMDANI AKBAR. Pendugaan Parameter Kinetika Enzim Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil dan Algoritma Genetika. Dibimbing oleh MOHAMMAD MASJKUR dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Enzim memiliki peran yang penting pada proses metabolisme mahluk hidup. Hubungan antara kecepatan reaksi enzim dan konsentrasi substrat yang terlibat digambarkan melalui model nonlinier Michaelis-Menten. Pendugaan parameter model yang banyak digunakan adalah melalui metode kuadrat terkecil (MKT) dengan terlebih dahulu mentransformasi model nonlinier Michaelis-Menten ke dalam model linier Lineweaver-Burk. Penelitian ini membandingkan pendugaan parameter kinetika enzim menggunakan MKT dengan algoritma genetika yang tetap mempertahankan bentuk nonlinier model Michaelis-Menten. Metode yang dipakai pada algoritma genetika yaitu pemaksimuman fungsi kemungkinan (maximum likelihood). Data yang digunakan meliputi empat jenis gugus data bangkitan untuk perbandingan metode dan satu gugus data riil untuk penerapan. Jenis gugus data bangkitan ke-1 adalah data dengan ragam besar tanpa ulangan respon pada setiap nilai peubah penjelas. Jenis gugus data bangkitan ke-2 adalah data dengan ragam kecil tanpa ulangan respon. Jenis gugus data bangkitan ke-3 adalah data dengan ragam besar dengan ulangan respon. Jenis gugus data bangkitan ke-4 merupakan data dengan ragam kecil dengan ulangan respon. Kriteria yang digunakan sebagai perbandingan kedua metode adalah nilai mean absolute deviation (MAD). Semakin kecil nilai MAD maka semakin baik metode tersebut dalam menduga parameter. Nilai MAD pada jenis gugus data yang memiliki ragam besar lebih besar daripada jenis gugus data yang memiliki ragam kecil. Nilai MAD pada jenis gugus data tanpa ulangan lebih besar daripada jenis gugus data dengan ulangan. Nilai MAD yang didapatkan oleh algoritma genetika lebih besar daripada MKT pada data yang memiliki ragam besar. Pada gugus data yang memiliki ragam kecil, nilai MAD yang didapatkan oleh algoritma genetika lebih kecil daripada MKT. Pada data riil kriteria kebaikan model menggunakan nilai mean square error (MSE). Nilai MSE terkecil didapatkan oleh penduga parameter yang memiliki nilai Vmaks sebesar
9,9765 dan nilai Km sebesar 0,8027.
Kata kunci : Kinetika enzim, Michaelis-Menten, Lineweaver-Burk, Algoritma genetika, Maximum likelihood
PENDUGAAN PARAMETER KINETIKA ENZIM
MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN
ALGORITMA GENETIKA
FIRDAUS HAMDANI AKBAR
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010
Judul Skripsi
:
Pendugaan Parameter Kinetika Enzim Menggunakan
Metode Kuadrat Terkecil dan Algoritma Genetika
Nama
: Firdaus Hamdani Akbar
NIM
: G14051680
Menyetujui
Mengetahui :
Ketua Departemen,
(Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si)
NIP : 196504211990021001
Tanggal Lulus :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
(Ir. Mohammad Masjkur, M.S)
NIP : 196106081986011002
(Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si)
NIP : 196005081988032002
KATA PENGANTAR
Segala puji hanya milik Allah yang hanya dengan bantuanNya karya ilmiah dengan judul Perbandingan Pendugaan Parameter Kinetika Enzim Melalui Metode Kuadrat Terkecil dan Algoritma Genetika dapat terselesaikan. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Ucapkan terima kasih tak lupa penulis sampaikan pada Ir. Mohammad Masjkur, M.S dan Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si atas bimbingannya selama ini. Selanjutnya penulis tak lupa menyampaikan rasa terima kasih kepada:
1. Bapak, Mama, serta seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya. 2. Seluruh dosen dan staf departemen statistika Institut Pertanian Bogor. 3. Ir. Indahwati, M.Si sebagai dosen penguji beserta saran dan perbaikannya.
4. G. P. Ganda Putra atas data penelitiannya yang saya libatkan dalam karya ilmiah ini.
5. K. H. Masruri Mughni, seluruh asatidz dan keluarga besar pondok pesantren Al Hikmah 2 serta para guru SMA Al Hikmah atas bantuan doa dan dukungannya.
6. Departemen Agama selaku pihak pemberi beasiswa. 7. Ay yang telah banyak mewarnai kehidupan.
8. Nailul, Yana, Asro, Pri, Lalu, Yahman, Isna, Niar, Eva, Ame, Suci, Ila, Rezi, Anci, Firoh, Mirza dan seluruh teman-teman CSS MoRA IPB.
9. Rama, Fadli, Fuad, Januar, Dimas, Hadi, Yasin, Hafidz, Modjo, Nur, Leni, Ningsih, Mega yang masih sering ketemu di departemen statistika hingga saat-saat akhir.
10. Teman-teman statistika 42 yang telah bersama selama 3 tahun.
11. Kakak-kakak dan adik-adik statistika 40, 41, 43, 44, dan 45 atas kebersamaannya. 12. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu per satu.
Semoga segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan yang lebih baik dari Allah dan mencatatnya sebagai pahala. Atas kekurangan dan kesalahan yang ada pada karya ilmiah ini, penulis mohon maaf beserta kritik, saran, dan perbaikannya.
Bogor, April 2010
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Purbalingga, pada tanggal 1 Maret 1988 dari pasangan Mahmudi Andi dan Siti Khasanah. Penulis merupakan putra kedua dari dua bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikannya sekolah dasar di SD Negeri 1 Toyareka pada tahun 1999. Pendidikan tingkat menengah pertama diselesaikan di SLTP Negeri 1 Purbalingga pada tahun 2002. Selanjutnya pendidikan tingkat menengah atas diselesaikan di SMA Al Hikmah pada tahun 2005. Penulis diterima secara resmi sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) dari Departemen Agama pada tahun 2005. Penulis menyelesaikan Tingkat Persiapan Bersama di IPB pada tahun 2006 dan pada tahun yang sama diterima menjadi mahasiswa departemen Statistika dengan kompetensi mayor Statistika dan minor Agronomi dan Holtikultura.
