MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

•

FUNGSI PERMINTAAN

•

FUNGSI PENAWARAN

•

KESEIMBANGAN PASAR

Navel O. Mangelep, M.Pd Jurusan Matematika FMIPA UNIMA

Universitas Negeri Manado

M

ATEMATIKA

EKONOMI

VS

VS

MATEMATIKA

MURNI

FUNGSI PERMINTAAN

Fungsi permintaan menunjukkan

hubungan antara jumlah produk

yang diminta oleh konsumen dengan

harga produk

FUNGSI PERMINTAAN

Di dalam teori ekonomi

jika harga naik maka jumlah barang

yang diminta turun,

jika harga turun maka jumlah

jika harga turun maka jumlah

barang yang diminta naik,

sehingga grafik fungsi permintaan

mempunyai slope negatif (miring ke

kiri)

Bentuk umum FUNGSI PERMINTAAN

a

atau

bP

a

Q

1

−

=

b

a

P

Q

b

b

a

P

=

−

1

Kurva Permintaan

Q

0

_a

CONTOH 1

Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya.

CONTOH 2

Fungsi permintaan sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Q=75-3P

a. Gambarkan kurva permintaannya!

b. Berapa jumlah yang diminta jika harganya =

10?

c. Berapa jumlah yang diminta jika barangnya c. Berapa jumlah yang diminta jika barangnya

gratis?

d. Berapa harga barang itu jika jumlah yang

diminta = 15?

e. Berapa harga barang itu jika tidak ada

Jika Fungsi Permintaan Suatu Produk

P =36 -4q

a). Berapa Harga tertinggi yang dapat

dibayar oleh Konsumen atas produk

tersebut?

Kasus :

tersebut?

b). Berapa Jumlah Yang diminta jika

produk tersebut gratis?

Adalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga

Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstan

F

UNGSI PERMINTAAN KHUSUS

P P D Q Kemiringan Nol D Kemiringan tak terhingga Q

Fungsi penawaran menunjukkan

hubungan antara jumlah produk yang

ditawarkan oleh produsen untuk

dijual dengan harga produk.

FUNGSI PENAWARAN

Di dalam teori ekonomi

Jika harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah,

jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun,

grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan)

Adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga

Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstan

F

UNGSI

PENAWARAN

KHUSUS

S P Q Kemiringan Nol S Kemiringan tak terhingga S

Jika harga produk Rp

500 terjual 60 unit

dan jika harga Rp 700

terjual 100 unit

C

ONTOH

1

P

Tentukan Fungsi

penawaran dan

grafiknya

0,200 Q=1/5P -40 Q

Suatu

Suatu

Suatu

Suatu barang

barang

barang

barang, , , , harga

harga

harga di

harga

di pasarnya

di

di

pasarnya

pasarnya

pasarnya Rp

Rp

Rp 5000

Rp

5000

5000

5000

perbuah

perbuah

perbuah

perbuah maka

maka

maka

maka produsen

produsen

produsen akan

produsen

akan

akan

akan menawarkan

menawarkan

menawarkan

menawarkan

sebanyak

sebanyak

sebanyak

sebanyak 3000

3000

3000 buah

3000

buah

buah. . . . Akan

buah

Akan tetapi

Akan

Akan

tetapi

tetapi

tetapi, , , , jika

jika

jika harga

jika

harga

harga

harga

lebih

lebih

lebih

lebih tinggi

tinggi

tinggi

tinggi menjadi

menjadi

menjadi

menjadi Rp

Rp 6000

Rp

Rp

6000

6000

6000 perbuah

perbuah

perbuah

perbuah, , , , maka

maka

maka

maka

lebih

lebih

lebih

lebih tinggi

tinggi

tinggi

tinggi menjadi

menjadi

menjadi

menjadi Rp

Rp 6000

Rp

Rp

6000

6000

6000 perbuah

perbuah

perbuah

perbuah, , , , maka

maka

maka

maka

jumlah

jumlah

jumlah

jumlah barang

barang

barang

barang yang

yang

yang

yang ditawarkan

ditawarkan

ditawarkan produsen

ditawarkan

produsen

produsen

produsen

menjadi

menjadi

menjadi

menjadi 6000

6000

6000

6000 buah

buah

buah

buah. . . . Bagaimanakah

Bagaimanakah

Bagaimanakah

Bagaimanakah fungsi

fungsi

fungsi

fungsi

penawarannya

penawarannya

penawarannya

penawarannya ?

?

? Gambarkan

?