Selama kuliah, penulis aktif pada organisasi ekstra kampus diantaranya sebagai pengurus CSS MoRA IPB pada tahun 2008-2009 dan pengurus Keluarga Mahasiswa Nahdlatul Ulama (KMNU) IPB pada tahun 2008 hingga sekarang. Selain itu penulis juga aktif dalam kepanitiaan kegiatan seperti Pesta Sains, Statistika Ria, dan Welcome Ceremony Statistics (WCS). Kegiatan praktik lapang dilaksanakan di Balai Penelitian Tanaman Obat dan Aromatik (BALITTRO) Cimanggu, Bogor pada bulan Februari-April 2009.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ...vi
DAFTAR LAMPIRAN ...vi
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA Model Nonlinier Michaelis-Menten dan Model Transformasi Lineweaver-Burk ... 1
Model Regresi Linier ... 1
Metode Kuadrat Terkecil ... 1
Pemeriksaan Sisaan ... 2
Penduga Kemungkinan Maksimum ... 2
Bootstrap ... 2
Algoritma Genetika ... 2
Mean Absolute Deviation ... 4
Mean Square Error (MSE) ... 4
BAHAN DAN METODE Bahan ... 4
Metode ... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Parameter Model Transformasi Lineweaver-Burk ... 5
Penentuan Sebaran Galat Model Michaelis-Menten pada Data Bangkitan ... 6
Pendugaan Parameter Vmaks dan Km Melalui Algoritma Genetika ... 6
Perbandingan Pendugaan Parameter Melalui MKT dan Algoritma Genetika ... 6
Pendugaan Parameter Vmaks dan Km pada Data Riil ... 7
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 8
Saran ... 8
DAFTAR PUSTAKA ... 8
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Nilai MAD setiap penduga parameter menggunakan MKT pada setiap jenis gugus data .. 6 Tabel 2. Nilai MAD setiap penduga parameter menggunakan algoritma genetika pada setiap jenis gugus data ... 7 Tabel 3. Nilai penduga parameter Vmaks dan Km melalui MKT dan algoritma genetika ... 7
Tabel 4. Nilai MSE masing-masing metode pada data riil ... 7
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Ilustrasi kromosom dengan panjang 10 gen untuk pendugaan dua parameter ... 3 Gambar 2. Ilustrasi pemilihan induk generasi berikutnya ... 3 Gambar 3. Ilustrasi pemotongan kromosom induk pada proses persilangan ... 3 Gambar 4. Ilustrasi kromosom anak yang dihasilkan dari persilangan kromosom pada Gambar 3 .. 3
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Diagram alir algoritma genetika. ... 10 Lampiran 2. Diagram alir tahapan penelitian ... 11 Lampiran 3. Hasil pendugaan parameter beserta pengujian asumsi dan koefisien determinan model
transformasi Lineweaver-Burk ... 12 Lampiran 4. Tebaran galat dan nilai dugaan pada jenis gugus data ke-1 dan ke-2 model
transformasi Lineweaver-Burk ... 13 Lampiran 5. Nilai penduga parameter Vmaks dan Km melalui MKT setelah transformasi balik ... 15
Lampiran 6. Hasil identifikasi sebaran galat model Michaelis-Menten secara langsung. ... 15 Lampiran 7. Hasil identifikasi sebaran galat model Michaelis-Menten setelah resamping
Bootstrap... 16 Lampiran 8. Nilai penduga parameter Vmaks dan Km melalui algoritma genetika ... 17
1
PENDAHULUAN Latar Belakang
Enzim merupakan protein makromolekul yang terlibat dalam hampir setiap reaksi metabolisme pada mahluk hidup. Peranan enzim cukup penting yaitu sebagai katalisator yang dapat mempercepat reaksi kimia. Salah satu hal yang mempengaruhi kecepatan reaksi enzim adalah konsentrasi substrat yang terlibat. Wiesman (1989) dalam Putra (2009) menyatakan kecepatan reaksi enzim bertambah dengan semakin bertambahnya konsentrasi substrat hingga pada suatu konsentrasi substrat tertentu kecepatannya tidak lagi bertambah.
Hubungan antara kecepatan reaksi enzim dengan konsentrasi substrat dapat digambarkan melalui persamaan Michaelis-Menten. Pada model tersebut konsentrasi substrat dan kecepatan reaksi dinyatakan melalui model yang tidak linier (nonlinier). Jericevic dan Kuster (2005) menyatakan pendugaan parameter model Michaelis-Menten masih sering dilakukan melalui metode kuadrat terkecil (MKT) dengan terlebih dahulu mentransformasi persamaan Michaelis-Menten menjadi bentuk persamaan linier. Salah satu model transformasi yang banyak digunakan adalah model Lineweaver-Burk.
Saat ini telah banyak dikembangkan metode pendugaan parameter persamaan nonlinier melalui optimasi dengan tetap mempertahankan bentuk nonliniernya. Pendugaan parameter model nonlinier tersebut dapat melalui dua cara yaitu dengan peminimuman kuadrat galat (least square error) atau dengan pemaksimuman fungsi kemungkinannya (maximum likelihood). Salah satu metode optimasi yang dapat digunakan untuk pendugaan parameter model nonlinier melalui pemaksimuman fungsi kemungkinan adalah algoritma genetika. Pertanyaan yang sering kali muncul adalah bagaimana kemampuan algoritma tersebut dalam pendugaan parameter model nonlinier apabila dibandingkan dengan pendugaan melalui transformasi linier yang telah sering dipakai. Penelitian ini akan mencoba untuk menjawabnya.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan kebaikan hasil pendugaan parameter Vmaks dan Km menggunakan MKT
dan algoritma genetika.
TINJAUAN PUSTAKA Model Nonlinier Michaelis-Menten dan
Model Transformasi Lineweaver-Burk Model Michaelis-Menten didefinisikan dengan persamaan
dengan v menyatakan kecepatan reaksi (µmol L-1 min-1), S menyatakan konsentrasi substrat (mmol L-1), Vmaks menyatakan parameter
kecepatan maksimum (µmol L-1 min-1) dan Km
menyatakan parameter besaran karakteristik model Michaelis-Menten.
Transformasi model Michaelis-Menten menjadi bentuk model linier telah banyak dilakukan. Salah satu bentuk model transformasi yang sering digunakan adalah model Lineweaver-Burk yang dinyatakan dengan persamaan
dimana 1/v merupakan peubah respon, 1/S peubah penjelas, 1/Vmaks adalah penduga
intersep dan Km/Vmaks adalah penduga
kemiringan (Jericevic and Kuster 2005). Model Regresi Linier
Sistem persamaan linier dapat dinotasikan dengan matriks berikut
dimana y dan e merupakan vektor peubah respon dan galat dengan dimensi n x 1, b merupakan vektor penduga parameter dengan dimensi (k+1) x 1 sedangkan X merupakan matriks peubah penjelas dengan dimensi n x (k+1). Simbol n menyatakan banyaknya pengamatan dan k menyatakan banyaknya peubah bebas sehingga (k+1) menyatakan banyaknya parameter (Myers and Milton 1991).
Metode Kuadrat Terkecil
Konsep dari metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat yaitu
atau bila dinotasikan dengan bentuk operasi matriks menjadi
2
Apabila operasi matriks di atas diteruskan, akan didapatkan
persamaan di atas diturunkan terhadap penduga parameternya (b) dan membuat turunannya sama dengan nol maka akan didapatkan penduga parameter
Penduga parameter b di atas dikatakan tak bias apabila matriks X berpangkat penuh (full rank) dan e memiliki ragam konstan (Myers and Milton 1991).
Pemeriksaan Sisaan
Analisis regresi melalui metode kuadrat terkecil memiliki beberapa asumsi terkait dengan galat. Asumsi yang terlibat adalah kebebasan galat, memiliki nilai tengah nol dan ragam yang konstan (σ2) dan galat yang menyebar normal. Asumsi galat yang menyebar normal hanya digunakan pada saat melakukan uji F dan dalam penyusunan selang kepercayaan.\
Pemeriksaan terhadap asumsi ini dapat dilakukan dengan membuat tebaran terhadap galat. Tebaran antara galat ke-i dengan galat ke-(i-1) dapat digunakan untuk melihat apakah galat saling bebas. Salah satu uji formal yang dapat digunakan untuk melihat kebebasan galat adalah uji runtutan (Run test). Selanjutnya tebaran galat dengan penduga respon dapat digunakan untuk memeriksa kehomogenan galat. Uji formal untuk mengetahui kehomogenan galat salah satunya adalah uji Bartlett. Tebaran peluang normal galat dapat digunakan untuk mengetahui apakah galat menyebar normal. Salah satu uji formal yang dapat digunakan untuk melihat kenormalan galat adalah uji Kolmogorov-Smirnov (Draper and Smith 1981).
Penduga Kemungkinan Maksimum Pemaksimuman fungsi kemungkinan didasarkan pada sebaran dari data yang bersangkutan. Anggaplah suatu vektor data x dimana untuk setiap xi menyebar menurut
suatu sebaran dengan fungsi kepekatan peluangnya fx(xi|θ), maka fungsi kemungkinan
dari x diberikan oleh persamaan berikut
!"#$ % &'$#"
Fungsi tersebut diberikan operasi logaritma agar menjadi fungsi yang berbentuk penjumlahan.
!("#$ )*+&'$#"
Selanjutnya dicari penduga parameter θ yang mampu memaksimumkan fungsi di atas Penduga parameter θ biasanya dicari menggunakan metode iteratif karena kesulitannya dalam pendugaan secara langsung (Myers 1989).
Bootstrap
Prinsip umum dari proses pengambilan contoh dengan pengembalian pada metode Bootstrap adalah sebagai berikut:
1. Asumsikan vektor data x yang ada (x1,
x2, x3, …, xn) adalah contoh acak dari
sebaran yang belum diketahui.
2. Ambil contoh data sebanyak k dengan pengembalian.
3. Hitung statistik dari data yang terambil pada langkah ke-2.
4. Langkah 1 hingga 3 dilakukan terus menerus sebanyak b kali.
Hasil dari langkah-langkah di atas merupakan data yang akan digunakan dalam pendekatan sebaran dari x (Morgan 1984).
Algoritma Genetika
Algoritma genetika merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk optimasi model. Cara kerja algoritma ini mengadopsi teori evolusi Darwin sehingga istilah-istilah yang dipakai berhubungan dengan bidang genetika. Algoritma genetika dimulai dengan memunculkan sejumlah solusi sekaligus yang disebut populasi. Himpunan solusi ini akan mengalami perubahan pada setiap iterasi (generasi). Individu yang menjadi penyusun populasi disebut dengan kromosom. Kromosom merupakan suatu solusi yang masih berupa simbol dan tersusun atas sejumlah gen (bits). Pada setiap generasi dilakukan evaluasi terhadap kromosom dengan menggunakan suatu alat ukur yang disebut fitness. Nilai fitness ini digunakan untuk menyeleksi kromosom yang berhak dipertahankan dan juga digunakan untuk memilih induk populasi generasi berikutnya (Sanjoyo 2005; Zheng and Kiyooka 1999).
Tahap secara lengkap tentang algoritma genetika adalah sebagai berikut (Zheng and Kiyooka 1999):
1. Pembentukan populasi generasi pertama Bangkitkan sebanyak N kromosom dimana setiap kromosom merupakan satu solusi. Tiap kromosom memiliki panjang yang sama dan telah ditentukan sebelumnya. Panjang
3
kromosom dinyatakan dengan banyaknya gen penyusun kromosom. Penentuan panjang kromosom sebaiknya disesuaikan dengan banyaknya parameter yang akan dilibatkan. Tiap gen akan berisi suatu bilangan biner (0 atau 1) tertentu. Ilustrasi kromosom dengan panjang 10 gen dan mengandung informasi dugaan untuk 2 buah parameter disajikan pada Gambar 1 berikut:
"
, ",
0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Gambar 1 Ilustrasi kromosom dengan panjang
10 gen untuk pendugaan dua parameter.
Apabila telah ditentukan bahwa "- ada pada selang nilai tertentu (a<θ<b) maka nilai dugaan untuk suatu θ dapat dituliskan sebagai berikut:
"- . "/012 .
Dimana θdec adalah nilai desimal parameter
dan m adalah banyaknya gen yang mewakili parameter bersangkutan.
2. Evaluasi nilai fitness
Setiap kromosom dievaluasi dengan suatu alat ukur yang disebut fitness, sehingga nantinya tiap kromosom akan memiliki nilai fitness tertentu. Kromosom yang memiliki nilai fitness tinggi cenderung akan bertahan dan yang memiliki fitness rendah akan tersingkir. Nilai fitness dari suatu individu dirumuskan dengan
&34566 !("#$ !("#$
Atau dengan kata lain mengurangkan nilai log-likelihood dari suatu kromosom dengan nilai terendah log-likelihood kromosom pada populasi tersebut.
3. Elitisme
Simpan dua kromosom yang memiliki nilai fitness tertinggi kemudian teruskan sebagai anggota populasi generasi berikutnya. Elitisme mengakibatkan kromosom yang perlu dibentuk melalui persilangan untuk generasi berikutnya selalu sebanyak N-2. 4. Pemilihan induk untuk persilangan
Induk yang akan digunakan untuk membentuk generasi berikutnya dipilih secara acak. Cara pemilihannya menggunakan sistem seperti pada roda rollet. Tiap kromosom dalam populasi akan menempati potongan lingkaran sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang memiliki nilai fitness tinggi akan menempati potongan lingkaran yang lebih besar daripada kromosom dengan fitness rendah. Ilustrasi pemilihan induk persilangan dapat dilihat pada Gambar 2.
Posisi dari tiap-tiap kromosom:
0<=K1<0.25 0.25<=K2<0.75 0.75<=K3<0.875 0.875<=K4<1
Gambar 2 Ilustrasi pemilihan induk generasi berikutnya.
Suatu bilangan acak tertentu antara 0 sampai 1 dibangkitkan. Kromosom dengan posisi yang bersesuaian dengan bilangan acak yang dihasilkan dipilih sebagai induk. Proses tersebut dilakukan kembali untuk menentukan kromosom pasangannya. Sepasang induk yang terpilih akan menghasilkan sepasang anak anak pada satu kali persilangan. Kromosom yang telah terpilih sebagai induk dapat terpilih kembali pada persilangan berikutnya.