Gambarkan

Gambarkan

Gambarkan fungsi

fungsi

fungsi

fungsi

penawarannya

penawarannya

penawarannya

SOLUSI

SOLUSI

SOLUSI

SOLUSI

P1 = 5000, Q1 = 3000 P1 = 5000, Q1 = 3000P1 = 5000, Q1 = 3000 P1 = 5000, Q1 = 3000 P2 = 6000, Q2 = 6000 P2 = 6000, Q2 = 6000P2 = 6000, Q2 = 6000 P2 = 6000, Q2 = 6000 P P P P ––– P1 = Q – P1 = Q P1 = Q –P1 = Q –– Q1– Q1Q1Q1 P2 P2 P2 P2 ––– P1 Q2 – P1 Q2 P1 Q2 –P1 Q2 –– Q1– Q1Q1Q1 p P2 P2 P2 P2 ––– P1 Q2 – P1 Q2 P1 Q2 –P1 Q2 –– Q1– Q1Q1Q1 P = 1/3Q + 4000 P = 1/3Q + 4000P = 1/3Q + 4000 P = 1/3Q + 4000 4000 Qs 0 P = 1/3Q + 4000

Penawaran

Penawaran

Penawaran

Penawaran suatu

suatu

suatu barang

suatu

barang

barang sebanyak

barang

sebanyak

sebanyak

sebanyak 500

500

500

500

buah

buah

buah

buah pada

pada

pada

pada saat

saat

saat

saat harga

harga

harga 4000.

harga

4000.

4000. Apabila

4000.

Apabila

Apabila

Apabila

setiap

setiap

setiap

setiap kenaikan

kenaikan

kenaikan

kenaikan harga

harga

harga

harga sebesar

sebesar

sebesar

sebesar 1.250

1.250

1.250

1.250 akan

akan

akan

akan

menyebabkan

menyebabkan

menyebabkan

menyebabkan jumlah

jumlah

jumlah penawaran

jumlah

penawaran

penawaran

penawaran

menyebabkan

menyebabkan

menyebabkan

menyebabkan jumlah

jumlah

jumlah penawaran

jumlah

penawaran

penawaran

penawaran

mengalami

mengalami

mengalami

mengalami peningkatan

peningkatan

peningkatan

peningkatan sebesar

sebesar

sebesar 250,

sebesar

250,

250,

250,

bagaimana

bagaimana

bagaimana

bagaimana fungsi

fungsi

fungsi penawarannya

fungsi

penawarannya

penawarannya

penawarannya dan

dan

dan

dan

gambarkan

gambarkan

gambarkan

gambarkan fungsi

fungsi

fungsi

fungsi penawaran

penawaran

penawaran tersebut

penawaran

tersebut

tersebut

tersebut

pada

pada

pada

SOLUSI

SOLUSI

SOLUSI

SOLUSI

P1 = 40.000, Q1 = 500 P1 = 40.000, Q1 = 500P1 = 40.000, Q1 = 500 P1 = 40.000, Q1 = 500 ∆P = 1.250, ∆Q = 250 ∆P = 1.250, ∆Q = 250∆P = 1.250, ∆Q = 250 ∆P = 1.250, ∆Q = 250 (P (P (P (P –––– P1) = m (Q P1) = m (Q P1) = m (Q P1) = m (Q –––– Q1)Q1)Q1)Q1) m = ∆P/∆Q = 5 m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5 m = ∆P/∆Q = 5 37.500 P m = ∆P/∆Q = 5 m = ∆P/∆Q = 5m = ∆P/∆Q = 5 m = ∆P/∆Q = 5 P = 5Q + 37.500 P = 5Q + 37.500P = 5Q + 37.500 P = 5Q + 37.500 0 - 7500 Qs

Fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan

keseimbangan pasar

KESEIMBANGAN

PASAR

Qd = Qs

P Q 0 E Qs Qd Pe Qe

CONTOH

1

Fungsi permintaan akan suatu barang

ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,

sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Berapa harga keseimbangan dan jumlah

keseimbangan yang tercipta di pasar?

Permintaan : P = 15 – Q Penawaran : P = 3 + 0,5Q 15 – Q = 3 + 0,5Q 15 – 3 = Q + 0,5Q 12 = 1,5 Q Q = 8

Qd = Qs

STEP 1

STEP 2

P 3 15 14 6 Qs 7 E 9 Q = 8 P = 15 – Q P = 15 – 8 P = 7 Q 8 3 1 6 15 Qd

Pengaruh Pajak-spesifik terhadap

Keseimbangan Pasar

Berubah

Menyebabkan harga penawaran berubah

C

ONTOH

2

Fungsi permintaan ditunjukkan

persamaan P = 15 – Q,

penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Terhadap barang tersebut

dikenakan pajak sebesar 3 per unit.

dikenakan pajak sebesar 3 per unit.