5. Persilangan atau crossover
Cara persilangan yang paling sederhana adalah memberikan suatu titik potong tertentu secara acak terhadap sepasang kromosom induk. Bagian kanan dari kromosom pertama digabungkan dengan bagian kiri dari kromosom kedua dan bagian kiri dari kromosom pertama digabungkan dengan bagian kanan dari kromosom kedua. Berikut ilustrasinya:
kp1
0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 kp2
1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 Gambar 3 Ilustrasi pemotongan kromosom
induk pada proses persilangan. Sehingga kromosom anak yang akan dihasilkan adalah:
ka1
1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 ka2
0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Gambar 4 Ilustrasi kromosom anak yang
dihasilkan dari persilangan kromosom pada Gambar 3. Persilangan hanya bisa dilakukan apabila bilangan acak yang dibangkitkan kurang dari nilai persilangan (crossover rate). Biasanya nilai persilangan diatur mendekati satu. Banyaknya persilangan yang perlu dilakukan sebanyak (N-2)/2 kali agar jumlah kromosom untuk setiap generasi tetap.
6. Mutasi
Mutasi dilakukan terhadap kromosom hasil persilangan. Mutasi dimaksudkan untuk memunculkan kemungkinan solusi baru.
K1 K2 K3
4
Mutasi dilakukan dengan mengubah nilai pada suatu gen yang terpilih secara acak berdasarkan nilai mutasi (mutation rate). Nilai mutasi menggambarkan banyaknya gen dari sebuah populasi yang akan mengalami mutasi. Misalkan suatu populasi secara total memiliki 2000 gen, apabila nilai mutasinya 0,1 maka 200 gen akan mengalami mutasi. Caranya adalah dengan mengganti nilai 0 menjadi 1 dan sebaliknya pada gen terpilih.
Apabila populasi generasi baru telah terbentuk maka ulangi langkah ke-2 hingga ke-6. Iterasi dilakukan hingga sampai pada generasi yang dituju. Pada generasi akhir dicari suatu kromosom yang memiliki nilai fitness tertinggi (solusi terbaik). Diagram alir dari tahap-tahap di atas dapat dilihat pada Lampiran 1.
Mean Absolute Deviation
Mean absolute deviation (MAD) dirumuskan dengan
789 : #" " ;#
dengan m menyatakan banyaknya gugus data, "; menyatakan penduga parameter dari gugus
data ke-i. Nilai MAD menunjukkan kedekatan nilai penduga parameter terhadap parameter aslinya. Semakin kecil nilai MAD berarti penduga parameter yang didapatkan semakin mendekati nilai parameter aslinya (Magar 1972).
Mean Square Error (MSE)
Mean square error (MSE) atau nilai tengah kuadrat galat diformulasikan dengan
7< = 5
dengan ei adalah galat ke-i dan n
menunjukkan banyaknya pengamatan. Nilai MSE yang lebih rendah menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik dalam menduga parameter (Mosteller and Tukey 1977).
BAHAN DAN METODE Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian ini meliputi dua jenis gugus data. Jenis gugus data pertama merupakan gugus data bangkitan. Jenis gugus data kedua merupakan gugus data riil hasil penelitian Putra (2009).
Metode
Metode dalam penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap. Diagram alir tahap
penelitian ini ditampilkan pada Lampiran 2. Tahap pertama dari penelitian ini adalah membangkitkan data demikian hingga data yang dihasilkan dapat digunakan sebagai amatan yang menyebar normal dengan ragam konstan. Berikut ini langkah-langkah dalam pembangkitan datanya:
1. Menentukan selang nilai peubah penjelas S. Selang yang digunakan pada penelitian ini adalah 0,05-2,50. 2. Menentukan banyaknya titik nilai S
yang digunakan. Banyaknya titik nilai S yang digunakan pada penelitian ini sebanyak 50 titik atau dengan kata lain titik-titik nilai yang digunakan adalah 0,05; 0,10; 0,15 dan seterusnya hingga 2,50.
3. Nilai S yang terpilih dimasukkan ke persamaan Lineweaver-Burk berikut:
dengan menetapkan nilai Vmaks sebesar
30 dan Km sebesar 4.
4. Membangkitkan 5 data respon (dinotasikan dengan 1/vi*) yang
menyebar normal dengan nilai tengah 1/vi dan ragam tertentu (σ = 0,05).
5. Menghitung data pengamatan Michaelis-Menten (dinotasikan dengan vi*) dengan operasi (1/vi*)-1.
6. Mengulangi langkah ke-4 dan ke-5 untuk ragam yang lain (σ = 0,03). Tahap kedua dari penelitian ini adalah pembuatan gugus data yang digunakan untuk pendugaan parameter. Gugus data tersebut dibuat dengan cara memilih secara acak nilai respon (vi*) untuk setiap nilai peubah penjelas
(Si). Pemilihannya dibedakan menjadi dua
yaitu pemilihan satu nilai vi* untuk setiap Si
(tanpa ulangan respon) dan tiga nilai vi* untuk
setiap Si (dengan ulangan respon). Gugus data
yang akan dibentuk ada empat jenis yaitu: 1. Jenis gugus data bangkitan ke-1 yaitu
gugus data dari pembangkitan dengan ragam besar (σ = 0,05) tanpa ulangan respon.
2. Jenis gugus data bangkitan ke-2 yaitu gugus data dari pembangkitan dengan ragam kecil (σ = 0,03) tanpa ulangan respon.
3. Jenis gugus data bangkitan ke-3 yaitu gugus data dari pembangkitan dengan ragam besar (σ = 0,05) dengan ulangan respon.
4. Jenis gugus data bangkitan ke-4 yaitu gugus data dari pembangkitan dengan
5
ragam kecil (σ = 0,03) dengan ulangan respon.
Setiap jenis gugus data bangkitan dibuat sebanyak sepuluh kombinasi gugus data.
Tahap ketiga adalah identifikasi sebaran galat model Michaelis-Menten. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam identifikasinya: 1. Hitung galat yaitu selisih antara vi*
(langkah ke-5 pembangkitan data) dengan vi dengan operasi:
> (
2. Identifikasi sebaran dari ε dengan menggunakan proc. univariate pada SAS 9.1.
3. Apabila identifikasi secara langsung tidak menemukan kecocokan pada sebaran yang diujikan, gunakan metode resampling Bootstrap terlebih dahulu. Dilakukan kembali langkah-langkah di atas untuk data yang dibangkitkan dari ragam kecil (σ = 0.03). Identifikasi dari sebaran galat ini berguna untuk pembuatan fungsi kemungkinan pada algoritma genetika.
Tahap terakhir adalah pendugaan parameter Vmaks dan Km untuk gugus-gugus
data bangkitan. Pendugaan parameter untuk setiap gugus data bangkitan dilakukan melalui dua metode yaitu MKT dan algoritma genetika. Nilai penduga parameter yang dihasilkan dari masing-masing metode dibandingkan dengan menggunakan kriteria mean absolute deviation (MAD). Pendugaan parameter pada gugus data riil dilakukan menggunakan metode yang dianggap terbaik berdasarkan hasil pendugaan parameter pada gugus data bangkitan.
HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Parameter Model Transformasi
Lineweaver-Burk
Pendugaan parameter model transformasi linier Lineweaver-Burk dilaksanakan dengan bantuan Minitab 14. Hasil pendugaan parameter, koefisien determinan beserta pengujian asumsinya ditampilkan pada Lampiran 3. Berdasarkan hasil tersebut, terlihat bahwa semua penduga parameter nyata. Hal ini berlaku baik untuk penduga parameter intersep (1/Vmaks) maupun
kemiringan (Km/Vmaks). Hal ini ditandai
dengan nilai p untuk semua penduga parameter pada masing-masing data nilainya sangat kecil (0,000) bahkan mendekati nol.
Koefisien determinan pada semua gugus data menunjukkan nilai yang sangat tinggi yaitu di atas 99%. Hal ini berarti 99% lebih
keragaman peubah respon (1/v) mampu diterangkan oleh peubah penjelasnya (1/S). Koefisien determinan yang dihasilkan oleh gugus-gugus data yang berasal dari pembangkitan dengan ragam kecil nilainya selalu lebih besar daripada Koefisien determinan yang dihasilkan oleh gugus-gugus data yang berasal dari pembangkitan dengan ragam besar. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ragam pembangkitan datanya, keragaman yang mampu dijelaskan oleh peubah penjelas menjadi semakin kecil.
Berdasarkan hasil yang ditampilkan pada Lampiran 3, terlihat bahwa asumsi kebebasan galat telah terpenuhi untuk semua gugus data. Hal ini ditunjukkan dengan nilai p uji runtutan (run test) yang selalu lebih besar dari 0,1. Nilai p uji Kolmogorov-Smirnov selalu lebih besar dari 0,1 pada semua gugus data. Hal ini menandakan bahwa asumsi kenormalan galat juga terpenuhi. Uji Bartlett untuk kehomogenan ragam galat hanya dapat dilaksanakan pada jenis gugus data bangkitan ke-3 dan ke-4 yang memiliki ulangan respon pada setiap nilai peubah penjelasnya. Berdasarkan uji tersebut terlihat bahwa nilai p pada semua gugus data yang diuji selalu lebih besar dari 0,1. Sedangkan untuk jenis gugus data bangkitan ke-1 dan ke-2, kehomogenan ragam galat hanya dilihat berdasarkan tebaran antara nilai dugaan dan galatnya yang menunjukkan pola acak dan ragam yang cukup homogen (Lampiran 4). Berdasarkan hasil uji Bartlett dan tebaran galatnya, dapat dikatakan bahwa asumsi kehomogenan ragam galat terpenuhi untuk semua gugus data.
Lampiran 5 menampilkan penduga parameter Vmaks dan Km melalui MKT setelah
transformasi balik dari penduga parameter intersep dan kemiringan model Lineweaver-Burk. Berdasarkan hasil tersebut, terlihat bahwa untuk jenis gugus data bangkitan ke-1, nilai penduga parameter Vmaks antara 23,9808
hingga 36,3636 dan penduga parameter Km
nilainya antara 4,9454 hingga 3,1654. Nilai penduga parameter Vmaks untuk jenis gugus
data bangkitan ke-2 antara 25,9740 hingga 30,3030, sedangkan penduga parameter Km
nilainya antara 3,4545 hingga 4,0606. Nilai penduga parameter Vmaks untuk jenis gugus
data bangkitan ke-3 antara 27,6243 hingga 33,8983, sedangkan penduga parameter Km
nilainya antara 3,6740 hingga 4,5423. Nilai penduga parameter Vmaks untuk jenis gugus
data bangkitan ke-4 antara 28,4900 hingga 29,3255 sedangkan penduga parameter Km
6
Penentuan Sebaran Galat Model Michaelis-Menten pada Data Bangkitan Penentuan sebaran dari galat model Michaelis-Menten dilaksanakan dengan bantuan proc. univariate pada SAS 9.1. Nilai p yang dijadikan batas untuk menyatakan apakah galat tersebut mengikuti sebaran tertentu adalah 0,10. Apabila nilai p yang didapatkan lebih besar dari 0,10 maka galat tersebut mengikuti sebaran terkait dan begitu sebaliknya.
Identifikasi sebaran secara langsung tidak menemukan kecocokan di antara sebaran Normal, Lognormal, Weibull, maupun Gamma. Hal ini berlaku pada kedua galat yaitu galat dengan ragam besar maupun galat dengan ragam kecil. Hal ini ditunjukkan dengan nilai p yang lebih kecil daripada 0,10 pada kesemua uji. Hasil lengkap pengujiannya dapat dilihat pada Lampiran 6.
Identifikasi sebaran dilaksanakan dengan sebelumnya diterapkan metode Bootstrap. Ulangan Bootstrap yang digunakan dibuat berbeda yaitu 10, 20, 30, 40, dan 50. Sebaran yang konsisten pada beberapa ulangan Bootstrap untuk galat dengan ragam besar adalah sebaran Lognormal dan Gamma. Nilai p yang dihasilkan pada semua pengujiannya lebih besar daripada 0,10 sehingga dapat diputuskan bahwa galat yang diuji mengikuti sebaran yang bersangkutan. Sedangkan untuk galat dengan ragam kecil, sebaran yang konsisten adalah sebaran Lognormal saja. Nilai p pada pengujian sebaran Lognormal selalu lebih dari 0,10 pada semua ulangan Bootstrap. Berbeda halnya dengan sebaran Gamma dimana nilai p yang dihasilkan pada ulangan Bootstrap 10 nilainya kurang dari 0,10. Hasil lengkap pengujiannya ditampilkan pada Lampiran 7.
Pendugaan Parameter Vmaks dan Km
Melalui Algoritma Genetika Pendugaan parameter melalui algoritma genetika dengan fungsi kemungkinan Gamma mengalami kegagalan. Hal ini disebabkan karena ada suatu fungsi yang seharusnya mendapatkan input bilangan riil tidak terpenuhi sehingga algoritma berhenti. Pendugaan parameter melalui algoritma genetika dengan fungsi kemungkinan Lognormal tidak menemui banyak hambatan berarti.
Nilai penduga parameter Vmaks dan Km
yang dihasilkan melalui algoritma genetika pada masing-masing gugus data ditampilkan pada Lampiran 8. Nilai penduga parameter
Vmaks untuk jenis gugus data bangkitan ke-1
antara 25 hingga 59,5963 sedangkan penduga parameter Km nilainya antara 3,3124 hingga
8,5393. Nilai penduga parameter Vmaks untuk
jenis gugus data bangkitan ke-2 antara 28,0897 hingga 30,7927 sedangkan penduga parameter Km nilainya antara 3,75 hingga
4,1535. Nilai penduga parameter Vmaks untuk
jenis gugus data bangkitan ke-3 antara 26,8157 hingga 45,2728 sedangkan penduga parameter Km nilainya antara 3,4738 hingga
6,2136. Nilai penduga parameter Vmaks untuk
jenis gugus data bangkitan ke-4 antara 29,3338 hingga 31,1035 sedangkan penduga parameter Km nilainya antara 3,9252 hingga
4,2152.
Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa pendugaan parameter Vmaks dan Km melalui
algoritma genetika kurang konsisten pada gugus-gugus data bangkitan yang berasal dari pembangkitan dengan ragam besar. Hal ini terlihat dari selang nilai penduga parameter Vmaks dan Km yang besar pada jenis gugus data
bangkitan ke-1 dan ke-3. Penduga parameter Vmaks dan Kn untuk gugus-gugus data
bangkitan yang berasal dari pembangkitan dengan ragam kecil terlihat lebih konsisnten. Hal ini terlihat dari selang nilai penduga parameter Vmaks dan Km yang kecil pada jenis
gugus data bangkitan ke-2 dan ke-4. Perbandingan Pendugaan Parameter Melalui MKT dan Algoritma Genetika
Kriteria yang digunakan dalam perbandingan pendugaan parameter ini adalah mean absolute deviation (MAD). Nilai MAD untuk penduga parameter Vmaks dan Km
melalui MKT pada setiap jenis gugus data bangkitan ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai MAD setiap penduga parameter menggunakan MKT pada setiap jenis gugus data
Penduga parameter
Jenis gugus data bangkitan ke-
1 2
Vmaks 3,7611 1,6141
Km 0,5199 0,2115
Penduga parameter
Jenis gugus data bangkitan ke-
3 4
Vmaks 1,3639 1,1541
Km 0,1880 0,1519
Nilai MAD untuk penduga parameter Vmaks
dan Km melalui algoritma genetika pada setiap
jenis gugus data bangkitan ditampilkan pada Tabel 2 di bawah ini.
7
Tabel 2 Nilai MAD setiap penduga parameter menggunakan algoritma genetika pada setiap jenis gugus data
Penduga parameter
Jenis gugus data bangkitan ke-
1 2
Vmaks 8,5502 0,9156
Km 1,3885 0,1386
Penduga parameter
Jenis gugus data bangkitan ke-
3 4
Vmaks 8,5219 0,5778
Km 1,2546 0,0981
Apabila dilihat dari ragam pembangkitan datanya, jenis gugus data bangkitan yang memiliki ragam besar (jenis gugus data bangkitan ke-1 dan ke-3) menghasilkan nilai MAD yang lebih besar dari jenis gugus data bangkitan yang memiliki ragam kecil (jenis gugus data bangkitan ke-2 dan ke-4). Selanjutnya apabila dilihat dari ada atau tidaknya ulangan respon pada setiap nilai peubah penjelas, terlihat bahwa jenis data bangkitan tanpa ulangan (jenis data bangkitan ke-1 dan ke-2) memiliki nilai MAD yang lebih besar daripada jenis data bangkitan dengan ulangan (jenis data bangkitan ke-3 dan ke-4). Berdasarkan hasil pada Tabel 1 dan Tabel 2 di atas juga terlihat bahwa pendugaan parameter menggunakan algoritma genetika menghasilkan nilai MAD yang lebih besar daripada MKT pada jenis gugus data bangkitan yang memiliki ragam besar. Berbeda halnya pada jenis gugus data bangkitan yang memiliki ragam kecil, nilai MAD yang dihasilkan oleh algoritma genetika lebih kecil daripada MKT.
Pendugaan Parameter Vmaks dan Km pada
Data Riil
Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan keterangan bahwa algoritma genetika dan MKT memiliki kelebihan dan kekurangannya bergantung dari jenis gugus datanya. Pendugaan parameter pada data riil seharusnya mengikuti metode yang paling baik, akan tetapi karena tidak dapat diputuskan metode yang paling baik pada semua kondisi maka pendugaan parameter pada data riil tetap menggunakan kedua metode yang ada. Khusus pendugaan melalui algoritma genetika diulang dilaksanakan untuk lima generasi berbeda dimana pada setiap generasi diulang sebanyak dua kali sehingga nantinya aka nada sepuluh kali pendugaan. Hal ini dimaksudkan untuk melihat konsistensi pendugaan parameter. Nilai penduga parameter Vmaks dan Km yang
didapatkan melalui MKT dan algoritma
genetika ditampilkan pada Tabel 3 di bawah ini.
Tabel 3 Nilai penduga parameter Vmaks dan
Km melalui MKT dan algoritma
genetika Metode Vmaks Km MKT 6,6948 0,3725 AG-G1000-U1 12,9395 1,2500 AG-G1000-U2 12,9425 1,2500 AG-G2000-U1 9,9761 0,8026 AG-G2000-U2 12,5000 1,1755 AG-G3000-U1 12,5000 1,1754 AG-G3000-U2 12,9425 1,2500 AG-G4000-U1 9,9761 0,8026 AG-G4000-U2 12,5000 1,1755 AG-G5000-U1 12,5000 1,1754 AG-G5000-U2 9,9765 0,8027 Keterangan: AG: algoritma genetika, G:
generasi, U: ulangan
Berdasarkan hasil di atas, terlihat bahwa pendugaan melalui algoritma genetika pada berbagai generasi dan ulangan yang berbeda kadang menghasilkan nilai yang cukup berbeda. Hal ini wajar karena prinsip pendugaan dari algoritma genetika adalah metode numeris dimana nilai dugaan yang dihasilkan dapat berbeda tergantung dari bilangan awal yang dibangkitkan. Penduga parameter terbaik ditentukan melalui kriteria MSE. Tabel 4 menampilkan nilai MSE dari masing-masing metode pendugaan.
Tabel 4 Nilai MSE masing-masing metode pada data riil
Metode MSE MKT 0,1645561 AG-G1000-U1 0,0657692 AG-G1000-U2 0,0657682 AG-G2000-U1 0,0447258 AG-G2000-U2 0,0609458 AG-G3000-U1 0,0609457 AG-G3000-U2 0,0657682 AG-G4000-U1 0,0447247 AG-G4000-U2 0,0609458 AG-G5000-U1 0,0609457 AG-G5000-U2 0,0447247
Keterangan: AG: algoritma genetika, G: generasi, U: ulangan
Nilai MSE yang dihasilkan oleh algoritma genetika selalu lebih kecil daripada nilai MSE yang dihasilkan oleh MKT. Nilai MSE yang paling kecil dihasilkan oleh algoritma genetika pada generasi ke-5000 dan ulangan ke-2. Berdasarkan hal tersebut, penduga parameter yang paling baik untuk data riil adalah Vmaks sebesar 9,9765dan Km sebesar
8
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Algoritma genetika lebih baik dalam menduga parameter pada jenis gugus data yang memiliki ragam kecil. Pada jenis gugus data yang memiliki ragam besar, pendugaan parameter melalui MKT lebih baik.
Saran
Pendugaan melalui algoritma genetika perlu dicobakan pada beberapa kondisi yang berbeda untuk mengetahui kestabilan pendugaan. Pendugaan melalui MKT perlu dilihat keterpenuhan asumsinya terlebih dahulu sebelum dibandingkan dengan metode pendugaan yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
Draper N, Smith H. 1981. Applied Regression Analysis. 2nd Ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Jericevic Z, Kuster Z. 2005. Non-Linear Optimization of Parameter in Michaelis-Menten Kinetiks. Croatica Cemica Acta 78 (4): 519-523.
Magar ME. 1972. Data Analysis in Biochemistry and Biophysics. New York: Academic Press, Inc.