Berapa harga dan jumlah

Permintaan : P = 15 – Q Penawaran : P = 3 + 0,5Q + 3 15 – Q = 3 + 0,5Q + 3 9 = 1,5Q Q = 6 P = 15 – Q P = 15 - 6 P 3 15 14 6 Qd 7 E 9 Qd’ E’ P = 9 Q 8 3 1 6 15 Qs

Pajak Proporsional

Pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual

Pengaruh Pajak-proporsional terhadap

Keseimbangan Pasar

CONTOH

3

Fungsi permintaan ditunjukkan persamaan P = 15 – Q, penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 25% dari harga jual. Berapa harga dan jumlah

keseimbangan sesudah pajak? keseimbangan sesudah pajak?

Permintaan : P = 15 – Q Penawaran : P = 3 + 0,5Q + 0,25P 15 – Q = 4 + 2/3Q 11 = 5/3Q Q = 6,6 P = 15 – Q P 3 15 14 6 Qd 7 E 8,4 Qd’ E’ 0,75P = 3 + 0,5Q P = 4 + 2/3Q P = 15 – Q P = 15 – 6,6 P = 8,4 Q 8 3 1 6,6 15 Qs

Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan

Pasar

Menyebabkan harga jual barang menjadi lebih rendah

C

ONTOH

4

•

Fungsi permintaan ditunjukkan

persamaan P = 15 – Q,

penawarannya P = 3 + 0,5Q.

Pemerintah memberikan subsidi

Pemerintah memberikan subsidi

sebesar 1,5 atas setiap unit

barang yang diproduksi. Berapa

harga dan jumlah keseimbangan

dengan subsidi?

Permintaan : P = 15 – Q Penawaran : P = 3 + 0,5Q - 1,5 15 – Q = 3 + 0,5Q – 1,5 13,5 = 1,5Q Q = 9 P = 15 – Q P = 15 - 9 P 3 15 14 6 Qd 7 E 9 Qd’ E’ P = 6 Q 8 3 1 9 15 Qs

Fungsi Permintaan dan

Penawaran

Barang X

KESEIMBANGAN PASAR KASUS

DUA MACAM BARANG

Px= -aQ

_x

+ b + P

_y

Px= aQ

_x

+ b + P

_y

Barang Y

P

_y

= -aQ

_y

+ b + P

_x

P

_y

= aQ

_y

+ b + P

_x

y x dx

P

P

Q

=

10

−

4

+

2

x sx

P

Q

=

−

6

+

6

Persamaan barang x :

Persamaan barang y :

x y dy

P

P

Q

=

9

−

3

+

4

y sy

P

Q

=

−

3

+

7

STEP 1

Keseimbangan pasar barang X

P

P

P

2

6

6

4

10

−

4

P

_x

+

2

P

_y

=

−

6

+

6

P

_x

10

−

+

=

−

+

)

1

...(

...

2

10

16

=

P

_x

−

P

_y

STEP 2

Keseimbangan pasar barang Y

)

2

...(

...

4

10

12

=

P

_y

−

P

_x y x y

P

P

P

4

3

7

3

9

−

+

=

−

+

)

1

...(

...

2

10

16

=

P

_x

−

P

_y

)

2

...(

...

4

10

12

=

P

_y

−

P

_x ELIMINASI y x

P

P

2

10

16

=

−

x y

P

P

4

10

12

=

−

x5 x1 y x

P

P

10

50

80

=

−

x y

P

P

4

10

12

=

−

x

P

46

92

=

+

2

=

P

STEP 3

2

=

x

P

y x

P

P

2

10

16

=

−

y

P

2

)

2

(

10

16

=

−

y

P

2

20

16

=

−

4

2

P

_y

=

2

=

y

P

STEP 4

x

sx

P

Q

=

−

6

+

6

Q

sy

=

−

3

+

7

P

y

Substitusikan ke persamaan barang X dan Y

)

2

(

6

6

+

−

=

sx

Q

6

=

x

Q

)

2

(

7

3

+

−

=

sy

Q

11

=

y

Q

Jadi, keseimbangan masing-masing barang tersebut adalah

2

=

x

P

2

=

y

P

_y

=

2

P

_x

=

2

P

11

=

y

Q

Q

_x

=

6

Solusi

Solusi

TERIMA KASIH

谢谢

谢谢

谢谢

谢谢

Thank You

谢谢

谢谢

谢谢

谢谢

Arigatou

Kamsahamnida