Morgan BJ. 1984. Elements of Simulation. London: Chapman and Hall.
Mosteller F, Tukey JW. 1977. Data Analysis and Regression: A Second Course in Statistics. New Jersey: Addison-Wesley Publishing Company.
Myers RH. 1989. Classical and Modern Regression with Application. 2nd Ed. Boston: PWS-KENT Publishing Company.
Myers RH, Milton JS. 1991. A First Course in the Theory of Linear Statistical Model. Boston: PWS-KENT Publishing Company.
Putra GPG. 2009. Penentuan Kinetika Enzim Poligalakturonase (Pg) Endogenous dari Pulp Biji Kakao. Jurnal Biologi XIII (1): 21-24.
Sanjoyo. 2006. Aplikasi Algoritma Genetika. http://sanjoyo55.files.wordpress.com/2008 /11/non-linier-gen-algol.pdf.[12 Agustus 2008].
Zheng Y, Kiyooka S. 1999. Genetic Algorithm Application (Assignment #2 for Dr. Z. Dong). http://www.me.uvic.ca/ ~zdong/courses/ mech620/GA_App.PDF. [22 Agustus 2009].
10
Lampiran 1 Diagram alir algoritma genetika
Mulai
Bangkitkan N solusi (kromosom)
Uji nilai fitness setiap kromosom
Dua nilai fitness tertinggi?
Elitisme Persilangan
Mutasi
Apakah sudah sampai generasi tujuan? Kondisi sesuai
Stop
Pembentukan populasi generasi selanjutnya
11
Lampiran 2 Diagram alir tahap penelitian
Mulai
Tentukan 50 nilai S pada selang 0.05-2.50, nilai Vmaks = 30 dan Km = 4
( Identifikasi Sebaran 1/v*~N(1/v;0.052) sebanyak 5 nilai 1/v*~N(1/v;0.032) sebanyak 5 nilai Pengambilan contoh sebanyak 1 nilai Pengambilan contoh sebanyak 3 nilai MKT Algoritma Genetika Berhenti
12
Lampiran 3 Hasil pendugaan parameter beserta pengujian asumsi dan koefisien determinan model transformasi Lineweaver-Burk
Jenis gugus
data 1/Vmaks (nilai p) Km/Vmaks (nilai p)
Nilai p Koefisien determinan Bartlett Runtutan K-S B1U1 0,0399 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,397 >0,150 99,70% B1U2 0,0317 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,201 >0,150 99,50% B1U3 0,0304 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,575 >0,150 99,50% B1U4 0,0342 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,775 >0,150 99,40% B1U5 0,0285 (0,000) 0,136 (0,000) - 0,248 >0,150 99,50% B1U6 0,0299 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,766 >0,150 99,50% B1U7 0,0396 (0,000) 0,132 (0,000) - 0,363 >0,150 99,60% B1U8 0,0382 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,775 >0,150 99,50% B1U9 0,0417 (0,000) 0,132 (0,000) - 0,630 >0,150 99,50% B1U10 0,0308 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,156 >0,150 99,40% B2U1 0,0351 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,363 >0,150 99,90% B2U2 0,0349 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,444 >0,150 99,99% B2U3 0,0344 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,568 >0,150 99,90% B2U4 0,0346 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,575 >0,150 99,90% B2U5 0,0385 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,397 >0,150 99,90% B2U6 0,0355 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,397 >0,150 99,90% B2U7 0,0345 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,597 0,121 99,90% B2U8 0,0347 (0,000) 0,133 (0,000) - 0,783 >0,150 99,99% B2U9 0,0369 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,164 >0,150 99,90% B2U10 0,0330 (0,000) 0,134 (0,000) - 0,391 >0,150 99,90% B3U1 0,0362 (0,000) 0,133 (0,000) 0,368 0,183 >0,150 99,50% B3U2 0,0331 (0,000) 0,134 (0,000) 0,128 0,863 >0,150 99,40% B3U3 0,0349 (0,000) 0,133 (0,000) 0,275 0,380 >0,150 99,50% B3U4 0,0341 (0,000) 0,134 (0,000) 0,857 0,609 >0,150 99,50% B3U5 0,0316 (0,000) 0,134 (0,000) 0,406 0,872 >0,150 99,50% B3U6 0,0327 (0,000) 0,133 (0,000) 0,151 0,877 >0,150 99,50% B3U7 0,0295 (0,000) 0,134 (0,000) 0,627 0,307 >0,150 99,50% B3U8 0,0356 (0,000) 0,133 (0,000) 0,320 0,609 >0,150 99,50% B3U9 0,0338 (0,000) 0,133 (0,000) 0,334 0,411 >0,150 99,50% B3U10 0,0327 (0,000) 0,133 (0,000) 0,275 0,743 >0,150 99,50% B4U1 0,0350 (0,000) 0,133 (0,000) 0,457 0,251 >0,150 99,90% B4U2 0,0350 (0,000) 0,133 (0,000) 0,660 0,236 >0,150 99,90% B4U3 0,0345 (0,000) 0,133 (0,000) 0,719 0,741 >0,150 99,90% B4U4 0,0351 (0,000) 0,133 (0,000) 0,321 0,187 >0,150 99,90% B4U5 0,0341 (0,000) 0,134 (0,000) 0,238 0,984 >0,150 99,90% B4U6 0,0345 (0,000) 0,134 (0,000) 0,479 0,609 >0,150 99,90% B4U7 0,0348 (0,000) 0,133 (0,000) 0,920 0,411 >0,150 99,90% B4U8 0,0347 (0,000) 0,134 (0,000) 0,337 0,101 >0,150 99,90% B4U9 0,0348 (0,000) 0,134 (0,000) 0,702 0,984 >0,150 99,90% B4U10 0,0342 (0,000) 0,133 (0,000) 0,440 0,411 >0,150 99,90%
13
Lampiran 4 Tebaran galat dan nilai dugaan pada jenis gugus data ke-1 dan ke-2 model transformasi Lineweaver-Burk
14
Lampiran 4 Tebaran galat dan nilai dugaan pada jenis gugus data ke-1 dan ke-2 model transformasi Lineweaver-Burk (lanjutan)
15
Lampiran 5 Nilai penduga parameter Vmaks dan Km melalui MKT setelah transformasi balik
Ulangan
Jenis gugus data
Bangkitan ke-1 Bangkitan ke-2 Bangkitan ke-3 Bangkitan ke-4
Vmaks Km Vmaks Km Vmaks Km Vmaks Km
1 25,0626 3,33333 28,4900 3,81766 27,6243 3,67403 28,5714 3,80000 2 32,1543 4,27653 28,6533 3,83954 30,2115 4,04834 28,5714 3,80000 3 32,8947 4,40789 29,0698 3,86628 28,6533 3,81089 28,9855 3,85507 4 29,2398 3,88889 28,9017 3,87283 29,3255 3,92962 28,4900 3,78917 5 36,3636 4,94546 25,9740 3,45454 31,6456 4,24051 29,3255 3,92962 6 33,4448 4,44816 28,1690 3,74648 30,5810 4,06728 28,9855 3,88406 7 25,2525 3,33333 28,9855 3,88406 33,8983 4,54237 28,7356 3,82184 8 26,1780 3,50785 28,8184 3,83285 28,0899 3,73596 28,8184 3,86167 9 23,9808 3,16547 27,1003 3,63144 29,5858 3,93491 28,7356 3,85058 10 32,4675 4,35065 30,3030 4,06060 30,5810 4,06728 29,2398 3,88889
Lampiran 6 Hasil identifikasi sebaran galat model Michaelis-Menten secara langsung 1. Galat dengan ragam besar
Kriteria
Normal Lognormal Weibull Gamma statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,2390675 <0,010 0,1412132 <0,001 - - 0,1623401 <0,001 C-M 4,2257551 <0,005 1,7952533 <0,001 - - 2,1366046 <0,001 A-D 22,197148 <0,005 9,0247976 <0,001 - - 10,803443 <0,001 Keterangan: K-S = Kolmogorov-Smirnov; C-M = Cramer-von Mises; A-D = Anderson-Darling
2. Galat dengan ragam kecil Kriteria
Normal Lognormal Weibull Gamma statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,1707838 <0,010 0,1363562 <0,001 0,1699823 <0,001 0,1424074 <0,001 CM 2,0976362 <0,005 1,6421038 <0,001 2,7435847 <0,001 1,6961597 <0,001 AD 10,929956 <0,005 8,4391293 <0,001 14,457341 <0,001 8,74986 <0,001 Keterangan: K-S = Kolmogorov-Smirnov; C-M = Cramer-von Mises; A-D = Anderson-Darling
16
Lampiran 7 Hasil identifikasi sebaran galat model Michaelis-Menten setelah resamping Bootstrap 1. Galat dengan ragam besar
Kriteria Normal Lognormal Weibull Gamma n=10 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0678602 <0,010 0,0201407 >0,250 0,0362865 <0,001 0,0190379 >0,250 CM 1,4537221 <0,005 0,0635264 0,231 0,3944098 <0,001 0,0503607 >0,250 AD 9,345138 <0,005 0,3659899 >0,250 3,0779097 <0,001 0,3477129 >0,250 n=20 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0529478 <0,010 0,0149322 >0,500 0,0294738 0,02 0,0127461 >0,500 CM 0,7965099 <0,005 0,0247553 >0,500 0,1799956 0,005 0,0185967 >0,500 AD 4,9599908 <0,005 0,1969433 >0,500 1,2747777 <0,001 0,1607605 >0,500 n=30 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0512159 <0,010 0,0164011 >0,500 0,0476177 <0,001 0,0198328 >0,250 CM 0,6772537 <0,005 0,0410553 >0,500 0,4825147 <0,001 0,0493219 >0,250 AD 4,3612635 <0,005 0,2990534 >0,250 3,4280614 <0,001 0,3567754 >0,250 n=40 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0450782 <0,010 0,0165393 >0,500 0,0316965 0,007 0,0165387 >0,500 CM 0,5027293 <0,005 0,0230022 >0,500 0,2016378 0,002 0,019465 >0,500 AD 3,2433457 <0,005 0,1703608 >0,500 1,3785532 <0,001 0,1435818 >0,500 n=50 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0331416 <0,010 0,0142198 >0,500 0,0379603 <0,001 0,0156637 >0,500 CM 0,3355443 <0,005 0,0247512 >0,500 0,3354393 <0,001 0,0271137 >0,500 AD 2,3016217 <0,005 0,18438 >0,500 2,3692129 <0,001 0,205374 >0,500 Keterangan: n = contoh Bootstrap; K-S = Kolmogorov-Smirnov; C-M = Cramer-von Mises;
A-D = Anderson-Darling 2. Galat dengan ragam kecil
Kriteria Normal Lognormal Weibull Gamma n=10 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0494287 <0,010 0,0232536 0,128 0,0411348 <0,001 0,0251434 0,075 CM 0,5577764 <0,005 0,0836364 0,101 0,5701754 <0,001 0,099574 0,061 AD 3,0681381 <0,005 0,4636515 0,144 3,5922189 <0,001 0,5383646 0,089 n=20 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0287044 0,045 0,0182043 >0,250 0,0251071 0,085 0,0179542 >0,500 CM 0,1819615 0,009 0,0387479 >0,500 0,1001782 0,072 0,0349039 >0,500 AD 1,2582275 <0,005 0,2605101 >0,500 0,8475011 0,014 0,2433912 >0,500 n=30 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0214374 >0,150 0,0159653 >0,500 0,0222977 0,195 0,0157386 >0,500 CM 0,0749059 0,244 0,036196 >0,500 0,051639 >0,250 0,0314189 >0,500 AD 0,5625609 0,149 0,2456956 >0,500 0,378643 >0,250 0,2212199 >0,500 n=40 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,0165431 >0,150 0,0169422 >0,500 0,0242762 0,102 0,014166 >0,500 CM 0,0349676 >0,250 0,0495874 >0,250 0,1195481 0,032 0,0381875 >0,500 AD 0,325843 >0,250 0,3883079 0,246 1,1646721 0,002 0,3265612 >0,500 n=50 statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p statistik nilai p K-S 0,028499 0,047 0,0166552 >0,500 0,0337055 0,002 0,0167887 >0,500 CM 0,2179279 <0,005 0,0320467 >0,500 0,2987742 <0,001 0,0365802 >0,500 AD 1,3461727 <0,005 0,2376642 >0,500 2,0395442 <0,001 0,2633518 >0,500 Keterangan: n = contoh Bootstrap; K-S = Kolmogorov-Smirnov; C-M = Cramer-von Mises;
17
Lampiran 8 Nilai penduga parameter Vmaks dan Km melalui algoritma genetika
Ulangan
Jenis gugus data
Bangkitan ke-1 Bangkitan ke-2 Bangkitan ke-3 Bangkitan ke-4
Vmaks Km Vmaks Km Vmaks Km Vmaks Km
1 25,0000 3,31247 29,4922 3,96002 26,8157 3,47379 30,4995 4,12109 2 30,2391 3,84102 28,1702 3,75000 42,4286 5,87084 29,3338 3,92524 3 30,0274 3,86505 30,7927 4,15345 44,1629 6,21359 29,8828 4,00595 4 47,9393 6,80977 28,8247 3,84778 36,6294 5,00000 29,8897 4,02364 5 59,5962 8,53934 28,0897 3,79011 41,2109 5,61548 30,9968 4,18353 6 29,4909 3,69934 28,0899 3,75000 37,2039 5,02349 31,1035 4,21523 7 42,1875 6,09149 30,2582 4,07661 45,2728 6,18719 30,3757 4,09789 8 32,1289 4,38479 30,3800 4,10156 34,2401 4,62280 29,5771 3,96659 9 32,2737 4,46403 30,3223 4,14614 36,3037 4,91144 29,4769 3,95389 10 45,6009 6,31343 30,0699 4,00615 34,5826 4,57489 30,9631 4,17994
